人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段培优训练(最新整理)

人教版八年级上册第11章三角形

11.1 与三角形有关的线段

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一．选择题（共10小题，3*10=30）

1.不是利用三角形稳定性的是( ).

A.自行车的三角形车架

B.三角形房架

C.照相机的三角架

D.矩形门框的斜拉条

2.如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是

（

）.

A. BA ＝2BF

B. ∠ACE ＝∠ACB

12C. AE ＝BE

D. CD ⊥BE

3.在△ABC 中,D 是BC 上的点,且BD:DC=2:1,S △ACD =12,那么S △ABC 等于( ).

A.30

B.36

C.72

D.24

4.三角形的三条中线都在（ ）.

A.三角形内

B.三角形外

C.三角形的边上

D.根据三角形的形状而确定

5.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE 、中线AD 、高AH 的大小关系为( ).

A.AH

B.AH

C.AH≤AD≤AE

D.AH≤AE≤AD

6.如图，画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）.

7.如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC =4 cm 2,则S 阴影等于(

).

A.2 cm 2

B.1 cm 2

C. cm 2

D. cm 2

12148.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（ ）.

A.三角形内

B.三角形外

C.三角形的边上

D.要根据三角形的形状才能确定

9.如图所示,D,E 分别是△ABC 的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是( ).

D

C

B A

A.DE 是△BCD 的中线

B.BD 是△ABC 的中线

C.AD=DC,BE=EC

D.∠C 的对边是DE

10.如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC

( ).

B '

C B A

A. 是边BB′上的中线

B. 是边BB′上的高

C. 是∠BAB′的角平分线

D. 以上三种性质合一

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

12.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.

13.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为

_________.

14. 如图所示,在△ABC 中,∠C-∠B=90°,AE 是∠BAC 的平分线,∠AEC=_________.

C

A

15.在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34 cm,△ABD 的周长为30 cm, 则AD=_________.

16.如图，AD ，CE 是△ABC 的两条高，AB ＝3 cm ，BC ＝6 cm ，CE ＝8 cm ，求

AD=_________.

17.如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高，AB ＝13 cm ，AC ＝5 cm.则△ABD 和△ACD 的周

长相差

________.

18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AE 是△ABD 的角平分线，若∠BAC ＝80°，则∠EAD ＝_____

．

三．解答题（共7小题，46分）

19.（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13，BC ＝12，AC ＝5.

(1)求△ABC 的面积；

(2)求CD

的长．

20.（6分）已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm.

(1)求第三边BC长的取值范围；

(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；

(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．

21.（6分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8 cm2，求阴影部分的面积．

22.（6分）已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．

23．（6分）如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．

24. （8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC 各边的长．

25. （8分）如图，点P是△ABC内部的一点．

(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；

(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？

(3)你能说明上述结论为什么正确吗？

参考答案：

1-5 CCBAD

6-10 CBDDD

11. 135

12. 3条或7条

13. 20°

14. 45°

15. 13 cm

16. 4 cm

17. 8 cm

18. 20°

19. 解：(1)S △ABC ＝AC·BC ＝30　12

(2)∵S △ABC ＝AB·CD ，∴CD ＝＝122S △ABC AB

601320. 解：(1)7 cm

(2)BC 的长是8 cm 或10 cm

(3)若△ABC 是等腰三角形，则BC ＝9

cm ，所以△ABC 的周长为2＋9＋9＝20(cm)

21. 解：∵D 是BC 的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ＝4 cm 2.12

∵E 是AD 的中点，∴S △BED ＝S △ABD ＝2 cm 2，S △DCE ＝S △ACD ＝2 cm 2，1212

∴S △BCE ＝S △BED ＋S △DCE ＝4 cm 2.

∵F 是CE 的中点，∴S 阴影＝S △BCE ＝2 cm 212

22. 解：由题意知b －2＝0且c －3＝0，∴b ＝2，c ＝3，又∵|a －4|＝2，

∴a ＝2或6，当a ＝6，b ＝2，c ＝3时，∵2＋3<6，

∴不能构成三角形，应舍去；当a ＝2，b ＝2，c ＝3时，

C △ABC ＝2＋2＋3＝7，此时△ABC 为等腰三角形

23. 解：∵DE ∥AC ，∴∠EDA ＝∠CAD ，

∵∠EDA ＝∠EAD ，

∴∠CAD ＝∠EAD ，

∴AD 是△ABC 的角平分线

24. 解：设AB ＝x ，BC ＝y ，由题意知，分两种情况讨论，