高中数学必修1第一章基础训练题(有详解)

高中数学必修1第一章基础训练题（有详解) 一、单选题 1．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，则（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是偶函数 D ．()()f x g x ⋅是偶函数 2．已知奇函数()f x 定义在(1,1)-上，且对任意1212,(1,1)()x x x x ∈-

≠都有2121()()0f x f x x x -<-成立，若(21)(32)0f x f x -+->成立，则x 的取值范围为（ ）

A ．(0,1)

B ．1(,1)3

C ．13(,)35

D ．3(0,5 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(],0∞- 4．已知函数是定义在上的奇函数，对于任意的，且，有.若，则的解集为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式的解集为 ( ) A ． B ． C ． D ． 6．定义在的偶函数，当时，，则的解集为( ) A ． B ． C ． D ． 7．设奇函数在上是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

8．函数，则下列结论错误的是( ) A ．是偶函数 B ．的值域是 C ．方程的解只有 D ．方程的解只有 二、填空题 9．给定映射22f a b a b a b →+-：（，）（，），则在映射f 下，31（，）的原象是______．

10．若函数f （x ）同时满足： ①对于定义域上的任意x 恒有f （x ）+f （﹣x ）＝0，

②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有0，则称函数f （x ）为“理想函数”．

给出下列四个函数中①f （x ）； ②f （x ）； ③f （x ）；④f （x ），

能被称为“理想函数”的有_______________（填相应的序号）．

11．给出下列五个命题：

①函数f （x ）＝22a x ﹣1﹣1的图象过定点（1

2，﹣1）；

②已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）＝x （x+1），若f （a ）＝﹣2则实数a ＝﹣1或2．

③若log a 12＞1，则a 的取值范围是（1

2，1）；

④若对于任意x ∈R 都f （x ）＝f （4﹣x ）成立，则f （x ）图象关于直线x ＝2对称； ⑤对于函数f （x ）＝lnx ，其定义域内任意12x x ≠都满足f （122x x +）()()

122f x f x +

≥

其中所有正确命题的序号是_____．

12．下列结论中:

①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m

写出上述所有正确结论的序号:_____. 13．已知函数，若函数过点，那么函数一定经过点____________ 14．已知是R 上的增函数，则的取值范围是__________； 15．函数在区间上的最小值为___________．

三、解答题 16．已知函数． （Ⅰ）用定义证明是偶函数； （Ⅱ）用定义证明在上是减函数； （Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值. 17．设函数y ＝f （x ）的定义域为R ，并且满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），f （）＝1，当x ＞0时，f （x ）＞0． （1）求f （0）的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果f （x ）+f （2+x ）＜2，求x 的取值范围． 18．已知全集为R ，集合， . （1）求， ； （2）若，且，求a 的取值范围. 19．已知f （x ）为一次函数，g （x ）为二次函数，且f[g （x ）]=g[f （x ）]． （1）求f （x ）的解析式； （2）若y=g （x ）与x 轴及y=f （x ）都相切，且g （0）= ，求g （x ）的解析式． 20．已知函数． （1）求； （2）求值域．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

逐个选项去判断是否是奇函数或者偶函数。

【详解】

A ．若f （x ）=x ，g （x ）=2，满足条件，则f （x ）+g （x ）不是奇函数，故A 错误，

B ．|f （-x ）|g （-x ）=|-f （x ）|g （x ）=|f （x ）|g （x ）是偶函数，故B 错误，

C ．f （-x ）•g（-x ）=-f （x ）•g（x ），则函数是奇函数，故C 错误，

D ．f （|-x|）•g（-x ）=f （|x|）•g（x ），则f （|x|）•g（x ）是偶函数，故D 正确

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键． 2．C

【解析】

【分析】

先确定函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递减，再利用函数是奇函数，可将不等式转化为具体不等式，从而求x 取值范围．

【详解】

∵对任意的x 1，x 2∈（﹣1，1）（x 1≠x 2），都有

()()21210f x f x x x -<-成立，

∴函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递减

∵函数是奇函数，

∴()()21320f x f x -+->等价于f （2x ﹣1）＞f （2﹣3x ） ∴1211

{13212123x x x x

-<-<-<-<-<- ，解得

13

＜x ＜35 故选：C ．

【点睛】 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，确定函数的单调性是关键．