2020年山东省潍坊中考数学试卷附答案解析版

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前2020年山东省潍坊市初中学业水平考试数 学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共6页，120分。

考试时间为120分钟。

2.答题前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD2.下列运算正确的是（ ）A .235a b ab +=B .325a a a ⋅=C .222()a b a b +=+D .()326a ba b =3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）A .71.10910⨯ B .61.10910⨯ C .80.110910⨯ D .611.0910⨯4.将一个大正方体一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）ABCD5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10则关于这组数据的结论正确的是（ ）A .平均数是144B .众数是141C .中位数是144.5D .方差是5.4 6.若221m m +=，则2483m m +−的值是（ ） A .4B .3C .2D .17.如图，点E 是ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3DE =，4DF =则ABCD 的周长为（ ）A .21B .28C .34D .428.关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +−+−=根的情况，下列说法正确的 （ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定9.如图，函数(0)y kx b k =+≠与()0my m x=≠的图象相交于点(2,3)A −，(1,6)B −两点，则不等式mkx b x+＞的解集为 （ ）A .2x −＞B .20x −＜＜或1x ＞C .1x ＞D .2x−＜或01x＜＜10.如图，在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒，3OA =，4OB =，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC PD +最小时，OP 的长为（ ）的-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）A 12B .34C .1D .3211.若关于x 的不等式组35128x x a −⎧⎨−⎩≥＜有且只有3个整数解，则a 的取值范围是 （ ）A .02a ≤≤B .02a ≤＜C .02a ＜≤D .02a ＜＜12.若定义一种新运算：(2)6(2)a b a b a ba b a b ≥＜例如：31312⊗=−=；545463⊗=+−=．则函数(2)(1)y x x =+⊗−的图象大致是（ ）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13.因式分解：29x y y −=________．14.若|2|0a −，则a b +=________．15.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．16.若关于x 的分式方程33122x m x x +=+−−有增根，则m =________． 17.如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边BC ，DC 上，连接AG ，EG ，AE ，将ABG △和ECG △分别沿AG ，EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若3CE =，4CG =，则sin DAE ∠=________． 18.如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分5分） 先化简，再求值：2131211x x x x x +−⎛⎫−÷⎪−+−⎝⎭，其中x 是16的算术平方根． 20.（本题满分7分）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处悬停，此时测得桥两端A ，B 两点的俯角分别为60︒和45︒，求桥AB 的长度．21.（本题满分9分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t ＜；B 档：89t ≤＜；C 档：910t ≤＜；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图．.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.（本题满分10分）如图，AB 为O 的直径，射线AD 交O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，连接AC ． （1）求证：CE 是O 的切线；（2）若30BAC ∠=︒，4AB =求阴影部分的面积．23.（本题满分10分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（=利润销售价-进价）24.（本题满分12分）如图1，在ABC △中， 90A ∠=︒，1AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE △绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒＜＜，如图2，连接CE ，BD ，CD ．（1）当0180α︒︒＜＜时，求证：CE BD =； （2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ； （3）在旋转过程中，求BCD △的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数． 25.（本题满分13分）如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点()2,0A −和点()8,0B，与y轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ． （1）求抛物线的表达式； （2）点P 是第一象限内抛物线上动点，连接PB ，PC ，当35PBC ABC S S =△△时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC △相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．的-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________2020年山东省潍坊市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、 1.【答案】C【解析】A .不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C .是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D .是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C . 2.【答案】B【解析】A .不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B .325a a a ⋅=，故选项B 计算正确；C .222()2a b a ab b +=++，故选项C 计算错误；D .()3263a b a b =，故选项D 计算错误.故选B .3.【答案】A【解析】1109万11090000=，711090000 1.10910∴=⨯.故选：A . 4.【答案】D【解析】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D .5.【答案】B【解析】根据题目给出的数据，可得：平均数为：14151442145114621435212x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52+=，故C 选项错误；方差是：()()()()2222211411435144143214514311461432 4.410S ⎡⎤=−⨯+−⨯+−⨯+−⨯=⎣⎦，故D 选项错误；故选：B . 6.【答案】D【解析】221m m +=，2483m m ∴+−24(2)3m m =+− 413=⨯−1=.故选：D . 7.【答案】C 【解析】四边形ABCD 是平行四边形，AB CF ∴∥，AB CD =，ABE DFE ∴△∽△，12DE FD AE AB ∴==，3DE =，4DF =，6AE ∴=，8AB =，639AD AE DE ∴=+=+=，ABCD ∴的周长为：（8+9）×2=34.故选：C . 8.【答案】A【解析】()()2=341k k ∆−−−26944k k k =−+−+ 225k k =−+2(1)4k =−+，2(1)40k ∴−+＞，即0∆＞，∴方程总有两个不相等的实数根.故选：A .9.【答案】D【解析】函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x =≠的图象相交于点(2,3)A −，(1,6)B −两点，∴不等式mkx b x+＞的解集为：2x −＜或01x ＜＜，故选：D . 10.【答案】B【解析】延长CO 交O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，如图，CD OB ⊥，90DCB ∴∠=︒，又90AOB ∠=︒，DCB AOB ∴∠=∠，CD AO ∥，BC CDBO AO∴=.2OC =，4OB =，2BC ∴=，243CD ∴=，解得，32CD =；CD AO ∥，EO PO EC DC ∴=，即2=43PO ，解得34PO =，故选：B . 11.【答案】C【解析】解不等式351x −≥得：2x ≥，解不等式28x a −＜得：82ax +＜，∴不等式组的解集为：822a x +≤＜，不等式组35128x x a −⎧⎨−⎩≥＜有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，8452a+∴＜≤，解得：02a ＜≤，故选：C .12.【答案】A【解析】当22(1)x x +−≥时，4x ≤，∴当4x ≤时，(2)(1)(2)(1)213x x x x x x +⊗−=+−−=+−+=，即：3y =，当4x ＞时，(2)(1)(2)(1)621625x x x x x x x +⊗−=++−−=++−−=−，即：25y x =−，20k =＞，∴当4x ＞时，25y x =−，函数图像向上，y 随x 的增大而增大，综上所述，A 选项符合题意，故选：A .第Ⅱ卷二、13.【答案】()()33y x x +−【解析】29x y y −()29y x =− ()()33y x x =+−.14.【答案】5【解析】根据题意得，20a −=，30b −=，解得2a =，3b =，235a b ∴+=+=.故答案为：5. 15.【答案】55︒ 【解析】如图，ABC △是直角三角形，90C ∠=︒，90B BAC ∴∠+∠=︒，20B ︒∠=，90902070BAC B ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，AM 是BAC ∠的平分线，112703522BAC ∴︒∠⨯︒∠===，PQ∴是AB 的垂直平分线，AMQ ∴△是直角三角形，2910∠∠︒∴+=，1902903555∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，α∠与1∠是对顶角，155α︒∴∠=∠=.故答案为：55︒ 16.【答案】3【解析】去分母得：()332x m x =++−，整理得：21x m =+，关于x 的分式方程33122x m x x +=+−−有增根，即20x −=，2x ∴=，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =，故答案为：3. 17.【答案】725【解析】矩形ABCD 中，4GC =，3CE =，90C ∠=︒，5GE ∴===，根据折叠的性质：BG GF =，4GF GC ==，3CE EF ==，AGB AGF ∠=∠，EGC EGF ∠=∠，90GFE C ∠=∠=︒，4BG GF GC ∴===，8BC AD ∴==，180AGB AGF EGC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AGE ∴∠=︒，Rt EGF Rt EAG∴△∽△，EG EFEA EG∴=，即535EA =，253EA ∴=，73DE ∴===，773sin 25253DE DAE AE ∠∴===，故答案为：725. 18.【答案】4039π【解析】由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，11AD AA ==，112BA BB ==，……，()1411n n AD AA n −==−+，()412n n BA BB n ==−+，故22020200A B 的半径为()2020202042020128078BA BB =−=+=，22020200A B 的弧长=9080784039180ππ⨯=.故答案为：4039π. 三、19.【答案】原式2222+113÷2+12+11x x x x x x x x x ⎛⎫+−= ⎪−⎝⎭－－－－ 2231×2+13x x x x x x ⎛⎫−= ⎪−⎝⎭－－ ()()23131x x x x x −−=⨯−− 1x x =−. x 是16的算术平方根，4x ∴=，当4x =时，原式43=. 【解析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x 值代入运算即可.20.【答案】如图示：过C 地点作CD AB ⊥交AB 于D 点，则有：30ACD ∠=︒，45BCD ∠=︒，tan tan30120AD CD ACD CD ∴=⋅∠=⋅==tan tan 451201120BD CD BCD CD =⋅∠=⋅︒=⨯=，120AB AD BD ∴=+=.【解析】过C 地点作CD AB ⊥交AB 于D 点，根据桥两端A ，B 两点的俯角分别为60︒和45︒，可得30ACD ∠=，45BCD ∠=，利用特殊角懂得三角函数求解即可.21.【答案】（1）由于A 档和D 档共有12个数据，而D 档有4个，因此A 档共有：1248−=人，820%40÷=人，补全图形如下：（2）16=480140200⨯（人），答：全校B 档的人数为480人， （3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生，画树状图如下，所以()2105126P ==名学生来自不同年段 【解析】（1）用A 档和D 档所有数据数减去D 档人数即可得到A 档人数，用A 档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A 档，B 档和D 档人数，即可得到C 档人数，从而可补全条统计图. （2）先求出B 档所占百分比，再乘以1 200即可得到结论.（3）分别用A ，B ，C ，D 表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.22.【答案】（1）连接BF ，AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，即BF AD ⊥，CE AD ⊥，BF CE ∴∥连接OC ，点C 为劣弧BF的中点，OC BF ∴⊥，BF CE ∥，OC CE ∴⊥，OC 是O 的半径，CE ∴是O 的切线.（2）连接OF ，OA OC =，30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，点C 为劣弧BF 的中点，FC BC ∴=，60FOC BOC ︒∴∠=∠=，4AB =，2FO OC OB ∴===， 260223603FOCS ππ⋅⨯∴==扇形，即阴影部分的面积为：23π.【解析】（1）连接BF ，证明BF CE ∥，连接OC ，证明OC CE ⊥即可得到结论. （2）连接OF ，求出扇形FOC 的面积即可得到阴影部分的面积.23.【答案】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得：100608070k b k b ⎧⎨⎩++＝＝，解得：2220k b ⎩−⎧⎨＝＝，故函数的表达式为：2220y x =−+.（2）设药店每天获得的利润为w 元，由题意得：2(50)(2220)2(80)1800w x x x =−−+=−−+，20−＜，函数有最大值，∴当80x =时，w 有最大值，此时最大值是1 800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1 800元.【解析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式，即可求解.（2）由题意得2(50)(2220)2(80)1800w x x x =−−+=−−+，即可求解.24.【答案】（1）根据题意：AB AC =，AD AE =，90CAB EAD ∠=∠=︒，90CAE BAE BAD BAE ∠+∠=∠+∠=︒，CAE BAD ∴∠=∠，在ACE △和ABD △中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ABD SAS ∴△≌△，CE BD ∴=.（2）根据题意：AB AC =，AD AE =，90CAB EAD ∠=∠=︒，在ACE △和ABD △中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE ABD SAS ∴△≌△，ACE ABD ∴∠=∠，90ACE AEC ∠+∠=︒，且AEC FEB ∠=∠，90ABD FEB ∴∠+∠=︒，90EFB ∴∠=︒，CF BD ∴⊥，1AB AC ==+，1AD AE ==，90CAB EAD ∠=∠=︒，2BC ∴=⋅+，2CD AC AD =++，BC CD ∴=，CF BD ⊥，CF ∴是线段BD 的垂直平分线.（3）BCD △中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时BCD △的面积有最大值，∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，BCD △的面积取得最大值，如图：1AB AC =+，1AD AE ==，90CAB EAD ∠=∠=︒，DG BC ⊥于G，12AG BC ∴==，45GAB ∠=︒，24:122DG AG AD =+=+=，18045135DAB ∠=︒−︒=︒，BCD ∴△的面积的最大值为：)114522222BC DG ⎛⎫⋅=+= ⎪ ⎪⎝⎭，旋转角135α=︒. 【解析】（1）利用 “SAS ”证得ACE ABD △≌△即可得到结论.（2）利用“SAS ”证得ACE ABD △≌△，推出ACE ABD ∠=∠，计算得出2AD BC ==+，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论.（3）观察图形，当点D 在线段BC 的垂直平分线上时，BCD △的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解.25.【答案】（1）抛物线()280y ax bx a =++≠过点()2,0A −和点()8,0B ，428064880a b a b −+=⎧∴⎨++=⎩，123a b ⎧=−⎪∴⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为：21382y x x =−++.（2）当0x =时，8y =，()0,8C ∴，∴直线BC 解析式：8y x =−+，111084022ABC S AB OC =⋅⋅=⨯⨯=△，3245PBC ABC S S ∴==△△.过点P 作PG x ⊥轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21,382P t t x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，(),8F t t ∴−+，2142PF t t ∴=−+，1242PBC S PF OB ∴=⋅=△，即211482422t t ⎛⎫⨯−+⨯= ⎪⎝⎭，12t ∴=，26t = ()1212P ∴，，()6,8P .（3）()08C ，，()80B ，，=90COB ∠︒，OBC ∴△为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =−++的对称轴为331222b x a =−=−=⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭，∴点E 的横坐标为3，又点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，()35E ∴，.设()M m 3,，21,382N n n n ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭.①当MN EM =，90EMN ∠=︒，NME COB △∽△时，2531382m n n n m −=−⎧⎪⎨−++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =−⎧⎨=⎩（舍去）∴此时点M 的坐标为()3,8.为②当ME EN =，90MEN ∠=︒时，25313852m n n n −=−⎧⎪⎨−++=⎪⎩，解得：53m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或53m n ⎧=−⎪⎨=−⎪⎩，∴此时点M的坐标为(3,5+.③当MN EN =，90MNE ∠=︒时，连接CM ，易知当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，MNE COB △∽△，此时四边形CMNE 为正方形，CM CE ∴=，()0,8C ，()3,5E ，()3,M m ，CM ∴=，CE ===111m =，25m =（舍去），此时点M 的坐标为()311，.在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC △相似，点M 的坐标为：()3,8，(3,5或()311，. 【解析】（1）直接将()2,0A −和点()8,0B 代入28(0)y ax bx a =++≠，解出a ，b 的值即可得出答案.（2）先求出点C 的坐标及直线BC 的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC 的面积；过点P 作PG x ⊥轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21,382P t t x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，根据三角形PBC 的面积列关于t 的方程，解出t 的值，即可得出点P 的坐标.（3）由题意得出三角形BOC 为等腰直角三角形，然后分MN EM =，MN NE =，NE EM =三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案.。