长方体和正方体的体积教学设计

《长方体和正方体的体积》教学案例

教学内容：教科书第25—26页的例9、例10，以及随后的“试一试”和“练一练”，练习六第1—3题。

教材分析：《长方体和正方体的体积》是国标本苏教版六年级数学第十一册的内容，是小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。本课是在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积的计算以及体积的意义和体积单位之后教学的。教材安排了实践操作活动，引导学生通过操作、观察、分析、讨论，使学生知道长方体的体积就是它所含体积单位的个数，发现长方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系，使学生理解长方体、正方体体积公式推导的过程，得到“长方体的体积=长×宽×高，再根据长方体的体积计算公式，推导出正方体的体积计算公式，并在此过程中让学生逐步建立长方体、正方体体积的空间观念，发展学生的观察能力和逻辑推理能力，最后教材安排了长方体和正方体体积计算的练习，使学生能理解掌握所学知识，为后面进一步学习圆柱和圆锥的体积打下良好的基础。教学目标：

1.知识与技能目标：学生能在观察、操作、猜想、验证、交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积。

2.过程与方法目标：通过观察、实际操作、思考探究，学生能在生活中进一步积累认识立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念，发展数学思考。

3.情感态度价值目标：学生能进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点：长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

教学准备：学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。

教学过程：

一、导入新课

1、复习体积和体积单位

（1）、什么是体积？常用的体积单位有哪些？

（2）、多大的正方体的体积是1立方厘米？1立方分米？1立方米？

2、判断长方体的体积

（1）、出示由1立方厘米的小正方体拼成的长方体（可以看出几个小正方体），学生说出体积是多少。

（2）、直接出示一个长方体，你能看出出这个长方体的体积是多少吗?

3、引入课题并板书

【设计意图：兴趣是最好的老师，先出示能直接数出来是有多少个体积单位组成的长方体，学生一下子就能说出体积是多少，再出示看不出来是有多少个体积单位组成的长方体，让学生说说体积，学生肯定无法确定体积，产生认知冲突，从而激发起学生探索的欲望和动机。】

二、动手操作、探究新知

1、操作准备。

(1)、提出操作要求：用若干个1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

(2)、每摆出一个长方体，观察长、宽、高各是多少，用了多少个小正方体，体积是多少。

（3）、学生汇报不同的摆法，将结果填写在表格中。

2、观察思考。

(1)、启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?

引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。

(2)、让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。

3、分析推想。

提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么?

引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。

【设计意图：《数学课程标准》中多处指出：通过观察、操作、猜想等方式可以使学生更好地理解数学知识，培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力，因而在教学中借用猜想创设研究氛围，提出研究问题能提高学生主动探究的兴趣，把数学知识转化为数学问题进行研究。同时，观察、操作、猜想也是培养学生空间观念的重要途径，采用这样的学习方式，不仅让学生经历了一个完整的学习过程，也培养锻炼了学生的空间观念。】

三、验证猜想、概括公式

1、谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢?这个问题还需要进一步研究。

2、依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体?

启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗?

3、看不出来需要几个正方体的，可以动手照样子摆一摆。

4、动画演示，学生说出摆出的每个长方体用了多少个小正方体?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?

追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗?摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体?

学生说一说，再用动画进行演示、验证

5、提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?

通过交流得出公式：长方体的体积：长x宽x高

6、继续提问：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高(出示如教材所示的长方体的直观图)，你能用字母表示长方体的体积公式

吗?

学生尝试后，交流得出：V=abh

【设计意图：华盛顿的图书馆的墙壁上贴着这样的三句话："我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了。"学生只有在教师的引导下，经历对数学知识的验证过程，才能对所学知识产生深刻的体验，使学生不仅知其然，更知其所以然，从而丰富积累学生的思维经验，培养良好的思维品质。】7、出示几个由小正方体拼成的长方体，学生分别说出每个长方体的长、宽、高，再说出每个长方体的体积（教材练一练1，最后一个改成底面是正方形的长方体）介绍《九章算术》：“方自乘，以高乘之即积尺”（同时出示底面为正方形的长方体）

（动画演示，底面是正方形的长方体变成正方体）

8、想一想，现在变成了什么形状？怎样求正方体的体积呢？你能直接写出正方体的体积公式吗?

交流得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

为什么可以这样写？正方体和长方体有什么关系？

进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。

让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问a³的含义，进一步明确a³的读、写方法。

9、完成第26页练一练2

【设计意图：中国古代的数学成就璀璨夺目，为全世界所瞩目，适时向学生进行一些渗透，有助于进一步激发学生探索数学的兴趣。推理是数学的基本思想之一，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练，在前面学习长方体和正方体的特征时，学生已经了解了二者之间的联系，在这里正方体的体积计算方法完全可以放手让学生通过推理而得到，这样不仅让学生体验到成功的乐趣，还培养了学生的数学思维方式，渗透了数学思想。】

四、总结应用