混合运算”教学中应关注什么——记“不合括号的三步混合运算”的磨课历程

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“混合运算”教学中应关注什么——记“不合括号的三步混合运算”的磨课历程

江苏扬州市东关小学（225000）樊慧华

“不含括号的三步混合运算”是四年级下册“混合运算”单元第一课时的内容。本节课是在学生学习两步混合运算的基础上，结合具体情境学习三步混合运算，既进一步发展学生混合运算的能力，又是深入学习小数、分数混合运算的基础和有效工具。由于学生已有两步计算的基础，知道“算式中有乘法和加减法，先算乘法”“算式中有除法和加减法，先算除法”，那能不能将这一方法迁移到新知的学习中呢？新知和旧知在计算上又有什么不一样的地方呢？教材怎样开发和设计才能最大限度地促进学生理解、掌握新知，并融会贯通呢？带着这些疑问，开始了我的磨课历程。

第一次教学：

一、复习

出示：2×36＋20 12＋80÷10 27×3÷9 57－43＋36

（指名学生说说先算什么，再算什么）

二、教学例题

出示主题图：

1.从图中你知道了什么？

2.想一想，要解决这个问题可以先算什么，也可以先算什么？你会列一道综合算式吗？试试看。

（生汇报，师板书12×3＋15×4，并揭示课题）

3．计算。

师：你打算按怎样的顺序去计算？和你的同桌说一说。

4．第一次归纳。

师：想一想，除了中间“加”“两边乘”可以两边同时计算外，还有哪些三步计算的综合算式也可以两边同时计算？

5．试一试。

师出示150＋120÷6×5，让学生独立完成，然后指名完整地说一说这题的运算顺序。

6．第二次归纳。

师：尽管这两道综合算式不一样，计算过程也不同，但在计算过程中都遵循了同样的运算顺序，你知道是什么吗？（先算乘除法，后算加减法）

……

课后分析：

上述教学流程是遵循教材意图设计的：先通过复习唤醒旧知，再利用教材提供的具体教学情境，让学生列出一道含有三步运算的综合算式，然后引导学生自己尝试算出结果，接着展示学生的作业，揭示同时计算两边的乘积可以使计算过程更简单一些，由此挖掘出其他可以两边同时计算的综合算式。当这种计算顺序模型建立好之后，让学生尝试计算，通过迁移解决计算顺序的问题，进而引导学生归纳出三步混合运算的运算顺序。

在具体教学过程中，我发现教学效果非常不尽如人意，存在以下方面的不足。第一，知识迁移的火候不够，学生不能自觉地将新知纳入到旧知中。①知识迁移很勉强，有“霸王硬上弓”之意。教学中，学生对这样的知识迁移不明就里，因而不能得到学生主体的认同。②负迁移影响较大。第一次的归纳，使得学生对“240－40×4＋20”这样的计算错误大增。

第二，计算和应用成了“两张皮”。我试图通过一道例题的讲解，让学生将关于两边可以同时计算的所有三步混合运算的综合算式都能罗列下来，达到建立模型的目的。但在实际教学过程中发现，仅有寥寥几个学生能够配合，大多数学生一脸茫然。很显然，学生比较排斥这种强干预式的教学模式。为什么学生不能很好的配合呢？究其原因，一是学生在学习过程中缺乏体验。算式是抽象的，尽管运算顺序是一种规定，但还是应该通过多种数学活动，让学生在应用数学知识解决实际问题的情境中去探索、去感受，从而促进他们对运算顺序的理解。二是学生没有在解决实际问题的过程中体会运算顺序。显然，把运算顺序规则的学习仅仅建立在一个具体的情境上，是不符合学生的认知规律的，也是不现实的。同时，纯粹的运算顺序教学会削弱应用性问题的教学，长此以往，会影响学生解决问题能力的发展。

第三，对综合算式作用的认识不够。从作业中发现，学生解决应用题时不习惯于列综合算式，都是分步列式。“要不要列综合算式”成了我思考的一个重要问题。通过分析，我认为是需要的：①综合算式是学生综合分析的结果，是对解题思路的整体把握。②列综合算式是顺序教学的需要。正因为有了综合算式，才会研究它的运算顺序。③综合算式是今后方程教学的需要。在四年级时，尽管教材对学生列综合算式解决实际问题不做过高要求，但教师的教学应具有长远、发展的眼

光，不拘泥于当前教材的安排。此阶段应该注意培养学生列综合算式的能力，为学生今后列方程解决问题打下坚实的基础。

第四，解决问题思路的教学没有得到应有的重视。运算顺序教学与解决问题思路教学是一脉相承的，如何处理好两者的关系也成为我另一个重要思考的问题。带着这些认识，我对第一次教学设计进行了大刀阔斧的修改。

第二次教学：

一、复习（同上）

二、教学新课

出示主题图（去掉图中阿姨说的话）：

1.从图中你知道了什么？能解决这个问题吗？为什么？

[设计说明：之所以去掉图中阿姨说的话，是为了突出分析这一解决问题的策略，让学生领会解决实际问题需要知道哪些条件，旨在培养和提高学生分析问题的能力。]

2.出示：买3副中国象棋和4副围棋。

（1）这样可以解决问题了吗？

（2）学生独立完成后汇报：12×3＝36（元），15×4＝60（元），36＋60＝96（元）。

（3）说解题思路，要求学生将分步式子列成综合算式。（板书：12×3＋15×4）3．计算。

师：这道综合算式含有哪些运算？按照以前学习的运算顺序，你认为应该先算什

么，再算什么？（先乘后加）这个运算顺序与我们解决问题时的顺序一致吗？师：这道综合算式中有乘法和加法，运算顺序与我们以前学的两步混合运算的计算顺序相同。

4．根据条件，你还能提出什么数学问题？

出示：买围棋比买象棋多用去多少钱？

（要求学生可以直接列综合算式，也可以先分步列式，再列综合算式）

展示作业：15×4－12×3＝60－36＝14（元）

师：这道综合算式含有哪些运算？按照以前学习的运算顺序，你认为应该先算什么，再算什么？（先乘后减）这个运算顺序与我们解决问题时的顺序一致吗？[设计说明：同样的条件下让学生思考还可以提出什么数学问题，体现了综合分析法的思路，培养学生提出问题的能力。]

5．试一试。

师：王老师买象棋和围棋时已经用去了96元，她还买了一些笔。

出示主题图：

（要求学生列综合算式并解答）

作业（1）54÷6×4＋96 作业（2）96＋54÷6×4

＝9×4＋96 ＝96＋9×4

＝36＋96 ＝96＋36

＝132（元）＝132（元）