清华大学断裂力学讲义ch8-界面断裂力学
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断裂力学第三讲断裂力学理论
应力强度因子。应力强度因子是有限量，它是代表应 力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是 合适的。
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
27
应力强度因子
应力强度因子一般写为：
K Y a
——名义应力，即裂纹位置上按无裂纹计算的应力
a ——裂纹尺寸，即裂纹长或深
Y——形状系数，与裂纹大小、位置有关
应力强度因子单位：N.m-3/2
28
应力强度因子
3
k
Hale Waihona Puke 1平面应力3 4 平面应变
14
Ⅲ型裂纹求解
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对于III型裂纹， 由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行于xy平面的位移为零， 只有z方向的位移不等于零 对于此类反平面问题，前面给出的平面问题的基本方程已不 适用，因此不能沿用Airy应力函数求解，需要从弹性力学的 一般（空间）问题出发，推导公式。弹性力学一般问题的基 本方程，可以仿照平面问题的方法导出
同。选取应力函数
＝yReZII
II x
yReZII z
yII ReZIIzyImZIIz
因为
ReZzReZz
x
ReZzImZz
y
ImZz ReZz
y
所以
2II x2
yReZII
z
2 y2II 2ImZIIzyReZIIz 2 xyII ReZIIzyImZIIz
8
Ⅱ型裂纹求解
得到II型裂纹问题各应力分量表达式为
用解析函数求解III型裂纹尖端 应力强度因子的定义式
19
Ⅲ型裂纹求解
应力强度因子是在裂尖时 0存在极限，若考虑裂尖附近 的一个微小区域，则有：
KI 2ZΙΙI()
ZΙI ( )
界面断裂力学的成就课件
材料性能优化
界面断裂力学在材料性能优化方面具有重要作用。通过改进材料的制备工艺和结构设计，可以显著提高材料的抗断裂 性能和可靠性，为工程应用提供更为安全和可靠的解决方案。
跨学科合作 界面断裂力学涉及到多个学科领域，如物理学、化学、力学、材料科学等。跨学科的合作可以促进知识 的交流和融合，推动界面断裂力学的发展和创新。
PART 05
界面断裂力学的挑战与展 望
界面断裂力学面临的挑战
材料多样性
界面断裂力学需要考虑到不同材料的特性，包括金属、复合材料、陶瓷等，每种材料都有 其独特的断裂行为和机制，增加了研究的复杂性。
实验难度
界面断裂实验通常需要高精度的设备和严格的环境控制，以确保结果的准确性和可靠性。 同时，实验过程可能受到多种因素的影响，如温度、湿度、加载速率等，增加了实验的难 度和不确定性。
02
它涉及到材料科学、力学、物理 学等多个学科领域，是材料强度 和可靠性研究的重要分支。
界面断裂力学的研究背景
随着科技的发展，对材料性能的要求 越来越高，尤其是对材料的强度和可 靠性要求更为严格。
由于许多材料的强度和可靠性都与界 面行为密切相关，因此界面断裂力学 的研究对于提高材料性能和可靠性具 有重要意义。
估提供了理论支持。
界面断裂力学在工程结构中的应用
总结词
界面断裂力学在工程结构设计中发挥了 关键作用，提高了结构的强度、韧性和 耐久性。
VS
详细描述
在工程结构设计中，界面断裂力学被广泛 应用于桥梁、建筑、船舶和航空器等领域 的结构分析和优化。通过分析结构中各材 料界面在受力时的行为和断裂机制，可以 评估结构的整体性能和安全性。同时，界 面断裂力学也为结构损伤修复和加固提供 了理论支持。
界面断裂力学在材料性能优化方面具有重要作用。通过改进材料的制备工艺和结构设计，可以显著提高材料的抗断裂 性能和可靠性，为工程应用提供更为安全和可靠的解决方案。
跨学科合作 界面断裂力学涉及到多个学科领域，如物理学、化学、力学、材料科学等。跨学科的合作可以促进知识 的交流和融合，推动界面断裂力学的发展和创新。
PART 05
界面断裂力学的挑战与展 望
界面断裂力学面临的挑战
材料多样性
界面断裂力学需要考虑到不同材料的特性，包括金属、复合材料、陶瓷等，每种材料都有 其独特的断裂行为和机制，增加了研究的复杂性。
实验难度
界面断裂实验通常需要高精度的设备和严格的环境控制，以确保结果的准确性和可靠性。 同时，实验过程可能受到多种因素的影响，如温度、湿度、加载速率等，增加了实验的难 度和不确定性。
02
它涉及到材料科学、力学、物理 学等多个学科领域，是材料强度 和可靠性研究的重要分支。
界面断裂力学的研究背景
随着科技的发展，对材料性能的要求 越来越高，尤其是对材料的强度和可 靠性要求更为严格。
由于许多材料的强度和可靠性都与界 面行为密切相关，因此界面断裂力学 的研究对于提高材料性能和可靠性具 有重要意义。
估提供了理论支持。
界面断裂力学在工程结构中的应用
总结词
界面断裂力学在工程结构设计中发挥了 关键作用，提高了结构的强度、韧性和 耐久性。
VS
详细描述
在工程结构设计中，界面断裂力学被广泛 应用于桥梁、建筑、船舶和航空器等领域 的结构分析和优化。通过分析结构中各材 料界面在受力时的行为和断裂机制，可以 评估结构的整体性能和安全性。同时，界 面断裂力学也为结构损伤修复和加固提供 了理论支持。
《断裂力学绪论》PPT课件
从工程观点看，如何防止或减少断裂事故的 发生呢？首先提出以下5个问题
1.多小的裂纹或者缺陷是允许存在的，即此小裂纹 或者缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂的大 裂纹？
2.多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据来判 断断裂发生的时机？
3.从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要 多长时间，即机械结构的寿命如何估算？
亡最惨重的空难。
四十年代后期美国曾 建造大约2500艘“自由 号”万吨轮，在服役期间 有145艘断成两截，700 艘左右受到严重的损坏。
1949年，东俄亥俄煤气公司的 圆柱形液态天然气罐爆炸，使 周围街市变为废墟。
断裂破坏
美国航空公司一架波音737-800型 客机22日晚抵达牙买加首都金斯 敦诺曼曼利国际机场时冲出跑道， 致伤90多人 (2009-12-22)
断裂破坏
2011年2月13日，美国海军 “格拉维利”号驱逐舰（DDG 107）在佛罗里达南部海域航行 途中，桅杆上部发生断裂. 所幸 无人员伤亡
2009-11-08, 伊朗籍货轮在浙江舟山触 礁断裂
宜宾小南门桥(事故原因：吊杆断裂)
断裂力学的产生背景
传统的强度理论：
传统的强度设计是以材料力学为基础的。假设材料均质， 连续，各向同性，没有裂纹和缺陷，设计时只要满足传统 强度条件就安全。近些年，随着宇航和航空工业的飞速发 展，高强度合金使用量越来越大，而这些高强度合金制成 的机械机构比较脆，容易发生断裂；在腐蚀环境中，甚至 在在相对湿度较高的环境中，就有可能萌生出裂纹。这些 用传统的强度理论，例如屈服判据，是解释不了的。因此 需要寻求新的断裂判据。现代断裂力学就在这种背景下诞 生了。
1-2 脆性断裂和韧性断裂
韧度：是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力
断裂力学第二讲断裂力学理论Fracture Mechanics
(1913), pp.219–230.
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa.
The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa
5
C. E. Inglis
Sir Charles Edward Inglis (31 July 1875-19 April 1952) was a British civil engineer. Inglis spent much of his life as a lecturer and academic at King's College Cambridge and made several important studies into the effects of vibration and defects on the strength of plate steel. Inglis served in the Royal Engineers during the First World War and invented a lightweight, reusable steel bridge - the precursor and inspiration for the Bailey bridge of the Second World War . His military service was rewarded with an appointment as an Officer of the Order of the British Empire
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa.
The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa
断裂力学(优质课件)
4
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
断裂力学讲义
目录第一章绪论§断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学PPT课件
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
lim
r0
2
r
22 12
r,0
r,
0
32
r
,
0
KI,II,III与G之间的关系?
George Rankine Irwin
G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal3of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
5
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
可由能量平衡来理解
F
裂纹扩展
Gda dU Fd
逐渐放松保持力过程
wtip da dU Fd
F
这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。
x2
x2
σ
x1
首先假设固定位移加载
针对III型裂纹
x2
A
B
σ
x1
a
x2
u
u
x1
a
KIII
lim
x1 0
2 x1 32 x1, 0
32 x1, 0
KIII
2 x1
u3 u3+ a x1, u3- a x1, =2u3+ a x1, =
清华大学断裂力学讲义线弹性断裂力学共37页
清华大学断裂力学讲义线弹性断裂力 学
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂理论共52页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
பைடு நூலகம்
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂 理论
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
பைடு நூலகம்
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂 理论
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
CH8_2014_EngMater_Lecture2
Hardenability improves with increasing carbon content (<0.76wt%C), due to the decreased critical cooling rate.
Heat Treatment of Steels: Heat Treating Processes – Anneal, Normalizing • Annealing: furnace cooling (very slow) after heating and holding.
Quench
Medium Oil (no agitation) Oil (agitation) H2O (no agitation) H2O (agitation) Brine (no agitation) Brine (agitation) Cooling rate at the center of a 1-in. Bar (°C/s) 18 45 45 190 90 230
Eutectoid steel (1080)
Air cool A→P
Furnace cool
Critical cooling rate
140°C/s
Comparison of IT and CCT diagrams for eutectoid steel (1080)
Heat Treatment of Steels: Continuous-Cooling Transformations (CCT)
The highest hardness of M is mainly determined by its carbon content. The highest hardness of M is mainly determined by its carbon content.
断裂力学理论基础全解PPT课件
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
第7页/共29页
第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
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第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
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sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
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K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
断裂力学讲义第五章8-12应变能释放率
断裂⼒学讲义第五章8-12应变能释放率§5.8 应⼒强度因⼦与断裂韧性5.8.1 应⼒强度因⼦的基本概念在上节中，我们将各类裂纹端部各个应⼒分量归纳为⼀个统⼀的表达式:)()(22/1)()(-+=r o f r K J ij JJ ij θπσ (5.61) 它说明对每⼀种类型的裂纹端部应⼒场的分布规律（即ij σ随r 及θ的变化规律）是相同的。
其⼤⼩则完全取决于参数K J 。
所以K J 是表征裂纹端部应⼒场的唯⼀物理量，因⽽称为应⼒场强度因⼦或应⼒强度因⼦。
如式(5.61)所⽰，应⼒在裂纹端部具有奇异性。
⽽K J 也正是⽤以描述这种奇异性的参数。
由式(5.25)可知：rK yy πσθ2|I0== (5.62) 即[]r K yy πσθ2)0(I ?==。
此公式仅在r/a << 1时才适⽤，因⽽[][][]====→=→=→r K r K r K yz r xy r yy r πσπσπσθθθ2lim 2lim 2lim )0(0III)0(0II )0(0I (5.63)上式即应⼒强度因⼦K J 的定义。
应该指出应⼒强度因⼦的量纲[应⼒]×[长度]1/2或[⼒] ×[长度]-3/2。
在SI 单位制中其单位为2/1mMPa ?，在公制中的单位为kg/mm 3/2。
在英制中为lb/in 3/2(磅/英⼨3/2)，它们之间的换算关系为： 1kg=2.2046lb1in=2.54000cm1kg/mm 3/2=0.31012/1mMPa ?5.8.2断裂韧性由上⾯的分析可知，应⼒强度因⼦K J 是表征裂纹端应⼒场的唯⼀参量。
不同样品中的裂纹，⼏何参数及受载情况可以完全不同。
但只要其K J 相同，则裂纹端部的应⼒场是完全相同的。
进⼀步由式(5.57)可知，其位移场，进⽽其应变能场也是相同的。
因此K J 完全表征了裂纹端部的物理状态（即端部各种物理场的情况）。
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
封闭系统：系统与环境之间只有能量交换，没有物质交换。
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
内能
U S,V
焓
H S, P U PV
Helmholtz 自由能
F T,V U TS
Gibbs 自由能
GT, P U PV TS
min U
min H min F
达到平衡状态
min G
能量最小原理是热力学第二定律的另一种表述。
5
Legendre变换
的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的
差就是新函数。 Leຫໍສະໝຸດ endre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
6
Griffith理论
Alan Arnold Griffith (1893-1963). He was born in London on 13 June 1893. He earned his B.Eng. in mechanical engineering in 1914, M.Eng. in 1917, and D.Eng. in 1921, all from the University of Liverpool. In 1915, he entered the Royal Aircraft Factory (later known as the Royal Aircraft Establishment), and advanced through a workshop traineeship followed by other positions to become senior scientific officer in
Charles Inglis, 1913
界面断裂
x s11 s12 s13 x y s21 s22 s23 y s s s xy 31 32 33 xy
2015-2-10 22
正交各向异性材料的应力强度因子
对单裂纹承受远程的应力
y , xy , yz 其应
力强度因子为：
KI K II
y xy
a a a
23
K I yz
2015-2-10
Strol 解
界面裂纹尖端的渐近场
Re[Kr ] I Im[Kr ] II ij ij ( ) ij ( ) 2r 2r K3 III ij ( ) 2r
其它两个应力分量是连续的
K i ( y i xy ) 0 r 2r K K1 iK 2 lim 2r ( y i xy ) / r
r 0
2015-2-10
i
9
界面裂纹尖端附近的应力场和位移场—— 重要特点
I型裂纹和II型裂纹是耦合在一起的，即
使只有Y方向的外载，也会同时产生K1和 K2，同样，即使只有剪切外载，也同时 会产生K1和K2。所以K1和K2并不对应于I型 和II型裂纹的K1和K2。
2015-2-10
1 1 ln 2 1
7Hale Waihona Puke 界面裂纹尖端附近的应力场和位移 场——重要特点
在界面裂纹的前沿（=0），X方向正应力不连续：
[ x (r ,0)]1 [ x (r ,0)]2 4th( ) Re(Kr ) / 2r
2015-2-10 8
i
界面裂纹尖端附近的应力场和位移 场——重要特点
断裂力学PPt
b πa tan s cr π a K IC 解： K I K IC πa b K IC 38 s cr 99.7MPa πa 0.04π b tan 0.2 tan b 0.2
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能 ES 4ab 2 A
s
V E S πs 2 A 2 A A 2 Eb
一、Griffith理论
3) 给定裂纹长度 2 E G 2 EGC a：裂纹半长 sf πa πa 给定应力 2 E EGC —容限裂纹半长 aC 2 2 πs πs 4) Griffith理论适用范围 2 E E 8 —足够尖的裂纹， b0 Griffith裂纹 πa 4ab0 π
KIIC 或KIIIC 不容易测定，目前一般通过复合型裂纹断裂 判据建立KIIC或KIIIC与KIC关系。复合型裂纹断裂判据类 似材料力学中的强度理论人们在科学分析的基础上提 出的一种断裂假说，通过典型试验验证，同时满足I型 裂纹断裂判据。
三、例题
1．中心具有穿透裂纹厚板，远端受均匀拉伸作用， 板宽200mm，裂纹长80mm，板材料为铝合金， 其 K IC 38MNm 3 / 2 ，求此板临界载荷(有限宽板 b πa 中心贯穿裂纹均匀拉伸 K I tan s π a )。 πa b
裂纹扩展阻力率等于表面自由能密度的2倍。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
6) 断裂过程的能量平衡
能量
ES
V +ES a
ac V
例题
1．铝合金圆柱管道：GC=20N/mm，E=76GPa， 管道内压引起300MPa环向应力，求此应力作 用下，裂纹的可能扩展长度。
断裂力学ppt课件
应力面或主平面。在主应力面上， = 0; = T = 为主应力。从而，
T1 .n1 , T2 .n2 , T3 .n3
即：
Ti .ni
代入方程 Ti ij.nj , 有：.ni ij.nj , 或 ij ij nj 0
即： (11 )n1 12n2 13n3 0 21n1 (22 )n2 23n3 0 31n1 32n2 (33 )n3 0
18
y
x xy y
Ox
x
y
xy
y
0
x
二维平面斜截面上的应力
x
y
2
x
y
2
cos2xy
sin2
x
y
2
sin2xy
cos2
上式平方和相加，得：
x 2y 2 2 x 2y 2x 2y
n
在 坐标系中，与
落在一个，圆上
19
§ 1-1-3 主应力和主平面
若斜截面上只有正应力，而没有剪应力时，我们把这个平面叫做主
I1112233123 I21 2[(112222332)2(122232312)I12]1 22 33 1 I3det[ij]
21
应力不变量亦可写成：
I1 11 22 33
I2
11 21
12 22 22 32
23 33 33 13
x
x x
11 12 13
[ ij ] 21
22
23
31 32 33
13
• 一点的应力 各向同性材料过一点的其它各面上的应力都可以通过平衡关系用这9个量来表示。
这9个量表示了一点的应力状态。张量是一组表示某种性质的量的组合。它不是一个值。 因此，不可以说一点的应力多大，只能说某个面上的应力有多大，或一点某个方向
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
GBda W dU e d
上式给出了在断裂过程中最一般的能量平衡和转换关系以及 判断准则。
下面我们首先研究最简单的例子，在断裂过程中没有系统
和外界功的交换，即 W 0
一个典型例子：Griffith脆断理论
问题：多长的裂纹会自动扩展？
GBda W dU e d
表面能 4aBg
g 单位面积表面能
Legendre变换
f x
g p
p df dx
200 year portrait debacle
Adrien-Marie Legendre Louis Legendre
L f x g p
max x
px
f
x
px* f x*
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
作业题
2.如下图所示，在楔形处插入高h的方形木块，楔形的杨氏模量为
E，表面能为g，求解裂纹起裂时的临界条件，即c(E,h,d,g)，并判
断裂纹扩展是否稳定，同时用图示说明？（注：考虑单位厚度的 能量即可，计算能量时不需考虑力F的做功，仅需将悬臂段考虑 成梁，计算其弯曲能即可）
能量最小原理：
对于具有定常体积、外参量和熵的封闭系统，系统总的内能将趋向减小， 当达到平衡状态时，总的内能达到极小值。
where d px* f x* 0 dx
在热力学里，使用Legendre变换主要的目的是：将一个函数与所含有的一个自变量，转换为一个新函数与所含有 的一个新自变量，此新自变量是旧函数对于旧自变量的偏导数；将旧函数减去新自变量与旧自变量的乘积，得到的 差就是新函数。 Legendre变换可以用来在各种热力势（thermodynamic potential）之间作转换。
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第八章 界面线弹性断裂力学（请参照 BrownNotes） ※界面断裂的重要性 界面到处存在。 宏观：坝体与地基，焊缝等 细观：复合材料（沿晶，多相材料） 界面是发生断裂的源泉（变形不协调） 界面往往与裂纹遭遇（均为性质突变 处） 人为地利用界面对断裂行为的影响 复合材料的设计（贝壳） ； 界面工程（功能梯出了小范围接触理论 (small scale contact), 基 于 以 下 的 估 算 ， 复 应 力 强 度 因 子 i K Y L Li ei ， L 为裂纹特征长度， arg[ KL ]
L 1 cos tan 2 ln 裂纹张开位移 2 r 裂纹面第一次接触的尺度 r接 可
一种唯象的观察，界面断裂韧性 Gi ，随相角增加而迅速 增加，即越接近 II 型裂纹，断裂阻力越大（例如胶带） 。 实验中发现下述唯象公式与试验点吻合较好。
G0 Gi cos 合理吗？ 当 接近 90 度时，界面断裂韧性 Gi 趋向于无穷大。
问题二：裂纹路径的选择，沿还是不沿界面扩展？ 断裂的能量驱动力及界面断裂韧性和两种材料断裂韧性竞争选择 的结果
2 K K III 1 但能量释放率 G cosh 2 E * 2 * ，适定 2
1 2
1 i 2
各向同性弹性双材料界面断裂力学应力在裂尖处振荡，裂尖处张开 位移振荡并相互贯穿，病态解！如何解决？ 负的裂纹面张开位移是不可能的，其实裂纹上下表面会接触。 ※Comninou 于 1977 年提出接触区模型， 认为界面裂纹顶端存在一个无 摩擦的接触区，如何提接触区条件？ 优点：结果显示可以消除应力振荡和裂纹 面位移的相互贯穿，而且裂尖应力呈现平 方根奇异性，消除了病态。 缺陷：1 裂尖场恒为 II 型，与实验不符， 不能反映混合度的影响 ;2 在远场受拉应 力的实验中未观测到裂尖处有接触 ;3 正 应力不连续(可以理解)
※另大变形理论的解无应力振荡和裂纹面位移贯穿
接触区
本人的观点：小变形，线弹性，连续介质力学导致裂尖解 病态。
※界面裂纹扩展的唯象能量判据 问题一：裂纹何时沿界面扩展？ 平面问题复应力强度因子：
K K1 iK 2
相角：
tan1
K2 K1
2 K12 K 2 能量释放率： G 2E * cosh2 起裂准则： G Gi （不同于均质裂纹 G GC ）
平面与反平面问题在裂尖区解耦的论证对界面裂纹仍旧成 立。但 I 型和 II 型不再解耦， 为什么？
所以对于界面裂纹引入面内的复 应力强度因子 K 和 III 型应力强度 因子 K III 双材料裂尖应力场为
K III III Re Kr i I Im Kr i II ij ij , ij , ij 2r 2r 2r 1 1 ln 其中 为无量纲振荡指数： 2 1 （稍后解释） 事实上在 0 处定义的应力强度因子
最简单的界面断裂问题：各向同性线弹性双材料界面断裂 线弹性问题定解方 程： 平衡方程； 几何方程； 本构方程 （在不同区域本 构方程不同！ ！ ） 边界条件： 裂纹面应力自由条件； 远场条件
可以求解了吗？ 还需要界面条件！如何提？
类似于均质材料中的线弹性断 裂力学裂尖渐近场分析，可以 得 到 各向 同 性双 材 料的 裂尖 场，当然过程和结果要复杂得 多。
为什么 称为振荡指数？
i ln r i
r e ei lnr cos ln r i sin ln r
Re Kr i I Im Kr i II K III III ij ij , ij , ij 2r 2r 2r
在复合材料中可以利用这种界 面引发的偏折来抑制裂纹沿一 个方向过分扩展，加大整体材料 的断裂韧性。
小结 1. 线弹性界面裂纹解裂尖应力会振荡，位移会相互贯串， 但能量释放率的表示是合理的。 2. 可以采用小范围接触模型修正， 也可以只考虑接触区以 外的应力。 3. 裂纹沿界面的 II 型断裂韧性高，而 I 型界面断裂韧性 相对低
由 2 r r 0 确定
接
/ 2 tan1 2 r接＝L exp
采用一些典型量估计 接触区 L 10 mm ， 45 ， 0.03 ，则 r接 小于 1 A ！ 连续介质力学是否适 用？所以 Rice 建议绕过接触区， 而研究其外域 K 环带应力 场。
注意到在均质弹性裂尖场，应 力不依赖于材料常数
KI I 2r
而对于双材料断裂，引入两个无量纲参数（Dundurs 参数） 反映两种材料常数之比
E1 E2 为什么是两个无量纲参数？ ，相对刚度度量 E1 E2 1 2 2 / 2 1 2 1 / 1 21 2 / 2 21 1 / 1 ，近似为相对可压缩性度量
22 i 12 0
Kr i 2r ，
32 0
K III 2r
K III III Re Kr i I Im Kr i II ij ij , ij , ij 2r 2r 2r Kr i 22 i 12 0 2r
22 i 12 0
Kr i 2r
应力在裂尖处振荡！ 裂尖处裂纹表面张开位移
2K III 3 * 2r 2r
1 4Kr i 2 i1 1 2i cosh E *
也振荡！而且相互贯穿！病态解！ K III 的量纲仍为 MPa m ，但 K 的量 纲为 MPa m 角分布函数与振荡指数 有关。
L 1 cos tan 2 ln 裂纹张开位移 2 r 裂纹面第一次接触的尺度 r接 可
一种唯象的观察，界面断裂韧性 Gi ，随相角增加而迅速 增加，即越接近 II 型裂纹，断裂阻力越大（例如胶带） 。 实验中发现下述唯象公式与试验点吻合较好。
G0 Gi cos 合理吗？ 当 接近 90 度时，界面断裂韧性 Gi 趋向于无穷大。
问题二：裂纹路径的选择，沿还是不沿界面扩展？ 断裂的能量驱动力及界面断裂韧性和两种材料断裂韧性竞争选择 的结果
2 K K III 1 但能量释放率 G cosh 2 E * 2 * ，适定 2
1 2
1 i 2
各向同性弹性双材料界面断裂力学应力在裂尖处振荡，裂尖处张开 位移振荡并相互贯穿，病态解！如何解决？ 负的裂纹面张开位移是不可能的，其实裂纹上下表面会接触。 ※Comninou 于 1977 年提出接触区模型， 认为界面裂纹顶端存在一个无 摩擦的接触区，如何提接触区条件？ 优点：结果显示可以消除应力振荡和裂纹 面位移的相互贯穿，而且裂尖应力呈现平 方根奇异性，消除了病态。 缺陷：1 裂尖场恒为 II 型，与实验不符， 不能反映混合度的影响 ;2 在远场受拉应 力的实验中未观测到裂尖处有接触 ;3 正 应力不连续(可以理解)
※另大变形理论的解无应力振荡和裂纹面位移贯穿
接触区
本人的观点：小变形，线弹性，连续介质力学导致裂尖解 病态。
※界面裂纹扩展的唯象能量判据 问题一：裂纹何时沿界面扩展？ 平面问题复应力强度因子：
K K1 iK 2
相角：
tan1
K2 K1
2 K12 K 2 能量释放率： G 2E * cosh2 起裂准则： G Gi （不同于均质裂纹 G GC ）
平面与反平面问题在裂尖区解耦的论证对界面裂纹仍旧成 立。但 I 型和 II 型不再解耦， 为什么？
所以对于界面裂纹引入面内的复 应力强度因子 K 和 III 型应力强度 因子 K III 双材料裂尖应力场为
K III III Re Kr i I Im Kr i II ij ij , ij , ij 2r 2r 2r 1 1 ln 其中 为无量纲振荡指数： 2 1 （稍后解释） 事实上在 0 处定义的应力强度因子
最简单的界面断裂问题：各向同性线弹性双材料界面断裂 线弹性问题定解方 程： 平衡方程； 几何方程； 本构方程 （在不同区域本 构方程不同！ ！ ） 边界条件： 裂纹面应力自由条件； 远场条件
可以求解了吗？ 还需要界面条件！如何提？
类似于均质材料中的线弹性断 裂力学裂尖渐近场分析，可以 得 到 各向 同 性双 材 料的 裂尖 场，当然过程和结果要复杂得 多。
为什么 称为振荡指数？
i ln r i
r e ei lnr cos ln r i sin ln r
Re Kr i I Im Kr i II K III III ij ij , ij , ij 2r 2r 2r
在复合材料中可以利用这种界 面引发的偏折来抑制裂纹沿一 个方向过分扩展，加大整体材料 的断裂韧性。
小结 1. 线弹性界面裂纹解裂尖应力会振荡，位移会相互贯串， 但能量释放率的表示是合理的。 2. 可以采用小范围接触模型修正， 也可以只考虑接触区以 外的应力。 3. 裂纹沿界面的 II 型断裂韧性高，而 I 型界面断裂韧性 相对低
由 2 r r 0 确定
接
/ 2 tan1 2 r接＝L exp
采用一些典型量估计 接触区 L 10 mm ， 45 ， 0.03 ，则 r接 小于 1 A ！ 连续介质力学是否适 用？所以 Rice 建议绕过接触区， 而研究其外域 K 环带应力 场。
注意到在均质弹性裂尖场，应 力不依赖于材料常数
KI I 2r
而对于双材料断裂，引入两个无量纲参数（Dundurs 参数） 反映两种材料常数之比
E1 E2 为什么是两个无量纲参数？ ，相对刚度度量 E1 E2 1 2 2 / 2 1 2 1 / 1 21 2 / 2 21 1 / 1 ，近似为相对可压缩性度量
22 i 12 0
Kr i 2r ，
32 0
K III 2r
K III III Re Kr i I Im Kr i II ij ij , ij , ij 2r 2r 2r Kr i 22 i 12 0 2r
22 i 12 0
Kr i 2r
应力在裂尖处振荡！ 裂尖处裂纹表面张开位移
2K III 3 * 2r 2r
1 4Kr i 2 i1 1 2i cosh E *
也振荡！而且相互贯穿！病态解！ K III 的量纲仍为 MPa m ，但 K 的量 纲为 MPa m 角分布函数与振荡指数 有关。