菱形性质判定PPT课件

➢ 对自己说我有哪些收获？ ➢ 对同学有哪些温馨提示？ ➢ 对老师说你还有哪些困惑？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
巩固作业：课后习题和练习册
你敢挑战吗？ 回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、 D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
O
C
2
4 1 1 AC • 1 BD B
22
2
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
你有什么发现？
24
D
S菱形ABCD AB • DE
A
O
C
E B
S菱形ABCD
1 2
AC
•
BD
AB• DE 1 AC • BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
菱形性质判定
1.1.3特殊的平行四边形
1.1.3菱形
活动一：
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
还有什么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
全等三角形有：Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
➢菱形的四条边相等
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
➢菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形ABCD 4SAOB
D
4 1 OA • OB A
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
F D
C
E
A
B
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四
边形的判定和矩形的判定时，我
们首先想到的第一种方法是什么？
那么类比着它们，菱形的第一A种 D 判定方法是什么？
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在 ABCD中, AB AD
B
C
ABCD是菱形.
1 2
AC • BD
346.4m2
活动五：
1.菱形的定义:
是菱形
2.菱形的性质:①菱形的四条边
，
②菱形的对角线
，并且每一条对角
线一组 对角.
3.下列说法不正确的有 (填序号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相
平行四边形 邻边相等 菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
8、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
O
C
菱形的边长是C（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300m
花坛的两条小路长
AC 2 AO 20m
BD 2BO 34.64 花坛的面积
S菱形ABCD
B
9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 D
解：∵四边形ABCD是A菱形
O
C
∴OA=OC，OB=OD
B
AC⊥BD
∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=A∴BB2D=2OB=6c AB=5cm，AO=4cm m
活动六： 畅所欲言
相等的线段A：B=CD=AD=BC
O
5 6
34
OA=OC OB=OD B
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
等腰三角形∠有1=：∠2△=A∠B3=C∠4△
∠5=∠6=∠7=∠8 DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
已知:如图四边形ABCD是菱形
D
求证: (1)AB=BC=CD=
(2D)AAC⊥BD
A
O
C
AC平分∠DAB和
∠BD平CB分∠ADC和∠ABC 证明(1)∵四边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 ∴DB⊥AC，
义∵D) A=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=D (2A)在△DAC中,又
同D一B理）A平：C分平D∠分BA平∠DD分CA（∠BA三和B线C合； ∠DCB