--高等传热学课件 第四章 Chap 4 laminar forced convection in pipes and ducts

0
umax 2ub
u
2ub
1
r rw
2
高等传热学 Advanced Heat Transfer
5.Friction factor
cf
2 w ub2
w
u y
yb
2
cf
Re
24
w
u r
r rw
cf
Re
16
f
2dp dx
ub2
De
f Re 96, De 2b f Re 64, De 2rw
x dx dx dx x dx
另外，由热平衡式 dTb 2qw 2hx Tw Tb x
dx x cprwub
c p rw ub
d Tw Tb 2hx dx Tw Tb cprwub
设t Tw Tb ,积分上式
高等传热学 Advanced Heat Transfer
tx d t x 2hx dx
a.对UHF，qw＝const
qw hx Tb Tw Tb Tw const
dTb dTw const dx dx
T dTb dTw const x dx dx
由
T x
dTw dx
dTb dx
dTw dx
高等传热学 Advanced Heat Transfer
ub
qw hx
Tb Tw
T
x
r rrw ,x
检验正负号的正确性
hx
Tb
1
Tw x
T r
r rw ,x
const 该式对UHF,UWT都成立
高等传热学 Advanced Heat Transfer
T:
T Tw Tb Tw
T Tw Tb Tw
T dTw dTb dTw x dx dx dx
Pr>1，速度分布发展快于温度分布发展 Pr→∞，温度分布开始发展前速度分布已经充分发 展。Pr>5的流体，分析热进口时可认为流动已经充分 发展。高粘油 Pr→0，速度分布永远保持均匀，不再发展。液态金 属。
Pr<1，速度分布发展慢于温度分布发展
Pr=1，速度分布发展等于温度分布发展
高等传热学 Advanced Heat Transfer
1
dp dx
y 0 : du 0 dy
y b :u 0 2
b2
ub
b b
udy
2 2
dy
1
3
dp dx
b 2
2
b 2
umax
3 2
ub
u
3 2
ub
1
y b2
2
高等传热学 Advanced Heat Transfer
②fully developed flow in circular tubes
rw
cp rw2ubTb dx
微元体热平衡
cp
rw2ub
Tb
dTb dx
dx
qw g2 rwdx
cp rw2ub
dTb dx
dx
dTb dx
qw g2 rw cp rw2ub
2qw
c p rw ub
UuuHuuFuuur const
Note：
dTb 不2qw因热边界条件或进口段而异
dx cprwub
u 0 x
vr 0
u
u x
vr
u r
p x
1
r
d dr
r
du dr
2u x2
1 r
d dr
r
du dr
dp dx
r 0 : du 0 dr
r rw : u 0
u
1
4
dp dx
r 2
rw2
umax
rw2
4
dp dx
ub
rw u2 rdr
0
rw 2 rdr
rw2
8
dp dx
（等截面通道中紊流充分发展流动；弯曲通道中的
充分发展流动；受浮升力影响的充分发展流动）
高等传热学 Advanced Heat Transfer 3.热充分发展段
T Tw Tb Tw
0 (T 0)
x
x
hx :
0 r
x
const
r rrw
1 T const
Tb Tw r rrw
4.N-S方程在一些情况下的精确解
①fully developed flow between two parallel plates
u 0 x
v0
1
p x
d 2u dx2
0
1 p 0 p p x
y
y
x
b
u
1
2
dp dx
来自百度文库
b 2 2
y2
umax
1
2
dp dx
b 2
2
d 2u dx2
高等传热学 Advanced Heat Transfer 1.入口段 2.流动充分发展段
dp const dx
u 0 x
2u ( x2
0, 沿轴向动量扩散为零)
简单充分发展： v w 0 （忽略体积力时，等截面直通道层流充分发展）
复杂充分发展： v 0; w 0 v 0; w 0
x x
高等传热学 Advanced Heat Transfer
Chap 4 laminar forced convection in pipes and ducts
§4-1 Introduction
内部流动与外部流动的区别：
外部流动，边界层在表面上自由发展，不受外 部几何条件限制
内部流动，流体受通道壁面约束，在离通道进 口一定距离后，壁面上边界层互相影响，通道 内不再存在位流核心
dTb co适ns用t 于UHF的入口段及充分发展段
dx
高等传热学 Advanced Heat Transfer
T
Tw
Tb
x
流体被加热
T Tb Tw
x
流体被冷却
高等传热学 Advanced Heat Transfer
b.对UWT（设Tw >Tb）
dTw 0 dx 由T dTw dTb dTw T dTb
t tin
0 cprwub
tx tin
exp
2hx x
c p rw ub
tx
tin
exp
2hx x
c p rw ub
Note：
对入口段（hx≠const）及充分发展段（hx=const）都 适用
对UWT，Tb随x按指数规律变化， x↑， (Tw –Tb)↓
高等传热学 Advanced Heat Transfer
T
Tw
Tb
x
流体被加热
T
Tb Tw
x
流体被冷却
为什么曲线不上凹？
高等传热学 Advanced Heat Transfer 3.流动和热入口段与充分发展段间的关系
case 速度分布 温度分布 1 充分发展 充分发展 2 充分发展 入口段 3 入口段 入口段
速度分布入口段，温度分布充分发展段？？
高等传热学 Advanced Heat Transfer
b
a
b
a
fincom Re 96 11.355 1.946 2 1.70123 0.9564 4 0.25375