工程图学基础共22页

工

程

制

图

课

件

点的三面投影

一，投影的形成

设空间点A放置于三个相互垂直的H，V，W面投影体系中，分别

用三组光线进行投影，在H面得到a,在V面得到a’,在W面得到a”

图2—1(b) 图2—1(c)

2 投影的展开

将空间点A移走,把三个投影面按前述方法展开,如图2—1(b)所示,

再去掉边框,保留投影轴,如图2—1(c)所示

3 点的标注

在,点的投影中规定:凡是空间点用大写字母表示,如A,B,C等,若空间

点为A,经过投影后,在H面为a,在V面为a’ ,在W面为a”

4点的投影规律

(1)两点的连线垂直于投影轴,

1、aa’⊥ox; (长对正)

2、a’a’’⊥oz； (高平齐)

3、aax=a”az。 (宽相等)

（2）点到投影轴的距离分别等于空间点到相应投影面的距离，即a’ax=Aa=空间A点至H面的距离:a ax=Aa’=空间A点至V面的距离

思考题,已知道A的两面投影a’ , a,求点A的侧面投影a”

二点的相应位子

空间两点的相对位置可利用在投影图中各同面投影来判断

在三面投影中规定：0X轴向左，OY轴向前，OZ轴向上为三条轴的正方向。判断A，B两点的相对位置。

如图所示，从V，H面投影看出，空间A点在B点的左方：从H，W面可看出A点在B点的后面：从V，W面可看出A点在B点的上方。最后可归纳为：空间A点在B点的左，后，上方；B点在A点的右，前，下方

三，重影点及可见性

当空间两点位于同一条投射线上，则该两点在相应投影面上重叠，重叠的两点称为重影点。

如图所示，当A，B两点在H面同一条投射线上，A点在B点的上方，它们在H面投影重合为一点，A点为可见点，B点为不可见点，在投影图中规定，重影点中不可见点的投影用字母加括号表示

第二节直线的投影

一，直线的投影

当直线平行于投影面时，其投影与直线本身平行且等长，当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点：当直线倾斜于投影面时，其投影为一直线，但其投影线段比空间线段缩短。

二，直线对投影面的相对位置

根据直线对投影面的相对位置不同，可分为三种情况；与三投影面都倾斜的直线，与任何一投影面平行或垂直的直线（分别称为投影面平行线和投影面垂直线）。前一种称为一般位置直线，后两种称为特殊位置直线。（一）一般位置直线

空间直线倾斜于三个投影面，在三个投影面上既不能反映实体，也不能反映直线对投影面的真实夹角，称为一般位置直线

（二）投影面平行线

空间直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，称为投影面平行线，投影面平行线可分为三种，

投影特性；在所平行的投影面上的投影反映实长，在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短

判别；一斜两直线，定是平行线，斜线在哪面，平行哪个面（投影面）

1 水平线。直线平行于H面，倾斜于V，W面

2 正平线，直线平行于V面，倾斜于H，W面

3侧平线。直线平行于W面，倾斜于V，H面

下面以水平线为例，说明其投影特征

a 直线CD平行于H面，在H面投影cd反映实长，以及对V面夹角,对

W面得夹角

b 直线CD倾斜于V ， W面，在V面投影c’d’,在W面的投影c”d”为水平方向线，其投影长度缩短。

（三）投影面垂直线

空间直线垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面，称为投影面垂直线，投影面垂直线分为三种

1 铅垂直：直线垂直于H面，平行于V，W面

2 正垂直：直线垂直于V面，平行于H，W面

3 侧垂直：直线垂直于W面，平行于V，H面

投影特性;在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,在另外两个投影面上的投影都反映线段实长,且平行于相应的投影轴

判别: 一点两直线,定是垂直线,点在哪面,垂直哪个面(投影面)

下面以铅垂线为例，说明其投影特征

a 直线EF垂直于H面，在H面投影ef积聚为一点。

B 直线平行于V , W面，e’f’,e”f’为铅垂线方向线且反映实长

第三节平面的投影

一，平面的投影

当平面平行于投影面时，投影仍为一平面，形状，大小与平面一致；当平面垂直于投影面时，投影积聚为一直线；当平面倾斜于投影面时，投影为类似平面形，但不反映实形。

二，平面与投影面的相对位置

根据平面对投影面的相对位置的不同，可分为三种情况；与三个投影

面都倾斜的平面，与任一投影面平行或垂直的平面（分别称为投影面平行面和投影面垂直面）。前一种称为一般位置平面，后一种称为特殊位置平面。

（一）一般位置平面

空间平面对三个投影面都倾斜，在三个投影面的投影均为类似平面形，既不能反映实形，也不能反映平面对投影的真实夹角，如图；

名称空间位置投影图

一

般

位

置

平

面

投影特点：三个投影面上的投影都具有类似性，投影仍为平

面，但不反映实形。

投影图特点：2个面（不反映实形），1个斜线。

（二）投影面平行面

平面平行于一个投影面，垂直于其他两个投影面，称为投影面平行面。投影面平行面可分为三种

1，水平面：平面平行于H面，垂直于V , W面

2，正平面：平面平行于V面，垂直于H ，W面

3，侧平面：平面平行于W面。垂直于H , V面

下面以水平面为例，说明其投影特征

平面平行于H面，在H面投影反映实形；垂直于V，W面，投影为水平线，分别平行于OX轴，OYw轴。

正

平

面

水

平

面

侧

平

面