第一章与第二章习题答案

第一章 流体流动

1-1在大气压强为98.7×103 Pa 的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×103 Pa ，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×103Pa ；表压强：-13.3×103Pa] 【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到：

精馏塔塔顶的绝对压强P 绝= 98.7×103Pa - 13.3×103Pa= 8.54×103Pa 精馏塔塔顶的表压强 P 表= -真空度= - 13.3×103Pa

1-2某流化床反应器上装有两个U 型管压差计，指示液为水银，为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如本题附图所示。测得R 1=400 mm, R 2=50 mm ，R 3=50 mm 。试求A 、B 两处的表压强。[A ：7.16×103Pa ；B ：6.05×103

Pa]

【解】设空气的密度为ρg ，其他数据如图所示

a –a′处：P A + ρg gh 1= ρ水gR 3+ ρ水银gR 2

由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：P A =1.0 ×103×9.81×0.05 + 13.6×103×9.81×0.05 =7.16×103Pa

b-b ′处：P B + ρg gh 3= P A + ρg gh 2 + ρ水银gR 1

即：P B =13.6×103×9.81×0.4 + 7.16×103=6.05×103Pa

1-3用一复式Ｕ形管压差计测定水流过管道上A 、B 两点的压差，压差计的指示液为水银，两段水银之间是水，今若测得h 1=1.2 m ，h 2=1.3 m ， R 1=0.9 m ，R 2=0.95 m ，试求管道中A 、B 两点间的压差ΔP AB 为多少mmHg ？（先推导关系式，再进行数字运算）[1716 mmHg]

【解】 如附图所示，取水平面1-1'、2-2'和3-3'，则其均为等压面，即

'11p p =，'22p p =，'33p p =

根据静力学方程，有

112p gh p O H A =+ρ '112p gR p H g =+ρ

因为'11p p =，故由上两式可得

1212gR p gh p H g O H A ρρ+=+

即 1122gR gh p p H g O H A ρρ-+= (a) 设2'与3之间的高度差为h ，再根据静力学方程，有

322'p gh p O H =+ρ

')(32222p gR R h g p H g O H B =+-+ρρ

R 3R 2

R 1

A

B

h 5

h 4

h 3

h 2h 1

P 0

因为'33p p =，故由上两式可得

2222)('22gR R h g p gh p H g O H B O H ρρρ+-+=+ (b)

其中 112R h h h +-= (c) 将式(c)代入式(b)整理得

2112)()('22gR R h g p p O H H g O H B ρρρ-+-+= (d)

因为'22p p =，故由式(a)和式(d)得

21111)()(222gR R h g p gR gh p O H H g O H B H g O H A ρρρρρ-+-+=-+

即

)()(212R R g p p p O H H g B A AB +-=-=∆ρρ

=(13600-1000)×9.81×(0.9+0.95)

=228.7kPa 或1716mmHg

1-4 测量气罐中的压强可用附图所示的微差压差计。微差压差计上部杯中充填有密度为C ρ的指示液，下部U 管中装有密度

为A ρ的指示液，管与杯的直径之比为/d D 。试证气罐中的压强B p 可用下式计算： 22a ()/ B A C C p p gh ghd D ρρρ=---

分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解

【解】由静力学基本原则，选取1－1‘为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρC g(h 1+R) = Ｐ1 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρA gR + ρC gh 2 ｐ表 =ρA gR + ρC gh 2 –ρC g(h 1+R) =ρA gR – ρC gR +ρC g （h 2-h 1）

当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π(D/2)2(h 2-h 1)= π(d/2)2R 则可得 22a ()/ B A C C p p gh ghd D ρρρ=---

1-5 硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸密度为1830 kg/m 3，体积流量为2.5×10-3m 3/s ，大小管尺寸分别为Φ76mm×4mm 和Φ57mm×3.5 mm ，试分别计算硫酸在大、小管中的质量流量、平均流速及质量流速。[质量流量：4.575 kg/s ；平均流速：u 小=1.27m/s ；u 大 =0.69 m/s ；质量流速：G 小 =2324kg/m 2•s ；G 大 =1263 kg/m 2•s]

【解】质量流量在大小管中是相等的，即

m s 小= m s 大=V s ρ= 2.5×10-3 ×1830 =4.575 kg/s u 小 =

32

2

2.510 1.27m/s ()()0.054

4

s

V d ππ-⨯=

=⨯小

R

P

u 大 =

3

22

2.510

0.69m/s ()()0.0684

4

s

V d ππ-⨯=

=⨯大

G 小 = ρu 小=1830 × 1.27=2324kg/m 2•s G 大 = ρu 大=1830 × 0.69=1263 kg/m 2•s

1-6 20℃水以2.5m/s 的流速流经Φ38×2.5mm 的水平管，此管以锥形管和另一φ53mm×3mm 的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A 、B 处各插入

一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A ﹑B 两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以mm 计）。

【解】

1-7 用压缩空气将密度为1100kg/m 3 的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm ，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑h f ，2AB =∑h f ，CD =u ，∑h f ，BC =1.18u 2。两压差计中的指示液均为水银。试求当R 1=45mm ，h=200mm 时：（1）压缩空气的压强P 1为若干？（2）U 管差压计读数R 2为多少？[压缩空气的压强P 1：1.23×105Pa ；压计读数R 2：609.7mm]

【解】对上下两槽取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面 0+0+P 1/ρ=Z g+0+P 2/ρ+∑h f ∴P 1= Z g ρ+0+P 2+ρ∑h f =10×9.81×1100 +1100(2u 2+1.18u 2)=107.91×103+3498u 2

在压强管的B ，C 处取截面，由流体静力学方程得 P B +ρg （x+R 1）=P c +ρg （h BC +x ）+ρ

水银

R 1g

P B +1100×9.81×(0.045+x)=Pc+1100×9.81×(5+x)+13.6×10³×9.81×0.045

P B -P C =5.95×104Pa

在 B ，C 处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面

0+u B ²/2+P B /ρ=Z g+u c 2/2+P C /ρ+∑ｈf,BC ∵管径不变，∴u b =u c

P B -P C =ρ（Zg+∑h f ，BC ）=1100×(1.18u 2+5×9.81）=5.95×104Pa U 2=4.27m/s

压缩槽内表压 P 1=1.23×105Pa

（2）在B ，D 处取截面列柏努力方程，并取低截面为

基准水平面

0+u 2/2+P B /ρ= Z g+0+0+∑ｈf ，BC +∑ｈf ，CD

P B =（7×9.81+1.18u 2+u 2-0.5u 2）×1100=8.35×104Pa P B -ρgh=ρ水银R 2g

8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×10³×9.81×R 2 R 2=609.7mm

1-8 密度为850kg/m³，粘度为8×10-3Pa·s 的液体在内径为14mm 的钢管内流动，溶液的流速为1m/s 。试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa ，液体流经多长的管子其

A

B

P 1

R 1

R 2h

Pa

D 5m

10m

2m A

B

C