初二数学能力测试题(折纸问题)

初二数学能力测试题

（折纸问题）

一、填空题：

1、把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是。

2、将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图1上点B），若AB=3，则折痕AE的长是，△AEF是三角形。

3、如图2，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设点D落在D1处，BC1交AD于E，

= 。

=6cm，BC=8cm，则S

阴

4、如图3，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,则EC= 。

5、如图4，把矩形纸片折叠，使点落在AD边的中点C1处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则CE：BE= ，CF：FD 。

6、如图5，把矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是形；若AB=6，BC=8，则折痕EF= 。

7、如图6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C1的位置，则BC1与BC之间的数量关系是。

8、如图7、把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED和BC的交点为G，点

D、C分别落在D1、C1的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= 度。

9、如图8，将△ABC折叠成图8，则折出两条定理，这两条定理是：

①；②。

10、如图9，在△ABC中，周长为22，AB=AC，BC=6，现把线段AB对折，设折痕为DE，则△BEC的周长是。

11、如图10，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD，使AD边落在折痕BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG= 。

12、如图11，把边长为a的等边△ABC折叠，使点A落在BC边的点D，且BD：DC=2：3，设折痕为MN，则AM：AN的值是。

13、如图12，一边长为250cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP= ，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是 cm。

14、如图13，EF 为正方形纸ABCD 的对折线，将∠A 沿DK 折叠，使它的的顶点A 落在EF 上的G 点，则∠DKG 的度数是 。

15、如图14，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形内的数字的求积等于 。

二、解答下列各题：

1、如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE ：EA=5：3，EC=155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰如落在AD 的边上，设这个点的F ，求AB 、BC 的长各是多少？

2、如图，有一块面积为1的正方形ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，将C 点折到MN 上，落在点P 的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，（1）求MP ；（2）求证：以PQ 为

边长的正方形的面积等于3

1。

3、已知在矩形ABCD 中，AD>AB ，O 为对角线的交点，过O 作一直线分别交BC 、AD

于M 、N 。

（1）求证：梯形ABMN 的面积等于梯形CDNM 的面积（如图①）

（2）如图②，与MN 满足什么条件时，将矩形ABCD 以MN 为折痕，翻折后能使C 点恰好与A 点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）

（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的2

1，求BM ：MC 的值。