2021届安徽省太和一中高三上学期第一次校本教材反馈测试数学(理)试题

太和一中2020-2021学年度高三（上）校本反馈卷数学

试题（理科）

考试时间：2020-9-30 分值：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合{}

3A x x =≥，集合{

}

2

3100B x x x =--≤，则A B =（ ）

A ．∅

B ．[]3,5

C ．[]2,3-

D ．()3,5

2．已知0a <，0b >，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．0b a -<

B ．a b >

C ．2a ab <

D ．

11

a b

< 3．已知命题:p 函数()()2x

f x a =-为增函数，命题:q 对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，不等式10ax ->恒成立，则p 是q 的（） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C 充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．数列{}n a 的前n 项和(

)2

*

2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m

n a

a -=（ ）

A ．2

B ．5

C ．5-

D ．10

5．在R 上定义运算：a b ad bc c d

=-，若不等式

1211

x a a x

--≥+对任意实数x 恒成立，实数a 的最大

值为（ ） A ．12

-

B ．32

-

C ．

13

D ．

32

6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，24a =，10110S =，则64

n n

S a +的最小值为（ ） A ．7

B ．8

C ．

152 D ．

172

7．在ABC △中，已知cos cos sin sin A B A B >，则ABC △定是（ ） A ．角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

8．函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，ϕπ<）的图像如图所示，则ω，ϕ值为（ ）

A ．3ω=，4

π

ϕ=

B ．3ω=，4

π

ϕ=-

C ．6ω=，2

π

ϕ=-

D ．6ω=，2

π

ϕ=

9．为得到函数cos 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移512π

个长度单位 B ．向右平移

512π

个长度单位 C ．向左平移56

π

个长度单位

D ．向右平移56

π

个长度单位

10．设实数x ，y 满足约束条件230210340

x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩

，则24

2x y z x ++=+的最大值为（ ）

A ．

85

B ．

165

С．

215

D ．

135

11．如下图所示，已知点G 是ABC △的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM xAB =，AN y AC =，则2x y +的最小值为（ ）

A ．2

B ．

13

C

D ．

34

12．已知函数()(

)22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪

=⎨+>⎪⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）

A ．(],0-∞

B ．(],1-∞

C ．[]2,1-

D ．[]2,0-

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题卡的横线上．） 13．在三角形ABC 中，1

cos 22

A =-

，则角A =________．

14．若函数()f x 在R 上导，()()3

2

1f x x x f '=+，则()2

f x dx =⎰________．

15．已知函数()2243,0

23,0

x x x f x x x x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数

a 的取值范围是________．

16．给出下列命题：

①函数2

cos 3

2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；

②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；

③若α，β是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；

④8x π

=

是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的一条对称轴；

⑤函数sin 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象关于点,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

成中心对称． 其中正确命题的序号为________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．） 17．（10分）已知函数()2

6f x x x =--．

（1）求不等式()0f x <的解集；

（2）若对于一切1x >，均有()()310f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围． 18．（12分）数列{}n a 满足：212

23

1

n

a a a n n n +++

=++，*n N ∈． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1n n b a =

，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足920

n S >的最小正整数n ． 19．（12分）已知函数()2

cos22sin 2sin f x x x x =++． （1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，求函数()g x 的值域；

（2）已知a ，b ，c ，分别为ABC △中角A ，B ，C 的对边，B 为锐角，满足2b =，

()

1f A =2sin b A =，求ABC △的面积．