高二数学苏教版高二数学推理与证明PPT教学课件
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苏教版高二数学选修2-2 第2章推理与证明 章末专题整合 课件(26张)
栏目 导引
第2章 推理与证明
(2)反证法 ①反证法是一种间接证明的方法，它的理论基础是互为逆 否命题的两个命题为等价命题，它反映了“正难则反”的 思想． ②反证法着眼于命题的转换，改变了研究的角度和方向， 使论证的目标更为明确，由于增加了推理的前提——原结 论的否定，更易于开拓思路，因此对于直接论证较为困难 的时候，往往采用反证法证明．所以反证法在数学证明中 有着广泛的应用．
栏目 导引
第2章 推理与证明
令 cos θ ＝t，∵0≤θ ≤π2 ，∴0≤t≤1. 于是问题转化为对一切 0≤t≤1， 不等式 t2－mt＋2m－2>0 恒成立． ∴t2－2>m(t－2)，即 m>tt2－－22恒成立． 又∵tt2－－22＝(t－2)＋t－2 2＋4≤4－2 2， ∴m>4－2 2. ∴存在实数 m 满足题设的条件，m>4－2 2.
（2k＋3）2 4（k＋1）
＝
4（k＋1）2＋4（k＋1）＋1 4（k＋1）
栏目 导引
第2章 推理与证明
＝
k＋1＋1＋4（k＋1 1） > k＋1＋1，
即当 n＝k＋1 时，不等式成立．
由(1)(2)可得，不等式b1b＋1 1·b2b＋2 1·…·bnb＋n 1> n＋1对 任意的 n∈N*都成立．所以对∀n∈N*，原不等式成立．
栏目 导引
第2章 推理与证明
求证：以过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点的弦为直径的圆 必与直线 x＝－p2相切． [证明] 如图所示，过点 A、B 分别作 AA′、BB′垂直准线于 点 A′、B′，取 AB 的中点 M，作 MM′垂直准线于点 M′. 法一：(分析法)要证以 AB 为直径的圆与准线相切，只需证 |MM′|＝12|AB|. 由抛物线的定义得|AA′|＝|AF|，|BB′| ＝|BF|， 所以|AB|＝|AA′|＋|BB′|， 因此只需证|MM′|＝12(|AA′|＋|BB′|)．
第2章 推理与证明
(2)反证法 ①反证法是一种间接证明的方法，它的理论基础是互为逆 否命题的两个命题为等价命题，它反映了“正难则反”的 思想． ②反证法着眼于命题的转换，改变了研究的角度和方向， 使论证的目标更为明确，由于增加了推理的前提——原结 论的否定，更易于开拓思路，因此对于直接论证较为困难 的时候，往往采用反证法证明．所以反证法在数学证明中 有着广泛的应用．
栏目 导引
第2章 推理与证明
令 cos θ ＝t，∵0≤θ ≤π2 ，∴0≤t≤1. 于是问题转化为对一切 0≤t≤1， 不等式 t2－mt＋2m－2>0 恒成立． ∴t2－2>m(t－2)，即 m>tt2－－22恒成立． 又∵tt2－－22＝(t－2)＋t－2 2＋4≤4－2 2， ∴m>4－2 2. ∴存在实数 m 满足题设的条件，m>4－2 2.
（2k＋3）2 4（k＋1）
＝
4（k＋1）2＋4（k＋1）＋1 4（k＋1）
栏目 导引
第2章 推理与证明
＝
k＋1＋1＋4（k＋1 1） > k＋1＋1，
即当 n＝k＋1 时，不等式成立．
由(1)(2)可得，不等式b1b＋1 1·b2b＋2 1·…·bnb＋n 1> n＋1对 任意的 n∈N*都成立．所以对∀n∈N*，原不等式成立．
栏目 导引
第2章 推理与证明
求证：以过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点的弦为直径的圆 必与直线 x＝－p2相切． [证明] 如图所示，过点 A、B 分别作 AA′、BB′垂直准线于 点 A′、B′，取 AB 的中点 M，作 MM′垂直准线于点 M′. 法一：(分析法)要证以 AB 为直径的圆与准线相切，只需证 |MM′|＝12|AB|. 由抛物线的定义得|AA′|＝|AF|，|BB′| ＝|BF|， 所以|AB|＝|AA′|＋|BB′|， 因此只需证|MM′|＝12(|AA′|＋|BB′|)．
【高中课件】高中数学苏教版选修22第2章推理与证明2.2.2课件ppt.ppt
中小学精编教育课件
2.2.2
2.2.2 间接证明
【学习要求】
本 课
1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.
时 栏
2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.
目 开
【学法指导】
关 反证法需要逆向思维，难点是由假设推出矛盾，在学习中可
通过动手证明体会反证法的内涵，归纳反证法的证题过程.
2.2.2
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是 与 已知条件 矛盾，或与 假设 矛盾，或与 定义、公理、定
理、事实 矛盾等.
2.2.2
答案 反证法.
问题 2 上述方法的含义是什么？
答案 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成
本 课
立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，
课
时 栏
因此 m2＝2n2，
目 开
所以 m 为偶数.于是可设 m＝2k(k 是正整数)，从而有
关
4k2＝2n2，
即 n2＝2k2，
所以 n 也为偶数.这与 m，n 互质矛盾.
由上述矛盾可知假设错误，从而 2不是有理数.
2.2.2 小结 当结论中含有“不”、“不是、“不可能”、“不存在”
本
课 等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应
少有一个大于 0.
2.2.2
1.证明“在△ABC 中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设
本 _三___角__形__中__至__少__有__两__个__直__角__或__钝__角___.
课
时 栏
2.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60°”，应
课
时 推出结论的线索不够清晰；
2.2.2
2.2.2 间接证明
【学习要求】
本 课
1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.
时 栏
2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.
目 开
【学法指导】
关 反证法需要逆向思维，难点是由假设推出矛盾，在学习中可
通过动手证明体会反证法的内涵，归纳反证法的证题过程.
2.2.2
反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是 与 已知条件 矛盾，或与 假设 矛盾，或与 定义、公理、定
理、事实 矛盾等.
2.2.2
答案 反证法.
问题 2 上述方法的含义是什么？
答案 假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成
本 课
立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，
课
时 栏
因此 m2＝2n2，
目 开
所以 m 为偶数.于是可设 m＝2k(k 是正整数)，从而有
关
4k2＝2n2，
即 n2＝2k2，
所以 n 也为偶数.这与 m，n 互质矛盾.
由上述矛盾可知假设错误，从而 2不是有理数.
2.2.2 小结 当结论中含有“不”、“不是、“不可能”、“不存在”
本
课 等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应
少有一个大于 0.
2.2.2
1.证明“在△ABC 中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设
本 _三___角__形__中__至__少__有__两__个__直__角__或__钝__角___.
课
时 栏
2.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60°”，应
课
时 推出结论的线索不够清晰；
高中数学 第2章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析课件 苏教版选修1-2.pptx
知识梳理
4
知识点一 合情推理与演绎推理的区别与联系
合情推理
演绎推理
根据已有的事实和正确的结 _根__据__已__有__的__事__实__和__正__确__的___
论(包括实验和实践的结果)， _结__论__(_包__括__定__义__、__公__理__、__定__ 定义
以及个人的经验和直觉等推 _理__等__)_，__按__照__严__格__的__逻__辑__法__
结论
进一步证明
_提__下__，__得__到__的__结__论__一__定__正__确__
区
别
具有猜测和发现结论，探 按照严格的逻辑法则推理，有利
——————————————
作用 索和提供思路的作用，利 于培养和提高逻辑证明的能力
——————————————
于创新数学结论、证明思路
2n＋1 解 由例 1 知，an＝n2＋1，
故 bn＝2nn2＋＋11－n2＋1 1＝n22＋n 1＝n＋2 n1≤1(当且仅当 n＝1 时等号成立).
故数列{bn}的最大项为a1＝1.
10 解答
反思与感悟
运用归纳推理猜测一般结论，关键在于挖掘事物的变化规律和相互关 系，可以对式子或命题进行适当转换，使其中的规律明晰化.
12345
解析 28 答案
4.下列各图均由全等的小等边三角形组成，观察规律，归纳出第n个图形 中小等边三角形的个数为___n_2____.
解析 前4个图中小等边三角形的个数分别为1,4,9,16. 猜测：第n个图形中小等边三角形的个数为n2.
12345
解析 29 答案
5.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，在立体几何中，给 出四面体性质的猜想.
高中数学苏教版选修2-2第2章《推理与证明》(2.2.1)ppt课件
2.2.1
探究点二 分析法 问题 1 回顾一下：基本不等式a＋2 b≥ ab(a>0，b>0)是怎样
证明的？
本
课 时 栏
答案 要证a＋2 b≥ ab，
目 开
只需证 a＋b≥2 ab，
关 只需证 a＋b－2 ab≥0，
只需证( a－ b)2≥0，
因为( a－ b)2≥0 显然成立，所以原不等式成立.
证明 由 A，B，C 成等差数列，有 2B＝A＋C，
①
本
课
时 栏
由 A，B，C 为△ABC 的三个内角，所以 A＋B＋C＝π. ②
目
开 关
由①②，得 B＝π3，
③
由 a，b，c 成等比数列，有 b2＝ac，
④
由余弦定理及③，可得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，
再由④，得 a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，
目
开 止，这种证明方法叫做分析法.
关
问题 3 综合法和分析法的区别是什么？ 答案 综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找 的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知， 每步寻找的是充分条件.
2.2.1
例 2 求证： 3＋ 7<2 5. 证明 因为 3＋ 7和 2 5都是正数，所以要证 3＋ 7 <2 5，只需证( 3＋ 7)2<(2 5)2，
2.2.1
从而 a＝c，所以 A＝C.
⑤
本 由②③⑤，得 A＝B＝C＝3π，所以△ABC 为等边三角形.
课 时
小结 综合法的证明步骤如下：
栏 目
(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合
开 关
理选择相关定义、定理等；
【高中课件】高中数学苏教版选修22第2章推理与证明2.1.2课件ppt.ppt
中小学精编教育课件
2.1.2
2.1.2 演绎推理
【学习要求】
1.理解演绎推理的意义.
本 课
2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.
时 栏
3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.
目 开
【学法指导】
关 演绎推理是数学证明的主要工具，其一般模式是三段论.学
习中要挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本
结论
2.1.2 解 (1)推理形式错误.大前提中的 M 是“中国的大学”，它表
本
课 示中国的各所大学，而小前提中 M 虽然也是“中国的大学”，
时
栏 但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形
目
开 式错误.(2)结论是错误的，原因是大前提错误.因为所有边长都 关 相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形.
(2)常函数的导函数为 0，
目 开
函数 f(x)的导函数为 0，
关 f(x)为常函数.
小前提 结论
大前提 小前提
结论
(3)无限不循环小数是无理数，
1 3(0.333
33…)是无限不循环小数，
13是无理数.
大前提 小前提
结论
2.1.2
解 (1)结论是错误的，原因是大前提错误.自然数是非负整数.
(2)结论是错误的，原因是推理形式错误.大前提指出的一般性
栏 目
(3)三角函数是周期函数，
开 关
y＝sin x(x∈R)是三角函数，
y＝sin x(x∈R)是周期函数.
大前提 小前提
结论
大前提 小前提
结论
2.1.2
探究点二 三段论的错误探究
例 2 指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：
2.1.2
2.1.2 演绎推理
【学习要求】
1.理解演绎推理的意义.
本 课
2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.
时 栏
3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.
目 开
【学法指导】
关 演绎推理是数学证明的主要工具，其一般模式是三段论.学
习中要挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本
结论
2.1.2 解 (1)推理形式错误.大前提中的 M 是“中国的大学”，它表
本
课 示中国的各所大学，而小前提中 M 虽然也是“中国的大学”，
时
栏 但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形
目
开 式错误.(2)结论是错误的，原因是大前提错误.因为所有边长都 关 相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形.
(2)常函数的导函数为 0，
目 开
函数 f(x)的导函数为 0，
关 f(x)为常函数.
小前提 结论
大前提 小前提
结论
(3)无限不循环小数是无理数，
1 3(0.333
33…)是无限不循环小数，
13是无理数.
大前提 小前提
结论
2.1.2
解 (1)结论是错误的，原因是大前提错误.自然数是非负整数.
(2)结论是错误的，原因是推理形式错误.大前提指出的一般性
栏 目
(3)三角函数是周期函数，
开 关
y＝sin x(x∈R)是三角函数，
y＝sin x(x∈R)是周期函数.
大前提 小前提
结论
大前提 小前提
结论
2.1.2
探究点二 三段论的错误探究
例 2 指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：
苏教版高二数学推理与证明PPT教学课件
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.
第二节 水的电离和溶液的酸碱性
第一课时
知识回顾：
1、什么是pH？酸性的pH_______;中性的pH_________;碱性的 pH_________。
D、55.6
平衡常数：K 电离＝
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数,
所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 三角函数, 所以 tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
例1、把“函数y x2 x 1的图象是一条抛物线”
恢复成完全三段论。
tan 三角函数, tan 周期函数
是合情推 理吗？
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
复习:合情推理
▪ 归纳推理 ▪ 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出猜想
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.
第二节 水的电离和溶液的酸碱性
第一课时
知识回顾：
1、什么是pH？酸性的pH_______;中性的pH_________;碱性的 pH_________。
D、55.6
平衡常数：K 电离＝
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数,
所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数,
tan 三角函数, 所以 tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
例1、把“函数y x2 x 1的图象是一条抛物线”
恢复成完全三段论。
tan 三角函数, tan 周期函数
是合情推 理吗？
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
复习:合情推理
▪ 归纳推理 ▪ 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出猜想
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
高中数学苏教版选修2-2第2章《推理与证明》(2.2.1习题课)ppt课件
关
习题课
试一试 研一研
题型一 选择恰当的方法证明不等式
本 例 1 设 a，b，c 为任意三角形三边长，I＝a＋b＋c，S＝
课 ab＋bc＋ca，试证：3S≤I2<4S.
时
栏 目
证明 I2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca
开 关
＝a2＋b2＋c2＋2S.
欲证 3S≤I2<4S，
试一试 研一研
习题课
题型二 选择恰当的方法证明等式
例 2 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，对应的 三边为 a，b，c，求证：a＋1 b＋b＋1 c＝a＋3b＋c.
本 课
证明 要证原式，只需证a＋a＋b＋b c＋a＋b＋b＋c c＝3，
时 栏 目
即证a＋c b＋b＋a c＝1，
开 关
习题课
试一试 研一研
跟踪训练 2 设实数 a，b，c 成等比数列，非零实数 x，y 分 别为 a 与 b，b 与 c 的等差中项，试证：ax＋yc＝2.
证明 由已知条件得
本
课 时
b2＝ac，
①
栏 2x＝a＋b,2y＝b＋c.
②
目
开 关
要证ax＋cy＝2，
只要证 ay＋cx＝2xy，
只要证 2ay＋2cx＝4xy.
只需证 a2－ab－ac＋b2－ab－bc＋c2－bc－ca<0，
时 栏
即 a(a－b－c)＋b(b－c－a)＋c(c－b－a)<0，
目
开 只需证 a<b＋c，且 b<c＋a，且 c<b＋a，
关
由于 a、b、c 为三角形的三边长，上述三式显然成立，
故有 3S≤I2<4S.
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 第1课时 合情推理
解析 答案
引申探究 在本例中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他 条件不变，试猜想fn(x)(n∈N*)的表达式.
解答
反思与感悟 在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或 前n项和. (1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和. (2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解. (3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.
解析 答案
(2)观察下列等式，并从中归纳出一般结论. 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92， …… 解 等号的左端是连续自然数的和，且项数为2n－1，等号的右端是项数 的平方. 所以猜想结论：n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*).
[思考辨析 判断正误] 1.由个别到一般的推理为归纳推理.( √ ) 2.归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察或实验的基础上的，结论一 定正确.( × )
题型探究
类型一 数列中的归纳推理 例 则1f3(x已) 知的f(表x)＝达f13－(式xx)x，＝为设1－_fx_14_(x_x_)＝__f_(_x_)，__fn，(x)猜＝f想n－fn1((xfn)(－n∈1(Nx)*)()fnn(的>x)1＝，表1且－达n2x∈式n－N1为x*)， ______________.
知识点二 归纳推理
思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？ 答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些 特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.
引申探究 在本例中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他 条件不变，试猜想fn(x)(n∈N*)的表达式.
解答
反思与感悟 在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或 前n项和. (1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和. (2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解. (3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.
解析 答案
(2)观察下列等式，并从中归纳出一般结论. 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92， …… 解 等号的左端是连续自然数的和，且项数为2n－1，等号的右端是项数 的平方. 所以猜想结论：n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*).
[思考辨析 判断正误] 1.由个别到一般的推理为归纳推理.( √ ) 2.归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察或实验的基础上的，结论一 定正确.( × )
题型探究
类型一 数列中的归纳推理 例 则1f3(x已) 知的f(表x)＝达f13－(式xx)x，＝为设1－_fx_14_(x_x_)＝__f_(_x_)，__fn，(x)猜＝f想n－fn1((xfn)(－n∈1(Nx)*)()fnn(的>x)1＝，表1且－达n2x∈式n－N1为x*)， ______________.
知识点二 归纳推理
思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. (2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体. 以上属于什么推理？ 答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些 特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.
高中数学 第2章 推理与证明 2.合情推理课件 苏教选修12苏教高二选修12数学课件
③由圆 x2＋y2＝r2 的面积 πr2，猜想出椭圆ax22＋by22＝1 的面积 S＝πab；
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 解析(jiě xī) 从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn是从特
珠到一般的推理. 答案 ②
第三十六页，共四十八页。
1234
2.下图为一串白黑相间排列的珠子(zhū zi)，按这种规律往下排起 来，那么第36颗珠子的颜色是________.
第二十六页，共四十八页。
要点三 平面图形与空间图形的类比 例3 三角形与四面体有下列相似性质：
(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单(jiǎndān)的封闭图形；四面体是空 间中由三角形围成的最简单(jiǎndān)的封闭图形.
(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个 端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外 一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形.
要点一 归纳推理(ɡuī nà tuī lǐ)的应用
例1 观察如图所示的“三角数阵”
1
…………第1行
22
…………第2行
34 3
…………第3行
4774
…………第4行
5 11 14 11 5
…………第5行
…………
第十一页，共四十八页。
记第n(n＞1)行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角 数阵”的特征，完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为_______6_、_____1_6__、____2_5___、 ____2_5___、__1_6_____、_6_______； 解 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于(děngyú)它上一行的
肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于(děngyú)行数.
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 解析(jiě xī) 从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn是从特
珠到一般的推理. 答案 ②
第三十六页，共四十八页。
1234
2.下图为一串白黑相间排列的珠子(zhū zi)，按这种规律往下排起 来，那么第36颗珠子的颜色是________.
第二十六页，共四十八页。
要点三 平面图形与空间图形的类比 例3 三角形与四面体有下列相似性质：
(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单(jiǎndān)的封闭图形；四面体是空 间中由三角形围成的最简单(jiǎndān)的封闭图形.
(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个 端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外 一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形.
要点一 归纳推理(ɡuī nà tuī lǐ)的应用
例1 观察如图所示的“三角数阵”
1
…………第1行
22
…………第2行
34 3
…………第3行
4774
…………第4行
5 11 14 11 5
…………第5行
…………
第十一页，共四十八页。
记第n(n＞1)行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角 数阵”的特征，完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为_______6_、_____1_6__、____2_5___、 ____2_5___、__1_6_____、_6_______； 解 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于(děngyú)它上一行的
肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于(děngyú)行数.
【高中课件】高中数学苏教版选修22第二章推理与证明复习与小结课件ppt.ppt
是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于
dn＞0，则dn＝
时，数列{dn}也是等比数列．
二、数学运用
例2 若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，分别用综合法
和分析法证明：
c a＋b
＋
a b＋c
＝1
．
分析法和综合法是两种常用的直接证明方法． 分析法的特点是执果索因，综合法的特点是由因导果. 分析法常用来探寻解题思路，综合法常用来书写解题过程．
二、数学运用
例4 已知数列{an}，an ≥0， a1 ＝0，an＋12＋an＋1 －1＝ an 2(n∈N*)
记Sn ＝ a1 ＋a2＋…＋an
Tn＝1＋1a1
＋
(1＋a1
1 )(1＋a2
)
＋
＋
(1＋a1
1 )(1＋a2
)
(1＋an
)
求证：当n∈N*时，（1） an＜an＋1
（2） Sn＞n－2
（3） Tn＜3
三、课堂总结
从知识、方法、收获三个方面进行小 结，明确推理、归纳推理的概念及彼此间关 系．认识数学本质，把握数学本质，增强创 新意识，提高创新能力．
四、课后作业 教材第102-103页复习题 第3题，第4题，第5题，
第9题，第12题，第13题.
二、数学运用
例3 已知A，B，C∈(0，1)， 求证：(1－a)b， (1－b)c， (1－c)a不能同时大于
1
．
4
用反证法证明命题“若p则q”时，可能会出现以下三种情况： （1）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾； （2）导出q为真，即与假设“非q为真”矛盾； （3）导出一个恒假命题．
高中数学苏教版选修1-2课件第二章 推理与证明 2.1.1.1精选ppt课件
3.已知 an＝13n，把数列{an}的各项排成如下的三角形： 【导学号：97220010】
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
…… 记 A(s，t)表示第 s 行的第 t 个数，则 A(11,12)＝______________.
【解析】 每行对应的元素个数分别为 1,3,5，…，那么第 10 行最后一个数 为 a100，则第 11 行的第 12 个数为 a112，
数与式的归纳
[小组合作型]
3 (1)(2016·扬州高二调研)已知
2＋27＝2·3
27， 3
3＋236＝3·3
236，
3 4＋643＝4·3 643， 3 2014＋mn ＝2014·3 mn ，则nm＋31＝________.
(2)(2016·湖北七市教科研协作体联考)观察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)； 1＋3＋6＋…＋12n(n＋1)＝16n(n＋1)(n＋2)； 1＋4＋10＋…＋16n(n＋1)(n＋2)＝214n(n＋1)(n＋2)(n＋3)； …… 可以推测，1＋5＋15＋…＋214n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝__________. 【精彩点拨】 结合数与式子的特征，提炼结论.
【答案】 (1)5n＋1 (2)509
归纳推理在图形中的应用策略 通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问 题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理.解答该类问题的一 般策略是：
寻找 关系
―→
从图形的数量规律入手，寻找数值变化与数→
从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次 变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化
1.判断正误： (1)由个别到一般的推理为归纳推理.( ) (2)由归纳推理得出的结论一定正确.( ) (3)从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理.( )
高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明课件 苏教选修12苏教高二选修12数学课件
(2)用反证法证明数学命题的步骤
12/8/2021
第十二页，共三十页。
跟踪训练(xùnliàn)1 已知三个正数a，b，c成等比数列但不成等差数列.求证：
a， b， c不成等差数列.
证明 假设 a， b， c成等差数列，
则 2 b＝ a＋ c，∴4b＝a＋c＋2 ac.
①
∵a，b，c成等比数列(děnɡ bǐ shù liè)，∴b2＝ac，
类型 一 (lèixíng) 用反证法证明否定性命题
例1 已知a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证(qiúzhèng)：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋ cd≠1.
证明 假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.
因为(yīn wèi)ad－bc＝1，
所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，
同一(tóngyī)、法 枚举法等.
12/8/2021
第六页，共三十页。
知识点二 反证法
王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天(yī tiān)，他们发现路边的一棵树上结满 了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李 子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎 说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以 李子一定是苦的.” 思考1 本故事中王戎运用了什么论证思想？
_有__两___个__钝__角__.
12/8/2021
12345
第二十三页，共三十页。
答案(dá
2.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设(jiǎshè)这个三角形中
____________每__一___个__(y_ī ɡ.è)内角都小于60°
12/8/2021
第十二页，共三十页。
跟踪训练(xùnliàn)1 已知三个正数a，b，c成等比数列但不成等差数列.求证：
a， b， c不成等差数列.
证明 假设 a， b， c成等差数列，
则 2 b＝ a＋ c，∴4b＝a＋c＋2 ac.
①
∵a，b，c成等比数列(děnɡ bǐ shù liè)，∴b2＝ac，
类型 一 (lèixíng) 用反证法证明否定性命题
例1 已知a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证(qiúzhèng)：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋ cd≠1.
证明 假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.
因为(yīn wèi)ad－bc＝1，
所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，
同一(tóngyī)、法 枚举法等.
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第六页，共三十页。
知识点二 反证法
王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天(yī tiān)，他们发现路边的一棵树上结满 了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李 子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎 说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以 李子一定是苦的.” 思考1 本故事中王戎运用了什么论证思想？
_有__两___个__钝__角__.
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答案(dá
2.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设(jiǎshè)这个三角形中
____________每__一___个__(y_ī ɡ.è)内角都小于60°
高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 直接证明课件 苏教选修12苏教高二选修12数学课件
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第三十九页，共三十九页。
_______③_.
a＋b
a＋b
①a> 2 > ab>b；②b> ab> 2 >a；
a＋b
a＋b
③b> 2 > ab>a；④b>a> 2 > ab.
第三十一页，共三十九页。
3.求证：log1519＋log2319＋log3219<2. 证明 因为log1ba＝logab，
所以(suǒyǐ)左边＝log195＋2log193＋3log192 ＝log195＋log1932＋log1923
第2章——
推理 与证明 (tuīlǐ)
第一页，共三十九页。
2.2 直接证明与间接(jiàn 证明 jiē)
2.2.1 直接证明
[学习目标] 1.了解直接证明的两种基本方法(fāngfǎ)——综合法和分析法. 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法 证明数学问题.
第二页，共三十九页。
1 预习(yùxí)导学
2 课堂讲义(jiǎngyì)
击破
3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个
当堂训练，体验(tǐyàn)成功
第三页，共三十九页。
[知识链接] 1.综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
答 综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的 每一步推理都是严密的逻辑推理，从而(cóng ér)得到的每一个结论都是正
即证a2＋b2≥2ab.
第十九页，共三十九页。
∵a2＋b2≥2ab对一切实数(shìshù)恒成立，
∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立.
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第三十九页，共三十九页。
_______③_.
a＋b
a＋b
①a> 2 > ab>b；②b> ab> 2 >a；
a＋b
a＋b
③b> 2 > ab>a；④b>a> 2 > ab.
第三十一页，共三十九页。
3.求证：log1519＋log2319＋log3219<2. 证明 因为log1ba＝logab，
所以(suǒyǐ)左边＝log195＋2log193＋3log192 ＝log195＋log1932＋log1923
第2章——
推理 与证明 (tuīlǐ)
第一页，共三十九页。
2.2 直接证明与间接(jiàn 证明 jiē)
2.2.1 直接证明
[学习目标] 1.了解直接证明的两种基本方法(fāngfǎ)——综合法和分析法. 2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法 证明数学问题.
第二页，共三十九页。
1 预习(yùxí)导学
2 课堂讲义(jiǎngyì)
击破
3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个
当堂训练，体验(tǐyàn)成功
第三页，共三十九页。
[知识链接] 1.综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
答 综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的 每一步推理都是严密的逻辑推理，从而(cóng ér)得到的每一个结论都是正
即证a2＋b2≥2ab.
第十九页，共三十九页。
∵a2＋b2≥2ab对一切实数(shìshù)恒成立，
∴ a2＋b2≥ 22(a＋b)成立.
苏教版选修1-2高中数学第2章《推理与证明》ppt复习课件
【例 1】 已知：f(x)＝1－x x，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1 且 n∈N＋)，求出 f3(x)与 f4(x)的表达式，并猜想 fn(x)(n∈N＋)的 表达式．
解 由 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n>1 且 n∈N＋)，得 x
因为 x1，x2∈0，12，且 x1≠x2， 所以x11－1x12－1－x1＋2 x2－12 ＝x11x2－x11＋x12＋1－x1＋4 x22＋x1＋4 x2－1 ＝x1－x1xx22·2x11＋－xx21－2 x2>0， 所以x11－1x12－1>x1＋2 x2－12 成立，所以原命题成立． 即12[f(x1)＋f(x2)]>fx1＋2 x2.
(1)解 由已知得a31a＝1＋1＋3d＝29，＋3 2， ∴d＝2. 故 an＝2n－1＋ 2，Sn＝n(n＋ 2)．
(2)证明 由(1)得 bn＝Snn＝n＋ 2. 假设数列{bn}中存在三项 bp，bq，br(p，q，r∈N*且互不相等)成等 比数列，则 b2q＝bp·br. 即(q＋ 2)2＝(p＋ 2)(r＋ 2)． ∴(q2－pr)＋(2q－p－r) 2＝0. ∵p，q，r∈N*. ∴q2－pr＝0 且 2q－p－r＝0. ∴p＋2 r2＝pr，(p－r)2＝0， ∴p＝r. 这与 p≠r 矛盾 ∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
证明：VVSS
-DEF＝S△SDE·hF，其中 -ABC S△SAB·hC
hF、hC 分别是点
F、C
到平面
SAB
的距离．
由题意，得SS△△SSDABE＝SSDA··SSBE. 又hhCF＝SSCF， 所以VVSS --DABECF＝SSDA··SSBE··SSCF.
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 苏教选修12苏教高二选修12数学课件
(1)演绎的前提是一般性原理(yuán，lǐ) 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中 的 个别 、特殊(tèshū)事实，结论完全蕴涵于 前提之中； 特点 (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在 必然的联系； (3)演绎推理是一种 收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有 条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的 理论化和__系__统_化_
第十九页，共三十八页。
跟踪训练2 已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是 AB，AD的中点，如图所示，求证(qiúzhèng)：EF∥平面BCD.
证明 因为三角形的中位线平行于底边(dǐ ， biān)
(大前提)
点E，F分别是AB，AD的中点，
(小前提)
所以EF∥BD.
(结论)
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平
行，
(大前提)
EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD，
(小前提)
所以EF∥平面BCD. 12/8/2021
(结论)
第二十页，共三十八页。
证明
命题角度2 证明(zhèngmíng)代数问题
例 3 设函数 f(x)＝x2＋eaxx＋a，其中 a 为实数，若 f(x)的定义域为 R，
求实数(shìshù)a的取值范围.
12345
第三十三页，共三十八页。
答案(dá
4.把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条(yī tiáo)抛物线”恢复成三段论，
则大前提：___二__次__函___数__(h_án_sh_ù_)的__图__象___是__一__条__抛；物线
小前提：__函__数_y_＝__x_2_＋__x_＋__1_是__二__次__函__数_______； 结论：__函__数__y_＝__x_2__＋__x_＋__1_的__图__象__是__一__条__抛__物__线.
高中数学苏教版选修2-2第2章《推理与证明》(2.1.3)ppt课件
课
时 察、比较和联想，其结论只是一种直觉的、经验式的推测，
栏
目 它还只是一种猜想，结论的正确与否，有待于进一步论证.
开 关
2.1.3
例 2 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于 D，则 BC2＝BD·BA. 类比这一定理，在三条侧棱两两垂直的三棱锥 P—ABC 中， 可得到什么结论？
本 课 时 栏 目 开 关
的结论，新的结论的正确性可以利用演绎推理进行证明.
2.1.3
1.数学活动是一个 探索创造 的过程，是一个不断地提出猜想 、
本
验证猜想 的过程.
课
时 2.在数学活动中，合情推理具有提出猜想 、发现结论 、提供
栏 目
思路 的作用，演绎推理为合情推理提供了 前提 ，对猜想
开 关
作出 “判决”或证明 ，从而为调控探索活动提供 依据.
2.1.3
本 问题 2 归纳推理的结论是否正确？它在数学活动中有什么
课
作用？
时
栏 目
答案 归纳推理的结论具有猜测的性质，结论不一定正确；
开 关
它可以为数学活动的结论提供目标和方向.
2.1.3
例 1 已知数列的前 4 项为32，1，170，197，试写出这个数列的 一个通项公式.
解 把已知 4 项改写为32，55，170，197，记此数列的第 n 项为
2.1.3
2.1.3 推理案例赏析
【学习要求】
1.通过对具体的数学思维过程的考察，进一步认识合情推理和
本 课
演绎推理的作用、特点以及两者之间的联系.
时 栏
2.尝试用合情推理和演绎推理研究某些数学问题，提高分析问
目 开
题、探究问题的能力.
关 【学法指导】
时 察、比较和联想，其结论只是一种直觉的、经验式的推测，
栏
目 它还只是一种猜想，结论的正确与否，有待于进一步论证.
开 关
2.1.3
例 2 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于 D，则 BC2＝BD·BA. 类比这一定理，在三条侧棱两两垂直的三棱锥 P—ABC 中， 可得到什么结论？
本 课 时 栏 目 开 关
的结论，新的结论的正确性可以利用演绎推理进行证明.
2.1.3
1.数学活动是一个 探索创造 的过程，是一个不断地提出猜想 、
本
验证猜想 的过程.
课
时 2.在数学活动中，合情推理具有提出猜想 、发现结论 、提供
栏 目
思路 的作用，演绎推理为合情推理提供了 前提 ，对猜想
开 关
作出 “判决”或证明 ，从而为调控探索活动提供 依据.
2.1.3
本 问题 2 归纳推理的结论是否正确？它在数学活动中有什么
课
作用？
时
栏 目
答案 归纳推理的结论具有猜测的性质，结论不一定正确；
开 关
它可以为数学活动的结论提供目标和方向.
2.1.3
例 1 已知数列的前 4 项为32，1，170，197，试写出这个数列的 一个通项公式.
解 把已知 4 项改写为32，55，170，197，记此数列的第 n 项为
2.1.3
2.1.3 推理案例赏析
【学习要求】
1.通过对具体的数学思维过程的考察，进一步认识合情推理和
本 课
演绎推理的作用、特点以及两者之间的联系.
时 栏
2.尝试用合情推理和演绎推理研究某些数学问题，提高分析问
目 开
题、探究问题的能力.
关 【学法指导】
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因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数 .
小前提 结论
合情推理与演绎推理的区别:
▪ 1 特点 ①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的
推理.
▪ 2 从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
函数 yx2x1是二次函数
（小前提
所以，函 y数 x2x1的图象是一条抛 结物 论
例2.已知lg2=m,计算lg0.8 解 （1） lgan=nlga(a>0)
lg8=lg23 lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10)
lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
（2）函y数2x5的图象是一条 . 直线
演绎பைடு நூலகம்理（练习）
（ 1） 一条边的平两 方条 等边 于的 其平 它 形 方是 和直 的角 三 （ 三 角 大 角 前 形
AB的 C 三边长3 依 ， 4， 5次 ，为 而 524232 （小前提
AB是 C 直角三角形
（结论
（ 2）
一次函 yk数 xb(k0)的图象是一条 （直 大线 前提
. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
大前提
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
是合情推 理吗？
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
函数 y2x5是一次函数
（小前提
函数y 2x5的图象是一条直线
（结论）
练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;
(1)整数是自然数,
-3是整数,
大
前
-3是自然数;
提
(2)无理数是无限小数,
1（0.33 3 ）是无限小数,
错 误
3
1 是无理数. 3
练习3:证在明证函明数过f(程x)中=-注x2+明2x三在(段-∞论,1]上是增函数
大前提 小前提 结论 大前提
小前提
结论
例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)因为有一个内角是只直角的 大前提 E C
三角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形
结论
同理△ABE是直角三角形
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
所以
DM=
1 2
AB
结论
同理
EM=
1 2
AB
所以 DM = EM
演绎推理（练习）
练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:
（ 1）因 A为 B 三 C边长 3， 4， 5依 ，次 所 A为 以 BC 是直角三角形；
数学组
复习:合情推理
▪ 归纳推理 ▪ 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出猜想
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, tan 三角函数, tan 周期函数
三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
（大前提） （小前提）
（结论）
注：
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
a
•
S
观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以，铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数,
所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, tan 三角函数,
所以 tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
例1、把“函y数 x2 x1的图象是一条抛物
恢复成完全三段论。
解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数 .
小前提 结论
合情推理与演绎推理的区别:
▪ 1 特点 ①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的
推理.
▪ 2 从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
函数 yx2x1是二次函数
（小前提
所以，函 y数 x2x1的图象是一条抛 结物 论
例2.已知lg2=m,计算lg0.8 解 （1） lgan=nlga(a>0)
lg8=lg23 lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10)
lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
（2）函y数2x5的图象是一条 . 直线
演绎பைடு நூலகம்理（练习）
（ 1） 一条边的平两 方条 等边 于的 其平 它 形 方是 和直 的角 三 （ 三 角 大 角 前 形
AB的 C 三边长3 依 ， 4， 5次 ，为 而 524232 （小前提
AB是 C 直角三角形
（结论
（ 2）
一次函 yk数 xb(k0)的图象是一条 （直 大线 前提
. 证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
大前提
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1<x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
是合情推 理吗？
演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
函数 y2x5是一次函数
（小前提
函数y 2x5的图象是一条直线
（结论）
练习2. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;
(1)整数是自然数,
-3是整数,
大
前
-3是自然数;
提
(2)无理数是无限小数,
1（0.33 3 ）是无限小数,
错 误
3
1 是无理数. 3
练习3:证在明证函明数过f(程x)中=-注x2+明2x三在(段-∞论,1]上是增函数
大前提 小前提 结论 大前提
小前提
结论
例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)因为有一个内角是只直角的 大前提 E C
三角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形
结论
同理△ABE是直角三角形
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 小前提
所以
DM=
1 2
AB
结论
同理
EM=
1 2
AB
所以 DM = EM
演绎推理（练习）
练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:
（ 1）因 A为 B 三 C边长 3， 4， 5依 ，次 所 A为 以 BC 是直角三角形；
数学组
复习:合情推理
▪ 归纳推理 ▪ 类比推理
从特殊到一般 从特殊到特殊
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳 类比
提出猜想
观察与是思考
1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数, (2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, tan 三角函数, tan 周期函数
三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
（大前提） （小前提）
（结论）
注：
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
M
a
•
S
观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 铜是金属, 所以，铜能够导电.
2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数,
所以，(2100+1)不能被2整除.
3.三角函数都是周期函数, tan 三角函数,
所以 tan 周期函数
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论
演绎推理
例1、把“函y数 x2 x1的图象是一条抛物
恢复成完全三段论。
解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）