清华大学断裂力学讲义ch8-界面断裂力学

22 i 12 0
Kr i 2r
应力在裂尖处振荡！ 裂尖处裂纹表面张开位移
2K III 3 * 2r 2r
1 4Kr i 2 i1 1 2i cosh E *
也振荡！而且相互贯穿！病态解！ K III 的量纲仍为 MPa m ，但 K 的量 纲为 MPa m 角分布函数与振荡指数 有关。
由 2 r r 0 确定
接
/ 2 tan1 2 r接＝L exp
采用一些典型量估计 接触区 L 10 mm ， 45 ， 0.03 ，则 r接 小于 1 A ！ 连续介质力学是否适 用？所以 Rice 建议绕过接触区， 而研究其外域 K 环带应力 场。
在复合材料中可以利用这种界 面引发的偏折来抑制裂纹沿一 个方向过分扩展，加大整体材料 的断裂韧性。
小结 1. 线弹性界面裂纹解裂尖应力会振荡，位移会相互贯串， 但能量释放率的表示是合理的。 2. 可以采用小范围接触模型修正， 也可以只考虑接触区以 外的应力。 3. 裂纹沿界面的 II 型断裂韧性高，而 I 型界面断裂韧性 相对低
一种唯象的观察，界面断裂韧性 Gi ，随相角增加而迅速 增加，即越接近 II 型裂纹，断裂阻力越大（例如胶带） 。 实验中发现下述唯象公式与试验点吻合较好。
G0 Gi cos 合理吗？ 当 接近 90 度时，界面断裂韧性 Gi 趋向于无穷大。
问题二：裂纹路径的选择，沿还是不沿界面扩展？ 断裂的能量驱动力及界面断裂韧性和两种材料断裂韧性竞争选择 的结果
来自百度文库

为什么 称为振荡指数？
i ln r i
r e ei lnr cos ln r i sin ln r
Re Kr i I Im Kr i II K III III ij ij , ij , ij 2r 2r 2r
最简单的界面断裂问题：各向同性线弹性双材料界面断裂 线弹性问题定解方 程： 平衡方程； 几何方程； 本构方程 （在不同区域本 构方程不同！ ！ ） 边界条件： 裂纹面应力自由条件； 远场条件
可以求解了吗？ 还需要界面条件！如何提？
类似于均质材料中的线弹性断 裂力学裂尖渐近场分析，可以 得 到 各向 同 性双 材 料的 裂尖 场，当然过程和结果要复杂得 多。
※另大变形理论的解无应力振荡和裂纹面位移贯穿
接触区
本人的观点：小变形，线弹性，连续介质力学导致裂尖解 病态。
※界面裂纹扩展的唯象能量判据 问题一：裂纹何时沿界面扩展？ 平面问题复应力强度因子：
K K1 iK 2
相角：
tan1
K2 K1
2 K12 K 2 能量释放率： G 2E * cosh2 起裂准则： G Gi （不同于均质裂纹 G GC ）


22 i 12 0
Kr i 2r ，
32 0
K III 2r
K III III Re Kr i I Im Kr i II ij ij , ij , ij 2r 2r 2r Kr i 22 i 12 0 2r
平面与反平面问题在裂尖区解耦的论证对界面裂纹仍旧成 立。但 I 型和 II 型不再解耦， 为什么？
所以对于界面裂纹引入面内的复 应力强度因子 K 和 III 型应力强度 因子 K III 双材料裂尖应力场为
K III III Re Kr i I Im Kr i II ij ij , ij , ij 2r 2r 2r 1 1 ln 其中 为无量纲振荡指数： 2 1 （稍后解释） 事实上在 0 处定义的应力强度因子
2 K K III 1 但能量释放率 G cosh 2 E * 2 * ，适定 2
1 2
1 i 2
各向同性弹性双材料界面断裂力学应力在裂尖处振荡，裂尖处张开 位移振荡并相互贯穿，病态解！如何解决？ 负的裂纹面张开位移是不可能的，其实裂纹上下表面会接触。 ※Comninou 于 1977 年提出接触区模型， 认为界面裂纹顶端存在一个无 摩擦的接触区，如何提接触区条件？ 优点：结果显示可以消除应力振荡和裂纹 面位移的相互贯穿，而且裂尖应力呈现平 方根奇异性，消除了病态。 缺陷：1 裂尖场恒为 II 型，与实验不符， 不能反映混合度的影响 ;2 在远场受拉应 力的实验中未观测到裂尖处有接触 ;3 正 应力不连续(可以理解)
第八章 界面线弹性断裂力学（请参照 BrownNotes） ※界面断裂的重要性 界面到处存在。 宏观：坝体与地基，焊缝等 细观：复合材料（沿晶，多相材料） 界面是发生断裂的源泉（变形不协调） 界面往往与裂纹遭遇（均为性质突变 处） 人为地利用界面对断裂行为的影响 复合材料的设计（贝壳） ； 界面工程（功能梯度）
接触区， 无摩擦
※ Rice 于 1988 年提出了小范围接触理论 (small scale contact), 基 于 以 下 的 估 算 ， 复 应 力 强 度 因 子 i K Y L Li ei ， L 为裂纹特征长度， arg[ KL ]
L 1 cos tan 2 ln 裂纹张开位移 2 r 裂纹面第一次接触的尺度 r接 可
注意到在均质弹性裂尖场，应 力不依赖于材料常数

KI I 2r
而对于双材料断裂，引入两个无量纲参数（Dundurs 参数） 反映两种材料常数之比

E1 E2 为什么是两个无量纲参数？ ，相对刚度度量 E1 E2 1 2 2 / 2 1 2 1 / 1 21 2 / 2 21 1 / 1 ，近似为相对可压缩性度量