对数与对数函数教案

学科教师辅导教案

学员编号：

年 级 学员姓名： 辅导科：新高一 课 时

数：

3

：数 学

学科教师： 授课类型 T- 对数的概念与运算性质

C- 对数的换底公式及对数 恒等式 T- 对数函数的图像与性

质

星级 ★★★ ★★★ ★★★★ 教学目的

(1)理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用

对数。 (2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。 (3)掌握对数函数这类重要的函数模型。

授课日期及时段

教学内容

次后得到的细胞个数 y=2 x

，请问分裂多少次可以得到一万个细胞

1. 对数

(1)

对数：如果 a x

＝

N(a> 0，且 a ≠1，) 那么 x 叫做以 a 为底 N 的 ，记作 x ＝ .其中 a 叫做对

数 的 ， N 叫做 .

(2) 两类重要的对数 ① 常用对数：以 为底的对数叫做常用对数，记作

1 个分裂成

2 个， 2 个分裂成 4 个， 4 个分裂成 8 个， ⋯ 现有 2 个这样的细胞，分裂

某种细胞分裂时，由

②自然对数：以为底的对数称为自然对数，记作

注： (i)无理数 e＝2.718 28 ⋯；

(ii) 负数和零没有对数；

(iii)log a1＝， log a a＝.

(3)对数与指数之间的关系当 a> 0， a≠1时， a x＝ N x＝ log a N.

(4)对数运算的性质

如果 a>0，且 a≠1， M>0，N>0，那么：

①log a(MN ) ＝；

②log a M n＝；

1.(1) 对数 log a N 底数真数

(2)①10 lgN ②e lnN (iii)0 1

(3)?

(4)①log a M ＋ log a N ② log a M － log a N

③nlog a M ④ m n log a M

例 1 、求下列各式的值：

(2)a logab·logbc(a，b 是不为1的正数，c>0)；

(3)(log 2125＋log425＋log85) ·(log 1258＋

log254＋ log 52).

1

35×50

解： (1)原式＝ log5351×450＋2log122＝ log553－

②log a M N＝

④ log a m M n＝

(1) log 535＋

2log

1 2－log5510－ log514；

1＝ 2.

14

14

2

(2) ∵log a b ·log b c ＝

log b c

＝ log a c

1 13

(3) 原式＝ (3log 25＋ log 25＋ 3log 25)(log 52＋ log 52＋ log 52)＝ 3 log 25·3log 52＝13.

例 2、设 a ，b ，c 均为不等于 1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ) A ． log a b ·log c b ＝log c a

B ． log a b ·log c a ＝ log c b

C ．log a (bc)＝log a b ·log a c

D ．log a (b ＋c)＝log a b ＋ log a c 解：由对数的运算法则及换底公式知 A ，C ，D 不恒成立， log a b ·log c a ＝l l g g a b ·l l g g c a ＝l l g gc b ＝log c b ，B 恒

成立．故选 B.

对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向还是逆向运用都要注意对数的底 数须相同。

！

1、求下列各式的值：

(1)(lg2) 2＋lg2 ·lg50＋lg25；

(2)(log 32＋ log 92) ·(log 43＋ log 83)；

解： (1)原式＝ (lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52 ＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5 ＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.

lg2 lg2 lg3 lg3

(2)原式＝ l lg g 23＋l lg g 92 ·l lg g 43＋ l l g g38 lg2 lg2 lg3 lg3 ＝ ＋ ＋

＝

lg3 2lg3 ·

2lg2 3lg2 ＝

3lg2·

5lg3＝

5

.

＝

2lg3·

6lg2＝

4

.

∴a log a

b ·log b c

a

log a c

＝

c.

lg 5 ·lg 8000 (lg2 3)2 11 lg600 lg 0.036 lg0.1 22

解： (1)原式分子＝ lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5 ＋ lg2)＝ 3； 原式分母＝ (lg6＋ 2)－lg 103060×1II 0 ＝lg6＋2－lg 1600＝4； ∴原式＝ 3.

4

知识结构

1．下列各式中不正确的是 ( )

[答案 ] D

II 换底公式及对数恒等式

①对数恒等式： a

log a N

＝

③ 换底公式： log a N ＝

，特别地， log a b ＝

1、求下列各式的

值： (1) ①N

②

log b N log b a

1 log b a