_河南省南阳市南召县2019届九年级上学期数学期中考试试卷
2019-2020河南南阳南召县九年级上数学期末试题
南召县2019年秋期九年级期终调研测试数 学 试 题命题人：张金柱一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果()a a -=-222，那么A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ＞2D ．a ≥22．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是A ．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B ．从甲袋中随机摸出1个球，是红球C ．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D ．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球 3．抛物线()522++-=x y 的顶点坐标是A ．(2,5)B ．(−2,5)；C ．(−2,−5)D ．(2,−5)4．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为A ．－1B ．－2C ．1D ．25．在△ABC 中，若cosA=22，tanB ＝√3，则这个三角形一定是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并分别取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列叙述：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1；其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第6题图 第7题图 第9题图7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，坡高BC ＝20，则坡面AB 的长度 A ．60B ．2100C ．350D ．10208．在二次函数()212+--=x y 的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 A ．x >−1B ．x <1C ．x <−1D ．x >19．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2)10．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点(不与点B ，C 重合)，连接AP ，作射线PD ，使∠APD ＝60°，PD 交AC 于点D ，已知AB ＝a ，设CD ＝y ，BP ＝x ，则y 与x 的函数关系的大致图象是二、填空题(每小题3分，共15分)11．一元二次方程0432=--x x 根为 ．12．抛物线y =2x 2−5x +3与y 轴的交点坐标是 ．13．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，过点P (0,2)作直线l ：y =12x +b (b 为常数且b <2)的垂线，垂足为点Q ，则tan∠OPQ = ．第14题图 第15题图15．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点 E 是 AB 边上一动点，过点 E 作 D E ⊥AB 交 A C 边于点 D ，将∠A 沿直线 D E 翻折，点 A 落在线段 A B 上的 F 处，连接 F C ，当△BCF 为等腰三角形时，AE 的长为 ． 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++÷-+22214222x x x x xx ，其中x=tan60°－tan45°．17．文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目(这时记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了 名学生； (2)最喜爱《朗读者》的学生有 名；(3)扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ；(4)选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 ．18．已知二次函数42++=bx ax y 经过点(2，0)和(－2，12)． (1)求该二次函数解析式；(2)写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；(3)画出函数的大致图象．19．如图，△ABC 的中线AD ，BE ，CF 相交于点 G ，H ，I 分别是BG ，CG 的中点．(1)求证：四边形EFHI 是平行四边形；(2)当AD 与BC 满足条件 时，四边形EFHI 是矩形；20．小明想要测量一棵树DE 的高度，他在A 处测得树顶端E 的仰角为30∘，他走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60∘．已知A 点离地面的高度AB =2米，∠BCA =30∘，且B ，C ，D 三点在同一直线上．求树DE 的高度；21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价 x (元/件)与每天销售量y (件)之间的关系如下表．(1)直接写出：y 与x 之间的函数关系 ；(2)按照这样的销售规律，设每天销售利润为w(元)即(销售单价－成本价)⨯每天销售量；求出w(元)与销售单价x (元/件)之间的函数关系；(3)销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现：当α=0°时，AD BE的值为 ；(2)拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC 旋转到如图2的情况时，求出AD BE的值；(3)问题解决：当△EDC 旋转至A ，B ，E 三点共线时，若设CE =5，AC =4，直接写出线段BE 的长 ．23．在平面直角坐标系中，直线122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数212y x bx c =++的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ．(1)直接写出：b 的值为 ；c 的值为 ；点A 的坐标为 ；图1A B CDE图2EDCB A备用图CBA(2)点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．①如图1，过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM 的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．图1备用图。
河南省南阳市南召县2019届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
5. 用配方法解方程
，下列变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 若关于 的一元二次方程
有实数根，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
且
D.
且
7. 已知 ，则
化简的结果是（ ）
A. B. C.
D.
8. 若x＝3是方程x －3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9. 如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3，则BC的长为（ ）
根据材料 得
，
的两个不相等的实数根， ，
∴
．
解决问题：
（1） 一元二次方程
的两根为 ， ，则
，
（2） 已知实数 ， 满足
，
，且
（3） 已知实数 ， 满足
，
，且
，求
23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点
， 的长是一元二次方程
的两根，
，
．
，求
的值．
的值．
在 轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段
有两个不相等的实数根．
（1） 求 的取值范围；
（2） 写出一个满足条件的 值，并求此时方程的根．
20. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上一点，CF的延长线交BA延长线于点E．
求证：
．
21. 某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为 元时，每周可卖出 个．经过市场调查，如果每个水
．
（1） 直接写出点 的坐标点 C的坐标；
（2） 若反比例函数
的图象经过点 ，求k的值；
（3） 如图过点 作
轴于点 ；在 轴上是否存在点 ，使以 ， ， 为顶点的三角形与以 ， ，
南召县2019年秋期期中考试九年级数学(含答案)
S.对于任急实皎X.多注式，-6x“0的（ft居一个A. #0数B.我数C.正敷D.非正也9.如用.在QSCO中.Elt以MK微上一点，C£分册与/。
，6。
交于点G，F.创下外结论：①生:9|②竺■竺；③二=竺1 ©C^-GF KF,其中it丽的/t GC GD FC FD GF FDSgobS,蜗k的也为A. -B. I C, 2 D. «9二、境空题《枢小题3分,共15分）11.若Q + a = 0,划。
的取值能出力・12.计场275x（-76）- ___________ ・】3.若大于“跑一元二次方氏*好-8 + 9 = 0 口苒个不相等的实数根・则上的取城范m _________ 一14.如用.平行四地彩ABCD的西角城AC、RD交干点O,EJfcAD侑中点,若4ABD 的用长为6,则△DOB的冏长力_______________________ ・囱 *5RI4I8 图»I5«a15. mm.边OA, OC分别在x轴、y轴的正半粕上，QA〃BC・D是BC上一点•BD = 1O4 = V2 . AB~3. NOAB75，. R, F分别比蚊段OA,AB上的两个动点•且始终保抻NDEF753若AAEf力争&三角强.RJOE的长为.九年馒数学篱2页（共4JO6.某仲鹏馨运动服箱过两次8价，初件零害价由560元降为315元.已用两次降价的仃分率相同,求每次曲价的自分率.及每次降价的百分率力X,下J0所列的方&中正确的足九年城数学第I 贝《共4页》南召县2019年秋期九年级期中调研测试一、选择JK (&小患3分，共30分)I.下列计算中正璃的是 A. V3 + V2 = V5B. D.2 .方g=x 的根是C. x = 0D. x : =- 1,必=03 .如果用个相似三角崽的相如此是I ： J?.孙久玄两个相似三角形的面枳比是 A. 2 ： 1D. ! ： 44,用配方法解方心-4x + 2 = 0,卜列变形正娥的通 A. (*-2尸=2 8.(x-4)l= 2 3HC. (x-2)2= O5. 一元一.次方程4尸令 】 = 4x 的蚊的情况是D. (x - 4)z= 1A.没有实效根C.有两个不相容的实数根D.有两个相等的丈也根 4BA. 560(1+x)1-315 C. 560(1 - Ir)2- 315B. 560(1-x)2= 315 D. 560(1-X 2)-3157.如图,在直角皇标系中，^Q/B 和AOCD 是何似图形，。
河南省2019届九年级上期中数学试卷含答案解析
河南省2019届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=204．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算（+1）（2﹣）=．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=．11．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=°，cos∠MCN=．三、解答题16．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．21．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2019年增加10%，2019年全校学生人数比2019年增加100人．（1）求2019年全校学生人数；（2）2019年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2019年全校学生人均阅读量；②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2019年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2019年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a，那么2019年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO 并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．河南省2019届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A ．=0 B．C．=﹣2 D．4+=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣=0，故本选项正确；B 、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2≠﹣2，故本选项错误；D 、4与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．故选：D．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A 、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B 、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C 、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D 、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD【考点】相似三角形的判定．【分析】根据等边三角形的性质得出角相等，再由已知条件求出，即两边对应成比例并且夹角相等，因此两个三角形相似．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等边三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选B．【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，依此即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG∥BC，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算（+1）（2﹣）=．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．【解答】解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．10．关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入关于的x方程x2﹣mx﹣2=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：把x=﹣2代入，得（﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2=0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．【考点】概率公式；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2﹣4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0，解得k＜，所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个，故概率为．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为24cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】由勾股定理求出BC上的高AN为8cm，求出AO=ON=4cm，求出MN=DE MN∥DE，求出MN与DE间的距离是4cm，求出△MNO和△DEO的高均为cm2，求出阴影部分面积即可．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，∴BH=CH=6cm，∵AB=AC=10cm，由勾股定理得：AH=8cm，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6cm，DE∥BC，∴DE和MN间的距离是4cm，∵MN=6cm，BC=12cm，∴MN=DE，MN∥DE，∴∠DEO=∠NMO，在△DEO和△NMO中，∵，∴△DEO≌△NMO（AAS），∴DO=NO，∵DE∥MN，∴△DZO∽△NFO，∴=，∵DO=ON，∴ZO=OF=ZF=2cm，∴阴影部分的面积是：S﹣S△DOE﹣S△OMN梯形DECB=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的综合运用．14．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（2 +2，2）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．【分析】过C作CE⊥OA，根据“∠AOC=45°，OC=2”可以求出CE、OE的长，点B的坐标便不难求出．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴点B的坐标为（2+2，2）．【点评】作辅助线构造直角三角形，根据三角函数求出C点坐标是解本题的关键．15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=120°，cos∠MCN=．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得cos∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴∠BAD=60°，BC=AC，∴∠BCD=120°，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴cos∠MCN===，故答案为：120，．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题16．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．【解答】解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．【点评】本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．17．计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，解得：x1=2，x2=4；（2）原式=2﹣3×+1﹣2=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；2∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．21．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到GH的长．【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2019年增加10%，2019年全校学生人数比2019年增加100人．（1）求2019年全校学生人数；（2）2019年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2019年全校学生人均阅读量；②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2019年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2019年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a，那么2019年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意，先求出2019年全校的学生人数就可以求出2019年的学生人数；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2019年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2019年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2019年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得2019年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，故2019年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2019人均阅读量为x本，则2019年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2019年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2019年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2019年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2019年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%2（1+a）2=3（1+a），∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．答：a的值为0.5．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC（用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．拓展应用：（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO 并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案为：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．【点评】本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质．。
河南省南阳市南召县2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(PDF版,含解析)
23．（11 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， AD 6 ，若 OA ，
OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x2 7x 12 0 的两个根，且 OA OB ．
（1）直接写出： OA ， OB ；
（2）若点
E
为
x
轴正半轴上的点，且
SAOE
A． (4, 2)
B． (6,3)
C． (8, 4)
8．（3 分）对于任意实数 x ，代数式 x2 6x 10 的值是一个 (
A．非负数
B．正数
C．负数
D． (8,3) )
D．整数
9．（3 分）如图，在 ABCD 中，E 是 BA 延长线上一点，CE 分别与 AD ，BD 交于点 G ，F ．则
且始终保持 DEF 45 ，若 AEF 为等腰三角形，则 OE 的长为
．
三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75 分）
16．（8 分）计算： 24 3 1 18 32 ． 2
17．（9 分）解方程： x2 2x 35 0 ．
18．（9 分）先化简，再求值： a2 b2 (2ab b2 a) ，其中 a 2 3 ， b 2 3 ．
故选： A ． 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配
方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． 5．（3 分）一元二次方程 4x2 1 4x 的根的情况是 ( 实数根
C．有两个相等的实数根
A． (x 2)2 2
B． (x 4)2 2
南阳南召2019年初三上年中数学试卷含解析解析
南阳南召2019年初三上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、〔1997•北京〕旳化简结果为()A 、3B 、﹣3C 、±3D 、92、与是同类二次根式旳为()A 、B 、C 、D 、3、当1＜a ＜2时，式子+|1﹣a|旳值为()A 、3﹣2aB 、2a ﹣3C 、﹣1D 、14、方程〔x ﹣2〕2=9旳解是()A 、x 1=5，x 2=﹣1B 、x 1=﹣5，x 2=1C 、x 1=11，x 2=﹣7D 、x 1=﹣11，x 2=75、假设关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，那么b+c 旳值是()A 、﹣10B 、10C 、﹣6D 、﹣16、假设两个连续整数旳积为56，那么这两个连续整数旳和为()A 、15B 、﹣15C 、±15D 、﹣17、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设AD=1，BC=3下面四个结论：①AO ：AC=1：3；②△ADO ∽△CBO ；③S △ADO ：S △CBO =1：9；④假设△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为3m ，其中正确旳选项是()A 、①②③④B 、②③④C 、②③D 、③④8、美是一种感受，当人体下半身长与身高旳比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高L 旳比值为0.60，为尽可能达到好旳效果，她应穿旳高跟鞋旳高度大约为()A 、10cmB 、7.8cmC 、6.5cmD 、5cm【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、化简：=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、计算：2×〔﹣3〕=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、一等腰三角形旳两边长分别为2和3，其周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，假设BD ：DA=5：3，那么CF ：CB=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、三角形两边旳长分别是8和6，第3边旳长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0旳一个实数根，那么该三角形旳面积是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、某学校旳校园超市4月份旳销售额为16万元，6月份旳销售额达到了25万元，5、6月份平均每月旳增长率为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如图，E 为△ABC 旳BC 边上一点，DE ∥AB 交AC 于F ，连接CD ，假设S △ABC =S △DCE ，且EF=9，AB=12，那么DF 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】简答题〔8+8+9+9+10+10+11=75〕16、计算：﹣3﹣〔+5〕×、17、用配方法解方程：x 2+8x ﹣2=0、18、先化简，再求值：÷〔1﹣x+〕，其中x 为方程〔x ﹣1〕2=3〔x ﹣1〕旳解、19、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，且对角线BD ⊥DC ，试问：①△ABD 与△DCB 相似吗？请说明理由；②假设AD=2，BC=8，请求出BD 旳长、20、关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0〔1〕k 取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？〔2〕假设方程旳两个实数根为x 1，x 2，且=，试求k 旳值、21、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD旳边AB上任取一点E〔点E不与点A、点B重合〕，分别连接ED，EC，能够把四边形ABCD分成三个三角形，假如其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB上旳相似点；假如这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB 上旳强相似点、解决问题：〔1〕如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试推断点E是否是四边形ABCD旳边AB上旳相似点，并说明理由；〔2〕如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格〔网格中每个小正方形旳边长为1〕旳格点〔即每个小正方形旳顶点〕上，试在图2中画出矩形ABCD 旳边AB上旳一个强相似点E；拓展探究：〔3〕如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上旳点E处、假设点E恰好是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，试探究AB和BC旳数量关系、23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB旳两直角边OA、OB分别在x轴、y轴旳正半轴上〔OA＜OB〕，且OA、OB旳长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0旳两个根、线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点、〔1〕求A、B两点旳坐标；〔2〕求直线CD旳【解析】式；〔3〕在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB长？假设存在，请直截了当写出点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、2018-2016学年河南省南阳市南召县九年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔每题3分，共24分〕1、〔1997•北京〕旳化简结果为()A、3B、﹣3C、±3D、9【考点】二次根式旳性质与化简、【专题】计算题、【分析】直截了当依照=|a|进行计算即可、【解答】解：原式=|﹣3|=3、应选A、【点评】此题考查了二次根式旳计算与化简：=|a|、2、与是同类二次根式旳为()A、B、C、 D、【考点】同类二次根式、【分析】先化简，再依照同类二次根式旳定义解答、【解答】解：A、与被开方数不同，故A错误；B、=2与被开方数相同，故B正确；C、=2与旳被开方数不同，故C错误；D、=2与被开方数不同，故D错误；应选：B、【点评】此题要紧考查了同类二次根式旳定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，如此旳二次根式叫做同类二次根式、3、当1＜a＜2时，式子+|1﹣a|旳值为()A、3﹣2aB、2a﹣3C、﹣1D、1【考点】二次根式旳性质与化简、【分析】直截了当利用a旳取值范围，进而化简二次根式以及去掉绝对值合并同类项即可、【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1、应选：D、【点评】此题要紧考查了二次根式旳性质与化简，正确化简二次根式是解题关键、4、方程〔x﹣2〕2=9旳解是()A、x1=5，x2=﹣1 B、x1=﹣5，x2=1 C、x1=11，x2=﹣7 D、x1=﹣11，x2=7【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法、【分析】依照平方根旳定义首先开方，求得x﹣2旳值，进而求得x旳值、【解答】解：开方得，x﹣2=±3解得x 1=5，x 2=﹣1、应选A 、【点评】〔1〕用直截了当开方法求一元二次方程旳解旳类型有：x 2=a 〔a ≥0〕；ax 2=b 〔a ，b 同号且a ≠0〕；〔x+a 〕2=b 〔b ≥0〕；a 〔x+b 〕2=c 〔a ，c 同号且a ≠0〕、法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”、〔2〕运用整体思想，会把被开方数看成整体、〔3〕用直截了当开方法求一元二次方程旳解，要认真观看方程旳特点、5、假设关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，那么b+c 旳值是()A 、﹣10B 、10C 、﹣6D 、﹣1【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系得到﹣2+4=﹣b ，﹣2×4=c ，然后可分别计算出b 、c 旳值，进一步求得【答案】即可、【解答】解：∵关于x 旳一元二次方程x 2+bx+c=0旳两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4， ∴依照根与系数旳关系，可得﹣2+4=﹣b ，﹣2×4=c ，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10、应选：A 、【点评】此题考查根与系数旳关系，解答此题旳关键是熟知一元二次方程根与系数旳关系：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=、6、假设两个连续整数旳积为56，那么这两个连续整数旳和为()A 、15B 、﹣15C 、±15D 、﹣1【考点】一元二次方程旳应用、【专题】数字问题、【分析】设这两个连续整数中较小旳一个是为x ，那么较大旳是x+1、依照两个连续整数旳积是x 〔x+1〕，依照“两个连续整数旳积是56”，即可列出方程求得x 旳值，进而求得这两个数旳和、 【解答】解：设这两个连续整数为x ，x+1、那么x 〔x+1〕=56，解得：x 1=7，x 2=﹣8，那么x+1=8或﹣7，那么它们旳和为±15、应选：C 、【点评】此题考查一元二次方程旳实际运用，关键是能用代数式表示两个连续整数，进一步利用两个整数旳积建立方程解决问题、7、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设AD=1，BC=3下面四个结论：①AO ：AC=1：3；②△ADO ∽△CBO ；③S △ADO ：S △CBO =1：9；④假设△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为3m ，其中正确旳选项是()A 、①②③④B 、②③④C 、②③D 、③④【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由AD ∥BC ，推出△ADO ∽△BCO ，依照相似三角形旳性质得到AO ：OC=AD ：BC=，S △ADO ：S △CBO =〔〕2=1：9，△CBO 旳周长：△ADO 旳周长==3，因此得到结论、【解答】解：∵AD ∥BC ，∴△ADO ∽△BCO ，故②正确；∴AO ：OC=AD ：BC=，S △ADO ：S △CBO =〔〕2=1：9，故③正确；∴AO ：AC=1：4，故①错误；∵△ADO ∽△BCO ，∴△CBO 旳周长：△ADO 旳周长==3， ∵△CBO 旳周长为m ，那么△ADO 旳周长为m ；故④错误；应选C 、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，熟练掌握相似三角形旳判定和性质是解题旳关键、8、美是一种感受，当人体下半身长与身高旳比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高L 旳比值为0.60，为尽可能达到好旳效果，她应穿旳高跟鞋旳高度大约为()A 、10cmB 、7.8cmC 、6.5cmD 、5cm【考点】黄金分割、【分析】先求得下半身旳实际高度，再依照黄金分割旳定义求解即可、【解答】解：依照条件得下半身长是165×0.60=99cm ，设需要穿旳高跟鞋是ycm ， 依照黄金分割旳定义得：=0.618，解得：y ≈7.8、应选：B 、【点评】此题考查了黄金分割旳应用、关键是明确黄金分割所涉及旳线段旳比、【二】填空题〔每题3分，共21分〕9、化简：=、【考点】二次根式旳性质与化简、【专题】计算题、【分析】将被开方数旳分子与分母同乘以3即可得出【答案】、【解答】解：原式===，故【答案】为、【点评】此题考查了二次根式旳性质与化简，是基础知识比较简单、10、计算：2×〔﹣3〕=﹣18、【考点】二次根式旳乘除法、【分析】直截了当利用二次根式旳乘法运算法那么进而求出【答案】、【解答】解：2×〔﹣3〕=﹣6=﹣18、故【答案】为：﹣18、【点评】此题要紧考查了二次根式旳乘法运算，正确化简二次根式是解题关键、11、一等腰三角形旳两边长分别为2和3，其周长为4+3或2+6、【考点】二次根式旳应用、【分析】分两种情况：腰为2，底为3；底为2，腰为3；分别列式计算即可、【解答】解：当腰为2，底为3时，周长为2+2+3=4+3；当底为2，腰为3时，周长为2+3+3=2+6、故【答案】为：4+3或2+6、【点评】此题考查二次根式旳实际运用，掌握等腰三角形旳性质与三角形旳三边关系是解决问题旳关键、12、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，假设BD：DA=5：3，那么CF：CB=5：8、【考点】平行线分线段成比例、【分析】由平行线分线段成比例定理得出CE：AE=BD：DA=5：3，CF：BF=CE：AE=5：3，再由比例旳性质即可得出结果、【解答】解：∵DE∥BC，∴CE：AE=BD：DA=5：3，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=5：3，∴CF：CB=5：8；故【答案】为：5：8、【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理、比例旳性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题旳关键、13、三角形两边旳长分别是8和6，第3边旳长是一元二次方程x2﹣16x+60=0旳一个实数根，那么该三角形旳面积是24或8、【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形旳性质；勾股定理；勾股定理旳逆定理、【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x旳值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得【答案】、【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴〔x﹣6〕〔x﹣10〕=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，那么三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24、∴该三角形旳面积是：24或8、故【答案】为：24或8、【点评】此题考查了一元二次方程旳解法、等腰三角形旳性质与直角三角形旳性质、此题难度适中，解题旳关键是注意分类讨论思想，小心别漏解、14、某学校旳校园超市4月份旳销售额为16万元，6月份旳销售额达到了25万元，5、6月份平均每月旳增长率为25%、【考点】一元二次方程旳应用、【专题】增长率问题、【分析】由题意可知：4月份旳销售额×〔1+增长率〕2=6月份旳销售额，由此设出未知数，把相关数值代入求解即可、【解答】解：设5、6月份平均每月旳增长率为x，由题意得16〔1+x〕2=25解得：x1=﹣2.25〔不合题意，舍去〕，x2=0.25，答：5、6月份平均每月旳增长率为25%、故【答案】为：25%、【点评】此题考查了一元二次方程旳应用，求平均变化率旳方法为：假设设变化前旳量为a，变化后旳量为b，平均变化率为x，那么通过两次变化后旳数量关系为a〔1±x〕2=B、15、如图，E为△ABC旳BC边上一点，DE∥AB交AC于F，连接CD，假设S△ABC =S△DCE，且EF=9，AB=12，那么DF旳长为7、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】△CDF与四边形AFEB旳面积相等，再依照相似三角形旳相似比求得它们旳面积关系比，从而求DF旳长、【解答】解：∵△ABC与△DEC旳面积相等，∴△CDF与四边形AFEB旳面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴，∴，设△CEF旳面积为9k，那么四边形AFEB旳面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB旳面积相等，∴△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底旳三角形，∴它们旳面积比等于底之比，∴，∴DF=7、故【答案】为：7、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，图形旳面积，明白同高不同底旳三角形它们旳面积比等于底之比是解题旳关键、【三】简答题〔8+8+9+9+10+10+11=75〕16、计算：﹣3﹣〔+5〕×、【考点】二次根式旳混合运算、【分析】先进行二次根式旳化简、乘法运算，然后合并、【解答】解：原式=5﹣3﹣6﹣10=﹣8﹣6、【点评】此题考查了二次根式旳混合运算，解答此题旳关键是掌握二次根式旳乘法法那么和二次根式旳化简、17、用配方法解方程：x2+8x﹣2=0、【考点】解一元二次方程-配方法、【专题】配方法、【分析】首先移项，然后在方程旳左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根旳定义即可求解、【解答】解：移项，得x2+8x=2、两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即〔x+4〕2=18、利用开平方法，得x+4=或x+4=﹣、解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3、因此，原方程旳根是x1=﹣4+，x2=﹣4﹣、【点评】配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、18、先化简，再求值：÷〔1﹣x+〕，其中x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解、【考点】分式旳化简求值；解一元二次方程-因式分解法、【分析】先依照分式混合运算旳法那么把原式进行化简，再依照x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解求出x旳值，代入原式进行计算即可、【解答】解：原式=÷=÷=•=﹣∵x为方程〔x﹣1〕2=3〔x﹣1〕旳解，∴x1=1，x2=4，∵当x=1时原式无意义，∴当x=4时，原式=﹣、【点评】此题考查旳是分式旳化简求值，熟知分式混合运算旳法那么是解答此题旳关键、19、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②假设AD=2，BC=8，请求出BD旳长、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照及相似三角形旳判定方法进行分析即可、〔2〕依照相似三角形旳性质进行分析，从而不难求得BD 旳长、【解答】解：①∵BD ⊥DC 〔〕，∴∠BDC=90°〔垂直性质〕、而∠BAD=90°〔〕，∴∠BDC=∠BAD 〔等量代换〕、又∵AD ∥BC 〔〕，∴∠ADB=∠CBD 〔两直线平行，内错角相等〕、∴△ABD ∽△DCB 〔假如一个三角形旳两个角分别与另一个三角形旳两个角对应相等，那么这两个三角形相似〕、②∵△ABD ∽△DCB ， ∴=、而AD=2，BC=8，∴BD=4、 【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质；判定为①有两个对应角相等旳三角形相似，②有两个对应边旳比相等，且其夹角相等，那么两个三角形相似；③三组对应边旳比相等，那么两个三角形相似；性质为相似三角形旳对应角相等，对应边旳比相等、20、关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0〔1〕k 取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？〔2〕假设方程旳两个实数根为x 1，x 2，且=，试求k 旳值、【考点】根旳判别式；根与系数旳关系、【分析】〔1〕首先利用根旳判别式得出关于x 旳方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0旳判别式，再依照①当△≥0，方程有实数根；②当△＜0，方程没有实数根；〔2〕依照根与系数旳关系得到x 1+x 2=，x 1x 2=，代入得出关于k 旳方程，解方程即可、【解答】解：〔1〕△=[﹣〔3+4k 〕]2﹣4×2〔2k 2+k 〕=16k+9、①当16k+9≥0，k ≥﹣时，方程有两个不相等旳实数根； ②当16k+9＜0，k ＜﹣时，方程没有实数根；〔2〕∵方程2x 2﹣〔3+4k 〕x+2k 2+k=0旳两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=，x 1x 2=， 依题意，得=， 解得：k 1=1，k 2=﹣〔不合题意，舍去〕， ∴k=1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根旳判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、以及根与系数旳关系、21、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】依照设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5〔x﹣60〕]=8800，进而得出即可、【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，因此该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5〔x﹣60〕]=8800，解得：x1=220，x2=80、当x=220时，120﹣0.5×〔220﹣60〕=40＜100，∴x=220〔不合题意，舍去〕；当x=80时，120﹣0.5×〔80﹣60〕=110＞100，∴x=80、答：该校共购买了80棵树苗、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳应用，依照“假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售旳这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键、22、阅读理解：如图1，在四边形ABCD旳边AB上任取一点E〔点E不与点A、点B重合〕，分别连接ED，EC，能够把四边形ABCD分成三个三角形，假如其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB上旳相似点；假如这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD旳边AB 上旳强相似点、解决问题：〔1〕如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试推断点E是否是四边形ABCD旳边AB上旳相似点，并说明理由；〔2〕如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格〔网格中每个小正方形旳边长为1〕旳格点〔即每个小正方形旳顶点〕上，试在图2中画出矩形ABCD 旳边AB上旳一个强相似点E；拓展探究：〔3〕如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上旳点E处、假设点E恰好是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，试探究AB和BC旳数量关系、【考点】相似形综合题、【专题】压轴题、【分析】〔1〕要证明点E是四边形ABCD旳AB边上旳相似点，只要证明有一组三角形相似就行，专门容易证明△ADE∽△BEC，因此问题得解、〔2〕依照两个直角三角形相似得到强相似点旳两种情况即可、〔3〕因为点E是梯形ABCD旳AB边上旳一个强相似点，因此就有相似三角形出现，依照相似三角形旳对应线段成比例，能够推断出AE和BE旳数量关系，从而可求出解、【解答】解：〔1〕点E是四边形ABCD旳边AB上旳相似点、理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°、∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°、∴∠ADE=∠BEC、∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC、∴点E是四边形ABCD旳AB边上旳相似点、〔2〕作图如下：〔3〕∵点E是四边形ABCM旳边AB上旳一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM、由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB、在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴、【点评】此题考查了相似三角形旳判定和性质，矩形旳性质，梯形旳性质以及理解相似点和强相似点旳概念等，从而可得到结论、23、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB旳两直角边OA、OB分别在x轴、y轴旳正半轴上〔OA＜OB〕，且OA、OB旳长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0旳两个根、线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点、〔1〕求A、B两点旳坐标；〔2〕求直线CD旳【解析】式；〔3〕在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB长？假设存在，请直截了当写出点M旳坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】一元二次方程旳解；一次函数综合题；正方形旳性质；相似三角形旳判定、【专题】综合题、【分析】〔1〕利用因式分解法解方程x2﹣14x+48=0，求出x旳值，即可得到A、B两点旳坐标；〔2〕先在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB==10，依照线段垂直平分线旳性质得到AC=AB=5、再由两角对应相等旳两三角形相似证明△ACD∽△AOB，由相似三角形对应边成比例得出=，求出AD=，得到D点坐标〔﹣，0〕，依照中点坐标公式得出C〔3，4〕，然后利用待定系数法即可求出直线CD旳【解析】式；〔3〕分两种情况进行讨论：①当点Q与点B重合时，先求出BM旳【解析】式为y=x+8，设M〔x，x+8〕，再依照BM=5列出方程〔x+8﹣8〕2+x2=52，解方程即可求出M旳坐标；②当点Q与点A重合时，先求出AM旳【解析】式为y=x﹣，设M〔x，x﹣〕，再依照AM=5列出方程〔x﹣〕2+〔x﹣6〕2=52，解方程即可求出M旳坐标、【解答】解：〔1〕解方程x2﹣14x+48=0，得x1=6，x2=8，∵OA＜OB，∴A〔6，0〕，B〔0，8〕；〔2〕在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB==10，∵线段AB旳垂直平分线CD交AB于点C，∴AC=AB=5、在△ACD与△AOB中，，∴△ACD ∽△AOB ， ∴=，即=， 解得AD=， ∵A 〔6，0〕，点D 在x 轴上，∴D 〔﹣，0〕、设直线CD 旳【解析】式为y=kx+b ，由题意知C 为AB 中点，∴C 〔3，4〕，∵D 〔﹣，0〕， ∴，解得，∴直线CD 旳【解析】式为y=x+；〔3〕在坐标平面内存在点M ，使以点C 、P 、Q 、M 为顶点旳四边形是正方形，且该正方形旳边长为AB 长、∵AC=BC=AB=5，∴以点C 、P 、Q 、M 为顶点旳正方形旳边长为5，且点Q 与点B 或点A 重合、分两种情况： ①当点Q 与点B 重合时，易求BM 旳【解析】式为y=x+8，设M 〔x ，x+8〕，∵B 〔0，8〕，BM=5， ∴〔x+8﹣8〕2+x 2=52，化简整理，得x 2=16，解得x=±4，∴M 1〔4，11〕，M 2〔﹣4，5〕；②当点Q 与点A 重合时，易求AM 旳【解析】式为y=x ﹣，设M 〔x ，x ﹣〕， ∵A 〔6，0〕，AM=5， ∴〔x ﹣〕2+〔x ﹣6〕2=52，化简整理，得x 2﹣12x+20=0，解得x 1=2，x 2=10，∴M 3〔2，﹣3〕，M 4〔10，3〕；综上所述，所求点M 旳坐标为M 1〔4，11〕，M 2〔﹣4，5〕，M 3〔2，﹣3〕，M 4〔10，3〕、【点评】此题是一次函数旳综合题型，其中涉及到旳知识点有运用待定系数法求一次函数旳【解析】式，一元二次方程旳解法，相似三角形旳判定与性质，正方形旳性质，综合性较强，难度适中、运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题旳关键、。
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 平行四边形C . 矩形D . 圆2. （2分） (2019九上·抚顺月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣1B . x2﹣2x＝2x2﹣1C . ax2+bx+c＝0D . x+ ＝23. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＞0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . a+b+c＞0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=54. （2分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为（）A . (x＋2)2＝1B . (x－2)2＝1C . (x＋2)2＝9D . (x－2)2＝95. （2分）(2020·和平模拟) 如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·岐山期中) 已知是方程的两个根，则的值为（）A . 2B . -2C . 1D . -17. （2分）小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A . 14B . 11C . 6D . 38. （2分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，4）和（1，4），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为8，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3 ；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②10. （2分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y2二、细心填一填，你一定是最优秀的 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·姑苏模拟) 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．12. （1分） (2019九上·天水期中) 方程是关于x的一元二次方程，则m=________.13. （1分）(2020·长宁模拟) 抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是________．（填“上升”或“下降”）14. （1分）(2018·青浦模拟) 抛物线y=x2+4的对称轴是________．15. （1分）(2017·静安模拟) 如果实数x满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么x+ 的值是________．16. （1分） (2018九上·碑林月考) 一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是________.17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．18. （1分）(2020·镇江模拟) 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1 ，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为________．19. （1分）(2019·和平模拟) 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为________．20. （1分） (2016九上·南岗期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2 ，则△BDG的面积为________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （10分） (2017八下·兴化期末) 解方程：（1）；（2）．22. （10分）(2015·宁波) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．23. （10分） (2020九上·南京月考) 已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根， .24. （10分） (2019九上·宝安期中) 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？25. （15分）(2020·河北模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）。
南阳市九年级上学期期中数学试卷
南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0 b<0 c>0B . a<0 b<0 c>0C . a<0 b>0 c<0D . a<0 b>0 c>02. （2分）(2018·临沂) 一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A . 原数与对应新数的差不可能等于零B . 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C . 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D . 当原数取50时，原数与对应新数的差最大3. （2分） (2017九上·路北期末) 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（）A . 8B . ﹣8C . ﹣7D . 54. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2018九上·灌云月考) 已知则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A . PA•AB＝PC•PBB . P A•PB＝PC•PDC . PA•AB＝PC•CDD . PA：PB＝PC：PD7. （2分）下列命题中，属于定义的是（）A . 两点确定一条直线B . 同角或等角的余角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度8. （2分）(2020·梁子湖模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=110. （2分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（）A . 3B . 2C . 6D . 54二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分）(2019·沈阳) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是________.12. （1分）已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .13. （1分） (2018八下·禄劝期末) 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于________.14. （1分） (2019九上·道里期末) 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．三、解答题。
河南省九年级数学上学期期中考试卷
河南省2019九年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)河南省2019九年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列计算错误的是（）A．? = B．+ =3 C．+ =2 D．= ×2．下列说法中，正确的是（）A．如果，那么B．C．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2D．3．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．4．为了美观，在加工太阳镜时降下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y= （x+3）2 B．y=﹣（x﹣3）2 C．y=﹣（x+3）2 D．y= （x﹣3）25．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．86．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，0），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）二、填空题：每小题3分，共21分．9．△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．11．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．距报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=．12．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．13．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥ AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为米．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1，x2的取值范围是．x ﹣1 ﹣0 1 2 3y ﹣2 ﹣1 4 2 1 ﹣﹣215．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△AB C 绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为cm2．三、解答题：每小题12分，共12分．16．（1）计算：﹣| ﹣2|﹣+ +（）0解方程：（5x﹣1）（x+1）=2x+3．17．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0 ，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；求关于x的一元二次方程没有实数根的概率．18．如图，在9×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；求△DFB和△DCE的面积比．19．如图是已建设封顶的16层楼房和它的塔吊示意图，吊臂AG与地面EH平行，测得点A到楼顶D点的距离为5米，每层楼高3.5米，在吊臂上有一点B，AB=16米，在C点测得A点的俯角（∠MCA）为20°，B点的俯角（∠MCB）为40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20．已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式；若点E与点A重合，求x的值．21．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？22．【阅读理解】如图1，在△ABC中，AD平分，求证：= ．小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，构造△EBD∽△ACD，达到证明= 的目的．（1）请完成小明的证明过程．【应用结论】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=α，sinα= ，AB=12．①求线段BD的长度．②求线段CD的长度和sin2α的值．小明分析：由（1）知= ，设CD=t，则AC= t，解Rt△ABC可得结论．请你写出解答．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标．河南省2019九年级数学上学期期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．下列计算错误的是（）A．? = B．+ =3 C．+ =2 D．= ×考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法对A进行判断；根据二次根式的加法对B、C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、? = ，所以A选项的计算正确；B．+ =2 + =3 ，所以B选项的计算正确；C. + =2 + =3 ，所以C选项的计算错误；D. = =6，所以D选项的计算错误．故选：C、D．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．2．下列说法中，正确的是（）A．如果，那么B．C．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2D．考点：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；比例的性质．专题：计算题．分析：A、等式两边利用同分母分数加法逆运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、当a与b都小于0时，原式不成立；C、利用因式分解法求出方程的解，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、= 变形得：+1= +1，即= ，本选项正确；B、当a≥0，b≥0时，= ? ，本选项错误；C、方程因式分解得：（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣2，本选项错误；D、=|x﹣1|，本选项错误，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，以及比例的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．解答：解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√ √男2 一一√ √男3 一一√ √女1 √ √ √ 一女2 √ √ √ 一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）= ．故选B．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．4．为了美观，在加工太阳镜时降下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y= （x+3）2 B．y=﹣（x﹣3）2 C．y=﹣（x+3）2 D．y=（x﹣3）2考点：二次函数的应用．分析：利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．解答：解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0 ），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a= ，故右边抛物线的解析式为y= （x﹣3）2．故选D．点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG= ，则△EFC 的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，= ，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4 ，∴AG= =2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．6．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．解答：解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2 x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D ．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，0），以C，D，E为顶点的三角形与△AB C相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．9．△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=105度．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质可求出sinA和cosB的值，根据特殊角的三角函数值，求出∠A和∠B的值，再根据三角形的内角和是180度，求出∠C的值．解答：解：由题意知sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA= ，cosB= ，∴∠A=45°，∠B=30°．∴∠C=105°．点评：本题考查了非负数的性质、特殊角的三角函数值、三角形内角和定理．初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每个部分都等于0．10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．解答：解：∵∠BAC=∠ACD= 90°，∴AB∥C D，∴△ABE∽△DCE，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD= = AC，故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．距报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P=．考点：游戏公平性．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打平的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打平的有3种情况，∴两人打平的概率P= ．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是y=﹣．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标求得a．解答：解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（﹣2，﹣2）点，故﹣2=4a，a=﹣，故y=﹣．点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．13．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为24米．考点：解直角三角形的应用- 坡度坡角问题．分析：由已知斜坡AB的坡度，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．解答：解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE=12：5，设AE=5x，则BE=12x，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：262=5x2+（12x）2，即169x2=676，解得：x=2或x=﹣2（舍去），5x=10，12x=24即河堤高BE等于24米．故答案为：24．点评：本题主要考查的是坡度的定义和勾股定理的应用，解题的关键是从图中抽象出直角三角形，难度不大．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，自变量x与函数y的部分对应值如表：则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1，x2的取值范围是﹣＜x1＜0，2＜x2＜．x ﹣1 ﹣0 1 2 3y ﹣2 ﹣1 4 2 1 ﹣﹣2考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据表格中的自变量与函数值，可得答案．解答：解：当x=﹣时y=﹣，x=0时y=1，得﹣＜x＜0；当x=2时，y=1，x= 时y=﹣，得2＜x＜，故答案为：﹣＜x1＜0，2＜x2＜．点评：本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．15．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为9cm2．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：如图，由点P为斜边BC的中点得到PC= BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH= PF=2 ；在Rt△CPM 中计算出PM= PC=2 ，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF﹣PM=6﹣2 ，则在Rt△FMN中可计算出MN= FM=3﹣，FN= MN=3 ﹣3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN进行计算即可．解答：解：如图，∵点P为斜边BC的中点，∴PB=PC= BC=6，∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt△PFH中，∵∠F=30°，∴PH= PF= ×6=2 ，在Rt△CPM中，∵∠C=30°，∴PM= PC= ×6=2 ，∠PMC=60°，∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而FM=PF﹣PM=6﹣2 ，在Rt△FMN中，∵∠F=30°，∴MN= FM=3﹣，∴FN= MN=3 ﹣3，∴△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH﹣S△FMN= ×6×2 ﹣（3﹣）（3 ﹣3）=9（cm2）．故答案为9．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．三、解答题：每小题12分，共12分．16．（1）计算：﹣| ﹣2|﹣+ +（）0解方程：（5x﹣1）（x+1）=2x+3．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，分母有理化，立方根，零指数幂分别求出每一部分的值，再代入合并即可；整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解答：解：（1）原式= ﹣﹣+2+1=1﹣2+ ﹣2﹣+3（5x﹣1）（x+1）=2x+3，方程整理得：5x2+4x﹣1=2x+3，即5x2+2x﹣4=0，这里a=5，b=2，c=﹣4，∵△=4+80=84＞0，∴x= ，x1= ，x2= ．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，分母有理化，立方根，零指数幂，解一元二次方程的应用，主要考查学生运用所学的知识点进行计算的能力，难度适中．17．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；求关于x的一元二次方程没有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，利用m，n的值确定△＜0时的个数，根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）列表为AB 0 1 2 30 （0，0）（1，0）（3，0）1 （0，1）（1，1）（3，1）2 （0，2 ）（1，2 ）（3，2）由列表知，（m，n）有12种可能；由方程得△=m2﹣2n，当（m，n）的对应值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）时，△＜0，原方程没有实数根，故，答：关于x的一元二次方程没有实数根的概率为．点评：此题主要考查了列表法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在9×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；求△DFB和△DCE的面积比．考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：（1）从图中得到AC=3，CD=2 ，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得到△ACB∽△DCE；先由相似三角形的对应角相等得出∠ABC=∠DEC，又∠BDF=∠EDC，得出△DFB∽△DCE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．解答：（1）证明：∵AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE；解：在Rt△DCE中，DE2=DC2+CE2=22+42=20．∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC，又∵∠BDF=∠EDC，∴△DFB∽△DCE．∴S△DFB：S△DCE=DB2：DE2=16：20=4：5．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，难度适中．用到的知识点：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等；相似三角形的面积比等于相似比的平方．19．如图是已建设封顶的16层楼房和它的塔吊示意图，吊臂AG与地面EH平行，测得点A到楼顶D点的距离为5米，每层楼高3.5米，在吊臂上有一点B，AB=16米，在C点测得A点的俯角（∠MCA）为20°，B点的俯角（∠MCB）为40°，AE、CH都垂直于地面，求塔吊的高CH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意，判断出AB=BC，求出CG的长，根据楼高求出GH 的长，CG+HG即为CH的长．解答：解：根据题意得，DE=3.5×16=56米，AB=EF=16米，∵∠ACB=∠CBG﹣∠CAB=20°，∴∠ACB=∠CAB，∴CB=AB=16米，在Rt△GBC中，CG=BC?sin40°=16×0.64=10.24米，∴CH=CG+HG=CG+DE+AD=10.24+56+5=71.24≈71.2米，∴塔吊的高CH的长是71.2米．点评：本题考查了仰角和俯角问题，将CG的长转化为解直角三角形的问题是解题的关键．20．已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式；若点E与点A重合，求x的值．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）证明△CMP∽△DEP，得出y与x的关系式；根据y的值，解方程求出x在值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AB=DC=4，∴∠CMP+∠CPM=90°，∵PE⊥PM，∴∠DPE+∠CPM=90°，∴∠CMP=∠DPE，∴△CMP∽△DEP，又CP=x，DE=y，∴DP=4﹣x，又M为BC的中点，BC=2，∴CM=1，∴y=﹣x2+4x；当E与A重合时，DE=AD=BC=2，∴y=2，即x2﹣4x+2= 0，解得：x=2 ，经检验适合题意，∴x的值为或．点评：本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质以及二次函数的运用，证明三角形相似是解决问题的关键．21．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；利用配方法可求最值；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．解答：解：（1）y=（x﹣50）?w=（x﹣50）?（﹣2x+240）=﹣2x2+340x ﹣12019，因此y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12019．y=﹣2x2+340x﹣12019=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450．（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．点评：此题考查利用基本数量关系列出函数、二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系．22．【阅读理解】如图1，在△ABC中，AD平分，求证：= ．小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，构造△EBD∽△ACD，达到证明= 的目的．（1）请完成小明的证明过程．【应用结论】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=α，sinα= ，AB=12．①求线段BD的长度．②求线段CD的长度和si n2α的值．小明分析：由（1）知= ，设CD=t，则AC= t，解Rt△ABC可得结论．请你写出解答．考点：相似形综合题．分析：（1）如图，过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，根据平行线的性质得到∠DBE=∠C，∠DAC=∠E，由于∠BDE=∠CDA，推出△BDE∽△CDA，得到，由于AD平分∠BAC，于是得到∠BAD=∠DAC=∠E，等量代换得到结论；①在Rt△ABD中，∠B=90°∠BAD=a，sinα= ，AB=12，于是求得sinα= = ，可设BD=x，ad= x，由勾股定理得，即可得到结果；②由（1）知，设CD=t （t＞0），则AC=2t，在Rt△abc中，AB2+BC2=AC2，根据勾股定理得到CD=10，AC=20于是求得sin2α= = ．解答：（1）证明：如图，过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∴∠DBE=∠C，∠DAC=∠E，又∠BDE=∠CDA，∴△BDE∽△CDA，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠E，∴BE=AB，解：①在Rt△ABD中，∠B=90°∠BAD=a，sinα= ，AB=12，∴sinα= = ，可设BD=x，ad= x，由勾股定理得，x2+122=（x）2，解得：x=6，故所求线段BD的长度为6；②由（1）知，设CD=t （t＞0），则AC=2t，在Rt△abc中，AB2+BC2=AC2，∴（6+t）2+122=2，解得：t1 =﹣6＜0，舍去；或t2=10，∴CD=10，AC=20∴sin2α= = ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角函数，勾股定理作辅助线构造相似三角形是解题的关键．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B （3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据点A、B的坐标设抛物线交点式解析式y=a（x+1）（x﹣3），然后把点C的坐标代入求出a的值即可得解；再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标；设直线BD的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=﹣2x+6，然后设点P的坐标为（p，﹣2p+6）再根据四边形PMAC的面积等于△AOC和梯形COMP的面积之和列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），又∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），∴3=a（0+1）（0﹣3），解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x+3，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）；设直线BD的解析式为y=kx+b，由B（3，0），D（1，4）得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，∵点P在直线PD上，∴设P（p，﹣2p+6），则OA=1，OC=3，OM=p，PM=﹣2p+6，四边形PMAC的面积= ×1×3+ ×（﹣2p+6+3）×p，=﹣p2+ p+ ，=﹣（p﹣）2+ ，∵1＜＜3，∴当p= 时，四边形PMAC的面积取得最大值为，此时，﹣2p+6=﹣2× +6= ，点P的坐标为（，）．唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(河南)(考试版)【测试范围：人教版九上全册】
2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版九上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a +++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1B ．1-C ．1或1-D ．123．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC =35°，则∠CAB 的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为 A ．15B ．14C ．13D ．125．如图，在AOC △中，3cm 1cm OA OC ＝，＝，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90后得到BOD △，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为A ．2cm 2πB ．22cm πC ．2178cm πD ．2198cm π 6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k -…且0k ≠D ．1k >-且0k ≠7．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是 A ．122y y >> B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>8．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED △的位置，使得DC AB ∥，则BAE ∠等于A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒第8题图 第9题图 第10题图9．如图，P A 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是 A ．P A ＝PBB ．∠BPD ＝∠APDC ．AB ⊥PDD ．AB 平分PD10．如图为二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx +c =0的根为1213x x =-=，；③a +b +c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，1x <-或3x >．其中，正确的说法有 A ．①②④ B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程2(1)(1)x x -=-的根为____________．12．若二次函数y ＝(x －1)2＋k 的图象过A (－1，1y )、B (2，2y )、C (5，3y )三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是____________．13．一个口袋中有若干个白球，不许将球倒出来数，为了估计出其中的白球数，把袋子中的9个白球拿出来染成黑色，再放回袋中，然后从口袋中随机摸出一球，记下颜色后，再把它放回袋中，不断重复，共摸了100次，其中有20次摸到黑球，由此估计袋中原来有____________个白球.14．如图，△ABC 中,∠BAC =90°,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若AC,60B ∠=︒,则CD 的长为____________．第14题图 第15题图15．如图，AB 是半圆O 的直径，BC ⊥AB ，过点C 作半圆的切线，切点为D ，射线CD 交BA 的延长线于点E ，若CD ＝ED ，AB ＝4，则EA ＝____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）（1）解方程：2610x x +-=；（2）解方程：()16x x +=.17．（本小题满分9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的顶点均在格点上，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,2).（1）以点C 为旋转中心，将ABC △旋转180︒后得到11A B C △，请画出11A B C △； （2）平移ABC △，使点A 的对应点2A 的坐标为(0,1)-，请画出222A B C △； （3）若将11A B C △绕点P 旋转可得到222A B C △，则点P 的坐标为___________．18．（本小题满分9分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6，且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明掷骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字.（1）请用列表或树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢；问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由.19．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E . F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BDBF =2，求⊙O 的半径．20．（本小题满分9分）如图，抛物线y =﹣12x 2﹣x +4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．21．（本小题满分10分）某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？（2）设每天的销售利润为w 元，每件商品涨价x 元，则当售价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．22．（本小题满分10分）如图，以ABC △的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD AB =，30D ∠=︒ （1）求证：直线AD 是⊙O 的切线；（2）若直径4BC =，求图中阴影部分的面积．23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为()1,0-，且4OA OC OB ==，抛物线()20y ax bx c a =++≠图象经过,,A B C 三点．（1）求,A C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．。
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2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（▲ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．已知在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA= 35，则tanB的值为（▲ ）A．43 B．45 C．54 D．343. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（▲ ）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2－y＋ =0的两根的情况是（▲ ）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（▲ ）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:46.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ ACB；③ ；④AC2＝AD ?AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲ )A．1 B．2 C．3 D．47．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ▲ ) A． B． C． D．8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( ▲ )A．9 B．11 C．13 D．11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（▲ ）A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为▲ .12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ▲ ．13.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲ ．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，如果AB=2，那么AP的长为▲ ．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为▲ ．16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__．三、解答题：19．（本题8分）计算：(1) (－12)?1－12＋4cos30°?3?2 (2)20．（本题8分）解方程：(1) (2)21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；22．(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ ) 23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C 地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= ．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28．(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当 = 且PE⊥AC时，求证： = ；（2）如图2，当 =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数．2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题（每空2分，共16分）11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题：(共84分)19.（每题4分，共8分）（1）—4+ （2）3+20.（每题4分，共8分）（1）；（2）3、-1；21. (本题满分6分)解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；22. (本题满分8分)解：（1）在Rt△BCD中，，∴ ≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，AF= =0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）23. (本题满分6分)（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ． (6分)24. (本题满分6分)解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）25、（本题满分8分）解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）26．(本题满分10分)解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD=1+ = ，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 = ，解得m= ，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 = ，解得m= ． (9分)故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）27、（本题满分12分）解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，解得t= ；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC?BC﹣AP?AQ?sinA∴y= ×6×8﹣×（10﹣2t）?2t?=24﹣ t（10﹣2t）= t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+ （不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）× =t，解得t= ；（10分）③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= ．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）28.（本题满分12分）解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF， = ，∴ = = ；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵ =1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP= AB．∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论 = 不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+ 时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+ ，∴EF= ．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1= ，x2= ．①若CF= ，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣ = ，在Rt△PHF中，tan∠FPH= = ，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF= ，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．（12分）。
2019届九年级上学期期中考试数学试题 含解析
2019届九年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣104．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．37．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m ＝．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有．（只需填写序号）三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．19．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，然后再判断该二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5；∴该抛物线的顶点坐标是（1，5）；故选：B．3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣5，∴原式＝（m+n）（m﹣n）+mn+6m＝﹣3（m﹣n）﹣5+6m＝﹣3m+3n+6m﹣5＝3m+3n﹣5＝3（m+n）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠BCE＝70°，故选：B．5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据题意，可知圆的半径为5cm．因为圆心到直线l的距离为6cm，d＞r，直线和圆相离，所以直线和圆的公共点的个数为0，故选：A．6．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据弦与弧的关系、垂径定理判断．【解答】解：①在等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等；故不符合题意；②直径所在的直线是圆的对称轴；故不符合题意，③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；故不符合题意；④弦的中垂线一定经过圆心，故符合题意；故选：B．7．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选：D．8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣5【分析】设x2+y2＝m，则由题意得关于m的一元二次方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：设x2+y2＝m，则由题意得：m（m﹣4）＝5∴m2﹣4m﹣5＝0∴（m﹣5）（m+1）＝0∴m＝5或m＝﹣1（舍）∴x2+y2＝59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【分析】由函数图象已知a＞0，c＜0，再根据对称轴的位置即可判断b和a的大小，问题得解．【解答】解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 【分析】由于点P（x0，y0）是该抛物线的顶点且y0≤y2＜y1，可得出抛物线开口向上，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系，进而可得出﹣＜4，即x0＜4，此题得解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴﹣＜＝4，∴x0＜4．二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝﹣11 ．【分析】根据对称的性质转化为方程组解决问题即可．【解答】解：∵点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）则有，解得，∴m﹣n＝﹣6﹣5＝﹣11，故答案为﹣11．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为64°．【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣52°＝128°，∴∠C＝∠AOB＝×128°＝64°．故答案为64°．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为 6 ．【分析】根据垂径定理解答即可．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵OD＝4，∴AD＝，∴⊙O截y轴所得的弦长为6，故答案为：6．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 ．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设公司利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝1或．【分析】根据关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，∴当m﹣1＝0时，m＝1，y＝x+3，此时y＝0时，x＝﹣3，该函数与x轴只有一个交点，当m﹣1≠0时，（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m+2）＝0，解得，m＝，由上可得，m的值是1或，故答案为：1或．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有①②④．（只需填写序号）【分析】①把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；①当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；②当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得x＝，x1＝1，x2＝﹣﹣，|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；③当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y 的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3．∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．∴x＝﹣1，y＝﹣3∴x+2y＝﹣7．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系，分情况讨论即可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x1+x2＝3，x1•x2＝m﹣2，∵x1，x2满足2x1＝|x2|+1，①当x2≥0时，2x1＝x2+1把x2＝3﹣x1代入，得2x1＝3﹣x1+1解得x1＝，∴x2＝，∴m﹣2＝x1•x2＝∴m＝．②当x2≤0时，2x1＝﹣x2+1∴2x1+3﹣x1＝1解得x1＝﹣2，x2＝5，∴m﹣2＝﹣10m＝﹣8．答：m的值为或﹣819．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]＝（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∵要“薄利多销”，∴x＝60答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元．20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【分析】（1）根据∠BAC＝∠AOF＝90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF＝OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA＝AB＝1，求出∠AOB＝45°，根据∠AOF＝45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，∴AB∥EF，又∵平行四边形ABCD，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝1，BC＝，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，∴AO＝1＝AB，∴∠AOB＝45°，又∵∠AOF＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．【分析】根据矩形的性质和直线的解析式解答即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，2x），设AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0），B（0，6）代入y＝kx+b，可得：，解得：，所以AB的解析式为：y＝﹣x+6，把点P的坐标为（x，2x）代入可得：2x＝﹣x+6，解得：x＝12﹣18，所以点P的坐标为（12﹣18，24﹣36）．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出∠ODE＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠EDC＝30°．∴∠ODE＝90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB＝∠ADB＝90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．∵△ABC是等边三角形，∴，．∵∠EDC＝30°，∴．∴FE＝FC﹣EC＝1．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2+5n2，b＝2mn．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+5n2+2mn，而a，b，m，n 都是正整数，则利用无理数和有理数的意义得到a＝m2+5n2，b＝2mn；（2）利用（1）的方法得到﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，再利用m，n都为正整数得到m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，然后计算对应的a的值即可．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，b＝2mn；故答案为m2+5n2，b＝2mn；（2）∵a﹣4＝（m﹣n）2，∴a﹣4＝m2+5n2﹣2mn，∴﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，∵a，m，n都为正整数，而mn＝2，∴当m＝1时，n＝2，此时a＝12+5×22＝21；当m＝2时，n＝1，此时a＝22+5×12＝9；综上所述，a的值为21或9．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B 到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D．∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1＝9a﹣3a﹣2，解得a＝，所以抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（3）假设存在点N，使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点N1，使得N1C＝BC，得到等腰直角三角形△ACN1，过点N1作N1M⊥x轴，∵CN1＝BC，∠MCN1＝∠BCD，∠N1MC＝∠BDC＝90°，∴△MN1C≌△DBC．∴CM＝CD＝2，N1M＝BD＝1，可求得点N1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AN2⊥CA，且使得AN2＝AC，得到等腰直角三角形△ACN2，过点N2作N2P⊥y轴，同理可证△AN2P≌△CAO，∴NP2＝OA＝2，AP＝OC＝1，可求得点N2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACN的顶点N有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AN＝AC时，点N可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点N2；点N也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点N3．因此，然后过N3作N3G⊥y轴于G，同理：△AGN3≌△CAO，∴GN3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴N3（﹣2，3）；经检验，点N1（1，﹣1）与点N2（2，1）都在抛物线y＝x2+x﹣2上，点N3（﹣2，3）不在抛物线上．。
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卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 得分
一
二
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
三
四
事 卡的内
五
容用
总分
项
2B
铅
核分人
： 笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 10 题)
1. 若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1 D . 1：
求证：
．
评卷人 得分
四、综合题（共 4 题)
10. 关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
第 3页，总 17页
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化简的结果是（ ）
C.
D.
8. 若 x＝3 是方程 x －3mx＋6m＝0 的一个根，则 m 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
9. 如图，DE∥BC，且 AD=4，DB=2，DE=3，则 BC 的长为（ ）
A.
B.
C.
D.8
10. 如图，△ABC 中，若 DE∥BC，EF∥AB，则下列等式①
元，那么每个水果的售价应为多少元？
材料 ．若一元二次方程
的两根为 ， ，则
，
．
材料 ．已知实数 ， 满足
解：由题知 ， 是方程
根据材料 得
，
，
，且
的两个不相等的实数根， ，
，求
的值．
∴
．
解决问题：
（1）一元二次方程
的两根为 ， ，则
，
．
（2）已知实数 ， 满足
，
，且
，求
的值．
（3）已知实数 ， 满足
第 1页，总 17页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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7. 已知 A.
，则 B.
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【解释】：
第 17页，总 17页
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河南省南阳市南召县 2019 届九年级上学期数学期中考试试
②
③
④
其中正确的是（ ）
A . ①③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题（共 5 题)
1. 某公司 2 月份的利润为 160 万元，4 月份的利润 250 万元，若设平均每月的增长率 x，则根据题意可
得方程为
．
2. 计算： 3. 方程
的解为
，
，且
，求
的值．
13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，顶点 在 轴正半轴上，顶点 B 在第
一象限，线段 ， 的长是一元二次方程
的两根，
，
．
答案第 4页，总 17页
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4. 若关于 的一元二次方程
5. 如图，在△ABC 中，
，
有两个相等的实数根，则 的值是 ， 是 边上的一点，当
． 时，△ABC∽△ACD．
评卷人 得分
二、计算题（共 3 题)
6. 计算：
7. 解方程：
．
8. 先化简，再求值：Βιβλιοθήκη ．，其中，
．
评卷人 得分
三、解答题（共 1 题)
9. 已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，F 为 AD 上一点，CF 的延长线交 BA 延长线于点 E．
．
．
答案第 2页，总 17页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
1.【答案】： 【解释】：
参数答案
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2.【答案】： 【解释】：
3.【答案】： 【解释】：
4.【答案】： 【解释】：
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
2. 下列运算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若二次根式
A.
B.
有意义，则 的取值范围是（ ）
C.
D.
4. 下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 用配方法解方程
A.
B.
，下列变形正确的是（ ）
C.
D.
6. 若关于 的一元二次方程
A.
B.
C.
且
D.
有实数根，则 的取值范围是（ ） 且
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：
【解释】：
（1）【答案】： （2）【答案】：
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（3）【答案】： 【解释】：
（1）【答案】： （2）【答案】：
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
（1）求 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的 值，并求此时方程的根． 11. 某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为 元时，每周可卖出
如果每个水果每降价 元，每周可多卖出 个，若设每个水果的售价为 元
个．经过市场调查， ．
（1）则这一周可卖出这种水果为
个（用含 的代数式表示）；
（2）若该周销售这种水果的收入为 12. 阅读理解：
5.【答案】： 【解释】：
6.【答案】： 【解释】：
7.【答案】：
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【解释】：
8.【答案】： 【解释】： 9.【答案】： 【解释】：
10.【答案】： 【解释】：
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
（3）【答案】：
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