三角函数的图象与性质..

学科：数学(必修4)班授课教师：

教学活动设计

拓展、延伸、补充

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）——周期性

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如

何呢？

2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：

自变量

x

2π- 32π-

π- 2

π

- 0

2π

π

32

π 2π

函数值

sin x 0 1 0 1- 0 1

0 1- 0

正弦函数()sin f x x =性质如下：

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有：

(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==．

即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立.

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 二、新课讲解：

1．周期函数的定义

对于函数()f x ，如果存在一个非零常数．．．．

T ，使得当x 取定义域内的

审阅人 年 月 日

– –

π

2

π 2

π

-

2π

3π

π-

2π-

3π-

O x y

1

1-