高考数学预测试题(5)预测题文

所以数列 { an 1} 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列， …………………10…分 所以 an 1 2 2n 1 2n .
所以 an 2n 1 . …………………………….…12…分…
足为点 E．则 AE _______________． CE
B
A E
O
C
x 1 2t , C. （ 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ） 直 线 l1 : y 2 t t为参数 与 直 线
x 2 scos ,
l2 : y ssin
s为参数 平行，则直线 l2 的斜率为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分 12 分 )
4
14．给出下列命题： ① 对 实数 y ，都 一个实数 x ，使得 y 3x ； ② 两个非零向量 a 与
b 垂直的充要条件是 | a+b|=| a-b| ；③ 如果两条直线 a, b和平面 M 满足 a M ，且 b M ，则
a // b ；④ 一个实数 x ，使 x2 x 3 0 .其中，假命题的序号是 _________.
∴ 6 2 sin( 2x ) 1 ， 3 1 2 sin( 2x ) 2 .
4
4
2
4
故函数 f (x) 的值域为 [ 3 1 , 2] . …………………… 12 分 2
17．（Ⅰ）当 n 2 时，
bn
an 1 an
(2 an k ) (2an 1 k )
2( an
a) n1
2 ， …………….4…分
的取值范围
是（ ）
A.
3 0,
4
B.
3 ,
4
C. 0, 4
D.
,
4
错题目
4．已知
2
，且 sin cos 2
案中，可能正确的是（
）
,a 其中 a 0,1 ，则关于 tan 的值， 在以下四个答
A. 2
1
B.
3
1
C. 2 或
3
源自文库
1 D. 2 或
3
5．对于数列
an ，“ an , an 1, an 2 （ n=1,2,3, …）成等比数列”是“
10 b11b12 b20 30 b1b2 b30 .
14． ①④ . 分别判断命题如下：
① 假命题．反例：取 y 2 ，则 3x4 2 ；
② 真命题．因为对于非零向量 a, b ，有
a b a b 0 (a b) 2 ( a b) 2 | a b | | a b |；
③ 真命题．此命题是直线与平面平行的性质定理，可用反证法证明；
再进入循环，此时 b=24=16. 所以 , 当 a=4 时，应跳出循环，得循环满足的条件为
a≤ 3，故选
B.
8．C．方程可以转化为 lg x 3 x ，在同一平面直角坐标系中，画出函
y
3
2
数 y lg x 与 y x 3 的图象，它们的交点横坐标 x0 ，显然在区间 (1 ， 1
3) 内，由此可排除 A， D．至于选 B 还是选 C，由于画图精确性的限制，
2012 年高考预测系列试题 【数学（文）】高考预测试题（ 5）·预测题
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分. 考试时间 120 分钟 .
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的 应填 ( )
b 值为 16，则循环体的判断框内①处
用心
爱心
专心
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
1
8．方程 x lg 3 0 的解所在区间为（
）
x
A (0，1)
B (1 ，2)
C (2 ， 3)
D (3 ， +∞)
y≤ x
9．设变量 x，y 满足约束条件 x y≥ 2 ，则目标函数
15． (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分
)
用心
爱心
专心
x1
A. （ 不等式选讲选做题 ）不等式
1 的实数解集为
x2
_________． B. （ 几何证明选讲选做题 ）如图，在△ ABC中， AB=AC，
以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D，切线 DE⊥ AC，垂
1． 设集合 U {1,2,3,4} ， A {1,2} ， B { 2,4} ，则 CU ( A B) （ ）
A． { 2}
2
2．
(1
1i
i)2 =(
B． { 3} )
C． {1,2,4}
D． {1,4}
A． 1 i
B． 1 i
C． 1 i
D． 1 i
3． 设曲线 y f (x) 在某点处的导数值小于 1，则过该点曲线的切线的倾斜角
2 周期 T
2
；…………………… 3 分
令 2k
2x
2
4
所以，单调递增区间为
2k ，得 k 3 x k
.
2
8
8
3
k
,k
, k Z . …………………… 6 分
8
8
（II）解法 1：当 x [0, ] ， t 2 x
3
4
, 11 ，由 y 4 12
2 sin t ,t
, 11 的 4 12
图象可知，当 t
④ 假命题．因为 “对 x R ， x 2 x 3 ( x 1 ) 2 11 0 ”是真命题，所以，它的否定 24
是假命题 .
15 ． A ． x
3, 且 x 2
2 . 原不等式等价 于 x 1 x 2 ，且 x
2，等价于
2
2
x 1 x 2 ，且 x 2 ，得 x
3 ,且x 2.
2
B.
1 .连结
CD，则 CD⊥ AB,
P E C
D
B A
19． (本小题满分 12 分 ) 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
用心
爱心
专心
人数 xi
10
15 20
25
30
35
40
件数 yi 4
7
12 15
20
23
27
其中 i 1，2，3，4 ，5，6， 7 ．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图． （Ⅱ）求回归直线方程． （结果保留到小数点后两位）
已知函数 f ( x) 2sin x cosx sin( 2x ) ． 2
（ I）若 x R ，求 f (x) 的最小正周期和单调递增区间；
（ II）设 x [0, ] ，求 f ( x) 的值域． 3
17． (本小题满分 12 分 )
已知数列 { an} ， { bn} ，满足条件 an 1 2an k (k 0) ， bn an 1 an 0 .
用心
爱心
专心
二、填空题
10
x
10
10 6
11．
6m . ∵ A 180 75 45 60 .∴
，∴ x
m.
3
sin 45 sin 60
3
12．④ . 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意，应填④
.
13 ． 10 b11b12 b20 30 b1b2 b30 . 由 算 术 平 均 数 类 比 几 何 平 均 数 ， 容 易 得 出
OQ OM ON，求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 .
21． (本小题满分 14 分 )
已知函数 f ( x) ax3
3 (a
2) x2
2
6x 3.
（ I）当 a 2 时，求函数 f ( x) 极小值；
（ II）试讨论曲线 y f ( x) 与 x 轴公共点的个数 .
用心
爱心
专心
参考答案 一、选择题
∴D是
AB中点
.
∵AE＝
1
1
AD=
AB，∴
EC=3AE，∴
AE
1 CE ，
3
24
3
即 AE
1
．
CE 3
1
y2 1
1
C.
.
2
直线 l1 的斜率为
k1
x1
，因为
2
l1
l2 ，所以 l2 得直线的斜率为
k2
. 2
三、解答题
16. （ I） f ( x) sin 2x cos2x 2 sin(2 x ) . 4
7
（参考数据：
xi yi
i=1
3245 ， x
7
25 ， y 15.43 ， xi2
i1
5075 ，7( x)2
4375 ，
7x y 2695 ）
（Ⅲ）预测进店人数为 80 人时，商品销售的件数． （结果保留整数）
20． (本小题满分 13 分 )
已知圆 C 方程为： x2 y2 4 . （ I ）直线 l 过点 P 1,2 ，且与圆 C 交于 A 、 B 两点，若 | AB | 2 3 ，求直线 l 的方程； （ II ）过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ，设 m 与 y 轴的交点为 N ，若向量
o 1 2 x0 3 x
单凭直观就比较困难了实际上这是要比较
x0 与 2 的大小．当 x=2 时，
lgx=lg2 ， 3-x=1 ．由于 lg2 ＜ 1，因此 x0 ＞2，从而判定 x0 ∈ (2 ， 3) ．
9． A． 在坐标系中画出可行域△ ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数 z 2x y 的
y≥ 3x 6
z 2x y 的最小值（
）
A.3 C.5
x2 10．过双曲线 a 2
B.4 D.6
y2 b2 1 a 0,b 0 上任意一点 P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于
M、 N 两点，则 PM NP 的值是（
A. a2 b2
B. 2ab
）
C. a 2
D. a 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．将答案填在题中的横线上 . 11．如图，在台湾 “莫拉克 ”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北
方向行进 x m 发现生命迹象，然后向右转 105 ，行进 10m 发现另一
105 0
B C
生命迹象，这时它向右转 135 回到出发点，那么 x ＝ _____.
a
2 n
1
an an 2 ”的（
）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6． 容量为 100 的样本数据，依次分为 8 组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
3x
x
15
13
12
9
则第三组的频率是（ A． 0.12
） B． 0.21
C． 0.15
D． 0.28
时， y 有最大值 2 ；…………………… 9 分
2
用心
爱心
专心
当 t 11 时， y 有最小值
11 2 sin
12
12
31
.
2
所以，值域
31 ,2.
2
…………………… 12 分
解法 2：若 0 x
11
sin
sin
12
12
，则
2x
3
4
4
6
sin(
)
46
4
11
，
12 2
sin , …………………… 9 分 4
（Ⅰ）求证：数列 { bn } 是等比数列；
（Ⅱ）若 k a1 1 ，求数列 { an} ， { bn } 的通项公式．
18． (本小题满分 12 分 )
如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方 形，侧棱 PD 底面 ABCD ， PD 4, DC 3 ，
E 是 PC 的中点． （ I ）证明： PA // 平面 BDE ； （ II ）求 PAD 以 PA 为轴旋转所围成的几何体体积．
bn 1
a a n
n1
a a n
n1
a a n
n1
所以数列 {bn} 是以 2 为公比的等比数列． ……………………….6…分…
（Ⅱ）由 k a1 1 ，则 a2 2a1 1 3，
则有 b1 a2 a1 2 ,
所以 bn 2 2n 1 2n .
解法 1：由 an 1 2an 1 得 an 1 1 2(an 1) ，又 a1 1 2 0 ,
x
1350
12 ．对几何体：①正方体；②正三棱锥；③球；④圆锥
. 其各自的三
视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是
13．已知等差数列 a n 中，有 a11 a12 10
________.
A
a20 a1 a2 30
a30 成
立．类似地，在正项等比数列 bn 中，有 _____________________ 成立．
5． B. 显然，前面可以推出后面，后面推不出前面
.其反例数列为 1， 0， 0，0， …．
6． B.因为 10 13 3x x 15 13 12 9 100, 得 x 7 ，所以，第三组的频数 3x 21，
于是，第三组的频率是： 21 0.21 ． 100
1
2
7． B. 当 a=1 时，进入循环，此时 b=2 =2；当 a=2 时，再进入循环 , 此时 b=2 =4；当 a=3 时，
最小值为 3．
a
a
10． D． 设 p(x, y) ，则 M ( y, y), N ( y, y), 于是
b
b
a
a
a
a
PM PN ( y x,0) ( y x,0) ( y x)( y x)
b
b
b
b
x2
a2 b2
y2
1 b2
(b2 x2
a2 y2)
a 2b 2 b2
a2，
所以 PM NP PM PN a2 .
1． B． CU ( A B) CU {1,2，4} {3}.
2． C.
2 (1 i )2 1 i 2i 1 i .
1i
3
3． B. 因为 k tan
1， 0
，所以
.
4
4． B．由题意知
2
0 ，从而 tan 0 .此时有
cos a sin
sin 0 cos
sin ,
即有 1 tan 0. 对照选择支，应选 B.