小学简便运算大全(四至六年级)

小学四至六年级简便运算大全
1、 运用交换律结合律进行简便运算：在加法、乘法计算中，如果能凑成整十数、整百数或者整千数，一般应用加法、乘法交换律、结合律来改变运算顺序，使计算简便。

（四下）
【例1】简便计算
（1）172+66+134 （2）172+869+128 （3）24+115+76+85
【变式探究】
（1）426+38+174+162 （2）92+94+96+98 （3）162+378+238+122
【例2】下面计算对吗？如果不对，请改正。

【变式探究】简便计算
（1）645-（245+257） （2）467-74-26 （3）645-268-32
【思想方法总结】a-b-c= . 【例3】算一算，比一比。

（1）578-285+85 （2）578-（285-85） （3）578-（285+85）
【变式探究】计算下列各题，怎样简便就怎样计算
（1）897-235+35 （2）675-357+157 （3）7829-（829-147）
【思想方法总结】a-（b-c ）= . 【例4】简便计算
180-72-28 =180-（72-28） =180-44 =136
367-（167+33） =367+33-167 =400-167 =233
（1）189+206 （2）271+503 （3）384-102 （4）7682-2016
【例5】简便计算
（1）4×17×25 （2）125×13×8 （3）4×125×25×8
【变式探究】简便计算
（1）12×25 （2）16×25 （3）4×75×3 （4）75×7×4 （5）16×125 （6）56×125 （7）8×375 （8）625×8
【例6】简便计算
（1）32×75 （2）16×75 （3）56×625 （4）72×375
（5）375×64 （6）625×48 （7）875×32 （8）88×375
【例7】简便计算
（1）748-361+252-139 （2）698-432+502-368 （3）571-453-147+229
【变式探究】计算下列各题
（1）3274-（1845+274+155）（2）7653-（189+1653+811）
【例8】计算下列两题，你有什么简便方法吗？
（1）97+98+99+100+101+102+103 （2）1+2+3+4+…+99+100
【巩固练习】简便计算
（1）182+765+118 （2）27+139+173+71 （3）978-251-278 （4）681-236-164
（5）572-423+123 （6）72×125 （7）125×56 （8）75×16
（9）24×25 （10）24×125 （11）88×375 （12）875×72
（13）32×625×25 （14）96×375×25 （15）256-254+144-146
【创新探究】当我们计算12×35时，可以这样计算6×2×35=6×（2×35）=6×70=420.模仿上述做法，你能采用简便方法计算下列各题吗？
（1）18×45 （2）24×95 （3）102×35 （4）38×15
【总结】从上面计算中发现，你有什么发现？
2、运用乘法分配律进行简便运算（四下）
（1）右分配律：()
-⨯=⨯-⨯
a b c a c b c
a b c a c b c
+⨯=⨯+⨯；()
（2）左分配律：(+)
⨯=⨯+⨯；()
a b c a b a c
⨯-=⨯-⨯
a b c a b a c
【例1】运用简便方法计算
（1）27×38+73×38 （2）45×28+56×28-28
【变化探究】运用简便方法计算
（1）76×99+76 （2）37×46+37×55-37
【例1】运用简便算法计算
（1）46×201 （2）102×15 （3）99×99
【变式探究】用简便方法计算
（1）199×14 （2）101×99 （3）99×99+99
【例2】计算（1）56×386﹣286×56 （2）65×123+123×65-30×123【例3】计算（1）99×78+33×66 （2）计算888×53+444×94【例4】计算（1）36×98+72 （2）72×26+36×48
【变式探究】计算（1）256×7-8×49 （2）54×12+54×45+46×60
【例5】计算下列各题，怎样计算简便就怎样计算
（1）25×9×4×10 （2）450÷（9×25） （3）6700÷25÷4
【变式探究】计算下列各题，怎样计算简便就怎样计算
（1）179+595 （2）189+791 （3）823-789
3、 运用积的变化规律进行简便运算（四下） 【例1
表1：
【总结发现1】从表1中可以看出：两数相乘，一个因数乘（或除以）k ，另 一个 因数不变，积就 ； 表2：
【总结发现2】从表2中可以看出：两数相乘，一个因数乘（或除）以m ，另一个 因数乘或除以n ，积就 ； 表3：
【总结发现3】从表3中可以看出：两数相乘，一个因数乘（或除）以k，另一个因数除（或乘）以k，积；
【例2】观察分析，填一填
○×☆=120；○×（☆÷3）= ；（○×5）×☆= ；
（○÷7）×（☆×7）= ；（○×2）×（☆×3）= ；
（○÷3）×（☆÷2）= ；（○×2）×（☆÷4）= 。

【变式探究】简便计算
（1）12.5×16 （2）75×12 （3）375×24
（3）175×32 （5）625×16 （6）875×56
4、运用商不变规律进行简便运算：被除数和除数同时乘以或除以同一个
的数，商不变。

（四下）
【例3】在○里填上运算符号，在□里填数，使等号两边式子相等。

180÷30=（180○□）÷（30÷5） 300÷25=（300×4）÷（25○□）
420÷12=（420○□）÷（12÷3） 175÷50=（175○□）÷2
【变式探究1】填一填
（1）两数相除，商是8，被除数和除数同时扩大到原来的8倍，商是；
（2）如果被除数乘以100，要使商不变，那么除数应当；
（3）如果除数除以10，要使商不变，那么被除数应当；
（4）27÷8商是，余数是；270÷80商是，余数是；
2700÷商是，余数是。

【变化探究2】简便计算
（1）3100÷25 （2）275÷75 （3）270÷36
（4）490÷35 （5）1200÷15 （6）7200÷450
5、小数加减运算律：整数加法交换律与结合律，同样适用于小数加法。

（五上）加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
注：另外记住常用公式a-b-c= 。

【例9】简便计算
0.37+1.79+0.63 4.6+1.55+5.3+1.45 35.17-7.17-8.83 35.17-(4.25+5.17)
= = = =
3.41+8.526+1.474+0.59 9.18-3.29+7.29-3.18
= =
18.6-9.3-1.6-2.7 27.38-5.34+2.62-4.66
= =
3.79-1.125-（3.875-6.21） 0.9+9.9+99.9+999.9
= =
6、混合运算中的简便运算：小数混合运算法则与整数混合运算法则相同，先算乘
除法，再算加减法，如果有括号，要先算括号里面的。

小数混合运算中，加法交换律、加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律依然成立。

（五上）
【例10】简便运算
6.5×3.8+3.5×3.8 1.62×99+1.62 2.7×8.9+2.1×2.7-2.7
7.3×9.9 2.5×9.6 （4.8+16.8）÷0.8
36.8-7.53-2.47 23.4-0.8-13.4-7.2 6.9÷（2.3×5）
46.4÷2.3-23.4÷2.3 2.5×32×1.25 8.8×12.5
44×2.5 0.75×3.6 2.4×3.75
4.7×1
5.2+47×0.26-78×0.47 3.42×7.3-11.5×0.73+2.27×2.7
【巩固练习】简便计算
4.5×7.8+
5.5×7.8 4.32×98+8.64 3.7×19.9
12.5×9.2 （14.7+49.35）÷0.7 53.7-5.28-12.7-4.72
8.6÷（4.3×0.5） 46.4÷2.3-23.4÷2.3 75÷2.5÷4
80.8×1.25 6.1×12.3+61×0.25-58×0.61 44×2.5 7、分数加减中的简便运算（五下）
【例1】计算（1）1111
24864
++++（2）
1111
1
248128
-----
【总结与感悟】。

【变式探究1】计算（1）111111
+++++
3612244896
（2）
111111
+++++
7142856112224
【总结与感悟】。

【变式探究2】计算（1）22222
++++
392781243
（2）
11111
++++
5251256253125
【总结与感悟】 。

【例2】计算（1）111111++2612203042+++ （2）1571111
12612203042
+-+--+
【总结与感悟】 。

【变式探究1】计算（1）11111+315356399+++ （2）1111111
+381524354863
+++++
【总结与感悟】 。

8、 分数乘法中的简便运算（六上）
【例1】计算7
4723
⨯，你会怎么做？你能发现什么简便方法吗？
观察分析：按照计算法则，7477
47==2323
⨯⨯……但是，
只要你注意观察，就会发现47只比23的两倍多1，因此，我们可以这么做：
777777
47=46+1=46+=27+=14
232323232323
⨯
⨯⨯⨯（）
【变式探究】计算①75729⨯
②7
9431
⨯ ③163317⨯ ④162713⨯ ⑤126059
⨯
【例2】计算756+71111
⨯⨯你会怎么做？你能发现什么简便方法吗？ 观察分析：按运算法则应先算乘法，但是我们发现：两个乘积式都含有分母11，
且乘积有共同的分子7，所以可以把
756+71111⨯⨯化成776+51111
⨯⨯，再将乘法分配率反着用，提取一个共同的711，得到77+=11=71111⨯⨯（65）；
【变式探究】计算①
7241-71313⨯⨯ ②718989+139105105⨯⨯
③7234471717⨯
⨯-⨯⨯ ④5620577⨯-⨯
【例3】计算484734141
⨯-⨯，你能发现什么简便方法吗？ 观察分析：两个乘积式都含有共同的分母41，而分子8是4的二倍，因此只要把8分解成4×2，就有构造共同因数441，则484734141
⨯-⨯变成4447234141⨯-⨯⨯将它提取出来得到：4444723=4723414141
⨯-⨯⨯⨯-⨯（）= 441=441
⨯.
【变式探究】计算①
14731285151⨯-⨯ ②654919+1919113113113
⨯⨯-÷
③31941
94+1935355⨯-⨯⨯ ④655361919442427⨯-⨯-⨯
【例4】计算 315+7107⨯⨯（）你会怎么做？ 观察分析：括号里的分母和括号外的乘数相等或成倍数，因此我们如果想办法让它们进行约分，就好算了。

为了能一起约分，我们可以先将
31+107通分。

由于后来约分需要，我们不必算出10×7，写成21+10107
⨯，代入计算3121+10315+7=57=1071072
⨯⨯⨯⨯⨯（）。

【变式探究】计算 ①2146+392313⨯⨯（
） ②2117)155130
⨯-⨯（
③
71138
1314195
⨯-⨯
（）④
131134
1113178
⨯-⨯
（）
9、分数除法中的简便运算（六上）
【例1】计算
8643
(++)
9797
÷
）（，你会怎么做？
观察分析：前边括号里的两个数分别是后边括号里两个数的二倍，因此只需将前边
括号里提取一个2即可。

4343
2(++)=2 9797
⨯÷
）（
【变式探究】计算
①
963321
(++)
191720191720
÷
-）（-②
21221111
1++++++)
3259923499
÷
（…）（…
【例2】计算
1
10125
99
÷，你会怎么做？？
观察分析：如果直接计算，应该先将带分数化成假分数，比较麻烦。

但是仔细观
察发现，101接近25的倍数100，101比100多1，而1加到1
99
上恰好分子
又是100，所以可以将
1
10125
99
÷化为
100
(100+)25
99
÷。

【变式探究】计算①
17
5117
21
÷②
21
8944
23
⨯÷
③
1
9925
51
÷④
7
3132
39
÷⑤
17
7135
53
÷。