一次函数教学案例

《一次函数》复习课教学案例

漳州立人学校许亚梅

一、学情分析

学习本章之前，我们已经学习了勾股定理、实数、位置与坐标。一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，也是本学期知识小综合提升的关键章节。它渗透着初中阶段函数研究学习的几种重要方法，如：数形结合方法、分类讨论法、化归法等。它是后续学习研究反比例函数及二次函数的重要基础。在本章的学习中，学生已从表格、图象、关系式的变量关系进行比较分析，分别得出函数、一次函数、正比例函数的定义。进而利用描点法画出一次函数、正比例函数图像，并探索出k和b的几何意义。一次函数的应用更是体现了一次函数与一元一次方程、二元一次方程的密切联系。它在中考中占有极其重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。其中一次函数应用广泛，涉及到行程、弹簧、利润、电话费等，已成为中考命题的焦点。特别是与经济有关的问题是中考命题的重点和热点。

二、教学目标：

1、理解并掌握变量与函数、一次函数与正比例函数的概念.使学生会画出正比例函数与一次函数的图象，并能结合图象说出它们的性质.使学生会用待定系数法确定一次函数的解析式使学生能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式并解决简单的有关问题。

2、从运动变化的角度，用函数的观点理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系。初步会应用于解决数学和实际生活问题。

3、学生在学习一次函数的过程中，体会数学的归纳、类比、建模和数形结合思想。进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。

三、教学重难点

重点：一次函数的图像、性质及简单应用。

难点：1.一次函数的实际应用。2. 数形结合的灵活运用。

四、教学过程

本节课整个学习过程中以学生训练为主，由学生的练题复习本章一次函数的概念、图象、性质及应用等。

【第一环节】带着问题复习

1．一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.

当b_____时，函数y= (k ) 叫做正比例函数.

2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（___，__）的_________．

一次函数y=kx+b (k≠0) 的图象是过点（0，___),（____,0)的_________．

3．正比例函数y=kx（k≠0)的性质：

⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____．

⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____．

4.一次函数y=kx+b(k≠ 0)的性质：k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置.

⑴当k>0时，y随x的增大而_________．

⑵当k<0时，y随x的增大而_________．

⑶当b ＞0时，直线与ｙ轴的_______半轴相交

⑷当b ＜0时，直线与ｙ轴的_______半轴相交；

⑸当b ＝0时，直线经过______．

目的：将本章知识点设置成填空形式，让学生带着问题复习。由以上四题可以让学生回顾已经学过的函数、一次函数、反比例函数概念。正比例函数y =kx (k ≠0)的图像必过原点（0，0），一次函数y =kx +b (k ≠0)图像必过（0，b ），（0,k

b -）。k 和b 对一次函数及正比例函数的影响，并由k 和b 确定图像的大致位置。

预期：师生一起齐回答，答案在PPT 显示。大部分学生对概念掌握比较好，一次函数及正比例函数必过的点中，一次函数与x 轴、y 轴交点坐标一部分同学混淆。至于函数的性质理论上来说，学生掌握还是比较好的，至于实际应用，让我们拭目以待吧。

【第二环节】基础知识检测与过关

1.函数y=3x+1的图象一定通过( )

A ．(3，5)

B ．(－2，3)

C ．(2，7)

D ．(4，10) 2.下列函数中是一次函数的是( )

A ．y=12+x

B ．y=x

1- C ．y=31+x D ．y=1232--x x 3.若一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则k 、b 的取值范围是（ ）

A ．k ＞0,b ＞0

B ．k ＞0,b ＜0

C ．k ＜0，b ＜0

D ．k ＜0，b ＞0

4.直线y=3x －1与两坐标轴围成的三角形的面积为_________。

5.如图，是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，回答：

⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 ；

⑵汽车在中途停了多长时间？ ； ⑶当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.

目的：这些是本章常见的经典题型，第1题复习了点的坐标与函数的关系，代入成立则点在图象上，否则则点不在图象上。第2题再次回顾一次函数的定义，一次函数即次数为一次。第3题由图象的位置判断b k ,的符号，让学生动手画草图，体现数形结合的方法。第4题中求面积必须先求y x ,轴交点坐标，让学生回顾求两坐标轴交点坐标，并将交点坐标转化成线段长度，再求三角形的面积。第5题是一次函数的实际应用，让学生学会看图。明白哪段时间是匀速，哪段时间是停止，并会用两点坐标求直线的解析式。

预期：学生独立完成，并由举手同学上台展示，教师只需关键性简评。前面三道基础题，学生掌握的不错，完成的很好。第四题没有图，学生要先求交点坐标再画图再求面积，有一部分同学计算失误，有一小部分同学丈二和尚摸不着头脑，一点思路也没有。第五题前两个空格做得还算不错，最后求关系式涉及到书写，大部分同学能按照“一设二代三解四答”的格式。但是也存在3个问题：①看图找不到两点坐标 ②代入后计算错误 ③由于惯性把变量t s ,写成x y ,。今后需在这几个环节多注意。