运筹学6 2最短路问题

计算。否则,令 T (v j0 ) minT (v j ) ,
然后将 v j0Leabharlann Baidu的T 标号改成P 标号 vjs ，转入第
二步。
此时，要注意将第二步中的 v1 改为 v j0 。
（5） D氏标号法（Dijkstra）的特点 （获得的附加信息）：
v 能得到从 1 （起点）到各点的最短
路线和最短路长。
2. 列表法（Ford算法）
求从点 v1 到任何一点v（j j 2,3, , N）
的最短路。
使用条件—没有负回路
3. 海斯算法
算法思想：
利 用 vi 到 vj 的 一 步 距 离 求 出 vi 到 vj 的两步距离,再由两步距离求出四步 距离,经有限步迭代即可求得vi到vj的 最短路线和最短距离。
点标临时性标号 T(vj)=, j1; 第二步：考虑满足条件
① (v1,v j ) A 的所有点v j ；
② v j 具有T 标号，即 v j s ， s 为T
标号点集。
修改 v j 的T标号为 min T (v j ), p(v1) l1j ，并
将结果仍记为T(vj)
第三步：若网络图中已无T标号点，停止
6-2. 最 短 路 问 题
一、问题的提法及应用背景
（1）问题的提法——寻求网络中两点间 的最短路就是寻求连接这两个点的边的 总权数为最小的通路。（注意：在有向 图中，通路——开的初等链中所有的弧 应是首尾相连的）
（2）应用背景——管道铺设、线路安排、 厂区布局、设备更新等。
二、最短路算法：
1． D氏标号法（Dijkstra） （1）求解思路——从始点出发，逐步顺序
地向外探寻，每向外延伸一步都要求是最 短的。 （2）使用条件——网络中所有的弧权均
非负，即 w ij 0 。
（3）选用符号的意义：
①标号 P（固定标号或永久性标号）
——从始点到该标号点的最短路权。
②标号 T（临时性标号）
——从始点到该标号点的最短路权上界。
（4） 计算步骤及例：
第一步：始点标上固定标号 p(v1) 0 ,其余各