哈夫曼树及其操作-数据结构实验报告(2)

电子科技大学实验报告课程名称：数据结构与算法学生姓名：陈*浩学号：*************点名序号：***指导教师：钱**实验地点：基础实验大楼实验时间：2015.5.72014-2015-2学期信息与软件工程学院实验报告(二)学生姓名：陈**浩学号：*************指导教师：钱**实验地点：科研教学楼A508实验时间：2015.5.7一、实验室名称：软件实验室二、实验项目名称：数据结构与算法—树三、实验学时：4四、实验原理：霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。

1952年，David A. Huffman在麻省理工攻读博士时所发明的。

在计算机数据处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

例如，在英文中，e的出现机率最高，而z的出现概率则最低。

当利用霍夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个比特来表示，而z则可能花去25个比特（不是26）。

用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个比特。

二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。

倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。

霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。

所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。

树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。

可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。

五、实验目的：本实验通过编程实现赫夫曼编码算法，使学生掌握赫夫曼树的构造方法，理解树这种数据结构的应用价值，并能熟练运用C语言的指针实现构建赫夫曼二叉树，培养理论联系实际和自主学习的能力，加强对数据结构的原理理解，提高编程水平。

六、实验内容：（1）实现输入的英文字符串输入，并设计算法分别统计不同字符在该字符串中出现的次数，字符要区分大小写；（2）实现赫夫曼树的构建算法；（3）遍历赫夫曼生成每个字符的二进制编码；（4）显示输出每个字母的编码。

七、实验器材（设备、元器件）：PC机一台，装有C或C++语言集成开发环境。

八、数据结构与程序：/********************************************************************* *程序名称：哈夫曼树的相关操作*** *程序内容：生成哈夫曼树及其编码表、对字符串进行编码等*** *编写作者：陈家浩*** *完成时间：2015.5.15 ********************************************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define MAXSIZE 10000char file_address[100]; //全局通用文件地址typedef struct hnode // 哈夫曼树的节点结构定义{int weight;int lchild, rchild, parent;}THNode, * TpHTree;typedef struct huffman_code // 哈夫曼编码表的元素结构定义{int weight; // 编码对应的权值char * pcode; // 指向编码字符串的指针}THCode, *TpHcodeTab;//*************************************************************// ** **声明函数//*************************************************************TpHcodeTab build_codesheet( TpHTree pht, int leaves_num);// 根据哈夫曼树得到编码表TpHTree create_huffman_tree(int weights[], int n ); // 构造哈夫曼树void select_mintree(TpHTree , int , int *, int *); // 从森林中选择权值最小的两棵子树void destroy_codesheet(TpHcodeTab codesheet, int n); // 销毁哈夫曼编码表int read_file(char file_address[100], char *message); // 从文本文件读入字符串int calc_freq(char text[], int **freq, char **dict, int n); // 统计字符串text中字符出现的频率//*************************************************************// ** **主函数//*************************************************************int main(void){int i, msg_num,choose;char s; //清空缓存int leaves_num = 0;do{TpHTree pht = NULL; //建立树根TpHcodeTab codesheet; //建立编码表char msg[MAXSIZE]; //建立信息数组int *weights = NULL; //建立频率数组char *dict = NULL; //建立字符数组printf(" -------- \n""----------哈夫曼树----------\n"" -------- ");printf("\n读取文件还是手动输入信息？\n"" 1：手动输入信息\n"" 2：读取文件\n"" 请选择：");scanf("%d",&choose);if(choose == 1){printf("请输入信息：\n");scanf("%c",&s); //清理键盘缓存gets(msg);msg_num = strlen(msg);}else{printf("输入文件地址（例如：F:\\\\filename.txt）:\n");scanf("%c",&s); //清理键盘缓存gets(file_address); //输入文件地址msg_num = read_file( file_address, msg); //读取文本文件}leaves_num = calc_freq( msg, &weights, &dict, msg_num );//统计文本串中的字符频率，同时得到哈夫曼树的叶节点数pht = create_huffman_tree( weights, leaves_num ); //创建哈夫曼树codesheet = build_codesheet( pht, leaves_num ); //构造哈夫曼编码表printf("\n---字符频率编码表---\n");printf("符号-- 频率-- 编码\n");for(i = 0; i < leaves_num ; i++)printf("%4c -- %-3d -- %-6s\n", dict[i], codesheet[i].weight, codesheet[i].pcode);printf("--------------------\n");destroy_codesheet( codesheet, leaves_num); //销毁哈夫曼编码表if(pht) //释放所有临时空间free(pht);if(dict)free(dict);if(weights)free(weights);printf("\n\t0：结束\n\t1：继续\n""\t请选择：");scanf("%d",&choose);}while(choose);return 0;}//*************************************************************// ** **构造哈夫曼编码表//*************************************************************TpHcodeTab build_codesheet( TpHTree pht, int leaves_num ){int i, cid, pid, cursor, len;TpHcodeTab sheet;char * pch = (char *) malloc( leaves_num + 1 );if( !pch ){printf("申请空间失败！");exit(0);}memset( pch, 0, (leaves_num + 1) ); // 清零新分配的空间sheet = ( TpHcodeTab )malloc( sizeof( THCode ) * leaves_num ); if( !sheet ){printf("申请编码表内存空间失败！");exit(0);}for( i = 0; i < leaves_num; ++i ){sheet[i].weight = pht[i].weight;}for( i = 0; i < leaves_num; ++i ){cursor = leaves_num;cid = i;pid = pht[cid].parent;while( pid!= -1 ) //不为根节点{if (pht[pid].lchild == cid)pch[--cursor] = '0'; // 左分支编码为'0'elsepch[--cursor] = '1'; // 右分支编码为'1'cid = pid;pid = pht[cid].parent;}len = leaves_num - cursor + 1;sheet[i].pcode = ( char * )malloc( len );if( !sheet[i].pcode ){printf("为节点%d的编码申请内存空间失败！", i);exit(0);}memset( sheet[i].pcode, 0, len );strncpy( sheet[i].pcode, &pch[cursor], strlen(&pch[cursor]) ); }free(pch);return sheet;}//************************************************************* // ** **构造哈夫曼树//************************************************************* TpHTree create_huffman_tree( int weights[], int n ){TpHTree pht;int minA, minB; // 用于保存权值最小的两棵子树的序号int i, a = 0;if( n < 1 ){printf("没有叶子节点！\n");return 0;}a = (2 * n) - 1;pht = ( TpHTree ) malloc( sizeof( THNode ) * a );if( !pht ){printf("分配数组空间失败！\n");exit(0);}for( i = 0; i < a; ++i ) // 哈夫曼数组初始化{pht[i].weight = (i < n) ? weights[i] : 0;pht[i].lchild = -1;pht[i].rchild = -1;pht[i].parent = -1;}for( i = n; i < a; ++i ){select_mintree( pht, (i-1), &minA, &minB );pht[minA].parent = i;pht[minB].parent = i;pht[i].lchild = minA;pht[i].rchild = minB;pht[i].weight = pht[minA].weight + pht[minB].weight;}return pht;}//************************************************************* // ** **选出权值最小的两棵子树//************************************************************* void select_mintree(TpHTree pht, int n, int *minA, int *minB){int id, min1 = -1, min2 = -1; //最小值，次小值int maxa = 10000, maxb = 10000;for(id = 0; id <= n; id++){if(pht[id].parent == -1){if( pht[id].weight < maxa ){min2 = min1;min1 = id;maxa = pht[id].weight;}else if(pht[id].weight < maxb ){min2 = id;maxb = pht[id].weight;}}}*minA = min1;*minB = min2;return;}//************************************************************* // ** **销毁哈夫曼编码表//************************************************************* void destroy_codesheet(TpHcodeTab sheet, int n){int i;for(i = 0; i < n; ++i)free(sheet[i].pcode);free(sheet);return;}//************************************************************* // ** **读取文本文件//************************************************************* int read_file(char file_address[100], char *message){int str_len; //字符串长度FILE * pFile = NULL;pFile = fopen( file_address, "r"); //打开文件if(!pFile){printf("打开文件失败!\n");exit(0);}else{printf("打开文件成功!\n");}memset(message, 0, MAXSIZE); //清除缓冲if( fgets( message, MAXSIZE, pFile ) == NULL){printf( "fgets error\n" );exit(0);}else{printf( "成功读取文件，内容如下：\n%s\n", message);}str_len = strlen(message);fclose(pFile);return str_len;}//************************************************************* // ** **统计字符出现的频率//************************************************************* int calc_freq(char text[], int **freq, char **dict, int n)//n为字符串长度{int i, k;int char_num = 0;int * chars; //不同种类的字符char * fre; //字符的出现频率int times[256] = {0};for(i = 0; i < n; ++i) //各个字符出现的频率times[text[i]]++;for(i = 0; i < 256; i++) //不同字符的个数if( times[i] > 0 )char_num++;chars = (int*)malloc(sizeof(int)*char_num);if( !chars ){printf("为频率数组分配空间失败！\n");exit(0);}fre = (char *)malloc(sizeof(char)*char_num);if( !fre ){printf("为字符数组分配空间失败！\n");exit(0);}k = 0;for(i = 0; i < 256; ++i){if( times[i] > 0 ){chars[k] = times[i];fre[k] = (char)i;k++;}}*freq = chars;*dict = fre;return char_num;//不同种类的字符个数}九、程序运行结果：一、手动输入信息二、从文件读取信息十、实验结论：本实验通过编程实现赫夫曼编码算法，在实验中掌握了赫夫曼树的构造方法，理解了树这种数据结构的应用价值，并且已经能够熟练运用指针实现构建赫夫曼二叉树，理论联系实际和自主学习的能力得到了培养，对数据结构的原理理解更加深刻，也提高了编程水平。