损伤和断裂力学

机械疲劳也称纯疲劳，简称疲劳(fatigue)，是机 械零件失效最常见的形式。有人估计疲劳破坏占机械 零件失效的比例至少在70%以上，甚至高达90%。因 此，疲劳设计是机械设计中非常重要的一个方面。
疲劳
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什么是疲劳?简单说就是指当结构在循环或交变应力下， 裂纹可以萌生并增长至临界尺寸而发生失稳断裂。这种因 循环应力或交变应力而使材料抵抗裂纹扩展和断裂能力减 弱的现象，就称为疲劳。
裂纹扩展速度，主要取决于裂纹的动能
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裂纹扩展动能
讨论单百度文库厚度的平板。当裂纹失稳扩展时，如果无
其它能量消耗，在裂纹长度变量为a时，一个裂端的动
能KE如下:
a
KE (GR)da a0
考虑平面应变的无限大平板有中心裂纹问题，失
稳断裂的载荷是无限远处的 (y) c ，断裂刚发生时
的裂纹半长为a0，则在失稳断裂的临界点，有 :
GGIC
c2a0
E
这里E应为E1，为方便起见写为E。
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裂纹扩展动能
设裂纹扩展后，σc仍不改变（恒载荷问题），则
R G IC
G
2 c
a
E
中心裂纹的总动能由积分而得：
K E 2a a 0(G R )d aE c 2 (aa0)2
2 大约等于0.38。所以上式可改写成：
简化关系：
a 0 .3v 8 s(1a 0/a )
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几种材料的裂纹扩展率
材料
vs(m/ s) a(m/ s) a/ vs
玻璃
5200
1500
0.29
钢（脆性断 裂）
人造纤维
5000 1100
1000～1400 0.2～0.28
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裂纹扩展类型
裂纹扩展可分为失稳扩展和亚临界裂纹扩展两种。 失稳扩展意味着最后的破坏，亚临界裂纹扩展则不然， 若把导致裂纹扩展的原因去除，则亚临界裂纹扩展可 以很快地停止。亚临界裂纹扩展可依载荷种类和环境 介质而分为蠕变裂纹扩展、机械疲劳裂纹扩展、应力 腐蚀裂纹扩展和腐蚀疲劳裂纹扩展四种.
考虑到： K E 2a a 0(G R )d aE c 2 (aa0)2
a 2 E(1a0 ) a
这就是裂纹失稳扩展的速度公式
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失稳断裂的裂纹扩展率
这里 E / 刚好是声速，即材料纵向波的速度。若 a ， 则：
a
2 vs
的终端速度。
对脆性断裂，由实验测得 a/ vs和 a / a0 的关系如图所示，
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6-2 失稳断裂的裂纹扩展率
失稳断裂发生后，裂纹扩展速率究竟有多大呢?Mott于1948年用无量 纲分析法作了初步估计，假设位移分量可写成：
u c1 ca / E v c2 ca / E
这里c1和c2是无量纲的比率数，对时间求导数，可 得：
u c1 ca/ E v c2 ca/ E
式中积分符号前的2代表裂纹扩展在两端同时发生。因a＞a0，所以 恒载荷下Griffith裂纹一旦扩展，就不可能停止。
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裂纹止裂的方法
图6-2 平面黏结高模量平板 （提高R）
图6-3 铆接同样材料的加筋板 （降低G)
使用上述两种阻止裂纹扩展的方法必须考虑具体情况。因 为焊接处和铆钉处容易产生裂纹源，如果是变动载荷或载 荷方向有利于裂纹源扩展或萌生裂纹，则有可能阻止一个 裂纹扩展，反而产生其它裂纹，可能得不偿失。
由动能定义：
KE1 (u2v 2)dxdy 2 此处的ρ是质量密度。
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于是：
KE 1 2a 2Ec2 2 (c12c22)dxdy
因为平板很大，此时唯一的长度参数是裂长参数a，由量纲分析
知上式中的积分项必须与a2成正比。引入比例常数α，则：
KE1
得： 2
a2a2Ec22
这里要注意的是循环应力和交变应力的意义稍有不同， 两者都指应力是周期性变化的，但是最小应力与最大应力 的比值(简写为R)是不相同的。循环应力时R＞0，即应力不 改变方向；交变应力时R＜0，即应力在同一周期内改变方 向一次。许多工程结构或零件，例如压力容器、汽轮机的 叶片、叶轮和转轴、汽车和拖拉机的曲轴、飞机的脚架、 机翼大梁、发动机涡轮盘和叶片、吊桥的钢索等等都受到 的是疲劳载荷。
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习题
1.试求双悬臂梁试件的动能。
2.若将半无限大平板的自由边界垂直劈开，则形成了 单边裂纹。试求劈开后的裂纹扩展率和加速率。
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6-3 疲劳破坏
工程构件在投入使用时有比较光滑的表面，也没 有较大的缺陷，但经过使用一段时间后就有可能发生 断裂。这期间构件经历了裂纹萌生期和亚临界裂纹扩 展两大阶段。构件寿命就是指这两段时间的总和。
阻力曲线
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裂纹扩展，裂端塑性区变 大，阻力R增加。虚线AB 是根据Griffith理论预测 的G，即静态的G。实际 上，因为运动，G沿曲线 AC变化，同时R也不再 是平面应变时的水平线， 可能是如图所指的曲线。 当G＜R时，裂纹可能停 止扩展；若是G始终大于 R，则完全破坏必定发生。
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亚临界裂纹扩展种类
环境
载荷
静载
动载
惰性
蠕变
机械疲劳
活性
应力腐蚀
腐蚀疲劳
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6-1 动能与裂纹扩展阻力
失稳断裂发生后，裂纹是不是一定扩展直到整个 结构的破坏?还是有可能停止扩展?这不仅依赖于准则， 也与裂纹扩展速度相关。
裂纹扩展，裂端附近的材料做了快速的运动。但 是裂纹扩展多多少少在裂端区带来了卸载，因此，动 态的G或K要比静态预测的临界G或K来得小一些。
400
0.37
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如果材料韧度高些，则 a/ vs 值将小些。以一般常用 钢管为例，其强度较低，但韧性高，a/ vs 值大约0.04，
相当于 a有200米以上的扩展率。失稳断裂时间要是有
0.1秒，那么钢管裂纹至少可扩展到20米，破坏是非常 严重的。若是钢发生脆性断裂，例如极寒带的天然气 管道，一旦破裂，一秒即可形成长达数百米至一千米 的裂纹。因此，在设计时要采取加固和止裂的措施； 在选材时，也要选用具有较好止裂性能的钢材。