人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数第二课时优质课件.ppt
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人教版九年级数学下册28-1锐角三角函数第2课时(共21张PPT)
求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
6
注意
• cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余 弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
• cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
• cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan” 乘以“A”
AB 17 设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴ BC AB2 AC2 (17k)2 (15k)2 8k，
∴ sin A BC 8k 8 ，
B
AB 17k 17
tan A BC 8k 8 .
AC 15k 15
A
C
19
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
∴
tan∠B
=
tan∠ACD
=
AD CD
6 8
3. 4
20
课堂小结
在直角三角形中，锐角 A 的邻 余弦 边与斜边的比叫做角 A 的余弦
《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第2课时)-人教版九年级数学下册PPT课件
课堂小结
1.正弦的概念, 余弦的概念, 正切的概念. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.
sin
A
A 的对边 斜边
a c
co
s
A
A 的邻边 斜边
b c
tan
A
A A
的对边 的邻边
a b
课堂小结
2.概念中应该注意的几个问题: （1）sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角
探究新知
类比正弦的情况, 在Rt△ABC中, ∠C=90° , 当锐角A取 一定度数时, 不管直角三角形的大小如何, ∠A的邻边与斜边 的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cos A, 即
B
co s
A
A 的邻边 斜边
b； c
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 2
则∠B的度数为 _4_5_°_． 4.在△ABC中, ∠C为直角.
(1)已知AC=3, AB= 14 , 求sin A、tanA的值;
4 （2）已知sin B=5
，求sin A，tanB的值．
课堂练习
.
4.解:（1）在Rt△ABC中, 根据勾股定理得
.
BC 14 2 32 5
∴sin A BC
5
70
AB 14 14
（2）∵sinB= AC 4
,
AB 5
设AC=4k, 则AB=5k,
tan A BC 5 AC 3
根据勾股定理得BC=3k.
∴sin A 3 tan B AC 4
人教版九年级下册课件：28-1锐角三角函数
分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），
记作cosA，即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
例题示范
3
例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求5 cosA、tanB的值．
a c
A A ∠A的邻邻边边b
BB 对∠边A边的a 对 CC
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a
直角三角形中锐 角的三角函数值
12
sin A BC 5 AB 13
B 13
A
cos A AC 12 AB 13
tan A BC 5 AC 12
sin B AC 12 AB 13
cos B BC 5 AB 13
tan B AC 12 BC 5
2.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余 弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
sin A a ，cos A b ，tan A a
B
c
c
b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
sin A 2a a 2c c
cos A 2b b 2c c
C
A
B
tan A 2a a 2b b
C
A
3 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，4
《锐角三角函数》PPT课件2-人教版九年级数学下册PPT课件
解: cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
应用举例
例1求下列各式的值:
(2) cos 45 tan 45 sin 45
解: cos 45 tan 45 sin 45
2 2 1 22
＝0
应用举例
应用举例
例1求下列各式的值:
(3)tan45°．sin45°-4sin30°．cos45°+cos230°
解: tan AO 3OB 3 A
OB OB
且 tan 60° 3
60°
O B
巩固训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°BC， 7, AC 21
求∠A、∠B的度数.
B
解: tan A BC 7 3
7
AC 21 3 A
C
21
且 tan 30° 3 3
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
2a 45°
a
用计算器求三角函数值:
sin 43 0．682 0
cos 43 0．731 tan 43 0．4932
5
问题探究
43°
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表:
锐角a
三角函数
sin a
30°
1
45°
2
60°
3
2
cos a
3
2
2
2
1
2
2
2
tan a
3
3
1
3
例1求下列各式的值: （1）cos260°＋sin260°
学前热身
1．如图，在△ABC中，锐角A的两边AB和AC
人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第2课时)
a b
第十六页，共十七页。
第十七页，共十七页。
同样地， cosA， tanA也是锐角A的函数。
第七页，共十七页。
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自变量， 其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，tanA都随着 ∠A的变化而变化。 2.sinA,cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直
角三角形的边长无关.
第八页，共十七页。
【例1】如图所示，在Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，求∠ A 和∠ B 的 三角函数值.
分析：已知Rt △ ABC 中的两条直角边，先利用勾股定理求出 斜边，再根据正弦、余弦、正切的定义求解.
规律总结：已知直角三角形中的两条 边求锐角三角函数值的一般思路是：
（1）当所涉及的边已知时，直接利用定义求 锐角三角函数值； （2）当所涉及的边未知时，可考虑运用 勾股定理的知识求得边的长度，然后根据 定义求锐角三角函数值.
AB 5
BC 3
第十一页，共十七页。
随堂训练
第十二页，共十七页。
3. 4.
第十三页，共十七页。
5. 6.
第十四页，共十七页。
7. 8.
第十五页，共十七页。
课堂小结
在Rt△ABC中
sinA A的对边 a A的斜边 c
cosA A的的邻边 b A的的斜边 c
tanA
A的的对边 A的的邻边
第九页，共十七页。
由上面例题的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余 角的正弦。
sinA=cos(90°—A)，
cosA=sin(90°—A), tanA·tan(90°—A)=1
28,1 锐角三角函数 第二课时-九年级数学下册课件(人教版)
A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB， 过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P， 如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时锐角的余弦和正切课件新版新人教版
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
C.sin α D.1
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=23,BD=1,则 边 AB 的长是( )
A.190
B.190
C.2
D.95
关闭
在 Rt△BCD 中,cos∠BCD=������������������������ = 23.设 CD=2x,BC=3x,x>0.由勾
互动课堂理解
解:构造 Rt△ABC,∠C=90°,如图所示. 令 α=∠A.∵cos α=cos A=45, ∴设 AC=4k(k>0),
则 AB=5k,BC= ������������2-������������2=3k.
∴sin
A=������������������������
=
3������ 5������
=
35,tan
A=������������������������
=
3������ 4������
=
34,
即 sin α=35,tan α=34.
点拨已知锐角的某个三角函数值求其他三角函数值时,通常构造
出含有这个锐角的直角三角形,根据已知的三角函数值确定三边的
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
C.sin α D.1
关闭
答案
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=23,BD=1,则 边 AB 的长是( )
A.190
B.190
C.2
D.95
关闭
在 Rt△BCD 中,cos∠BCD=������������������������ = 23.设 CD=2x,BC=3x,x>0.由勾
互动课堂理解
解:构造 Rt△ABC,∠C=90°,如图所示. 令 α=∠A.∵cos α=cos A=45, ∴设 AC=4k(k>0),
则 AB=5k,BC= ������������2-������������2=3k.
∴sin
A=������������������������
=
3������ 5������
=
35,tan
A=������������������������
=
3������ 4������
=
34,
即 sin α=35,tan α=34.
点拨已知锐角的某个三角函数值求其他三角函数值时,通常构造
出含有这个锐角的直角三角形,根据已知的三角函数值确定三边的
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件
1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ． 如 图 2 所 示 ， AB 是 斜 靠 在 墙 上 的 长 梯 ， AB 与 地 面 的 夹 角 为 α ， 当 梯 顶 A 下 滑 1m 至 A ′ 时 ， 梯 脚 B 滑 至 B′ ， A′ B′ 与 地 面 的 夹 角 为 β ， 若 tanα = tan α A． A ． 4m
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， 的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要 其他边之间的比是否也确定了呢？ 问：其他边之间的比是否也确现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 范例
例 1： 如 图 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ， 求 cosA、 tanB 的 值 ． 、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 探究
初中数学人教版九年级下册《28.1 锐角三角函数 第2课时》PPT课件(示范文本)
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻 边与斜边的比叫做_____∠__A_的__余__弦________，
余 弦 、
记作_c_o_s_A__，即c_o__s_A_=_∠—_—A__—的斜_—_邻—边_—_边_—_—_=__bc_；
正
切
的 定
把∠A的对边与邻边的比叫做_∠__A_的__正__切___，
A 、b= a•tanA
B、b= c•sinA
C、 a= c•cosB
D、c= a•sinA
4．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别 是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，
1
那么∠A的正切值为____5____.
5．如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O 于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线 ∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
tan∠APO = OA = 6 = 3 PA 8 4
1.锐角三角函数定义:
tan A=
的对边 的邻边
sin A=
课堂小结
斜边
A
∠A的邻边
B
∠A的对边 ┌
C
cos A= 2.在Rt△ABC中,sin A=cos B. 即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
随堂练习
1．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2， BC=1，那么cosB的值为（ A ）
1
A、 2
B、 3 C、 3
2
3
D、 3
2．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cos
A= 4 那么tanB的值为（ D ） 5
3
A、 5
初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时2) 课件(共31张PPT)
△ABC 是直角三角形，且 C 90 ， tan A a 5 ，故选：D.
b 12
练习 4 如图,在△ABC 中, ACB 90 , AC 12 , BC 5 , CD 是
△ABC 的高,则 cos BCD 的值是( A )
A. 12 13
B. 13 12
C. 5 12
D. 5 13
BC 12
探究新知
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 90°-∠B
tan A a b
tan B b a
斜边c
B 对边a
则 tan∠A 与 tan∠B 互为倒数， 即：tan A ·tan B = 1.
A 邻边b C
例题练习
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求sinA，
cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得
B
AC = AB2 BC2 = 102 62 =8，
因此 sin A BC = 6 = 3，
10
6
AB 10 5
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 . A
C
AB 10 5
AC 8 4
练习 1 如图，在△ABC 中， C 90 ， AB 5 ， AC 4 ，
sin A a c
cos B a c
斜边c
B 对边a
则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A ) A 邻边b C
两角互余，余弦值 = 正弦值
探究新知
【探究二】如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中
∠A
人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数 课件(共19张PPT)
3a
3
2a
2
a
1
cos 60
2a 2
60°
3a
tan 60
3
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝
a
2
sin 45
2
2a
a
2
cos 45
2
2a
a
tan 45 1
a
a2 a2 2a
45°
课堂练习
2020 -
0
1
8 - 2 tan 45
人教版数学九级下册
28.1 锐角三角函数
(1)锐角的正弦概念
(2)特殊角的三角函数值及其有关运算
锐角的正弦概念
复习引入
回忆直角三角形有哪些特殊性质？
练习1
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=10m，
求AB。
练习2
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=20m，
求 AB。
A．13
B．3
C．43
D．5
如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A．
B． 3
C．
2 + 2
D．
2 + 2
课堂小结
01
锐角的正弦概念
02
会求一个锐角的正弦值
03
直角三角形的性质的补充
课堂作业
在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是
AB上的高，AC=,BC=2,求sinB。
C
B
对边与斜边的比是固定值
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84
sin A BC 6 3 AB 10 5
cos A AC 10 = 5
AB
;
BC
6
3
AC
8
4
1．分别求出下列直角三角形
中两个锐角的正弦值、余弦值
和正切值． (1)解：∵在RtΔABC 中，根据勾股定理得
BC AB2 AC2
132 122
5
sin A BC 5 AB 13
cos A AC 12
28.1锐角三角函数（2）
一、学习目标
1、通过类比正弦函数，了解锐角三角 函数中余弦函数、正切函数的定义；
2、会求解简单的锐角三角函数.
二、新课引入
1.一般地，在一个变化过程中，如果有两个
变量x和y，并且对于x的每一个确定的值,y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x 的_函__数__。
2.分别求出图中∠A，∠B的正弦值. 解：∵在RtΔABC中， 根据勾股定理得
即_c_o_s_A___AA_CB____bc__；把∠A的 对边与邻边 的 比叫做∠A的正切，记作__t_a_n_A___，
即__ta_n_A___BA_CC___ba___；∠A的_正__弦____、_余__弦____、 __正__切___都是∠A的锐角三角函数.
三、研学教材 温馨提示
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对应，所以sinA是 A的 函数.同样地，_c_o_s_A_，_t_a_n_A__也是 A的函数.
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=1，b=2，
25
1
则cosA=___5___ ，tanA=__2___.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，
BC=1，那么cosB的值为（ A ）
3、在 RtABC 中，∠C＝90°，如果 cos A 4
5
那么 tan B 的值为（ D ）
4、在 ABC中，∠C＝90°，a，b，c分
别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ C ）
三、研学教材
知识点二 余弦、正切的应用 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10,BC=6，求sinA、cosA、tanA的值．
解: 由勾股定理得AC=___A_B_2 _B_C_2_=__1_0_2 _6_2_= 8
OB 3
四、归纳小结
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的 邻边与斜边的比叫做∠A的__余__弦___，记作
_c_o_s_A___，即
；
斜边 C
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的_正__切___，
记作_t_a_n_A_，即
∠A的对边
b；
四、归纳小结
2、锐角A的__s_i_n_A__、__c_o_s_A__、_t_a_n_A___都 叫做∠A的锐角三角函数.
AC 62 22 4 2
sin A BC 2 1 AB 6 3
sin B AC 4 2 2 2 AB 6 3
二、新课引入
2、分别求出图中∠A，∠B的正弦值. 解：∵在RtΔABC中， 根据勾股定理得
AB 62 22 2 10
sin A BC 2 10 AB 2 10 10
∴∠A的正弦值、余弦值和正切值没有变化
A
3.如图：P是∠ 的边OA上
一点，且P点的坐标为（3，4） ，求cos 、tan 的值.
.B
解：过点P作PB⊥x轴于点B
∵点P的坐标为（3，4） ∴PB=4,OB=3
∴在RtΔOPB中，根据 勾股定理得OP=5
∴ cos ∠A的正弦值、余弦值和正切值没有变化
理由：∵在RtΔABC中,∠C=90°,BC=a,
AC=b,AB=c
sin A a , cos A b , tan A a
c
c
b
∵在RtΔABC中，各边长都扩大到原来的2倍,
sin A 2a a , cos A 2b b ,
2c c
2c c
tan A 2a a 2b b
AB 13 tan A
BC
5
sin B cos A 12 AC 12
13 cos B sin A
5
tan B AC 12
13
BC 5
1．分别求出下列直角三角形中
两个锐角的正弦值、余弦值
和正切值．
(2)解：∵在RtΔABC中，cos 根据勾股定理得
A
AC AB
2 2 13 13 13
在Rt△ABC中，∠C=90°， 当∠A确定时，∠A的对边与 斜边的比随之确定.此时， 其他边之间的比是否也随之 确定呢？ 为什么？
三、研学教材
结论
当∠A确定时，∠A的邻边与斜边的比、
∠A的对边与邻边的比都是确定的. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的 邻边 . 与斜边 的比叫做∠A的余弦，记作_c_o_s_A____，
广东省怀集县桥头镇初级中学
姚悦
sin B AC 6 3 10 AB 2 10 10
二、新课引入
2、分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
解：∵在RtΔABC中， 根据勾股定理得
2
2
AB 6 2 2 2
sin A BC 6 3 AB 2 2 2
sin B AC 2 1 AB 2 2 2
三、研学教材
认真阅读课本第64页至第65页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 探究 知识点一 余弦、正切的定义
tan A BC
3
AB BC2 AC2
32 22
AC 2
sin B cos A 2 13 13
13
sin A BC 3 3 13 AB 13 13
cos B sin A 3 13
tan B AC 2
13
BC 3
2.在Rt△ABC中，∠C=90°．如果各边长 都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、 余弦值和正切值有变化吗？说明理由．