19.1.1 变量与函数1教学设计

19.1.1 变量与函数（1）教学设计

一、教材内容和内容分析

内容分析：

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．

本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.

二、教学目标和重难点

教学目标

知识技能：

结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力.通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数思想. 通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义．情感态度：感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。

重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义.

难点：体会运动变化过程中量的变化，较复杂问题中常量与变量的识别.

三、教学过程设计

导入：

出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，极光时刻变幻等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？

数学上通常采用函数来刻画这些运动变化。

一、自主探究

问题1：用20cm的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm，3.5cm，4cm，5.5cm时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？

问题2：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?

（利用几何画板软件模拟前两个问题中的变化过程，让学生观察过程并回答变化的量与不变的量，同时思考是哪一个量随着哪一个量的变化而变化。）

问题3：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：

2．试用含t的式子表示s.

问题4：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y？

思考：在问题1-4中的变化过程中，哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？

设计意图：学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义．

归纳：为变量，为常量.

辨析概念：利用新学知识，从上述4个问题得到的关系式中直接指出变量与常量。

二、尝试应用：

1.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化.

2.当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小.

在这个问题中，变量是 .

①雾霾程度②PM2.5 ③雾霾④城市中心区立体绿化面积

3.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）

A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a

4.写出下列问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是常量，哪些量是变量. （1）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔数n（支）的关系；

（2）运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步速度v（米/秒）的关系；

组内交流：完成上面的题目需要注意什么？

设计意图：运用新知解决数学问题，在解题中识别常量和变量，巩固学生对所学知识的理解，通过小组合作学习，培养学生合作能力，板演解题过程既有示范作用也起到错误解答引领反思的作用。

三、补偿提高

1.设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，下列说法不正确的是（）

A．当s一定时，s是常量，t，v是变量

B．当v一定时，v是常量，s，t是变量

C．当t一定时，t是常量，s，v是变量

D．当t一定时，s是常量，v是变量

2. 圆的周长C随半径r的变化而变化，它们之间的关系式是，其中常量是，变量是；若用C来表示r，则关系式为 .

3.观察下列图形的构成规律，根据此规律，完成各题

（1）第8个图形中有个圆，第10个图形中有个圆；

（2）设第n个图形中圆的个数为W，试写出W与n之间的关系式；

（3）（2）题确定的关系式中的常量与变量分别是什么？

设计意图：进一步认识常量与变量，为后面继续学习函数定义及其应用打好基础．

第3题激励学生大胆猜想规律，即激发兴趣又培养能力.

培养学生归纳总结和反思的学习习惯和能力.

四、反思提升

本节课你收获了哪些知识？哪些思想方法？还有哪些需要注意的地方？

设计意图：培养学生归纳总结和反思的学习习惯和能力.