分形维数简介[开题报告]
川中丘陵区土壤颗粒分形维数特征及影响因素研究的开题报告
川中丘陵区土壤颗粒分形维数特征及影响因素研究的开题报告一、研究背景和意义随着城市化进程的不断推进，城市周边的农业区、林业区的土地面积不断缩小，而川中丘陵区作为一种特殊的地理环境，具有其独特的土地资源特征。
研究川中丘陵区土壤的颗粒分形维数特征，可以更好地揭示其地理环境特征和土地利用方式的影响，为提高土地利用效益和地理环境的保护提供理论支持。
颗粒分形维数是指地物表面的不规则程度，研究颗粒分形维数可以为土壤研究提供新的角度和工具。
特别是对于川中丘陵区这种地形较为复杂，土壤胶体颗粒粒径分布不均，土壤物质复杂性较高的土地资源而言，研究颗粒分形维数具有较好的实用价值。
因此，研究川中丘陵区土壤颗粒分形维数特征及其影响因素，具有重要的理论和实践意义。
二、研究目的本研究的主要目的是探讨川中丘陵区土壤颗粒分形维数的特征以及影响因素，具体包括以下几个方面：1.分析川中丘陵区不同类型土壤颗粒分形维数的差异情况，探讨其分形特征的异同点。
2.分析川中丘陵区土壤颗粒分形维数与其他土地资源因素（如土壤类型、地形地貌、土地利用方式等）的相关性，寻找影响颗粒分形维数的主要因素。
3.为提高川中丘陵区土地利用效益、保护地理环境提供理论参考。
三、研究方法本研究采用以下方法：1.采集川中丘陵区的土壤样品，并进行物理化学性质测定。
根据不同土壤类型，划分不同的颗粒级别，测算其颗粒分形维数。
2.利用遥感技术获取川中丘陵区的地形地貌等相关数据，采用统计方法和回归分析法分析颗粒分形维数与其他土地资源因素的相关性。
3.对研究结果进行分析和解读，归纳出川中丘陵区土壤颗粒分形维数特征及主要影响因素。
四、预期成果1.经过采集土壤样品和实验测算，得到川中丘陵区不同类型土壤颗粒分形维数的数据，可为土地利用效益和地理环境质量的评估提供基础数据。
2.通过分析川中丘陵区土壤颗粒分形维数与其他土地资源因素（如土壤类型、地形地貌、土地利用方式等）的相关性，可为规划土地利用和地理环境保护提供理论支持。
时间序列分形性的若干研究的开题报告
时间序列分形性的若干研究的开题报告
时间序列分形性是指时间序列在不同时间尺度下呈现出相似的结构和特征。
在实际应用中，时间序列的分形性广泛存在于金融、环境、医疗、地理和社会等领域，具有重要的理论和实际意义。
本文旨在通过文献分析，综述时间序列分形性的若干研究，包括分形维数、分形分析、小波变换等。
具体如下：
1. 分形维数研究
分形维数是衡量时间序列分形性的方法之一。
文献 [1] 提出了哈斯特指数（Hurst exponent）作为时间序列分形维数的估计值，可以用于预测金融市场中的股票价格。
文献 [2] 则将分形维数运用到环境监测中，通过揭示佛山市空气质量变化趋势，提供有效的应对措施。
2. 分形分析研究
分形分析是通过分析随机过程的统计性质来研究时间序列分形性的技术。
文献[3] 通过分形分析方法来评估骨质疏松结构中的骨密度，促进医学诊断技术的发展。
文献 [4] 研究了房产价格时间序列的分形性特征，提供了有效的投资决策支持。
3. 小波变换研究
小波变换是利用小波函数对时间序列进行信号分解和频域分析的方法。
文献 [5] 将小波变换应用于内源性震荡的分析，研究金融市场里的股票价格变动，这项研究有助于理解股票市场的演化规律。
文献 [6] 进行了比较多个小波函数对不同时间序列的分析效果，提供了实践指导意义。
综上所述，时间序列分形性已成为多个领域研究重点，各种方法都有其特点和适用范围。
本文将从多个角度进行分析和综述，有助于深入理解时间序列分形性的内涵和应用。
分形几何在统计物理建模中的应用指标
分形几何在统计物理建模中的应用指标在统计物理建模中，分形几何是一个重要的工具，它可以帮助我们理解和描述复杂系统的结构和行为。
分形几何是一种研究自相似性的数学工具，可以揭示隐藏在大量数据背后的规律和模式。
本文将介绍分形几何在统计物理建模中的应用指标。
一、分形维数分形维数是分形几何中用来描述自相似性的基本指标。
在统计物理建模中，分形维数可以用来度量物理系统的非线性特征和空间结构的复杂性。
常见的分形维数有Hausdorff维数和盒维数。
Hausdorff维数是一种度量集合空间填充性的维数，它可以用来描述系统的粗糙度和分形结构的程度。
在统计物理建模中，Hausdorff维数可以帮助我们判断系统的多尺度特性和相变现象。
盒维数是另一种常用的分形维数，它是通过计算集合中所需的最小盒子数来描述集合的几何结构。
在统计物理建模中，盒维数可以用来度量系统的分形特性和相变过程中的临界现象。
通过比较相同系统在不同温度下的盒维数，我们可以研究系统的相变行为和临界指数。
二、分形分析方法除了分形维数，还有一些其他的分形分析方法也被广泛应用于统计物理建模中。
分形谱是一种用来分析信号和时间序列的工具，它可以揭示系统的周期性和非周期性的特征。
在统计物理建模中，分形谱可以用来研究系统的相变行为和临界指数，以及系统的动力学特性。
分形模拟是一种通过随机生成分形图形来模拟物理系统的方法。
通过分形模拟，我们可以生成与实际系统相类似的分形图形，从而研究系统的分形特性和宏观行为。
分形统计是一种通过分析统计数据的分形特征来研究系统的结构和行为的方法。
通过分形统计，我们可以提取出数据的分形维数和分形特征，从而研究系统的自相似性和非线性特性。
三、分形几何在统计物理建模中的应用分形几何在统计物理建模中有广泛的应用，可以帮助我们理解和解释多种物理现象和现象。
在相变研究中，分形几何可以用来研究系统的临界现象和相变行为。
通过计算系统的分形维数和分形特征，我们可以预测系统在临界点的行为，以及相变点的位置和形式。
分形的维数特征及其在应用中的规范化处理的开题报告
分形的维数特征及其在应用中的规范化处理的开题报告一、研究背景分形是一种几何形态特征，具有自相似性、复杂性、多尺度性等特征，被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
分形维数是衡量分形对象复杂程度的重要指标，对于分形图像的识别、分类、压缩、分析等有重要意义。
然而，由于分形维数的计算方法的差异以及不同领域对分形的需求不同，对分形维数的规范化处理显得尤为必要。
二、研究目的本文旨在探索分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求，总结目前分形维数计算方法的差异，并提出规范化处理分形维数的方法，以提高分形在实际应用中的可靠性和实用性。
三、研究方法1. 文献调研：通过检索相关文献，了解分形的背景和应用情况，研究目前分形维数计算方法的差异和规范化处理的思路。
2. 实验仿真：选取不同的分形对象，采用不同的计算方法，对其维数进行计算，并比较不同方法的差异，探究规范化处理的可行性和优劣势。
3. 数据分析：对实验及仿真数据进行统计分析，并结合实际应用需求，提出规范化处理分形维数的方法和建议。
四、研究内容和进度安排1. 分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求（已完成）2. 分形维数的计算方法差异和规范化处理思路（已完成）3. 分形维数计算方法的实验设计和仿真测试（正在进行）4. 实验及仿真数据分析和规范化处理方法的提出（待完成）5. 结论和建议的撰写及论文整理（待完成）五、研究意义1. 在理论方面，本研究探究分形对象的维数特征和不同领域对分形维数的需求，总结了分形维数计算方法的差异，提出规范化处理分形维数的方法和思路，对于分形对象的识别、分类、压缩和分析具有重要意义。
2. 在实践方面，本研究规范化处理了分形维数计算方法，提高了分形在实际应用中的可靠性和实用性，对于探索新领域中分形的应用具有一定参考意义。
六、预期成果1. 创新性的规范化处理分形维数的方法和思路；2. 发表高水平学术论文；3. 研讨会、学术会议上的口头报告；4. 可供参考的分形计算工具软件。
分形维数简介[开题报告]
![分形维数简介[开题报告]](https://img.taocdn.com/s3/m/7245d8adbd64783e08122b6e.png)
毕业论文开题报告数学与应用数学分形维数简介一、选题的背景与意义由于计算技术和计算机图形学的进展，分形几何得到了速度的发展.分形这个名词Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首先将拉丁文Fractus转化后引入自然科学领域的.在分形名词使用之前的一个世纪，一些数学家就研究过不少奇异的、不光滑的集合，如Weierstrass型函数、Cantor集、Peano曲线、Koch曲线、Sierpinski缕垫和海绵等.这些都属于规则的分形图形，它们是数学家按一定的规则构造出来的、具有严格的自相似性的分形图形，它们都属于自相似分形集.1913年Perrin对变换无穷的布朗运动轨迹进行了深入的研究，明确指出布朗运动轨迹不具有导数.自然界的许多事物也具有不光滑性和不规则性.它们和几何学中的规则图形是不同的，这表现在对它们进行测量时，其被测值的大小一般随测量尺寸的变化而发生着变化，在一定测量范围内两者存在着幂函数关系.为了测量这些集合，1915年豪斯道夫引入了豪斯道夫维数的概念，这类统计自相似性图形和曲线的豪斯道夫维数一般都不是整数，而是一个分数值.20世纪20年代到70年代，维数理论得到了进一步的发展，引入了多种不同定义的维数使分形理论初具雏形.但这些研究大多局限于纯数学领域，基本上没有在其他学科中得到应用.Mandelbrot在1988年出版了《Fractal： Chance and Dimension》一书，1982年又出版了《The Fractal Geometry of Nature》一书.在这两本书中他将分形的理论及应用推动道一个全新的阶段.在这个阶段中分形理论本身得到迅速的发展、并得到科学界的广泛重视，同时在物理学、化学、生物学、地学、材料科学、表面科学、纳米科学乃至经济学等广泛的领域得到了应用．“世界是非线性的”，分形无处不在.分形学科的诞生，使得我们重新审视这个世界.当人们用分形的观点重新审视自然物时，发现自然界的各种各样自然形态本质上都具有分形的结构. 而分形维数是描述分形最主要的参量.它反映了复杂形体占有空间的有效性和复杂形体不规则性的量度.它不仅在理论上，而且在实际上都具有着重要的价值.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题本论文主要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来了解分形维数的一些常用定义，和简单计算方法，并且通过分形维数解决一些实际问题.本论文首先先介绍了分形维数的一些常用定义：豪斯道夫（Hausdorff）维数;计盒维数;自相似集的维数;关联维数;广义维数；填充维数.其次，介绍一些分形维数的计算方法和技巧.计算方法:根据分布函数求维数;根据测度关系求维数;根据关联函数求维.计算技巧除了基本方法、还有有限测度子集;位势理论方法;傅里叶变换法.最后，介绍了一些分形维数的应用:分形维数-固体“类流态”在地震研究中的应用；分形维数在人文地理学中的应用；分形维数在地理信息科学研究中的应用；分形维数在活性炭研究中的应用；分形维数在图像分析中的应用.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标（1）研究内容主要的研究内容是分形维数．（2）研究方法探讨分形维数的一些常用定义、计算方法和在各学科当中的应用．主要是通过大量的搜查相关资料，寻找相关信息，总结分形维数的一些常用定义、简单的计算方法和应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息．（3）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用．（4）研究难点分形维数在各个学科中的应用．（5）预期达到的目标能够用分形维数更有效的解决实际中的一些问题．四、论文详细工作进度和安排（一）第七学期第9-10周：确定论文题目；开始查阅文献资料，收集各种纸质、电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料；确定外文翻译资料；（二）第七学期第11-12周：仔细研读，分析资料，完成外文翻译；（三）第七学期第13-17周：认真阅读文献资料，加以归纳总结，完成文献综述及开题报告；（四）第七学期第18周：完成网上确认；（五）寒假期间：完成论文初稿；（六）第八学期第1-3周：修改论文初稿，并确定进入实习阶段；（七）第八学期第4-10周：进入实习单位进行毕业实习，对论文进行修改；（八）第八学期第11周：完成毕业实习返校，并提交毕业实习报告；（九）第八学期第12-14周：对论文进一步修改，并定稿；（十）第八学期第15-16周：准备并完成毕业答辩.五、主要参考资料[1]Claude Tricot. Curves and Fractal Dimension [M]. Springer-Verlag, 1993.[2]孙霞, 吴自勤, 黄畇. 分形原理及其应用[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2003.[3]李水根. 分形[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.[4]Kenneth Falconer. Fractal Geometry – Mathematical Foundations and Applications [M]. Wiley, 2003.[5]文志英. 分形几何的数学基础[M]. 上海: 上海科技教育出版社. 2000.[6]孙博玲. 分形维数Fractal dimension及其测量方法[J]. 东北林业大学学报. 2004, 32(3): 116-119.[7]叶弘, 麻亚宁. 奇妙的分形与分维-固体“类流态”在地震研究中的应用[J]. 天津科技. 2002, 29(3):10-12.[8]岳文泽, 徐建华, 司有元, 徐丽华. 分形理论在人文地理学中的应用研究[J]. 地理学与国土研究. 2001,17(2): 51-56.[9]吴兵, 葛昭攀. 分型理论在地理信息科学研究中的应用[J]. 地理学与国土研究. 2002, 18(3): 23-26.[10]庄强, 李铁虎, 陈青香, 李凤娟, 程有亮. 分形理论及其在活性炭研究中的应用[J]. 炭素技术. 2009,28: 36-40.[11]朱凯, 李晓宁. 分形维数及其在图像分析中的应用研究[J]. 河南师范大学学报. 2010, 38(2): 176-179.[12]曹文伦, 史忠科, 封建湖. 分形维数及其在图像分类中的应用研究[J]. 计算机应用研究. 2007, 24(4):156-208.。
分形几何的特征及其维数
分形几何的特征及其维数
分形几何，这一诞生于二十世纪的数学领域瑰宝，以其独特的美学与科学魅力在2024年的今天依然引人入胜。
它的核心特征可以概括为以下几点：
1. 自相似性：这是分形最直观也最具代表性的特点，即不论是在整体还是局部，乃至无限次放大的微小部分，都能发现与整体形态相似或等比例缩小的结构。
比如著名的科赫雪花和谢尔宾斯基三角形。
2. 不规则性和复杂性：传统几何形状如圆形、方形等具有明显的边界和规则性，而分形则呈现出无规律、不规则的复杂结构，难以用传统的欧几里得几何来描述。
3. 维数的非整数性：分形维数是衡量分形结构复杂程度的一个重要概念，它突破了经典欧氏空间中一维、二维、三维等整数维的界限。
例如，科赫曲线虽然看似占据了一维空间，但实际上其分形维数大于1但小于2，这体现了它在有限空间内展现出了超越常理解的空间复杂度。
分形维数的计算通常采用盒计数法，通过将分形划分为多个大小相等的小区域（盒子），统计不同尺度下被分形所覆盖的盒子数量随尺度改变的关系，从而得到描述分形复杂度的维数值。
总之，在我们所处的2024年，分形几何已经广泛应用于艺术、自然科学、社会科学等多个领域，并以其深邃的内涵和无穷的变化，持续启发着人们对自然界及宇宙奥秘的认识探索。
一类分形集的维数的开题报告
一类分形集的维数的开题报告一、研究背景分形是现代数学中的一个重要分支，指那些形状复杂、具有自相似性的几何图形。
从英文fractal（分形）可以看出，它是由fragment（碎片）和fraction（分数）两个单词组成的，它充分说明了分形现象的本质特征，即具有无限细节和自相似性。
分形理论在物理学、生物学、经济学、地理学等很多领域都有广泛的应用，已成为一种代表性的跨学科研究内容。
分形的维数是分形理论中的一个重要概念，它是衡量分形集合复杂度的数值特征。
而一类分形集的维数则指的是一种特定的分形集合的维数，例如自相似分形、分形几何曲线等。
研究一类分形集的维数可以深入理解分形的本质特征，同时探索其在实际应用中的具体作用。
二、研究内容本文将着重研究一类分形集的维数，主要包括以下内容：1. 分形和分形维数的概念介绍：介绍分形和分形维数的数学定义和数值计算方法，为后续研究做铺垫。
2. 自相似分形的维数计算：自相似分形是最基本的分形集合之一，通过对其维数的计算，可以加深对分形理论的理解。
3. 常用分形几何曲线的维数计算：分形几何曲线具有很多优秀的特性，例如Hilbert曲线、Koch曲线等，这些曲线的维数计算也是当前分形理论的研究热点。
4. 一类混沌分形集的维数研究：混沌分形集是分形理论中的重要分支之一，具有复杂的非线性特征。
通过对一类混沌分形集的维数研究，可以探讨分形集的混沌性质和应用。
三、研究意义研究一类分形集的维数对于深入理解分形现象的本质特征具有重要意义，对于促进数学与物理、生物、经济、社会等学科之间的交叉研究也具有积极意义。
在实际应用中，分形维数计算在数据压缩、图像识别、信号处理、金融风险管理等领域中有广泛的应用。
总之，本文将探讨一类分形集的维数研究，并深入探讨分形现象的本质特征及其在实际中的应用价值，有望对分形理论的深入研究提供一定的参考和启示。
分形维数浅释
分形维数（Fractal Dimension）浅释笔者: 喻麟佑博士（美国亚利桑那大学物理学博士）2012年3月于广州前言：最近，数学课下课后，有学生问我一个网上流传的数学问题，令很多学生困惑。
简化以后，大意可以由下图描述：三角形的两个斜边一直往下折，折了无穷次后，看起来不就是和底边一样了？那么，1 + 1不就等于了？要回答类似这个问题，必须了解分形(Fractal)的原理才行。
其实这两个斜边，折了无穷次后，是一个分形的结构，和一条直线是大不相同的。
现在，我们来了解一下分形的原理。
正文：分形 (Fractal) ，又称“碎形” 或“残形”。
这种几何形状，对很多人而言，其实并不陌生，大家或多或少都可在一些书本、杂志封面、海报或月历等地方看到过。
自从20世纪80年代开始 [注一] ，“混沌(chaos)”，“奇异吸引子(strange attractors)”，“分形(fractal)”, 还有与以上相关的许多新名词，如雨后春笋般呈现，且被人们所津津乐道。
无论是专业人士的讨论或一般茶余饭后的闲谈皆然。
分形几何，有若干特性，例如“自相似性（self-similarity）”等等。
本文由一个最耐人寻味的特性切入，那就是分形维数（Fractal Dimension）。
并且，也借此讨论过程，得以对分形（碎形）有更深入的了解。
首先，众所周知，一般几何所用的维数，或维度 (Dimension) 是整数，如一个点是0维，一条线段是1维，一个在平面上的几何图形是2维，如一个方形或一个圆形；再者，一个立方体或一个球形，则被视为3维。
然而，分形，却具有非整数的维数。
这是怎么回事呢？为了解释清楚，我们先看看一条线段（如图一）：图一如果我们把此线段分割一次，则，，式中 L 是一个常数，n是分割的次数，乃分割n 次后的总碎片数，是分割n 次后的每一碎片的长度第二次分割（每个线段再分割一次）：，，第三次分割（每个线段再分割一次）：，，因此，我们不难知道，分割 n 次后，总碎片数：，每一碎片大小：现在，让我们来定义一个维数D：(式一)式中，L 的D次方（即维数）等于，分割n 次后的总碎片数，乘上每一碎片长度的D次方。
分形维数算法
分形维数算法分形包括规则分形和无规则分形两种。
规则分形是指可以由简单的迭代或者是按一定规律所生成的分形，如Cantor集，Koch曲线，Sierpinski海绵等。
这些分形图形具有严格的自相似性。
无规则分形是指不光滑的，随机生成的分形, 如蜿蜒曲折的海岸线，变换无穷的布朗运动轨迹等。
这类曲线的自相似性是近似的或统计意义上的，这种自相似性只存于标度不变区域。
对于规则分形，其自相似性、标度不变性理论上是无限的(观测尺度可以趋于无限小)。
不管我们怎样缩小(或放大)尺度(标度)去观察图形，其组成部分和原来的图形没有区别，也就是说它具有无限的膨胀和收缩对称性。
因些对于这类分形，其计算方法比较简单，可以用缩小测量尺度的或者不断放大图形而得到。
分形维数D=lnN(X)/ln(l/X) (2-20)如Cantor 集，分数维D=ln2/ln3=； Koch 曲线分数维D=ln4/ln3=; Sierpinski 海绵分数维D=ln20/ln3=o对于不规则分形，它只具有统计意义下的自相似性。
不规则分形种类繁多，它可以是离散的点集、粗糙曲线、多枝权的二维图形、粗糙曲面、以至三维的点集和多枝权的三维图形，下面介绍一些常用的测定方法血。
(1)尺码法用某个选定尺码沿曲线以分规方式测量，保持尺码分规两端的落点始终在曲线上。
不断改变尺码入，得到一系列长度N (入),入越小、N越大。
如果作InN〜5入图后得到斜率为负的直线，这表明存在如下的幕函数关系N〜X (2-21)上式也就是Mandelbrot在《分形：形状、机遇与维数》专著中引用的Richardson 公式。
Richards。
n是根据挪威、澳大利亚、南非、德国、不列颠西部、葡萄牙的海岸线丈量结果得出此公式的，使用的测量长度单位一般在1公里到4公里之间。
海岸线绝对长度L被表示为：L=N X ~ X e (2-22)他得到挪威东南部海岸线的分维D~,而不列颠西部海岸线的分维这说明挪威的海岸线更曲折一些s 。
团聚体分形维数d -回复
团聚体分形维数d -回复团聚体分形维数（fractal dimension of aggregates）是描述和量化颗粒簇团特征的参数，其在材料科学、地球科学、生物学等多个领域都具有重要的应用价值。
本文将通过一步一步的回答来详细介绍团聚体分形维数及其相关概念。
第一步：引言和概述首先，我们需要了解什么是团聚体。
团聚体是由多个颗粒或分子以某种方式组成的结构，具有一定的形状和层次结构。
这种结构在自然界和工业生产中都很常见，如雾、气溶胶、颗粒物质等。
团聚体的形态和尺度对材料的性质和行为具有重要影响。
第二步：分形理论简介为了描述团聚体的复杂性和层次结构，我们引入了分形理论。
分形是一种复杂结构或物体，其特点是在不同尺度下具有相似的形态或结构。
分形的一个关键特征是分形维数，它可以用来量化物体的空间陪位性。
第三步：团聚体的分形维数定义与求解团聚体的分形维数是指团聚体的形态和层次结构在不同尺度下的复杂程度，可以用数学方法加以描述。
通常情况下，我们使用盒计数法（box-counting method）来计算团聚体的分形维数。
该方法将物体空间划分为一系列大小不同的盒子，然后统计不同尺度下盒子中包含的团聚体颗粒数量。
通过分析盒子数量和盒子尺度之间的关系，可以得到团聚体的分形维数。
第四步：团聚体分形维数的应用团聚体分形维数在许多科学领域都有广泛的应用。
在材料科学中，团聚体分形维数可以用来研究粉末冶金，颗粒物质的流动性质，和高分子聚合物的组织结构等。
在地球科学中，团聚体分形维数可以用来研究土壤的孔隙结构和沉积物的形态特征。
在生物学中，团聚体分形维数可以应用于细胞生长和分裂的研究。
第五步：团聚体分形维数的意义和展望团聚体分形维数的研究对于理解和预测材料、地球和生物系统的性质和行为具有重要意义。
通过分析团聚体的分形维数，我们可以了解物体内部的结构分布、孔隙性质和质量特征。
此外，团聚体分形维数还可以用来判断不同材料的形态演化和老化过程。
分形维数
摘要：尺度效应是遥感应用分析中的一个重要因素，直接影响分析的效果。
本文先从尺度的角度出发，分析城市土地利用类型分类的最优尺度。
选取武汉市汉口区轻轨1号线作为研究对象，综合运用Erdas、ArcGIS和SPSS软件，分析了城市轨道交通对其沿线土地利用的影响。
通过比较1988年和2002年轻轨沿线不同半径内的未利用地、建筑用地、农业用地、绿地和水域的面积的变化，对比分析了轨道交通对土地利用的整体影响。
最后，本文利用半径维数对轻轨沿线土地利用强度作定量分析，并为城市大容量快速轨道交通沿线的土地开发建设和规划实施提供参照。
关键字：尺度；，轨道交通；，土地利用；，半径维数1引言在遥感中，尺度的选择就是选择出使遥感处理表达到最优的尺度。
尺度效应对各种遥感处理模型和方法具有非常明显的影响，对于同一区域内不同尺度的数据，同样的遥感处理模型或者方法将得到不同的处理结果。
就遥感影像分类来说，由于分类结果的精度是由边界上混合像元的个数和类间方差两个因素共同决定，当分辨率变高，混合像元数目减少，有助于提高分类精度；但同时类内方差增大，加大了分类的复杂度。
因此有必要寻找一个使得这对矛盾因子达到平衡的尺度，以获取最佳的分类结果。
而土地利用系统具有开放性、随机性、代谢性、非孤立性和自组织等基本特征。
由于受到自然和社会经济多方面的时空因素影响，土地利用格局，呈现高度的多维性、复杂性和综合性，所以，利用经典欧式几何在土地利用研究上是难以取得进展。
分形几何作为研究不规则自相似体系的理论，在很多复杂系统的研究中已经得到成功应用。
分形的标度不变性，能够使其表征各种土地类型分布的特征，有利于对土地利用强度作分析。
综合考虑图像空间尺度和分形的特征，故选择合适的尺度进行研究，可有效提高图像分类的精度和可靠性，进而使得基于地区土地利用强度的分形维数计算更为合理。
因此，本文在充分考虑尺度效应和最优尺度的基础上，对武汉轻轨1号线周边土地利用的影像进行分类。
分形现象与分形维数
第一章分形现象与分形维数1.分形现象（Natural Fractals ）Construction of the Koch curve (Koch Helge Von,1904,瑞典数学家。
)Ө=60o •局部几何性质很难描述，处处连续但不可微；•无特征尺度（长度及面积）；•永远看不清的“精细结构”，传统几何学很难研究(妖魔曲线)；•具有自相似性。
Koch 魔线（海岸线）(2)(1cos )()n n D nn b t w t b =+∞−=−∞−=∑Weierstrass 函数（1872）b=1.5 ,D=1.1b=1.5 ,D=1.12()()Dw bt bw t −=自相似结构处处连续处处不可微函数b=2 ,D=1.5b=2 ,D=1.1(2)(1cos )()n n D nn b t w t b =+∞−=−∞−=∑Weierstrass 函数（1872）处处连续处处不可微函数The Lorenz Attractor as Viewed from Eight Different AnglesA geometric figure of this sort with an infinite level of detail is called a fractal. Chaos always results in the formation of a fractal, but not all fractalsare associated with chaos.最近几十年无（却有自相似性）适合自然界形状（递推公式）大于2000年有适合人造物体（公式）年代特征尺度形状分形(Fractal)欧几里德形状（Euclidean Geometry)分形与欧几里德形状区别2.分形概念（Fractal）FractalsA set for which the Hausdorff-Besicovitch dimension strictly exceeds the topological dimensionFractalsA shape made of parts similar to the whole in some way3.分形维数（Fractal Dimension ）(1). Similarity Dimension（相似维数）22114.43331114.163993.............1433nnr L r L r L ⎛⎞⎛⎞=⎯⎯→==⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎛⎞==⎯⎯→==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞=⎯⎯→=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠10.2618:()4ln 14ln 4ln 3ln 43:11133ln1ln 3ln 3ln 3ln 4: 1.2618ln 3:()()ln ()1ln :"",nnD Let L r N r rThen D where D Then L r r r L N r D r µµµ−−==⋅⎛⎞⎜⎟⎡⎤−⎛⎞⎛⎞⎝⎠=⎯⎯→===−=−⎢⎥⎜⎟⎜⎟−⎛⎞⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦⎜⎟⎝⎠====⎯⎯→↓→↑=→⎛⎞⎜⎟⎝⎠分形维数意义用边长为r的小立方块去覆盖客体量出N(r)的小立方块的最小个数是13r =r =213r ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠①②相似维数Ds适用范围：主要用于自相似性质的规则图形，对于自然界广泛存在的随机图形的分形，还需另外的维数定义。
生物大分子分形维数的计算及酶的分形反应动力学模拟的开题报告
生物大分子分形维数的计算及酶的分形反应动力学模拟的开题报告1.研究背景与意义生物大分子是生命体系中重要的组成部分，对于了解生物体的性质和生命过程有着重要的作用。
其中，生物大分子的分形特性被广泛关注。
分形是指自相似的结构形态，而自相似是指在各尺度下具有相似的结构形态。
生物大分子的自相似性与许多生物过程密切相关，比如DNA的双螺旋结构、蛋白质的立体结构以及大分子的运动轨迹等。
在分子生物学领域，分形维数（fractal dimension）是一种用来描述自相似性的数学量，可以用于表征分子结构中的非线性特征。
研究生物大分子的分形维数，可以深入了解生物分子结构、动力学和相互作用等方面。
同时，分形维数的研究对于生物医学等领域也具有重要的应用价值。
比如对于生物大分子的设计和合成、药物发现等研究，都需要考虑分子的结构和运动特征。
另外，在酶的研究中，分形反应动力学模拟是一种有趣而又有效的方法。
通过将酶的反应过程作为分形结构，构建酶的分形反应动力学模型，可以深入认识酶的催化机制和作用方式，有助于酶的优化设计和工程应用。
2.研究目标与内容本文旨在探索生物大分子分形维数的计算方法和酶的分形反应动力学模拟方法，具体的研究内容包括：（1）分析生物大分子的分形特性，系统比较不同分析方法的优缺点，研究不同分析指标对分形维数计算的影响。
（2）结合生物大分子的分形特性，构建酶的分形反应动力学模拟模型，探索酶的催化动力学机制和反应规律。
（3）应用所构建的模型，对酶的特性和催化机制进行分析，探究影响酶反应动力学的因素，为酶的优化设计和工程应用提供理论基础。
3.研究方法和技术路线（1）生物大分子分形维数计算方法。
采用MATLAB编程，构建适用于不同类型生物大分子的分形计算方法。
利用不同的分析指标对分形维数的计算结果进行比较和分析。
（2）酶的分形反应动力学模拟方法。
基于生物大分子的分形特性，构建酶的分形反应动力学模拟模型。
采用有限元方法对酶反应过程进行数值模拟，并进行动力学参数拟合和优化。
petrosian分形维数
petrosian分形维数Petrosian分形维数Petrosian分形维数是一种用于描述信号或数据的复杂性和自相似性的分形维数。
它由Armenak Petrosian于1995年提出，并广泛应用于信号处理、生物医学工程、金融市场分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍Petrosian分形维数的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
Petrosian分形维数是一种用于衡量时间序列数据的分形特征的数学工具。
它基于信号的自相似性，即信号在不同时间尺度上的相似性。
自相似性是一种重要的特征，它意味着信号的局部结构在不同的时间尺度下具有相似的特征。
Petrosian分形维数可以帮助我们揭示信号的自相似性并量化其复杂性。
计算Petrosian分形维数的方法相对简单，但非常有效。
首先，我们需要计算信号的Petrosian函数，该函数定义为信号中零交叉的次数减去其近似的平均值。
然后，我们计算Petrosian函数的标准差，并将其除以信号的标准差，得到Petrosian分形维数。
Petrosian分形维数越大，表示信号越复杂。
Petrosian分形维数在信号处理领域有着广泛的应用。
首先，它可以用于分析生物医学信号，如脑电图（EEG）、心电图（ECG）等。
通过计算Petrosian分形维数，我们可以评估这些信号的复杂性，并从中获取有关疾病状态或脑功能的重要信息。
例如，在脑电图中，Petrosian分形维数可以用于评估脑电活动的稳定性和变化，从而帮助医生诊断和治疗癫痫等疾病。
Petrosian分形维数还可以应用于金融市场分析。
金融市场的价格变动通常具有自相似性，即价格的涨跌模式在不同的时间尺度上具有相似的特征。
通过计算金融时间序列数据的Petrosian分形维数，我们可以评估市场的复杂性和波动性。
这对于投资者来说是非常重要的，因为它可以帮助他们预测市场的走势和制定投资策略。
除了上述应用之外，Petrosian分形维数还可以在其他领域中发挥作用。
分形维数文档
分形维数分形维数是描述分形结构复杂度和自相似性的一个重要指标。
在数学和物理学中，分形维数是用于度量非整数维度对象的一种方法。
分形维数具有广泛的应用，在图像处理、数据压缩、地理信息系统等领域都有着重要的作用。
本文将介绍分形维数的定义、计算方法以及一些常见的分形维数模型。
定义分形维数最初由法国数学家Benoit Mandelbrot于1975年提出。
它是描述自相似结构复杂性的一个指标。
自相似是指对象的不同部分具有相似的结构，通常通过缩放和旋转来得到。
分形维数可以用来描述分形对象的维度特征。
设分形对象的尺寸为L，将对象分成N个大小相同的小区域。
对每个小区域计算它的尺寸D，然后将L除以N，得到每个小区域的尺寸缩放比例。
计算这个缩放比例的对数值，并除以小区域的对数尺寸D，得到分形维数的近似值。
如果 N 越小，得到的分形维数越接近对象的真实维度。
计算方法计算分形维数有多种方法，下面介绍两种常用的计算方法。
盒计数法盒计数法是一种直观且简单的计算方法。
首先，在分形对象中放置一个固定大小的盒子，然后统计盒子中包含的分形结构的数量。
然后，改变盒子的大小，重复计算，得到一系列盒子的数量。
最后，用这些盒子的数量和尺寸的对数关系来计算分形维数。
盒计数法可以通过生成分形对象的图像来实现计算。
分形维数D的计算公式：D = log(N)/log(1/r)其中，N表示盒子的数量，r表示盒子的尺寸缩放比例。
程序计算法另一种计算分形维数的常用方法是使用计算机程序。
通过对分形对象进行迭代、缩放和测量，然后利用计算机程序计算出分形维数。
程序计算法可以应用于各种形状的分形对象，例如分形曲线、分形图像等。
常见分形维数模型分形维数模型是用来表示具有分形特征的对象的数学模型。
下面介绍一些常见的分形维数模型。
1. 分形线段分形线段是由一系列具有自相似性质的线段组成的。
分形线段的维数在1到2之间变化。
分形线段的一个著名例子是康托集。
2. 分形曲线分形曲线是由一系列具有自相似性质的曲线组成的。
分形几何在统计物理建模中的应用指标
分形几何在统计物理建模中的应用指标统计物理建模是一种通过数学模型和统计方法来研究物理系统的方法。
在这一领域中，分形几何被广泛应用于描述复杂系统的特征和建立相应的模型。
本文将介绍分形几何在统计物理建模中的应用指标，包括分形维数、分形谱、分形法测度和分形尺度，以及它们在不同领域的具体应用。
一、分形维数分形维数是描述分形结构复杂度的一个重要指标。
在统计物理建模中，分形维数可以通过盒计数法或者哈尔斯多夫维数法进行计算。
盒计数法是将分形结构包含在不同尺寸的盒子内，然后统计所需的盒子数目。
哈尔斯多夫维数法则是通过使用分形特征函数来计算分形维数。
在统计物理建模中，分形维数可以用来描述物质的几何结构的复杂性。
例如，在多孔介质模型中，分形维数可以用来量化材料的孔隙分布和表面粗糙度。
此外，在物理过程的动力学建模中，分形维数可以帮助研究物质的扩散、输运和混合等性质。
二、分形谱分形谱是描述分形结构多样性的指标。
它是一个函数，描述了分形结构在不同尺度下的数量分布。
通常，分形谱可以通过分形维数的变化率来计算。
分形谱的计算可以通过对分形结构进行图像分析或者使用分形谱变换方法来实现。
在统计物理建模中，分形谱可以用来分析复杂系统中的性质变化。
例如，在材料科学中，分形谱可以用来描述材料的颗粒大小分布、孔隙大小分布以及金属合金的微观结构。
此外，在生物物理学中，分形谱可以用来研究生物体的形态变异、组织结构和生长模式。
三、分形法测度分形法测度是一种用来度量分形结构复杂性的数学方法。
分形法测度可以通过对一个分形结构的空间尺度进行统计分析来获得。
常见的分形法测度有信息维度、容量维度和遗传维度等。
在统计物理建模中，分形法测度可以用来描述复杂系统的信息内容和信息压缩能力。
例如，在网络科学中，分形法测度可以用来研究社交网络的结构和节点的连接性。
此外，在金融学中，分形法测度可以通过对金融时间序列进行分析来揭示市场的非线性和长期相关性。
四、分形尺度分形尺度是用来描述分形结构变化的指标。
分形维数
分形fractal 分形
具有一定内在规律的支离破碎、参差不齐的极端 复杂的几何图形。分形最重要的特征是它的具有无穷 层次的自相似性，即分形的任一局部区域放大之后仍 具有分形整体上相似的复杂性和不规则性。 自相似是分形几何的本质 某些理想的数学模型，自相似性是严格的，称为 有规分形。 在物理学或自然界存在的分形，自相似是近似的 或统计的，称为无规分形。
分形的应用范围: 分形的应用范围 即分形所涉及的领域,几乎所有领域.有几何分形,广义分形,自然分形, 社会分形等. 1)广义分形:是不只包含在形态和结构上具有自相似性的几何分形或 分形几何学,在信息,功能,(组成)和时间上的相似性也包含在自相似性 概念中.于是,把形态,结构,信息,功能,[能量,物质.(从DNA到蛋白质再 到活生命体的物质组份,组成的分形,能量,信息分形,重演分形,遗传分 形,组织胚胎分形等多元分形)]时间或空间上具有自相似性的客体称 为广义分形. 2)自然分形:是自然界客观存在的或经过理论抽象的,具有自相似性的 客体.范围很广,遍及数学,物理,化学,材料,表面,计算机,电子,微电子, 生物学,医学,农学,天文学,气象,地理,地质,地震,特别是中医(经络)等 等很多.按系统的具体特点,又可分为几何分形,功能分形,能量分形,信 息分形和重演分形等.线状分形(经络缝隙分形),表面分形(经络截面 分形),体积分形(经络细胞充填,填充分形),(中医经络，藏象的全息分 形,包括几何分形,功能分形信息分形能量分形等的组合)等.生物分形 是重要一环. 3)社会分形
" 英国的海岸线有多长?"。答案是:取决于你的尺子。 详细的解释就是:当你用一把固定长度的直尺(没有刻度) 来测量时，对海岸线上两点间的小于尺子尺寸的曲线， 只能用直线来近似。因此，测得的长度是不精确的。 如果你用更小的尺子来刻画这些细小之处，就会发现， 这些细小之处同样也是无数的曲线近似而成的。随着 你不停地缩短你的尺子，你发现的细小曲线就越多， 你测得的曲线长度也就越大。如果尺子小到无限，测 得的长度也是无限。如果问题仅止于此，那么这个论 文不但没什么意义，而且还有点无聊了。但是，海岸 线的长度有着极有规律之处。那就是:海岸线长度的某 次幂与尺子长度成正比。
sevcik分形维数
sevcik分形维数介绍：Sevcik 分形维度是一种用来描述几何形状复杂度的数学概念。
它既可以用于研究自然界中的物体，也可以在计算机图像处理、模式识别、数据压缩等领域中得到应用。
随着数字技术的普及，Sevcik 分形维度的研究在科学和工业中的应用也越来越广泛。
原理：Sevcik 分形维度是建立在分形几何学的基础上的。
分形是一种几何形状，它具有自相似性和无限细节等特点。
用传统的欧几里得几何学来描述分形，往往会出现无穷小和无穷大的问题，而Sevcik 分形维度的提出正好解决了这一问题。
对于一个分形图形而言，我们可以用它的尺度来描述其大小，而分形维度则用来描述其形状的复杂度。
具体而言，Sevcik 分形维度是通过计算图形的面积和它的尺寸（物理长度）之间的比值来定义的。
当这个比值存在有限值时，我们说这个图形具有Sevcik 分形维度，而这个维度就是这个比值的对数。
应用：Sevcik 分形维度具有广泛的应用价值。
例如，在地理学中，Sevcik 分形维度可以用来描述地质断层带的特征，对地震活动的研究提供了有益的工具。
在医学领域，Sevcik 分形维度可以用来分析MRI图像中的肿瘤边缘细节，有助于医生提高对患者疾病的诊断准确度。
在天文学中，Sevcik 分形维度也可以用来表征星云和银河系的形态特征。
除此之外，Sevcik 分形维度还有广泛的工业应用。
例如，在信息处理领域，Sevcik 分形维度可以用来分析与处理数字信号，以实现数据压缩和加密；在计算机图像处理和人工智能领域，Sevcik 分形维度可以用来识别图像中的规律和重要的特征。
结论:Sevcik 分形维度是一种用来描述复杂形状的数学工具。
它不仅在自然科学中发挥着重要作用，还在信息工程和计算机科学领域得到广泛应用。
随着研究的深入，Sevcik 分形维度的应用范围还会进一步扩展。
某些分形集的维数、测度及测度的密度的开题报告
某些分形集的维数、测度及测度的密度的开题报告分形是自相似的图形或系统，具有非整数分数维度的特点。
在数学、物理、化学、计算机科学等领域，分形理论被广泛应用。
随着计算机技术的发展，分形集的研究也得到了更多的关注。
本文将重点介绍某些分形集的维数、测度及测度的密度。
一、引言分形是指具有自相似性的图形或系统，其中的部分结构与整体结构相似。
分形的研究主要涉及维数、维数的计算方法、测度及其密度等方面，这些概念在分形理论中都具有重要作用。
二、分形集的维数分形维数是分形的一个重要特征。
传统的欧几里得几何中的维数是整数，而分形维数可以是非整数，称为分数维。
分形维数的定义是用来描述某些分形集的维度，它指出了在一定程度上，分形集比整数维的形状更复杂。
例如，一条正常的线条具有一维，而Koch雪花曲线的维数为1.26186。
三、分形集的测度测度是对集合大小的度量，用来描述某个集合具有多少种特性。
测度在分形理论中有广泛应用，它可以通过测量分形集的不同特性来描述它们的特征。
通常用来描述分形集的测度包括Hausdorff测度、Lebesgue测度等。
Hausdorff测度是非常常用的一种测度，它可以描述分数维的曲线、面和体。
它通常用于度量一些非整数维的集合，并且包括Lebesgue测度和折线测度在内的其他测度无法解决某些问题。
Hausdorff测度总结了一些关于点与集合之间的距离关系的信息，然后利用计算出来的信息来描述分形集合的大小，回答有关分形集合的问题。
四、分形集的测度的密度分形集的密度是指分形集中某些部分的分数维度与整个分形集的分数维度之比。
分形集的密度与其分数维度直接相关。
在一些分形集中，如Koch曲线等，密度可能是固定的，而在其他分形集中，如分形森林中的叶子密度随着叶子大小的变化而变化。
分形集的密度具有重要的应用价值，可以用来解决分形集合中的一系列关于测度的问题。
在分数维度问题的研究中，密度也是非常重要的一个概念。
五、总结分形集的研究涉及到很多方面，其中维数、测度及测度的密度是其中的关键概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
毕业论文开题报告
数学与应用数学
分形维数简介
一、选题的背景与意义
由于计算技术和计算机图形学的进展，分形几何得到了速度的发展.分形这个名词Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首先将拉丁文Fractus转化后引入自然科学领域的.
在分形名词使用之前的一个世纪，一些数学家就研究过不少奇异的、不光滑的集合，如Weierstrass型函数、Cantor集、Peano曲线、Koch曲线、Sierpinski缕垫和海绵等.这些都属于规则的分形图形，它们是数学家按一定的规则构造出来的、具有严格的自相似性的分形图形，它们都属于自相似分形集.
1913年Perrin对变换无穷的布朗运动轨迹进行了深入的研究，明确指出布朗运动轨迹不具有导数.自然界的许多事物也具有不光滑性和不规则性.它们和几何学中的规则图形是不同的，这表现在对它们进行测量时，其被测值的大小一般随测量尺寸的变化而发生着变化，在一定测量范围内两者存在着幂函数关系.为了测量这些集合，1915年豪斯道夫引入了豪斯道夫维数的概念，这类统计自相似性图形和曲线的豪斯道夫维数一般都不是整数，而是一个分数值.20世纪20年代到70年代，维数理论得到了进一步的发展，引入了多种不同定义的维数使分形理论初具雏形.但这些研究大多局限于纯数学领域，基本上没有在其他学科中得到应用.
Mandelbrot在1988年出版了《Fractal： Chance and Dimension》一书，1982年又出版了《The Fractal Geometry of Nature》一书.在这两本书中他将分形的理论及应用推动道一个全新的阶段.在这个阶段中分形理论本身得到迅速的发展、并得到科学界的广泛重视，同时在物理学、化学、生物学、地学、材料科学、表面科学、纳米科学乃至经济学等广泛的领域得到了应用．
“世界是非线性的”，分形无处不在.分形学科的诞生，使得我们重新审视这个世界.当人们用分形的观点重新审视自然物时，发现自然界的各种各样自然形态本质上都具有分形的结构. 而分形维数是描述分形最主要的参量.它反映了复杂形体占有空间的有效性和复杂形体不规则性的量度.它不仅在理论上，而且在实际上都具有着重要的价值.
二、研究的基本内容和拟解决的主要问题
本论文主要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来了解分形维数的一些常用定义，和简单计算方法，并且通过分形维数解决一些实际问题.
本论文首先先介绍了分形维数的一些常用定义：豪斯道夫（Hausdorff）维数;计盒维数;自相似集的维数;关联维数;广义维数；填充维数.
其次，介绍一些分形维数的计算方法和技巧.计算方法:根据分布函数求维数;根据测度关系求维数;根据关联函数求维.计算技巧除了基本方法、还有有限测度子集;位势理论方法;傅里叶变换法.
最后，介绍了一些分形维数的应用:分形维数-固体“类流态”在地震研究中的应用；分形维数在人文地理学中的应用；分形维数在地理信息科学研究中的应用；分形维数在活性炭研究中的应用；分形维数在图像分析中的应用.
三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点，预期达到的目标
（1）研究内容
主要的研究内容是分形维数．
（2）研究方法
探讨分形维数的一些常用定义、计算方法和在各学科当中的应用．主要是通过大量的搜查相关资料，寻找相关信息，总结分形维数的一些常用定义、简单的计算方法和应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息．
（3）技术路线
尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用．
（4）研究难点
分形维数在各个学科中的应用．
（5）预期达到的目标
能够用分形维数更有效的解决实际中的一些问题．
四、论文详细工作进度和安排
（一）第七学期第9-10周：
确定论文题目；开始查阅文献资料，收集各种纸质、电子文件信息、材料并对其进行加工整理，形成系统材料；确定外文翻译资料；
（二）第七学期第11-12周：
仔细研读，分析资料，完成外文翻译；
（三）第七学期第13-17周：
认真阅读文献资料，加以归纳总结，完成文献综述及开题报告；
（四）第七学期第18周：
完成网上确认；
（五）寒假期间：
完成论文初稿；
（六）第八学期第1-3周：
修改论文初稿，并确定进入实习阶段；
（七）第八学期第4-10周：
进入实习单位进行毕业实习，对论文进行修改；
（八）第八学期第11周：
完成毕业实习返校，并提交毕业实习报告；
（九）第八学期第12-14周：
对论文进一步修改，并定稿；
（十）第八学期第15-16周：
准备并完成毕业答辩.
五、主要参考资料
[1]Claude Tricot. Curves and Fractal Dimension [M]. Springer-Verlag, 1993.
[2]孙霞, 吴自勤, 黄畇. 分形原理及其应用[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2003.
[3]李水根. 分形[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.
[4]Kenneth Falconer. Fractal Geometry – Mathematical Foundations and Applications [M]. Wiley, 2003.
[5]文志英. 分形几何的数学基础[M]. 上海: 上海科技教育出版社. 2000.
[6]孙博玲. 分形维数Fractal dimension及其测量方法[J]. 东北林业大学学报. 2004, 32(3): 116-119.
[7]叶弘, 麻亚宁. 奇妙的分形与分维-固体“类流态”在地震研究中的应用[J]. 天津科技. 2002, 29(3):
10-12.
[8]岳文泽, 徐建华, 司有元, 徐丽华. 分形理论在人文地理学中的应用研究[J]. 地理学与国土研究. 2001,
17(2): 51-56.
[9]吴兵, 葛昭攀. 分型理论在地理信息科学研究中的应用[J]. 地理学与国土研究. 2002, 18(3): 23-26.
[10]庄强, 李铁虎, 陈青香, 李凤娟, 程有亮. 分形理论及其在活性炭研究中的应用[J]. 炭素技术. 2009,
28: 36-40.
[11]朱凯, 李晓宁. 分形维数及其在图像分析中的应用研究[J]. 河南师范大学学报. 2010, 38(2): 176-179.
[12]曹文伦, 史忠科, 封建湖. 分形维数及其在图像分类中的应用研究[J]. 计算机应用研究. 2007, 24(4):
156-208.。