初一下册数学讲义实数复习培优

初一数学讲义

实数

一．教学衔接

回顾实数相关知识点。

1( )

A 、-6

B 、6

C 、±6 D

2、下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-23；④平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、若3,b a b ++a ，则的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2

4,a b ===( ) A 、

10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100

ab

5、使等式2

(x =成立的x 的值（ ）

A 、是正数

B 、是负数

C 、是0

D 、不能确定

6、如果0,a p （ ） A 、 B 、- C 、 D 、-

二．教学新课

经典例题

类型一．有关概念的识别

1．下面几个数：

0.23，

1.010010001…，，3π，

，，其中，

无理数的个数有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3

B、1的立方根是±1

C、

=± 1 D、

是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A、1

B、1.4

C、

D、

【变式3】

类型二．计算类型题

2．设

，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.

D.

举一反三：

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.

3）___________，

___________，

___________.

【变式2】求下列各式中的

（1）（2）

（3）类型三．数形结合

3. 点A在数轴上表示的数为

，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．

A．－ 1 B．1－

C．2－

D．－2

[变式2]已知实数、

、在数轴上的位置如图所示：

化简

类型四．实数绝对值的应用

4．化简下列各式：

(1) |-1.4| (2) |π-3.142| (3)

|-| (4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10|

分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

举一反三：

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

5．已知：

=0，求实数a, b的值。

举一反三：

【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【变式2】已知那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题

6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

举一反三：

【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积

多24cm2，求中间小正方形的边长.

类型七．易错题

7．判断下列说法是否正确

的算术平方根是-3；

的平方根是±15；当x=0或2时，

；是分数类型八．引申提高

8．（1）已知

的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：①

②③

学习成果测评：

A组（基础）

一、细心选一选

1．下列各式中正确的是（）

A． B.

C.

D.

2. 的平方根是( )

A．4 B. C. 2 D.

3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）

A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（）

A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

5．对于来说（）

A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）

A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）

A． B.

C.

D.

8．下列各组数中，互为相反数的是（）