高考不等式与解析几何专题复习

不等式与解析几何(一)

1、若

,01

1<

a 则下列结论不正确．．．的是 （ ）

A ．2

2

b a < B ．2

b ab < C ．||||||b a b a +>+

D ．

2>+a

b

b a 2、使不等式x x -<1log 2成立的x 的取值范围是 （ ）

A ．（0，1）

B ．)1,2

1

(

C ．),1(+∞

D ．]2

1,0(

3、在双曲线122

22=-b

y a x 上有一个点P ，F 1、F 2为该双曲线的两个焦点，∠F 1PF 2=90°，

且△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4、已知函数)(),(x g x f 均在（a ，b ）内可导，在[a ，b]上连续，且)()(),()(a g a f x g x f ='>'， 则在（a ，b ）上有

（ ） A ．f(x)与g(x)大小关系不确定 B ．f(x)g(x)

5、若一个圆的圆心在抛物线x y 42

=的焦点处，且此圆与直线01=++y x 相切，则这个圆的方程是 （ ） A ．0122

2

=--+x y x B ．0122

2

=+++x y x

C ．0122

2

=+-+y y x D ．0122

2

=+++y y x

6、已知|AB|=4，M 是AB 的中点，点P 在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PM|的最大值和最小值分别是 （ ） A ．3和5

B ．5和5

C ．3和3

D ．4和3 7、过曲线414y x =上一点，倾斜角为4

π

的切线方程为

（ ）

A ．4430x y -+=

B ．4450x y -+=

C ．4430x y --=

D ．4450x y --=

8、若直线02=++y mx 与线段AB 有交点，其中A （－2，3），B （3，2），则m 的取值范

围是 （ ） A ．2534-≤≥

m m 或 B ．2534≤≤-m C ．2

534≥-≤m m 或 D ．3

4

25≤≤-

m 9、把直线02=-y x 按向量)2,1(--=平移后，所得直线与圆5

422

2

λ

=-++y x y x 相

切，则实数λ的值为

（ ）

A ．39

B ．13

C ．－21

D ．－39

10、设x 、2

2,4,2

2

-+=+∈y x xy

y x R y 则且的最小值为

（ ）

A ．222-

B ．222+

C ．－2

D ．3

4-

11、若,(0,)a b ∈+∞，则2

2

"1"a b +<是"1"ab a b +>+成立的 （ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 A ．21//l l 的充要条件 B ．21//l l 的必要不充分条件 C ．21l l ⊥的充要条件 D ．21l l ⊥的充分不必要条件

13、若,2

ln ),ln (ln 21,ln ln ,1b a R b a Q b a P b a +=+=

⋅=

>>则 （ ）

A ．R

B ．P

C ．Q

D ．P

14、设P （x ，y ）是曲线C ：03422=+++x y x 上任意一点，则

x

y

的取值范围是（ ） A ．]3,3[- B ．),3[]3,(+∞⋃--∞ C ．]33,33[- D ．),33[]33,(+∞⋃--∞

15、若点P （x ，y ）在曲线⎩⎨⎧+-=+=θ

θsin 54cos 53y x （θ为参数）上，则使x 2+y 2取最大值的点P 的坐

标是

（ ）

A ．（6，－8）

B ．（－6，8）

C ．（3，－4）

D ．（－３，4）

16、已知点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：222r y x =+内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l '的方程是2r by ax =+，那么

（ ）

A ．l ∥l '且l '与圆C 相离

B ．l ⊥l '且l '与圆

C 相离

C ．l ∥l '且l '与圆C 相切

D ．l ⊥l '且l '与圆C 相切 17、直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为

（ ）

A ．),0(+∞

B ．（0，5）

C ．]5,0(

D ．]17,0(

18、在圆)2

3,25(,522过点内x y x =+有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项

1a ，最大弦长为n a ，若公差]3

1,61[∈d ，那么n 的取值集合为

（ ） A ．{3，4，5} B ．{4，5，6} C ．{3，4，5，6} D ．{4，5，6，7}

19、若圆锥曲线

15

22

2=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是 . 20、函数()),1(,

11)(2>≤⎪⎩

⎪⎨⎧-=x x x x x f 如果方程a x f =)(有且只有一个实根，那么=a .

21、圆心在抛物线y 2

＝2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是__________． 22、设S 为平面内以A （4，1），B （－1，6），C （－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P （x ，y ）为S 内一点，则t=4x －3y 的最小值为 .

23、若a ，b ，a +b 成等差数列，a ，b ，a b 成等比数列，且1)(log 0<

围是 ____________ .

24、椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 上一点P 的横坐标为2，P 到两焦点的距离分别为6.5和3.5，

则=2a ，2

b = .

25、若z=y x y x ,53中的+满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x ，则Z 的最大值和最小值分别为____