影响线及其应用 ppt课件
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第十八章影响线PPT课件
第四节 影响线的应用
1、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等
P1 P2
PN
1)集中荷载的影响
k
y1 y2
yk
R P1 P2 P3
yN Mk影响线
Mk P1 y1 P2 y2 PN yN Pi yi
k
Mk P1 y1 P2 y2 P3 y3
yR y1 y2 y3 yk
RyR
31.5 1
第20页/共21页
剪力包络图做法类似
感谢您的观看！
第21页/共21页
Mk q
a
P
k
b
ykyPb源自qkb使Mk发生最大值的荷载分布 使Mk发生最小值的荷载分布
第12页/共21页
3、超静定梁的影响线及最不利荷载布置
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Vk、MC、VC左、VC右影响线形状。
P=1
A
B
Ck D
E
YA MA
YC
Mk
第13页/共21页
YA影响线 MA影响线 YC影响线 Mk影响线
例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。
解：Mk 2ql (l / 4) ql l / 4 2ql
q (1 l l 1 l l 2)
2 4 224
l/2
ql 2 / 4
11 Qk左 2ql 2 ql 2 q 0 l/4
3ql / 2
1/2
1
1
Qk右
2ql
2
ql
(
) 2
xl/2
MK
P=1
MA影响线
l
x<l/2
VK MK=0
1
YA影响线
VK=0
1
VK影响线
影响线及其应用(汇总).ppt
7
§6.1 影响线的概念
示例:
利用平衡条件建立影响线方程:
x P=1 P=1 P=1
P=1
P=1
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线
影响线的应用例：
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
精选文档
l
R8 B
§6.1 影响线的概念
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力 变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都 是最基本的工具。
荷载大小、方向不变，荷载作用点
随时间改变，结构所产生加速度的反应与静
荷载的反应相比可以忽略，这种特殊的作用
荷载称移动荷载。(吊车、车辆)
精选文档
5
§6.1 影响线的概念
二、移动荷载作用下的特点 结构的反应（反力、内力和变形）随荷
载作用位置改变。
三、要解决的问题： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
精选文档
2
第六章 影响线及其应用
本章重点
1.掌握基本概念：影响线、绝对最大弯矩、包
络图等
2.学会用静力法和机动法做单跨梁的影响线
3.机动法做多跨静定梁的影响线
4.用影响线求量值 5.最不利载荷位置的确定方法
精选文档
3
§6.1 影响线的概念
精选文档
4
§6.1 影响线的概念
移动荷载的例子
一、移动荷载的定义
YA
YA影响线方程 YB影响线
YB
+
YA影响线
+
精选文档
11
结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
《影响线及内力包络》课件
添加标题
发展趋势：随着计算机技术的发展，影响线及内力 包络图的计算方法和应用范围也在不断扩展，未来 将在更广泛的领域得到应用。
研究方法：需 要更加深入和 全面的研究方
法
数据来源：需 要更广泛的数 据来源和更准 确的数据质量
理论模型：需 要更完善的理 论模型和更准 确的预测结果
应用领域：需 要更广泛的应 用领域和更实 际的应用价值
绘制内力包络图的基本图形 和线条
确定内力包络图的范围和边 界
标注内力包络图的关键数据 和信息
检查内力包络图的准确性和 完整性
结构设计：用 于评估结构的 安全性和稳定
性
地震工程：用 于评估地震作 用下结构的响 应和破坏情况
材料科学：用 于评估材料的 力学性能和失
效模式
航空航天：用 于评估飞行器 结构的强度和
静力影响线：研 究静力作用下的
影响线
动力影响线：研 究动力构中的
影响线
空间影响线：研 究空间结构中的
影响线
弹性影响线：研 究弹性结构中的
影响线
塑性影响线：研 究塑性结构中的
影响线
结构设计中：确定结构构件的受力状态和变形情况 地基设计中：确定地基的受力状态和变形情况 桥梁设计中：确定桥梁的受力状态和变形情况 隧道设计中：确定隧道的受力状态和变形情况 建筑设计中：确定建筑物的受力状态和变形情况 地震工程中：确定地震作用下结构的受力状态和变形情况
测和维护
结构设计：利用影响线及内力包络图进行结构设计，确保建筑物的稳定性和安全性 施工管理：利用影响线及内力包络图进行施工管理，确保施工质量和进度 抗震设计：利用影响线及内力包络图进行抗震设计，提高建筑物的抗震性能 结构优化：利用影响线及内力包络图进行结构优化，降低工程造价和材料消耗
发展趋势：随着计算机技术的发展，影响线及内力 包络图的计算方法和应用范围也在不断扩展，未来 将在更广泛的领域得到应用。
研究方法：需 要更加深入和 全面的研究方
法
数据来源：需 要更广泛的数 据来源和更准 确的数据质量
理论模型：需 要更完善的理 论模型和更准 确的预测结果
应用领域：需 要更广泛的应 用领域和更实 际的应用价值
绘制内力包络图的基本图形 和线条
确定内力包络图的范围和边 界
标注内力包络图的关键数据 和信息
检查内力包络图的准确性和 完整性
结构设计：用 于评估结构的 安全性和稳定
性
地震工程：用 于评估地震作 用下结构的响 应和破坏情况
材料科学：用 于评估材料的 力学性能和失
效模式
航空航天：用 于评估飞行器 结构的强度和
静力影响线：研 究静力作用下的
影响线
动力影响线：研 究动力构中的
影响线
空间影响线：研 究空间结构中的
影响线
弹性影响线：研 究弹性结构中的
影响线
塑性影响线：研 究塑性结构中的
影响线
结构设计中：确定结构构件的受力状态和变形情况 地基设计中：确定地基的受力状态和变形情况 桥梁设计中：确定桥梁的受力状态和变形情况 隧道设计中：确定隧道的受力状态和变形情况 建筑设计中：确定建筑物的受力状态和变形情况 地震工程中：确定地震作用下结构的受力状态和变形情况
测和维护
结构设计：利用影响线及内力包络图进行结构设计，确保建筑物的稳定性和安全性 施工管理：利用影响线及内力包络图进行施工管理，确保施工质量和进度 抗震设计：利用影响线及内力包络图进行抗震设计，提高建筑物的抗震性能 结构优化：利用影响线及内力包络图进行结构优化，降低工程造价和材料消耗
第11章影响线及其应用
支座处：
弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论
——对应伸臂部分和跨内部分
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x
——反力、内力为x的函数——影响线方程
注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
节间截面FS相等
[例]（图11—8）FB、MK、FSK
§11－4 机动法
机动法作影响线——虚位移原理
刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件:
在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。
[例]简支梁反力
①解除支座A；
②FA方向给虚位移δA
③虚功方程FAδA＋FδP=0
FA
令δA=1，F=1，FA= -δP
影响线规定 （1）上（+）下（-） （2）弯矩下拉为（+） （3）标注值（包括单位） （4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC
——标准影响线可直接用 IL——Influence Line
静定结构——影响线为直线
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线
以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l
FB
x l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
MC
FFBA
b a
FSC FAFB
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念）
弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论
——对应伸臂部分和跨内部分
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x
——反力、内力为x的函数——影响线方程
注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
节间截面FS相等
[例]（图11—8）FB、MK、FSK
§11－4 机动法
机动法作影响线——虚位移原理
刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件:
在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。
[例]简支梁反力
①解除支座A；
②FA方向给虚位移δA
③虚功方程FAδA＋FδP=0
FA
令δA=1，F=1，FA= -δP
影响线规定 （1）上（+）下（-） （2）弯矩下拉为（+） （3）标注值（包括单位） （4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC
——标准影响线可直接用 IL——Influence Line
静定结构——影响线为直线
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线
以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l
FB
x l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
MC
FFBA
b a
FSC FAFB
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念）
《影响线的应用》课件
考虑影响线的约束条件，如材 料强度、结构稳定性等
优化影响线的形状和位置，以 实现最优设计效果
确定影响线的类型和范围 分析影响线的特点和规律 制定优化方案和策略 实施优化措施和调整 评估优化效果和反馈 持续优化和改进
优化效果：提高 了影响线的准确 性和稳定性
优化方法：采用 了先进的优化算 法和模型
感谢您的观看
汇报人：
影响线在桥梁设计中的应用
影响线在桥梁施工中的应用
影响线在桥梁监测中的应用
影响线在桥梁维护中的应用
影响线在房屋 建筑中的应用： 确定建筑物的 稳定性和承载
能力
影响线在房屋 建筑中的作用： 预测建筑物的 变形和破坏情
况
影响线在房屋 建筑中的计算 方法：采用有 限元法、边界 元法等数值计
算方法
影响线在房屋 建筑中的实际 应用：用于设 计、施工、维 护等各个阶段
确定影响线的起 点和终点
确定影响线的方 向和长度
绘制影响线的形 状和轮廓
标注影响线的名 称和参数
影响线是表示结构中某一点受力状态的线 影响线是结构力学中的重要概念，用于分析结构受力情况 影响线图可以帮助我们更好地理解结构的受力情况 影响线图可以帮助我们更好地理解结构的变形情况
影响线在工程中的 应用
数值积分法：通过数值积分求解影响线方程 解析法：通过解析解求解影响线方程 数值模拟法：通过数值模拟求解影响线方程 实验法：通过实验测量求解影响线方程
影响线的优化设计
提高影响线的准确性
降低影响线的计算复杂度
提高影响线的稳定性
优化影响线的可视化效果
确定影响线的类型和范围
采用合适的优化算法，如遗传 算法、模拟退火算法等
影响线的应用
影响线及其应用PPT双语98页
结构承受移动荷载作用时，其反力、内力以及位移等
均随荷载作用位置的变化而改变。Under the moving
loads, the reactions , internal forces and displacements
of structures will change with the movement of the
静力法思路the procedure：利用静力求解方法（对静定结构用
平衡条件）求结构在P=1移动荷载下所求某物理量与荷载P=1 的
位置间的函数关系式，即影响系数方程，然后由方程作出影响
线。Using static equilibrium equations to determine the functions of the desired parameters with the position of the unit loads, then construct influence lines by these functions.
Particular attention should be paid to the form, ordinates of controlling points and the signs of the I.L. graphs ( 3 elements of I .L).
1、简支梁的影响线I.L.for simple beam
1、当P=1位于横梁（结点）处时，与直接荷载相同，既间接荷载作
用下的影响线在结点处的值与直接荷载作用下的影响线在结点处的
值相同。When P=1 locates at panel points, the ordinates of
I.L. is identical to that of I.L. when P=1 is applied directly
影响线及其应用课件
结构力学
x P 1
B1
C
2
3 A
lllll
ll
解：
M A 4l P在B点
M A
l
P在C点
M
1
l
M1 0
P在B点 P在1C段
Q1 1 P在B1段
Q1 0
P在1C段
MN 22
1 x(2l
x
3l)
Q3 1 M 3 (x l)
2 截面在悬臂梁部分，其影响线是将悬臂梁画上即可，其 余部分无影响；
中南大学
结构力学
四 其它类
型
P=1
AB
C
a
a
RA 1 1
RC
MC
QC左
a 1
Q
右 A
1
QB 1
解：
RA
a
a
x
0 x a
RA 0 P在BC段
RC
1 RA
x a
0 x a
RC 1 RA 1 P在BC段
中南大学
§11-2 静力法做单跨梁的影响线
结构力学
二 悬臂梁
A a
RA
P=1 解
C b
B 1 RA 1
2 M C x P作用在CB段
1
M C 0 P作用在AC段
MC
3 QC 1 P作用在CB段
b QC 0P作用在AC段
QC
1
中南大学
§11-2 静力法做单跨梁的影响线
三 伸臂梁
P=1
A
C BD
aaaa
RA
1
结构力学
第8章 影响线及其应用1
直线相连，即得 影响线
8.4 静定桁架的影响线
试作图a所示桁架中反力FAy、FBy影响线以及1、 2和3 杆的轴力影响线。FP=1在上弦移动。
作FAy、FBy影响线
FAy l x l
FBy
x l
故与简支梁相同
作FN1的影响线 在ac间移动
FBy 4d FN1 h
在db间移动
荷载左移时
L R ( FR FPcr ) tan FR tan( ) 0
同理可判别出F 、F 、F
1 M E 220 (0.5 1 1.5 2 1) 92 2 9 492kN m P1 P2 2 P3
设FPcr为临界荷载，在影响线范围内其左侧的 R L F 合力用 FR 表示，右侧的合力用 R 表示，影响 线为三角形
间接荷载作用下： M C d x yD x yE
d d 故MC影响线在DE间为一直线，且该直线在D处（x=0时） 的竖标值为yD，E处（x=d时）的竖标值为yE
作图所示主梁的FBy、MK、FSK影响线。
① 作直接荷载作用
下主梁上的影响 线
② 将结点投影到上
述影响线得若干 投影点
③ 将相邻投影点用
8影响线及其应用81影响线的概念82静力法作影响线83间接荷载作用下的影响线84平面桁架的内力影响线85机动法作影响线86影响线的应用81影响线的概念?根据荷载在结构上的作用位置变化与否将荷载分为移动荷载和固定荷载移动荷载和固定荷载
8 §8.1 §8.2 §8.3 §8.4 §8.5 §8.6
影响线及其应用
阴影部分面 积为A,为正
n
8.6.2 最不利荷载位置的确定 使某个量值产生最大值或最小值时的荷载 位置，称为该量值的最不利荷载位置。
第4章影响线-95页精选文档
第4章 影响线及其应用
§4.2 静力法作静定结构的影响线
一、简支梁的影响线
3、剪力影响线
当F=1在C左侧移动时，
FA
l
l
x
A
FB
x l
FA
x Fx=1 C
a l
FQC FBx l(0xa)
当F=1在C右侧移动时，
1
b
l+
━a
lx FQC FA l (axl)
FQC影响线 l
2、 将动力移动荷载作为静力移动荷载看待
实测分析表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力，要 比相应的静力荷载引起的约大10%~30%。这样的动力影响， 就通过采用相应的动力系数加以考虑。
3、利用影响线这个研究移动荷载作用效应的基本工具
第4章 影响线及其应用
§4.1 移动荷载和影响线的概念
四、影响线——研究移动荷载作用效应的基本工具
了解连续梁的包络图； 了解超静定结构影响线作法。
第4章
教学重点
影响线及其应用
影响线的概念； 静力法和机动法绘制影响线； 利用影响线求移动荷载作用下的最大内力。
教学难点
用静力法作静定桁架的影响线； 临界荷载的判别方法； 包络图的绘制。
第4章
影响线及其应用
§ 4.1 移动荷载和影响线的概念 §4.2 静力法作静定结构的影响线 §4.3 机动法作静定结构的影响线 §4.4 超静定结构影响线作法概述 §4.5 由影响线求影响量 §4.6 最不利荷载位置的确定
x
F=1kN
A
C aD
b
B
l
+
yD ab/l
弯矩图
第4章 影响线及其应用
影响线获奖课件
d y左 y右 QC
当 y1 y2 ＝1时
d QC
y1、y2旳求法：
y1 y2 y1 y2 1 a b ab l
a y1 l
b y2 l
x
P=1
A
B
aC
b
l
y2
QC
d＋
1
A
B
y1 QC
QC影响线
例1. 用机动法作图示多跨静定梁旳影响线。
P=1
A
F
B
C
G
D
E
3m
3m
2m
2m
2m
量值旳影响线。
§10.4 机动法作静定梁旳影响线
一、机动法做影响线旳基本原理
刚体体系旳虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法） 二、作图环节
1.撤掉与所求量值相相应旳约束（支座或与截面内力相 应旳约束），用正方向旳量值来替代； 2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁旳刚 体位移图； 3.应用刚体体系旳虚功原理建立虚功方程，导出所求量 值与位移图之间旳关系，即为影响线。
据此，可作出MC和QC旳影响线如 图 (d)、(e)。
(3) 外伸部分任意截面D旳内力 影响线
当P=1位于D以左部分时，有
MD=-x QD=-1 当P=1位于D以右部分时，有
MD=0 QD=0 据此，可作出MD和QD旳影响线 如图(f)、(g)
10.2.3 影响线与内力图旳区别
学习影响线时，应尤其注意不要把影响线和一种 集中荷载作用下简支梁旳弯矩图混同。
b/l
＋ y2 y1 － a/l
y3
QC影响线
2.均布荷载作用下旳影响量
QC
B
yqdx
A
q
B
当 y1 y2 ＝1时
d QC
y1、y2旳求法：
y1 y2 y1 y2 1 a b ab l
a y1 l
b y2 l
x
P=1
A
B
aC
b
l
y2
QC
d＋
1
A
B
y1 QC
QC影响线
例1. 用机动法作图示多跨静定梁旳影响线。
P=1
A
F
B
C
G
D
E
3m
3m
2m
2m
2m
量值旳影响线。
§10.4 机动法作静定梁旳影响线
一、机动法做影响线旳基本原理
刚体体系旳虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法） 二、作图环节
1.撤掉与所求量值相相应旳约束（支座或与截面内力相 应旳约束），用正方向旳量值来替代； 2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁旳刚 体位移图； 3.应用刚体体系旳虚功原理建立虚功方程，导出所求量 值与位移图之间旳关系，即为影响线。
据此，可作出MC和QC旳影响线如 图 (d)、(e)。
(3) 外伸部分任意截面D旳内力 影响线
当P=1位于D以左部分时，有
MD=-x QD=-1 当P=1位于D以右部分时，有
MD=0 QD=0 据此，可作出MD和QD旳影响线 如图(f)、(g)
10.2.3 影响线与内力图旳区别
学习影响线时，应尤其注意不要把影响线和一种 集中荷载作用下简支梁旳弯矩图混同。
b/l
＋ y2 y1 － a/l
y3
QC影响线
2.均布荷载作用下旳影响量
QC
B
yqdx
A
q
B
影响线自编33课件PPT学习
（１）单个移动集中荷载：显然这时使S的影响线产生最大值的位置在影响线的竖标最大处。
（２）一组移动集中荷载：设该组荷载互相平行，且间距不变，则最不利位置必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。
2、移动集中荷载
第11页/共30页
第12页/共30页
第13页/共30页
3、临界荷载及其判别式的概念：
第14页/共30页
6.5.1 简支梁的绝对最大弯矩
在移动荷载的作用下，用前面所介绍的方法可以求出简支梁上任一指定截面的最大弯矩，在梁的所有各截面的最大弯矩中，又有一个最大的，我们把最大中的最大称为绝对最大弯矩。要求得绝对最大弯矩先要知道产生绝对最大弯矩的截面位置，其次要知道此截面的最不利荷载位置。
下面以图示简支梁为例说明绝对最大弯矩的求解。
4、确定最不利荷载位置的步骤：
1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；
2）利用判别式，看是否变号；
3）求出每个临界位置对应的S值；
4）比较各S值，得出最大值。
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例1：设有一跨度为12m的简支吊车梁，同时承受两台吊车轮压作用，F1=F2=F3=F4=20kN，如图（a），试求跨中截面C的最大弯矩。
梁上只有三个荷载时：如上图
合力 FR=60kN
故该吊车梁的绝对最大弯矩为梁上只有三个荷载时的值：190.891（kN·m）
第24页/共30页
6.5.2 简支梁的包络图
在结构设计中，通常需要确定各截面内力的极值，连接各截面内力的最大、最小值的曲线称为内力包络图。包络图是结构设计的主要依据，在吊车梁、楼盖的连续梁和桥梁设计中应用广泛。下面以简支梁受单个集中荷载F作用为例说明包络图的绘制。
R=478.5×(1+0.125)+324.5×0.875=784.28 KN
结构力学课件-第五章 影响线及其应用
b b
0
qa
qb
dx
a
b
2001.07
东南大学远程教育
5-6 影响线的应用
二.最不利位置的确定 简单的集中, 1.简单的集中,可断续布置的均载由直观判断 2.较复杂的行列荷载用求极值的方法 n R1 R 2 Rn 移动前: 移动前: S1 = ∑ Pi yi = ∑ R i yi
Pn
i =1
第五章 影响线及其应用
2001.07
东南大学远程教育
东南大学远程教育
建 筑 力 学
第五十四讲 主讲教师: 主讲教师:赵才其
5-2
静力法作影响线
静力法作影响线(影响线的竖标含义) 静力法作影响线(影响线的竖标含义)
根据平衡条件求出影响线方程, 根据平衡条件求出影响线方程,进而根据 方程绘出影响线的方法称为静力法. 方程绘出影响线的方法称为静力法. 具体做法是,把荷载放在任意位置, 具体做法是,把荷载放在任意位置,以x 表示单位荷载至所选坐标原点的距离, 表示单位荷载至所选坐标原点的距离,由静力 平衡条件求出所研究的量值与x之间的关系 之间的关系. 平衡条件求出所研究的量值与 之间的关系. 表示这种关系的方程称为影响线. 表示这种关系的方程称为影响线.据此便可作 出该量值的影响线. 出该量值的影响线.
∑ M3 = 0
N89 =
①上弦
2d h
M
0 3
3d h
N89
②下弦: 下弦:
0 M8 N 23 = h
∑M
8
=0
N 23
2001.07 东南大学远程教育
5-5平面桁架的内力影响线
③斜杆:求左直线取右隔离体: 斜杆:求左直线取右隔离体:
∑ Y = 0 N83 = 1 Sin α
0
qa
qb
dx
a
b
2001.07
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5-6 影响线的应用
二.最不利位置的确定 简单的集中, 1.简单的集中,可断续布置的均载由直观判断 2.较复杂的行列荷载用求极值的方法 n R1 R 2 Rn 移动前: 移动前: S1 = ∑ Pi yi = ∑ R i yi
Pn
i =1
第五章 影响线及其应用
2001.07
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建 筑 力 学
第五十四讲 主讲教师: 主讲教师:赵才其
5-2
静力法作影响线
静力法作影响线(影响线的竖标含义) 静力法作影响线(影响线的竖标含义)
根据平衡条件求出影响线方程, 根据平衡条件求出影响线方程,进而根据 方程绘出影响线的方法称为静力法. 方程绘出影响线的方法称为静力法. 具体做法是,把荷载放在任意位置, 具体做法是,把荷载放在任意位置,以x 表示单位荷载至所选坐标原点的距离, 表示单位荷载至所选坐标原点的距离,由静力 平衡条件求出所研究的量值与x之间的关系 之间的关系. 平衡条件求出所研究的量值与 之间的关系. 表示这种关系的方程称为影响线. 表示这种关系的方程称为影响线.据此便可作 出该量值的影响线. 出该量值的影响线.
∑ M3 = 0
N89 =
①上弦
2d h
M
0 3
3d h
N89
②下弦: 下弦:
0 M8 N 23 = h
∑M
8
=0
N 23
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5-5平面桁架的内力影响线
③斜杆:求左直线取右隔离体: 斜杆:求左直线取右隔离体:
∑ Y = 0 N83 = 1 Sin α
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ppt课件
2
第六章 影响线及其应用
本章重点
1.掌握基本概念：影响线、绝对最大弯矩、包
络图等
2.学会用静力法和机动法做单跨梁的影响线
3.机动法做多跨静定梁的影响线
4.用影响线求量值
5.最不利载荷位置的确定方法
ppt课件
3
§6.1 影响线的概念
ppt课件
4
§6.1 影响线的概念
移动荷载的例子
一、移动荷载的定义
荷载大小、方向不变，荷载作用点
随时间改变，结构所产生加速度的反应与静
荷载的反应相比可以忽略，这种特殊的作用
荷载称移动荷载。(吊车、车辆)
ppt课件
5
§6.1 影响线的概念
二、移动荷载作用下的特点 结构的反应（反力、内力和变形）随荷
载作用位置改变。
三、要解决的问题： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
l2
1l
ppt课件
QC
RA
l
l
x
(a x l 18l2 )
A
l1
RA
A
RA
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
x
a
x
a
P=1RA
l
l
x
,
l1 x l l2
C
B
b
l
l2
P=1
RB
C
B
b
RB
x l
,
l1 x l l2
4)C截面弯矩力
分段考虑
a
MK影响线 1
QK影响线
ppt课件
k
B
al b
YB
+
ab/ l
b
b/l a/l 1
15
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
P=1 内力影响线与内力图的比较
P
A
B
l
1
bl
al
I.L QC
1
a
b
l
Pb
l
Q
Pa
ab
a
l
b
I.L MC
l
M
Pab
影响线
内力图 l
荷载大小
P=1
实际
荷载性质
移动
固定
横座标
表示荷载位置
x
,
l1 x l l2
C
B
b
l
l2
P=1
RB
C
B
b
RB
x l
,
l1 x l l2
3)C截面剪力
分段考虑
P=1在C以左，取C以右
M QC
RB
QC
RB
x l
(l1 x a)
RA
bl
al
I.L QC
QC MC RB
P=1在C以右，取C以左
+
YA影响线
+
K截面的剪力影响线
有什么特点？与
a
YA、YB影响线的关系？ MK影响线
1
QK影响线
ppt课件
ab/ l
b
b/l
a/l 1
14
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
A
*不要将影响线与内力 图混淆
YA
内力图是指指定载荷下各 YB影响线
截面的内力
YA影响线
+
影响线是指单位动载荷下
某只定量的变化
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不 利荷载位置。
ppt课件
6
§6.1 影响线的概念
四、影响线的概念
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时， 表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲
线，称为该项内力的影响线。
五、影响线方程
由平衡条件确定的，描述所求量与载荷位置x之 间关系的关系式
ppt课件
表示截面位置
纵座标 表示某一截面内力变pp化t课规件 律 表示全部截面内力分布规律 16
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
二、伸臂梁的影响线
1)A截面反力
xx
P=1
P=1 MB 0
A
C
a
l1
l
RA
1 l1
l1
I.L RA
l1 l
I.L RB
B
1 (l x) RA l 0
1.反力影响线
mA 0
A
B
YB x / l
YB影响线方程
l
mB 0
YA 1 x / l
YA
YA影响线方程 YB影响线
YB
+
YA影响线
+
ppt课件
11
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
2.求k截面弯矩和剪力影响线
YB x / l YA 1 x / l
A
x a 取右部分作隔离体
QK YB x / l QK YA 1 x / l
a
MK影响线 1
QK影响线
ppt课件
k
B
al b
YB
+
ab/ l
b
b/l a/l 1
13
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
K截面的弯矩影响线为
A
k
B
两段直线，左直线（右
al b
直线）与YA、YB影响线
YA
的关系？
YB影响线
YB
7
§6.1 影响线的概念
示例:
利用平衡条件建立影响线方程:
x P=1 P=1 P=1
P=1
P=1
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线
影响线的应用例：
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
ppt课件
l
R8 B
§6.1 影响线的概念
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力 变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都 是最基本的工具。
影响线的两种画法：静力法 机动法。
ppt课件
9
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
ppt课件
10
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
静力法：首先利用静力平衡条件建立影响线 方程，然后由函数作图的方
一、法简支梁的影响线
mK 0
YA
MK YBb bx / l
A
k
al b
1 MK
Fy 0 QK YB x / l
YA
QK
xa
单位力在K点右侧,取左部分 作隔离体
A
MK
mK 0
MK YAa a ax / l
YA
QK
Fy 0 QK YA 1 x / l ppt课件
B
YB B YB
1
B YB
12
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
2.求k截面弯矩和剪力影响线A
YB x / l YA 1 x / l
弯矩影响线方程
x a MK YBb bx / l
YA
YB影响线
YA影响线
+
x a MK YAa a ax / l
剪力影响线方程
P=1在C以左，取C以右
M C QC
RB
MC
RBb
x l
b
(l1 x a)
第六章 影响线及其应用
ppt课件
1
第六章 影响线及其应用
§6.1 影响线的概念 §6.2 静力法作单跨静定梁的影响线 §6-3 结点荷载作用下梁的影响线 §6-4 用机动法单跨梁的影响线 §6-5 多跨静定梁的影响线 §6.7 利用影响线求量值 §6.9 最不利载荷位置载荷 §6.11 简支梁的绝对最大弯矩 §6.12 简支梁的包络图
b
l2
RB
RA
l
l
x
,
l1 x l l2
2)B截面反力
1
ppt课件
y 0
l2 l
RA RB 1 0
1 l2 l
RB
x l
,
l1 x l l2
17
A
l1
RA
A
RA
1
l1 l
§6.2静力法作单跨静定梁的影响线
x
a
x
a
P=1RA
l
l