最新8位移法1恢复

荷载引起的杆端内力称为载常数.（固端力）
P
q
A
B
C
D
如果已知各杆线刚度ｉ，及Ａ、Ｂ、Ｃ等点转角位移，
画出ＡＢ、ＢＣ杆的弯矩图。
MAB
4iA
2iB
Pl 8
MBA
2iA
4iB
Pl 8
MBC
4iB
2iC
ql2 12
MCB
2iB
4iC
ql2 12
§7-3 无侧移刚架的计算
如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这
MB0 M B AM B C0
4 iB 1 5 3 iB 9 0
B
6 7i
M A B2 i 7 6 i 1 5 1.7 6k2N m
M B A4 i 7 6 i 1 5 1.5 1k7N m
16.72
11.57 M BC 3 i 7 6 i 9 1.5 1k7N m
9
位移法基本方程：
M D M D A M D B M D C 0
因MBA = 0，代入(1)式可得
MAB3iA3li
Q A B Q 因B A B 6 li0 , A Q A 6 li B B Q B 1 l2 i A 0 2 ( 2 )
MBA
代入（2）式可得
l
12A
M A B iA M B A iA
由单位杆端位移引起的杆端力称为 形常数。- 刚度系数
(7-7)
几种不同远端支座的刚度方程
（1）远端为固定支座
MAB
A
EI l
（2）远端为固定铰支座
MAB
A
EI l
（3）远端为定向支座
MAB
A
EI
l
MBA
M MB AA B24iiA A42iiB B66ii ll (1)
因B = 0，代入(1)式可得
M AB
4i A
6i l
M BA
2i A6i lΒιβλιοθήκη l 3El IX16E
IX2
l A
l 6E
IX13El IX2
l B
令 i EI l
X1=1
1
M1
1/l
1
M2
X2=1 1/l
X1
4iA
2iB
6i l
X2
2iA
4iB
6i l
Δ
可以将上式写成矩阵形式
MAB
4i
MBA
2i
2i 4i
6iA 6lliB
QAB
6li
6i l
12i l2
8位移法1恢复
§7-2 等截面杆件的刚度方程
一、由杆端位移求杆端弯矩
杆端力和杆端位移的正负规定
MAB
EI
①杆端转角θA、θB ，弦转角
β＝Δ/l 都以顺时针为正。
A
②杆端弯矩对杆端以顺时针为正
l
B
MBA
对结点或支座以逆时针为正。
MAB
A
A MAB
1
方法一：由杆端弯矩
M A和 BM B引 A 起 A 和 的 B
M AC A MAC3iACA136Pl
A
M AC
M A BM A C0
B
M AB
4iA B A3iA C A1 3 6P l0
写出杆端弯矩表达式
q
A
B
4m
FP
D
C
EI=常数
4m
基本未知量： D
4m
iEI/4
MDA3iDq842
M DB4iD
MDCiD83FP4
M BD2iD
MCDiD1 8FP4
种刚架称 为无侧移刚架。
P=20kN
q=2kN/m
1、基本未知量B
2、固端弯矩
A
EI B B EI
C m B A FP 8 l2 0 8 6 1 5 kN m
3m 3m
6m
MAB
EI
P B
MBC
q
m A BF15kNm
mBCFq8 l29kNm
MBA
B EI
3、列杆端转角位移方程
设i
EI 6
M AB 2iB15
利用单位荷载法可求得
仅M对AB杆<0B端弯M矩MBA符BAE设 线号I刚规ElI度定，A i 便E E1l于II1213平MM M BA AA A> B B03 1 l16iM M 32B AABM B B6 A 1ilM 13BA
衡前方规程定统！一使1 用。同内理力可得图仍按 以B6 1iM AB 3 1iM BA
MAB
A
MAB
A
EI
l
B
B
MBA MBA
A3 1iMAB 6 1iMBA
B6 1iM AB 3 1iM BA
（2）由于相对线位移引起的A和B
A
B
l
以上两过程的叠加
1 1
A3 iM A B6iM B Al
A B
我们的任务是要由杆端位移求杆端力， 变换上面的式子可得：
B6 1 iM A B3 1 iM B A l
M图 kN m
15.85
结构计算的三个条件在位移法中体现:
(1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足； (2)物理条件: 即刚度方程； (3)平衡条件: 即位移法基本方程。
P
A θA
C
θA
影响结构内力的因素包括： 已知载荷：P；
B
MAM B A B4iA BA
AA
结点位移效应：θA
P A
C
针转向为正。
Q0
AB
2、
Q0 AB
是简支梁的剪力。
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 BA
方法二：用力法求解单跨超静定梁
Δ
1X 1112X21CA 2X 1122X22CB
θA
X1
θB
X2
11 E 12 lI3 23E l I22 12 E 12 lI1 36E l I21
1Cl 2C
单跨超静定梁简图
θ=1
A
B
A
θ=1
A A
θ=1
A
B1
B
B
1
B
MAB
4i
6i l
3i 3i l
i
MBA
2i
6i l
0 0
－i
QAB= QBA
6i l 12i
l2 3i l
3i l2
0
二、由荷载求固端反力
mAB
q
EI
QAB
l
表7-1
mAB f
QBA
ql2
8
Q
f AB
5 8
q
l
Q BA f
3 8
q
l
q
EI
QAB
l
mBA
QBA mBAf
ql2
8
Q
f AB
3 8
q
l
Q
f BA
5 8
q
l
»在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角
位移方程）： MAB4iA2iB6limABf
MBA2iA4iB6limBAf
Q A B 6 l iA 6 l iB 1 l 2 2 i Q A B f
M MB AA B24iiA A42iiB B66ii ll (1)
Q A B Q B A 6 liA 6 liB 1 l2 i 2 (2 )
已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为隔离体建立矩平衡方程：
Q AB M AB lM BA Q A 0 B
MAB
QAB MAB
Q’‘ AB
注：1、MAB,MBA绕杆端顺时
M B C3iB3 lim B C F
4、位移法基本方程（平衡条件）
M BA 4iB15 M BC 3iB9
MAB
EI
P B MBC q MBA B EI
MBA
MBC
3、列杆端转角位移方程
M AB 2iB15
M BA 4iB15 M BC 3iB9
4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图