人教版七年级下册第六章实数— 平方根立方根讲义设计

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人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1

人教版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1《平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，并能运用平方根解决实际问题。

本节内容是在学生学习了有理数、实数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握一些基本的数学概念。

但同时，学生对于一些新的数学概念的理解可能还需要通过具体的实例来进行。

因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过合适的教学方法帮助学生理解和掌握平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求平方根的方法。

3.运用平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握平方根的概念。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和掌握平方根的概念。

2.实例：准备一些具体的实例，用于讲解和引导学生理解平方根的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方根的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，如篮球运动员投篮命中率、土壤湿度等，引导学生思考这些实际问题中是否存在平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，让学生通过观察和思考，理解平方根的概念。

同时，展示求平方根的方法，如试错法、公式法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试运用所学的平方根知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于平方根的练习题，检验学生对平方根概念的理解和掌握程度。

(完整word版)《实数》单元教学设计

初中数学单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数。

随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。

在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算,而且对0和任意正数能进行开平方运算,对任意实数能进行开立方运算.在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。

本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）.同时,在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。

二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。

在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足,产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。

三．教学目标（一)知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2。

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3。

了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

(二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根,建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法,并能自己总结出算术平方根与平方根,平方根与立方根的异同。

七年级数学下册第六章实数6.2立方根备课资料教案(新版)新人教版

第六章 6.2立方根知识点1:立方根的认识1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根.2.表示方法:数a的立方根表示为,读作“三次根号a”.3.性质:正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.4.平方根与立方根平方根立方根不同点一个正数有两个平方根,且互为相反数一个正数只有一个正的立方根负数没有平方根负数的立方根还是一个负数中的被开方数a是非负数,根指数2通常省略不写中的被开方数a是任意数,根指数3不能省略不写相同点0的平方根和立方根都是0.知识点2:用计算器求一个数的立方根用计算器求一个数的立方根的步骤及方法:用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同,只是根指数不同.用计算器开立方的顺序是:第一步按键,第二步按数字键,输入被开方数,第三步按=键.应注意的是:不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按说明书操作.考点1:利用立方根求解简单的三次方程【例1】求下列方程中x的值: (1)x3=8;(2)=27.解:(1)∵23=8,∴x=2;(2)∵=27,∴x+5是27的立方根,∴x+5=3,∴x=-2.点拨：利用立方根的定义求解即可.考点2:立方根的实际应用【例2】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则8x3=0.216.∴x3=0.027,∴x=0.3,∴6×0.32=0.54.即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.点拨：由改铸前后的体积不变,列出关于x的方程解之.考点3：用计算器求立方根【例3】求5的立方根(精确到0.01).解:由计算器得≈1.709 975 947,所以≈1.71.点拨：根据约束条件,由计算器得到的数值,再通过“四舍五入”法得出近似值.。

平方根和立方根基础题型讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

★★★平方根和算术平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。

例：52=25，所以5是25的平方根；（-5）2=25，所以-5也是25的平方根.5也是25的算术平方根。

注意：非负数才具有平方根。

除0以外的正数的两个平方根必一正一负，且互为相反数。

正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。

0的平方根，算术平方根均为0例题1：16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．-4例题2：x2=49 x2 -15=159 3x2+56=356 x2=8125例题3：已知正数x的平方根为a+4,a-2,求a与x的值1._______；9的平方根是_______．2.若 + =0，则a2022+b2022的值为______．3. 下列计算正确的是（）A3=-C4. 如果2-x+（x+y-3）2=0,求x,y的值。

归纳：1.除了0以外正数都具有两个平方根，求解有关平方的方程时必须考虑取平方根。

（实际问题另行分析）2.只出现根号，只取算术平方根。

3.注意二次运算。

★★★立方根如果一个数的立方等于a ，则这个数叫做a 的立方根；注意：任何有理数都有立方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.例题1：（1）；（2）例题2：⑵例题3：（1）.√4+|−√2|−√83． (2) (−2)3+√−83−√9．练习：1.下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 综合练习题：一、选择题1.√16的平方根是 ( )A.±4B.4C.±2D.+22.下列实数中,最小的数是 ( )A.-√2B.0C.1D.√833.在3.1415，17，83，0，-√2，-0.89.π3，-1，-2011，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐渐增加1），5+√7中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4. 下列说法中，正确的个数是（）①-64的里立方根是-4；②49的算术平方根是±7；③127的立方根为13；④14是116的一个平方根A.1B.2C.3D.45.如图,A,B,C,D 是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是 ( ) A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题1.49的平方根为 . 2.计算（√3+√2）—√3的结果是____________3.如果√2π−6与√2+π互为相反数，那么x 2+y=_____________.4..已知无理数1+2√3 ,若a<1+2√3<b,其中a 、b 为两个连续的整数,则ab 的值为 .5.若x+3是4的平方根,y-1为-8的立方根,则x+y= .三．解答题1. 将下列各数填入相应的集合内.-7,0.32,13,0,√8,-√12,√1253,π,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).有理数集合:{ …};无理数集合:{ …};负实数集合:{ …}.2. 求下列各式中x 的值.（1）4x 2-9=0 (2) 8(x-1)2=-12583.已知实数x,y满足关系式√4x−y2+1 +|y2-9|=0(1)求x,y的值；x是有理数还是无理数，并说明理由。

人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。

人教版七年级下册第六章实数第一讲平方根讲义(解析版)

实数第一讲平方根【学习目标】1. 了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 考点一、算术根知识讲解定义：如果一个正数x的平方等于a ,即x2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根;a的算术平方根记作几,读作“ a的算术平方根〞,a 补充:1 .当式子V a有意义时,a 一定表示一个非负数,即2 .规定0的算术平方根还是0.3 .算术平方根等于他自己本身的有0和1.课堂稳固1 .以下说法正确的选项是〔〕C.由于〔±5〕2=25所以5和-5者B是25的算术平方根.D.以上说法都不对.【答案】A2 .以下各式正确的选项是3 .算术平方根等于它本身的数是【答案】0和1例2.求以下各数的算术平方根叫做被开方数. n >0, a >0.典型例题例1.以下说法正确的选项是〔A.0的算术平方根是0C. 士是9的算术平方根【答案】A 〕B.9是3的算术平方根D.-3是9的算术平方根A.由于52 =25,所以B.由于〔-5〕2=25,所以5是-5是2525的算术平方根.的算术平方根.A 3= 3B. 32= 3 C.、32= 3(1) 100 (2) 0.04 (3)1681(4) (5) 0 (6 ) 10【答案】2,-3 例3.估计与底最接近的整数【答案】6【解析】解：: 25V35V36,25 35 36即5V 扁＜6 .「35比拟接近36,・•. J 35最接近的整数是6.课堂同步1 .估计商的值在〔〕A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C2..估计与1 芯最接近的整数【答案】〔1〕 10 〔2〕 0.2 (3)(4) 2 (5) 0(6) 1W课堂稳固1.求以下各数的算术平方根 (1) 121(2) 169(3)9 64(4 )1 121(5) 0.01 (6)【答案】〔1〕 11 (2) 13 (3)(4) 111⑸0.1(6) (7 )2.求以下各式的值(1) J000000(3) ,0.81 .. 0.04(4) ,412 402【答案】1000 (2)(3) 0.7 (4) 9【点睛】算术平方根为正数3. , 〔 4〕2的算术平方根是;病的算术平方根的相反数是(2 )5163.比拟以下各数的大小综上,a +b=12 ,7课堂稳固1 .出5的整数局部是a ,小数局部是 b,求a2 b 的值.【答案】20 .. 35解析:国为5<序<6.所以后的第数局部是5,即所以后的小数局部是库-5. 即b 二—5,所以/+小=5± +J^-5 = 20+2 .设4 限4 76的小数局部分别为a, b,求a +b 的值.【答案】1解析：由于2V R<3,所以4十几的整数局部是6,小数局部是4 + J5—6 =&—2. 即n =几一2,由于1<4 —疾］2 ,所以4一次的整数局部是1,小数局部是4 — — 1 — 3 — -^6 , b — 3 - b 所以 A + /> — ,%/6 —2 + 3 — — 1(1)炉与 g(2)衽与" (3) 5 与 J 24(4)金与02 2【答案】〔1〕而<幅〔2〕非> 币〔3〕 5>V 24【解析】〔4〕 Q 庖4;724 1 3;那么疝1>322(4)'.五 1 322例4."7的a , 7 币的小数局部是b,求a +b 的值【答案】a +b=12 ,7 【解析】Q2 " 3,用的整数局部是2 ；"7的整数局部是9 ；即a =9Q4 7.7 5, 7 ,.7的小数局部是7 77 4=3 V 7 ；即 b=3 日.3 .：m 与n 互为相反数,c 与d 互为倒数,a 是强的整数局部,那么 \ cd 2 m n a 的值是【答案】-1解H 心由于m 与n 互为相反数.所以加斗注二°：出为.与d 互为例数,所以〃二1；因为2V 旧<3,所以行的整数局部是 2 ,即白:2 , 所以 Ted + 2(m + ?r) - A - 1 + 2 x 0 - 2 - -1例5 (1)使代数式必F 有意义的x 的取值范围是【答案】x > 1;【解析】X + 1 >0,解得x > 1 .【点睛】当式子指有意义时,a 一定表示一个非负数,即 ja >0, a >0.2021,一 .......... 一一 - X ⑵假设x, y 为实数,且| x +1| + Jy 1 =0,那么一的值是()yA.0B.1C. -1D. —2021【答案】C;2021x【解析】x + 1 = 0, y — 1 = 0,解得 x = — 1 ； y=1.—=- 1.y2(3)y J x 7V 7 x 9,求xy 64 的算术平方根.【答案】1旧—64/=(7乂9 —64『=1 ,其R 术平方根为1,故(◎ —64)」的算术平方根为1课堂稳固 2----------1 . x 8 J y 4 0,那么 xy【答案】-322 . y V x _2 J 2 x 2x ,贝U x y =v-2^0答案哪：根据被开方数为非负数.得A -7>0〞心..踊凯=7解析:根据被开方数为非负数,W l2-.T>O1解狎?=2.故1 = 4,所以工二2」=163 .Ji 3a和8b 3互为相反数,求ab 2的值.64解析：由于与।8卜一3」互为相反数,所以,田+|86-"二0,被开方数和绝对值都工--. ( v_ J 力_ 1是非负数.得Mb-3」.,斛得1b・最所以便'3X8)<54例6按要求填空填表(2)根据你发现的规律填空：J72=2.638 ,那么720==; 00.00072=70.0038=0.06164 ,361.64,那么x=【答案】【总结】被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位课堂同步1 /3.456=L 859 ,由4.56二5, 739 ,那么0345600=.【答案】578.9 ;【解析】解：: 丁34.56=5. 789,,而嬴而=578.9 .故答案为：578.9 .2 .J5.217 2.284,7521.7 22.84.填空：1 ,0.05217 1 52170(2)假设而 0.02284,那么 x【答案】(1 ) 0.2284,228.4(2) 0.0005217【点睛】被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1 位.例如：J62500 250 , 底5 25,褥25 2.5 , J0.0625 0.25.考点二、平方根知识点讲解定义：如果x 2 a ,那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a ( a >0)的平方根的符号表达为 Va(a 0),其中 Q 是a 的算术平方根.平方根和算术平方根的区别与联系1 .区别：(1)定义不同；(2)结果不同：ja 和j a2 .联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；3 3) 0的平方根和算术平方根均为 0.补充：(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根.(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根 a a 0 0 a 0 aa 0a 0典型例题例1、以下说法错误的选项是()A.5是25的算术平方根B.l 2 __ _ _______C. 4 的平万根是一4D.0【答案】C;【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.A.由于,25 =5,所以本说法正确;B.由于土 J i =± 1,所以l 是l 的一个平方根说法正确;C.由于土 4 42=±方6 = ±4,所以本说法错误;平方根的性质是l 的一个平方根的平方根与算术平方根都是 0D.由于J0=0, J0=0,所以本说法正确;课堂稳固1 .判断以下各题正误,并将错误改正：(1) 9没有平方根.( )⑵田6 4.( ),、,1、2 ,一、… 1 ' 、(3)( --------- )的平方根—.( )10 102 1 4 ,一, 一、,(4) 一是—的算术平方根.( )5 25【答案】,；x; V；乂,【点睛】被开方数都是非负数2、填空：(1) 4是的负平方根.(2) J工表示的算术平方根,..16 ------ - 16 ------(3) J—的算术平方根为.81 ------(4)假设豉3,那么X ,假设& 3,那么X .111【答案】(1)16 ; (2) —; - (3) - (4) 9 ; ±316 4 3例2以下各数有平方根的是()A 1 3B. .4 C.m2 1 D.a2【答案】D课堂稳固判断以下各数是否有平方根,假设有,求其平方根,假设没有,请说明理由2 2 2 (1) 3 (2) 4 (3) 625 (4) a 1【答案】(1) Y (-3> =9>.,,(凸))『平方根,即* J ⑶二⑵・・・f =-16<0,负数没宥平方根,二没有平方根(3) T625>0.,625行平方根.即：屈？=±25⑷,.・<二+1)<0负数没有平方根 :4/+1)没仃平方根(5)Ym 不确定是负数还是正数,二当m>0时।有平方根.即；土而;当m3时, 役有平方根例3求以下各数的平方根 _____ 八9 1(1) 0.81 (2) -96⑶ 121 (4)—3【答案】(1) 0.9; (2) - ；(3) 11 ; (4)4【点睛】一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.课堂稳固1求以下各数的平方根(1) 81； (2) 0.0009； (3) 空；(4) 7； (5)100；(6)0；(7)包； (8)169.9255— 3【答案】(1)9; (2) 0.03; (3)—; (4)77; (5) 10; (6) 0; (7)—;35(8)13.2.求以下各数的平方根、算术平方根,并用式子表示出来 ^(1) I 225|； ⑵ |T |1；⑶ J0.0016 ； (4)J ( 0.2)2 .咯案】⑴N 15,癖5 15；⑵屑土用子⑶ 山0.0016 0.2,770,0016 0.2； (4) Jj ( 0.2)2 而2,\ \( 0.2)2 .0,2 .(5) 49 (6) 0.251 ,、,“、一—;(5) ± 7; (6) 土 0.5.83.求以下各式的值:(1) 土49166T ；(3) V0.125；(4) 3 41727【答案】〔1〕4'(2) 6; (3) -0. 5; (4)例4求以下各式中的(1) (x-1)2 16；x-3(4) 289(1) X1,X2 3; (2) X -2 (3) 3； (4) x1 6.5 ,x2 10.5解: (1) (x-1)216 x-1 5, 又23;(2) 3x-3 x-3 -125 x-3 -5 (3)x 124x26.5 , x228910.5 .72.25 8.5课堂稳固求以下各式中x的值:(1) 25(x—1)2=49 (2) (x +2)2-36=0；(3) 2 __(x 1) 729 0 (4) 16x2 = 25 (5) (x-3) 2=4(6) 3x⑺(9)2x2 72;4(x 2)2162(8) 4x2 !(10) 25x2【答案】〔1〕x 12一或x2［；(2) X '550.36=0.22 =16.,x2 8;(3) x1=28, x2=-26. (4)【详解】解：: 2a —1的平方根是22a 13 9.2解得:3a b 1416±弓3a+ b —1的平方根是±4a 5b 2Ja 2b <5 2 23即a+ 2b 的平方根为：3 .5 2-—；(5) x= 5或 1. (6) x=—或 x=-2. (7) x 6； (8) x 4 3 —.(9) x=0 或 x=-24 (10) x= ±—.5 【详解】一 c 一 249 (1)解：25(x — 1)2=49 即：(x 1)2 -25••(x 1)2 - 12 2 斛得：x 一或x 一. 5 5 2(2)解：.. (x 2) 36 0 , • . x 2 6, ,X 4 , x 2 8 ； (3)由题意可知：x-1=±27,,x 1=28 或 x 2=-26 , 一 c 一 2 25 5 (4)解：由于：16x 2=25,所以：x ——,所以：x —； 16 4 (5)由于：(x 3)24,那么 x 3 2或 x 3 2,故乂= 5 或 1. 2 — . 一2八八(6)斛：由于 3x 2 =16,开方得 3x+2=4 或 3x+2= - 4,解得：x=5或x =-2. ⑺解：2x 2 72,系数化为1,得x 236 .开平方得x 6 . ⑻4x 2 9 0 ,移项,得4x 2 9 .系数化为1,得x 2 9.开平方,得x -. 4 22 (9) 4 x 2 16 (x+2)2=4 x+2=±2 解得 x=0 或 x=-4. (10)整理得,x 2= — , x= ±6 .故答案为 x= ±6 例52a — 1的平方根是±3, 3a+ b-1的平方根是±4求a+ 2b 的平方根. 【答案】 31 .假设5a+1和a- 19是数m 的平方根.求a 和m 的值. 【答案】a=3, m=256 .【详解】解：根据题意得： (5a+1) + (a-19) =0,解得：a=3,那么m= (5a+1)2=162=256.2 .如果一个正数 x 的平方根是a+6和2a - 15, (1)求a 的值？ ( 2)求正数x ? 【答案】(1) 3； (2) 81【详解】(1)二•一个正数的平方根有两个,且互为相反数,a 6 (2a 15) 0,解得 a 3 ; (2)当 a 3时,a 6 9, .. x 92 81 .3 .正实数x 的平方根是a 和a+b.(1)当 b= 6 时,求 a; (2)假设 a 2x + (a + b)2x = 6,求【答案】(1) a=-3; (2) x 志Qb 6, 2a 60, a 3;(2) .•.正实数x 的平方根是a 和a+b,(a b)2Q a 2x (a b)2x 6, x 2 x 2 6,3,0, x .34. 一个正数x 的两个不同的平方根分别是2aa 2.(1)求a 和x 的值；(2)化简2 a J2]3a【答案】(1) -1 ; 9(2)2.2【详解】(1)根据题意知,2a .解得a1 ,所以-a+2=3 ,可得x 9,故答案为:-1； 9;x 9代入-2| 3a2 2.28 2衣,故答案为： 8 2五x 的值.【详解】解：(1)二.正实数x 的平方根是a 和 a+b,、单项选择题 1 . 9的算术平方根是〔〕 A. 3 B. 3C. 3【答案】A2 .以下计算正确的选项是〔〕A.而 3B. 32 9C. | 5| 5 【答案】C 【详解】3 .假设 J10404 =102,.衣=10.2,贝U x 等于〔 A. 1040.4 C. 104.04 【答案】C4.以下说法不正确的选项是〔〕A. —2是4的一个平方根C.平方根等于它本身的数只有B. 10.404 D. 1.0404B.立方根等于它本身的数只有 1和0 D.平方等于它本身的数只有0和1解：A 、4的一个平方根有 ±Z 故一2是4的一个平方根,故 A 正确； B 、立方根等于它本身的数有 ±1和0,故B 选项的说法不正确； C 、平方根等于本身的数只有 0,故C 正确； D 、平方等于它本身的数只有 0和1,故D 正确；5 .如果一个实数的算术平方根与它的立方根相等,那么这个数是〔〕 A. 0B,正整数C. 0和1D. 16 .以下五个命题：①只有正数才有平方根；② -2是4的平方根；③5的平方根是 Jg ；解：A 、J9 3,故本项错误；B 、 32 9,故本项错误;C 、| 5| 5,故本项正确；D 、32 8 ,故本项错误;D. 813D. 28④土邪都是3的平方根；⑤〔-2〕2的平方根是-2 ;其中正确的命题是〔〕A.①②③B.③④⑤C.③④D.②④【答案】D【详解】解：① 由于0有平方根,故此选项错误；0-2是4的一个平方根,此选项正确;①、5的平方根式土石,此选项错误；①土J3都是3的平方根,此选项正确；①〔—2〕2的平方根是土2,此选项错误.故正确的命题是①①7 .以下说法正确的选项是〔〕A. 一个数的算术平方根-一定是正数C. .. 25 5【答案】D【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数,错误,B、1的立方根是1,错误；C、病58 .以下各式中,正确的选项是〔〕A. '〔 2〕2 = - 2B. ^"9 = -3【答案】D9 . 的平方根是〔〕.16A. ±1B. ±12 4【答案】A10 .假设x使〔x-1〕2=4成立,那么x的值是〔A. 3B. - 1【答案】C【解析】:①x-1 0=4成立,x-1= ±2夕二、填空题11 .假设J x 2 y 3 2 0,贝ux y=1的立方根是B.2是4的平方根D.0的算术平方根是0;例如D、2是4的平方根,正确;D.32 =3C.C. D.C. D. ±2:x[=3 ① x2=-1 ①【答案】12 2【详解】J x 2 y 3 0 J x 2 0, y 3 0・•. x 2, y 3 x y 2 3 1 故答案为1.12 .81.732, 廊5.477,贝U V0?3 .【答案】0.5477【详解】解：Q J30 5.477, J03 J30 0.01 0.5477 故答案为：0.5477.13 .假设J25.36 ①5.036 5/253.6 ①15.906,那么J253600 ① _____ .【答案】503.6【详解】解①J253600 = 425.36 10000 =5.036 X 100=503.6故将案为503.6 ①14 .如果a+3和2a -6是一个数的平方根,这个数为 .【答案】16或144【详解】解：根据题意得：a+3+2a-6=0,或a+3=2a-6,移项、合并同类项得：或-a=- 9,解得：a=1 或a=9,那么这个数为〔1+3〕2= 16 或〔9+3〕2= 144, 故答案为：16或144.15 .假设1 2a与3a 4是同一个数的平方根,那么a的值为.【答案】3或1 .【详解】解：依题意可知：1- 2a+ 〔3a- 4〕 = 0或1- 2a = 3a- 4 ,解得：a 3或a 1.故答案为：3或1 .16 .2x2+3 = 35,那么x=.【答案】土 4.【详解】2x2 3 35, ••• 2x2 32,贝U x2 16,解得：x=±4.故答案为：士三、解做题17,&~1与,2 y互为相反教,Z是64的方根,求x y z的平方根【答案】土石【详解】解：; &一彳与J2 y互为相反数,••• j x―1 + J2 y =0,• -x+1=0,2-y=0 ,解得x=-1 , y=2 , 丁z 是64 的方根,,z=8所以,x y Z=-1-2+8=5 ,所以,x y z的平方根是土卮18.探索与应用.先填写下表,通过观察后再答复以下问题：3a=3 4.(1)表格中x=; y=;(2)从表格中探究a与后数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题：① J10~3.16那么#000'；② J3五=1.8,假设石=180,贝U a=(3)拓展：筑2 2.289,假设正 0.2289 ,贝U b=.【答案】(1) 0.1 , 10; (2) 31.6 , 32400; (3) 0.012.【详解】(1) x=0.1 , y=10,故答案为：0.1 , 10；(2)①.一加~ 3.16 ••• J1000 =31.6,②Q J3.24=1.8, . . a=32400,故答案为：31.6, 32400；(4) •••痈2.289,b=0.012,故答案为：0.012.19.2a—1的平方根是±3, 3a+ b- 1的平方根是±4求a+ 2b的平方根.【答案】3【详解】22a 1 3 9解：2a—1的平万根是±3, 3a+ b—1的平万根是±4 --- 23a b 1 4 16a 5 ____ __________解得：J a 2b 75 2 2 3即a +2b的平方根为：3.b 2 120.x-2和y - 2互为相反数,求x+y的平方根.【答案】±2【详解】解：x — 2和y ― 2互为相反数,,x— 2+y—2 = 0,• -x+y=4, 4的平方根是±2故x+y的平方根是±2.21.计算:(1) | 2| ( 3)2(2) 2x 1 2 25【答案】(1) 9； (2) x 3或x 2【详解】(1)| 2| ( 3)2# 2 9 2 9 ;2(2) 2x 1 25, 2x 1 5, 2x 1 5或2x 1 5,x 3或x 2.22.阅读以下解答过程,在横线上填入恰当内容.(x 1)2 42(x 1)2 4 (1)x 1 2 (2)x 3 (3)上述过程中有没有错误？假设有,错在步骤 (填序号)原因是________________________________________请写出正确的解答过程.【答案】(2),正数的平方根有两个,它们互为相反数,解答过程见解析【详解】•••一个正数有两个平方根,它们互为相反数,・♦・上述解答过程有错误,步骤(2)出现了错误；故答案为：(2),正数的平方根有两个,它们互为相反数 ,正确的解答过程如下：(x 1)2 4,x 1 2 ,. .x=3 或x=-1.。

第六章《实数》复习课教学设计

（1）0.25（求算术平方根）（2）16（求平加）⑶8
（求立方根）
教与学的策
略
让学生去展示、让学生去纠正错误。基本上是以学生为主，老师做指导。
反馈评价
学生都可以完成自己的任务，除了个别的还需要辅导外都可以掌握了。
教学活动2:加强理解
活动目标
通过计算，加深学生对几个概念的理性认识，逐步形成技能。
解决问题
（二）、加强理解
技术资源
教学平台、投影仪
常规资源
试卷
活动概述练片
、
（1
例1.计算
(1)>/144-^/169+V8(2)x2-24=25
1：
才算
)石-2+向(2)几一7(^67+石-1
、：
(1)
求x的值
一2一一2一
8x2=125(2)(x-2)=25
教与学的策
略
都是让学生去评价学生，老师指导。
反馈评价
（填＞、＜或=）0
、才"1」各数分别填在相应的集合中。
2233.14159265,",-8,0.6,0,通，［，衰
属于整数集合的：,
属于小数集合的：,
属于有理数集合的：,
属于无理数集合
的：。
4、数轴上的点与实数构成了关系。
5、不用计算器，估算出45的算术平方根在那两个整数之
问：0
6、分别求下列各数的算术平方根、平方根和立方根
力服活动概述法解
（五）、归纳小结
注意理解好乘方、开方的互逆运算美系，重点掌握平方根、算术平:和立方根的概念与运用，懂得实数的混合运算，会使用各种思想方；题：类比思想、转化思想、数形结合思想、逐步逼近思想等等。

《算术平方根》说课稿(通用10篇)

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人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4

人教版数学七年级下册6.1《平方根》教案4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章的第一节内容，主要介绍了平方根的概念、求平方根的方法以及平方根的性质。

本节内容是学生学习实数系统的关键，也是进一步学习立方根、算术平方根等概念的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但是，对于平方根的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过具体例题和实际操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，自主探索和理解平方根的概念和性质。

六. 教学准备1.课件和教学素材。

2.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。

”让学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）利用课件呈现平方根的定义和性质，通过具体例题和实际操作，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方根的概念和性质解决实际问题，如求一个数的平方根，判断一个数是否为完全平方数等。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固学生对平方根的概念和性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用，如在几何、物理、化学等领域的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平方根的概念和性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书设计，突出平方根的概念和性质。

用计算器探究平方根和立方根--教学设计(赖大吉)

用计算器探究平方根和立方根人教版《义务教育教科书·数学》（七年级下册第六章实数）授课教师：赖大吉江西省赣州市文清实验学校2015年11月一、教学内容解析本节课题是学完人教版义务教育课程标准教科书七年级下册第六章第二节《立方根》后的内容，是在七年级上册学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，从而完成了初中阶段数的扩展；运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善．因此，本节课是有助于了解n次方根的概念，为今后学习二次根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫．教学重点：会用计算器求平方根和立方根．教学难点：利用计算器探究数学规律．二、教学目标设置本节课主要是会用计算器求平方根和立方根的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定如下的教学目标：1.会用计算器求平方根和立方根，培养学生的数感．2.经历运用计算器探究数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力，并在概念的探索过程中，进一步领会数学的转化思想、从特殊到一般思想和分类讨论思想．3.体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会利用计算器给探求数量间的关系与变化带来的方便，激发学习、探索知识的兴趣．三、学生学情分析根据七年级学生的身心发展特点，我从学生已有的知识基础、学习现状等方面分析．1.学生的已有基础学生在七年级上学期时已学过了乘方的运算，上节课又学习平方根与立方根，这就是本节课的教学出发点，有助于本节学习活动的进行．学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行一定的探索活动，积累了一些活动经验．2.学习的现状此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法．学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，通过计算器的辅助作用，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．四、教学策略分析要想让学生正确、牢固地树立起平方根与立方根的概念，不仅需要让学生经历概念形成的过程，而且还要加强理解、深化的训练．这节课我在课堂教学结构与突出学生个性发展上，做了一些有益的尝试和探索，给学生充分的时间和空间，让他们或自主或合作去操作计算器和探究数学规律，体现了学生学习方式和教师教学行为的转变．创设情境，引动学生主动参与；尝试探讨，引导学生探究质疑；适当点拨，引发学生开拓创新；恰当选题，引领学生自我评价和反思；归纳总结，帮助学生把知识系统化，使学生经历认知的内化与情感的体悟．五、教学过程（一）创设情境，引入新知问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭长征六号在太原卫星发射中心点火发射并取得圆满成功．出示长征六号运载火箭首飞成功，一次送20颗卫星入轨的视频．你知道火箭离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v 1（单位：m/s ）而小于第二宇宙速度v 2（单位：m/s ）．v 1，v 2的大小满足21v gR =，222v gR =,其中g 是物理中的一个常数（重力加速度），29.8m /s g ≈，R 是地球半径，66.410m R ≈⨯．怎样求v 1，v 2呢？师生活动：学生回答1v ===2v ===问题：你能算出这两个算术平方根的结果并感受第一宇宙速度v 1和第二宇宙速度v 2到底有多快吗？师：要精确地求出第一宇宙速度v 1和第二宇宙速度v 2就要借助数学学习的好帮手－计算器，今天我们就来学习《用计算器探究平方根和立方根》．板书课题．设计意图：用学生熟悉感兴趣的航天视频构建情境、挖掘问题，提升学生的学习兴趣，激发他们的爱国热情和探究热情，让学生在解决问题的过程中体会成就感．注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点．（二）初步探索，理解新知1．师生活动：学生口答，引出计算器．设计意图：让学生感受到对于被开方数较复杂，无法直接进行开方运算的数，我们可以用计算器来辅助计算．2．学习使用CASIO计算器求平方根和立方根．师生活动：学生仔细阅读CASIO计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后组内成员进行讨论，回答下列问题：（1）开方运算要用到键和键.（2）对于开平方运算，按键顺序为：（3）对于开立方运算，按键顺序为：（4）用CASIO计算器计算：π．设计意图：明确使用CASIO计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作，初步学会计算器的使用方法．通过自主探索，让学生亲身体验操作方法，充分体现了学生的主体作用．3．解决情境问题，用计算器计算（结果保留到整数）：v===1v===2设计意图：用计算器辅助解决情境中的问题，体验现代科技产品快捷、精确的功能，体会计算器对我们深入认识世界的帮助作用．（三）运用新知，深入探究1．比较33和2的大小．师生活动：学生利用计算器进行比较，学生代表发言，教师评价．设计意图：熟悉用计算器进行开方运算．2．（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？（2）用计算器计算0.001），并利用你在（1）中发现的规律说出师生活动：学生独立思考后，合作交流讨论，教师根据学生回答的情况进行评价，引导学生总结得出规律．练习：用计算器计算…，…，你能0.001），．师生活动：学生合作交流讨论，自主总结得出规律，教师根据学生回答的情况进行评价．设计意图：计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更多的精力放在更有意义的活动中，可以使学生的学习重点更好地集中到理解数学本质上来，并能运用探索出的规律解决问题，培养学生从特殊到一般解决数学问题的思想．3．（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？师生活动：学生自主操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．之后学生代表演示操作，在教师引导下总结得出规律，教师适时评价．设计意图：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求趣味数学规律的活动，发展合情推理的能力和培养分类讨论思想．枯燥的运算，竟然蕴含着规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲．（四）拓展延伸，应用新知1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一幅图．如图，若在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆的体积为36立方尺，米堆的高为5尺，米堆底部的弧长为多少尺？（保留到整数）师生活动：学生独立思考，教师引导，共同分析解决问题．设计意图：通过提供生活原型，反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火和民族自豪感，培养学生探究生活实际问题的意识．（五）小结反思，合作交流通过本节课的学习，你学了什么数学知识？你有什么收获和体会？师生活动：教师与学生一起回顾，之后教师提出期望，呼应问题情境．设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系．倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新．（六）布置作业，巩固新知1．必做题： 333(1)0.01880.46254 2402 0.426254 2402.2525-±--用计算器计算下列各式的值（精确到）.；；；；⑥；①②③④⑤ (2)天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s （单位：km ）可用公式s 2=16.88h 来估计，其中h （单位：m ）是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5m 时，能看到多远（精确到0.01km ）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35m 时，能看到多远（精确到0.01km ）？2．选做题：(1) ①任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2……，随着运算次数的增加，你发现了什么？(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似规律．设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对知识进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有施展的舞台．附课外阅读材料:“根号的由来” 现在，我们都习以为常地使用根号（如等等），并感觉到使用起来既简洁又方便，你知道根号是怎样产生而又演变成现在这样的吗? 古时候，埃及人用记号“”表示平方根，印度人在开平方时，在被开数的前面写ka ，阿拉伯人用表示48.1480年以后，德国人用一个点“·”来表示平方根，两个点“··”表示4次方根，三个点表示立方根，比如，·3、··3、···3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根，到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成了“”.1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写是2，是3，并用表示348,8.但这种写法未得到普遍的认可与采纳. 与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix 中第一个字母的大写R 来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q ，或“立方”的第一个字母c 来表示开的是多少次方.例如，现在的4352，当时有人写成R .q .4352．现在的3147+，用数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成：R .c .┖7p .R .q .14┙，其中“┖ ┙”相当于今天的括号，p 相当于今天的加号（那时候，连加减号“＋”“－”还没有通用）.直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“”.在一本书中，笛卡尔写道：“如果我想求a 2＋b 2的平方根，就写作22b a +，如果想求a 3＋b 3＋abb 的立方根，则写作abb b a c ++33.”.这是出于什么考虑呢?有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩），就成为现在的根式形式.现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一些书中看到符号的使用，比如25的立方根用325表示.以后，诸如等等形式的根号渐渐使用开来.由此可见，一种符号的普遍采用是多么艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智能的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的.。

人教版七年级数学下册第六章6.2 立方根教学设计

6.2 立方根教材分析：《立方根》这一节课是人教版七年级下册第六章《实数》第二节《立方根》的内容。

本节课的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。

本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。

学情分析：本届学生素质不齐两极分化比较严重，基础差的学生有一大批，因此在教学上有一定得难度。

在平方根的基础上学习本节课对优生可能比较简单，但基础差一点的学生就需要一定的时间。

所以在教学上就需要顾全大局，让差等生多练习巩固。

教法设想：立方根的概念：采用类比法；立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。

以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。

在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价；学生学到立方根时容易出现以下几种错误：(1)对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；（2）漏写根指数3；（3）符号问题。

在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。

学法指导：本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。

学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。

在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。

教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别.教学重点：立方根的概念和求法.教学难点：立方根与平方根的区别.教学过程：一、情境导入：问题：要制作一种容积为273m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则3x=27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m二、新课：1、归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a=，那么x叫做a的立方根2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（0.5）因为()300=，所以8的立方根是（0 ）因为()328-=-，所以8的立方根是（2-）因为328327⎛⎫-=-⎪⎝⎭，所以8的立方根是（23-）【总结归纳】一个数a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.表示273=；27-3=-.3、探究：____,____,===____,____==利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方)0a =>.4、例求下列各式的值：（1）364；（2）27-；（3）327102 （4 （5）64±；（6）64 三、练习：详见课件四、小结：1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．五、作业：习题6.2 第1、2、3、5、6题六、板书设计6.2立方根一、立方根的概念二、立方根的性质：正数负数 0三、开立方运算四、立方根与平方根的区别与联系七、评价与反思本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。

人教版七下第六章6.1.2平方根优秀教学案例

1.总结平方根的概念和性质：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质的重要性。
2.总结平方根的计算方法：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
3.总结平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
（五）作业小结
1.布置作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练运用平方根解决实际问题。
2.学生在小组讨论中的表现，能否积极参与，提出自己的想法和观点。
3.学生对数学学科的兴趣和好奇心，能否主动学习平方根知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。例如，可以通过讲解一个长方形的面积不变，求长和宽的问题，引导学生思考并探讨平方根的概念。
（二）讲授新知
1.平方根的概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念和性质。
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，例如：一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根只有一个；负数没有平方根等。
3.平方根的计算：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
4.平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
3.教育学生要有耐心和毅力，培养学生在面对困难时坚持不懈的精神。
三、教学重点与难点
1.教学重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根在实际问题中的应用。
2.教学难点：平方根的概念的理解，平方根的性质的运用。
四、教学过程
1.导入：通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.问题解答：引导学生通过小组讨论、思考和回答问题，培养学生的合作意识和团队精神。在解答问题的过程中，教师要给予学生充分的指导和支持，鼓励学生提出不同的观点和思路，培养学生的创新思维能力。

人教版数学七年级下册教学设计6.2《立方根》

人教版数学七年级下册教学设计6.2《立方根》一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数乘法、平方根的基础上进行的。

通过学习立方根，让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。

本节课的内容包括：立方根的定义、求一个数的立方根、立方根的性质及应用等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根的知识，对乘法运算也有一定的了解。

但立方根的概念和求法对学生来说是一个新的知识点，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生对于空间几何图形中的立方体可能还不够熟悉，需要通过观察和操作来提高空间想象力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，了解立方根的性质及应用。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，体会数学与现实生活的联系，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。

2.难点：立方根的性质及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和几何图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：通过提问和讨论，引导学生思考和探索，培养学生的空间想象力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生团队协作精神，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：立方体模型、多媒体课件。

2.学具准备：练习本、笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个立方体模型，引导学生观察和思考，提问：“谁能说出立方体的特点？”、“立方体的体积怎么计算？”等问题，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，用多媒体展示立方根的图形，让学生直观地理解立方根的概念。

同时，通过例题讲解求一个数的立方根的方法，让学生学会如何求一个数的立方根。

新人教版数学七年级下册第六章《实数》全章教案

4．表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
5．144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
学生活动：独立思考1、2答案，提出疑难问题。
给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过讨论、交流，提出问题
师
生
互
动
归
纳
新
知
问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数的平方等于a，即 =a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
年级
七年级
课题
6.1平方根(2)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2．用计算器求一个非负数的算术平方根．
过程
方法
通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
情感
态度
通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.。
学生思考，小组讨论，个别回答
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。
尝
试
应
用
问题（五）
（2）0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1）定义不同：
“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，
“如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计4

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节第三小节的内容。

本节主要让学生掌握平方根的定义、性质及运算方法，理解平方根在实际问题中的应用。

通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、乘法运算等知识，为本节学习平方根提供了基础。

但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，需要通过实例和练习来巩固。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法。

2.能运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.平方根的运算方法。

3.平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和总结，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。

2.准备平方根的练习题。

3.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示平方根的定义，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，通过实例让学生理解平方根的定义，引导学生总结平方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的运算，并及时给予反馈和讲解，帮助学生掌握平方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，例如温度变化、土地面积等，拓宽学生的知识视野。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。

教师进行点评和补充。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，要求学生在课后完成。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根教学设计

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的精神。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们明白细节决定成败，认真对待每一个数学问题。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学习的责任感。
4.鼓励学生克服困难，勇于挑战，培养他们面对挫折、解决问题的勇气和信心。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数平方根、立方根的概念，掌握它们的表示方法和性质。
2.能够准确地计算给定实数的平方根、立方根，并解决实际问题。
3.能够运用平方根、立方根进行数学表达式的化简，提高解决问题的能力。
4.了解平方根、立方根在生活中的应用，如面积、体积计算等，增强数学与现实生活的联系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，教师可以通过创设生活情境，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的兴趣和求知欲。
1.提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要计算边长、面积或体积的问题吗？这些问题是如何解决的？”
2.学生回答后，教师总结：“今天我们要学习一种新的数学工具，可以帮助我们更方便地解决这些问题，这就是平方根和立方根。”
-例如，引入平方根时，可以提问：“一个正方形的面积是9平方厘米，那么它的边长是多少厘米？”通过这个问题，让学生感受到平方根的实际意义。
2.利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解平方根、立方根。
-可以借助几何图形，如正方形、立方体等，让学生观察图形，总结平方根、立方根的性质。
3.分层次设计练习题，针对不同学生的认知水平，提高他们的计算能力和解决问ห้องสมุดไป่ตู้的能力。

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平方根；立方根一、学习目标：1. 了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质；2. 会求一个非负数的平方根、算术平方根；3. 掌握立方根的意义，会求一个数的立方根；4. 理解开立方与立方的关系。

二、重点、难点：重点：算术平方根、平方根以及立方根的概念和性质。

难点：算术平方根与平方根的区别与联系。

三、考点分析：中考命题以考查对平方根、算术平方根、立方根的概念的理解程度和估算为主，多以选择题和填空题的形式出现，试题的难度不大，只要对平方根、算术平方根、立方根的有关概念和性质熟练掌握，就能解决中考试题，比较容易得分。

一. 平方根：1. 算术平方根的概念及表示方法如果一个正数x的平方等于a，即2x aa≥=，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

当0时，a a”，a叫做被开方数。

2. 平方根的概念及其性质（1）平方根的定义如果一个数的平方等于a，即2x a=，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

即如果2=，那么x叫做a的平方根。

x a（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

当a≥时，a的平方根表示为。

（3）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

3. 用计算器求一个正数的算术平方根用计算器可以求出任何一个正数的算术平方根（或其近似值）。

二. 立方根：1. 立方根的概念及表示方法如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

即如果3x a=，那么x叫做a的立方根，记作0的立方根是0。

2. 开立方的概念求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。

3. 用计算器求立方根很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它们的近似值。

知识点一：算术平方根例1.下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。

（1）81；（2）16-；（3）0；（4）254；（5）2(2)-；（6）3(2)-。

思路分析：根据“正数和0都有算术平方根，负数没有算术平方根”知，（1）、（3）、（4）、（5）有算术平方根，（2）、（6）没有算术平方根。

解答过程：（1）因为81是正数，所以它有算术平方根。

又因为2981=，所以81的算术平方根是9；（2）因为16-是负数，所以它没有算术平方根；（3）0有算术平方根，就是0；（4）因为254是正数，所以它有算术平方根。

又因为2525()24=，所以254的算术平方根是52；（5）因为2(2)4-=是正数，所以它有算术平方根。

又因为224=，所以2(2)-的算术平方根是2；（6）3(2)8-=-，是负数，所以3(2)-没有算术平方根。

解题后的思考：要判断一个数有没有算术平方根，要根据算术平方根的概念确定这个数是不是非负数，只有非负数才有算术平方根。

以上结论不要死记硬背，同学们要理解为什么负数没有算术平方根？例2. 已知2(2)|3|0x y -+-，求,,x y z 的值。

思路分析：考虑2(2)x -、|3|y -此题。

解答过程：Q 2(2)|3|0x y -+-又Q 2(2)0,|3|0x y -≥-≥∴2(2)0,|3|0x y -=-= ∴20,30,40x y z -=-=-=解得2,3,4x y z ===。

解题后的思考：一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零。

这是解决这类问题的出发点。

小结：1. 只有非负数才有算术平方根，并且只有一个；2. 一个非负数的算术平方根是一个非负数。

知识点二：平方根的概念及其性质例3. 求下列各数的平方根和算术平方根：（1）3600；（2）11125；（3）0.0001；（4）2(7)-。

思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根。

解答过程：（1）因为2(60)3600±=，所以3600的平方根是60±，即60=±。

3600的算术平方根是6060。

（2）因为113612525=，2636()525±=，所以11125的平方根是65±，即65=±。

11125的算术平方根是6565。

（3）因为2(0.01)0.0001±=，所以0.0001的平方根为0.01±，即0.01=±。

0.0001的算术平方根为0.010.01=。

（4）因为2(7)49-=，2(7)49±=，所以2(7)-的平方根为7±，即7±。

2(7)-的算术平方根为77=。

解题后的思考：运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法。

如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化为分数，再求它的平方根和算术平方根；如果被开方数是带分数，要先将带分数化成假分数，再求它的平方根和算术平方根。

例5. 若一个正数a 的两个平方根分别为1x +和3x +，求2008a 的值。

思路分析：由平方根的性质知：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，因而可构造方程，求出x 的值，而2)1x (a +=或2)3x (a +=，据此可求出a 的值。

解题后的思考：本题利用平方根的性质，构造一元一次方程，先求出其平方根，再进一步求出a 。

这里用到了方程思想，它是初中阶段一种重要的数学思想。

例6. 若,,x y m ，试求m 的值。

思路分析：从已知关系式看似乎无从下手，但关系式要成立先要有意义，此题从被开方数必须非负入手就能迎刃而解。

解题后的思考a 必须非负，即0a ≥；二是a 0。

小结：负数没有平方根；一个正数有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0知识点三：平方根的估算例7. 已知x 2的整数部分，1y -是9的平方根，且||x y y x -=-，求x y +的值。

思路分析：由161725<<，即45<<可解。

还涉及y 的取值的取舍问题，求出的y 值要满足题目中的所有条件，既不能漏解，也不能多解。

解答过程：因为45<，所以223<<，即2x = 因为1y -是9的平方根，所以13y -=±，即4y =或2y =- 又因为||x y y x -=-，所以y x ≥ 所以2,4x y ==，故6x y +=。

解题后的思考：a a 。

小结：若一个非负数a 介于另外两个非负数1212,()a a a a <之间，即120a a a ≤<<时，它0≤<<。

利用这个结论我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致范围。

对一个数和式子进行估算是以后我们会经常遇到的问题。

比如解不等式组、求函数定义域和值域、求集合的交集和并集等。

知识点四：立方根的概念及其性质例8. 已知1x -是8的立方根，求x 。

思路分析：此题主要考查立方根的概念，但是用字母表示具体的数，涉及到代数。

解答过程：Q 1x -是8的立方根 ∴3(1)8x -= ∴12x -=，3x =解题后的思考：利用立方根的概念解决抽象的代数问题。

小结：立方根与平方根的区别：只有非负数才有平方根，0的平方根为0，正数的平方根有两个且互为相反数；任何数均有立方根，并且有唯一的与其符号相同的立方根。

知识点五：平方根与立方根的综合运用例9. （10.03230==__________；（20.7926=7.926=。

思路分析：一个正数扩大（或缩小）100倍，则它的算术平方根扩大（或缩小）10倍。

从小数点的位置看，一个数的小数点向右（或向左）移动2位，则它的算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位。

一个正数扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根扩大（或缩小）10倍。

从小数点的位置看，一个数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位。

解答过程：（1）因为10.450.00104510000=⨯3.23=（2）因为7.9260.792610=⨯所以7.926=解题后的思考：同学们可以将以前所学知识和这个知识点结合起来理解和记忆：一个正数扩大10倍，则它的平方扩大100倍，立方扩大1000倍；反之，一个正数缩小100倍，它的算术平方根缩小10倍；一个正数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍。

例10. 已知m M -=3m +的算术平方根，24m n N -=2n -的立方根，试求M N -的值。

思路分析：由m -是3m +的算术平方根可知12m n --=，由24m n -2n -的立方根可知2433m n -+=，由此可得方程组，解得,m n 的值，从而求得,M N 的值，最后求出M N -的值。

解答过程：由题意可知122433m n m n --=⎧⎨-+=⎩解方程组得63m n =⎧⎨=⎩所以，3M =，1N == 所以，312M N -=-=。

解题后的思考：明确算术平方根和立方根的意义及表示方法。

一、选择题：1.）A. 3B. 3-C. 13D.13-2. 下列说法中正确的是（）A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 一个非零数的立方根与这个数同号3. ）A. 0B. 2C. 4D. 54. 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（）A. 1B. 1±C. 0或1D. 1-或05. （）A. aB. a-C. 1-D. 0二、填空题：6. （1）=________；（2）=___________；（3=________；（4=________；（5=________；7. __________；8. ___________；9. 下列说法中正确的是_________________（将序号填写在横线上）①4的平方根是2；②4的算术平方根是2；③2-是4的平方根；④16-的平方根是4-；⑤0.3是0.09的平方根；⑥0.4的算术平方根是0.2。

10. 2x=_______。

三、解答题：11. 21a -，求a 的值。

12. 将半径为3 cm 的铁球熔化，重新铸成8个半径相同的小铁球。

（1）原铁球的体积是多少？（2）每个小铁球的体积是多少？半径是多少？（球的体积公式：343V r π=）一、选择题： 1. A2. D3. B4. C5. D二、填空题：6. （1）32±；（2）5；（3）23-；（4）3；（5）23；7. 2±8. 79. ②③⑤10. 1三、解答题：11. 因为，如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是1,0,1- 所以，211a -=-或210a -=或211a -= 解得，22a =或21a =或20a =所以，a =1a =±或0a =。