2011上高二年级理科数学期末试卷

高二年级（理重）数学期末试卷

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）

1.

已知a,b 是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2、计算机执行如图语句所示程序后,输出的结果是

（A ）22 （B ）23 （C ）25 （D ）26

3、抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、

4、

5、6），事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则 P （A+B ）= （A ）0.5 （B ）0.6 （C ）32 （D ）6

5

4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5.有以下命题：

①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；

②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量,,是空间的一个基底，则向量,,-+也是空间的一个基底。

其中正确的命题的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

6. 有下列四个命题：

①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；

②不存在实数x ，使x 3

+x+1=0

③“若b ≤－1，则方程 x 2-2bx+b 2

+b=0 有实根”的逆否命题；

④“存在实数x ，使|x+1|≤1且x 2

＞0”的否定命题. 其中真命题是

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ③④

7. 在区间［-1，1］上随机取一个数x, 2

cos

x

π 的值介于0到0.5之间的概率为 （A ）31 （B ）π2 （C ）0.5 （D ）3

2

8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，

那么直线AB 的斜率为 （A ）±2 （B ）±1 （C ）±3 （D ）不存在

9. 如果过椭圆1=+22

22b

y a x （a ＞b ＞0）左焦点F 且斜率为1的直线与椭圆交于A 、B 两点，若

7

2

4+9=

FB AF ,则椭圆的离心率为 （A ） 21 （B ）31 （C ）32 （D ）3

2

10.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) （A ）

751 （B ）752 （C ）753 （D ）75

4

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11、某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据n a a a ,,,21 ，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在右图图中空白的判断框和处理框中，应分别填入， 12.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则

x y =___________。 13、给出一组数据：-2，-1,4，x,10,12;其中位数是7，且这组数据存 在众数，则x 的取值可能最多有 种。

14、已知命题p ：方程 a 2x 2

+ax-2=0在［-1,1］上有解；命题q ：只

有一个实数 x 满足不等式 x 2 +2ax+2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，实数a 的取值集合是

15. 已知P(x,y)在曲线0=+22y x y x ——上，O 为坐标原点，则OP 的最大值与最小值的和 为

三、解答题（共6小题，满分75分）

16、（本题满分13分）为了了解九年级学生中女生的身

高（单位：cm ）情况，某中学对九年级女生进行了一次

身高测量，所得数据整理后,列出了频率分布表如下：

（1）求出表中m,n 所表示的数分别是多少;

（2）估计该校女生的平均身高（保留3个有效数字）。

（3）按比例分别在153.5-157.5及161.5-165.5两组中共抽取7人，在这7名女生中任取2人，求抽到的2人身高差超过4 cm 的概率.

17.（本题满分12分）

如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直， 且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。 （1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求点E 和平面ABC 的所成角的正弦值。

18、（本题满分12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，小布袋只有3只黄色、3只白色的球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板，写道：摸球方法：从小布袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱. （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多

少钱？

19、（本题满分12分）过点P(0,-2)的直线l 交抛物线y 2

=4x 于A 、B 两点，求以OA 、OB 为邻边的平行四边形OAMB 的顶点M 的轨迹方程.

20、（本题满分12分）箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n 的卡片反面标的数字是n 2

-12n+40(卡片正反两面用颜色区分). （1）如果任意取出1张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率； （2）如果同时取出2张卡片，试求它们反面数字相同的概率.

21.（本题满分14分）

求经过点(0.5,2) 且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线方程.