数轴标根法PPT课件

教学难点: 理解并弄清楚“奇穿过，偶弹回”表示的意义。
解不等式（-x-3）(x-4)<0
一看 y 二求
解：整理 x3得 ） (x （ 4)0
对应方 (x 程 3)(x是 4)0
+ 三写
0
解x 得 1 3 ， ： x 2 4 .
-3
-
+ x 4
结合二次 y(x函 3)数 (x4)的图像可知，
不等x式 3） (x（ 4)0的解{集 x |x是 -或 3x4
故原不等式 x x的 3解 或x集 4.是
解不等式（x-1）(x-2)(x-3)>0
。
。
。
1
2
3
x
符号
x 1 1x2 2x3 x 3
x 1 0 0
0 0
x2 0 0
0
0
x3 0 0
0
0
<0 (x1 )x (2)x (3)
>0
<0 >0
-1
+
2-
原不等式的解集是
+
3 x {x|1<x<2或x>3}
数轴标根法解题的注意事项：
(1）一定要保证最高次项的系数是正数， 然后按从后上方开始，遇根即穿，从 上到下，从右往左。
（2）“奇穿过，偶弹回”
练习：
解下列高次不等式 （ 1）( x 1 )( x 1 )( x 4 ) 0 （ 2） x 2 ( x 2 ) 0
(3) x 4 x 3 2 x 2 0 (4)x(x 3)2(x 2)3 0
第一步：将多分 项解 式x得 2因 (x-式 2（ ) x4） 0
第二步：求 x2(出 x2方 )(x程 4)0的根 第三步：在数轴上标根得：0 ，2， 4 第四步：画穿根线：由右上方开始穿根。(注意：出现
几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同 根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到
“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴) 第五步：因为不等号为“<”故取数轴下方，穿根线以 内 的范围。即：2<x<4。
0
2
4
规范解题：
例 3.解不 x2(等 x26式 x8)0 解：整 x2(理 x-2（ )得 x4） 0 对应 x2(x方 2)x (程 4)0 的根 0,2,4为
如图，在数轴上标根 并由右上方开始穿根。 由图可知，原不等式的解集是{x|2<x<4}。
什么是数轴标根法呢？
• “数轴标根法”又称“穿针引线法” • 准确的说，应该叫做“序轴标根
法”。
• 那么，什么是序轴呢？
• 序轴：省去原点和单位，只 表示数的大小的数轴。
• 序轴上标出的点，右边的点 表示的数比左边的点表示的 数大。
• 为了形象地体现正负值的变化规律， 可以画一条浪线从右上方依次穿过 每一根所对应的点，穿过最后一个 点后就不再变方向，这种画法俗称 “穿针引线法”，
1
2
x
规范解题：
例2：解不等式(x-2)(1-x)>0
解：整理得（x-2）(x-1)<0 对应方程(x-2)(x-1)=0的根为1,2。 如图，在数轴上标根：1， 2 并从右上方开始画穿根线， 由图可知，原不等式的解集是{x|1<x<2}。
1
2
x
例题讲解：
例 3.解不 x2(等 x26式 x8)0
•
【注意】：次数若为偶数则不穿过，奇数则穿过
• 可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。
• 第六步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取 数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为 “<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
数轴标根法的解题步骤可以简记为：
• 一看； • 二分解； • 三求根； • 四标根； • 五穿针引线； • 六写出解集。
例题讲解：
例1：解不等式(x-2)(x-1)(x+1)>0
解:第第方一二程步步(x：：-2先在)(x求数-1方轴)(程上x+标(x1-)根2=)0得(x的-：1根)-(1x分+，1别)1=，是0的-21根,1。,2
始画如第第穿图三四根，步步线在：：。数画因轴穿为上根不标线等出：号这由为些右“根上>，”故并方从取开x数始轴轴穿右上根上方。方，开穿
0
2
4
Fra Baidu bibliotek
数轴标根法的解题步骤：
• 第一步：将不等式整理成最高次项系数是 正，右侧为0的不等式。
• 注意：一定要保证x前的系数为正数， 也就是说一定要保证最高次系数为正。 才可用数轴标根法
• 第二步：因式分解不等式左端 • 第三步：求出对应方程的根。
• 第四步：数轴标根
• 第五步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根” 的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次 右根”上去，一上一下依次穿过各根。
由图根可线知以原内不的范等围式。解即集：是-1{x<|x-<11<或x<x>12或。x>2}
.
-1
1
2
x
例题讲解：
例2：解不等式(x-2)(1-x)>0
第一步：将不等式最高次项系数化为正 整理得（x-2）(x-1)<0
第二步：求方程(x-2)(x-1)=0的根。 第三步：在数轴上标根得：1， 2 第四步：画穿根线：由右上方开始穿根。 第五步：因为不等号为“<”故取数轴下方，穿根 线以内的范围。即：1<x<2。
简单高次不等式的解法
——数轴标根法
教学目标
1. 了解什么叫数轴标根法； 2.会利用数轴标根法求解简单的高次不等式； 3.通过教学，使学生熟练掌握利用数轴标根法 求不等式的解集； 4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的 学习态度。
教学重.难点
教学重点： 学会利用数轴标根法求简单高次不等式的解集