山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
{3套试卷汇总}2019年济南市九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,直线AC,DF 被三条平行线所截,若 DE:EF=1:2,AB=2,则AC 的值为( )A .6B .4C .3D .52【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求出BC ,计算即可.【详解】解:∵l 1∥l 2∥l 3, ∴12AB DE BC EF == , 又∵AB=2,∴BC=4,∴AC=AB+BC=1.故选:A .【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.2.一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是( )A .只有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根 【答案】B【解析】△=b 2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,∴原方程有两个相等的实数根.故选B .【点睛】,本题考查根的判别式,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0,a ,b ,c 为常数)的根的判别式△=b 2-4ac .当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 3.在平面直角坐标系中,将抛物线253y x =-+向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A .()2514y x =-++B .()2512y x =-++C .()2512y x =--+D .()2514y x =--+ 【答案】B 【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减,上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为: ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选:B【点睛】本题考查的是二次函数的平移,掌握其平移规律是关键,需注意:二次函数平移时必须化成顶点式. 4.抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线( )A .x=-2B .x=-1C .x=2D .x=1 【答案】B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.5.将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A .y=2(x+1)2+3B .y=2(x -1)2-3C .y=2(x+1)2-3D .y=2(x -1)2+3 【答案】A【分析】抛物线平移不改变a 的值.【详解】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向上平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,1).可设新抛物线的解析式为y=2(x-h )2+k ,代入得:y=2(x+1)2+1.故选:A .6.若:3:4a b =,且14a b +=,则2a b -的值是( )A .4B .2C .20D .14 【答案】A【分析】根据比例的性质得到34b a =,结合14a b +=求得,a b 的值,代入求值即可.【详解】解:由a :b =3:4:3:4a b =知34b a =, 所以43a b =. 所以由14a b +=得到:4143a a +=, 解得6a =.所以8b =.所以22684a b -=⨯-=.故选A .【点睛】 考查了比例的性质,内项之积等于外项之积.若a c b d=,则ad bc =. 7.如图的几何体,它的主视图是( )A .B .C .D .【答案】A 【解析】从正面看所得到的图形,进行判断即可. 【详解】解:主视图就是从正面看到的图形,因此A 图形符合题意,故选:A .【点睛】此题主要考查三视图,解题的关键是熟知三视图的定义.8.如图,ABC 与ADE 相似,且ADE B ∠=∠,则下列比例式中正确的是( )A .AE AD BE DC =B .AE AB AB AC = C .AD AB AC AE = D .AE DE AC BC= 【答案】D【分析】利用相似三角形性质:对应角相等、对应边成比例,可得结论.【详解】由题意可得,A ABC DE ∽△△,所以AE DE AC BC =, 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时,注意顶点的位置要对应,即若ABC A B C '''∽△△,则说明点A 的对应点为点'A ,点B 的对应点B ',点C 的对应点为点C '.9.一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手,有人统(总)计一共握了45次手,这次参加会议到会的人数是x 人,可列方程为:( )A .(1)45x x +=B .1(1)452x x -=C .1(1)452x x +=D .(1)45x x -=【答案】B【分析】设这次会议到会人数为x,根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解:设这次会议到会人数为x,依题意,得:1(1)452x x-=.故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.10.如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )A.35°B.30°C.25°D.20°【答案】C【解析】试题分析:CD∥AB,∠D=50°则∠BOD=50°.则∠DOA=180°-50°=130°.则OE平分∠AOD,∠EOD=65°.∵OF⊥OE,所以∠BOF=90°-65°=25°.选C.考点:平行线性质点评:本题难度较低,主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握.11.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤23AM MF=.其中正确结论的是()A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤【答案】D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,从而求出∠AMD=90°,再根据邻补角的定义可得∠AME=90°,从而判断①正确;根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ,然后求出∠BAF≠∠EDB ,判断出②错误;根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===,然后求出MD=2AM=4EM ,判断出④正确,设正方形ABCD 的边长为2a ,利用勾股定理列式求出AF ,再根据相似三角形对应边成比例求出AM ,然后求出MF ,消掉a 即可得到AM=23MF ,判断出⑤正确;过点M 作MN ⊥AB 于N ,求出MN 、NB ,然后利用勾股定理列式求出BM ,过点M 作GH ∥AB ,过点O 作OK ⊥GH 于K ,然后求出OK 、MK ,再利用勾股定理列式求出MO ,根据正方形的性质求出BO ,然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°,从而判断出③正确.【详解】在正方形ABCD 中,AB=BC=AD ,∠ABC=∠BAD=90°,∵E 、F 分别为边AB ,BC 的中点,∴AE=BF=12BC , 在△ABF 和△DAE 中,AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== , ∴△ABF ≌△DAE (SAS ),∴∠BAF=∠ADE ,∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,∴∠AMD=180°-(∠ADE+∠DAF )=180°-90°=90°,∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°,故①正确;∵DE 是△ABD 的中线,∴∠ADE≠∠EDB ,∴∠BAF≠∠EDB ,故②错误;∵∠BAD=90°,AM ⊥DE ,∴△AED ∽△MAD ∽△MEA , ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ,MD=2AM ,∴MD=2AM=4EM ,故④正确;设正方形ABCD 的边长为2a ,则BF=a ,在Rt △ABF 中,==∵∠BAF=∠MAE ,∠ABC=∠AME=90°,∴△AME ∽△ABF ,∴AM AE AB AF=,即25AMa a=,解得AM=255a∴MF=AF-AM=25355=a aa-,∴AM=23MF,故⑤正确;如图,过点M作MN⊥AB于N,则MN AN AMBF AB AF==即25525MN ANa a a==解得MN=a52,AN=45a,∴NB=AB-AN=2a-45a=65a,根据勾股定理,222262210555NB MN a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M作GH∥AB,过点O作OK⊥GH于K,则OK=a-a52=a53,MK=65a-a=15a,在Rt△MKO中,22221310555MK OK a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质,BO=2a×222a=,∵BM2+MO2=222210102a⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22222BO a a==∴BM 2+MO2=BO2,∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正确;综上所述,正确的结论有①③④⑤共4个.故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,勾股定理逆定理的应用,综合性较强,难度较大,仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.12.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.考点:平行投影.二、填空题(本题包括8个小题)13.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知,手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N和0.3m,则动力1F(单位:N)与动力臂1L(单位:m)之间的函数解析式是__________.【答案】1127FL=【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂,进而代入已知数据即可得解.【详解】解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,∴11900.3F L⨯=⨯∴1127FL=故答案为:1127FL=.本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式,解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂.14.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AC于点E,连接BC过点O作OF⊥BC于点F,若BD=12cm,AE=4cm,则OF的长度是___cm.【答案】13.【分析】连接OB,根据垂径定理和勾股定理即可求出OB,从而求出EC,再根据勾股定理即可求出BC,根据三线合一即可求出BF,最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AC,∴BE=12BD=6cm,在Rt△OEB中,OB2=OE2+BE2,即OB2=(OB﹣4)2+62,解得:OB=132,∴AC=2OA=2OB=13cm则EC=AC﹣AE=9cm,BC=22E BEC+=2296+=313cm,∵OF⊥BC,OB=OC∴BF=12BC=313cm,∴OF=22BFOB-=221331322⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭=13cm,故答案为13.此题考查的是垂径定理和勾股定理,掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.15.点(2,5)在反比例函数k y x =的图象上,那么k =_____. 【答案】1 【分析】直接把点(2,5)代入反比例函数k y x=求出k 的值即可. 【详解】∵点(2,5)在反比例函数k y x=的图象上, ∴5=2k , 解得k =1.故答案为:1.【点睛】此题考查求反比例函数的解析式,利用待定系数法求函数的解析式.16.一元二次方程的x 2+2x ﹣10=0两根之和为_____.【答案】﹣2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】x 2+2x ﹣10=0的两根之和为﹣2,故答案为:﹣2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,属于基础题型.17.如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x=>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______.【答案】1,1()n n n n --【分析】过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ,过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ,过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ,根据△P 1OA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形,可求出P 1,P 2,P 3的坐标,从而总结出一般规律得出点P n 的坐标.【详解】解:过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ,过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ,过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G , ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形,∴P 1E=OE=A 1E=12OA 1, 设点P 1的坐标为(a ,a ),(a >0), 将点P 1(a ,a )代入1y x=,可得a=1, 故点P 1的坐标为(1,1),则OA 1=2,设点P 2的坐标为(b+2,b ),将点P 2(b+2,b )代入1y x =,可得b=21-, 故点P 2的坐标为(21+,21-),则A 1F=A 2F=21-,OA 2=OA 1+A 1A 2=22,设点P 3的坐标为(c+22,c ),将点P 3(c+22,c )代入1y x=, 可得c=32-,故点P 3的坐标为(32+,32-),综上可得:P 1的坐标为(1,1),P 2的坐标为(21+,21-),P 3的坐标为(21+,21-), 总结规律可得:P n 坐标为1,1()n n n n +---;故答案为:1,1()n n n n +---. 【点睛】本题考查了反比例函数的综合,根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P 1,P 2,P 3的坐标,从而总结出一般规律是解题的关键.18.如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 都在格点上,过A ,B ,C 三点作一圆弧,则圆心的坐标是_____.【答案】(2,1)【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB 和BC 的垂直平分线,交点即为圆心.【详解】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB 和BC 的垂直平分线,交点即为圆心.如图所示,则圆心是(2,1).故答案为:(2,1).【点睛】本题考查垂径定理的应用,解答此题的关键是熟知垂径定理,即“垂直于弦的直径平分弦”.三、解答题(本题包括8个小题)19.计算:22sin30cos60cos 45︒+︒-︒;【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒21122222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20.如图,AB 是⊙O 的直径,BM 切⊙O 于点B ,点P 是⊙O 上的一个动点(点P 不与A ,B 两点重合),连接AP ,过点O 作OQ ∥AP 交BM 于点Q ,过点P 作PE ⊥AB 于点C ,交QO 的延长线于点E ,连接PQ ,OP .(1)求证:△BOQ ≌△POQ ;(2)若直径AB 的长为1.①当PE = 时,四边形BOPQ 为正方形;②当PE = 时,四边形AEOP 为菱形.【答案】(1)见解析;(2)①6,②3【分析】(1)根据切线的性质得∠OBQ =90°,再根据平行线的性质得∠APO =∠POQ ,∠OAP =∠BOQ ,加上∠OPA =∠OAP ,则∠POQ =∠BOQ ,于是根据“SAS”可判断△BOQ ≌△POQ ;(2)①利用△BOQ ≌△POQ 得到∠OPQ =∠OBQ =90°,由于OB =OP ,所以当∠BOP =90°,四边形OPQB 为正方形,此时点C 、点E 与点O 重合,于是PE =PO =6;②根据菱形的判定,当OC =AC ,PC =EC ,四边形AEOP 为菱形,则OC =12OA =3,然后利用勾股定理计算出PC ,从而得到PE 的长. 【详解】(1)证明:∵BM 切⊙O 于点B ,∴OB ⊥BQ ,∴∠OBQ =90°,∵PA ∥OQ ,∴∠APO =∠POQ ,∠OAP =∠BOQ ,而OA =OP ,∴∠OPA =∠OAP ,∴∠POQ =∠BOQ ,在△BOQ 和△POQ 中OB OP BOQ POQ OQ OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BOQ ≌△POQ ;(2)解:①∵△BOQ ≌△POQ ,∴∠OPQ =∠OBQ =90°,当∠BOP =90°,四边形OPQB 为矩形,而OB =OP ,则四边形OPQB 为正方形,此时点C 、点E 与点O 重合,PE =PO =12AB =6; ②∵PE ⊥AB ,∴当OC =AC ,PC =EC ,四边形AEOP 为菱形,∵OC =12OA =3, ∴PC=∴PE =2PC =.故答案为6,【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法;综合应用所学知识是解答本题的关键.21.如图,BC 是O 的弦,OD BC 于E ,交O 于D ,若8,2BC ED ==,求O 的半径.【答案】5.【分析】连接OB ,由垂径定理得BE=CE=4,在Rt OEB 中,根据勾股定理列方程求解.【详解】解:连接OB,8OD BC BC ⊥= 142BE CE BC ∴=== 设O 的半径为R ,则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中,由勾股定理得222OE BE OB =+,即()22242R R +=- 解得5R =O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理,利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.22.已知抛物线y =x 2+bx ﹣3经过点A (1,0),顶点为点M .(1)求抛物线的表达式及顶点M 的坐标;(2)求∠OAM 的正弦值.【答案】(1)M 的坐标为(﹣1,﹣4);(2).【解析】(1)把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值,确定出抛物线表达式,并求出顶点坐标即可;(2)根据(1)确定出抛物线对称轴,求出抛物线与x 轴的交点B 坐标,根据题意得到三角形AMB 为直角三角形,由MB 与AB 的长,利用勾股定理求出AM 的长,再利用锐角三角函数定义求出所求即可.【详解】解:(1)由题意,得1+b ﹣3=0,解这个方程,得,b =2,所以,这个抛物线的表达式是y =x 2+2x ﹣3,所以y =(x +1)2﹣4,则顶点M 的坐标为(﹣1,﹣4);(2)由(1)得:这个抛物线的对称轴是直线x =﹣1,设直线x =-1与x 轴的交点为点B ,则点B 的坐标为(﹣1,0),且∠MBA =90°,在Rt △ABM 中,MB =4,AB =2,由勾股定理得:AM 2=MB 2+AB 2=16+4=20,即AM =2, 所以sin ∠OAM ==. 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及解直角三角形,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23.如图,在ABC ∆中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE BC ∥,:2:5AD AB =,4ADE S ∆=.求四边形BCED 的面积.【答案】21.【分析】利用平行判定ADE ABC ∆∆∽,然后利用相似三角形的性质求得425ADE ABC S S ∆∆=,从而求得25ABC S ∆=,使问题得解.【详解】解:∵DE BC ∥,∴ADE B ∠=∠,AED C ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽. ∵25AD AB =, ∴425ADE ABC S S ∆∆=. ∵4ADE S ∆=,∴25ABC S ∆=.∴=21BCED S 四边形.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键. 24.如图,在平行四边形ABCD 中,点A 、B 、C 的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y =k x(k≠0,x >0)过点D .(1)写出D 点坐标;(2)求双曲线的解析式;(3)作直线AC 交y 轴于点E ,连结DE ,求△CDE 的面积.【答案】(1)点D 的坐标是(1,2);(2)双曲线的解析式是:y =2x;(1)△CDE 的面积是1. 【分析】(1)根据平行四边形对边相等的性质,将线段长度转化为点的坐标即可;(2)求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可;(1)观察图形,可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分,以AD 为底,分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解:(1)∵在平行四边形ABCD 中,点A 、B 、C 的坐标分别是(1,0)、(1,1)、(1,1), ∴点D 的坐标是(1,2),(2)∵双曲线y =k x (k≠0,x >0)过点D (1,2), ∴2=1k ,得k =2, 即双曲线的解析式是:y =2x; (1)∵直线AC 交y 轴于点E ,点A 、B 、C 的坐标分别是(1,0)、(1,1)、(1,1),点D 的坐标是(1,2),∴AD=2,点E到AD的距离为1,点C到AD的距离为2,∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=212222⨯⨯+=1+2=1,即△CDE的面积是1.【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质,熟练掌握两知识点的性质是解答关键.25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,与x轴相交于A、B两点(点A在点B 的右侧),点A的坐标为(m,0),且AB=1.(1)填空:点B的坐标为(用含m的代数式表示);(2)把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P,△ABP的面积为8:①求抛物线的解析式(用含m的代数式表示);②当0≤x≤1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为12时,求m的值.【答案】(1)(m﹣1,0);(3)①y=18(x﹣m)(x﹣m+1);②m的值为:3+32或3﹣32或3≤m≤3.【分析】(1)A的坐标为(m,0),AB=1,则点B坐标为(m-1,0);(3)①S△ABP=12•AB•y P=3y P=8,即:y P=1,求出点P的坐标为(1+m,1),即可求解;②抛物线对称轴为x=m-3.分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况,讨论求解.【详解】解:(1)A的坐标为(m,0),AB=1,则点B坐标为(m﹣1,0),故答案为(m﹣1,0);(3)①S△ABP=12AB•y P=3y P=8,∴y P=1,把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P,此时,直线AP表达式中的k值为1,设:直线AP的表达式为:y=x+b,把点A坐标代入上式得:m+b=0,即:b=﹣m,则直线AP的表达式为:y=x﹣m,则点P的坐标为(1+m,1),则抛物线的表达式为:y=a(x﹣m)(x﹣m+1),把点P坐标代入上式得:a(1+m﹣m)(1+m﹣m+1)=1,解得:a=18,则抛物线表达式为:y=18(x﹣m)(x﹣m+1),②抛物线的对称轴为:x=m﹣3,当x=m﹣3≥1(即:m≥3)时,x=0时,抛物线上的点到x轴距离为最大值,即:18(0﹣m)(0﹣m+1)=12±,解得:m=3或3±32,∵m≥3,故:m=3+32;当0≤x=m﹣3≤1(即:3≤m≤3)时,在顶点处,抛物线上的点到x轴距离为最大值,即:﹣18(m﹣3﹣m)(m﹣3﹣m+1)=12,符合条件,故:3≤m≤3;当x=m﹣3≤0(即:m≤3)时,x=1时,抛物线上的点到x轴距离为最大值,即:18(1﹣m)(1﹣m+1)=12±,解得:m=3或3±32,∵m≤3,故:m=3﹣32;综上所述,m的值为:3+32或3﹣32或3≤m≤3.【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用,涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容,其中(3)中,讨论抛物线对称轴所处的位置与0,1的关系是本题的难点.26.如图,已知⊙O的半径为5 cm,弦AB的长为8 cm,P是AB延长线上一点,BP=2 cm,求cosP的值.【答案】25【分析】作OC⊥AB于C点,根据垂径定理可得AC、CP的长度,在Rt△OCA和Rt△OCP中,运用勾股定理分别求出OC、OP的长度,即可算得cos P∠的值.【详解】解:作OC⊥AB于C点,根据垂径定理,AC=BC=4cm,∴CP=4+2=6cm,在Rt△OCA中,根据勾股定理,得2222OC=OA CA=54=3cm--,在Rt△OCP中,根据勾股定理,得2222OP=OC CP=36=35cm++,故PC25 cos P===PO35∠.【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值,解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度.27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,过点B作直线BF,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CE;(2)若AB=6,求弧DE的长;(3)当∠F的度数是多少时,BF与⊙O相切,证明你的结论.【答案】(1)证明见解析;(2)弧DE的长为910π;(3)当∠F的度数是36°时,BF与⊙O相切.理由见解析.【解析】(1)连接AE,求出AE⊥BC,根据等腰三角形性质求出即可;(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数,再根据弧长公式进行计算即可;(3)当∠F的度数是36°时,可以得到∠ABF=90°,由此即可得BF与⊙O相切. 【详解】(1)连接AE,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE;(2)∵AB=AC,AE⊥BC,∴AE平分∠BAC,∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°,∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°,∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=;(3)当∠F的度数是36°时,BF与⊙O相切,理由如下:∵∠BAC=54°,∴当∠F=36°时,∠ABF=90°,∴AB⊥BF,∴BF为⊙O的切线.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.若270x y -=. 则下列式子正确的是( )A .72x y = B .27x y = C .27x y = D .27x y = 【答案】A 【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案.【详解】∵2x-7y=0,∴2x=7y .A .72x y =,则2x=7y ,故此选项正确; B .27x y=,则xy=14,故此选项错误; C .27x y =,则2y=7x ,故此选项错误; D .27x y =,则7x=2y ,故此选项错误. 故选A .【点睛】本题考查了比例的性质,正确将比例式变形是解题的关键.2. “2020年的6月21日是晴天”这个事件是( )A .确定事件B .不可能事件C .必然事件D .不确定事件 【答案】D【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选:D .【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.3.如图,在ABC ∆中,90ACB ∠=,30B ∠=,AD 平分BAC ∠,E 是AD 的中点,若8AB =,则CE 的长为( )A .4B 43C 3D 23 【答案】B 【分析】首先证明AD BD =,然后再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即12CE AD =.【详解】解:90,30,ACB B ∠=︒∠=︒60.CAB ∴∠=︒AD CAB ∠又平分30CAD DAB ∴∠=∠=︒DAB B ∴∠=∠.AD BD ∴=1.2Rt ACD CD AD =在中,设,AD BD x == 则12CD x =, 142AC AB ==在Rt ACD 中,222AC CD AD += 即222142x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得833x = E 为AD 中点,14323CE AD ∴==故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线,含30度角的直角三角形.4.Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,15b =4c =,则cos B 的值是( )A 15B.13C15D.14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC的长度,再根据cos函数的定义求解,即可得出答案. 【详解】∵15AB=4,∠C=90°∴221BC AC AB=-=∴14BC cosBAB==故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数,比较简单,需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.5.抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是()A.3 B.﹣3 C.4 D.﹣4【答案】D【解析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式,求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣1,∴顶点坐标为(﹣1,﹣1),∵a=1>0,∴开口向上,有最低点,有最小值为﹣1.故选:D.【点睛】本题考查二次函数最值的求法:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.6.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若23=ABBC,DE=4,则EF的长是()A .83B .203C .6D .10【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例可得ABDE BC EF =,代入计算即可解答.【详解】解:∵l 1∥l 2∥l 3,∴AB DEBC EF =,即243EF =,解得:EF =1.故选:C .【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理,熟悉定理是解题的关键.7.如图,AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB ,∠ABD =60°,CD =23,则阴影部分的面积为()A .23π B .π C .2π D .4π【答案】A【解析】试题解析:连接OD.∵CD ⊥AB ,132CE DE CD ∴===,故OCE ODE S S =,即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积,又60ABD ∠=,30CDB ∴∠=,60COB ∴∠=,∴OC=2,∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A. 点睛:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD 为AB 边上的高,CE 为AB 边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=( )A .2B .3C .4D .3【答案】C 【解析】分析:根据直角三角形的性质得出AE=CE=1,进而得出DE=3,利用勾股定理解答即可. 详解:∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CE 为AB 边上的中线,CE=1,∴AE=CE=1,∵AD=2,∴DE=3,∵CD 为AB 边上的高,∴在Rt △CDE 中,2222=53=4CE DE --,故选C .点睛:此题考查直角三角形的性质,关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1.9.在二次函数2y x 2x 1=-++的图像中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是A .x 1<B .x 1>C .x 1<-D .x 1>-【答案】A【解析】∵二次函数2y x 2x 1=-++的开口向下,∴所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大.∵二次函数2y x2x1=-++的对称轴是b2x12a2(1)=-=-=⨯-,∴x1<.故选A.10.下列计算,正确的是()A.a2·a3=a6B.3a2-a2=2 C.a8÷a2=a4D.(a2)3=a6【答案】D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A. a2·a3=a5,故该项错误;B.3a2-a2=2a2,故该项错误;C. a8÷a2=a6,故该项错误;D.(a2)3=a6正确,故选:D.【点睛】此题考查整式的化简计算,熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答. 11.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为()A.(8,6)B.(9,6)C.19,62⎛⎫⎪⎝⎭D.(10,6)【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长,进而得出△OBC∽△OEF,进而得出EO的长,即可得出答案.【详解】解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,∴13 BC OBEF EO==,∵BC=2,∴EF=BE=6,∵BC∥EF,∴△OBC∽△OEF,∴136BOBO=+,解得:OB=3,∴EO=9,∴F点坐标为:(9,6),故选:B.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出OB的长是解题关键.12.如图,⊙O的圆周角∠A =40°,则∠OBC的度数为()A.80°B.50°C.40°D.30°【答案】B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数,由OB=OC,得到∠OBC=∠OCB,根据三角形内角和定理计算出∠OBC.【详解】∵∠A=40°.∴∠BOC=80°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=50°,故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理:一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半;也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理.二、填空题(本题包括8个小题)13.若抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是_____.【答案】92 m【分析】由抛物线与x轴有两个交点,可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围.【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点,∴△=62﹣4×2m=36﹣8m>0,∴m92<.故答案为:m92<.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键.14.如图,抛物线y=﹣13(x+1)(x﹣9)与坐标轴交于A、B、C三点,D为顶点,连结AC,BC.点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E,连结AP交BC于点F,则PF AF的最大值为_______.【答案】81 40【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标,进而求得AB、BC、AC的长,根据待定系数法求得直线BC的解析式,作PN⊥BC,垂足为N.先证明△PNE∽△BOC,由相似三角形的性质可知PN 310,然后再证明△PFN∽△AFC,由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式,从而可求得PFAF的最大值.【详解】∵抛物线y=﹣13(x+1)(x﹣9)与坐标轴交于A、B、C三点,∴A(﹣1,0),B(9,0),令x=0,则y=1,∴C(0,1),∴BC222293310 OB OC+=+=设直线BC的解析式为y=kx+b.∵将B、C的坐标代入得:903k bb+=⎧⎨=⎩,解得k=﹣13,b=1,∴直线BC的解析式为y=﹣13x+1.设点P的横坐标为m,则纵坐标为﹣13(m+1)(m﹣9),点E(m,﹣13m+1),∴PE=﹣13(m+1)(m﹣9)﹣(﹣13m+1)=﹣13m2+1m.作PN⊥BC,垂足为N.∵PE∥y轴,PN⊥BC,∴∠PNE=∠COB=90°,∠PEN=∠BCO.∴△PNE∽△BOC.∴PNPE=OBBC=310=310.∴PN=310PE=310(-13m2+1m).∵AB2=(9+1)2=100,AC2=12+12=10,BC2=90,∴AC2+BC2=AB2.∴∠BCA=90°,又∵∠PFN=∠CFA,∴△PFN∽△AFC.∴PFAF=PNAC=23101(3)10310m m-+﹣110m2+910m=﹣110(m﹣92)2+8140.∵110a=-<,∴当m92=时,PFAF的最大值为8140.故答案为:8140.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质,求得PFAF与m的函数关系式是解题的关键.15.如图,点p是∠a的边OA上的一点,点p的坐标为(12,5),则tanα=_____.【答案】512【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E,根据P(12,5)得出PE=5,OE=12,根据锐角三角函数定义得出PEtanOEα=,代入进行计算求出即可.【详解】解:过P作PE⊥x轴于E,∵P(12,5),∴PE=5,OE=12,∴512PEtanOEα==.故答案为:512.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用,注意掌握在Rt△ACB中,∠C=90°,则AC BC ACsinB cosB tanBAB AB BC===,,.16.如图,在平面直角坐标系中,点()3,0A,点()0,1B,作第一个正方形111OA C B且点1A在OA上,点1B在OB上,点1C在AB上;作第二个正方形1222A A C B且点2A在1A A上,点2B在12A C上,点2C在AB 上…,如此下去,其中1C纵坐标为______,点nC的纵坐标为______.33-33n-⎝⎭【分析】先确定直线AB的解析式,然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标,归纳规律,然后按规律求解即可.【详解】解:设直线AB的解析式y=kx+b则有:301k bb⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解得:31kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线仍的解析式是:3y=1x-+设C1的横坐标为x,则纵坐标为3y=13x-+∵正方形OA1C1B1∴x=y,即313x x=-+,解得33313x-==+∴点C1的纵坐标为33-同理可得:点C2的纵坐标为6232-=233⎛⎫-⎪⎝⎭∴点C n的纵坐标为33n⎛⎫-⎪⎝⎭.故答案为:33-,332n⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题属于一次函数综合题,主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识,掌握数形结合思想是解答本题的关键.17.如图,已知点A,C在反比例函数(0)ay ax=>的图象上,点B,D在反比例函(0)by bx=<的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=5,CD=4,AB与CD的距离为6,则a−b的值是_______.【答案】403【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE,a-b=5•OF,求出45a b a b--+=6,即可求出答案.【详解】如图,∵由题意知:a-b=4•OE ,a-b=5•OF , ∴OE=4a b-,OF=5a b -, 又∵OE+OF=6,∴45a b a b --+=6, ∴a-b=403,故答案为:403.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,能求出方程45a b a b--+=6是解此题的关键. 18.如图,45AOB ∠=,点P 、Q 都在射线OA 上,2OP =,6OQ =,M 是射线OB 上的一个动点,过P 、Q 、M 三点作圆,当该圆与OB 相切时,其半径的长为__________.【答案】4223-【分析】圆C 过点P 、Q ,且与OB 相切于点M ,连接CM ,CP ,过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长,交OB 于D ,根据等腰直角三角形的性质和垂径定理,即可求出ON 、ND 、PN ,设圆C 的半径为r ,再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ,最后根据勾股定理列方程即可求出r .【详解】解:如图所示,圆C 过点P 、Q ,且与OB 相切于点M ,连接CM ,CP ,过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长,交OB 于D∵2OP =,6OQ =,。
济南市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷
济南市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在中,,是边的中点,以为圆心,长为半径作,则、、、四点中,在圆内的有()A.个B.个C.个D.个2 . 如图,老师出示了小黑板上的题目后,小敏回答:“方程有一根为4”,小聪回答:“方程有一根为-1”.则你认为()A.只有小敏回答正确B.只有小聪回答正确C.小敏、小聪回答都正确D.小敏、小聪回答都不正确3 . 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是()A.平均数和众数B.众数和极差C.众数和方差D.中位数和极差4 . 袋子内有3个红球和2个蓝球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地取出一个球,取出红球的概率是A.B.C.D.5 . 抛物线的顶点坐标是()A.(2, 1)B.(2, -1)C.(-2, 1)D.(-2, -1)6 . 如图,A、B、C是⊙O上的三点,且∠ABC=70°,则∠AOC的度数是()A.35°B.140°C.70°D.70°或140°7 . 圆锥的母线长为8cm,底面半径为6cm,则圆锥的侧面积是()A.96πcm2B.60πcm2C.48πcm2D.24πcm28 . 如图,点的坐标分别为和,抛物线的顶点在线段上运动,与轴交于两点(在的左侧),若点的横坐标的最小值为0,则点的横坐标最大值为()A.6B.7C.8D.9二、填空题9 . 关于的方程的根是_________________.10 . 同时抛掷3枚均匀的硬币,则3枚硬币落地后,都是正面朝上的概率是______.11 . 某公司招聘一名公关人员甲,对甲进行了笔试和面试,其面试和笔试的成绩分别为86分和90分,面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4,则甲的平均成绩为__分.12 . 对于实数、,我们定义符号的意义为:时,;当时,;如:,.解答下列问题:(1)______.(2)若关于的函数为,则函数的最小值是______.13 . 如图,一段抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;……如此进行下去,得到一条“波浪线”.若点P(37,m)在此“波浪线”上,则m的值为______.14 . 已知二次函数y=ax2﹣bx+c的y与x的部分对立值如表:x﹣1013y﹣3131下列结论①抛物线的开口向下:②其图象的对称轴为x=1:③当x<1时.函数值y随x的增大而增大,④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有_____15 . 2016年11月11日,某网站销售额1207亿人民币. 2018年,销售额增长到2135亿人民币,设这两年销售额的平均增长率为,则根据题意可列出方程______.16 . 如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(4,a)且(a>2)半径为4,函数的图像被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是____________.三、解答题17 . 适当的学前教育对幼儿智力及其日后的发展有很大的作用,积木玩具对孩子的学前教育帮助非常大,孩子会因好奇和本能去探索这个世界.某网店店主经营某种品牌积木玩具,购进时的单价是20元/件,根据市场调查:在一段时间内,销售量(件)与销售单价(元/件)满足函数关系(如图所示).若该店主销售玩具的售价高于进价,但不高于40元.(1)求与之间的函数关系式;(2)若该店主想获得9000元的利润,该品牌积木玩具的销售单价应定为多少元?(3)若玩具厂规定该店销量不少于540件的情况下,求该店主将销售单价定为多少时,该品牌积木玩具获得的利润最大,最大利润是多少?18 . 解方程(1)x2﹣4x﹣4=0(2)2(x+5)2=x(x+5)19 . 已知k为实数,关于x的一元二次方程(k+3)x²-2(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根。
山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一.选择题1.﹣3﹣(﹣2)的值是()A. ﹣1B. 1C. 5D. ﹣5【答案】A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】﹣3﹣﹣﹣2﹣=﹣3+2=﹣1﹣故选A﹣【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算,正确掌握运算法则是解题关键.2.下列立体图形中,主视图是三角形的是(﹣.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图.【详解】A﹣C﹣D主视图是矩形,故A﹣C﹣D不符合题意;B、主视图是三角形,故B正确;故选B﹣【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,圆锥的主视图是三角形.3.将6497.1亿用科学记数法表示为()A. 6.4971×1012B. 64.971×1010C. 6.5×1011D. 6.4971×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6497.1亿=649710000000=6.4971×1011.故选:D.【点睛】此题主要考查科学记数法,解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.4.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.【详解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键.5.+1的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】分析:直接利用﹣3,进而得出答案.详解:∵﹣3﹣∴故选B﹣的取值范围是解题关键.6.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.7.计算:x (1﹣21x )÷221x x x++的结果是( ) A. 11x + B. x+1 C. 11x x -+ D. 1x x+ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案.【详解】解:原式=()()()2111x x x x x +-⋅+ =11x x -+. 故选:C .【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.8.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.9.如图,点A﹣B在反比例函数1(0)y xx=>的图象上,点C﹣D在反比例函数(0)ky kx=>的图象上,AC//BD//y轴,已知点A﹣B的横坐标分别为1﹣2﹣△OAC与△ABD的面积之和为32,则k的值为(﹣A. 4B. 3C. 2D. 3 2【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积,再根据△OAC与△ABD的面积之和为32,列出方程,求解得出答案.【详解】把x=1代入1yx=得:y=1,∴A(1,1),把x=2代入1yx=得:y=12,∴B(2, 12 ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,k 2 )∴AC=k-1,BD=k2-12,∴S△OAC=12(k-1)×1,S△ABD=12(k2-12)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为32,∴12(k-1)×1+12(k2-12)×1=32,解得:k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.10.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则BD 的最小值是()A. B. C. D. 10【答案】B【解析】【分析】如图,作DH﹣AB于H,CM﹣AB于M.由tanA=BEAE=2,设AE=a,BE=2a,利用勾股定理构建方程求出a,再证明DH BD,推出BD=CD+DH,由垂线段最短即可解决问题.详解】解:如图,作DH﹣AB于H,CM﹣AB于M.﹣BE﹣AC ,﹣﹣AEB =90°,﹣tanA =BE AE=2,设AE =a ,BE =2a , 则有:100=a 2+4a 2,﹣a 2=20,﹣a =,﹣BE =2a =﹣AB =AC ,BE﹣AC ,CM﹣AB ,﹣CM =BE =)﹣﹣DBH =﹣ABE ,﹣BHD =﹣BEA ,﹣sin﹣DBH =DH AE BD AB ,﹣DH BD ,=CD+DH , ﹣CD+DH≥CM ,的最小值为 【点睛】此题主要考查三角函数的应用,解题的关键是熟知等腰三角形的性质及解直角三角形的应用. 11.如图,AB 是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ,再经过一段坡度(或坡比)为i=1﹣0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°,则建筑物AB 的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41﹣cos24°≈0.91﹣tan24°=0.45﹣﹣ ﹣A. 21.7米B. 22.4米C. 27.4米D. 28.8米【答案】A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=AMEM,构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵140.753CNDN==,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=AM EM,∴0.45=866AB +,∴AB=21.7(米),故选A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.12.如图,一段抛物线y=﹣x2+4﹣﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0﹣A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2﹣C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1﹣x1﹣y1﹣﹣P2﹣x2﹣y2),与线段D1D2交于点P3﹣x3﹣y3),设x1﹣x2﹣x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是()A. 6﹣t≤8B. 6≤t≤8C. 10﹣t≤12D. 10≤t≤12【答案】D【解析】【分析】首先证明x1+x2=8,由2≤x3≤4,推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题.【详解】翻折后的抛物线的解析式为y=﹣x﹣4﹣2﹣4=x2﹣8x+12﹣∵设x1﹣x2﹣x3均为正数,∴点P1﹣x1﹣y1﹣﹣P2﹣x2﹣y2)在第四象限,根据对称性可知:x1+x2=8﹣∵2≤x3≤4﹣∴10≤x1+x2+x3≤12﹣即10≤t≤12﹣故选D﹣【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点,二次函数的性质,抛物线的旋转等知识,熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.二.填空题13.因式分解:(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】﹣a﹣b﹣﹣a﹣b+1﹣【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式(a-b )即可.【详解】解:(a ﹣b )2﹣(b ﹣a )=(a ﹣b )2+(a ﹣b )=(a ﹣b )(a ﹣b+1).故答案为(a ﹣b )(a ﹣b+1).【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点,其步骤为:有公因式的先提公因式,没有公因式的考虑运用公式法,分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.14.如图,随机闭合开关123,,S S S 中的两个,能让灯泡发光的概率是_______.【答案】23【解析】【分析】先列出所有可能的情况数,再判断能让灯泡发光的的情况数,然后利用概率公式计算即可.【详解】解:随机闭合开关123,,S S S 中的两个,共有三种情况,分别是:S 1、S 2,S 1、S 3,S 2、S 3,其中能让灯泡发光的有:S 1、S 2,S 1、S 3﹣﹣﹣﹣.所以能让灯泡发光的概率=23. 故答案为:23. 【点睛】本题是与物理中的电学相结合的题目,主要考查了简单事件的概率求解,难度不大,掌握求解的方法是解题关键.15.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为__________.【解析】【分析】根据题意画出草图,可得OG=2,60OAB ∠=︒,因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解:如图,连接OA 、OB ,作OG AB ⊥于G ;则2OG =,∵六边形ABCDEF 正六边形,∴OAB V 是等边三角形,∴60OAB ∠=︒,∴sin 60OG OA ===︒, ∴正六边形的内切圆半径为2.故答案3. 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆,关键在于根据题意画出草图,再根据三角函数求解,这是多边形问题的解题思路.16.若m ﹣1m =3,则m 2+21m=_____. 【答案】11【解析】【分析】根据完全平方公式,把已知式子变形,然后整体代入求值计算即可得出答案.【详解】解:﹣21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭=m 2﹣2+21m =9,﹣m 2+21m=11, 故答案为11.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用,解题的关键是熟知完全平方公式的变形.17.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (3m )之间的关系.小雨家去年用水量为1503m ,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多_____元.【答案】210.【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时,2l 对应的函数解析式,从而可以求得150x =时对应的函数值,由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值,从而可以计算出题目中所求问题的答案,本题得以解决.【详解】设当120x >时,2l 对应的函数解析式为y kx b =+,120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩,得6240k b =⎧⎨=-⎩, 即当120x >时,2l 对应的函数解析式为6240y x =-,当150x =时,6150240660y =⨯-=,由图象可知,去年的水价是4801603÷=(元/3m ),故小雨家去年用水量为1503m ,需要缴费:1503450⨯=(元),660450210-=(元), 即小雨家去年用水量为1503m ,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多210元,故答案210.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.18.如图,BC⊥y轴,BC<OA,点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上,D是线段BC上一点,BD=14 OA=2,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°,将△AEF沿一条边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形,则线段OE的值为_____.【答案】6﹣2或6或9﹣【解析】【分析】可得到﹣DOE=﹣EAF,﹣OED=﹣AFE,即可判定﹣DOE﹣﹣EAF,分情况进行讨论:﹣当EF=AF时,﹣AEF 沿AE翻折,所得四边形为菱形,进而得到OE的长;﹣当AE=AF时,﹣AEF沿EF翻折,所得四边形为菱形,进而得到OE的长;﹣当AE=EF时,﹣AEF沿AF翻折,所得四边形为菱形,进而得到OE的长.【详解】解:连接OD,过点BH﹣x轴,﹣沿着EA翻折,如图1:﹣﹣OAB=45°,AB=3,﹣AH=BH=,﹣CO=2,﹣BD=12OA=2,﹣BD=2,OA=8,﹣BC=8,﹣CD=6﹣2;﹣四边形FENA是菱形,﹣﹣FAN=90°,﹣四边形EFAN是正方形,﹣﹣AEF是等腰直角三角形,﹣﹣DEF=45°,﹣DE﹣OA,﹣OE=CD=6﹣2;﹣沿着AF翻折,如图2:﹣AE=EF,﹣B与F重合,﹣﹣BDE=45°,﹣四边形ABDE是平行四边形﹣AE=BD=2,﹣OE=OA﹣AE=8﹣2=6;﹣沿着EF翻折,如图3:﹣AE=AF,﹣﹣EAF=45°,﹣﹣AEF是等腰三角形,过点F作FM﹣x轴,过点D作DN﹣x轴,﹣﹣EFM﹣﹣DNE,﹣FM EMDN NE=,22AE AENE=,﹣NE=3﹣2,﹣OE=6﹣2+3﹣2=9﹣;综上所述:OE的长为6﹣2或6或9﹣,故答案为6或6或9﹣.【点睛】此题主要考查函数与几何综合,解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质,利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.三.解答题19.计算:﹣012﹣﹣1【答案】【解析】分析:直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.详解:原式=2×12--1+2点睛:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20.解不等式组1(1)222323xx x⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩,并求出不等式组的整数解之和.【答案】6.【解析】分析:分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可.详解:解不等式12﹣x+1﹣≤2,得:x≤3﹣解不等式2323x x++≥,得:x≥0﹣则不等式组的解集为0≤x≤3﹣所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6﹣点睛:此题考查了解一元一次不等式组,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂线,过点D作BD的垂线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,求四边形的ABCD面积.【答案】(1)见解析;(2)4【解析】【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.【详解】(1)证明:﹣四边形ABCD是菱形,﹣AC﹣BD,﹣﹣COD=90°.﹣CE﹣AC,DE﹣BD,﹣平行四边形OCED是矩形;(2)解:由(1)知,四边形OCED是菱形,则CE=OD=1,DE=OC=2.﹣四边形ABCD是菱形,﹣AC=2OC=4,BD=2OD=2,﹣菱形ABCD的面积为:12AC•BD=12×4×2=4.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知菱形的性质及矩形的判定定理. 22.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.﹣1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?﹣2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?【答案】(1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.﹣2﹣乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: (1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方,根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方,甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务,根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量,即可得出关于a 的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.详解:(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方,乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意,得()15015012040110103.2x y y x y +=⎧⎨++=⎩解之,得0.420.38x y =⎧⎨=⎩答:甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.﹣2)设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方.根据题意,得40﹣0.38+z﹣+110(0.38+z+0.42≥120﹣解之,得z≥0.112﹣答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,找出关于a 的一元一次不等式.23.如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是⊙O 的两条切线,E 为⊙O 上一点,过点E 作直线DC 分别交AM﹣BN 于点D﹣C ,且CB=CE﹣﹣1)求证:DA=DE﹣﹣2)若【答案】(1)证明见解析;(2)3π【解析】【分析】﹣1﹣连接OE﹣BE,根据已知条件证明CD为⊙O的切线,然后再根据切线长定理即可证明DA=DE﹣﹣2﹣ 如图,连接OC,过点D作DF⊥BC于点F,根据S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE﹣利用分割法即可求得阴影部分的面积.【详解】﹣1﹣如图,连接OE﹣BE﹣∵OB=OE﹣∴∠OBE=∠OEB﹣∵BC=EC﹣∴∠CBE=∠CEB﹣∴∠OBC=∠OEC﹣∵BC为⊙O的切线,∴∠OEC=∠OBC=90°﹣∵OE为半径,∴CD为⊙O的切线,∵AD切⊙O于点A﹣∴DA=DE﹣﹣2)如图,连接OC﹣过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,∴AD=BF﹣DF=AB=6﹣∴∵=∴∴在直角△OBC 中,tan ∠BOC=BC OB﹣ ∴∠BOC=60°﹣在△OEC 与△OBC 中, OE OB OC OC CE CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩﹣∴△OEC ≌△OBC﹣SSS﹣﹣∴∠BOE=2∠BOC=120°﹣∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×12BC•OB﹣2120?·360OB π =﹣3π﹣【点睛】本题考查了切线的判定与性质、切线长定理,扇形的面积等,正确添加辅助线,熟练运用相关知识是解题的关键.24.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图.请根据图中信息,解决下列问题:(1)两个班共有女生多少人?(2)将频数分布直方图补充完整;(3)求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数;(4)身高在()170175x cm ≤<的5人中,甲班有3人,乙班有2人,现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率.【答案】(1)50;(2)详见解析;(3)72︒;(4)25【解析】【分析】(1)根据D 的人数除以所占的百分比即可的总人数;(2)根据C 的百分比乘以总人数,可得C 的人数,再根据总人数减去A 、B 、C 、D 、F ,便可计算的E 的人数,分别在直方图上表示即可.(3)根据直方图上E 的人数比总人数即可求得的E 百分比,再计算出圆心角即可.(4)画树状图统计总数和来自同一班级的情况,再计算概率即可.【详解】解:(1)总人数为1326%50÷=人,答:两个班共有女生50人;(2)C 部分对应的人数为5028%14⨯=人,E 部分所对应的人数为50261314510-----=; 频数分布直方图补充如下:(3)扇形统计图中E 部分所对应扇形圆心角度数为103607250⨯︒=︒; (4)画树状图:共有20种等可能的结果数,其中这两人来自同一班级的情况占8种,所以这两人来自同一班级的概率是82 205.【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目,难度不大,这类题目,往往容易得分,应当熟练的掌握. 25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC﹣∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B﹣C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.﹣1)当OB=2时,求点D的坐标;﹣2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;﹣3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=kx﹣k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P﹣A1﹣D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.【答案】﹣1)点D坐标为(【解析】分析:﹣1)如图1中,作DE⊥x轴于E,解直角三角形清楚DE﹣CE即可解决问题;﹣2)设OB=a,则点A的坐标(),由题意),点A﹣D在同一反比例函数图象上,可得﹣3+a﹣﹣求出a的值即可;﹣3)分两种情形:①如图2中,当∠PA1D=90°时.②如图3中,当∠PDA1=90°时.分别构建方程解决问题即可;详解:(1)如图1中,作DE⊥x轴于E﹣∵∠ABC=90°﹣∴tan ∠ACB=AB BC∴∠ACB=60°﹣根据对称性可知:DC=BC=2﹣∠ACD=∠ACB=60°﹣∴∠DCE=60°﹣∴∠CDE=90°-60°=30°﹣∴∴OE=OB+BC+CE=5﹣∴点D 坐标为(﹣2)设OB=a ,则点A 的坐标(﹣﹣由题意∵点A﹣D 在同一反比例函数图象上,∴﹣3+a﹣﹣∴a=3﹣∴OB=3﹣﹣3)存在.理由如下:①如图2中,当∠PA 1D=90°时.∵AD ∥PA 1﹣∴∠ADA 1=180°-∠PA 1D=90°﹣在Rt △ADA 1中,∵∠DAA 1∴AA 1=30AD cos=4﹣ 在Rt △APA 1中,∵∠APA 1=60°﹣∴∴﹣设P﹣m﹣3),则D 1 ∵P﹣A 1在同一反比例函数图象上,∴3m=﹣m+7﹣﹣ 解得m=3﹣∴∴﹣②如图3中,当∠PDA 1=90°时.∵∠PAK=∠KDA 1=90°﹣∠AKP=∠DKA 1﹣∴△AKP ∽△DKA 1﹣ ∴1AK PK KD KA =﹣ ∴1KA PK AK DK=﹣ ∵∠AKD=∠PKA 1﹣∴△KAD ∽△KPA 1﹣∴∠KPA 1=∠KAD=30°﹣∠ADK=∠KA 1P=30°﹣∴∠APD=∠ADP=30°﹣∴﹣AA 1=6﹣设,则D 1∵P﹣A 1在同一反比例函数图象上,∴解得m=3﹣∴∴﹣点睛:本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会了可以参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.26.已知等边△ABC 的边长为2,(1)如图1,在边BC 上有一个动点P ,在边AC 上有一个动点D ,满足∠APD =60°,求证:△ABP ~△PCD (2)如图2,若点P 在射线BC 上运动,点D 在直线AC 上,满足∠APD =120°,当PC =1时,求AD 的长(3)在(2)的条件下,将点D 绕点C 逆时针旋转120°到点D',如图3,求△D′AP 的面积.【答案】(1)见解析;(2)72;(3)8【解析】【分析】 (1)先利用三角形的内角和得出﹣BAP+﹣APB =120°,再用平角得出﹣APB+﹣CPD =120°,进而得出﹣BAP =﹣CPD ,即可得出结论;(2)先构造出含30°角的直角三角形,求出PE ,再用勾股定理求出PE ,进而求出AP ,再判断出﹣ACP﹣﹣APD ,得出比例式即可得出结论;(3)先求出CD ,进而得出CD',再构造出直角三角形求出D'H ,进而得出D'G ,再求出AM ,最后用面积差即可得出结论.【详解】解:(1)﹣﹣ABC 是等边三角形,﹣﹣B =﹣C =60°,在﹣ABP 中,﹣B+﹣APB+﹣BAP =180°,﹣﹣BAP+﹣APB =120°,﹣﹣APB+﹣CPD =180°﹣﹣APD =120°,﹣﹣BAP =﹣CPD ,﹣﹣ABP﹣﹣PCD ;(2)如图2,过点P 作PE﹣AC 于E ,﹣﹣AEP=90°,﹣﹣ABC是等边三角形,﹣AC=2,﹣ACB=60°,﹣﹣PCE=60°,在Rt﹣CPE中,CP=1,﹣CPE=90°﹣﹣PCE=30°,﹣CE=12CP=12,根据勾股定理得,PE2=,在Rt﹣APE中,AE=AC+CE=2+12=52,根据勾股定理得,AP2=AE2+PE2=7,﹣﹣ACB=60°,﹣﹣ACP=120°=﹣APD,﹣﹣CAP=﹣PAD,﹣﹣ACP﹣﹣APD,﹣AP AC AD AP=,﹣AD=2APAC=72;(3)如图3,由(2)知,AD=72,﹣AC =2,﹣CD =AD ﹣AC =32, 由旋转知,﹣DCD'=120°,CD'=CD =32, ﹣﹣DCP =60°,﹣﹣ACD'=﹣DCP =60°,过点D'作D'H﹣CP 于H ,在Rt﹣CHD'中,CH =12CD'=34,根据勾股定理得,D'H , 过点D'作D'G﹣AC 于G ,﹣﹣ACD'=﹣PCD',﹣D'G =D'H (角平分线定理),﹣S 四边形ACPD '=S ﹣ACD '+S ﹣PCD '=12AC•D'G+12CP•DH'=12×2×4+12×1×4, 过点A 作AM﹣BC 于M ,﹣AB =AC ,﹣BM =12BC =1,在Rt﹣ABM 中,根据勾股定理得,AM﹣S ﹣ACP =12CP•AM =1212,﹣S﹣D'AP=S四边形ACPD'﹣S﹣ACP.【点睛】此题主要考查四边形综合,解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.27.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(3,0),与y轴负半轴交于点C,且OC=OB.(1)求抛物线的解析式;(2)在y轴负半轴上存在一点D,使∠CBD=∠ADC,求点D的坐标;(3)点D关于直线BC的对称点为D′,将抛物线y=ax2+bx+c向下平移h个单位,与线段DD′只有一个交点,直接写出h的取值范围.【答案】(1)y=12x2﹣12x﹣3;(2)D(0,﹣6);(3)3≤h≤15【解析】【分析】(1)OC=OB,则点C(0,﹣3),抛物线的表达式为:y=a(x+2)(x﹣3)=a(x2﹣x﹣6),﹣6a=﹣3,解得:a=12,即可求解;(2)CH=HD,tan﹣ADC=23m+=tan﹣DBC=HDBH=,解得:m=3或﹣4(舍去﹣4),即可求解;(3)过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′,则D′(﹣3,﹣3);当平移后的抛物线过点C时,抛物线与线段DD′有一个公共点,此时,h=3;当平移后的抛物线过点D′时,抛物线与线段DD′有一个公共点,即可求解.【详解】解:(1)OC=OB,则点C(0,﹣3),抛物线的表达式为:y=a(x+2)(x﹣3)=a(x2﹣x﹣6),﹣6a=﹣3,解得:a=12,故抛物线的表达式为:y=12x2﹣12x﹣3;(2)设CD=m,过点D作DH﹣BC交BC的延长线于点H,则CH=HD=2m,tan﹣ADC=23m+=tan﹣DBC=mHDBH=,解得:m=3或﹣4(舍去﹣4),故点D(0,﹣6);(3)过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D′,则D′(﹣3,﹣3);平移后抛物线的表达式为:y=12x2﹣12x﹣3﹣h,当平移后的抛物线过点C时,抛物线与线段DD′有一个公共点,此时,h=3;当平移后的抛物线过点D′时,抛物线与线段DD′有一个公共点,即﹣3=12×9+32﹣h,解得:h=15,故3≤h≤15.【点睛】此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角函数的定义及二次函数平移的特点.。
山东省济南市章丘市九年级(上)期末数学试卷
山东省济南市章丘市九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共15个小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. (4分)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是()2.(4分)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是()A. m> 1B. m=1 C m v 1 D. m< 13. (4分)下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是()4.(4分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A. (3+x)(4 -0.5x)=15B. (x+3)(4+0.5x)=15C. (x+4)(3 -0.5x)=15D. (x+1)(4 - 0.5x)"=155. (4分)小明和小华玩石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获胜的概率是()2 o1 1 2AA. ;B. : C D..6.(4分)如图,AB是。
O的直径,CD是。
O的弦,/ ACD=30,则/ BAD为()增大而增大.其中结论正确的是()7. (4分)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB BC CD DA 的中点,则关于四边形EFGH下列说法正确的为()A. 一定不是平行四边形B.可能是轴对称图形C•一定不是中心对称图形D.当AC=BD时它是矩形8. (4分)一次函数y=ax+b和反比例函数y「在同一个平面直角坐标系中的图A. 30°B. 50°C. 60D.70 D象上,则y l , y2, y3的大小关系是()A. y i v y2<y3B. y v y3<y iC. y3<y2<y iD. y2<y i v y310. (4分)已知抛物线y=a«+bx+c (a^0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4, 0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a- b+c v0;④抛物线的顶点坐标为(2, b);⑤当x v2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是( )11. (4分)如图,在△ ABC 中,AC 丄BC, / ABC=30,点D 是CB 延长线上的一 点,且BD=BA 则tan / DAC 的值为()A . 2+ 二B . 2 二 C. 3+ 二 D. 3 二12. (4分)如图,矩形 ABCD 中,AB=3 BC=4,动点P 从A 点出发,按A -B -C 的方向在AB 和BC 上移动,记PA=x 点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的 函数图象大致是()13. (4分)如图,将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ,D 重合),折痕交AD 于点E,交BC 于点F ,边AB 折叠后与边BC 交于点G •设正方形ABCD 的周长为□,△ CHG 的周长为n ,贝『的值为()inC.①④⑤ D .③④⑤C .xD.A .■- B. 2 2C.厶丄 D .随H 点位置的变化而变化14. (4分)如图,矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上,BE=BF 将△ AEH, △ CFG 分别沿边EH, FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面 积的一7时,则三7为( )£5A . 一 B. 2 C.D . 415. (4分)如图放置的两个正方形,大正方形 ABCD 边长为a ,小正方形CEFG 边长为b (a > b ),M 在BC 边上,且BM=b ,连接AM ,MF ,MF 交CG 于点P , 将厶ABM 绕点A 旋转至△ ADN,将厶MEF 绕点F 旋转至△ NGF,给出以下五个结 2 论:①/ MAD=Z AND ;②CP=b-上一:③厶 ABM ^A NGF ;④S 四边形 AMFN =a 2+b 2;a ⑤A ,M ,P ,D 四点共圆,其中正确的个数是(D增大而增大.其中结论正确的是()D. 5、填空题(每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上)16. _______________________________ (4分)方程x 2 - 3x=0的根为 . 17. (4分)已知 a B 均为锐角,且满足|sin 込0-1严=0,则a + B =18. (4分)如图,在直角坐标系中,点 A 在函数y=" (x >0)的图象上,AB 丄x 轴于点B, AB 的垂直平分线与y 轴交于点C,与函数y=" (x > 0)的图象交20. (4分)如图,在平面直角坐标系中,直线 I : y^—,—与x 轴交于点B i , 以OB i 为边长作等边三角形 A i OBi ,M 点A i 作A i B ,平行于x 轴,交直线I 于点 B 2,以A i B 2为边长作等边三角形 A 2A i B 2,过点A ,作A 2B 3平行于x 轴,交直线I21. (4分)一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得,如:ABC 的面6=2X 3,贝U 6 的所有正约数之和(1+3)+(2+6) =(1+2)x( 1+3) =12;12=22X 3, J贝12 的所有正约数之和(1+3) + (2+6) +(4+12) = (1+2+22) X (1+3) =28;36=22X 32,则36 的所有正约数之和(1+3+9) +(2 +6+18) + (4+12+36) =( 1+2+22) x( 1+3+32) =91.参照上述方法,那么200的所有正约数之和为_________ 三、简答题(笨大童共7个小题,共66分-解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22. (4 分)计算:| 1 - |+ ( - ■ ) 3- 2cos30° (n- 3) 023. (4 分)解方程:2-x= (x-2) 224. (8分)如图,AB为。
2019-2020学年山东省济南市章丘区九年级(上)期末数学试卷
15.(4 分)若正六边形的内切圆半径为 2,则其外接圆半径为
16.(4 分)若 m ―
1
= 3,则 m2 +
1
2
=
.
.
.
17.(4 分)某市为提倡居民节约用水,自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格.图中 l1、l2 分
第 3 页(共 34 页)
别表示去年、今年水费 y(元)与用水量 x(m3 )之间的关系.小雨家去年用水量为
A.6.4971×1012
B.64.971×1010
C.6.5×1011
D.6.4971×1011
4.(4 分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=
( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
C.4 和 5 之间
D.5 和 6 之间
5.(4 分)估计 7 + 1 的值在( )
1
10 次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是 (8+8)=8,
是否存在这样的 k,使得以点 P,A1,D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接
写出所有符合题意的 k 的值;若不存在,请说明理由.
26.(12 分)已知等边△ABC 的边长为 2,
(1)如图 1,在边 BC 上有一个动点 P,在边 AC 上有一个动点 D,满足∠APD=60°,
求证:△ABP~△PCD
两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率.
25.(10 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点 A 在第
一象限,B,C 在 x 轴的正半轴上(C 在 B 的右侧),BC=2,AB=2 3,△ADC 与△ABC
济南市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
济南市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共10分)1. (1分) (2016九上·江北期末) 若3x=2y,则x:y的值为()A . 2:3B . 3:2C . 3:5D . 2:52. (1分)(2012·抚顺) 如图,过点P(2,3)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,PC、PD分别交反比例函数y= (x>0)的图象于点A、B,则四边形BOAP的面积为()A . 3B . 3.5C . 4D . 53. (1分)(2012·桂林) 如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()A . y=(x+1)2﹣1B . y=(x+1)2+1C . y=(x﹣1)2+1D . y=(x﹣1)2﹣14. (1分) (2019九上·龙湖期末) 已知关于x的一元二次方程的一个根为1,则m的值为()A . 1B . -8C . -7D . 75. (1分)下列不是必然事件的是()A . 角平分线上的点到角两边的距离相等B . 三角形内心到三边距离相等C . 三角形任意两边之和大于第三边D . 面积相等的两个三角形全等6. (1分)下列说法错误的是()A . 任意两个直角三角形一定相似B . 任意两个正方形一定相似C . 位似图形一定是相似图形D . 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比7. (1分)(2017·烟台) 如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()A . πB . πC . πD . π8. (1分)设x1 , x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根,则x1+x2的值是()A . 5B . ﹣5C . 3D . ﹣39. (1分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=8,OA=6,sin∠APO的值为()A .B .C .D .10. (1分) (2016八上·沂源开学考) 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣ +20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分) (2016九上·兴化期中) 某学校九(1)班40名同学的期中测试成绩分别为a1 , a2 , a3 ,…,a40 .已知a1+a2+a3+…+a40=4800,y=(a﹣a1)2+(a﹣a2)2+(a﹣a3)2+…+(a﹣a40)2 ,当y取最小值时,a的值为________12. (1分) (2017八下·泰州期中) 反比例函数的图像经过,两点,其中,且,则的范围是________.13. (1分) (2020九下·台州月考) 如图,把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:已知点P是平面斜坐标系中任意一点,过点P作y轴的平行线交x轴于点A,过点P作x轴的平行线交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中,若θ=45°,点P的斜坐标为(1,2 ),点G的斜坐标为(7,﹣2 ),连接PG,则线段PG的长度是________.14. (1分)关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是________15. (1分)(2017·聊城) 如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1 ,交x轴正半轴于点O2 ,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2 ,交x轴正半轴于点O3 ,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3 ,交x轴正半轴于点O4;…按此做法进行下去,其中的长为________.三、解答题: (共7题;共15分)16. (1分) (2017九上·岑溪期中) 已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,且∠B=∠ACD.求证:AC2=AD•AB.17. (2分)(2018·本溪) 如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.18. (2分) (2018·铜仁) 张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查.他将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)请计算出A类男生和C类女生的人数,并将条形统计图补充完整.(2)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率.19. (2分)(2017·保定模拟) 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(1,2)和点B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.(1)求该反比例函数解析式;(2)当△ABC面积为2时,求点B的坐标.(3) P为线段AB上一动点(P不与A、B重合),在(2)的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P,直接写出a的取值范围.20. (2分)(2017·安顺模拟) 如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)21. (3分)(2017·祁阳模拟) 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?22. (3分)(2017·桂平模拟) 如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)求证:AE=BG(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°)如图2所示,判断(1)中的结论是否仍然成立?如果仍成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;(3)若BC=DE=4,当旋转角α为多少度时,AE取得最大值?直接写出AE取得最大值时α的度数,并利用备用图画出这时的正方形DEFG,最后求出这时AF的值.参考答案一、选择题 (共10题;共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题;共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题: (共7题;共15分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
《试卷3份集锦》济南市2019-2020年九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,PA 是⊙O 的切线,OP 交⊙O 于点B ,如果1sin 2P =,OB=1,那么BP 的长是( )A .4B .2C .1D .3【答案】C 【分析】根据题意连接OA 由切线定义可知OA 垂直AP 且OA 为半径,以此进行分析求解即可.【详解】解:连接OA ,已知PA 是⊙O 的切线,OP 交⊙O 于点B ,可知OA 垂直AP 且OA 为半径,所以三角形OAP 为直角三角形,∵1sin 2P =,OB=1, ∴1sin 2OA P OP ==,OA=OB=1, ∴OP=2,BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形,熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.2.若一元二次方程2220x kx k -+=的一个根为1x =-,则其另一根是( )A .0B .1C .1-D .2【答案】C【分析】把1x =-代入方程求出k 的值,再解方程即可.【详解】∵一元二次方程2220x kx k -+=的一个根为1x =-∴212(1)0k k -⨯-+=解得1k =-∴原方程为2210x x ++=解得121x x ==-故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解,把方程的解代入方程即可求出参数的值.3.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE ,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD ⊥BC ,∠BAC 的度数为( ).A .60 °B .75°C .85°D .90°【答案】C 【解析】试题分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD ⊥BC 于点F .则∠AFB=90°,∴在Rt △ABF 中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC 中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC 的度数为85°.故选C .考点: 旋转的性质.4.如图,正方形ABCD 的边长为3cm ,动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动,到达A 点停止运动;另一动点Q 同时从B 点出发,以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动,到达A 点停止运动.设P 点运动时间为x (s ),△BPQ 的面积为y (cm 2),则y 关于x 的函数图象是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】试题分析:由题意可得BQ=x .①0≤x≤1时,P 点在BC 边上,BP=3x ,则△BPQ 的面积=12BP•BQ ,解y=12•3x•x=232x ;故A 选项错误; ②1<x≤2时,P 点在CD 边上,则△BPQ 的面积=12BQ•BC ,解y=12•x•3=32x ;故B 选项错误; ③2<x≤3时,P 点在AD 边上,AP=9﹣3x ,则△BPQ 的面积=12AP•BQ ,解y=12•(9﹣3x )•x=29322x x -;故D 选项错误.故选C .考点:动点问题的函数图象. 5.如图,在△ABC 中,BC =4,以点A 为圆心,2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ,交AB 于点E ,交AC 于点F.P 是⊙A 上一点,且∠EPF =40°,则图中阴影部分的面积是( )A .4-9πB .4-89πC .8-49πD .8-89π 【答案】B【解析】试题解析:连接AD ,∵BC 是切线,点D 是切点,∴AD ⊥BC ,∴∠EAF=2∠EPF=80°,∴S 扇形AEF =280?283609ππ=, S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4,∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π. 6.若反比例函数()110a y a x x-=><,图象上有两个点()()1122,,x y x y ,,设()1212()m x x y y =--,则 y mx m =-不经过第( )象限.A .一B .二C .三D .四 【答案】C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负,再根据一次函数的性质即可判断.【详解】解:∵()110a y a x x -=><,, ∴a-1>0, ∴()110a y a x x-=><,图象在三象限,且y 随x 的增大而减小, ∵图象上有两个点(x 1,y 1),(x 2,y 2),x 1与y 1同负,x 2与y 2同负,∴m=(x 1-x 2)(y 1-y 2)<0,∴y=mx-m 的图象经过一,二、四象限,不经过三象限,故选:C .【点睛】本题考查反比例函数的性质,一次函数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.下列说法正确的是( )A .等弧所对的圆心角相等B .平分弦的直径垂直于这条弦C .经过三点可以作一个圆D .相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可.【详解】等弧所对的圆心角相等,A 正确;平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径),B 错误;经过不在同一直线上的三点可以作一个圆,C 错误;相等的圆心角所对的弧不一定相等,故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系,解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系8.如图,矩形ABCD 中,连接AC ,延长BC 至点E ,使BE AC =,连接DE ,若40BAC ∠=︒,则∠E 的度数是( )A .65°B .60°C .50°D .40°【答案】A 【分析】连接BD ,与AC 相交于点O ,则BD=AC=BE ,得△BDE 是等腰三角形,由OB=OC ,得∠OBC=50°,即可求出∠E 的度数.【详解】解:如图,连接BD ,与AC 相交于点O ,∴BD=AC=BE ,OB=OC ,∴△BDE 是等腰三角形,∠OBC=∠OCB ,∵40BAC ∠=︒,∠ABC=90°,∴∠OBC=904050︒-︒=︒, ∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒; 故选择:A.【点睛】本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形内角和定理,以及直角三角形两个锐角互余,解题的关键是正确作出辅助线,构造等腰三角形进行解题.9.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,31A ∠=︒,将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆.此时点D 在AB 边上,则旋转角的大小为( )A .62︒B .61︒C .60︒D .59︒【答案】A 【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果.【详解】解:∵在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,31A ∠=︒,∴∠B=59°,∵将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆,∴∠BCD 是旋转角,ABC ∆≅EDC ∆,∴BC=DC ,∴∠CDB=∠B=59°,∴∠BCD=180°−∠CDB−∠B=62°,故选A .【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和,解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解. 10.如图,将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,若a =2,则b 的值是( )A 5B 3C 5D 3【答案】C 【分析】从图中可以看出,正方形的边长=a+b ,所以面积=(a+b )2,矩形的长和宽分别是2b+a ,b ,面积=b (a+2b ),两图形面积相等,列出方程得=(a+b )2=b (a+2b ),其中a =2,求b 的值,即可.【详解】解:根据图形和题意可得:(a+b )2=b (a+2b ),其中a =2,则方程是(2+b )2=b (2+2b ) 解得:51b =+,故选:C .【点睛】此题主要考查了图形的剪拼,本题的关键是从两图形中,找到两图形的边长的值,然后利用面积相等列出等式求方程,解得b 的值.11.设计一个摸球游戏,先在一个不透明的盒子中放入2个白球,如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13,那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)( ) A .4B .5C .6D .7【答案】A【分析】利用概率公式,根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数,再减去白球的个数即可求得结果.【详解】解:∵盒子中放入了2个白球,从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为13, ∴盒子中球的总数=1263÷=, ∴其他颜色的球的个数为6−2=4,故选:A .【点睛】本题考查了概率公式的应用,灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.12.已知圆心O 到直线l 的距离为d ,⊙O 的半径r=6,若d 是方程x 2–x –6=0的一个根,则直线l 与圆O 的位置关系为( )A .相切B .相交C .相离D .不能确定 【答案】B【分析】先解方程求得d ,根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系即可解题.【详解】解方程:x 2–x –6=0,即:()()320x x -+=,解得3x =,或2x -=(不合题意,舍去), 当36d r =,=时,d r <,则直线与圆的位置关系是相交;故选:B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,只要比较圆心到直线的距离d 和半径r 的大小关系.没有交点,则d r >;一个交点,则d r =;两个交点,则d r <.二、填空题(本题包括8个小题)13.如图,已知等边ABC ∆的边长为4,BD AB ⊥,且23BD =.连结AB ,CD 并延长交于点E ,则线段BE 的长度为__________.【答案】1【分析】作CF ⊥AB ,根据等边三角形的性质求出CF ,再由BD ⊥AB ,由CF ∥BD ,得到△BDE ∽△FCE ,设BE 为x ,再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CF ⊥AB ,垂足为F ,∵△ABC 为等边三角形,∴AF=12AB=2,∴CF=2223 AC AF-=又∵BD⊥AB,∴CF∥BD,∴△BDE∽△FCE,设BE为x,∴EF EBCF DB=,即2323=解得x=1故填:1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.14.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有_____个〇.【答案】1【解析】根据题目中的图形,可以发现〇的变化规律,从而可以得到第2019个图形中〇的个数.【详解】由图可得,第1个图象中〇的个数为:1314+⨯=,第2个图象中〇的个数为:1327+⨯=,第3个图象中〇的个数为:13310+⨯=,第4个图象中〇的个数为:13413+⨯=,……∴第2019个图形中共有:132019160576058+⨯=+=个〇,故答案为:1.【点睛】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现图形中〇的变化规律,利用数形结合的思想解答.15.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ,则该莱洛三角形的周长为_____cm .【答案】6π【分析】直接利用弧长公式计算即可. 【详解】利用弧长公式计算:该莱洛三角形的周长6063=6180⨯⨯=⨯ππ(cm ) 故答案为6π【点睛】 本题考查了弧长公式,熟练掌握弧长公式180n r π是解题关键. 16.小华在距离路灯6米的地方,发现自己在地面上的影长是2米,若小华的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度是_____米. 【答案】6.1【解析】解:设路灯离地面的高度为x 米,根据题意得:261.62x +=,解得:x=6.1.故答案为6.1.17.已知扇形的半径为3,圆心角为60︒,则该扇形的弧长为_______.(结果保留π)【答案】π【分析】根据弧长公式是180n R l π=弧长,代入就可以求出弧长. 【详解】∵扇形的半径是30cm ,圆心角是60°,∴该扇形的弧长是:60π3180180n R l ππ⨯⨯===弧长. 故答案为:π. 【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用,正确记忆弧长公式是解题的关键.18.如图,在□ABCD 中,AC 与BD 交于点M ,点F 在AD 上,AF =6cm ,BF =12cm ,∠FBM =∠CBM ,点E 是BC 的中点,若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发,沿AD 向点F 运动;点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动.点P 运动到F 点时停止运动,点Q 也同时停止运动.当点P 运动_____秒时,以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出:AD∥BC,AD=BC,∠ADB=∠CBD,又由∠FBM=∠CBM,即可证得FB=FD,求出AD的长,得出CE的长,设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意列出方程并解方程即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB,∴FB=FD=12cm,∵AF=6cm,∴AD=18cm,∵点E是BC的中点,∴CE=12BC=12AD=9cm,要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可,设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,解得:t=3或t=1.故答案为3或1.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的平分线交BC于点Q,求证:AP=DP+BQ.【答案】证明见解析.【解析】试题分析:根据旋转的性质得出∠E=∠AQB ,∠EAD=∠QAB ,进而得出∠PAE=∠E ,即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ .试题解析:证明:将△ABQ 绕A 逆时针旋转90°得到△ADE ,由旋转的性质可得出∠E=∠AQB ,∠EAD=∠QAB ,又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E ,在△PAE 中,得AP=PE=DP+DE=DP+BQ .点睛:此题主要考查了旋转的性质,根据已知得出PE=DP+DE 是解题关键.20.在平面直角坐标系xOy 中,直线y x =与反比例函数k y x=的图象的两个交点分别为点P (m ,1)和点Q .(1)求k 的值和点Q 的坐标;(2)如果点A 为x 轴上的一点,且∠90PAQ ︒=直接写出点A 的坐标. 【答案】(1)k=1,Q (-1,-1).(2)12(2,0),(2,0)A A - 【分析】(1)将点P 代入直线y x =中即可求出m 的值,再将P 点代入反比例函数k y x =中即可得出k 的值,通过直线与反比例函数联立即可求出Q 的坐标;(2)先求出PQ 之间的距离,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出点A 的坐标.【详解】解:(1)∵点P (m ,1)在直线y x =上,∴1m =.∵点P (1,1)在k y x =上, ∴1k =.∴ 1y x= ∵点Q 为直线y x =与1y x =的交点, ∴1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =± ∴点Q 坐标为(1-,1-).(2)由勾股定理得2222[1(1)][1(1)]2222PQ =--+--=+=∵∠90PAQ ︒= ∴1122222OA PQ ==⨯= ∴1A (2,0) , 2A (2-,0).【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,掌握待定系数法,勾股定理是解题的关键.21.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程2y ax bx c =++的两个根;(2)若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根,求k 的取值范围;(3)若抛物线与直线22y x =-相交于1,0A ,()2,2B 两点,写出抛物线在直线下方时x 的取值范围.【答案】(1)11x =,23x =;(2)2k <;(3)1x <或2x >【分析】(1)根据图象可知x =1和3是方程的两根;(2)若方程ax 2+bx +c =k 有两个不相等的实数根,则k 必须小于y =ax 2+bx +c (a ≠0)的最大值,据此求出k 的取值范围;(3)根据题意作图,由图象即可得到抛物线在直线下方时x 的取值范围.【详解】(1)∵函数图象与x 轴的两个交点坐标为(1,0)(3,0),∴方程的两个根为11x =,23x =;(2)∵二次函数的顶点坐标为(2,2),∴若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为2k <.(3)∵抛物线与直线22y x =-相交于()0A 1,,()22B ,两点, 由图象可知,抛物线在直线下方时x 的取值范围为:1x <或2x >.【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点,此题难度不大.22.某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表.时间第一个月第二个月每套销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元,则第二个月销售定价每套多少;(3)求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值.【答案】(1)52;52+x;180;180-10x;(2)1元;(3)2240元【分析】(1)本题先设第二个月的销售定价每套增加x元,再分别求出销售量即可;(2)本题先设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意找出等量关系列出方程,再把解得的x代入即可.(3)根据利润的表达式化为二次函数的顶点式,即可解答本题.【详解】解:(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表:时间第一个月第二个月销售定价(元)52 52+x销售量(套)180 180-10x故答案为:52;52+x;180;180-10x(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意得:(52-40)×180+(52+x-40)(180-10x)=411,解得:x1=-2(舍去),x2=8,当x=-2时,52+x=50(舍去),当x=8时,52+x=1.答:第二个月销售定价每套应为1元.(3)设第二个月利润为y 元.由题意得到:y=(52+x-40)(180-10x )=-10x 2+1x+211=-10(x-3)2+2250∵-10<0∴当4≤x≤6时,y 随x 的增大而减小,∴当x=4时,y 取最大值,此时y=2240,∴52+x=52+4=56,即要使第二个月利润达到最大,应定价为56元,此时第二个月的最大利润是2240元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的关系式,找出所求问题需要的条件. 23.先化简,再求值:21(1)x x x x -⎛⎫-÷-⎪⎝⎭,其中x =1. 【答案】1x x -,54. 【分析】直接将括号里面通分运算,进而利用分式的性质化简得出答案.【详解】解:原式=()()211x x x --÷ =()()211xx x --=1x x -, 当x =1时,原式=55514=-. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值,比较简单,记住先化简再求值.24.如图,无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60〫、45〫,如果无人机距地面高度CD =米,点A 、D 、B 在同水平直线上,求A 、B 两点间的距离.(结果保留根号)【答案】A 、B 两点间的距离为100(3【分析】如图,利用平行线的性质得∠A=60°,∠B=45°,在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100,在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3,然后计算AD+BD 即可.【详解】∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°,∴∠A =60°,∠B =45°,在Rt ACD 中,∵tanA =CD AD, ∴AD =10031003tan 603=100, 在Rt BCD 中,BD =CD =3,∴AB =AD+BD =3100(3.答:A 、B 两点间的距离为100(3)米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.25.某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1000万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元.(1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2018年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励.【分析】(1)根据”2016年投入资金⨯212018+=(年增长率)年投入资金”列方程求解即可;(2)根据题意,享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分,可以设搬迁户总数为a ,则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元,据此可解.【详解】解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ,根据题意,得:1000(1+x)2=1250+1000,解得:x=0.5或x=﹣2.5(舍),答:从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥4000000,解得:a≥1400,答:今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励.【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用,认真审题,找准数量关系列出方程是解答关键.26.如图,已知抛物线y=﹣14x2+32x+4,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.(1)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由.(2)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.【答案】(1)存在点P,使△PBC的面积最大,最大面积是2;(2)M点的坐标为(1﹣77﹣1)、(2,6)、(6,1)或(77﹣1).【分析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,由点B、C的坐标,利用待定系数法即可求出直线BC的解析式,假设存在,设点P的坐标为(x,﹣14x2+32x+1),过点P作PD//y轴,交直线BC于点D,则点D的坐标为(x,﹣12x+1),PD=﹣14x2+2x,利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题;(2)设点M的坐标为(m,﹣14m2+32m+1),则点N的坐标为(m,﹣12m+1),进而可得出MN=|﹣14m2+2m|,结合MN=3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)当x=0时,y=﹣14x2+32x+1=1,∴点C 的坐标为(0,1).设直线BC 的解析式为y =kx+b (k ≠0).将B (8,0)、C (0,1)代入y =kx+b ,.804k b b +=⎧⎨=⎩,解得:124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 的解析式为y =﹣12x+1. 假设存在,设点P 的坐标为(x ,﹣14x 2+32x+1)(0<x <8),过点P 作PD//y 轴,交直线BC 于点D ,则点D 的坐标为(x ,﹣12x+1),如图所示. ∴PD =﹣14x 2+32x+1﹣(﹣12x+1)=﹣14x 2+2x , ∴S △PBC =12PD •OB =12×8•(﹣14x 2+2x )=﹣x 2+8x =﹣(x ﹣1)2+2. ∵﹣1<0,∴当x =1时,△PBC 的面积最大,最大面积是2.∵0<x <8,∴存在点P ,使△PBC 的面积最大,最大面积是2.(2)设点M 的坐标为(m ,﹣14m 2+32m+1),则点N 的坐标为(m ,﹣12m+1), ∴MN =|﹣14m 2+32m+1﹣(﹣12m+1)|=|﹣14m 2+2m|. 又∵MN =3,∴|﹣14m 2+2m|=3. 当0<m <8时,有﹣14m 2+2m ﹣3=0, 解得:m 1=2,m 2=6,∴点M 的坐标为(2,6)或(6,1);当m <0或m >8时,有﹣14m 2+2m+3=0, 解得:m 3=1﹣,m 1=,∴点M 的坐标为(1﹣﹣1)或(﹣1).综上所述:M 点的坐标为(1﹣﹣1)、(2,6)、(6,1)或(﹣1).【点睛】本题考查了二次函数的应用,综合性比较强,结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键.27.对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和213321132666++=,6661116÷=,所以()1236F =.(1)计算:()253F ,()417F ;(2)小明在计算()F n 时发现几个结果都为正整数,小明猜想所有的()F n 均为正整数,你觉得这个猜想正确吗?请判断并说明理由;(3)若s ,t 都是“相异数”,其中10045s x =+,150t y =+(19x ≤≤,19y ≤≤,x 、y 都是正整数),当()()20F s F t +=时,求()()F s F t 的最大值. 【答案】(1)10;12.(2)猜想正确.理由见解析;(3)32. 【分析】(1)根据“相异数”的定义即可求解;(2)设n 的三个数位数字分别为x ,y ,z ,根据“相异数”的定义列出()F n 即可求解;(3)根据s ,t 都是“相异数”,得到9F s x =+(),()6F t y =+,根据()()20F s F t +=求出x ,y 的值即可求解.【详解】(1)()()25323535252311110F =++÷=; ()()41747171414711112F =++÷=.(2)猜想正确.设n 的三个数位数字分别为x ,y ,z ,即10010n x y z =++,()(1001010010F n x z y z y =+++++)10010111x y x z x y z +++÷=++.因为x ,y ,z 均为正整数,所以任意()F n 为正整数.(3)∵s ,t 都是“相异数”,∴10054540405101119F s x x x x =+++++÷=+()();()()10510100515101116F t y y y y =+++++÷=+.∵()()20F s F t +=,∴9620x y +++=,∴5x y +=,∵19x ≤≤,19y ≤≤,且x ,y 都是正整数,∴14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩, ∵s 是“相异数”,∴4x ≠;∵t 是“相异数”,∴1y ≠,∴满足条件的有14x y =⎧⎨=⎩,或23x y =⎧⎨=⎩,或32x y =⎧⎨=⎩, ∴ ()()1F s k F t ==或()()119F s k F t ==或()()12382F s k F t ===, ∴k 的最大值为32. 【点睛】本题考查因式分解的应用;理解题意,从题目中获取信息,列出正确的代数式,再由数的特点求解是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.给出下列函数,其中y 随x 的增大而减小的函数是( )①y =2x ;②y =﹣2x+1;③y =2x (x <0);④y =x 2(x <1). A .①③④B .②③④C .②④D .②③ 【答案】D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解:①∵y=2x 中k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,故本小题错误;②∵y=-2x+1中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故本小题正确;③∵y=2x(x <0)中k=2>0,∴x <0时,y 随x 的增大而减小,故本小题正确; ④∵y=x 2(x <1)中x <1,∴当0<x <1时,y 随x 的增大而增大,故本小题错误.故选D .【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键. 2.如图,⊙O 是ABC ∆的外接圆,20BCO ∠=,则A ∠的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .75°【答案】C 【分析】连接OB ,根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论.【详解】连接OB ,∵OC =OB ,∠BCO =20 ︒,∴∠OBC =20 ︒,∴∠BOC =180 ︒−20 ︒−20 ︒=140 ︒,∴∠A =140 ︒×12=70 ︒, 故选:C .【点睛】本题考查了圆周角定理,要知道,同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°【答案】A【解析】试题分析:连接OA,根据直线PA为切线可得∠OAP=90°,根据正六边形的性质可得∠OAB=60°,则∠PAB=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°.考点:切线的性质4.如图,用菱形纸片按规律依次拼成如图图案,第1个图案有5个菱形纸片,第2个图案有个9菱形纸片,第3个图案有13个菱形纸片,按此规律,第7个图案中菱形纸片数量为()A.17B.21C.25D.29【答案】D【解析】观察图形发现:每增加一个图形,菱形纸片增加4个,从而得到通项公式,代入n=7求解即可.【详解】观察图形发现:第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片;第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片;第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片,…第n个图形中有4n+1个菱形纸片,当n=7时,4×7+1=29个菱形纸片,故选:D.【点睛】属于规律型:图形的变化类,找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.5.二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,那么下列说法正确的是( )A .a >0,b >0,c >0B .a <0,b >0,c >0C .a <0,b >0,c <0D .a <0,b <0,c >0【答案】B【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号,利用对称轴方程可确定b 的符号,利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号.【详解】∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧, ∴x=﹣2b a>0, ∴b>0,∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c>0,故选B .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac =0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁【答案】C【分析】根据方差的意义,即可得到答案.【详解】∵丙的方差最小,∴射击成绩最稳定的是丙,故选C .【点睛】本题主要考查方差的意义,掌握方差越小,一组数据越稳定,是解题的关键.7.半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ,且OA=10,则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A .相切B .相交C .相离D .相切或相交 【答案】D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线l 的距离为d ,则d≤10,当d =10时,d =r ,直线与圆相切;当r <10时,d <r ,直线与圆相交,所以直线与圆相切或相交.故选D点睛:本题考查了直线与圆的位置关系,①直线和圆相离时,d>r ;②直线和圆相交时,d<r ;③直线和圆相切时,d =r(d 为圆心到直线的距离),反之也成立.8.在同一直角坐标系中,一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠的图象大致是( ) A . B . C . D .【答案】C【分析】由于本题不确定k 的符号,所以应分k >0和k <0两种情况分类讨论,针对每种情况分别画出相应的图象,然后与各选择比较,从而确定答案.【详解】(1)当k >0时,一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限,反比例函数经过一、三象限,如图所示:(2)当k <0时,一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限,反比例函数经过二、四象限.如图所示:故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键,在思想方法方面,本题考查了数形结合思想、分类讨论思想.9.如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2等于( )A.30°B.45°C.60°D.70°【答案】C【解析】试题分析:如图,连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°(直径所对的圆周角是90°);在Rt△ABC中,∠CAD=90°,∠1=30°,∴∠DAB=60°;又∵∠DAB=∠2(同弧所对的圆周角相等),∴∠2=60°考点:圆周角定理10.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为()A.(8,6)B.(9,6)C.19,62⎛⎫⎪⎝⎭D.(10,6)【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长,进而得出△OBC∽△OEF,进而得出EO的长,即可得出答案.【详解】解:∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为13, ∴13BC OB EF EO ==, ∵BC =2,∴EF =BE =6,∵BC ∥EF ,∴△OBC ∽△OEF ,∴136BO BO =+, 解得:OB =3,∴EO =9,∴F 点坐标为:(9,6),故选:B .【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出OB 的长是解题关键.11.若二次函数221y kx x =+-的图象与 x 轴仅有一个公共点,则常数k 的为( )A .1B .±1C .-1D .12- 【答案】C【分析】函数为二次函数与x 轴仅有一个公共点,所以根据△=0即可求出k 的值.【详解】解:当224(1)0k ∆=-⋅-=时,二次函数y=kx 2+2x-1的图象与x 轴仅有一个公共点, 解得k=-1.故选:C .【点睛】本题考查二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系.△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数.△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.12.如图,圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知灯泡距离地面2.4m ,桌面距离地面0.8m (桌面厚度忽略不计),若桌面的面积是1.2m²,则地面上的阴影面积是( )。
济南市2019-2020年度九年级上学期第期末数学试题C卷
济南市2019-2020年度九年级上学期第期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 不等式的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.2 . 如图,平分,,则()A.B.C.D.3 . 二次函数 y=ax2+bx+c 部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大C.不等式 ax2+bx+c>0 的解集是﹣1<x<5D.a﹣b+c>04 . 下列运算一定正确的是().A.B.C.D.5 . 如图,已知中,点是、角平分线的交点,点到边的距离为3,且的面积为6,则的周长为()A.6B.4C.3D.无法确定6 . 纳米是一种长度单位,1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为()米A.3.5×104B.35×10-6C.3.5×10-9D.3.5×10-57 . 下列说法正确的是()A.0是最小的整数B.任何一个有理数都有相反数C.若,则D.一个有理数不是正数就是负数8 . 已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为().A.相离B.相切C.相交D.无法确定9 . 方程的解是()C.D.A.B.10 . 已知点A(a,b)在第一象限,那么点B(﹣b,﹣a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11 . 如图,抛物线的对称轴为,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示,则下列结论:;;点、、是该抛物线上的点,则;;(为任意实数).其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.512 . 如图所示的几何体是一个圆锥,下面有关它的三视图的结论中,正确的是()A.主视图是中心对称图形B.左视图是中心对称图形C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形二、填空题13 . 分解因式:﹣3a2+12=_____.14 . 如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为米.15 . 一个口袋中装有3个完全相同的小球,它们分别标有数字1,2,3,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回,摇匀后再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________.16 . 小明同学准备用铁皮做一个直径是6cm,母线长为4cm的圆锥形容器,则他需要的扇形铁皮的圆心角度数为______°.17 . 反比例函数(x>0)图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且<0,则k的取值范围是____.18 . 用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是三、解答题19 . 已知:△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,作EG⊥AB于H,交BC于F,延长GE交直线MC于D,且∠MCA =∠B,求证:(1)MC是⊙O的切线;(2)△DCF是等腰三角形.20 . 为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样共调查了名学生;(2)m= ;(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?(4)某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A1、A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.21 . 某区为争创全国文明卫生城,2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元,2018年投的资金是2420万元,且2017年和2018年,每年投入资金的年平均增长率相同.(1)求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率;(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该区在2020年需投入资金多少万元?22 . 先化简,再求值:÷(x﹣),其中x=﹣2.23 . 如图,抛物线与轴交于点,顶点为,动点在抛物线对称轴上,点在对称轴右侧抛物线上,点在轴正半轴上,且,连接得四边形.(1)求点坐标;(2)当时,显然满足条件的四边形有两个,求出相应的点的坐标;(3)当时,对于每一个确定的值,满足条件的四边形有两个,当这两个四边形的面积之比为1:2时,求.24 . 计算:25 . 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l1:y=kx+4与y轴交于点A,与x轴交于点A.(1)请直接写出点A的坐标:______;(2)点P为线段AB上一点,且点P的横坐标为m,现将点P向左平移3个单位,再向下平移4个单位,得点P′在射线AB上.①求k的值;②若点M在y轴上,平面内有一点N,使四边形AMBN是菱形,请求出点N的坐标;③将直线l1绕着点A顺时针旋转45°至直线l2,求直线l2的解析式.26 . 如图,在等边△ABC中,点E在线段AC上,连接BE,点D在直线BC上,且CE=CD,连接ED、AD,点F 是BE的中点,连接FA、FD.(1)若CD=6,BC=10,求△BEC的面积;(2)当AE=CE时,求证:AD=2AF.。
山东省济南市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷B卷
山东省济南市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共10分)1. (1分)下列说法中正确的是()A . 实数-a2是负数B . =|a|C . |-a|一定是正数D . 实数-a的绝对值是a2. (1分)若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A . k<1B . k≠0C . k<1且k≠0D . k>13. (1分)已知方程可以配方成的形式,那么的值是()A . -2B . -1C . 1D . 24. (1分)(2018·眉山) 我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()。
A . 8%B . 9%C . 10%D . 11%5. (1分)若α=40°,则α的正切值h的范围是()A . <h<B . <h<C . 1<h<D . <h<6. (1分)(2019·陕西模拟) 如图,点D,E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB,AC边的中点,若DE=,则⊙O的半径为()A .B .C . 1D . 27. (1分)(2017·金乡模拟) 在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.对于两人的观点,下列说法正确的是()A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对,乙不对D . 甲不对,乙对8. (1分)绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是()A . 0.96B . 0.95C . 0.94D . 0.909. (1分)如图,DE∥BC,则下列不成立的是()A .B .C .D .10. (1分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上.如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的,则点B的对应点B′的坐标为()A . (2,1)B . (2,1)或(﹣2,﹣1)C . (1,2)D . (1,2)或(﹣1,﹣2)二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分)(2017·宜兴模拟) 若式子有意义,则实数x的取值范围是________.12. (1分) (2017八上·哈尔滨月考) 已知,则 ________13. (1分)某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘,如图,若向游戏盘内投掷飞镖,投掷在阴影区域的概率是________.14. (1分) (2017·七里河模拟) 有一等腰直角三角形纸片,以它的对称轴为折痕,将三角形对折,得到的三角形还是等腰直角三角形(如图).依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次,所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的________倍.15. (1分) (2019九上·清江浦月考) 如图,在△ABC中,D是△ABC的重心, ,则△AEC的面积是________16. (1分)如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31m,则楼BC的高度约为________ m(结果取整数).(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)三、解答题 (共7题;共11分)17. (1分)(2017·乐陵模拟) 解方程:2sin30°﹣2cos60°+tan45°.18. (1分)已知四边形ABCD,作出一个四边形A′B′C′D′,使新四边形A′B′C′D与原四边形ABCD对应线段的比为1:2.(请以O点作为位似中心)19. (1分)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.(1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.20. (1分) (2017九上·钦州月考) 如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?21. (2分)在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.甲同学的方案:将红桃2、3、4、5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影.甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明.22. (2分)(2017·乌拉特前旗模拟) 如图,已知抛物线经过A(﹣2,0)B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点是四边形是平行四边形,求点D的坐标.(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?23. (3分)(2019·高新模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=6 ,BC=3 动点P从点A出发,沿AC 以每秒4个单位长度的速度向终点C运动.过点P(不与点A、C重合)作EF⊥AC,交AB或BC于点E,交AD或DC于点F,以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒.(1)①AC=________.②当点F在AD上时,用含t的代数式直接表示线段PF的长________.(2)当点F与点D重合时,求t的值.(3)设方形EFGH的周长为l,求l与t之间的函数关系式.(4)直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1:2时t的值.参考答案一、单选题 (共10题;共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共11分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。
《试卷3份集锦》济南市某名校2019-2020年九年级上学期期末学业质量监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,点,,A B C 在O 上,6,30BC BAC =∠=︒,则O 的半径为( )A .3B .6C .63D .12【答案】B 【分析】连接OB 、OC ,如图,根据圆周角定理可得60BOC ∠=︒,进一步即可判断△OCB 是等边三角形,进而可得答案.【详解】解:连接OB 、OC ,如图,则OB=OC ,∵30BAC ∠=︒,∴60BOC ∠=︒,∴△OCB 是等边三角形,∴OB=BC=6. 故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质,属于基础题型,熟练掌握上述性质是解题关键. 2.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,2BC =.将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △,此时点D 在AB 边上,斜边DE 交AC 边于点F ,则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A .302,B .602,C .3602,D .603, 【答案】C【解析】试题分析:∵△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,∴∠B=60°,AC=BC×cot ∠A=2×3=23,AB=2BC=4,∵△EDC 是△ABC 旋转而成,∴BC=CD=BD=12AB=2, ∵∠B=60°,∴△BCD 是等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE ⊥AC ,∴DE ∥BC ,∵BD=12AB=2, ∴DF 是△ABC 的中位线, ∴DF=12BC=12×2=1,CF=12AC=12×23=3, ∴S 阴影=12DF×CF=12×3=3. 故选C .考点:1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形.3.用min{a ,b}表示a ,b 两数中的最小数,若函数{}22min 1,1y x x =+-,则y 的图象为( ) A . B . C .D .【答案】C【分析】根据题意,把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意,min{x 2+1,1-x 2}表示x 2+1与1-x 2中的最小数,不论x 取何值,都有x 2+1≥1-x 2,所以y=1-x 2;可知,当x=0时,y=1;当y=0时,x=±1;则函数图象与x 轴的交点坐标为(1,0),(-1,0);与y 轴的交点坐标为(0,1).故选C .【点睛】考核知识点:二次函数的性质.4.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,tan ∠BAC=2,A (0,a ),B (b ,0),点C 在第二象限,BC 与y 轴交于点D (0,c ),若y 轴平分∠BAC ,则点C 的坐标不能表示为( )A .(b+2a ,2b )B .(﹣b ﹣2c ,2b )C .(﹣b ﹣c ,﹣2a ﹣2c )D .(a ﹣c ,﹣2a ﹣2c )【答案】C 【分析】作CH ⊥x 轴于H ,AC 交OH 于F .由△CBH ∽△BAO ,推出2BH CH BC AO BO AB===,推出BH=﹣2a ,CH=2b ,推出C (b+2a ,2b ),由题意可证△CHF ∽△BOD ,可得CH HF BO OD =,推出2b FH b c =,推出FH=2c ,可得C (﹣b ﹣2c ,2b ),因为2c+2b=﹣2a ,推出2b=﹣2a ﹣2c ,b=﹣a ﹣c ,可得C (a ﹣c ,﹣2a ﹣2c ),由此即可判断;【详解】解:作CH ⊥x 轴于H ,AC 交OH 于F .∵tan ∠BAC=BC AB =2, ∵∠CBH+∠ABH=90°,∠ABH+∠OAB=90°, ∴∠CBH=∠BAO ,∵∠CHB=∠AOB=90°,∴△CBH ∽△BAO ,∴2BH CH BC AO BO AB===, ∴BH=﹣2a ,CH=2b ,∴C (b+2a ,2b ),由题意可证△CHF ∽△BOD ,∴CH HF BO OD=, ∴2b FH b c =, ∴FH=2c ,∴C (﹣b ﹣2c ,2b ),∵2c+2b=﹣2a ,∴2b=﹣2a ﹣2c ,b=﹣a ﹣c ,∴C (a ﹣c ,﹣2a ﹣2c ),故选C .【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.5.用直角三角板检查半圆形的工件,下列工件合格的是( )A .B .C .D .【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可.【详解】解:A 、直角未在工件上,故该工件不是半圆,不合格,故A 错误;B 、直角边未落在工件上,故该工件不是半圆,不合格,故B 错误;C 、直角及直角边均落在工件上,故该工件是半圆,合格,故C 正确;D 、直角边未落在工件上,故该工件不是半圆,不合格,故D 错误,故答案为: C .本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用,熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键.6.下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是()A. B.C.D.【答案】C【详解】解:几何体的俯视图为,故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体,难度不大.7.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,则在下列五个条件中:①∠AED=∠B;②DE∥BC;③ADAC=AEAB;④AD·BC=DE·AC;⑤∠ADE=∠C,能满足△ADE∽△ACB的条件有( )A.1个B.2 C.3个D.4个【答案】D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可.【详解】解:①由∠AED=∠B,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB;②DE∥BC,则有∠AED=∠C,∠ADE=∠B,则可判断△ADE∽△ACB;③ADAC=AEAB,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB;④AD·BC=DE·AC,可化为AD DEAC BC,此时不确定∠ADE=∠ACB,故不能确定△ADE∽△ACB;⑤由∠ADE=∠C,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB;所以能满足△ADE∽△ACB的条件是:①②③⑤,共4个,【点睛】此题考查了相似三角形的判定,关键是掌握相似三角形的三种判定定理.8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E是CD的中点,∠CDB=30°,CD=63,则阴影部分面积为()A.πB.3πC.6πD.12π【答案】D【解析】根据题意得出△COB是等边三角形,进而得出CD⊥AB,再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长,进而结合扇形面积求出答案.【详解】解:连接BC,∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∴∠AOC=120°,又∵CO=BO,∴△COB是等边三角形,∵E为OB的中点,∴CD⊥AB,∵3∴3∴sin60°×3解得:CO=6,故阴影部分的面积为:21206360π⨯=12π.故选:D.此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识,正确得出CO的长是解题关键.9.若△ABC∽△DEF,相似比为2:3,则对应面积的比为()A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.4:9【答案】D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答.【详解】解:∵△ABC∽△DEF,相似比为2:3,∴对应面积的比为(23)2=49,故选:D.【点睛】本题考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.10.已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA OB OC OD===,则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是()A.四边形ABCD是正方形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是矩形D.12ABCDS AC BD=⋅四边形【答案】C【分析】根据OA=OB=OC=OD,判断四边形ABCD是平行四边形.然后根据AC=BD,判定四边形ABCD 是矩形.【详解】OA OB OC OD===,∴四边形ABCD是平行四边形且AC BD=,ABCD∴是矩形,题目没有条件说明对角线相互垂直,∴A、B、D都不正确;故选:C【点睛】本题是考查矩形的判定方法,常见的又3种:①一个角是直角的四边形是矩形;②三个角是直角的四边形是矩形;③对角线相等的平行四边形是矩形.11.下图中,最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【详解】解:在进行数据描述时,要显示部分在总体中所占的百分比,应采用扇形统计图.故选:A.【点睛】本题考查统计图的选择,解决本题的关键是明确:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;频率分布直方图,清楚显示在各个不同区间内取值,各组频率分布情况,易于显示各组之间频率的差别.12.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A.4233π-B.833π-C.8233π-D.843π-【答案】C【解析】连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:连接OD,在Rt△OCD中,OC=12OD=2,∴∠ODC=30°,CD2223OD OC+∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-,故选:C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.二、填空题(本题包括8个小题)13.如图,一组等距的平行线,点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 6、l 4上,AB 交l 3于点D ,AC 交l 3于点E ,BC 交于l 5点F ,若△DEF 的面积为1,则△ABC 的面积为_____.【答案】154 【分析】在三角形中由同底等高,同底倍高求出32ADC S=,根据平行线分线段成比例定理,求出94BDC S =,最后由三角形的面积的和差法求得154ABC S =. 【详解】连接DC ,设平行线间的距离为h ,AD=2a ,如图所示:∵122DEF S DE h DE h =⋅=⋅, 122ADE S DE h DE h =⋅=⋅, ∴S △DEF =S △DEA ,又∵S △DEF =1,∴S △DEA =1,同理可得:12DEC S =,又∵S △ADC =S △ADE +S △DEC , ∴32ADC S =, 又∵平行线是一组等距的,AD=2a , ∴23AD h BD h=, ∴BD=3a , 设C 到AB 的距离为k ,∴12ADC S AD k =⋅=ak , 1322BDC S BD k ak =⋅=, ∴339224BDC S =⨯=, 又∵S △ABC =S △ADC +S △BDC , ∴9315424ABC S =+=. 故答案为:154. 【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理,平行线间的距离相等,三角形的面积求法等知识,重点掌握平行线分线段成比例定理,难点是作辅助线求三角形的面积.14.如图,根据图示,求得x 和y 的值分别为____________.【答案】4.5,101【分析】证明ADC BDE ∆∆∽,然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解:∵7.232.4AD BD ==, 4.831.6CD DE ==, ∴AD CD BD DE=, ∵ADC BDE ∠=,∴ADC BDE ∆∆∽,∴3AC BE=,ACD BED ∠=∠, ∴AC=4.5,y=101.故答案是:x=4.5,y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,要熟悉相似三角形的各种判定方法,关键在找角相等以及边的比例关键.15.如图,D 、E 分别是△ABC 的边AB ,AC 上的点,AD AB =AE AC,AE =2,EC =6,AB =12,则AD 的长为_____.【答案】1【分析】把AE =2,EC =6,AB =12代入已知比例式,即可求出答案.【详解】解:∵AD AB=AE AC ,AE =2,EC =6,AB =12, ∴12AD =226+, 解得:AD =1,故答案为:1.【点睛】本题考查了成比例线段,灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.16.分解因式:x 2﹣2x =_____.【答案】x(x ﹣2)【分析】提取公因式x ,整理即可.【详解】解:x 2﹣2x =x(x ﹣2).故答案为:x(x ﹣2).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式,因式分解的第一步:有公因式的首先提取公因式.17.将抛物线22y x =先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线的函数解析式是____.【答案】224y x x =-【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标,然后写出即可.【详解】解:抛物线22y x =的顶点坐标为(0,0), 向右平移1个单位,再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为(1,-2),所以得到图象的解析式为222(1)224y x x x =--=-.故答案为:224y x x =-.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移,根据平移规律“左加右减,上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键.18.圆内接正六边形的边长为6,则该正六边形的边心距为_____.【答案】33 【分析】根据题意画出图形,利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可.【详解】如图所示,连接OB 、OC ,过O 作OG ⊥BC 于G .∵此多边形是正六边形,∴△OBC 是等边三角形,∴∠OBG=60°,∴边心距OG=OB •sin ∠OBG=63⨯=33(cm). 故答案为:33.【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,熟知正六边形的性质是解答本题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,点D ,E 分别是不等边△ABC(即AB ,BC ,AC 互不相等)的边AB ,AC 的中点.点O 是△ABC 所在平面上的动点,连接OB ,OC ,点G ,F 分别是OB ,OC 的中点,顺次连接点D ,G ,F ,E.(1)如图,当点O 在△ABC 的内部时,求证:四边形DGFE 是平行四边形;(2)若四边形DGFE 是菱形,则OA 与BC 应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由)【答案】(1)见详解;(2)点O 的位置满足两个要求:AO =BC ,且点O 不在射线CD 、射线BE 上.理由见详解【分析】(1)根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF,DE=GF,即可证得结论;(2)根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】(1)∵D、E分别是边AB、AC的中点.∴DE∥BC,DE=12BC.同理,GF∥BC,GF=12 BC.∴DE∥GF,DE=GF.∴四边形DEFG是平行四边形;(2)点O的位置满足两个要求:AO=BC,且点O不在射线CD、射线BE上.连接AO,由(1)得四边形DEFG是平行四边形,∵点D,G,F分别是AB,OB,OC的中点,∴12GF BC=,12DF AO=,当AO=BC时,GF=DF,∴四边形DGFE是菱形.【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理,平行四边形、菱形的判定,平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.20.如图,在等边△ABC中,把△ABC沿直线MN翻折,点A落在线段BC上的D点位置(D不与B、C重合),设∠AMN=α.(1)用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC,并确定的α取值范围;(2)若α=45°,求BD:DC的值;(3)求证:AM•CN=AN•BD.【答案】(1)∠MDB==2α﹣60°,∠NDC=180°﹣2α,(30°<α<90°);(2;(3)见解析【分析】(1)利用翻折不变性,三角形内角和定理求解即可解决问题.(2)设BM=x.解直角三角形用x表示BD,CD即可解决问题.(3)证明△BDM∽△CND,推出DMND=BDCN,推出DM•CN=DN•BD可得结论.【详解】(1)由翻折的性质可知∠AMN=∠DMN=α,∵∠AMB=∠B+∠MDB,∠B=60°,∴∠MDB=2α﹣60°,∠NDC=180°﹣∠MDB﹣∠MDN=180°﹣(2α﹣60°)﹣60°=180°﹣2α,(30°<α<90°)(2)设BM=x.∵α=45°,∴∠AMD=90°,∴∠BMD=90°,∵∠B=60°,∴∠BDM=30°,∴BD=2x,DN=BD•cos30°,∴MA=MD,∴BC=AB=x,∴CD=BC﹣BD﹣x,∴BD:CD=2x:﹣x.(3)∵∠BDN=∠BDM+∠MDN=∠C+∠DNC,∠MDN=∠A=∠C=60°,∴∠BDM=∠DNC,∵∠B=∠C,∴△BDM∽△CND,∴DMND=BDCN,∴DM•CN=DN•BD,∵DM=AM,ND=AN,∴A M•CN=AN•BD.【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 21.如图,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6 m,两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离;(2)当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?【答案】(1)18;(2)3.6【分析】(1)依题意得到△APM∽△ABD,得到MP APBD AB=再由它可以求出AB;(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长,容易知道△EBF∽△CAF,再利用它们对应边成比例求出现在的影子.【详解】解:(1)由对称性可知AP=BQ,设AP=BQ=x m,∵MP∥BD,∴△APM∽△ABD,∴MP APBD AB=,∴1.69.6=212xx+,解得x=3,∴AB=2x+12=18(m),即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F,则BF即为此时他在路灯AC下的影子长,设BF =y m ,∵BE ∥AC ,∴△FEB ∽△FCA , ∴BE BF AC FA = ,即1.69.6=18y y +, 解得y =3.6,当王华同学走到路灯BD 处时,他在路灯AC 下的影子长3.6米.【点睛】此题主要考查相似三角形的应用,两个问题都主要利用了相似三角形的性质:对应边成比例. 22.如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上,作AC y ⊥轴于点C .⑴求反比例函数的表达式;⑵若ABC ∆的面积为10,求点B 的坐标.【答案】(1)10y x =;(2)5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B 【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)利用三角形的面积公式构建方程求出n ,再利用待定系数法求出m 的值即可;【详解】解:(1)∵点()5,2A 在反比例函数k y x=图象上, 10k ∴=,∴反比例函数的解析式为:10y x =. (2)由题意:15(2)102n ⨯⨯-=, 6n ∴=,5(,6)3B ∴. 【点睛】本题考查反比例函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.23.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度.如图,她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD ,某一时刻测得其影长DE=1.2米,此时旗杆AB在阳光下的投影BF=4.8米,AB⊥BD,CD⊥BD.请你根据相关信息,求旗杆AB的高.【答案】旗杆AB的高为8m.【分析】证明△ABF∽△CDE,然后利用相似比计算AB的长.【详解】∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠AFB=∠CED,而∠ABF=∠CDE=90°,∴△ABF∽△CDE,∴ABCD=BFDE,即4.82 1.2AB,∴AB=8(m).答:旗杆AB的高为8m.【点睛】本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).(1)按下列要求作图:①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A1B1C1.(1)求点C1在旋转过程中所经过的路径长.【答案】(1)①见解析;②见解析;(1)1π.【分析】(1)①利用点平移的坐标规律,分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标,然后描点可得△A1B1C1;②利用网格特点和旋转的性质,分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可;(1)根据弧长公式计算.【详解】(1)①如图,△A 1B 1C 1为所作;②如图,△A 1B 1C 1为所作;(1)点C 1在旋转过程中所经过的路径长=9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.25.(1)若正整数x 、y ,满足2224x y -=,求x 、y 的值;(2)已知如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,4AC BC ==,点D 在边BC 上移动(不与点B ,点C 重合),将BDE 沿着直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上点F 处,当AEF 为一个含30内角的直角三角形时,试求BD 的长度.【答案】(1)75x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩;(2)232BD =或623-. 【分析】(1)根据平方差公式因式分解,根据题意可得122x y x y +=⎧⎨-=⎩或64x y x y +=⎧⎨-=⎩; (2)根据翻折性质可证∠AEF=180°-∠BEF =90°,分两种情况:①如图a ,当∠EAF=30°时,设BD=x ,根据勾股定理222AE EF AF +=,即2222)(422)(22)x x x +=;②如图b ,当∠AFE=30°时,设BD=x ,根据勾股定理,222AE EF AF +=,222(2)(422)(8222)x x x +=;【详解】(1)解:∵22()()24x y x y x y -=+-=>0,且x ,y 均为正整数,∴x y +与x y -均为正整数,且x y +>x y -,x y +与x y -奇偶性相同.又∵24=124=212=38=46⨯⨯⨯⨯ ∴122x y x y +=⎧⎨-=⎩或64x y x y +=⎧⎨-=⎩解得:75x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩. (2)解:∵∠ACB=90°,AC=BC ∴∠B=∠BAC=45°又∵将△BDE 沿着直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上点F 处∴∠BDE=∠EDF=90°,且△BDE ≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°,∠BEF=90°,BE=EF∴∠AEF=180°-∠BEF =90°①如图a ,当∠EAF=30°时,设BD=x ,则:BD=DF=DE=x ,2BE EF x ==,422AE x =-,∵∠EAF=30°,∴AF=22x ,在Rt △AEF 中,222AE EF AF +=,∴222(2)(422)(22)x x x +-=,解得232x =-.∴232BD =-.②如图b ,当∠AFE=30°时,设BD=x ,则:同理①可得:2BE EF x ==,422AE x =∵∠AFE =30°,∴AF=在Rt △AEF 中,222AE EF AF +=,∴222)))+=,解得6x =-.∴BD =6-.综上所述,2BD =或6-.【点睛】考核知识点:因式分解运用,轴对称,勾股定理.分析翻折过程,分类讨论情况是关键;运用因式分解降次是要点.26.时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?【答案】红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元【解析】设“红土”百香果每千克x 元,“黄金”百香果每千克y 元,由题意列出方程组,解方程组即可.【详解】解:设“红土”百香果每千克x 元,“黄金”百香果每千克y 元,由题意得:2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得:2530x y =⎧⎨=⎩; 答:“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;根据题意列出方程组是解题的关键. 27.解方程:22710x x -+=(公式法)【答案】12x x == 【分析】先确定a,b,c 的值和判别式,再利用求根公式求解即可.【详解】解:这里2a =,7b =-,1c =,49841∆=-=,∴74x ±=.即127744x x +== 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握公式法解方程是本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.下列各式中属于最简二次根式的是( )A B C D 【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.是最简二次根式;B. =不是最简二次根式;C.D. =,∴不是最简二次根式;故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母,并且也都不含有能开的尽方的因式,像这样的二次根式叫做最简二次根式.2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A .2481x =B .2213x y -=C .2112x x +=,D .20ax bx c ++= 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义解答.【详解】A 、是一元二次方程,故A 正确;B 、有两个未知数,不是一元二次方程,故B 错误;C 、是分式方程,不是一元二次方程,故C 正确;D 、a=0时不是一元二次方程,故D 错误;故选:A .【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.3.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则DE 的长为( )A .2.2B .2.5C .2D .1.8【答案】A 【分析】连接BD 、CD ,由勾股定理先求出BD 的长,再利用△ABD ∽△BED ,得出DE DB DB AD=,可解得DE 的长.【详解】连接BD 、CD ,如图所示:∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,∴22226511BD AB AD -=-∵弦AD 平分∠BAC ,∴11,∴∠CBD=∠DAB ,在△ABD 和△BED 中, ∠BAD=∠EBD ,∠ADB=∠BDE ,∴△ABD ∽△BED , ∴DE DB DB AD =,即22111155DB DE AD ===,解得DE=1.1.故选:A .【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理,解答此题的关键是得出△ABD ∽△BED . 4.下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值:1 1.1 1.2 1.3 1.4-1 -0.49 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( )A .1B .1.1C .1.2D .1.3 【答案】C【详解】解:观察表格得:方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根为1.2,故选C考点:图象法求一元二次方程的近似根.5.若关于x 的一元二次方程方程(k ﹣1)x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A .k≥0B .k >0且k≠1C .k≤0且k≠﹣1D .k >0【答案】B【解析】根据一元二次方程定义,首先要求20ax bx c ++=的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 10k -≠解得, 1k ≠;且240b ac ∆=->,即()22410k +->, 解得0k >.综上所述, 0k >且1k ≠.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键. 6.如图,△ABC 的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y =k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是( )A .1≤k≤4B .2≤k≤8C .2≤k≤16D .8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析:由于△ABC 是直角三角形,所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小,进过点C 时k 最大,据此可得出结论.∵△ABC 是直角三角形,∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小,经过点C 时k 最大, ∴k 最小=1×2=2,k 最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C .7.如图,BC 是O 的直径,A ,D 是O 上的两点,连接AB ,AD ,BD ,若70ADB ︒∠=,则ABC ∠的度数是( )A .20︒B .70︒C .30︒D .90︒【答案】A 【分析】连接AC ,如图,根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=,70ACB ADB ︒∠=∠=,然后利用互余计算ABC ∠的度数.【详解】连接AC ,如图,∵BC 是O 的直径,∴90BAC ︒∠=,∵70ACB ADB ︒∠=∠=,∴907020ABC ︒︒︒∠=-=.故答案为20︒.故选A .【点睛】本题考查圆周角定理和推论,解题的关键是掌握圆周角定理和推论.8.如图,有一圆锥形粮堆,其侧面展开图是半径为6m 的半圆,粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B 处,它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程长为( )A .3mB .33mC .35mD .4m【答案】C 【详解】如图,由题意得:AP=3,AB=6,90.BAP ∠=∴在圆锥侧面展开图中223635.BP m =+=故小猫经过的最短距离是35.m故选C.9.若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根,则实数k 的取值范围是( )A .k >﹣1B .k <1且k≠0C .k≥﹣1且k≠0D .k≥﹣1【答案】C【分析】根据根的判别式(240b ac =-≥△ )即可求出答案.【详解】由题意可知:440k +≥△=∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ,故选:C .【点睛】本题考查了根的判别式的应用,因为存在实数根,所以根的判别式成立,以此求出实数k 的取值范围. 10.二次函数2()y x m n =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1和3,则2(2)=+-+y x m n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为( )A .1和5B .﹣3和1C .﹣3和5D .3和5 【答案】A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标.【详解】解:∵二次函数y =(x+m )2+n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1和3,∴y =(x+m ﹣2)2+n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为:﹣1+2=1和3+2=5,故选:A .【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答. 11.将二次函数y =x 2的图象向右平移一个单位长度,再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为( ) A .y =(x ﹣1)2+3B .y =(x+1)2+3C .y =(x ﹣1)2﹣3D .y =(x+1)2﹣3【答案】C【分析】根据平移原则:上→加,下→减,左→加,右→减写出解析式.【详解】解:将二次函数y =x 2的图象向右平移一个单位长度,再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为:y =(x ﹣1)2﹣1.故选:C .【点睛】主要考查了函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.12.把抛物线22y x =-向右平移l 个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( ) A .22(1)3y x =-+-B .22(1)3y x =--+C .22(1)3y x =-++D .22(1)3y x =--- 【答案】D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为(0,0),根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为(1,-3),根据抛物线的顶点式求解析式.【详解】解:抛物线形平移不改变解析式的二次项系数,平移后顶点坐标为(1,-3),∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---.故选:D .【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系,关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移,利用顶点式求解析式.二、填空题(本题包括8个小题)13.如图,在四边形ABCD 中,90ABC ADC ∠=∠=︒,72ABD ∠=︒,则CAD ∠的度数为______.【分析】根据题意可知A 、B 、C 、D 四点共圆,由余角性质求出∠DBC 的度数,再由同弧所对的圆周角相等,即为所求 .【详解】解:∵在四边形ABCD 中,90ABC ADC ∠=∠=︒,∴A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,∵∠ABC=90°,72ABD ∠=︒,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案为:18°【点睛】本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等.14.周末小明到商场购物,付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,则选择“微信”支付方式的概率为____________. 【答案】13 【分析】利用概率公式直接写出答案即可.【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式,∴选择“微信”支付方式的概率为13, 故答案为:13. 【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法为:如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=m n. 15.如图,在▱ABCD 中,AB =10,AD =6,AC ⊥BC .则BD =_____.【答案】13【分析】由BC ⊥AC ,AB =10,BC =AD =6,由勾股定理求得AC 的长,得出OA 长,然后由勾股定理求得OB 的长即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC =AD =6,OB =OD ,OA =OC ,∴AC =22AB BC -=8,∴OC =4,∴OB =22OC BC +=213,∴BD =2OB =413故答案为:413.【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 16.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ,则此弧所在圆的半径是_____cm .【答案】1【分析】由弧长公式:180n R l π=计算. 【详解】解:由题意得:圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=.故本题答案为:1.【点睛】本题考查了弧长公式.17.二次函数y =x 2-2x +2图像的顶点坐标是______.【答案】(1,1)【解析】分析:把二次函数解析式转化成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可.详解:∵22222(21)1(1) 1.y x x x x x =-+=-++=-+∴顶点坐标为(1,1).故答案为:(1,1).点睛:考查二次函数的性质,熟练掌握配方法是解题的关键.18.如图,在矩形ABCD 中,∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ,∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ,若AB=8,DF=3FC ,则BC=__________.【答案】2+1.【分析】先延长EF 和BC ,交于点G ,再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形,并求得其斜边BE 的长,然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形,最后根据△EFD ∽△GFC 得出比例式,DF=3FC 计算。
{3套试卷汇总}2019年济南市九年级上学期期末检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.下列由几何图形组合的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案.【详解】解:A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;B 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:A .【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于应知应会题型,熟知二者的概念是解题关键. 2.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为( )A .10mB .12mC .15mD .40m 【答案】C【解析】根据同时同地物高与影长成正比,列式计算即可得解.【详解】设旗杆高度为x 米, 由题意得,1.8325x =, 解得:x =15,故选C .【点睛】本题考查了相似三角形的应用,熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.3.一元二次方程2640x x --=配方为( )A .()2313x -=B .()239x -=C .()2313x +=D .()239x += 【答案】A【分析】方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.【详解】解:x 2-6x-4=0,x 2-6x=4,x 2-6x+32=4+32,(x-3)2=13,故选:A .【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.42a =-,那么( )A .2a <B .2a ≤C .2a >D .2a ≥【答案】B(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩><,由此可知2-a≥0,解得a≤2.故选B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质,解题关键是明确被开方数的符号,(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩><可求解.5.已知一斜坡的坡比为1:,坡长为26米,那么坡高为( )A.米B.3米 C .13米 D. 【答案】C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解:设坡角为α∵坡度=铅直高度水平宽度∴30α=.∴.坡高=坡长sin 13α⨯=.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.6.用配方法将二次函数267y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为( )A .2(3)2y x =-+B .2(3)16y x =--C .2(3)2y x =++D .2(3)16y x =+-【答案】B 【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式,将一般式转化为顶点式即可.【详解】()222676997316=---+--=--y x x x x x =故选:B .【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化,熟练掌握配方法是解题的关键.7.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .正三角形B .正五边形C .等腰直角三角形D .矩形 【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A .正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B .正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形;C .等腰直角三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;D .矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故选D .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8.若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m >﹣2B .m <﹣2C .m >2D .m <2 【答案】B【分析】根据反比例函数的性质,可得m+1<0,从而得出m 的取值范围. 【详解】∵函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大, ∴m+1<0,解得m <-1.故选B .9.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若BC =3,AC =4,则sinB 的值为( )A .45B .35C .34D .43【答案】A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可.【详解】解:如图,在Rt △ABC 中,∵∠C =90°,BC =3,AC =4,∴AB =2222435AB BC +=+=, ∴sinB =AC AB =45故选:A .【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10.如图,在ABC ∆中,144CA CB cosC ==,=,则sinB 的值为( )A 10B 15C 6D 10 【答案】D【解析】过点A 作AD BC ⊥,垂足为D ,在Rt ACD ∆中可求出AD ,CD 的长,在Rt ABD ∆中,利用勾股定理可求出AB 的长,再利用正弦的定义可求出sinB 的值.【详解】解:过点A 作AD BC ⊥,垂足为D ,如图所示.在Rt ACD ∆中,1CD CA cosC ⋅==,2215AD AD CD ∴=-=;在Rt ABD ∆中,315BD CB CD AD =﹣=,=,22BD AD 26AB ∴=+=AD 10sin AB B ∴==. 故选:D .【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理,通过解直角三角形及勾股定理,求出AD,AB的长是解题的关键.11.体育课上,某班两名同学分别进行5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的()A.平均数B.频数C.中位数D.方差【答案】D【分析】要判断成绩的稳定性,一般是通过比较两者的方差实现,据此解答即可.【详解】解:要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选:D.【点睛】本题考查了统计量的选择,属于基本题型,熟知方差的意义是解题关键.12.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根,设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d,根据根与系数的关系得出c+d=-b,cd=-2,再判断即可.【详解】x2+bx−2=0,△=b2−4×1×(−2)=b2+8,即方程有两个不相等的实数根,设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d,则c+d=−b,cd=−2,由cd=−2得出方程的两个根一正一负,由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中,正数的绝对值大于负数的绝对值,故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系,解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.二、填空题(本题包括8个小题)13.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ,坡角ABD ∠为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB ∠为15︒,则改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为________m .(结果精确到0.1m ,温馨提示:sin150.26︒≈,cos150.97︒=,tan150.27︒=)【答案】19.1【分析】先在Rt △ABD 中,用三角函数求出AD ,最后在Rt △ACD 中用三角函数即可得出结论.【详解】解:在Rt △ABD 中,∠ABD=30°,AB=10m ,∴AD=ABsin ∠ABD=10×sin30°=5(m ),在Rt △ACD 中,∠ACD=15°,sin ∠ACD=AD AC , ∴AC=5sin sin15AD ACD ︒=∠≈50.26≈19.1(m ), 即:改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为19.1m .故答案为:19.1.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.14.数据1、2、3、2、4的众数是______.【答案】1【分析】根据众数的定义直接解答即可.【详解】解:数据1、1、3、1、4中,∵数字1出现了两次,出现次数最多,∴1是众数,故答案为:1.【点睛】此题考查了众数,掌握众数的定义是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.15.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图,点O 为位似中心,位似比为 2:3 ,点A 的坐标为(0,2),则点E 的坐标是 ____.【答案】(3,3)【分析】根据位似图形的比求出OD 的长即可解题.【详解】解:∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图,位似比为 2:3 ,∴OA:OD=2:3,∵点A 的坐标为(0,2),即OA =2,∴OD=3,DE=EF=3,故点E 的坐标是(3,3).【点睛】本题考查了位似图形,属于简单题,根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.16.如图,A ,B ,C 是O 上的三个点,四边形AOCD 是平行四边形,连接AB ,BC ,若32B ∠=,则D ∠=_____.【答案】64【分析】先根据圆周角定理求出∠O 的度数,然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵32B ∠=,∴∠O=264B ∠=,∵四边形AOCD 是平行四边形,∴D ∠=∠O=64.故答案为:64.【点睛】本题考查了圆周角定理,平行四变形的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.17.在ABC ∆中,若213 023sinA tanB -+-⎛ ⎝⎭= ,则ABC ∆是_____三角形. 【答案】等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA 和tanB 的值,再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A 和∠B 的角度,即可得出答案. 【详解】∵213 02sinA tanB -+-⎛ ⎝⎭=∴12sinA =,33tanB = ∴∠A=30°,∠B=30°∴△ABC 是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值,比较简单,需要牢记特殊三角函数值.18.若方程220x x a ++=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是__________.【答案】a 1< 【分析】由题意关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根,即判别式△=b 2-4ac >2.即可得到关于a 的不等式,从而求得a 的范围.【详解】解:∵b 2-4ac=22-4×2×a=4-4a >2,解得:a <2.∴a 的取值范围是a <2.故答案为:a <2.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>2⇔方程有两个不相等的实数根;△=2⇔方程有两个相等的实数根;△<2⇔方程没有实数根.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,点A 、B 的坐标分别是A (4,3)、B (4,1),把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C .(1)画出△A 1B 1C ,直接写出点A 1、B 1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC 所扫过的面积.【答案】(1)画图见解析,A 1(﹣1,4),B 1(1,4);(2)1334π+. 【分析】(1)根据旋转中心方向及角度找出点A 、B 的对应点A 1、B 1的位置,然后顺次连接即可,根据A 、B 的坐标建立坐标系,据此写出点A 1、B 1的坐标;(2)利用勾股定理求出AC 的长,根据△ABC 扫过的面积等于扇形CAA 1的面积与△ABC 的面积和,然后列式进行计算即可.【详解】解:(1)所求作△A 1B 1C 如图所示:由A (4,1)、B (4,1)可建立如图所示坐标系,则点A 1的坐标为(﹣1,4),点B 1的坐标为(1,4);(2)∵AC=22222313AB BC +=+=,∠ACA 1=90°∴在旋转过程中,△ABC 所扫过的面积为:S 扇形CAA1+S △ABC=290?(13)π+12×1×2 =134π+1. 【点睛】本题考查作图-旋转变换;扇形面积的计算.20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A(3,4),B(0,﹣1),C(4,0).(1)以点B 为中心,把△ABC 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形A BC ''△;(2)在(1)中的条件下,①点C 经过的路径弧CC '的长为 (结果保留π);②写出点A'的坐标为 .【答案】(1)见解析;(217,②(﹣5,2).【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A′、C′,然后顺次连接即可;(2)①先利用勾股定理计算出BC的长,然后利用弧长公式计算;②利用(1)中所画图形写出点A′的坐标.【详解】解:(1)如图,△A′BC′为所作;(2)①BC=221417+=,故点C经过的路径弧CC'的长=9017π⋅⋅=172π;②点A′的坐标为(﹣5,2).故答案为:172π,(﹣5,2).【点睛】本题考查了作图−旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形,也考查了弧长公式的应用.21.如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,且AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是O的切线;(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析(2)图中阴影部分的面积为2 3π.【分析】(1)连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明;(2)先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.【详解】(1)证明:连接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC=2602360π⨯=23π.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD=22OD OC-=23.∴S Rt△OCD=12OC×CD=12×2×23=23.∴图中阴影部分的面积为:23-23π.22.如图,正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点.点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为1.(1)求k的值;(2)根据图象,当y1>y2时,写出x的取值范围.【答案】(1)k=-1;(2)x<﹣2或0<x<2.【解析】试题分析:(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出△ADO与△ACO 面积,即可求出k的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.解:(1)如图,过点A作AD⊥OC,∵AC=AO,∴CD=DO,∴S△ADO=S△ACD=6,∴k=-1;(2)根据图象得:当y1>y2时,x的范围为x<﹣2或0<x<2.23.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证:∠A=∠DOB;(2)DE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)相切,理由见解析【分析】(1)连接OC,由D为BC的中点,得到CD BD=,根据圆周角定理即可得到结论;(2)根据平行线的判定定理得到AE∥OD,根据平行线的性质得到OD⊥DE,从而得到结论.【详解】(1)证明:连接OC,∵D为BC的中点,∴CD BD=,∴∠BOD =12∠BOC , 由圆周角定理可知,∠BAC =12∠BOC , ∴∠A =∠DOB ;(2)解:DE 与⊙O 相切, 理由:∵∠A =∠DOB ,∴AE ∥OD , ∵DE ⊥AE ,∴OD ⊥DE ,∴DE 与⊙O 相切.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,圆周角定理,熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.24.若边长为6的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转,得正方形AB ′C ′D ′,记旋转角为a .(I )如图1,当a =60°时,求点C 经过的弧CC '的长度和线段AC 扫过的扇形面积;(Ⅱ)如图2,当a =45°时,BC 与D ′C ′的交点为E ,求线段D ′E 的长度; (Ⅲ)如图3,在旋转过程中,若F 为线段CB ′的中点,求线段DF 长度的取值范围.【答案】(I )12π;(Ⅱ)D ′E =2﹣6;(Ⅲ)2﹣1≤DF ≤2+1.【分析】(Ⅰ)根据正方形的性质得到AD =CD =6,∠D =90°,由勾股定理得到AC =2,根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论;(Ⅱ)连接BC′,根据题意得到B 在对角线AC′上,根据勾股定理得到AC′22A B B C ''''+2,求得BC′=2﹣6,推出△BC′E 是等腰直角三角形,得到C′E 2BC′=12﹣2,于是得到结论; (Ⅲ)如图1,连接DB ,AC 相交于点O ,则O 是DB 的中点,根据三角形中位线定理得到FO =12AB′=1,推出F 在以O 为圆心,1为半径的圆上运动,于是得到结论.【详解】解:(Ⅰ)∵四边形ABCD 是正方形,∴AD =CD =6,∠D =90°,∴AC =2,∵边长为6的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转,得正方形AB′C′D′,∴∠CAC′=60°,∴CC '的长度=6062180π⋅⨯=22π,线段AC 扫过的扇形面积=260(62)360π⋅⨯=12π; (Ⅱ)解:如图2,连接BC′,∵旋转角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°,∴B 在对角线AC′上, ∵B′C′=AB′=6,在Rt △AB′C′中,AC′=22A B B C ''''+=62,∴BC′=62﹣6,∵∠C′BE =180°﹣∠ABC =90°,∠BC ′E =90°﹣45°=45°,∴△BC′E 是等腰直角三角形,∴C′E =2BC′=12﹣62,∴D′E =C′D′﹣EC′=6﹣(12﹣62)=62﹣6;(Ⅲ)如图1,连接DB ,AC 相交于点O ,则O 是DB 的中点,∵F 为线段BC′的中点,∴FO =12A B′=1, ∴F 在以O 为圆心,1为半径的圆上运动,∵DO =2,∴DF 最大值为2+1,DF 的最小值为2﹣1,∴DF 长的取值范围为2﹣2+1.【点睛】本题考查了旋转的综合题,正方形性质,全等三角形判定与性质,三角形中位线定理.(Ⅲ)问解题的关键是利用中位线定理得出点P 的轨迹.25.如图,AB 为O 的直径,点P 为AB 延长线上的一点,过点P 作O 的切线PE ,切点为M ,过A B 、两点分别作PE 的垂线,AC BD ,垂足分别为,C D ,连接AM .求证:(1)AM 平分CAB ∠;(2)若4,30AB APE =∠=,求BM 的长.【答案】(1)见解析;(2)23π 【分析】(1)连接OM ,可证OM ∥AC ,得出∠CAM=∠AMO ,由OA=OM 可得∠OAM=∠AMO ,从而可得出结果;(2)先求出∠MOP 的度数,OB 的长度,则用弧长公式可求出BM 的长.【详解】解:(1)连接OM ,∵PE 为⊙O 的切线,∴OM ⊥PC ,∵AC ⊥PC ,∴OM ∥AC ,∴∠CAM=∠AMO ,∵OA=OM ,∠OAM=∠AMO ,∴∠CAM=∠OAM ,即AM 平分∠CAB ;(2)∵∠APE=30°,∴∠MOP=∠OMP ﹣∠APE=90°﹣30°=60°,∵AB=4,∴OB=2,∴BM 的长为60221803ππ⋅⨯=.【点睛】本题考查了圆的切线的性质,弧长的计算,平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题.26.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房?【答案】 (1)50% ;(2)57万平方米【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x ,由3(1x +)2=2017年的投资,列出方程,解方程即可;(2)2016年的廉租房=12(1+50%),2017年的廉租房=12(1+50%)2,即可得出结果.【详解】(1)设每年市政府投资的增长率为x ,根据题意得:3(1x +)2=6.75,解得:0.5x =,或 2.5x =-(不合题意,舍去),∴0.550%x ==,即每年市政府投资的增长率为50%;(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27=57,∴从2015到2017年这三年共建设了57万平方米廉租房.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用;熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法,根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键.27.如图,是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.(1)请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图(画出一种即可)【答案】图形见详解.【解析】根据题目要求作出三视图即可.【详解】解:(1)主视图和俯视图如下图,(2)左视图如下图【点睛】本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.对于二次函数y =-(x +1)2+3,下列结论:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x =1;③其图象的顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A .1B .2C .3D .4 【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标,可判断①②③,再利用增减性可判断④,可求得答案.【详解】∵2(1)3y x =-++,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3),故②不正确,①③正确,∵抛物线开口向上,且对称轴为x=−1,∴当x>−1时,y 随x 的增大而增大,∴当x>1时,y 随x 的增大而增大,故④正确,∴正确的结论有3个,故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质,掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.2.一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ,则2121232x x x x ++-的值是( ) A .10B .9C .8D .7【答案】D 【分析】利用方程根的定义可求得21131x x ∴=-,再利用根与系数的关系即可求解.【详解】1x 为一元二次方程2310x x -+=的根,21131x x ∴=-,2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-.根据题意得123x x +=,121=x x ,212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=.故选:D .【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,根与系数的关系以及求代数式的值,熟练掌握根与系数的关系12b x x a +=-,12c x x a=是解题的关键. 3.若()2723my m x -=-+是二次函数,且开口向下,则m 的值是( ) A .3±B .3C .3-D .2- 【答案】C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m 的关系式,求m 即可.【详解】解:∵()2723my m x -=-+是二次函数,且开口向下,∴272,20m m -=-<,∴3,2m m =±<,∴3m =-.故选:C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质,熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键. 4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A . B . C . D .【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解.【详解】A 、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,此项错误B 、是中心对称图形,也是轴对称图形,此项错误C 、不是中心对称图形,是轴对称图形,此项错误D 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,此项正确故选:D .【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.如图,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,PO 的延长线交⊙O 于点B ,连接AB ,若∠B =25°,则∠P 的度数为( )A.25°B.40°C.45°D.50°【答案】B【分析】连接OA,由圆周角定理得,∠AOP=2∠B=50°,根据切线定理可得∠OAP=90°,继而推出∠P =90°﹣50°=40°.【详解】连接OA,由圆周角定理得,∠AOP=2∠B=50°,∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∴∠P=90°﹣50°=40°,故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理,解题的关键是求出∠AOP的度数.6.反比例函数y=1mx在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m<0 B.m>0 C.m>﹣1 D.m<﹣1【答案】D【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,∴m+1<0,∴m<-1.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,BE和CD相交于点F,且S△EFC=3S△EFD,则S△ADE:S△ABC的值为()A.1:3 B.1:8 C.1:9 D.1:4【答案】C【分析】根据题意,易证△DEF∽△CBF,同理可证△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答.【详解】∵S△EFC=3S△DEF,∴DF:FC=1:3 (两个三角形等高,面积之比就是底边之比),∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴DE:BC=DF:FC=1:3同理△ADE∽△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方.8.方程2x x=的解是()A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1【答案】C【分析】根据因式分解法,可得答案.=,【详解】解:2x x方程整理,得,x2-x=0因式分解得,x(x-1)=0,于是,得,x=0或x-1=0,解得x1=0,x2=1,故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,因式分解法是解题关键.9.如图,已知点E(﹣4,2),点F(﹣1,﹣1),以O为位似中心,把△EFO放大为原来的2倍,则E点的对应点坐标为()A.(2,﹣1)或(﹣2,1)B.(8,﹣4)或(﹣8,4)C.(2,﹣1)D.(8,﹣4)【答案】B【分析】E(﹣4,1)以O为位似中心,按比例尺1:1,把△EFO放大,则点E的对应点E′的坐标是E (﹣4,1)的坐标同时乘以1或﹣1.【详解】解:根据题意可知,点E的对应点E′的坐标是E(﹣4,1)的坐标同时乘以1或﹣1.所以点E′的坐标为(8,﹣4)或(﹣8,4).故选:B.【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标,分情况讨论是解题的关键.10.若n <n+1,则整数n 为( )A .2B .3C .4D .5 【答案】B的大小,从而得出整数n 的值.【详解】∵23,∴3<4,∴整数n 为3;故选:B .【点睛】本题主要考查算术平方根的估算,理解算术平方根的定义,是解题的关键.11.抛物线的顶点为(1,4)-,与y 轴交于点(0,3)-,则该抛物线的解析式为( )A .223y x x =--B .223y x x =+-C .223y x x =-+D .2233y x x =--【答案】A【分析】设出抛物线顶点式,然后将点(0,3)-代入求解即可.【详解】解:设抛物线解析式为2(1)4y a x =--, 将点(0,3)-代入得:23(01)4a -=--,解得:a=1,故该抛物线的解析式为:223y x x =--,故选:A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.12.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡(倾斜角为30°)笔直滑下,滑下的距离为24米,则此人下滑的高度为( )A .24B .123C .12D .6【答案】C 【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解:因为斜坡(倾斜角为30°),滑下的距离即斜坡长度为24米, 所以下滑的高度为0124sin 3024122⨯=⨯=米. 故选:C.【点睛】本题考查解直角三角形相关,结合特殊三角函数进行求解是解题的关键,也可利用含30°的直角三角形,其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.二、填空题(本题包括8个小题)13.观察下列各式: 2(1)(1)1x x x -+=-; 23(1)(1)1x x x x -++=-;324(1)(1)1x x x x x -+++=-; 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.【答案】202021-【分析】由所给式子可知,(1x -)(122...1n n n x x x x x --++++++)=11n x +-,根据此规律解答即可.【详解】由题意知(21-)(2019201820172222...221++++++)=202021-,∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.14.如图,正方形ABCD 的边长为5,E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点,AE ⊥EF .则AF 的最小值是_____.【答案】25 4【分析】设BE=x,CF=y,则EC=5﹣x,构建二次函数了,利用二次函数的性质求出CF的最大值,求出DF的最小值即可解决问题.【详解】解:设BE=x,CF=y,则EC=5﹣x,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEC=90°,而∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC,∴Rt△ABE∽Rt△ECF,∴ABEC=BECF,∴55x-=xy,∴y=﹣15x2+x=﹣15(x﹣52)2+54,∵﹣15<0,∴x=52时,y有最大值54,∴CF的最大值为54,∴DF的最小值为5﹣54=154,∴AF22AD DF+221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭254,故答案为254.【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题,综合性较强,解题的关键是找出相似三角形,列出比例关系,转化为二次函数,从而求出AF 的最小值.15.抛物线y=x 2-2x+3,当-2≤x≤3时,y 的取值范围是__________【答案】211y ≤≤【分析】先把一般式化为顶点式,根据二次函数的最值,以及对称性,即可求出y 的最大值和最小值,即可得到取值范围.【详解】解:∵2223(1)2y x x x =-+=-+,又∵10a =>,∴当1x =时,抛物线有最小值y=2;∵抛物线的对称轴为:1x =,∴当2x =-时,抛物线取到最大值,最大值为:2(21)211y =--+=;∴y 的取值范围是:211y ≤≤;故答案为:211y ≤≤.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.16.如图,有一张直径(BC )为1.2米的圆桌,其高度为0.8米,同时有一盏灯A 距地面2米,圆桌的影子是DE ,AD 和AE 是光线,建立图示的平面直角坐标系,其中点D 的坐标是(2,0).那么点E 的坐标是____.【答案】(4,0)【分析】如图延长CB 交y 轴于F ,由桌面与x 轴平行△AFB ∽△AOD ,求FB=1.2,由△AFC ∽△AOE ,可求OE 即可.【详解】如图,延长CB 交y 轴于F ,∵桌面与x 轴平行即BF ∥OD ,∴△AFB ∽△AOD ,∵OF=0.8,∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2,∵OA=OD=2,则AF=FB=1.2,BC =1.2,FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4,∵FC ∥x 轴,∴△AFC ∽△AOE , ∴AF FC =AO OE, ∴AO FC 2 2.4OE==AF 1.2⨯=4, E (4,0).故答案为:(4,0)..【点睛】本题考查平行线截三角形与原三角形相似,利用相似比来解,关键是延长CB 与y 轴相交,找到了已知与未知的比例关系从而解决问题.17.计算211a a a ---的结果是_______. 【答案】11a - 【分析】根据分式的加减运算法则,先通分,再加减.【详解】解:原式=()211a a a -+- =()()21111a a a a a -+--- =2211a a a -+- =11a -.故答案为:11a -. 【点睛】 本题考查了分式的加减运算,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序. 18.已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律,则 99a =________.【答案】1009999. 【解析】试题解析:等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始,三个连续的数的积,分子是1;第二个加数的分子是1,分母是2,结果的分子是2,分母是1×3=3; 等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始,三个连续的数的积,分子是1;第二个加数的分子是1,分母是3,结果的分子是3,分母是2×4=8;等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始,三个连续的数的积,分子是1;第二个加数的分子是1,分母是4,结果的分子是4,分母是3×5=1.所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点:规律型:数字的变化类.三、解答题(本题包括8个小题)19.如图,二次函数y =﹣34x 2+94x+3的图象与x 轴交于点A 、B (B 在A 右侧),与y 轴交于点C .(1)求点A 、B 、C 的坐标;(2)求△ABC 的面积.【答案】(1)点A 的坐标为(﹣1,0),点B 的坐标为(4,0),点C 的坐标为(0,3);(2)152 【分析】(1)根据题目中的函数解析式可以求得点A 、B 、C 的坐标;(2)根据(1)中点A 、点B 、点C 的坐标可以求得△ABC 的面积.【详解】解:(1)∵二次函数y =34-x 2+94x+3=34-(x ﹣4)(x+1), ∴当x =0时,y =3,当y =0时,x 1=4,x 2=﹣1,即点A 的坐标为(﹣1,0),点B 的坐标为(4,0),点C 的坐标为(0,3);(2)∵点A 的坐标为(﹣1,0),点B 的坐标为(4,0),点C 的坐标为(0,3),。
山东省济南市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省济南市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019九上·路南期中) 若关于x的方程是一元二次方程,则()A .B .C .D .2. (2分)(2017·新疆模拟) 以下事件中,必然发生的是()A . 打开电视机,正在播放体育节目B . 正五边形的外角和为180°C . 通常情况下,水加热到100℃沸腾D . 掷一次骰子,向上一面是5点3. (2分) (2020九下·无锡月考) 如图,点P是反比例函数y= (x<0)图象上一点,过P向x轴作垂线,垂足为M,连接OP.若Rt△POM的面积为2,则k的值为()A . 4B . 2C . -4D . -24. (2分) (2019九上·萧山月考) 已知A,B,C在⊙O上,△ABO为正三角形,则()A . 150°B . 120°C . 150°或30°D . 120°或60°5. (2分) (2018九上·西峡期中) 如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的顶点B的坐标为()A . (0,-2 )B . (2 ,0)C . (2,﹣2)D . (﹣2,﹣2)6. (2分) (2019九上·罗湖期中) 受全国生猪产能下降影响,深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道,8月份至今创历年新高.某超市8月份价格平均25元/斤,10月份36元/斤,求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率,设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x,则可列方程()A . 25(1+x)2=36B . 25(1+2x)=36C . 25(1+x2)=36D . 25+x2=367. (2分)(2017·绵阳) “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A . 68πcm2B . 74πcm2C . 84πcm2D . 100πcm28. (2分) (2016九上·平定期末) 把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()A . y=-2(x+1)2+2B . y=-2(x+1)2-2C . y=-2(x-1)2+2D . y=-2(x-1)2-29. (2分)(2017·丰润模拟) 如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4、S5、S6 .其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S3+S4=()A . 86B . 64C . 54D . 4810. (2分) (2016九上·仙游期末) 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面分别刻有六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字大于3的概率是()A .B .C .D .二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2016九上·南开期中) 点P(2,﹣1)关于原点的对称点坐标为P′(m,1),则m=________.12. (1分)(2018·镇江) 反比例函数y= (k≠0)的图象经过点A(﹣2,4),则在每一个象限内,y随x的增大而________.(填“增大”或“减小”)13. (1分)(2019·滨城模拟) 若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是________.14. (1分)(2020·嘉定模拟) 为了调查A学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间t(单位:时),一个数学课外活动小组随机调查了A学校120名学生该周阅读课外书籍的时间t(单位:时),并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时,执行了“每个小组可含最小值,不含最大值”的约定).请根据以上信息,估计A 学校该周阅读课外书籍的时间位于8≤t<10之间的学生人数大约为________人.15. (1分)(2015·宁波模拟) 如图为一个半径为4m的圆形广场,其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位,这些摊位均有两个顶点在广场边上,另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点,则每个长方形摊位的长为 ________m.16. (1分) (2016九上·连州期末) 如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是________.三、解答题 (共8题;共87分)17. (10分) (2018九上·东台期末) 计算题:解方程与化简求值(1)解方程(2)已知a:b:c=3:2:5.求的值.18. (10分) (2016九上·延庆期末) 综合题(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.(2)结论应用:① 如图2,点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F.试证明:MN∥EF.② 若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行?请说明理由.19. (10分) (2020九上·保山月考) 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,-1)、B(-4,-3)C(-2,-5):( 1 )在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1点的坐标.( 2 )在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2;并写出A2、B2、C2点的坐标.20. (6分) (2018九上·彝良期末) 在一个不透明的布袋中有2个红球和3个黑球,它们只有颜色上的区别.(1)从布袋中随机摸出一个球,求摸出红球的概率;(2)现从布袋中取出一个红球和一个黑球,放入另一个不透明的空布袋中,甲乙两人约定做如下游戏:两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球,若颜色相同,则甲获胜;若颜色不同,则乙获胜.请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能的结果,并用概率知识说明这个游戏是否公平?21. (10分) (2020八上·文水期末) 综合与实践问题情境在中,,,于点,点是射线上一点,连接,过点作于点,且交直线于点 .(1)如图1,当点在线段上时,求证: .自主探究(2)如图2,当点在线段上时,其它条件不变,请猜想与之间的数量关系,并说明理由.拓展延伸(3)如图3,当点在线段的延长线上时,其它条件不变,请直接写出与之间的数量关系.22. (15分) (2019九上·交城期中) 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且AE:BE=2:1.设BC的长度是米,矩形区域ABCD的面积为平方米.(1)求与之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;(2)取何值时,有最大值?最大值是多少?23. (15分)(2020·北辰模拟) 平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A,C 在坐标轴上,点B(,),P是射线OB上一点,将绕点A顺时针旋转90°,得,Q是点P旋转后的对应点.(1)如图(1)当OP = 时,求点Q的坐标;(2)如图(2),设点P(,)(),的面积为S. 求S与的函数关系式,并写出当S取最小值时,点P的坐标;(3)当BP+BQ = 时,求点Q的坐标(直接写出结果即可)24. (11分) (2020九下·静安期中) 在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B ,与y轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t, 0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:二、填空题 (共6题;共6分)答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共8题;共87分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、答案:21-3、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、。
2020-2021学年济南市章丘区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年济南市章丘区九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1. 下列四个立体图形中,主视图与其他三个不同的是( ) A. B. C. D.2. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,∠BAD =60°,BD =6,则对角线AC 的长为( )A. 3√3B. 6√3C. 12D. 12√33. 一元二次方程2x 2+6x +3=0经过配方后可变形为( )A. (x +3)2=6B. (x −3)2=12C. (x +32)2=34D. (x −32)2=154 4. 由3a =4b(a ≠0),可得比例式( )A. b 3=4aB. a b =43C. a 4=3bD. a b =34 5. 在综合实践活动中,小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率,他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次,其中,哪位同学的实验相对科学( )A. 小明B. 小亮C. 小颖D. 小菁 6. 如图,在平面直角坐标系中,△OAB 为Rt △,∠OAB =90°,OA 与x轴重合,反比例函数y =2x (x >0)的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ,E 点的横坐标为1,则BD 的长( ) A. 4B. 3C. 2D. 17.已知函数①②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(−2,a),点B(4,b)在图象上,则a<b;④若点P(x,y)在图象上,则点P(−x,−y)也在图象上,则下面选项正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④8.如图,△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=13,AD=6,那么BC的值为()A. 18B. √61C. 2√61D. 129.如图,在⊙O中,AC//OB,∠BAO=m°,则∠BOC的度数为()A. m°B. 2m°C. (90−m)°D. (180−2m)°10.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序排列正确的是()A. ①②③④B. ④③②①C. ④③①②D. ②③④①11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=4√3,∠AEO=120°,则FC的长度为()A. 1B. 2C. √2D. √312.对于二次函数y=−x2−4x+5,以下说法正确的是()A. x<−1时,y随x的增大而增大B. x<−5或x>1时,y>0C. A(−4,y1),B(−√2,y2)在y=−x2−4x+5的图象上,则y1<y2D. 此二次函数的最大值为8二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.已知关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是5,则另一个根是______,m的值是______.14.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为______.15.在阳光下,身高1.6m的小明站在旗杆AB影子的顶端C处.他立即沿CB的方向行走,走了5步,发现自己的影子顶端恰好也在C处,继续走了45步到达旗杆的底端B处,假设每步长度相等,则旗杆AB的高度为______m.16.如图,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,OA=2,则AC的长为______.17.若反比例函数y=k−3的图象位于一、三象限内,则k的取值范围是______ .x18.如图,折叠长方形ABCD,使点D落在BC边上的点F处,折痕为AE,若AB=4,BC=5,则CE的长为______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)19.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE.(Ⅰ)若∠D=78°,求∠EAC的度数.(Ⅱ)若∠EAC=α,则∠B的度数为______(直接用含α的式子表示)四、解答题(本大题共8小题,共70.0分)20.(1)计算:√(tan30°−1)2+sin60°−tan45°;(2)解方程:2(x−1)2=√3(x−1)21.解下列方程(1)x2−4x+1=0(用配方法解).(2)x2−2√3x+3=0.(3)(x−3)2=2x−6.22.平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O.(1)求证:OE=OF;(2)若AD=6,求tan∠ABD的值.23.2021年4月2日,教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确了学生睡眠时间要求,其中,初中生每天睡眠时间应达到9小时,某校为了了解初中学生每天的睡眠时间是否达到要求,随机调查了该校的部分初中学生每天的睡眠时间,根据调查结果绘制出如图不完整的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填空:扇形统计图中,“9.0ℎ”对应的扇形圆心角的度数为______°,所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______ℎ,中位数是______ℎ;(2)求所调查的初中学生每天的平均睡眠时间;(3)若该校有1600名初中学生,睡眠时间小于9小时的学生要参加相关科普讲座,请你估计该校有多少初中学生要参加科普讲座?24.(1)阅读理解:如图1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______;(2)问题解决:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF.25.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(6,3).过点D(0,5)和E(10,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;(x>0)的图象经过点M.求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否(2)若反比例函数y=mx在该函数的图象上;(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.(3)若反比例函数y=mx26.在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上运动,点B在y轴正半轴上运动.(1)如图1:①已知∠OAB与∠OBA的角平分线相交于点F,则∠F=______;②若AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠E的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请求出其值;(2)如图2,延长BA至C,已知∠ABO,∠CAO的角平分线相交于点D,在△ABD中,如果一个角与另一个角的比值为2:7,求∠ABD的度数.27.如图,已知二次函数y=a(x2−6x+8)(a>0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B两点的坐标;(2)将△OAC沿直线AC翻折,点O的对应点为O′.①若O′落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值;②是否存在正整数a,使得点O′落在△ABC的内部?若存在,求出整数a的值;若不存在,请说明理由.参考答案及解析1.答案:D解析:解:A、的主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形,B、的主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形,C、的主视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形,D、的主视图是第一层两个小正方形,第二层左两个小正方形,故选:D.根据图中的主视图解答即可.本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.2.答案:B解析:解:∵在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°,BD=6,∴AD=AB,则△ABD是等边三角形,∴AB=AD=CD=BC=4,∠DAC=30°,故A O=6cos30°=3√3,则AC=6√3.故选:B.根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形,可求出AD的长,再根据特殊角的锐角三角函数值进而求出AC的长.此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质,求出OA的长是解题关键.3.答案:C解析:解:∵2x2+6x=−3,∴x2+3x=−32,则x2+3x+94=−32+94,即(x+32)2=34,故选:C.将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得.本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.4.答案:B解析:解:∵3a=4b,∴ba =34或ab=43.故选:B.直接利用比例的性质得到a与b的比值,从而对各选项进行判断.本题考查了比例的性质:灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算.5.答案:D解析:解:根据模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的小菁.故选:D.大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值.考查了模拟实验,选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率,是一种常用的模拟试验的方法.6.答案:B解析:此题考查坐标与图形性质,反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质,解题的关键是求得B、D的纵坐标.把E点的横坐标代入y=2x,确定E的坐标,根据题意得到B的坐标为(2,4),把B的横坐标代入y=2x求得D的纵坐标,就可求得CD,进而求得BD.解:反比例函数y=2x(x>0)的图象经过OB中点E,E点的横坐标为1,∴y=21=2,∴E(1,2),∴B(2,4),∵△OAB为Rt△,∠OAB=90°,∴AB=4,把x=2代入y=2x (x>0)得,y=22=1,∴AD=1,∴BD=AB−AD=4−1=3,故选:B.7.答案:B解析:本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征,解题的关键是熟练掌握其性质.利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项.解:①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限,可得m−1<0,即m<1;故正确;②由图象可知,在每个分支上y随x的增大而增大,故正确;③若点A(−2,a)、点B(4,b)在图象上,则a>b;故错误;④因为函数图象关于原点对称,所以若点P(x,y)在图象上,则点P(−x,−y)也在图象上,故正确.综上所述,正确的结论有:①②④.故选B.8.答案:C解析:证明:延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ABD和△CED中,{BC=CD∠ADB=∠CDE AD=DE,∴△ABD≌△CED(SAS),∴CE=AB=5,∠BAD=∠E,∵AE=2AD=12,CE=5,AC=13,∴CE2+AE2=AC2,∴∠CED=90°,∴∠BAD=90°,∴BD2=AB2+AD2,∴BD=√52+62=√61,∴BC=2BD=2√61,故选C.延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形,即:△ABD为直角三角形,利用勾股定理的求出BD的长,进而求出BC的长.本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形,题目的设计很新颖,是一道不错的中考题.9.答案:B解析:解:∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=m°,∵AC//OB,∴∠CAB=∠B=m°,∴∠BOC=2∠CAB=2m°,故选:B.利用等腰三角形的性质以及平行线的性质求出∠CAB,再利用圆周角定理即可解决问题.本题考查圆周角定理,平行线的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10.答案:C解析:解:根据平行投影的规律知:顺序为④③①②.故选:C.根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西−西北−北−东北−东,影长由长变短,再变长可得.本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是:西−西北−北−东北−东,影长由长变短,再变长.11.答案:B解析:本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用,解决问题的关键是掌握:矩形的对角线相等且互相平分.先根据矩形的性质,推理得到OF=CF,再根据Rt△BOF求得OF的长,即可得到CF的长.解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,∴∠FOC=60°−30°=30°,∴OF=CF,又∵Rt△BOF中,BO=12BD=12AC=2√3,∴OF=tan30°×BO=2,∴CF=2,故选:B.12.答案:C解析:解:y=−x2−4x+5的对称轴为x=−2,∴x≤−2时,y随x的增大而增大;A不正确;−x2−4x+5=0时的两个根为x=−5,x=1,当−5<x<1时,y>0;B不正确;∵−4<−2,−√2>−2,点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,∴y1<y2;C正确;当x=−2时,y有最大值9;D不正确;故选:C.y=−x2−4x+5的对称轴为x=−2,x≤−2时,y随x的增大而增大;当−5<x<1时,y>0;点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,则y1<y2;当x=−2时,y有最大值9;本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.13.答案:−4−1解析:解:设方程x2+mx−20=0的两根为x1,x2,则x1x2=−20,该方程的一个根是5,则另一个根是:−205=−4,x1+x2=−m=5+(−4)=1,即−m=1,x1解得:m=−1,故答案为:−4,−1.设方程x2+mx−20=0的两根为x1,x2,求出x1x2的值,根据“关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是5”,即可求出方程的另一个根,列出关于m的一元一次方程,解之即可得到m的值.本题考查了根与系数的关系,一元二次方程的解,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.14.答案:2√3−2解析:本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底.分别求出PD的最小值,即可判断.解:①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“,即当点P与点A重合时,PD值最小,为2;②若以边PC为底,∠PBC为顶角时,以点B为圆心,BC长为半径作圆,与BD相交于一点,则弧AC(除点C外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在BD上时,PD最小,最小值为2√3−2;③若以边PB为底,∠PCB为顶角,以点C为圆心,BC为半径作圆,则弧BD上的点A与点D均满足△PBC 为等腰三角形,当点P与点D重合时,PD最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;综上所述,PD的最小值为2√3−2.故答案为2√3−2.15.答案:16解析:解:根据题意得,1.65=AB5+45,解得:AB=16米,答:旗杆AB的高度为16米.故答案为:16.根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.本题主要考查了相似三角形的应用,在解题时要能根据已知条件列出比例式是本题的关键.16.答案:2√3解析:解:过点0作OE⊥AC于E,∵∠ACB=∠D=60°,∴∠BAC=60°,∴∠OAC=30°,∵OA=2,∴OE=1∴AE=√3∴AC=2√3.故答案为2√3.根据圆周角定理先求∠AOB=120°,再求得∠OAB=∠OBA=30°,根据垂径定理可求AD=BD=√3,即可求AB=2√3.本题主要考查圆周角定理和垂径定理,难度适中.圆周角定理:同弧所对的圆周角是圆心角的一半.17.答案:k>3解析:解:由于反比例函数y=k−3x的图象位于第一、三象限,则k−3>0,解得:k>3.故答案为:k>3.由题意得,反比例函数经过一、三象限,则k−3>0,求出k的取值范围即可.本题考查了反比例函数的性质,k>0时,函数图象位于一三象限;k<0时,函数位于二四象限.18.答案:32解析:解:∵四边形ABCD为矩形,∴DC=AB=4;∠B=∠C=90°;由题意得:AF=AD=5,EF=DE,EC=8−EF;由勾股定理得:BF2=52−42,∴BF=3,CF=5−3=2;在△EFC中,由勾股定理得:EF2=22+(8−EF)2,解得:EF=52,∴EC=4−52=32.故答案为:32如图,根据勾股定理求出BF的长;进而求出FC的长度;由题意得EF=DE;利用勾股定理列出关于EC的方程,解方程即可解决问题.本题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是求出FC的长.19.答案:180°+2α3解析:解:(Ⅰ)∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA=51°,∵AD//BC,∴∠ACE=∠DAC=51°,∵四边形AECD是⊙O的内接四边形,∴∠AEC=180°−78°=102°,∴∠EAC=180°−102°−51°=27°;(Ⅱ)设∠B的度数为x,则∠DAC=∠DCA=180°−x2,∠AEC=180°−x,则(180°−x)+180°−x2+α=180°,解得,x=180°+2α3,故答案为:180°+2α3.(Ⅰ)根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可;(Ⅱ)设∠B的度数为x,仿照(Ⅰ)的作法计算即可.本题考查的是菱形的性质、圆周角定理,掌握菱形的四条边相等、对角相等以及圆周角定理是解题的关键.20.答案:解:(1)原式=|tan30°−1|+√32−1=|√33−1|+√32−1=1−√33+√32−1=√36;(2)∵2(x−1)2−√3(x−1)=0,∴(x−1)(2x−2−√3)=0,则x−1=0或2x−2−√3=0,.解得x=1或x=2+√32解析:(1)将特殊锐角三角函数值代入、根据二次根式的性质去根号,再取绝对值,最后计算加减即可得;(2)根据方程的特点利用因式分解法求解可得.本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.21.答案:解:(1)x2−4x+4=3,(x−2)2=3,x−2=±√3,所以x1=2+√3,x2=2−√3;(2)(x−√3)2=0,所以x1=x2=√3;(3)(x−3)2−2(x−3)=0,(x−3)(x−3−2)=0,x−3=0或x−3−2=0,所以x1=3,x2=5.解析:(1)利用配方法得到(x−2)2=3,然后利用因式分解法解方程;(2)利用因式分解法解方程;(3)先变形为(x−3)2−2(x−3)=0,然后利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程−因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.22.答案:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//DC,∴∠1=∠2,∵EF是BD的中垂线,∴OD=OB,∠3=∠4=90°,∴△DOF≌△BOE,∴OE=OF;(2)作DG⊥AB,垂足为G,∵∠A=60°,AD=6,∴∠ADG=30°,∴AG=12AD=3,∴DG=√62−32=3√3,∵AB=2AD,∴AB=2×6=12,BG=AB−AG=12−3=9,∴tan∠ABD=DGBG=3√39=√33解析:(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可;(2)作DG⊥AB,根据勾股定理和三角函数解答即可.此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答.23.答案:908.58.5解析:解:(1)本次接受调查的初中学生有:4÷10%=40(人),“9.0ℎ”对应的扇形圆心角的度数为360°×1040=90°,睡眠为8.5ℎ的人数有:40−(4+8+10+3)=15(人),∵8.5ℎ出现的次数最多,出现了15次,∴所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是8.5ℎ,把这些数从小到大排列,中位数是第20、21个数的平均数,则中位数是8.5+8.52=8.5(ℎ).故答案为:90,8.5,8.5;(2)所调查的初中学生每天的平均睡眠时间是4×7.5+8×8.0+8.5×15+9.0×10+9.5×340=8.5(ℎ);(3)1600×4+8+1540=1080(人),答:估计该校有1080人初中学生要参加科普讲座.(1)由7.5ℎ的人数及其所占百分比可得被调查的总人数,用360°乘以“9.0ℎ”人数所占百分比求出“9.0ℎ”对应的扇形圆心角的度数,再根据众数和中位数的定义即可得出答案;(2)根据平均数的定义即可得出答案;(3)用该校的总人数乘以睡眠时间小于9小时的学生所占的百分比即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24.答案:(1)2<AD<8(2)如图2所示:延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三边关系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF.解析:解:(1)如图1所示:延长AD至E,使DE=AD,连接BE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,∵{BD=CD∠BDE=∠CDA DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三边关系得:AB−BE<AE<AB+BE,∴10−6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案为:2<AD<8;(2)见答案(1)延长AD至E,使DE=AD,由SAS证明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三边关系求出AE的取值范围,即可得出AD的取值范围;(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由线段垂直平分线的性质得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三边关系得出BE+BM>EM即可得出结论.本题是三角形的综合问题,考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识;本题综合性强,有一定难度,通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键.25.答案:解:(1)设直线DE的解析式为y=kx+b,∵点D,E的坐标为(0,5)、(10,0),∴{b=510k+b=0;,b=5;解得k=−12∴y=−1x+5;2∵点M在AB边上,B(6,3),而四边形OABC是矩形,∴点M的纵坐标为3;x+5上,又∵点M在直线y=−12x+5;∴3=−12∴x=4;∴M(4,3);(2)∵y=m(x>0)经过点M(4,3),x∴m=12;∴y=12;x又∵点N在BC边上,B(6,3),∴点N的横坐标为6;x+5上,∵点N在直线y=−12∴y=2,∴N(6,2)∵当x=6,y=2∴点N在函数y=12的图象上;x(x>0)的图象经过点M(4,3),N(6,2)时,m的值最小,此时m=xy=12,(3)当反比例函数y=mx(x>0)的图象通过B(6,3)时,m的值最大,此时m=xy=18,当反比例函数y=mx∴12≤m≤18.解析:(1)设直线DE的解析式为y=kx+b,直接把点D,E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式,先根据矩形的性质求得点M的纵坐标,再代入一次函数解析式求得其横坐标即可;(2)利用点M求得反比例函数的解析式,根据一次函数求得点N的坐标,再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可;(3)满足条件的最内的双曲线的m=12外的双曲线的m=18,以可得其取值范围.此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质,此题难度稍大,综合性比较强,注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系,并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上.26.答案:135°解析:解:(1)①如图1中,∵∠AOB=90°,∴∠OAB +∠OBA =90°,∵AF 平分∠OAB ,BF 平分∠ABO ,∴∠FAB +∠FBA =12(∠OAB +∠OBA)=45°, ∴∠F =180°−(∠FAB +∠FBA)=180°−45°=135°.②结论:∠CED 的大小不变.理由:延长AD 、BC 交于点N .∵∠AOB =90°,∴∠OAB +∠OBA =90°,∴∠PAB +∠MBA =270°,∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线,∴∠BAD =12∠BAP ,∠ABC =12∠ABM ,∴∠BAD +∠ABC =12(∠PAB +∠ABM)=135°,∴∠N =45°,∴∠NDC +∠NCD =135°,∴∠CDA +∠DCB =225°,∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线,∴∠CDE +∠DCE =112.5°,∴∠E =67.5°;(3)如图2中,∵AD 平分∠CAO ,BD 平分∠ABO ,∴∠DAC =∠DAO ,∠BAD =∠DBO ,设∠DAC =∠DAO =x ,∠DBA =∠DBO =y ,则有{2x =2y +90∘x =y +∠D, 可得∠D =45°,当∠ADB :∠ABD =7:2时,∠ABD =(907)°, 当∠DAB :∠ABD =7:2时,∠ABD =29×135°=30°,当∠BAD :∠D =7:2时,∠BAD =157.5°(不合题意舍弃),综上所述,满足条件的∠ABD 的值为(907)°或30°.(1)如图1中,根据三角形内角和定理结合角平分线的定义求解即可.②:∠CED 的大小不变.延长AD 、BC 交于点N.想办法求出∠ADC +∠BCD 的值即可解决问题.(3)设∠DAC =∠DAO =x ,∠DBA =∠DBO =y ,则有{2x =2y +90∘x =y +∠D,可得∠D =45°,分三种情形构建方程求解即可.本题属于几何变换综合题,考查了三角形内角和定理,角平分线的定义三角形的外角的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题. 27.答案:解:(1)令y =0,则x 2−6x +8=0,解得x 1=2,x 2=4,所以,A(2,0),B(4,0);(2)①如图,抛物线的对称轴为直线x =−−62×1=3,设对称轴与x 轴的交点为E ,求出AE =1,将△OAC 沿直线AC 翻折,点O 的对应点O′落在对称轴x =3上,∵A(2,0),∴AO =2,在Rt △O′AE 中,cos∠O′AE =AE AO′=12,∴∠O′AE =60°,∴∠CAO =12×(180°−∠O′AE)=12×(180°−60°)=60°,∴tan∠CAO =OC OA =8a 2=√3,解得a =√34; ②过A 点作AF ⊥BC ,F 为垂足,由垂线段最短可得AF <AB =2,由翻折的性质得,AO′=AO =2,所以,不论a取何值,O点的对应点O′总落在△ABC的外部,所以,这样的整数a不存在.解析:(1)令y=0,解关于x的方程即可得到点A、B的坐标;(2)①设对称轴与x轴的交点为E,求出AE=1,再根据翻折变换的性质可得AO′=AO,然后利用∠O′AE的余弦值求出角的度数,再求出∠CAO=60°,然后利用∠CAO的正切值列式计算即可得解;③过点A作AF⊥BC于F,根据垂线段最短可得AF<AB,再根据翻折变换的性质可得AO′=AO=2,从而判断出点O′总落在△ABC的外部.本题是二次函数综合题型,主要利用了二次函数与x轴的交点的求解,翻折变换的性质,锐角三角函数的定义,垂线段最短的性质,综合题,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.。
章丘区期末九年级数学试卷
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a、b、c是等差数列,且a=2,b=4,则c的值为()A. 6B. 8C. 10D. 123. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,其中a≠0,若f(1)=2,f(2)=4,则f(3)的值为()A. 6B. 8C. 10D. 124. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是()A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 若等比数列的前三项分别是a,b,c,且a+b+c=12,b=3,则该数列的公比是()B. 3C. 4D. 66. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y=x^2B. y=2xC. y=3/xD. y=x^37. 在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,则∠C的度数是()A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°8. 若x^2+4x+4=0,则x的值为()A. 2B. -2C. 1D. -19. 在平面直角坐标系中,点A(2,3),点B(-3,4),则AB线段的长度是()A. 5B. 6C. 710. 下列命题中,正确的是()A. 等差数列一定是等比数列B. 等比数列一定是等差数列C. 等差数列的相邻两项之差是常数D. 等比数列的相邻两项之比是常数二、填空题(每题5分,共50分)11. 已知等差数列{an}的首项为2,公差为3,则第10项an=______。
12. 若函数f(x)=x^2-4x+4,则f(-1)=______。
13. 在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,则△ABC的周长为______。
14. 已知数列{an}的前三项分别是1,3,7,则该数列的公比是______。
15. 在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于原点的对称点坐标是______。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(山东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·参考答案13.y 1<y 214.–115.240(1)25.6x -=16.217.−6 18.619.【解析】(1)原式121212;(3分) (2)∵3x 2–6x +1=2,∴3x 2–6x –1=0,∴6363x 北==,∴1x ,2x =.(6分) 20.【解析】()1设方程的另一根为t ,根据题意得2t a +=-,22t a =-, 所以222t t ++=-,解得43t =-, 所以23a =-;(3分) (2)△=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=(a −2)2+4,∴△>0,∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.(6分) 21.【解析】如图,过点C 作AB 的垂线CD ,垂足为D ,∵AB ⊥CD ,sin30°=CDBC,BC =80千米,∴CD =BC •sin30°=80×12=40(千米),AC =sin 45CD =︒(千米),(3分)∵cos30°=BD BC ,BC =80(千米),∴BD =BC •cos30°=80×2 ∵tan45°=CDAD,CD =40(千米),∴AD =40(千米),∴AB =AD +BD 8(千米),∴汽车从A 地到B 地比原来少走路程为:AC +BC –AB =136–108=28(千米). 答:汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为28千米.(6分)22.【解析】(1)如图所示,连接B 1B 、A 1A 并延长,它们的交点即为P 点;P 点坐标为(–5,–1),△O 1A 1B 1与△OAB 的相似比=1PA PA=2;(3分)(2)如图所示,△OA 2B 2为所作,点B 2的坐标为(–2,–6).(6分) (3)10.(8分)∵222222220,20,40OA A B OB ===,∴2222222222,OA A B OA A B OB =+=,∴22OA B ∆是等腰直角三角形,∴△OA 2B 2的面积为:12×. 故答案为:10.23.【解析】(1)根据题意得:100(1–x )2=81,解得x 1=0.1,x 2=1.9,经检验x 2=1.9不符合题意, ∴x =0.1=10%.答:每次降价百分率为10%.(4分)(2)设销售定价为每件m 元,每月利润为y 元,则y=(m–60)[100+5×(100–m)]=–5(m–90)2+4500,∵a=–5<0,∴当m=90元时,w最大为4500元.(8分)24.【解析】(1)连接OC.∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB.又∠PCA=∠ABC,∴∠PCA=∠OCB.∵AB为⊙O直径,∴∠ACB=90°.∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠ACO+∠PCA=90°,即∠OCP=90°,∴PC是⊙O的切线;(5分)(2)在Rt△PCO中,tan∠P=OC PC,∴OC=PC tan∠P=2tan60°sin∠P=OC OP,∴OP===4,∴PE=OP–OE=OP–OC=4–.(10分)25.【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C,∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.(5分)(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴OC PD =OP PA =CP DA 12. ∴PD =2OC ,PA =2OP ,DA =2CP . ∵AD =8,∴CP =4,BC =8. 设OP =x ,则OB =x ,CO =8−x . 在Rt △PCO 中,∵∠C =90°,CP =4,OP =x ,CO =8−x ,∴x 2=(8−x )2+42,解得x =5.∴AB =AP =2OP =10.∴边AB 的长为10.(10分)26.【解析】(1)如图,过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,设反比例函数的解析式为2ky x=, ∵AE ⊥x ,∴∠AEO =90°,在Rt △AEO 中,AO =5,sin ∠AOC =35, ∴AE =3,OE =4,∴A (–4,3),∵点A 在反比例函数上,∴k =–12,212y x -=;(4分) (2)∵B (m ,–4)在反比例函数212y x-=图象上,∴124m--=,解得3m =,∴B (3,–4).设直线AB 的解析式为1y ax b =+,将点A (–4,3),B (3,–4)代入1y ax b =+,得3443a b a b =-+⎧⎨-=+⎩,解得11a b =-⎧⎨=-⎩,∴一次函数解析式为11y x =--, 令11y x =--中0y =,解得1x =-, ∴C (–1,0),∴()17122AOB A B S y y ∆=⨯⨯-=.(8分) (3)由图象可得:当12y y <时,403x x -<<>或.(12分) 27.【解析】(1)(2,0),y =12-x –4;(4分) y =213442x x +-, 令y =0,则2134042x x +-=,解得x =2或–8,令x =0,则y =–4,所以点A 、B 、C 的坐标分别为:(–8,0)、(2,0)、(0,–4),将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式:y =kx +b 得:084k bb =-+⎧⎨=-⎩,解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩,故直线AC 的表达式为:y =12-x –4; 故答案为:(2,0),y =12-x –4; (2)如图,∵CE 平分∠OEP ,∴∠OEC =∠CEP , ∵PD ∥y 轴,∴∠CEP =∠ECO =∠OEC ,∴OE =OC =4, 设点E 的坐标为(m ,12-m –4), 则在Rt △ODE 中,根据勾股定理,得2221(4)42m m +--=, 解得m =–165或0(不合题意,舍去), 由于P 、E 的横坐标相等,所以点P (–165,–15625);(8分)(3)点M的坐标为:(0)或(5–14,0)或(–2,0).(12分)设点M(s,0),N(m,n),则n=14m2+32m–4,①当AC是平行四边形的边时,则点A向右平移8个单位,再向下平移4个单位得到C,同理N(M)向右平移8个单位,再向下平移4个单位得到M(N),即m+8=s,n–4=0或m–8=s,n+4=0,而n=14m2+32m–4,当m+8=s,n–4=0时,4=14m2+32m–4,解得3m=-s当m–8=s,n+4=0时,–4=14m2+32m–4,解得m=–6或0(舍去),所以s=–14;②当AC是平行四边形的对角线时,利用中点坐标公式得:–8=m+s,–4=n,而n=14m2+32m–4,解得s=–2;综上,s或–14或–2;故点M的坐标为:(,0)或(5–14,0)或(–2,0).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一.选择题
1.﹣3﹣(﹣2)值是( )
A. ﹣1
B. 1
C. 5
D. ﹣5
2.下列立体图形中,主视图是三角形的是( ).
A.
B. C. D. 3.将6497.1亿用科学记数法表示为( )
A. 6.4971×1012
B. 64.971×1010
C. 6.5×1011
D. 6.4971×1011 4.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50° 5.
+1的值在( ) A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间
D. 5和6之间 6.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( ) A. B. C.
D. 7.计算:x (1﹣21x )÷221x x x ++的结果是( ) A. 11x + B. x+1 C. 11x x -+ D. 1x x
+ 的
8.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是()
A. 众数是8
B. 中位数是8
C. 平均数是8.2
D. 方差是1.2
9.如图,点A)B在反比例函数
1
(0)
y x
x
=>的图象上,点C)D在反比例函数(0)
k
y k
x
=>的图象上,
AC//BD//y轴,已知点A)B的横坐标分别为1)2)△OAC与△ABD的面积之和为3
2
,则k的值为()
A4 B. 3 C. 2 D. 3 2
10.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则
BD
的最小值是()
D. 10
11.如图,AB是一垂直于水平面建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1)0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E)A)B)C)D)E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41)cos24°≈0.91)tan24°=0.45))).
A. 21.7米
B. 22.4米
C. 27.4米
D. 28.8米
12.如图,一段抛物线y=)x 2+4))2≤x≤2)为C 1,与x 轴交于A 0)A 1两点,顶点为D 1;将C 1绕点A 1旋转180°得到C 2,顶点为D 2)C 1与C 2组成一个新的图象,垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点
P 1)x 1)y 1))P 2)x 2)y 2),与线段D 1D 2交于点P 3)x 3)y 3),设x 1)x 2)x 3均为正数,t=x 1+x 2+x 3,则t 的取值范围是( )
A. 6)t≤8
B. 6≤t≤8
C. 10)t≤12
D. 10≤t≤12
二.填空题
13.因式分解:(a -b)2-(b -a)=___________.
14.如图,随机闭合开关123,,S S S 中的两个,能让灯泡发光的概率是_______.
15.若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为__________.
16.若m ﹣1m =3,则m 2+21m
=_____. 17.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (3m )之间的关系.小雨家去年用水量为1503m ,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多_____元.
18.如图,BC ⊥y 轴,BC <OA ,点A 、点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,D 是线段BC 上一点,BD =14OA =2,AB =3,∠OAB =45°,E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点,且始终保持∠DEF =45°,将△AEF 沿一条边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形,则线段OE 的值为_____.
三.解答题
19.计算:
)0
12
))1 20.解不等式组1(1)22232
3x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩,并求出不等式组的整数解之和. 21.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,过点C 作AC 的垂线,过点D 作BD 的垂线,两直线相交于点E .
(1)求证:四边形OCED 矩形;
(2)若CE =1,DE =2,求四边形的ABCD 面积.
22.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
)1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方?
)2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务?
23.如图,
AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是⊙O 的两条切线,E 为⊙O 上一点,过点E 作直线DC 分别交AM)BN 于点D)C ,且CB=CE)
)1)求证:DA=DE)
)2)若
24.某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图.
请根据图中信息,解决下列问题:
(1)两个班共有女生多少人?
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)求扇形统计图中E 部分所对应的扇形圆心角度数;
(4)身高在()170175x cm ≤<的5人中,甲班有3人,乙班有2人,现从中随机抽取两人补充到学校国
旗队.请用列表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率.
25.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,已知△ABC)∠ABC=90°,顶点A 在第一象限,B)C 在x 轴的正半轴上(C 在B 的右侧),
△ADC 与△ABC 关于AC 所在的直线对称.
)1)当OB=2时,求点D 的坐标;
)2)若点A 和点D 在同一个反比例函数图象上,求OB 的长;
)3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD 向右平移,记平移后的四边形为A 1B 1C 1D 1,过点D 1的反比例函数y=k x
)k≠0)的图象与BA 的延长线交于点P .问:在平移过程中,是否存在这样的k ,使得以点P)A 1)D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k 的值;若不存在,请说明理由.
26.已知等边△ABC 的边长为2,
(1)如图1,在边BC 上有一个动点P ,在边AC 上有一个动点D ,满足∠APD =60°,求证:△ABP ~△PCD (2)如图2,若点P 在射线BC 上运动,点D 在直线AC 上,满足∠APD =120°,当PC =1时,求AD 的长 (3)在(2)的条件下,将点D 绕点C 逆时针旋转120°到点D',如图3,求△D′AP 的面积.
27.已知抛物线y =ax 2+bx+c 经过点A(﹣2,0),B(3,0),与y 轴负半轴交于点C ,且OC =OB . (1)求抛物线的解析式;
(2)在y 轴负半轴上存在一点D ,使∠CBD =∠ADC ,求点D 的坐标;
的
(3)点D关于直线BC的对称点为D′,将抛物线y=ax2+bx+c向下平移h个单位,与线段DD′只有一个交点,直接写出h的取值范围.。