B命题与解题思路解析
高考物理 3年高考2年模拟1年原创 专题2.5 活结与死结(含解析)
专题2.5 活结与死结【考纲解读与考频分析】所谓活结是指光滑滑轮或光滑挂钩，活结的特征是光滑滑轮或光滑挂钩可自由移动，光滑滑轮或光滑挂钩两侧细绳中的拉力相等；所谓死结是指几段细线连接在一起，死结的特征组成结的细绳中一般拉力不相等。
高考经常以活结与死结为情景命题，考查灵活运用知识的能力。
【高频考点定位】：活结死结考点一：活结【3年真题链接】1．（2019全国理综I卷19）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。
另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。
已知M始终保持静止，则在此过程中（）A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【参考答案】BD【命题意图】本题考查动态平衡及其相关知识点。
【解题思路】用水平向左的拉力缓慢拉动N，水平拉力一定逐渐增大，细绳对N的拉力一定一直增大，由于定滑轮两侧细绳中拉力相等，所以M所受细绳的拉力大小一定一直增大，选项A错误B正确；由于题述没有给出M、N的质量关系，所以M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选项C错误D正确。
【方法归纳】解答此题也可设出用水平向左的拉力缓慢拉动N后细绳与竖直方向的夹角，分析受力列出解析式，得出细绳的拉力随细绳与竖直方向的夹角表达式，进行讨论。
2.（2017天津理综卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A ．绳的右端上移到b '，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【参考答案】AB【名师解析】设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l a 和l b ，则b a l l l +=，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。
高考数学复习考点知识与题型专题讲解2---命题及其关系、充分条件与必要条件
高考数学复习考点知识与题型专题讲解命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p常用结论充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若p是q的充分条件，则A⊆B；②若p是q的充分不必要条件，则A B；③若p是q的必要不充分条件，则B A；④若p是q的充要条件，则A＝B.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2－2x－3>0”是命题．(×)(2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(√)(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(√)(4)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(√)教材改编题1．“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b⇏ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．2．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是____________________________．答案两直线不平行，同位角不相等3．方程x2－ax＋a－1＝0有一正一负根的充要条件是________．答案a∈(－∞，1)解析依题意得a－1<0，∴a<1.题型一命题及其关系例1(1)(2022·玉林质检)下列四个命题为真命题的个数是()①命题“若x>1，则x2>1”的否命题；②命题“梯形不是平行四边形”的逆否命题；③命题“全等三角形面积相等”的否命题；④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题．A ．1B ．2C ．3D ．4答案B解析 ①命题“若x >1，则x 2>1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，不正确，例如取x ＝－2.②命题“梯形不是平行四边形”是真命题，因此其逆否命题也是真命题．③命题“全等三角形面积相等”的否命题“不是全等三角形的面积不相等”是假命题． ④命题“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题“若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”是真命题．综上可得真命题的个数为2.(2)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________________．答案f (x )＝sin x ，x ∈[0,2](答案不唯一)解析设f (x )＝sin x ，则f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，2上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x ∈(0,2]时，f (x )>f (0)＝sin0＝0，故f (x )＝sin x 满足条件f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立，但f (x )在[0,2]上不一直都是增函数．教师备选(2022·合肥模拟)设x ，y ∈R ，命题“若x 2＋y 2>2，则x 2>1或y 2>1”的否命题是()A ．若x 2＋y 2≤2，则x 2≤1或y 2≤1B．若x2＋y2>2，则x2≤1或y2≤1C．若x2＋y2≤2，则x2≤1且y2≤1D．若x2＋y2>2，则x2≤1且y2≤1答案C解析根据否命题的定义可得命题“若x2＋y2>2，则x2>1或y2>1”的否命题是“若x2＋y2≤2，则x2≤1且y2≤1”．思维升华判断命题真假的策略(1)判断一个命题为真命题，需要推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．跟踪训练1(1)(2022·安顺模拟)命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是() A．若x，y都是偶数，则x＋y是奇数B．若x，y都不是奇数，则x＋y不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x，y都不是奇数D．若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数答案D解析命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的逆否命题是“若x＋y不是偶数，则x，y不都是奇数”．(2)命题p：若m≤a－2，则m<－1.若p的逆否命题为真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，1)解析依题意，命题p 的逆否命题为真命题，则命题p 为真命题，即“若m ≤a －2，则m <－1”为真命题，则a －2<－1，解得a <1.题型二 充分、必要条件的判定例2(1)已知p ：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，q ：log 2x <0，则p 是q 的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案B解析由⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1知x >0，所以p 对应的x 的范围为(0，＋∞)， 由log 2x <0知0<x <1，所以q 对应的x 的范围为(0,1)，显然(0,1)(0，＋∞)，所以p 是q 的必要不充分条件．(2)(2021·全国甲卷)等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .设甲：q >0，乙：{S n }是递增数列，则()A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析当a1<0，q>1时，a n＝a1q n－1<0，此时数列{S n}单调递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{S n}单调递增时，有S n＋1－S n＝a n＋1＝a1q n>0，若a1>0，则q n>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则q n<0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要条件．教师备选在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形，若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立，综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．思维升华充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．跟踪训练2(1)“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件．(2)(2022·成都模拟)若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析因为a⊥b，所以a ·b ＝0，则(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2＋b 2，所以“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的充分条件；反之，由(a ＋b )2＝a 2＋b 2得a ·b ＝0，所以非零向量a ，b 垂直，“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的必要条件．故“a ⊥b ”是“(a ＋b )2＝a 2＋b 2”的充要条件．题型三 充分、必要条件的应用例3已知集合A ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求m 的取值范围．解由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，∴A ＝{x |－2≤x ≤10}．由x ∈A 是x ∈B 的必要条件，知B ⊆A .则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，∴0≤m ≤3.1＋m ≤10，∴当0≤m ≤3时，x ∈A 是x ∈B 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]．延伸探究本例中，若把“x ∈A 是x ∈B 的必要条件”改为“x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件”，求m 的取值范围．解∵x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，∴A B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10，解得m ≥9，故m 的取值范围是[9，＋∞)． 教师备选(2022·泰安检测)已知p ：x ≥a ，q ：|x ＋2a |<3，且p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)答案A解析因为q ：|x ＋2a |<3，所以q ：－2a －3<x <－2a ＋3，记A ＝{x |－2a －3<x <－2a ＋3}，p ：x ≥a ，记为B ＝{x |x ≥a }．因为p 是q 的必要不充分条件，所以A B ，所以a ≤－2a －3，解得a ≤－1.思维升华 求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．跟踪训练3(1)使2x ≥1成立的一个充分不必要条件是()A ．1<x <3B ．0<x <2C ．x <2D ．0<x ≤2答案B解析由2x ≥1得0<x ≤2，依题意由选项组成的集合是(0,2]的真子集，故选B.(2)若不等式(x －a )2<1成立的充分不必要条件是1<x <2，则实数a 的取值范围是________． 答案[1,2]解析由(x －a )2<1得a －1<x <a ＋1，因为1<x <2是不等式(x －a )2<1成立的充分不必要条件，所以满足⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤1，a ＋1≥2且等号不能同时取到，解得1≤a≤2.课时精练1．(2022·韩城模拟)设p：2<x<3，q：|x－2|<1，那么p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析解不等式|x－2|<1得－1<x－2<1，解得1<x<3，因为{x|2<x<3}{x|1<x<3}，因此p是q的充分不必要条件．2．(2022·马鞍山模拟)“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是() A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0答案C解析根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，可以写出“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是“若x，y∈R，x，y 不全为0，则x2＋y2≠0”．3．(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由a·c＝b·c，得到(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．4．已知a，b，c，d是实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a＝b＝c＝d＝0时，ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，当a，b，c，d成等比数列时，ad＝bc，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．5．(2022·太原模拟)下列四个命题：①“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的逆否命题；③“若ac＝cb，则a＝b”的逆命题；④“若a＝b，则a2＝b2”的否命题．其中是真命题的为()A．①④B．②③C．①③D．②④答案C解析①“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题是“在△ABC中，若∠C>∠B，则AB>AC”，是真命题；②“若ab＝0，则a＝0”是假命题，所以其逆否命题也是假命题；③“若ac＝cb，则a＝b”的逆命题是“若a＝b，则ac＝cb”，是真命题；④“若a＝b，则a2＝b2”的否命题是“若a≠b，则a2≠b2”，是假命题．6．(2022·青岛模拟)“∀x>0，a≤x＋4x＋2”的充要条件是()A．a>2B．a≥2 C．a<2D．a≤2 答案D解析因为x>0，所以x＋4x＋2＝x＋2＋4x＋2－2≥2(x＋2)×4x＋2－2＝2，当且仅当x ＋2＝4x ＋2，即x ＝0时等号成立，因为x >0，所以x ＋4x ＋2>2， 所以“∀x >0，a ≤x ＋4x ＋2”的充要条件是a ≤2. 7．已知命题“若m －1<x <m ＋1，则1<x <2”的逆命题是真命题，则m 的取值范围是()A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]答案D解析命题的逆命题“若1<x <2，则m －1<x <m ＋1”成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥2，m －1≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m ≤2，得1≤m ≤2， 即实数m 的取值范围是[1,2]．8．(2022·厦门模拟)已知命题p ：x <2m ＋1，q ：x 2－5x ＋6<0，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为()A ．m >12B ．m ≥12C ．m >1D ．m ≥1答案D解析∵命题p ：x <2m ＋1，q ：x 2－5x ＋6<0，即2<x <3，p 是q 的必要不充分条件，∴(2,3)(－∞，2m ＋1)，∴2m ＋1≥3，解得m ≥1.实数m 的取值范围为m ≥1.9．(2022·延边模拟)若“方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a 的取值范围是________．答案a <98且a ≠0 解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－3)2－8a >0，a ≠0， 解得a <98且a ≠0. 10．(2022·衡阳模拟)使得“2x >4x ”成立的一个充分条件是________．答案x <－1(答案不唯一)解析由于4x ＝22x ，故2x >22x 等价于x >2x ，解得x <0，使得“2x >4x ”成立的一个充分条件只需为集合{x |x <0}的子集即可．11．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝a 2(a >0)有公共点的充要条件是________．答案a ∈[1，＋∞)解析直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，依题意知点(0,1)在圆x2＋y2＝a2内部(包含边界)，∴a2≥1.又a>0，∴a≥1.12．给出下列四个命题：①命题“在△ABC中，sin B>sin C是B>C的充要条件”；②“若数列{a n}是等比数列，则a22＝a1a3”的否命题；③已知a，b是非零向量，“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题；④命题“直线l与平面α垂直的充要条件是l与平面α内的两条直线垂直．”其中真命题是________．(填序号)答案①③解析对于①，在△ABC中，由正弦定理得sin B>sin C⇔b>c⇔B>C，①是真命题；②“若数列{a n}是等比数列，则a22＝a1a3”的否命题是“若数列{a n}不是等比数列，则a22≠a1a3”，取a n＝0，可知②是假命题；③已知a，b是非零向量，“若a·b>0，则a与b的夹角为锐角”的逆命题“若a与b的夹角为锐角，则a·b>0”为真命题；④直线l与平面α内的两条直线垂直是直线l与平面α垂直的必要不充分条件，④是假命题．13．设集合A ＝{x |－2－a <x <a ，a >0}，命题p ：1∈A ，命题q ：2∈A .若p 和q 中有且只有一个为真命题，则实数a 的取值范围是()A ．0<a <1或a ≥2B ．0<a <1或a >2C ．1<a ≤2D ．1≤a ≤2答案C解析若p 和q 中有且只有一个为真命题，则有p 真q 假或p 假q 真，当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ －2－a <1<a ≤2，a >0，解得1<a ≤2；当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧1≤－2－a <2<a ，a >0，无解， 综上，1<a ≤2.14．若“x 2－4x ＋3<0”是“x 2－mx ＋4<0”的充分条件，则实数m 的取值范围为________． 答案m ≥5解析依题意有x 2－4x ＋3<0⇒1<x <3，x 2－mx ＋4<0⇒mx >x 2＋4，∵1<x <3，∴m >x ＋4x ，设f (x )＝x ＋4x (1<x <3)，则函数f (x )在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，∴f (1)＝5，f (2)＝4，f (3)＝133，因此函数f (x )＝x ＋4x (1<x <3)的值域为[4,5)，∵“x 2－4x ＋3<0”是“x 2－mx ＋4<0”的充分条件，∴m ≥5.15．若“x >1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()A ．a >3B ．a <3C ．a >4D ．a <4答案A解析若2x >a －x ，即2x ＋x >a .设f (x )＝2x ＋x ，则函数f (x )为增函数．由题意知“2x ＋x >a 成立，即f (x )>a 成立”能得到“x >1”，反之不成立．∵当x >1时，f (x )>3，∴a >3.16．已知r >0，x ，y ∈R ，p ：|x |＋|y |2≤1，q ：x 2＋y 2≤r 2，若p 是q 的必要不充分条件，则实数r 的取值范围是________．答案⎝⎛⎦⎥⎤0，255 解析画出|x |＋|y |2≤1表示的平面区域(图略)，由图可得p 对应的平面区域是一个菱形及其内部，当x >0，y >0时，可得菱形的一边所在的直线的方程为x ＋y 2＝1，即2x ＋y －2＝0.由p 是q 的必要不充分条件，可得圆x 2＋y 2＝r 2的圆心(0,0)到直线2x ＋y －2＝0的距离d＝222＋1＝255≥r ，又r >0，所以实数r 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，255.。
数学命题技巧与解题思路解析
数学命题技巧与解题思路解析数学作为一门科学，无论在学术研究还是日常生活中都扮演着重要的角色。
解决数学问题，不仅需要掌握一定的知识和技巧，还需要灵活运用解题思路。
本文将从数学命题技巧和解题思路两个方面进行解析，帮助读者更好地应对数学问题。
一、数学命题技巧1. 抽象化思维：数学问题往往涉及抽象的概念和符号，因此抽象化思维是解决数学问题的关键。
在解题过程中，将问题中的具体情境转化为符号和数学语言，有助于简化问题和提炼关键信息。
2. 引入辅助线：在解决几何问题时，引入辅助线是一种常用的技巧。
通过画出与原图形相似或相等的辅助线，可以改变问题的形式，从而更容易找到解决方法。
3. 利用对称性：对称性在数学中具有重要的作用。
当遇到对称性的问题时，可以利用对称关系来简化问题，减少计算量。
例如，在解决关于对称图形的问题时，可以利用对称性将问题简化为只考虑部分图形的情况。
4. 利用递推关系：递推关系是数学中常见的一种关系。
通过找到数列或函数之间的递推关系，可以推导出问题的通项公式，从而解决更复杂的问题。
5. 利用数学性质：数学中存在许多基本的性质和定理，熟练掌握并灵活运用这些性质是解决问题的关键。
例如，利用数的奇偶性、整除性、对数性质等，可以简化计算和推导过程。
二、解题思路解析1. 分析问题：在解决数学问题时，首先要对问题进行仔细分析。
理解问题的背景和要求，找出问题的关键信息，确定问题的解决思路。
2. 归纳总结：数学问题往往具有一定的规律性，通过归纳总结这些规律，可以为解决问题提供线索。
在解题过程中，要善于观察和总结，发现问题中的规律和特点。
3. 建立数学模型：将问题转化为数学模型是解决数学问题的关键一步。
通过建立合适的数学模型，可以将问题形式化，从而更容易找到解决方法。
4. 分情况讨论：有些数学问题具有多种情况，通过将问题分解为不同的情况进行讨论，可以更好地解决问题。
在分情况讨论时，要注意将所有可能的情况都考虑进去，避免遗漏。
命题体系
目录言语理解 (3)选词填空 (3)作答技巧 (3)近义词辨析 (3)关联词辨析 (4)成语辨析 (4)片段阅读 (4)作答技巧 (4)主旨概括 (5)意图推断 (6)态度观点 (6)细节判断 (7)语句排序 (7)判断推理 (7)图形推理 (7)数量类问题解题思路 (8)样式类问题解题思路 (9)位置类问题解题思路 (10)空间构成类问题解题思路 (10)平面构成类问题解题思路 (11)线条组合类问题解题思路 (11)演绎推理 (11)形式推理类问题解题思路 (12)加强论证类问题解题思路 (15)削弱论证类问题解题思路 (15)日常推理类问题解题思路 (17)类比推理 (18)语法分析类比问题解题思路 (18)集合概念类比问题解题思路 (19)逻辑映射类比问题解题思路 (19)定义判断 (20)单定义判断类问题解题思路 (20)多定义判断类问题解题思路 (21)数量关系 (22)数字推理 (22)基础数列 (23)常见数列 (23)因数分解 (24)幂次数列 (25)等差数列 (27)等比数列 (27)递推数列 (28)多重数列 (28)分数数列 (29)特殊数列 (29)图形数阵 (30)数学运算 (30)数字特性 (30)等差数列与平均数 (33)行程问题 (33)排列组合及概率问题 (36)牛吃草与电梯问题 (39)时钟问题： (41)容斥原理： (41)抽屉原理： (42)中国剩余定理： (43)日期问题： (43)页码问题： (44)方阵问题： (45)极限问题： (45)得分种类问题： (45)其他常用公式： (46)资料分析 (48)注意问题 (48)常用技巧 (48)言语理解选词填空作答技巧固定搭配：有些词不能跟宾语；有些词只能做形容词；前后呼应：文段前后提到的词，跟要填的词会有呼应（对比、并列、修饰词）感情色彩：区分褒义词和贬义词强调重点：两个近义词由于字的差别在强调的重点方面有所不同，这时可以把词拆开，分成单字看重点关联词：看使用的关联词表达的整个语段意思的走向近义词辨析提炼文段信息，排除选项可从感情色彩、语义轻重、语体风格及文体风格等方面着手感情色彩：根据语境提供的信息判断作者是积极的感情色彩还是消极的文段中可能出现几种观点，包括作者的和其他人的，要注意区分语义轻重：近义词之间有程度深浅和性质轻重的差别语体风格及文体风格：分口语和书面语关联词辨析由于不能引导位置在后的原因分句成语辨析感情色彩：区分贬义成语和褒义成语词义轻重：根据不同程度和性质判断用词片段阅读作答技巧从选项中合并同类项，排同求异标点符号：注意破折号，问号，冒号寻找主题句，主题句常出现在：转折关联词之后：文段转折之前的陈述往往跟作者的真实意图相左，可以略看因果关联词之后：因为……所以……，强调的就是“所以”之后的那一部分因此……，可见……，看来……，正因如此……注意之所以……是因为……，强调的部分在后面递进关联词之后：而且……，并且……，也……，还……，甚至……，更……，尤其……，重要的是……，关键的是……假设关联词之后：如果……就……，强调的就是“如果和就”之间的那一部分条件关联词之后：只有……才……，强调的就是“只有和才”之间的那一部分只要……就……，除非……，必须……，应该……，应当……，需要……，务必……总结词之后：总之……，概括来说……举例前后：例子是为了证明观点用的反证之前：……否则，强调的是否则之前的部分特定词：主体排除法：正确选项的论述主体应该与文段一致主旨概括正确答案常常是一个解决问题的对策，或者一个核心的观点，应该注意了解时下热点问题注意文段结构：首尾句，总分、分总、总分总关系并列关系：概括时要全面注意特定词：此外……意图推断意图推断意味着作者没有直接将要表达的意思说出来，即原文没有，要根据文句推断，发现言外之意通常论述结构有两种：态度观点重点是理解作者的态度、倾向性明确的观点：***认为……，笔者认为……隐含的观点：找关键句、关键词注意分清其他人的观点和作者的观点：通常认为……，传统认为……，有人认为……，这些词引出的观点通常跟作者的观点相反细节判断五类陷阱：时态偷换：过去、现在、将来数量偷换：大多、少量话题偷换：确保选项与文段谈论的是同一件事情概念偷换：逻辑偷换：将因果关系、条件关系偷换为并列关系；因果倒置语句排序观点在举例之前观察各选项，用第一句和最后一句排除选项判断推理图形推理知识框架：数量类问题解题思路分五类：点线角面素先从整体考虑，识别这五种数量问题，若整体不行，从部分的角度确定数量识别点：直线之间的交点，直线与圆的交点，不同圆之间的交点，包括交点\切点\割点，注意线段与线段之间的交点识别线：线条数\线头数分别含有多少直线\曲线圆的直线数量为1内侧和外侧图形边的个数识别角：通常是封闭区域圆是零边零角含有开放图形不考虑角，重点考虑边内侧和外侧图形角的个数识别面：包括封闭区域和连通区域两类，连通区域的问题经常看起来图形庞杂相交的线段只算一个连通区域面的含义有时还包括面积识别素：包括元素种类\数目的变化，常常由多个单独的小元素组成都是由同种\两种元素组成总共有几类元素组成(组成元素种类依次增加\减少)一个顶俩：几种元素之间的等价关系;同种元素之间的等价关系(内外\左右\上下)相邻两个图形之间含有相同元素所有图形含有相同元素图形中含有同种元素的数量图形中含有两种不同元素相互间的数量关系汉字类问题：笔画数都含有相同的结构封闭区间数一笔画问题：优先识别线再考虑一笔画所有点均为偶点或者只有两个奇点的图形可以一笔画(两个奇点从一点出发到另一点结束)样式类问题解题思路识别方法：题目的组成元素相似分三类：遍历/计算(加减同异)/属性识别遍历：每行每列含有多个相同的样式，它们的出现次数有规律，常见于九宫格（九宫格要注意分行或者分列考虑）每行中有超过三种样式的题目，可在原图基础上等效为四列识别计算：同行或者同列的图形存在各种关系，叠加\相减\求同\去同注意阴影的方向叠加之后的变化方向：同样的变成同样的，还是相反比如无箭头变成有箭头\黑黑变白\识别属性：对称性\曲直性\封闭性轴对称(几条对称轴)/中心对称都是直线图形\都是曲线图形\直线曲线图形相间都是封闭图形\都是开放图形\封闭开放图形相间九宫格中一个曲一个直，一个开放一个封闭非常重要的一点：无思路时从选项着手，区分几个选项间的不同点，再分析题目(都是直线只有一个曲线，都是开放只有一个封闭，都有N个封闭区间只有另一个不同)样式类解体要点：先看样式遍历\再看加减同异位置类问题解题思路识别方法：题目的组成元素相同分三类：平移/旋转/翻转识别旋转：看清整体和部分，旋转方向和角度注意元素选择的同时，阴影是否一起转，旋转时阴影的方向识别翻转：翻转和旋转的区别就在于，翻转之后图形的时针方向改变识别平移：注意元素移动的格数，可能每次移动相同，也可能成等差数列图形里每次改变的数目成等差数列若元素里有数字，可观察跟每次移动的格数是否相关空间构成类问题解题思路注意一个面的鲜明特征/两个面的组成关系(相邻/相对)在立体图形中注意寻找特殊面相对关系：相对关系的两个面在立体视图中能且只能看到其中之一解题技巧：确定两个相对面，迅速排除错误选项注意：给出的平面图形是立体图形的外表面，需要向里折叠，但是对于确定相对面不造成影响相邻关系：固定某一面，采用时针法，观察立体图形与平面图形中相邻三个面的顺序是否相同解题要点：一个面寻找特征面两个面相对关系有一面，相邻关系用排除平面构成类问题解题思路种类不同看个数种类相同看时针线条组合类问题解题思路看选项，用对比排除法演绎推理知识框架：形式推理类问题解题思路识别方法：题干只给出前提，要求从这些前提条件出发得出必然结论分三类：翻译推理型/真假推理型/分析推理型翻译推理型：题干给出一些概念，以及这些概念间的关系，要求推出结论注意题目中的逻辑关联词三个等价：A →B等价于￢B →￢A（逆否命题，解决翻译推理的关键，看到一个命题就找它的逆否命题）￢（A且B）等价于￢A或￢B￢（A或B）等价于￢A且￢B注意：逆否命题否定A或者肯定B不能得出任何结论三个关联翻译：如果（只要，凡是）P，那么Q 即P →Q（充分条件）只有P，才Q 即Q →P（必要条件）或者（要么）P，或者Q 即￢P →Q ，￢Q →P注意：或者P，或者￢Q 等价于P且Q或者￢P且￢Q（即P、Q要么都要，要么都不要）三个判断翻译：所有S都是P（不是P都不是S）即S →P没有S是P（没有S是P）即S →￢P有的S是P 即有的S →P解题要点总结：第一步：翻译，将题目用三个关联翻译和三个判断翻译转化好第二步：推理，利用肯定信息优先原则，利用三个等价得出答案真假推理型：题干给出一些前提，前提中有真有假，要求判断命题的真假注意题干中给出的前提之间的关系，可能有矛盾关系\包容关系\反对关系矛盾关系：找到矛盾的两个命题，迅速判断其他命题真假命题P的矛盾命题（否命题）是￢PP →Q 的矛盾命题是P且￢Q注意：判断P →Q 为假的唯一条件是P且￢Q（若有P就有Q为假，那么一定有P且没有Q）矛盾关系必有一真一假，而反对关系（两命题不能同时成立）不能同真，可以同假包容关系：若P真则Q也真即P →Q若P →Q，则一真前假，一假后真（只有一个真的，那么前面的是假的；只有一个假的，那么后面的是真的）注意：包容关系等情况难判断的时候，可采取带入法，把选项带入找正确答案反对关系：两个反对关系的命题中，必有一个是真的（有人会……，有人不会……）有的。
公务员考试之逻辑推理技巧
逻辑判断题是2011年国家公务员考试中的难点之一，虽然题量不大，但往往占据了考生大量的时间。
事实上，解逻辑判断题是有一定的技巧的，掌握了这些技巧，不仅可以节约时间，而且对正确地解题有很大的帮助。
国家公务员考试网将为考生介绍解逻辑判断题时常用的一些方法，并结合例题对各方法进行了深入讲解，希望给予考生一定的启发和帮助.一、概述国家公务员考试中逻辑判断的题目分为必然性推理和可能性推理两种题型。
必然性推理题目较少，方法性较强，涉及的理论较多；可能性推理题目数量较多，难度较大，并且在近年来的国家公务员考试考查力度逐渐加大。
必然性推理又叫演绎推理，是指从真前提能够必然地推出真结论的推理。
如果前提为真，则结论必然为真。
包括：各种直言推理，三段论，联言推理、假言推理，选言推理以及模态推理。
可能性推理又叫或然性推理，是与必然性推理相对而言的。
它是指前提和结论不具有蕴涵关系的推理，主要分为归纳推理和类比推理。
逻辑推理常用的解题方法有文氏图法、图表法、排序法、代入法、计算法、假设法、排除法、矛盾法、反对法、抽象法、求同法、求异法、共变法、剩余法、寻找因果联系和寻找逻辑漏洞等。
下面我们将选取最重要、实用性最强的几种方法为考生做出讲解。
二、代入法代入法是最常用的方法之一，通常在题目信息比较繁琐或对题目的解答没有思路时，都可以用代入法。
代入法在必然性推理（由前提必然推出某个结论）和可能性推理（前提与结论之间没有必然的推出关系）的题目中都可使用。
1、必然性推理在必然性推理中，当题目涉及由多个条件推出结论常用代入法，一般采用正向代入，即将选项代入题干，如果与题干相矛盾，则为假。
例题1：有人问甲、乙、丙三人的年龄。
甲说：“我２２岁，比乙小２岁，比丙大１岁。
”乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差３岁，丙２５岁。
”丙说：“我比甲年岁小，甲２３岁，乙比甲大３岁。
”以上每人所说的３句话中，都有一句是故意说错的，你知道３个人的年龄到底是多大吗？（）Ａ．甲２２岁，乙２５岁，丙２１岁Ｂ．甲２３岁，乙２２岁，丙２５岁Ｃ．甲２２岁，乙２３岁，丙２１岁Ｄ．甲２３岁，乙２５岁，丙２２岁解题分析：本题用代入法来解题比较方便。
高中数学常用逻辑用语知识点
高中数学常用逻辑用语知识点一、知识概述《高中数学常用逻辑用语知识点》①基本定义：- 命题：能判断真假的陈述句。
就好比我们在生活中说出的一句有明确对错的话。
比如“今天是晴天”，这就是一个能看出来真假的陈述句，那它就是一个命题。
要是说“你好啊”，这就不是命题，因为它没法判断真假。
- 简单命题：就像简单的一句话表达一个判断。
例如“2大于1”。
- 复合命题：是由简单命题通过一些逻辑连接词（像“且”“或”“非”）组合在一起的命题。
比如说“2大于1且3小于5”，这里就是两个简单命题通过“且”连接起来了。
②重要程度：- 在高中数学里，常用逻辑用语是构建数学推理和证明的基础材料。
就像盖房子的砖头一样重要。
很多数学定理的推导和证明都离不开准确的逻辑判断。
③前置知识：- 需要对基本的数学运算和数的概念比较熟悉。
比如说你得知道数的大小关系才能判断像“3大于2”这样的命题真假。
④应用价值：- 在数学解题的时候，逻辑用语能帮我们准确地分析题目条件，制定解题思路。
在实际生活里，像判断一些事情的合理性，逻辑思维也非常有用。
比如说在判断一个商业计划是否可行的时候，就有点像判断命题真假的过程。
二、知识体系①知识图谱：- 在高中数学整个体系中，常用逻辑用语像经脉一样贯穿于代数、几何等各个领域。
它是我们搞清楚数学概念之间关系，进行数学论证的工具。
②关联知识：- 和集合知识有紧密联系。
比如说集合的关系就可以用逻辑用语来描述。
集合A包含于集合B，就等价于“若元素x属于A，则x属于B”这样一个逻辑关系。
③重难点分析：- 掌握难点在于复合命题真假性的判断。
关键是要理解逻辑连接词“且”“或”“非”在不同情况下对命题真假性的影响。
比如“且”表示两个都要为真才真，“或”是只要有一个为真就真。
④考点分析：- 在考试中频繁出现。
考查方式有直接判断命题真假，根据命题真假求参数范围等。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 命题这个概念，一定要是陈述句，而且能够判断真假。
公务员行测：逻辑判断的解题思路
公务员行测：逻辑判断的解题思路矛盾关系是指主题一致的两个命题之间的关系是必有一真一假，这里的主题一致指的是两个命题的主语和谓语必须相同。
比方说“小张穿了白色的上衣”和“小王没穿白色的上衣”这两个命题就不是矛盾命题，因为两个命题的主语不同。
“小明是党员”和“小明爱国”也不是矛盾命题，因为两个命题的谓语不同。
正确的矛盾命题应该是“老师今天穿了白色的上衣”和“老师今天没穿白色的上衣”，两个命题是主题相同，且必有一真一假。
在行测考试中常用的矛盾关系有四种：1.A与非A;2.所有S都是P和有的S不是P;3.所有S都不是P和有的S是P;4.A→B和A且B。
【例1】学校抗洪抢险献爱心捐助小组突然收到一大笔没有署名的捐款，经过多方查找，可以断定是赵、钱、孙、李中的一个人捐的。
经询问，xx说：“不是我捐的”;钱说：“是xx捐的”;xx说：“是钱捐的”;李说：“我肯定没有捐。
”最后经过详细调查证实四个人中只有一个人说的是真话。
根据以上已知条件，请判断下列哪项为真()A.赵说的是真话，是孙捐的B.李说的是真话，是赵捐的C.钱说的是真话，是李捐的D.李说的是假话，是李捐的【答案】B【解析】本题考查的是A的矛盾命题为非A。
通过题干可知，钱说“是李捐的”，李说“我肯定没有捐”，两个命题可以翻译为：李捐和不是李捐，互为矛盾命题，那么另两个命题一定为假，赵说“钱不是我捐的”，它的否命题为真，所以钱是赵捐的。
因此，本题选择B选项。
【例2】有—段对话。
甲：“有的鱼类资源枯竭的地方正是环境遭到破坏的地方。
”乙：“如果某地领导不重视环境保护的话，该地环境就遭到破坏。
”丙：“不存在鱼类资源枯竭的地方，也不存在环境遭到破坏的地方。
”丁：“凡鱼类资源枯竭的地方都不是环境遭到破坏的地方。
”如果甲、乙、丙、丁四人中只有—人说错了，那么下面哪句话是真的?A.有的地方的鱼类资源枯竭了B.某地环境遭到破坏C.某地领导不重视环境保护D.某地领导重视环境保护【答案】D【解析】本题考查的是所有S都不是P的矛盾命题是有的S是P。
行测判断推理备考真假话问题
行测判断推理备考：真假话问题行测判断推理备考：真假话问题行测考试判断推理中有这样一种题型，题干为我们陈述了几个人分别说出了一句话，告诉我们其中一个人或两个人说的是真话或者是假话，让我们根据这几个人的陈述判断谁说真话或者谁说假话。
这样的题型我们称为“真假话”问题，在解题的时候利用矛盾的性质进行解题。
主要分为三个步骤，下面带大家一起来了解一下具体的解题思路：一找矛盾：互为矛盾关系的两个命题永远“一真一假”二绕开矛盾：绕开矛盾，判断其他命题的真假性三回到矛盾：回到矛盾，判断互为矛盾关系的两个命题的真假性一些相对来说难度不高的题目我们通过两步就能得出答案，接下来我们来看两道例题来感受一下：例题：1.某慈善基金会收到一笔没有署名的捐款，经多方调查得知，是林川、吴飞、郑傅和郭博四人中的一人捐的。
但问到他们时，林川说“我没捐”;郑傅说“是吴飞捐的”;吴飞说“是郭博捐的”;郭博说“不是我捐的”。
如果四人中只有一人说了真话，则下列哪项为真?A.林川说真话，是吴飞捐的B.林川说假话，是林川捐的C.吴飞说真话，是郭博捐的D.郑傅说假话，是郑傅捐的【解析】B。
吴飞和郭博两个人说的话互为矛盾关系，所以吴飞和郭博两个人说的话一真一假。
因为只有一个人说了真话，所以林川和郑傅说的话为假话。
林川说“我没捐”为假话，所以林川捐款了。
此时要是想判断吴飞和郭博说的话的真假性，我们能知道吴飞说假话，郭博说真话。
故本题选B。
2.对某受害人的五位朋友进行侦查分析后，四个警员各自做出了如下推测:甲说:“这五个人都有嫌疑。
”乙说:“老陈不能逃脱干系，他有嫌疑。
”丙说:“这五个人不都是有嫌疑的。
”丁说:“五人中肯定有人作案。
”如果四个人中只有一个人推测正确，那么以下哪项为真?A.甲推测正确，老陈最有嫌疑B.丙推测正确，老陈没有嫌疑C.丙推测正确，但老陈可能作案D.丁推测正确，老陈有嫌疑【解析】B。
甲和丙所说的话为矛盾关系，所以甲丙说的话一真一假。
命题及其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳
实用标准●高考明方向1.理解命题的概念．2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 .★备考知考情常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题的重点主要有两个：一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断；二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维 .一、知识梳理《名师一号》 P4知识点一命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．注意：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系．(2)四种命题的真假关系实用标准①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充)1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题2、常见词语的否定原词语等于（ =）大于（ >）否定词语不等于（≠）不大于（≤）原词语都是至多有一个否定词语不都是至少有两个原词语至少有一个任意两个否定词语一个也没有某两个小于（ <）是不小于（≥）不是至多有 n 个或至少有 n+1 个且所有的任意的某些某个知识点二充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件的概念（ 1）充分条件：p q 则 p 是 q 的充分条件即只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，亦即要使 q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。
（ 2）必要条件：p q 则 q 是 p 的必要条件p q q p即没有 q 则没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必须要有的条件，即无它不可。
( 补充 ) （ 3）充要条件p q且q p 即 p q则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件）“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 等价于 q ”、“ q 当且仅当 p ”等( 补充 ) 2、充要关系的类型（ 1）充分但不必要条件定义：若 p q ，但 q p ，则p是 q 的充分但不必要条件；（2）必要但不充分条件定义：若 q p，但 p q，则p是 q 的必要但不充分条件（3）充要条件定义：若 p q，且 q p ，即p q ，则p 、 q互为充要条件；（4）既不充分也不必要条件定义：若 p q ，且 q p ，则 p 、 q互为既不充分也不必要条件．3、判断充要条件的方法：《名师一号》 P6 特色专题①定义法；②集合法；③逆否法（等价转换法）．逆否法 ---- 利用互为逆否的两个命题的等价性集合法 ----利用集合的观点概括充分必要条件若条件 p 以集合 A的形式出现，结论 q 以集合 B 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．（1）若A B，则p是q的充分但不必要条件（2）若B A，则p是q的必要但不充分条件（ 3）若A B ，则 p是 q 的充要条件（4）若A B，且 A B，则 p 是 q 的既不必要也不充分条件( 补充 ) 简记作 ----若A、B具有包含关系，则（1）小范围是大范围的充分但不必要条件（2）大范围是小范围的必要但不充分条件二、例题分析（一）四种命题及其相互关系例 1.(1)《名师一号》P4对点自测1命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋ y 也是偶数”的逆否命题是 ()A．若 x＋ y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B．若 x＋ y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C．若 x＋ y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D．若 x＋ y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数答案C例 1.(2)《名师一号》P5高频考点例1下列命题中正确的是 ()①“若 a≠0，则 ab≠0”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若 m>0，则 x2＋x－m＝ 0 有实根”的逆否命题；1④“若 x－32是有理数，则 x 是无理数” 的逆否命题．A．①②③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④解析 :①中否命题为“若a＝ 0，则 ab＝0”，正确；②中逆命题不正确；③中，＝ 1＋4m，当 m>0 时，>0，原命题正确，故其逆否命题正确；④中原命题正确故逆否命题正确．答案B注意：《名师一号》 P5高频考点例1规律方法在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手．例 1.(3)《名师一号》P4对点自测2(2014 ·陕西卷 ) 原命题为“若z1， z2互为共轭复数，则| z1| ＝ | z2| ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 ()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D ．假，假，假实用标准解析易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真，设z1＝3＋4i ，z2＝ 4＋ 3i ，则有 | z1| ＝ | z2| ，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假．注意：《名师一号》 P5 问题探究问题2四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假．(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．同时要关注“特例法”的应用．例2．(1) ( 补充)（2011山东文5) 已知 a， b，c∈ R，命题“ 若a b c =3，则 a2b2c2≥ 3”的否命题是（）．．．(A) 若 a+b+c≠ 3，则a2b2c2<3222<3(B) 若 a+b+c=3，则a b c[ 来源 XK](C) 若 a+b+c≠ 3，则a2b2c2≥3(D) 若a2b2c2≥3，则a+b+c=3【答案】 A来[【解析】命题“若p ，则 q ”的否命题是：“若p ，则 q ”例2．(2) ( 补充)命题：“若xy 0，则x 0或y 0”的否定是： ________．．【答案】若xy 0 ，则 x 0 且 y0【解析】命题的否定只改变命题的结论。
2010高考整套真题及答案
(2) B 【解析】由a+2i=b+i i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
(3)D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。
【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。
（4）【答案】D(7) A 【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230x -x )dx=⎰（1111-1=3412⨯⨯,故选A 。
【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
可知当直线z=3x-4y平移到点（5，3）时，目标函数z=3x-4y取得最大值3；当直线z=3x-4y 平移到点（3，5）时，目标函数z=3x-4y取得最小值-11，故选A。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数z=3x-4y的几何意义是解答好本题的关键。
(11)函数y=2x-2x的图像大致是A 【解析】因为当x=2或4时，2x -2x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2x -2x =14<04-，排除D ，所以选A 。
【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
12 B 【解析】若a 与b共线，则有a b=mq-np=0，故A 正确；因为b a pn-qm = ，而a b=mq-np，所以有a b b a ≠，故选项B 错误，故选B 。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
二【答案】54-【解析】当x=10时，y=110-1=42⨯，此时|y-x|=6； 当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时|y-x|=32；当x=12-时，y=115-1=-224⨯-（），此时|y-x|=3<14，故输出y 的值为54-。
2011年高考山东卷(英语)解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）英语参考答案与解题提示听力略21．【答案】B【命题立意】考查冠词用法。
【解题思路】第一空表示泛指，a short distance意为“一段短距离”；第二空表示特指，指说话者双方心中所指的饭店。
故选B项。
22．【答案】D【命题立意】考查情景交际。
【解题思路】句意为：对不起，我打碎了花瓶。
哦，没关系。
这不是很贵。
That’s all right意为“没关系”，符合语境，故选D项。
23．【答案】C【命题立意】考查“祈使句+and／or+陈述句”固定句型。
【解题思路】“祈使句十and／or+陈述句”是固定句型，其中祈使句相当于一个条件状语从句。
用and表示前后是顺承关系，如果表示转折，则用or。
句意为：想办法经常表扬孩子，你发现他们会向你敞开心扉。
故选C。
24．【答案】A【命题立意】考查代词it作形式宾语的用法。
【解题思路】分析句子结构可知，代词it作形式宾语，真正的宾语是动词不定式 to tell one from the other。
故选 A 项。
25．【答案】B【命题立意】考查动词短语辨析。
【解题思路】句意为：他们拓宽桥面以加快交通流量的速度。
speed up意为“加速，加快”，符合题意。
put off意为“推迟”；turn on意为“打开”；work out意为“算出；解决；证明”。
故选B项。
【思维拓展】单项选择中经常会给出搭配相似的短语让考生辨析，如： bring about，break out， turn away， take in， pay off 等。
26．【答案】D【命题立意】考查表语从句。
【解题思路】句意为：恐怕他是夸夸其谈而非埋头实干的人，这就是他一事无成的原因。
此处表语从句和上文是因果关系，所以用连接副词why引导表语从句。
故选D项。
27．【答案】A【命题立意】考查非谓语动词。
【解题思路】分析句子结构可知，动词lead和被修饰词path之间构成主谓关系，所以用现在分词作定语。
全国高三高中英语专题试卷带答案解析
全国高三高中英语专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单项选择1.The other day，my friend John drove his car down the street at _______I thought was a dangerous speedand surprised everyone in the car.A．which，that B．which，it C．as，which D．what，that2.It is uncertain____side effect the medicine will bring about，although about two thousand patients have taken it.A．that B．what C．how D．whether3. Barbara Jones offers to her fans is honesty and hapiness.A．Which B．What C．That D．Whom4.It was never clear _______ the man hadn’t reported the accident sooner.A．that B．how C．when D．why5.Our class adviser doesn’t doubt，in any case.___.we can overcome the difficulties in our study.Healways gives us a confident smile.A．how B．whether C．that D．why6.I really don’t know______Tom lost his wallet.A.when was it that B that it was whenC. where it was thatD. it was where that7.—Have you finished the book?—No，I’ve read up to____ the children discover the secret cave.A．which B．what C．that D．where8.Stage fright is a common example of___educators call a“lack of confidence”among students.A．that B．what C．which D．whose9.I don’t know_____the future holds in store for me，but I’ll face the storms of life bravely.A．how B．where C．that D．what10.It’s hard to imagine_____it would be like living on Mars.A．that B．how C．where D．what11.After five hours’ drive, they reached they thought was the place they’d been dreaming of.Athat Bwhere Cwhich Dwhat12.I hope we’ve got it takes to make our love last—if anything is real, the heart will make it plain.Athat Bwhat Cwhen Dwhether13.We’ve offered her the job, but I don’t know______ she’ll accept it.A．where B．what C．whether D．which14.The shocking news made me realize terrible problems we would face.A．what B．how C．that D．why15.The policy of the mainland is very clear and straightforward，and the key problem is_____the leaders of Taiwan will accept it.A．that B．how C．why D．whether16.Before a problem can be solved，it must be obvious____the problem itself is.A．what B．that C．which D．why17.—I drove to Zhuhai for the air show last week.—Is that you had a few days off?A．why B．When C．what D．where 18.—You know，I’m poor in Chinese，you are not good at English，and...—That’s we should help each other.A．what B．when C．where D．how19.One advantage of owning your own car is____you can go anywhere at any time you like.A．when B．why C．what D．that20.Being a good listener is a kind of quality and that’s___it takes to keep friendship.A．how B．where C．which D．what21.“You have to respect all the 32 teams of the 2006 Germany,” he says. “They’re____they are for a reason.”Awhat Bwhich Cwho Dwhere22.The spring outing really relaxed us a lot. That is its value lies.Awhat Bwhere Chow Dwhy23.I’m afraid he’s more of a talker than a doer, which is______ her never finishes anything.A．that B． when C．where D．why24.The news _____ our team was defeated in the final .A．which B．that C．what D．不填25.Along with the letter was his promise he would visit me the New Year.A．which B．that C．what D．whether26. After studying mass of data，they drew a conclusion________China is still a developing country.A．that B．which C．／D．where全国高三高中英语专题试卷答案及解析一、单项选择1.The other day，my friend John drove his car down the street at _______I thought was a dangerous speedand surprised everyone in the car.A．which，that B．which，it C．as，which D．what，that【答案】D【解析】D点拨 what 引导宾语从句，that 指代上文提到的内容，在后一句中做主语，前后是and连接的并列句。
英语应用能力考试B级解题技巧：词汇用法与语法结构
(一)考纲浏览根据高等学校英语应用能力考试大纲(B级)，此考试的主要目的在于考核考生的语言知识、语言技能和使用英语处理一般业务和涉外交际的基本能力。
运用语法知识的能力作为其中的一项重要技能被纳入考核范围。
大纲对该题型的测试内容、测试形式和测试目的做了说明。
1．测试内容主要测试词汇用法、句法结构和词形变化。
2．测试形式本部分包括两节：多项选择和用单词的适当形式填空。
多项选择为客观试题，要求考生从四个正确程度不等的选项中选择最合适的一个，用以补充完整题干所提供的不完整的英语句子。
用单词的适当形式填空为主观试题，要求考生写出题干中所提供的英语单词的适当形式。
3．测试目的测试考生运用语法知识的能力。
(二)全真试题命题特点及应试策略1．命题特点分析历年试卷对基本语法知识点覆盖面广。
但是对不同语法项目的考查频率不尽相同，为捕捉高等学校英语应用能力考试(B级)语法部分的命题特点，预测其未来的命题趋势，特对2001年1月至2006年6月6年问12套试题中的相关部分进行了深入分析、分类和分项统计，结果如下：从以上图表中可以看出，考查词义辨析(34次)、从句(18次)、动词词组(17次)、时态(10次)和非谓语动词(9次)的题目出现的频率较高，是高等学校英语应用能力考试(B级)语法部分的测试重点。
其中词义辨析、从句等题目类型几乎每次考试必考，少则1题，多则3、4题。
语法结构的第二部分要求考生用单词的适当形式填空，所考查的主要语法项目与第一部分基本相同。
从频率上看，考查次数最多的是动词、名词(包括动名词)之间的转换和时态、语态，分别为29次和22次。
其次，非谓语动词和名词、形容词转换两个语法点的考查都超过了平均每年一次，而对情态动词的考查是一个盲点。
从历年真题的出题角度来看．考生不仅需要掌握榴应的语法点，还必须掌握同一单词的各种词性、词形变化，以及同根词的各种变化。
在考试过程中，除要重点确定需要填入的单词外，还需要考虑填入单词的单复数、主谓一致等因素。
B题-全国大学生数学建模竞赛赛题讲评(2016B)
小区开放对道路通行的影响——CUMCM2016B国防科学技术大学 吴孟达小区开放对道路通行的影响1. 题目及命题背景2. 解题思路3. 评阅综述1. 题目及命题背景题目：小区开放对道路通行的影响2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。
除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。
一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。
小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。
也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。
还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。
城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关，请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
命题背景Ø命题目的：通过建立数学模型，给出小区开放对道路通行影响的定量效果评价，为管理部门提供定量化的决策依据。
Ø本问题设置的四个子问题，有很强的内在逻辑关联性，其主题分别为：指标—建模—应用—建议，环环相扣。
行测逻辑推理
【例题】如果今年的旱情仍在持续且人们抗旱不力，那么今年的农作物就会减产，并且农民的收入会降低。
但是，多项证据表明，今年农民的收入不仅不会降低，反而会有所提高。
据此，可以推出()。
A.今年的旱情仍在持续，且人们抗旱不力B.今年的旱情仍在持续，或人们抗旱不力C.今年的旱情没有持续，或人们抗旱有力D.今年的旱情没有持续，且人们抗旱有力【解析】“如果……那么……”是充分条件假言命题，其有效的推理规则是肯定前件则肯定后件，否定后件则否定前件，本题中前件是“今年的旱情仍在持续且人们抗旱不力”，后件是“农作物减产且农民收入降低”。
由“农民收入有所提高”即否定了后件，则可推出否定的前件即“今年的旱情没有持续或者人们抗旱有力”，即C项。
因此，答案选C。
【例题】某矿山发生了一起严重的安全事故。
关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程乙：确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有人违反操作规程丁：造成事故的直接原因是设备故障如果上述断定只有一个人的断定为真，那么以下断定都不可能为真，除了（）A．甲的断定为真，有人违反了操作规程B．甲的断定为真，但没有人违反操作规程C．乙的断定为真D．丙的断定为真【解析】B。
甲和丙的断定互相矛盾，其中必有一真一假。
又只有一人的断定为真，因此，乙和丁的断定为假。
由丁的断定假，可知：造成事故的直接原因不是设备故障。
由乙的断定假，可推知：或者没有人违反操作规程，或者造成事故的直接原因是设备故障。
因为已知造成事故的直接原因不是设备故障，所以，可推知：没有人违反操作规程。
可得出结论：第一，事实上造成事故的直接原因不是设备故障。
第二，事实上没有人违反操作规程。
丙的断定为假，因而甲的断定为真。
【例题】有的地质学家认为，如果地球的未勘探地区中单位面积的平均石油储藏量能和已勘探地区一样的话，那么，目前关于地下未开采的能源含量的正确估计因此要乘上一万倍，由此可得出结论，全球的石油需求，至少可以在未来五个世纪中得到满足，即便此种需求每年呈加速上升的趋势。
漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测试题解析
漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测思想政治答案详解1.【答案】B【命题意图】本题考查中华人民共和国的成立、社会主义基本制度的确立和改革开放的相关知识，考查学生获取和解读信息、调动和运用知识的能力，落实政治认同、科学精神等学科素养。
【解题思路】社会主义基本制度的确立实现了中国历史上最深刻最伟大的社会变革，激发了广大人民群众建设社会主义的积极性。
①④符合题意。
中华人民共和国的成立，彻底结束旧中国半殖民地半封建社会的历史。
改革开放是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路。
党的二十大报告指出，党的全面领导是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路。
②③不符合题意。
不选。
故答案选B。
2．【答案】A【命题意图】本题福建省设立第一期中小微企业提质增产争效专项资金贷款为命题情境，考查宏观调控等相关知识，考查学生获取和解读信息，调动和运用知识的能力，落实政治认同、科学精神等学科核心素养。
【解题思路】以题干“福建省设立专项资金贷款、银行提供优惠利率贷款”作为切入点，可直接推导出拓宽中小微企业融资渠道，②排第一位；拓宽中小微企业融资渠道，有利于缓解中小微企业资金压力，④排第二位；题干“中小微企业提质增产争效”，说明专项资金贷款可以提高中小微企业创新能力，也有利于激发中小微企业生产活力，①或⑤排第三位；福建省设立专项资金贷款与市场准入门槛没有关联，③材料未涉及，排除。
本题正确顺序可以是②→④→①或②→④→⑤，选项中只有A符合。
故答案选A。
3．【答案】C【命题意图】本题以漳州市全面启动2023年退休人员调整养老金工作为命题情境，考查分配制度等相关知识，考查学生获取和解读信息，调动和运用知识的能力，落实政治认同、科学精神等学科核心素养。
【解题思路】题干“确保按时足额发放到位，提高广大退休人员的生活水平”，调整基本养老金这是政府的财政转移支付，有效发挥再分配调节作用，贯彻了共享的发展理念，②④正确；居民财产性收入属于初次分配，社会公益性事业是发挥第三次分配的作用，两项都不是国家再分配调节的范畴，①③与题意不符。
高考英语阅读理解解题技巧(词义猜测题)
2010年高考阅读理解词义猜测题解题技巧猜词悟义是应用英语的重要能力，也是高考阅读理解中必考的题型。
它不但需要准确无误地理解上下文，而且要有较大的泛读量，掌握或认识较多的课外词汇。
考生应学会通过构词、定义、同位、对比、因果、常识、同义、反义及上下文线索等确定词义。
一、题型特点与命题方式此类题型有逐渐增加的趋势，尤其是猜测词组、句义题。
因为猜测词组、句义题涉及题材背景、句子结够、文章主旨、作者的观点态度等。
联系主旨、整合上下文信息是解答这类题的关键。
近几年阅读理解的生词率略有上升，加大了猜测力度。
命题者着重考查考生利用同义或反义关系、构词法、语法和语篇文脉等理解生词的能力。
【命题趋势】1、要求根据阅读材料所提供的信息，结合中学生应有的常识和经验，正确判断生词词组的含义或成熟词在特定语境中表达的具体含义以及一些句子的意思。
2、要求猜测词义的词一般为实词及其词组，通过构词、定义、对比、因果、联想、上下文等线索确定词义的具体内容。
3、代词复指理解题也是猜测词义的常考类型。
用“逻辑关系梳理法”、“递向寻踪法”理清人物及事物之间的逻辑关系是关键所在。
【设问形式】The underlined word “…” in the second(third…) paragraph refers to(means) ______.By saying “…” in the first(second…) paragraph, the author means that ______.In paragraph …, “…” can be replaced by “______”.The meaning of “…” in paragraph… is related to ______.Which of the fo llowing has the closest meaning to…(paragraph…)?The underlined sentence in the … paragraph probably means that _____.二、解题思路与应试技巧做这种类型的题，要根据词、词组、句子所在的语境上下文来判断其意义。
行测逻辑推理题及答案解析
逻辑推理常用的解题方法有文氏图法、图表法、排序法、代入法、计算法、假设法、排除法、矛盾法、反对法、抽象法、求同法、求异法、共变法、剩余法、寻找因果联系和寻找逻辑漏洞等。
下面我们将选取最重要、实用性最强的几种方法为考生做出讲解。
二、代入法代入法是最常用的方法之一，通常在题目信息比较繁琐或对题目的解答没有思路时，都可以用代入法。
代入法在必然性推理（由前提必然推出某个结论）和可能性推理（前提与结论之间没有必然的推出关系）的题目中都可使用。
1、必然性推理在必然性推理中，当题目涉及由多个条件推出结论常用代入法，一般采用正向代入，即将选项代入题干，如果与题干相矛盾，则为假。
例题1：有人问甲、乙、丙三人的年龄。
甲说：“我２２岁，比乙小２岁，比丙大１岁。
”乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差３岁，丙２５岁。
”丙说：“我比甲年岁小，甲２３岁，乙比甲大３岁。
”以上每人所说的３句话中，都有一句是故意说错的，你知道３个人的年龄到底是多大吗？（）Ａ．甲２２岁，乙２５岁，丙２１岁Ｂ．甲２３岁，乙２２岁，丙２５岁Ｃ．甲２２岁，乙２３岁，丙２１岁Ｄ．甲２３岁，乙２５岁，丙２２岁解题分析：本题用代入法来解题比较方便。
将Ａ项代入，则甲只有一句错误，乙有两句错误，不符题意，所以Ａ项错误；将Ｂ项代入，则甲有两句错误，不符题意，所以Ｂ项错误；将Ｃ项代入，则甲只有一句错误，而乙有两句错误，不符题意，所以Ｃ项错误；将Ｄ项代入，则甲乙丙三人各有一句错误，符合题意。
所以，正确答案是Ｄ。
2、可能性推理在可能性推理中，解前提型题目时，有时会出现多个选项能支持题干的结论或者四个选项似乎都不是前提的情况，此时考生可通过反向代入来解题。
即将选项的否定代入题干，如果无法推出题干结论，则该选项是题干论证的前提；反之，如果不影响题干结论的推出，则该选项不是题干论证的前提。
例题2：新一年的音乐颁奖典礼打破了过去只有一首最佳金曲的评选方式，而按照摇滚、爵士等几种音乐风格分别评选最佳金曲。
a→b的否定命题
a→b的否定命题摘要：一、概念引入1.命题与否定命题2.a→b 的命题形式二、a→b 的否定命题定义1.否定连接词“非”2.否定命题的规则3.a→b 的否定命题形式三、实例解析1.命题实例2.否定命题实例3.a→b 的否定命题实例四、结论与应用1.否定命题的意义2.a→b 的否定命题在实际问题中的应用正文：一、概念引入在逻辑学中，命题是一个陈述句，它要么是真的，要么是假的，没有其他可能。
而否定命题则是对一个命题的否定，通常使用连接词“非”来表示。
在数学和逻辑中，命题通常用符号表示，例如a→b，表示如果a 成立，那么b就会成立。
那么，如何对a→b 这个命题进行否定呢？这就需要引入a→b 的否定命题。
二、a→b 的否定命题定义a→b 的否定命题是指，当a 成立时，b 不成立。
用符号表示就是“非(a→b)”，根据否定命题的规则，我们可以将其转化为“a 且非b”。
也就是说，当a 成立，而b 不成立时，a→b 的否定命题就成立了。
三、实例解析为了更好地理解a→b 的否定命题，我们可以通过实例来进行解析。
假设命题a 为“所有的猫都是哺乳动物”，命题b 为“所有的猫都是宠物”。
那么，命题a→b“如果所有的猫都是哺乳动物，那么所有的猫都是宠物”就是真的，因为所有的猫都是哺乳动物，也确实是宠物。
那么，对这个命题进行否定，就是“非(a→b)”，也就是“有的猫是哺乳动物且不是宠物”。
这个命题的否定命题就是真的，因为有些猫虽然是哺乳动物，但它们并不是宠物，如野猫。
四、结论与应用a→b 的否定命题在实际问题中有着广泛的应用，例如在数学证明中，我们需要对一些前提条件进行否定，以得到需要证明的结论。
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第一问
● 主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是 否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 两类指标可以有各种不同的定义,其合理性是评分依据.
05年B题“高速公路收费站问题”，就是两个 这类问题的实例。
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• 与我国庞大的人口总量相比较，好的医院 与好的医生目前还是一种稀缺资源，题目 中提到的医院住院排队现象及其严重程度 是确实存在的，本问题提出的初衷，就是 要得到对现有的病床安排FCFS方案的一个 现实、合理的改进方案，所以，能得到最 优解固然好，不然，得到一个实用效果令 人满意的可行解，也是可以的。
● 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。 非外伤病人入院第2日（白内障）或第3日（其他眼病） 后等待手术的时间称为病床无效时间，病床有效利用率 定义为 病床有效利用率 = 1 - 病床无效时间 / 该病人住院时间
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● 公平性指标——从公平性考虑，希望尽量做到FCFS （First come, First serve）,公平度具体如何确定， 是一个小考点。这个指标必须考虑，否则会出现尽量收 白内障病人入院，以改善效率指标的现象。 一种较易操作的指标是用“延期住院”病人人数占总出 院人数的比例来度量不公平度。 注意到，上述公平度只考虑了“延期日子”，而没有将 “插队人数”度量在内，对此可以有不同的理解与定义， 不必苛求一致。
一种自然的想法是通过同类病人术后住院时间的概 率分布从理论上得到这一区间，如果能通过此种理论 方法解决此问题，自然是最理想的。 但这样做的一个 困难是已处于术后住院状态的该类病人的继续住院时 间不服从同一分布，从而将该类病人（含已住院与未 住院）的预计住院时间求和后的随机变量的分布不知 道。
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设当前时刻为T0，当前排队人数为P，预计住院时 刻为T，该类病人每日出院人数的统计平均值为α，则
T
T0
P 1
1
设一个已出院病人实际住院时刻为T1，通过仿真统
计一段时间内所有病人的
T1 T
根据90%的置信度确定两个阈值 , ( 0)
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T ,T
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• 主要考点：
1. 合理的评价指标体系（第一问）； 2. 仿真方法应用（第二问） ； 3. 分布拟合检验（第三问） ； 4. 满足一定置信度的统计预测模型的建立(第三问); 5. 排队论优化模型的建立（第五问）
• 评阅原则
本题解法比较多,结果也未必一致,评阅时主要以解题
过程中体现出的对问题的理解程度与建模能力要考核能否给出一个相对合理的病床 安排模型，主要目标为：提高病床有效利用率 以及提高公平度。
就提高病床有效利用率而言，病人术后住 院时间是一个不可优化的量，所以只能在术前 等待时间上作文章。经对题目所给数据的分析 可知：对白内障病人的入院时间加以限制成为 提高效率的必然选择。
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本问主要解决方法是仿真方法，大致可分为 “先仿真，再优化”与“边仿真，边优化”两 类，前者是先确定若干种住院规则，然后根据 仿真统计结果选出较优规则；后者是先确定一 个优化原则，然后在仿真时，对每一个排队病 人按照该优化原则决定住院先后。显然后者要 更好一些。
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• 一种比较典型的仿真优化方法是： • 对每一位等待入院病人，以该病人当日入院的公
平性（以到达先后计）与病床使用效率（分类考 虑）两方面综合排序（例如求两个指标的加权 和），然后按排序结果安排当日入院病人，由此 得到公平合理的住院方案。按此方案进行仿真， 再统计各项评价指标值，并与FCFS方案作比较， 此问即告完成。
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• 值得一提的是，解法的多样性在本问题求解中得到了 较充分的体现，例如有的参赛队引入了计算机操作系 统进程调度中的最佳响应比算法，使公平性与效率同 时得到了体现，是一种好的创意。
• 本问中存在的主要问题是公平性考虑不足，有的队甚 至完全不考虑公平性，未免过于脱离实际，而脱离实 际是建模最大的忌讳。还有较普遍存在的问题是主要 优化目标不清晰，罗列了一堆目标，却未抓住提高病 床使用效率这个要害，其根源还是对题目的理解以及 对数据的分析不够透彻。
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第三问
此问希望学生给出一个满足一定置信度（例如： 90%）的预约住院时间区间，区间长度越短越好。
• 这类以排队论及仿真优化方法为主要解决方 法的题目，在CUMCM的历年竞赛题目中， 还不多见。而随机服务系统优化的问题，在 现实中却是大量存在的，因此，在以反映现 实生活中的数学建模问题为己任的大学生数 学建模竞赛中，出现这一类题目，是很自然 的事情,MCM中如04年B题“游乐场快速通道 问题”,
• 在所给数据中，各类病人到达人数分别服从不同参数的 Poisson分布,需要进行分布拟合检验及分布参数提取。
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• 由所给数据可以看出,病人术前住院时间是确定的,依入 院时间而定,所以病人住院时间中只有术后住院时间是 随机的,要做拟合检验的正是这部分时间分布
• 各类病人术后住院时间分别服从正态分布、Г分布 或埃 尔朗分布，由于检验方法或检验细节处理不相同，可能 得到与以上不同的分布,这是允许的，但若得出服从负 指数分布的结论，则是错误的。也有一些同学不做拟合 分布检验，而是画出直方图，然后以此经验分布作仿真 依据，这样处理也是可以的。
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二、 解题思路
数据分析与检验
• 在着手解决问题前首先应对所给数据进行分析，从中获 得对解题有用的信息，这是一种基本素质，是一种具有 良好工程素养的表现。在本问题中，这一过程尤其重要， 因为如果对病人到达规律及病人住院时间规律都不了解， 问题症结就抓不准，解题将缺乏方向感，仿真计算就更 无法进行了。