统计建模与数据分析实验报告

成绩：江苏师范大学数学与统计学院

实验报告

课程：统计建模与数据分析

班级：10数41

姓名：***

学号：********

教师：***

实验一：预测精度测定与预测评价

实验目的与要求：

能够综合应用一些统计预测方法解决实际问题。

实验内容：

问题：对下表数据，选择几种不同方法进行预测，并比较其精度。

某商品销售量历年资料（单位：万件）

解：

（1）根据MINITAB得到如下的预测表格

根据所给数据，用计算器依次算出预测值，误差，绝对误差，相对误差的绝对值和误差的平方。

（2）根据MINITABZ中的趋势分析法得到如下结果：

步骤为：1.做散点图

2.时间序列—趋势分析—二次曲线

3.确认，得出如下结果

得出的预测结果为

综上两种方法，为了比较它们的精度，计算出如下的数据

平均绝对误差的公式为： 1

n

i

i e

MAD n

==

∑

平均相对误差绝对值的公式为： 1ˆ1n i i i i

y y

MAPE n y =-=∑ 方法一的结果为：MAD=1.6667 MAPE=0.08101 方法二的结果为：MAD=0.73119 MAPE=5.06331 因此，方法一的结果更加精确。

实验二：风险决策的敏感性分析

实验目的与要求：

能够掌握风险决策的敏感性分析方法。

实验内容：

问题：某决策问题由以下损益值表示，试进行敏感性分析。

单位：万元

解：由上表可知，当以等概率为标准时，各行动方案的期望值如下：

123800.5500.565650.5850.575300.51000.565

D D D =⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯=

设1P 和2P 分别代表自然状态1S 和2S 问题出现的概率，因为121P P +=,所以只设1P 一个未知数就可以。211P P =-。这时，三个行动方案的期望损益费用分别为：

方案 11118050(1)5030d P P P =⨯+⨯-=+ 方案 11126585(1)8520d P P P =⨯+⨯-=- 方案 111330100(1)

10070d P P P =⨯+⨯-=-

如果选中方案d1，说明方案d1的期望损益值低于方案d2和d3，所以满足一下的条件：

11

1

50308520503010070P P P P +≥-⎧⎨

+≥-⎩ 解上述方程，得：10.7P ≥ 。用同样的方法可求得选中方案d2的条件是10.30.7P ≤≤ ，选中d3的条件是10.3P ≤ 。如图所示：

2

P 1

实验三：风险型决策方法

实验目的与要求：

熟练掌握利用决策树进行风险型决策的方法。

实验内容：

问题：某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，以后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元；销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元；销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试进行决策分析。

解：根据题意，共有两个方案，现计算10年期损益期望值如下： 方案一：建大厂（投资700万元）

()()17000.7210100.34010650E d =-+⨯⨯+⨯-⨯=（万元）

方案二：先建小厂（投资300万元）

建小厂销路差的话就不扩建，不扩建10年可得利润600万元； 销路好的话就扩建（投资400万元），此时的损益期望为

()4000.921070.1(40)7895E =-+⨯⨯+⨯-⨯=扩建后

又扩建前有销路好坏的可能性，故方案二的损益期望为

()()23000.79038950.3600695.5E d =-+⨯⨯++⨯=（万元）

根据计算结果画出决策树如下图所示：

2100

-400

1470 -280 600 0.3

由决策树可以看出，方案二的损益期望值大于方案一的，故选择方案一进行生产。

实验四：利用边际分析法进行决策分析

实验目的与要求：

熟练掌握边际分析法。

实验内容：

问题：某商店某商品在过去100天内每日销售量和销售日数的观察资料如下表所示：

该商品如当天售出，可获利润30元∕件；如当天售不出，将发生亏损20元∕件。试用边际分析法进行决策分析。

解：当我们分析该店进货安排多少箱为佳时，从边际分析入手，就是要考虑到，每增加进货一箱，都存在两种可能：当天顺利售出或未能售出。顺利售出可以多得利润30元，即边际利润，用MP 表示。未能售出将会蒙受损失20元，用ML 表示。进货没增加一箱后能否售出是根据市场需要而定的。在风险情况下，市场需要状况又只能以销售概率表示。这里的决策标准仍然是期望值，但要求将期望边际利润与期望边际成本进行比较，若前者大于后者，说明有利可图的可能性大，应当进货，否则，不应当进货。

我们得到入校的表格：

该种商品销售量累计销售概率表

以P 表示当天能够顺利销售出去的最后一箱的累计概率，则最后一箱不能销售出去的累计概率是1-P 。按照边际分析，确定的最佳进货方法是：令能够顺利售出的边际利润，即 ()P MP ⨯,等于不能售出的期望边际损失，

即()()1P ML -⨯.根据这种均等关系确定的累计概率P ，称为转折概率，然后从累计概率表中找出与转折概率P 想对应的销售量，这个销售

量就是最佳的进货量，这时可以获得最大期望利润。

转折概率P 的计算公式可以由上述等式关系关系换项整理得出： 因为：

()()()1P MP P ML ⨯=-⨯ ()P MP ML P ML ⨯=-⨯ 所以： ML

P MP ML

=

+