《数与代数》综合练习(一)及答案20201
初中数学精品试题：《数与代数》综合测试卷
《数与代数》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．1008亿用科学记数法表示为(D ) A ．1008×108 B ．1.008×109 C ．1.008×1010 D ．1.008×10112．已知m ，n 互为相反数，则下列结论错误的是(C ) A ．2m ＋2n ＝0 B ．mn ＝－m 2 C.m n＝－1 D.3m ＝－3n 【解析】 ∵当m ，n 均为0时，mn 无意义，∴C 选项错误．3．下列运算正确的是(D ) A ．(－2a 3)2＝2a 6 B.9＝±3C ．m 2·m 3＝m 6D ．x 3＋2x 3＝3x 3【解析】 A ．(－2a 3)2＝4a 6，故本选项错误． B.9＝3，故本选项错误． C ．m 2·m 3＝m 5，故本选项错误． D ．x 3＋2x 3＝3x 3，故本选项正确．4．定义一种新运算ʃb a n ·x n －1dx ＝a n －b n ，例如，ʃh k 2xdx ＝k 2－h 2.若ʃ5m m －x －2dx ＝－2，则m ＝(B )A ．－2B ．－25C ．2 D.25【解析】 由题意，得m －1－(5m )－1＝－2， ∴1m －15m ＝－2，解得m ＝－25. 经检验，m ＝－25是原分式方程的解．5．如果▲、●、■分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C ),(第5题))A ．■、●、▲B ．▲、■、●C ．■、▲、●D ．●、▲、■【解析】 设▲、●、■的质量分别为a ，b ，c .易得⎩⎪⎨⎪⎧c ＋a >2a ，a ＋b ＝3b ，∴⎩⎨⎧c >a ，a ＝2b ，∴c >a >b .6．将y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的图象如图所示，则所得的图象的函数表达式为(C )(第6题)A ．y ＝1x ＋1＋1B ．y ＝1x ＋1－1C ．y ＝1x －1＋1D ．y ＝1x －1－1【解析】 由“左加右减”的原则可知，y ＝1x的图象向右平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1；由“上加下减”的原则可知，函数y ＝1x －1的图象向上平移1个单位所得图象的函数表达式为y ＝1x －1＋1.(第7题)7．如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，P 为OA 上一动点，则当PC ＋PD 的值最小时，点P 的坐标为(C )A ．(－1，0) B.⎝⎛⎭⎫－32，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D ．(－2，0) 【解析】 易知点A (－2，0)，B (0，4)，∴点C (－1，2)，D (0，2)．作点D 关于x 轴的对称点D ′(0，－2)，连结D ′C ，则PC ＋PD 的最小值即为D ′C 的长．易得直线D ′C 的函数表达式为y ＝－4x －2.令y ＝0，得－4x －2＝0，∴x ＝－12，∴点P ⎝⎛⎭⎫－12，0. 8．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如，[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值可以是(C )A ．40B ．45C ．51D ．56【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋410<6，x ＋410≥5，解得46≤x ＜56.9．将二次函数y ＝x 2－5x －6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x ＋b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为(A )A ．－734或－12B ．－734或2C ．－12或2D ．－694或－12(第9题解)【解析】 如解图，过点B 的直线y ＝2x ＋b 与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点．令y ＝x 2－5x －6＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝6， ∴点B 的坐标为(6，0)．当直线过点B 时，将点B 的坐标代入y ＝2x ＋b ，得 0＝12＋b ，解得b ＝－12.将一次函数与二次函数的表达式联立，得x2－5x－6＝2x＋b，整理，得x2－7x－6－b＝0，Δ＝49－4(－6－b)＝0，解得b ＝－734.综上所述，b的值为－12或－734.10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中(如图①)，从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形(如图②)，则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是(B),(第10题)) A．13B．14 C．15D．16【解析】如解图①，连结AC，CF，则AF＝32，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格．（第10题解）又∵MN＝202，∴202÷32＝203(不是整数)，∴按A－C－F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3＝15(格)，向上移动了10÷2×3＝15(格)，此时点M位于如解图②所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如解图②所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14，故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)11．若点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的倒数是__12__．(第11题)12．把多项式a 3－6a 2b ＋9ab 2分解因式的结果是__a(a －3b)2__． 【解析】 a 3－6a 2b ＋9ab 2＝a(a 2－6ab ＋9b 2)＝a(a －3b)2. 13．若7－2×7－1×70＝7p ，则p 的值为__－3__． 【解析】 ∵7－2×7－1×70＝7p ， ∴－2－1＋0＝p ，解得p ＝－3.14．已知关于x 的一元一次方程x2019＋5＝2019x ＋m 的解为x ＝2020，那么关于y 的一元一次方程5－y2019－5＝2019(5－y)－m 的解为__y ＝2025__．【解析】 整理方程x 2019＋5＝2019x ＋m ，得x 2019－2019x ＝m －5，该方程的解为x ＝2020，整理方程5－y 2019－5＝2019(5－y)－m ，得5－y2019－2019(5－y)＝5－m.令n ＝5－y ，则整理原方程，得n2019－2019n ＝5－m ，则n ＝－2020，即5－y ＝－2020，解得y ＝2025.(第15题)15．定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示(－2≤x ＜2)，则方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或2．【解析】 当1≤x<2时，12x 2＝1，解得x 1＝2，x 2＝－2(不合题意，舍去)．当0≤x<1时，12x 2＝0，解得x 1＝x 2＝0.当－1≤x ＜0时，12x 2＝－1，方程没有实数解．当－2≤x ＜－1时，12x 2＝－2，方程没有实数解．∴方程[x]＝12x 2的解为x ＝0或 2.16．如图，点A ，B 在坐标轴的正半轴上移动，且AB ＝10，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与AB 有唯一公共点P ，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，当点M 从点(52，0)移动到点(10，0)时，动点P 所经过的路程为__512π__．(第16题)(第16题解)【解析】 如解图，设点A(a ，0)，B(0，b)，则直线AB 的函数表达式为y ＝－bax ＋b.联立⎩⎨⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝k x ，消去y ，得bx 2－abx ＋ak ＝0.∵反比例函数y ＝kx 的图象与AB 有唯一公共点P ，∴点P 的横坐标x P ＝－－ab 2b ＝a2，∴P 是AB 的中点，∴OP ＝12AB ＝5.∵点P 在第一象限，点M 在x 轴上，△OPM 为直角三角形，52≤OM ≤10，∴∠OPM ＝90°.①当OM ＝52时，cos ∠POM ＝OP OM ＝22， ∴∠POM ＝45°.②当OM′＝10时，cos ∠P ′OM ′＝OP′OM′＝12，∴∠P ′OM ′＝60°，∴∠POP ′＝15°，∴l PP′︵＝15×π×5180＝512π，即动点P 所经过的路程为512π.三、解答题(共66分)17．(6分)(1)计算：－42＋38－(π－3.14)0＋2cos 245°.【解析】 原式＝－16＋2－1＋2×⎝⎛⎭⎫222＝－16＋1＋1＝－14.(2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－(a －6)＋6，其中a ＝5－1. 【解析】 原式＝2(a 2－3)－a ＋6＋6 ＝2a 2－6－a ＋12 ＝2a 2－a ＋6.当a ＝5－1时，原式＝2a 2－a ＋6＝2×(5－1)2－(5－1)＋6＝2×(6－25)－5＋1＋6＝19－5 5.18．(6分)(1)解方程：4x 2－8x ＋1＝0. 【解析】 x 2－2x ＋14＝0，x 2－2x ＋1＝34，(x －1)2＝34，x －1＝±32，x ＝2±32，∴x 1＝2＋32，x 2＝2－32.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2＜1.【解析】⎩⎨⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2＜1.②解①，得x ≥－1； 解②，得x ＜3，∴不等式组的解为－1≤x ＜3.19．(6分)先化简：⎝⎛⎭⎫3x －1－x －1·x －1x 2－4x ＋4，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【解析】 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x －1－x （x －1）x －1－x －1x －1·x －1（x －2）2 ＝（2－x ）（2＋x ）x －1·x －1（x －2）2＝2＋x 2－x.当x ＝1，2时分式无意义，∴将x ＝3代入原式，得原式＝5－1＝－5.20．(8分)已知关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解析】 ∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0，解得m ≤1. ∵m 为正整数，∴m ＝1，∴x 2－2x ＋1＝0， 则(x －1)2＝0，解得x 1＝x 2＝1. 21．(8分)阅读理解：如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x 的图象上，连结AB ，取线段AB 的中点C .分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，G ，CF 交反比例函数y ＝1x 的图象于点D .点E ，F ，G 的横坐标分别为n －1，n ，n ＋1(n ＞1)．(1)小红通过观察反比例函数y ＝1x 的图象，并运用几何知识得出结论：AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，由此得出一个关于1n －1，1n ＋1，2n 之间的数量关系的命题：若n ＞1，则__1n －1＋1n ＋1>2n__．(第21题)(2)证明命题：小东认为：可以通过“若a －b ≥0，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 小晴认为：可以通过“若a ＞0，b ＞0，且a÷b ≥1，则a ≥b ”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明(1)中的命题．【解析】 (1)∵AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF ，AE ＝1n －1，BG ＝1n ＋1，DF ＝1n ，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. (2)方法一： ∵n ＞1，∴n(n －1)(n ＋1)＞0.∵1n －1＋1n ＋1－2n ＝n 2＋n ＋n 2－n －2n 2＋2n （n －1）（n ＋1）＝2n （n －1）（n ＋1）， ∴1n －1＋1n ＋1－2n ＞0，∴1n －1＋1n ＋1＞2n . 方法二：∵1n －1＋1n ＋12n＝n 2n 2－1＞1，∴1n －1＋1n ＋1＞2n. 22．(10分)某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．(1)根据信息填表： 产品种类,每天工人 数(人),每天产 量(件),每件产品可获利润(元)甲,65－x,2(65－x ),15乙,x,x,130－2x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x 值．【解析】 (2)由题意，得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550， ∴x 2－80x ＋700＝0，解得x 1＝10，x 2＝70(不合题意，舍去)， ∴130－2x ＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元． (3)设安排m 人生产甲产品，则W ＝x(130－2x)＋15×2m ＋30(65－x －m) ＝－2(x －25)2＋3200.∵2m ＝65－x －m ，∴m ＝65－x3.∵x ，m 都是非负整数，∴取x ＝26，此时m ＝13，65－x －m ＝26， 即当x ＝26时，W 最大＝3198.答：每天生产三种产品可获得的最大总利润为3198元，此时x ＝26.23．(10分)对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6.(1)计算：F(243)，F(617)．(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y(1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F(s)＋F(t)＝18时，求k 的最大值．【解析】 (1)F(243)＝(423＋342＋234)÷111＝9； F(617)＝(167＋716＋671)÷111＝14.(2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F(s)＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F(t)＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y)÷111＝y ＋6.∵F(s)＋F(t)＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8. ∴k ＝F （s ）F （t ）＝612＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝99＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝108＝54， ∴k 的最大值为54. 24．(12分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)．(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C ，D 两点，P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N.①连结PC ，PD ，如图①，在点P 运动的过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．②连结PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为Q ，如图②，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）【解析】 (1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋3＝0，25a ＋5b ＋3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝－185，∴该抛物线对应的函数表达式为y ＝35x 2－185x ＋3. (2)①存在．∵P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3(1＜t ＜5)． ∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N ，∴点M(t ，0)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴PN ＝35t ＋3－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720. 联立⎩⎨⎧y ＝35x ＋3，y ＝35x 2－185x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝7，y 2＝365. ∴点C(0，3)，D ⎝⎛⎭⎫7，365. 如解图，分别过点C ，D 作直线PN 的垂线，垂足分别为E ，F ，,(第24题解))则CE ＝t ，DF ＝7－t ，∴S △PCD ＝S △PCN ＋S △PDN ＝12PN·CE ＋12PN·DF ＝72PN ＝72⎣⎡⎦⎤－35⎝⎛⎭⎫t －722＋14720＝－2110⎝⎛⎭⎫t －722＋102940， ∴当t ＝72时，△PCD 的面积有最大值，最大值为102940. ②存在．∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当△CNQ 与△PBM 相似时，有NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BM PM这两种情况． ∵CQ ⊥PM ，∴点Q(t ，3)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3， ∴CQ ＝t ，NQ ＝35t ＋3－3＝35t ，∴NQ CQ ＝35. ∵点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3，M(t ，0)，B(5，0)， ∴BM ＝5－t ，PM ＝0－⎝⎛⎭⎫35t 2－185t ＋3＝－35t 2＋185t －3. 当NQ CQ ＝PM BM 时，有PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t)， 解得t 1＝2，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P ⎝⎛⎭⎫2，－95. 当NQ CQ ＝BM PM 时，有BM ＝35PM ，即5－t ＝35⎝⎛⎭⎫－35t 2＋185t －3， 解得t 1＝349，t 2＝5(不合题意，舍去)，此时点P(349，－5527)． 综上所述，存在点P(2，－95)或(349，－5527)，使得△CNQ 与△PBM 相似.。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.已知a=3×4，那么（）A．a有2个因数B．a有3个因数C．a有4个因数D．a有6个因数【答案】D【解析】先计算可知a=3×4=12，由于求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出求出12的因数，数出即可．解：a=3×4=12，12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个．故选：D．点评：本题主要考查因数的意义及求因数的方法．2.下面的数，因数个数最少的是（）A.16B.36C.40【答案】A【解析】根据找一个数因数的方法分别找出16、36、40的因数，然后数出个数，比较即可．解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；故选：A．点评：根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论．3.两个素数相乘的积的因数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【答案】C【解析】任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数；故选：C．点评：本题主要考察两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．4.要用木地板铺边长是42分米的正方形卧室地面，最好选用长（）分米，宽（）分米的木地板．A．4，6B．7，3C．12，5D．9，2【答案】B【解析】先根据找一个数因数的方法，列举出42所有的因数，进而结合选项，看哪个选项中的两个数是42的因数即可．解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；结合选项可知：最好选用长为7分米、宽3分米的木地板；故选：B．点评：本题考查了找一个数因数的方法，应灵活运用．5.【答案】要求的长度是150米【解析】要求的数量是单位“1”，它的（1+）对应的数量是200米，由此用除法求出要求的数量．解：200÷（1+），=200÷，=150（米）；答：要求的长度是150米．点评：先理解题意，找出单位“1”，再找出基本数量关系，列式解答．6.【答案】明明的爸爸跑了1350米【解析】根据题意，爷爷跑了900÷2米，又知爸爸跑的是爷爷的3倍，那么爸爸跑了900÷2×3米，解决问题．解：900÷2×3，=450×3，=1350（米）；答：明明的爸爸跑了1350米．点评：此题考查了倍数关系应用题，要看清谁是谁的倍数，然后确定用除法还是用乘法计算．7.田径队有多少人？【答案】田径队有80人【解析】根据题意，先求出合唱队的人数，再求体操队的人数，最后求出田径队有多少人，即：（12+8）×2+40，解：（12+8）×2+40，=20×2+40，=40+40，=80（人）；答：田径队有80人．点评：此题应从问题出发，看看要求的是什么，然后根据题中的数量关系，列式解答．8.，一共有多少名学生？【答案】一共有学生104人【解析】由线段图可知，某年级共有男生26人，男生人数是女生的，根据分数除法的意义可知，女生有26人，则共有学生26+26人．解：26+26=26+78，=104（人）．答：一共有学生104人．点评：完成本题的关健是要认真分析所给线段图，弄清数量之间的关系，然后列出正确算式．9.看图列方程．方程：．【答案】x+21=175【解析】根据示意图，孩子身高+21厘米=爸爸身高，设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，解决问题．解：设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，x=175﹣21，x=154；答：孩子身高为154厘米．故答案为：x+21=175．点评：先看懂示意图，找出等量关系，据此列方程解答．10.先按要求看图和圈图，再填写横式和竖式．有13只小猪，5只分一组，一共有组，还剩只．横式：竖式：【答案】2，3【解析】根据题意，有13只小猪，5只分一组，要求一共有几组，用除法计算．余下的不到5只，作为余数．解：有13只小猪，5只分一组，一共有（2）组，还剩（3）只；横式：13÷5=2（组）…3（只）．竖式：故答案为：2，3．点评：此题考查了有余数的除法，在列竖式计算时，注意数位对齐．11. 321+250的和是数；27和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】质，9，27【解析】（1）根据质数与合数的意义作答；（2）根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）因为321+250=571，571除了1和它本身外，没有别的因，所以571是质数；（2）因为27÷9=3，即27和9是倍数关系，则9和27最大公因数是9，最小公倍数是27；故答案为：质，9，27．点评：此题主要考查了质数的意义及求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．12.一次数学竞赛，结果参赛的学生中有得优，得良，得中，其余得差，已知参加竞赛的学生不满50人，得差的学生的人数是几人？【答案】1人【解析】首先把全班人数看作单位“1”，再把，，，进行通分，首先找分母7、3、2的最小公倍数，2、3、7又两两互质所以7、3、2的最小公倍数是2×3×7=42，再通分，又知学生数不满50人，得出总人数，由此可求出得差的学生的人数．解：首先找分母7、3、2的最小公倍数，++=++=，1﹣=又因为总人数不到50人，人数只能为整数获下的占；所以总人数为42人，42×=1（人）；答：得差的学生的人数是的为1人．点评：此题主要是把全班人数看作单位“1”，再求出题里分数中分母的最小公倍数，从而求出得差占的几分之几，一定要注意不满50人，就解决了．13.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．14.中心校五年级一班的同学参加劳动，按4人一组分余1人，按5人一组分余1人，按6人一组分余1人．这个班有多少个同学？【答案】61个【解析】求这个班有多少个同学，即求4、5、6的最小公倍数多1，先求出4、5、6的最小公倍数，然后加上1即可．解：4=2×2，6=2×3，4、5、6三个数的最小公倍数是2×2×3×5=60，则这个班有：60+1=61（人）；答：这个班有61个同学．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．15.甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，如果4月1日三人同时到校，求下次三人同时到校的时间．【答案】4月25日【解析】甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，他们4月1日三人同时到校，那么三人下次同时来校时相隔的时间应是4，6，8的最小公倍数，因此只要求出4，6，8的最小公倍数即能知道三人下次三人同时来校的时间是哪天．解：4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，所以4，6，8的最小公倍数为：2×3×2×2=24．所以下次三人同时到校的时间是1+24=25，即4月25日．答：下次三人同时到校的时间为4月25日．点评：本题是通过分解质因数来求几个数的最小公倍数的．16.求下列每组数的最小公倍数．3，7和1130，45和90．【答案】231；90【解析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：（1）3，7和11最小公倍数为：3×7×11=231；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，90=2×3×3×5，30，45和90最小公倍数为：2×3×3×5=90；点评：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．17.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．（3，15）=（9，10）=（45，60）=（45，18）=（6，10）= [3，15]= [9，10]= [45，60]= [45，18]= [6，10]=．【答案】3；1；15；9；2；15；90；180；90；30【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个的关系，如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；由此解答．解：3和15是倍数关系，最大公因数是3；最小公倍数是15；9和10是互质数，最大公因数是1；最小公倍数是90；45和60，先把它们分解质因数：45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最大公因数是3×5=15；最小公倍数是3×5×3×2×2=180；45和18，先把它们分解质因数：45=3×3×5，18=2×3×3，45和18的最大公因数是3×3=9；45和18的最小公倍数是3×3×5×2=90；62和10，先把它们分解质因数：6=2×3，10=2×5，62和10的最大公因数是2；6和10的最小公倍数是2×3×5=30；故答案为：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法解答．18.有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？【答案】6张【解析】用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸．解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，24÷12=2（张），24÷8=3（张），需要张数：2×3=6（张）；答：需6张这样的长方形纸．点评：本题关键是利用公倍数求出拼成的最小的正方形的边长．19.一堆桃子，3个3个数多1个，5个5个数也多1个，7个7个数还是多一个，请问这堆桃子至少有多少个？【答案】106个【解析】只要求出3、5、7的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．解：3、5、7两两互质，所以3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，105+1=106（个），答：这堆桃子至少有106个．点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．20.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？【答案】12天【解析】由题意可知：求小红和小灵经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇，即求3和4的最小公倍数，因为3、4是互质数，它们的最小公倍数，即这这两个数的乘积．解：3和4互质，所以3和4的最小公倍数是它们的乘积：3×4=12（天）；答：经过12天她们有可能会在图书馆再次相遇．点评：此题考查了当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的连乘积．21.求下列各组数的最小公倍数和最大公因数．（1）16和24 （2）72和27．【答案】48，8；216，9【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．解：（1）16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3=48，最大公因数是2×2×2=8．（2）72=2×2×2×3×3，27=3×3×3，所以72和27的最小公倍数是3×3×3×2×2×2=216，最大公因数是3×3=9．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．22.有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这堆苹果最少有多少个？【答案】59个【解析】可以把题目换一个说法，3个3个地数差1个，4个4个地数差1个，5个5个的数差1个，求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，即可得解．解：因为3、4、5互质，所以它们的最小公倍数是：3×4×5=60，60﹣1=59；答：这堆苹果最少有59个．点评：灵活应用最小公倍数解决同余问题．23.甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30．如果甲数是6，那么乙数是；如果乙数是30，那么甲数是．【答案】15，3【解析】根据最大公因数和最小公倍数的意义，两个数公有的因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数；两个数的公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；因此，先把30分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．解：把30分解质因数：30=2×3×5，（1）其中甲数是2×3=6，则乙数是3×5=15；（2）其中乙数是2×3×5=30，则甲数是3．故答案为：15，3．点评：此题考查的目的是使学生理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法．24.一枚围棋子36克，一枚象棋子27克，至少枚围棋子与枚象棋子的总质量相等．【答案】3，4【解析】根据题意，要先求出36和27的最小公倍数，进而用最小公倍数除以一枚围棋子的克数，即可得出围棋子的数量；用最小公倍数除以一枚象棋子的克数，即可得出象棋子的数量．解：因为36=2×2×3×3，27=3×3×3，所以36和27的最小公倍数是：3×3×2×2×3=108，围棋子的数量：108÷36=4（枚），象棋子的数量：108÷27=4（枚）；答：至少3枚围棋子与4枚象棋子的总质量相等．故答案为：3，4．点评：此题考查求两个数最小公倍数的方法：先把两个数分解质因数，再用两个数公有的质因数与每个数独有的质因数相乘的积就是它们的最小公倍数．25.一次数学竞赛，设有一、二、三等奖．有很多同学获奖，其中获得一等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得二等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得三等奖的人数占参加竞赛总人数的．至少有名同学参加竞赛．【答案】42【解析】根据题意可知：获得一等奖、二等奖、三等奖人数的比是：7：3：2，实际就是求7、3和2的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，由此解答．解：7、3和2的最小公倍数是：7×3×2=42；答：至少有42名同学参加比赛．故答案为：42．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．26.如果（a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么是的约数，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a，a【解析】（1）根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数；进行解答；（2）因为a÷b=2，即a和b是倍数关系，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：如果a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么b是a的约数，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a，a．点评：解答此题用到的知识点：（1）因数和倍数的意义；（2）求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数．27.已知5A=B，且A和B都是非0自然数，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】A，B【解析】根据5A=B，可知B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．解：因为5A=B，所以B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系，B是较大数，A是较小数，因此这两个数的最大公因数是A，最小公倍数是B；故答案为：A，B．点评：此题考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数和最小公倍数的方法．28.两个质数的积是65，这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是．【答案】66【解析】将65分解质因数可求这两个质数，再根据互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积求解．解：65=5×13，这两个质数是5，13，5，13的最小公倍数是5×13=65，最大公约数是1，65+1=66．答：这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是66．故答案为：66．点评：此题考查分解质因数和互质数的特点：互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积．29.甲、乙两数的最小公倍数是315，最大公因数是15．如果甲数是15，乙数是．【答案】315【解析】根据两个数成倍数关系，它们的最大公约数是较小的那个数，它们的最小公倍数是较大的那个数，进而得出．解：315÷15=21，21×15=315；故答案为：315；点评：解答此题应根据最小公倍数和最大公约数的关系进行解答即可．30. a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】12，72【解析】最大公约数就是几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此即可得解．解：a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，所以a和b的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×3×2×2×3=72，故答案为：12，72．点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．31.把自然数A和B分解质因数得：A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公约数是．【答案】5【解析】根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是：5×7×ab；据此求出ab；根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数，从而得解．解：由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B的最小公倍数是：5×7×a×b=210，35ab=210，ab=6；由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B都含有的质因数是5，所以A和B的最大公约数是：5．故最大公约数是5．故答案为：5．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．32.已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=．【答案】16【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用80除以40得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数8乘另一个数的独有因数，即可得解．解：80÷40=2，8×2=16；答：两个数的最大公因数是8，最小公倍数是80，其中一个数40，另一个数是16．故答案为：16．点评：已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．33. 30和15的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】15，30【解析】因为30÷15=2，即30和15成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公约数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”；进行解答即可．解：30÷15=2，即30和15成倍数关系，则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30．故答案为：15，30．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．34.（2009•江安县模拟）A和B都是自然数，分解质因数A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C=．A和B的最大公约数是．【答案】2，10【解析】（1）根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是2×3×5×c=60，据此求出C；（2）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；所以A和B的最大公约数是：5×C，因为C已求出，问题得解．解：（1）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，A独自含有的质因数是2，B独自含有的质因数是3，所以A和B的最小公倍数是：2×3×5×c=60，C=60÷（2×3×5）=2；（2）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，所以A和B的最大公约数是：5×C，C=2所以：5×C=5×2=10；故答案为：2，10．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．35.（2012•德江县模拟）如果m+1=n，（m，n均为非零自然数）那么m和n的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】1，mn【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．解：因为m+1=n，可知m和n是相邻的两个自然数，它们是互质数，所以m和n的最大公约数是1，最小公倍数是mn．故答案为：1，mn．点评：此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要根据两个数之间的关系确定方法．36.（2012•宜丰县模拟）自然数a是自然数b的3倍，a和b的最大公因数是，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a【解析】求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数；由此解答问题即解：因为自然数a是自然数b的3倍，所以a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数与最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数．37.两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是和．【答案】30，42【解析】可设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）由第一式可知x为72的约数，列出72的所有约数，逐个代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．所以这两个数为30和42．解：设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）则x为72的约数，72的所有约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，分别代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．ax=30，bx=42．所以两个自然数是30和42．故答案为：30，42．点评：此题较难，关键是明白最小公倍数与最大公因数的约数与倍数关系，根据题意找到关系利用方程解答．38.对于18和24来说，它们的相同点很多，请你写出两条：都是、都是，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】偶数、合数，6，72【解析】根据18和24的特点找出它们的相同点，根据求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法：这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．由此可以解得．解：对于18和24来说，它们的相同点很多：都是偶数、都是合数，18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是2×3=6；18和24的最小公倍数是2×2×2×3×3=72．故答案为：偶数、合数，6，72．点评：此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．39.（2013•广州模拟）如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，420【解析】先把60和42进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：A=2×2×3×5，B=2×3×7，A、B的最大公因数是：2×3=6，最小公倍数是：2×2×3×5×7=420；故答案为：6，420．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．40.甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，则甲、乙两数的最小公倍数是（）A．甲数B．乙数C．甲数×乙数D．甲数+乙数【答案】B【解析】由“甲、乙两数中一个能被另一个整除”，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，再根据“甲数是奇数，乙数是偶数”，可知乙数是被除数，甲数是除数；再根据两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数得解．解：甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，被除数是乙数，即较大数，除数是甲数；所以甲、乙两数的最小公倍数是乙数；故选：B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．41.有84朵黄花和48朵兰花，搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成（）束．A.11B.6C.12【答案】C【解析】求最多能扎成多少束？即求出84和48的最大公因数，先把84和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．解：84=2×2×3×7，48=2×2×2×2×3，。
小学数学总复习-数与代数-1数的认识含答案
【基础篇】小升初数学知识专项训练1. 数的认识（1）1.，图中（）部分是这个长方形的4 。
6A.阴影B.空白C.阴影和空白2.一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是 150 克，实际每袋最少不少于（）克。
A、155B、150C、145D、1603.低于正常水位0.16 米记为－0.16，高于正常水位0.02 米记作（）。
A、＋0.02B、－0.02C、＋0.18D、－0.144．4320 里有（）个十．A．2 B．432 C．325．一个两位小数，四舍五入后约是1.2，这个数最大是（）A．1.19 B．1.21 C．1.24 D．1.256．7（）9504406 ≈ 8亿，（）中可以填（）。
A. 0-4B.5-9C. 0-97．下面各数中，最接近9 亿的数是（）。
A.八亿九千万B.八亿九千零六百万C.九亿八千万8．把7085310 省略万位后面的尾数约是（）A．71 万B．708 万C．709 万9．五十九万零四十六写作（）A．590046 B．590406 C．590004610．下面式子错误的是（）。
A、1000000＞9000000B、98675＜98765C、73541＜734511.下面的各数中，最小的数是（）。
A、664660 B.666460 C、66004612.一个数除以6，余数最大是（），最小是（）A.0B.1C.513．6200÷300的商是20，余数是（）A.200 B.72 C.43214．12.35÷1.2．商是10，余数是（）A.0.35B.35C.0.3.5二、填空题1．59里面有（）个1，29 9里面有（）个1，（）个91是1，5比2多9 9 9（）。
2.把一个圆平均分成8 份，每份是它的（）分之（），写作（）。
这样的 3 份是（）个18，就是它的（）分之（），写作（）。
3.请你在表格内用正负数记录小明家的收支情况.5 月4 日5 月6 日爸爸工资收入 1500 元水、电、煤气支出 200 元记作：记作：5 月 12 日电话费支出 120 元记作：5 月 15 日妈妈工资收入 1400 元记作：4.如果小明往前走6 步记作+6 步，那么小明往后退12 步应记作（）步，读作（）步5．0.090909、1.3756、0.4848…、10.7、1200 中，有限小数有，无限小数有，循环小数有．6．一个两位小数四舍五入后，近似数是 4.5，这两位小数最小可能是，最大可能是． 7．用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，写出它们的近似数。
北师大版五年级下册数学《数与代数》测试卷及答案
《数与代数（1）》达标检测1.填一填。
（1）45和（）互为倒数，1.5的倒数是（）。
（2）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
2 3×15○23÷151118×109○1118÷10927÷258○27×825（3）－袋大米20千克，吃了14，还剩（）千克。
（4）一条裙子打八五折后现价是238元，这条裙子的原价是（）元。
2.算一算。
（1）直接写出得数。
23 32－38＝45÷6＝38×125＝0×45＝24÷43＝536＋524＝12÷13＝80×740＝（2）用你喜欢的方法计算下面各题。
11 12－415－712811＋139＋311710－415＋563.五年级一班有女生21人，是该班学生人数的37。
五年级一班是男生多还是女生多？多多少人？4.馨雅花店有玫瑰160枝，玫瑰的枝数是康乃馨的89，百合的枝数比康乃馨少110，康乃馨有多少枝？百合比康乃馨少多少枝？5.时鲜水果店运来梨、香蕉共重43吨，苹果、梨共重34吨，苹果、香蕉共重54吨。
运来苹果、梨、香蕉各多少吨？参考答案1.（1）5423（2）＜＞＝（3）15 （4）2802.（1）11322159100 1825723214 （2）11522919153.设该班学生有x人。
37x＝21 x＝49 49－21＝28（人） 21＜28 男生多 28－21＝7（人）多7人4.设康乃馨有x枝。
89x＝160 x＝180 康乃馨有180枝 180×110＝18（枝）百合比康乃馨少18枝5.43＋34＋54＝103（吨）103÷2＝53（吨）苹果：53－43＝13（吨）梨：53－54＝512（吨）香蕉：53－34＝1112（吨）。
六年级下册数学试题 数与代数综合练习 冀教版(含答案)
数与代数综合练习一、填一填。
1．一个数的最高位是百万位，它是一个( )位数，这个数最大是( )，最小是( )。
2．我国第六次全国人口普查数据显示，全国总人口为 1332810869 人。
横线上的数读作)，将总人口数改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数后约是( )人。
3．3/( )=0.2=( )%=( )折=9÷( )={( )-3}/35=( )：104．超过标准体重 2 kg ，记作+2 kg;比标准体重轻 6 kg ，记作( )kg 。
5．能同时被2、3、5整除的最小两位数是( )；能同时被2、3、5整除的最大三位数是( ( )。
6．六(1)班 48名同学去参加夏令营，每人需交各种费用 308元，六(1)班共需交费约( ) 元。
7．把 5.4：63%化成最简整数比是( 8．一个长方形和一个正方形的面积比是5:3，它们的面积差是12平方厘米，这个长方形的 面积是( )平方厘米，这个正方形的面积是( )平方厘米。
9．工商部门抽查了 40箱纯牛奶，有 1箱不合格，合格率是( 10. 2.4时=( )时( )分 1.2公顷=( )平方米4030千克=( )吨( )千克 4800毫升=( )，比值是( )。
)。
)。
)升3 b a x )， ( 11.若 a 和 b 互为倒数（a 、b 均不为 0）， 且 ，那么 x=( )。
12.按规律填数：1，2，3，5，8，13，( 二、判断，对的画“√”，错的画“×”。
1．2℃比-8℃高 6℃。
( )2．运动员跳高的高度和他的身高成正比例。
( )3．因为 5.6÷7=0.8，所以 5.6是 7和 0.8的倍数，7和 0.8是 5.6的因数。
( )4．如果甲、乙两个数互质，那么甲、乙两个数就没有最大公因数和最小公倍数。
( )三、选择。
（将正确答案的序号填在括号里）1. 4.900和 4.9( A ．完全相同)。
B ．大小不等，计数单位相同C ．大小相等，计数单位不同D ．完全不同2．育种公司新培育了一种发芽率较高的玉米种子，它的发芽率可能是( )。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.任意三个连续非0自然数的积一定有因数6．．【答案】√【解析】因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，相乘起来，就一定被6整除；据此判断．解：因为连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，所以一定有因数3；连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2；所以任意三个连续非0自然数的积一定有因数2×3=6；故答案为：√．点评：明确连续3个自然数中，一定有一个数被3整除，连续3个自然数中至少有1个偶数，所以一定有因数2，是解答此题的关键．2. 36的所有因数是，任选其中四个数组成一个比例式是．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）【解析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．解：36的约数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36．组成的比例式1：2=18：36（答案不唯一）；故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2=18：36（答案不唯一）．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．3.列综合算式：．【答案】2400×（1﹣）【解析】把这段路看作单位“1”，已修了，还剩，因此，剩下2400×，据此解答．解：2400×（1﹣），=2400×，=600（米）；答：还剩600米．故答案为：2400×（1﹣）．点评：此题解答的关键是把这段路看作单位“1”，求出剩下总长度的几分之几，根据分数乘法的意义，解决问题．4.小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【答案】7月25日【解析】由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即7月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．解：6=2×3，8=2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3=24，即再经24天两人都到图书馆，7月1日+24日=7月25日；答：下一次都到图书馆是7月25日．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．5.某公交车站，五路：30分钟发一次，六路：20分钟发一次，经过几分钟后两路车再次同时发【答案】60分钟【解析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求30和20的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解：解：30=2×3×5，20=2×2×5，30和20的最小公倍数为：2×2×3×5=60，即60分钟；答：至少要经过60分钟又同时发车．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．6.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．32和36 51和17 20和45．【答案】4，288；17，51；5，180【解析】（1）（3）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．（2）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．解：（1）32=2×2×2×2×2，36=2×2×3×3，所以32和36的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3=288，（2）因为51÷17=3，即33和11成倍数关系，所513和17的最大公因数是17，最小公倍数是51．（3）20=2×2×5，45=3×3×5，所以20和45的最大公因数为5，最小公倍数为2×2×3×3×5=180．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．7.一个自然数含有因数6，能被8整除，还是9的倍数，它最小是（）A．48B．54C．64D．72【答案】D【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，所以6、8和9的最小公倍数是2×3×4×3=72．故选：D．点评：此题属于最小公倍数问题，按照求三个数的最小公倍的方法，求出它们的最小公倍数问题即可解决．8.下面三句话中，正确的一句话是（）A.0.50和0.5的意义相同B.互质的两个数一定都是质数C.两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数【答案】C【解析】A、根据小数的意义可知；0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，据此分析判B、互质的两个数一定都是质数这是错误的，据此反例证明即可；C、两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的，距离证明即可．解：A．0.50的计数单位是0.01，0.5的计数单位是0.1，所以 0.50和0.5的意义相同，这是错误的；B．8和9是互质数，但是8和9都是合数，所以互质的两个数一定都是质数这是错误的；C．4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12，12是2的倍数，所以两个数的最小公倍数，一定是它们最大公约数的倍数，这是正确的；故选：C．点评：本题主要考查小数的意义、互质数的意义、最大公因数和最小公倍数的意义，注意切实掌握各个概念的意义．9.同学们去社区做好事，如果每组6人，人数刚好分完；如果每组9人，也恰好能分完．那么去社区做好事的同学至少（）人．A.3B.18C.54【答案】B【解析】由题意得：要求去社区做好事的同学至少有多少人，即求6和9的最小公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可．解：6=2×3，9=3×3，所以6和9的最小公倍数为：2×3×3=18；即至少有18人；故选：B．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．10.暑假期间，小华和小方都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小方每4天去一次，8月1日两人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？【答案】8月13日【解析】小华每3天去一次，小芳每4天去一次，3和4的最小公倍数就是它们一起参加训练的时间间隔；8月1日两人同时去游泳了，则根据3和4的最小公倍数往后推算出再次相遇的时间．解：3和4的最小公倍数是：3×4=12；8月1日他们在游泳馆相遇，再过12天，即8月13日会一起参加训练．点评：本题关键是找出他们每次同时去训练的相隔的时间，进而根据开始的时间推算求解．11.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）8和9；（2）12和36；（3）16和18；（4）24和36．【答案】1，72；12，36；2，144；12，72【解析】（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答；（2）倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，12和36是倍数关系，36是较大数，12是较小数，据此解答；（3）、（4）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．解：（1）8和9是互质数，它们的最小公倍数是8×9=72，最大公因数是1；（2）12和36是倍数关系，所以12和36的最小公倍数是36，最大公因数是12；（3）16=2×2×2×2，18=2×3×3，所以16和18的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144；最大公因数是2；（4）24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以24和36的最小公倍数：2×2×3×2×3=72；最大公因数是2×2×3=12．点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．12. 8和10最大公因数：最小公倍数：【答案】2，40【解析】先把8和10进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数为：2，8和10的最小公倍数为：2×2×2×5=40；答：8和10的最大公因数为2，最小公倍数为40．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答13.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）【答案】5盏【解析】根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可．解：如图所示：9与6的最小公倍数是18；72÷18+1，=4+1，=5（盏）．答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．点评：本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可．14.求下面各组数的最小公倍数．12和86和18．【答案】24；18【解析】（1）求两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，（2）一个数是另一个数的倍数，则较大的数是最小公倍数．解：（1）12=2×2×3，8=2×2×2，所以12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24；（2）18=6×3，18是6的倍数，所以6和18的最小公倍数是18．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．15.两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是280，这两个自然数的和是．【答案】126【解析】先将14和280分解质因数，求得这两个自然数，再相加即可求解．解：14=2×7，280=2×2×2×5×7，一个数是：2×7×4=56，另一个数是：2×7×5=70，这两个数的和是：56+70=126．故答案为：126．点评：此题考查了将合数分解质因数和求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．16.有两个互质的合数，它们的最小公倍数是100，由这两个数组成的真分数与假分数的差是．【答案】6.09【解析】先把100分解质因数，因为100=2×2×5×5，这两个互质的合数是4和25，由这两个数组成的真分数与假分数分别是：、，它们的差是﹣=6.09，据此解答．解：100=2×2×5×5，所以这两个互质的合数是4和25，﹣，=6.25﹣0.16，=6.09；故答案为：6.09．点评：本题关键是明确概念：互质数、合数、最小公倍数、真分数与假分数．17.甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是150．如果甲数是25，则乙数是；如果乙数是15，则甲数是．【答案】30，50【解析】根据两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积；据此解答即可．解：150×5÷25，=750÷25，=30；150×5÷15，=750÷15，=50．答：如果甲数是25，则乙数是30；如果乙数是15，则甲数是50．故答案为：30，50．点评：解答此题应明确：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和这两个数的最小公倍数的乘积．18.一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是．【答案】60【解析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此进行分析解答．解：一个数的最大因数和最小倍数都是60，因为一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，所以这个数是60．故答案为：60．点评：解决此题明确：一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身．19.能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是：．【答案】30【解析】求能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数就是求2、5、6的最小公倍数；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：6=2×3，答：能被2、5、6这三个数整除的最小的自然数是：30．故答案为：30．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．20.王华和李明都在小提琴班学习，王华每3天去一次，李明每4天去一次，6月3日他们都去了一次，那么他们下次同去的时间是．【答案】6月15日【解析】先求出3和4的最小公倍数，再通过日期推算出下次同去的时间．解：因为3×4=12，3+12=15，所以他们下次同去的时间是6月15日．故答案为：6月15日．点评：考查了求两个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算．本题的关键是得到3和4的最小公倍数．21.下面的分数都是最简分数（a、b不为0）、分母的最小公倍数是、分母的最小公倍数是．【答案】72，120【解析】根据题意，计算分母的最小公倍数，可将分数中的分母分解质因数，然后再计算它们的最小公倍数，列式解答即可得到答案．解：72=2×2×2×3×3，18=2×3×3，72与18的最小公倍数为：2×2×2×3×3=72；40=2×2×2×5，30=2×3×5，30与40的最小公倍数为：2×2×2×3×5=120．故填：72，120．点评：解答此题的关键是将分数中的分母分解质因数，然后再按照求几个数的最小公倍数的方法进行计算即可．22. 18的因数有，12的因数有，12和18的最大公因数是，12和18的最小公倍数是．【答案】1、2、3、6、9、18，1、2、3、4、6、12，6，36【解析】（1）根据找一个数的因数的方法，进行列举即可；（2）根据最大公因数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．进行分析解答即可．解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；12的因数有：1、2、3、4、6、12；12和18的最大公因数是6；12和18的最小公倍数是36；故答案依次为：1、2、3、6、9、18，1、2、3、4、6、12，6，36．点评：解答此题的关键是：（1）明确找一个数的因数的方法；（2）明确最小公倍数和最大公约数的意义．23.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是，把这个数分解质因数是．【答案】30；30=2×3×5【解析】根据题干，同时是2、3、5的倍数的数是2、3、5的公倍数，由此先求得2、3、5的最小公倍数；利用合数分解质因数的方法即可解决问题．解：2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是：2×3×5=30；答：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，把这个数分解质因数是30=2×3×5．故答案为：30；30=2×3×5．点评：此题考查了求几个互质数的最小公倍数的方法以及合数分解质因数的方法的灵活应用．24. 15和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】3，45【解析】分别把15和9分解质因数，两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数．解：15=3×5，9=3×3，15和9的最大公因数是3，15和9的最小公倍数是3×5×3=45，故答案为：3，45．点评：此题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，分解质因数后两个数公有的质因数乘积为两个数的最大公因数，两个数公有的质因数和独有的质因数乘积为两个数的最小公倍数．25. 15、20、和60的最大公约数是，最小公倍数．【答案】5，120【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：因为15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5，所以15、20、和60的最大公约数是：5，最小公倍数是：3×5×2×2=120，故答案为：5，120．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．26.两个数的最大公约数是10，最小公倍数是350，若其中一个数是70，则另一个数是50．．（判断对错）【答案】√【解析】用最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积，再除以已知数，就可求得另一个数．解：因为最大公约数×最小公倍数=两个数的乘积，所以另一个因数是：350×10÷70=50；故答案为：√．点评：解决此题的关键是明白最小公倍数乘最大公约数即为这两个数的积．27.如果自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是，最大公约数是．【答案】C，B【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，如果自然数C是B的5倍，B和C是倍数关系，据此解答解：自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B；故答案为：C，B点评：主要考查倍数关系的最大公约数和最小公倍数的求法：较大的数是两个数的最小公倍数，较小的数是两个数的最大公约数．28.（2010•江都市模拟）自然数a和b，且a是b的，则a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】a，b【解析】倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系，据此解答．解：由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系，a是较小数，b是较大数，所以a与b的最大公因数是 a，最小公倍数是 b；故答案为：a，b．点评：本题主要考查倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法，注意由自然数a和b，且a是b的可知；a和b是倍数关系这是解题的关键．29. 8和12的最小公倍数是，13和39的最大公约数是．【答案】24，13【解析】（1）两个数的最小公倍数是公倍数中最小的，分别找出两个数的倍数，找出它们的公倍数，找出最小的即可；（2）13和39是倍数关系，根据倍数关系的最大公约数是较小数，据此解答．解：（1）8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12的倍数有：12，24，36，48，60…，8和12的公倍数有：24，48…，所以8和12的最小公倍数是24；（2）13和39是倍数关系，13是较小数，所以13和39的最大公约数是13；故答案为：24，13．点评：本题主要考查求几个数的最小公倍数和最大公约数的方法，注意倍数关系的最大公约数是较小数．30.如果甲数=2×3×5，乙数=2×2×3，那么甲数和乙数：最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，60【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可解：甲数和乙数的最大公因数为2×3=6；甲数和乙数的最小公倍数为2×2×3×5=60；故答案为：6，60．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．31. 24、32的最小公倍数和12、36的最大公约数的差是．【答案】84【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此先分别求得最小公倍数和最大公约数，然后求差即可．解：把24和32分解质因数：24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2；24和32的最小公倍数是：2×2×2×3×2×2=96；12和36是倍数关系，12是36的因数，12也就是12和36的最大公因数；96﹣12=84；故答案为：84．点评：此题主要考查求两个的最大公因数和最小公倍数的方法，根据分解质因数的方法解决问题．32.（2011•慈溪市模拟）已知M=2×3×3×a，N=2×3×5×a，且M与N的最大公因数是42，则a=，M和N的最小公倍数是．【答案】7，630【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．解：要使M和N的最大公因数是42，因为42=2×3×7，则M和N的公有质因数除了2和3外，还有7，即a=7；M和N的最小公倍数是2×3×7×3×5=630；故答案为：7，630．点评：灵活应用求最大公因数的方法，求解未知数．33.（2011•广州模拟）A=2×2×3×m，B=2×n×3，如果A和B的最大公因数是12，最小公倍数是60，则m=，n=．【答案】5，2【解析】由A=2×2×3×m，B=2×n×3，可知A和B的最大公因数是12，A和B公有的质因数里含有2和3，所以用12÷（2×3）=2，就得到一个数m或n，即m和n中有一个数是2，分析A=2×2×3×m，B=2×n×3，A中已经含有2个2，而B只含有1个2，2又是A和B公有的，所以n=2；A和B的最小公倍数=2×2×3×m×n，因为n=2已经求出，所以A和B的最小公倍数是2×2×3×m=60，由此即可求出m，问题得解．解：n=12÷（2×3）=2，m=60÷（2×2×3）=5；故答案为：5，2．点评：本题主要考查求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．34. a、b是两个不等于0的自然数，并且a÷b=7，a和b的最小公倍数是．【答案】a【解析】由a÷b=7可知，a是b的7倍．如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由此可以解决问题．解：因为a÷b=7，所以a是b的7倍；a和b的最小公倍数是a．故答案为a．点评：此题考查了求两个成倍数关系的数的最小公倍数的方法．35. 36和120的最大公因数是（）A.4B.6C.12【答案】C【解析】求两个数的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答．解：把36和120分解质因数：36=2×2×3×3；120=2×2×2×3×5；36和120的最大公因数是：2×2×3=12；答：36和120的最大公因数是12．故选：C．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，关键是把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解决问题．36.用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有多少朵花？【答案】24个，7朵【解析】若每个花束的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，说明红玫瑰花和白玫瑰花都是等分的，而且分的份数相同，要使做得花束最多，只要求出96和72的最大公约数，即可得花束数；花的总数96+72后除以花束数，就得到每个花束里至少要有多少朵花．解：96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×3×3×2，所以96和72的最大公约数是2×2×2×3=24（个），（96+72）÷24=4+3=7（朵），答：最多可以做24个花束，每个花束里至少要有7朵花．点评：灵活应用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．37.求最大公约数.45和20 12和5 36和4 63和27 90和45 7和6．【答案】5；1；4；9；45；1【解析】（1）、（4）求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可；（2）、（6）根据两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；（3）、（5）根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）45=3×3×5，20=2×2×5，所以45和20的最大公约数是5；（2）12和5是互质数，这两个数的最大公因数是1；（3）36和4是倍数关系，这两个数的最大公因数是4；（4）63=3×3×7，27=3×3×3，所以63和27的最大公因数是3×3=9；（5）90和45是倍数关系，这两个数的最大公因数是45；（6）7和6是互质数，这两个数的最大公因数是1．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数．38.下列各数中能同时被2、3、5整除的数是（）A.2010B.315C.470【答案】A【解析】能被2、3、5整除的数的特征是：末尾（个位数）是0，并且各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解：A、2010，2+1+0+0=3，3能被3整除的，且个位数字为0；B、315，且个位数字为5，不是0，故排除；C、470，4+7+0=11，虽个位数字为0，11不能被3整除，故排除；所以2010能被2、3、5整除．故选：A．点评：解答此题应结合能被2、3、5整除的数的特征进行解答即可．39.【答案】【解析】用4乘非零自然数即可找出4的倍数；所有能整除60的数都是60的因数，可利用短除法将60分解质因数，即可找出60的因数．结合题干中的数值：12，5，30，10，54，16，4的倍数有：12，16，60的因数的数是5、10、12、30．。
数与代数同步练习(含答案)四年级上册数学人教版
9总复习第1课时数与代数(1)班级：姓名：一、填一填。
(14分)1.20563000是一个( )位数，它的最高位是( )位，“5”在( ) 位上，表示( )。
2.比最大的六位数大1的是( ),比它小1的是( )。
3.755000000≈76亿，里最小能填( ):5 6900≈55万，里应该填( )。
4.在算盘中，一个上珠表示( ),一个( )表示一。
5.由4个百万、2个万、7个千和3个一组成的数是( ),读作( )。
6.俄罗斯的领土面积约是一千七百零七万五千四百平方千米，是唯一一个地跨两个大洲和东西半球的国家。
横线上的数写作( ),用“四舍五入”法省略万位后面的尾数约是( )。
二、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(15 分)1.543100中的“3”表示( )。
A.3 个一百B.3个一千C.3 个一万D.3 个十万2.最高位是亿位的数是( )。
A. 七位数B.八位数C.九位数D. 十位数3.下面( )是电子计算器上的清除键。
A. SETB. ACC. CED. M十4.一个数由104个万和40个一组成，这个数是( )。
A.1040B.104040C.1040040D.10404005.把406700四舍五入到万位是( )。
A.5万B.41万C.50万三、连一连。
(8分)506400700 506407 50640000700 5064007000四、读出下面各数，并将它们改写成用“万”或“亿”作单位的数。
(20分 )1.2018年暑期上映的电影《金蝉脱壳2》,颇受大众欢迎，票房已突破700000000元。
读作：改写成用“亿”作单位的数：2.长江三峡是世界上最大的水力发电站，水库总容量为39300000000 立方米，平均每年可发电84700000000千瓦时。
读作：改写成用“亿”作单位的数：读作：改写成用“亿”作单位的数：3.全世界人口数排前两名的大城市：东京有36700000人，新德里有22200000人。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1. 30的因数有，其中是素数．【答案】1、2、3、5、6、10、15、30，2、3、5【解析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数；也可以利用除法算式，按除数从小到大的顺序一组一组地找，这时，除数和商都是被除数的因数；质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1它自身外，没有其它约数的数，即质数只有1和它本身两个约数．解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5是素数，故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30，2、3、5．点评：根据找一个数的因数的方法和素数的定义进行解答，注意，在找一个数的因数的过程中，一定注意要做到不重复，不遗漏．2.已知a=3×4，那么（）A．a有2个因数B．a有3个因数C．a有4个因数D．a有6个因数【答案】D【解析】先计算可知a=3×4=12，由于求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出求出12的因数，数出即可．解：a=3×4=12，12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个．故选：D．点评：本题主要考查因数的意义及求因数的方法．3.【答案】共有1500字【解析】由图文可知，小明打一篇文章已打了900字，还有没有打，则这900字占全部字数的1﹣，根据分数除法的意义，全部文章共有900÷（1﹣）字．解：900÷（1﹣）=900，=1500（字）．答：共有1500字．点评：本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．4.（2010•永宁县模拟）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是36，另一个数是（）A．156B．12C．48D．132【答案】C【解析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的乘积，进而组合成要求的数即可．解：因为144÷12=12，12=1×12=2×6=3×4，所以这两个数有三种情况：即12×1=12、12×12=144或12×2=24、12×6=72或12×3=36、12×4=48，所以其中一个数是36，另一个数就是48；故选：C．点评：本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的乘积．5.求下面每组数的最大公约数与最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）．42和63 72和54 18、24和36 10、12和15．【答案】21，126；18，216；72；60；【解析】根据求最大公约数和最小公倍数的方法，首先把每组中的数分解质因数，最大公约数是公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数和各自质因数的连乘积；由此解答．解：①42和63，42=2×3×7，63=3×3×7；42和63的最大公约数是：3×7=21；最小公倍数是：2×3×7×3=126；②72和54，72=2×2×2×3×3，54=2×3×3×3；72和54的最大公约数是：2×3×3=18；最小公倍数是：2×2×2×3×3×3=216；③18、24和36，18=2×3×3；24=2×2×2×3；36=2×2×3×3；18、24和36的最小公倍是：2×2×2×3×3=72；④10、12和15，10=2×5；12=2×2×3；15=3×5；10、12和15的最小公倍数是：2×2×3×5=60；点评：此题主要考查求两个或3个数的最大公约数和最小公倍数的方法．6.求35，98，112的最大公约数与最小公倍数．【答案】7，3920【解析】求最大公约数也就是求几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数来说：三个数的公有质因数的连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：（1）所以35、98和112的最大公因数是7．（2）所以35、98和112的最小公倍数是：7×2×5×7×8=3920．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．8和9 14和42 6 和 10【答案】最大公因数是1，最小公倍数是72；最大公因数是14，最小公倍数是42；最大公因数是2，最小公倍数是30【解析】（1）8和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；（2）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；（3）先把6和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．解：（1）因为8和9是互质数，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9=72；（2）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，所以42和14的最大公因数是14，最小公倍数是42；（3）6=2×3，10=2×5，所以6和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×5=30．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．8. 12和18 4和9 20和30 5和10最大公因数：最小公倍数：．【答案】最大公因数：6，1，10，5最小公倍数：36，36，60，10【解析】两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；解：（1）12=2×2×3，18=2×3×3，所以12和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×2×3=36；（2）4和9互质，所以4和9的最大公因数是1，最小公倍数是4×9=36；（3）20=2×2×5，30=2×3×5，20和30的最大公因数是2×5=10，最小公倍数是2×5×2×3=60；（4）10=5×2，5和10是倍数关系，所以最大公因数是5，最小公倍数是10；答：最大公因数：6，1，10，5最小公倍数：36，36，60，10；故答案为：6，1，10，5； 36，36，60，10．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．9.箱子里装有同样数量的排球和篮球．每次取出5个排球和3个篮球，取了几次后，排球没有了，篮球还剩6个，一共取了几次？原来排球和篮球各有多少个？【答案】3次，排球和篮球各有15个【解析】设取出x次，根据“每次取出的个数×次数=球的个数”分别求出取出排球的个数和取出篮球的个数，进而根据“取出篮球的个数+6=取出排球的个数“列出方程，求出取出的次数，进而用“每次取出排球的个数×取出的次数”求出结论．解：设取出x次，根据题意可知：5x﹣3x=6，2x=6，x=3；5×3=15（个），或3×3+6=15（个）；答：一共取了3次，原来排球和篮球各有15个．点评：解答此题的关键是：设取出的次数为未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答求出取出的次数．10.这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车？【答案】36分钟【解析】求至少过多少分钟两路车才第二次同时发车，根据题意可知：即求9和12的最小公倍数；先把9和12进行分解质因数，这两个数的最小公倍数就是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：9=3×3，12=2×2×3，9和12的最小公倍数是2×2×3×3=36；答：至少过36分钟两路车才第二次同时发车．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．11.求10、34和68的最大公约数和最小公倍数．【答案】2；340【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：10=2×5，34=2×17，68=2×2×17，所以10，34和68的最大公约数是2；最小公倍数是2×17×5×2=340．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．12.两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积．．【答案】正确【解析】两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积这是正确的，举例证明．解：10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30，它们的乘积是10×15=150，这两个数的乘积也是10×15=150，所以两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积这是正确的；故答案为：正确．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义，注意两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积．13.设a与b为两个不相等的自然数，如果他们的最小公倍数是72，那么a与b之和可以有种不同的值．【答案】16【解析】因为最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．所以72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，所以a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8．解：由分析得出：a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8；72+1=73，72+2=74，72+3=75，72+4=76，72+6=78，72+8=80，72+9=81，72+12=84，72+18=908，72+36=108，36+8=44，36+24=60，24+18=42，24+9=33，18+8=26，9+8=17，所以a与b之和可以有16种不同的值；故答案为：16．点评：关键是根据题意求出a和b符合条件的所有的可能的值．14.判一判．（1）两个不相等的自然数的最小公倍数一定比这两个数都大．（2）如果一个数是15的倍数，那么它一定是3和5的公倍数．（3）如果m÷n=3．那么m和n的最小公倍数是m．（4）两个数的公倍数的个数是无限的．．【答案】×，√，√，√【解析】（1）两个不相等的自然数，如果互为倍数关系，它们的最小公倍数是其中较大的数，所以一定比这两个数都大错误．（2）15是3和5的最小公倍数，则一个数是15的倍数，一定是3和5的公倍数；（3）如果两个自然数，排除了小数，m÷n=3，说明m是n的整数倍，m＞n，则m和n的最小公倍数是较大的数m，正确；（4）如果两个数有最小公倍数，则最小公倍数乘一个整数就是这两个数的公倍数，所以两个数的公倍数是无限的；即可得解．解：（1）两个不相等的自然数的最小公倍数一定比这两个数都大．×（2）如果一个数是15的倍数，那么它一定是3和5的公倍数．√（3）如果两个自然数．m÷n=3．那么m和n的最小公倍数是m．√（4）两个数的公倍数的个数是无限的．√．故答案为：×，√，√，√．点评：根据最小公倍数的意义来解决问题．15.任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121．．【答案】正确【解析】任何两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，根据“当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数；据此进行判断．解：任何两个相邻的自然数（0除外），都是互质数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积．故判断为：正确．点评：此题主要考查当两个数是互质数时的最小公倍数的求法．16.既能被6整除，又能被12整除的数，最小是，把它分解质因数是．【答案】12，12=2×2×3【解析】先求出6和12的最小公倍数，因为6和12是倍数关系，所以它们的最小公倍数是较大的那个数，即12；然后进行分解质因数即可．解：由分析知：既能被6整除，又能被12整除的数，最小是12，分解质因数为：12=2×2×3；故答案为：12，12=2×2×3．点评：解答此题的关键是先求出6和12的最小公倍数，然后进行分解质因数即可．17.如果a=2×3×7，b=3×5×7，那么a和b的最大公约数是、最小公倍数是．【答案】21，210【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数和各自独有质因数的连乘积，据此解答即可．解：a=2×3×7，b=3×5×7，a和b公有的质因数是：3和7，a独有的质因数是2，b独有的质因数是5，那么a和b的最大公因数是：3×7=21，a和b的最小公倍数是：3×7×2×5=210；故答案为：21，210．点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准公有的质因数和独有的质因数．18. 24和38的最大公因数是，16和38的最小公倍数是．【答案】2；304【解析】根据两个数的最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，所以先把24和38、16和38分解质因数，然后据此求出最大公因数和最小公倍数．解：（1）24=2×2×2×3；38=2×19；所以24和38的最大公因数是：2．（2）16=2×2×2×2；38=2×19；所以16和38的最小公倍数是：2×2×2×2×19=304．故答案为：2；304．点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数．19.有一批故事书，无论是20人分，还是30人分都少2本，这一批故事书最少有本．【答案】58【解析】有一批故事书，无论是20人分，还是30人分都少2本，因为少的数字相同，那么求出20和30的最小公倍数，再减去2，就是所求的故事书总数的最少数．解：20=2×2×5，30=3×2×5，20和30的最小公倍数是：2×5×2×3=60，60﹣2=58（本）；答：这一批故事书最少有 58本．故答案为：58．点评：灵活应用求两个数的最小公倍数的方法求解同余问题．20. 25和35的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】5，175【解析】把25和35分解质因数，最大公因数是把12和20的公有的质因数乘起来得到的积；最小公倍数是把12和20的公有的质因数和各自独含有质因数都乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数，据此解答．解：25=5×5，35=5×7，所以25和35的最大公因数=5，最小公倍数=5×5×7=175；故答案为：5，175．点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和小公倍数的意义，注意最大公因数是把两个数的公有的质因数乘起来得到的积；最小公倍数是把两个数的公有的质因数和各自独含有质因数都乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．21.如果a÷b=8是（且a、b都不为0的自然数），他们的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】正确【解析】a÷b=8，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．解：由题意得，a÷b=8（且a、b都不为0的自然数），可知a是b的倍数，所以a和b的最大公约数是：b，最小公倍数是：a；故答案为：正确．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．22.三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是、、．【答案】3，7，13【解析】根据“三个质数的最小公倍数是273”，把273分解质因数，即可得到这三个质数．解：273=3×7×13；所以这三个数分别是3、7、13．故答案为：3，7，13．点评：解决此题关键是理解三个质数，肯定是两两互质，它们的乘积就是最小公倍数，将273分解质因数即可得解．23.一个数能整除18和24，这个数最大是，一个数能被18和24整除，这个数最小是．【答案】6，72【解析】（1）即求18和24的最大公约数；（2）即求18和24的最小公倍数；解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，（1）18和24的最大公约数2×3=6；（2）18和24的最小公倍数2×2×2×3×3=72；故答案为：6，72．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．24.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 18=24= 18和24的最小公倍数．【答案】2×3×3，2×2×2×3，72【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解，两个数的最小公倍数就是两个数公有的质因数与特有的质因数的乘积．解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，18与24的最小公倍数为：2×2×2×3×3=72，故答案为：2×3×3，2×2×2×3，72．点评：此题主要考查的是如何分解质因数和求几个数的最小公倍数这两个知识点．25.如果自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是，最大公约数是．【答案】C，B【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，如果自然数C是B的5倍，B和C是倍数关系，据此解答解：自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B；故答案为：C，B点评：主要考查倍数关系的最大公约数和最小公倍数的求法：较大的数是两个数的最小公倍数，较小的数是两个数的最大公约数．26.（2012•陕西模拟）15、30和60三个数的最小公倍数是．【答案】60【解析】倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，15、30和60三个数是倍数关系，60是较大数，据此解答．解：15、30和60三个数是倍数关系，60是较大数，所以15、30和60三个数的最小公倍数60；故答案为:60．点评：本题主要考查三个数的最小公倍数的求法，注意倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数27.（2012•中山模拟）6和8的最小公倍数有，34和51的最大公因数是．【答案】24，17【解析】（1）把6和8分解质因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；（2）把34和51分解质因数，两个数公有质因数的乘积是它们的最大公约数．解：（1）6=2×3，8=2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24；（2）34=2×17，51=3×17，34和51的最大公因数是：17．故答案为：24，17．点评：此题考查求两个数最大公因数和最小公倍数的方法：两个数公有质因数的连乘积是最大公约数；两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．28.（2013•广东模拟）一堆梨，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数缺1个，这堆梨至少有个．【答案】59【解析】“3个3个地数余2个”理解为3个3个地数，少1个；“4个4个地数余3个”理解为4个4个地数，少1个；5个5个地数缺1个，求这堆梨至少有多少个，就是求出3、4、5三个数的最小公倍数少1，因为3、4、5三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积；由此解答求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1即可．解：3×4×5﹣1，=60﹣1，=59（个）；答：这堆梨至少有59个；故答案为：59．点评：此题考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的求法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积．29.差是1的两个质数与，它们最小公倍数是．【答案】2，3，6【解析】根据质数的意义可知：差是1的两个质数2与3，2与3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积，据此解答．解：差是1的两个质数2与3，2与3是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积即2×3=6；故答案为：2，3，6．点评：本题主要考查质数和最小公倍数的求法，注意差是1的两个质数2与3．30.有两个数a和b，且a=4×3×m，b=3×5×m（m是自然数，且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是，这时a和b的最小倍数是．【答案】7，420【解析】（1）根据最大公约数的意义，a和b的最大公约数是a和b都含有的因数的乘积，即3×m，已知a和b的最大公约数是21，即3×m=21，据此求出m的值；（2）根据最小公倍数的意义，a和b的最小公倍数是a和b都含有的因数的乘积，再乘上a和b独自含有的因数，据此求出a和b的最小倍数．解：（1）a和b的最大公约数=3×m=21，得出m=7；（2）a和b的最小倍数=3×7×4×5=420；故答案为：7，420．点评：本题主要利用最大公约数的意义先求出m的值，然后再根据最小公倍数的意义求出a和b的最小倍数．31.非0自然数A和B，若A=B，则A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】A，B【解析】非0自然数A和B，若A=B，则B=3A，B数能被A数整除，说明B数是A数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．解：非0自然数A和B，若A=B，则B=3A，B数能被A数整除，说明B数是A数的整数倍，所以A、B的最大公因数是 A，最小公倍数是 B．故答案为：A，B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数．32.甲数=2×a×5，乙数=2×a×5×7，甲、乙两个数的最大公约数是30，最小公倍数是．【答案】210【解析】求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：因为甲数=2×a×5，乙数=2×a×5×7，甲数和乙数公有的质因数是2、a和5，甲数没有独有的质因数，乙数独有的质因数是7，又因为甲、乙两个数的最大公约数是30，所以甲数和乙数的最小公倍数是：30×7=210，故答案为：210．点评：此题考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．33. 57和133的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】19；399【解析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把57和133先分解质因数然后据此求出它们的最大公约数和最小公倍数；解：57=3×19，133=7×19，所以57和133的最大公因数是：19，最小公倍数是：3×7×19=399；故答案为：19；399．点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独有的质因数．34.（2013•蓬溪县模拟）用3、4或7去除都余2的数中，其中最小的是．【答案】86【解析】根据一个非零自然数除以3、4或7去除都余2，可知这个数减去2就是3、4，7的倍数，要求最小是多少即是3、4、7的最小公倍数加上2即可，据此解答．解：3、4、7属于两两互质，它们的最小公倍数，就是它们的乘积，3、4、7的最小公倍数是3×4×7=84，所以这个数最小是84+2=86；故答案为：86．点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，解答本题关键是根据用3、4或7去除都余2，知道这个数减去2就是3、4，7的倍数．35. a与b都是不等于0的自然数，并且a÷b=5，那么a与b的最大公约数是（）A．1B．a C．b D．ab【答案】C【解析】倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，由a与b都是不等于0的自然数，并且a÷b=5，可知：a和b是倍数关系，b是较小数，据此解答．解：a与b都是不等于0的自然数，并且a÷b=5，那么a与b的最大公约数是b；故选：C．点评：本题主要考查两个数的最大公因数的求法，注意a÷b=5就是a和b是倍数关系，较小的数是两个数的最大公约数．36.一张长方形纸长42cm，宽30cm，要把这张纸裁成大小相等的35个正方形而没有剩余，正方形边长最大是（）cm．A．2B．5C．6D．7【答案】C【解析】由把这张纸裁成大小相等的35个正方形而没有剩余，可知：裁成的正方形的边长是42和30的公因数，要求正方形边长最大是几厘米，就是裁成的正方形的边长是42和30的最大公因数，据此解答．解：42=2×3×7，30=2×3×5，所以42和30的最大公因数是2×3=6厘米，即裁成的正方形的边长是：6厘米；故选：C．点评：解答本题关键是理解：把这张纸裁成大小相等的35个正方形而没有剩余，就是裁成的正方形的边长是42和30的公因数．37. 15、16和30最大公约数是（）A．1B．2C．15D．没有最大公约数【答案】A【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．解：15=3×5，16=2×2×2×2，30=2×3×5，所以15、16和30最大公约数是1．故选：A．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答．38.甲数=2×3×5，乙数=2×3×7．甲乙两数的最大公约数是（）A．1260B．210C．35D．6【答案】D【解析】求两个数的最大公约数，就是求它们的公有质因数的积，因此得解．解：甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，所以甲乙两数的最大公约数是2×3=6；故选：D．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．39.有一张长方形硬纸片，长70厘米，宽50厘米．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？【答案】10厘米。
人教数学六年级下册数与代数检测卷(1)附答案
数与代数检测卷（1）一、填空题。
1.地球到月球的平均距离大约是384400千米。
384400中的“8”表示(),这个数读作(),省略万位后面的尾数是()。
2.一本书有a页,小张每天看8页,看了b天,还剩()页。
3.一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成,这个数是()。
4.小红和小明从同一个地方相背而行,如果小红向南走20米,记作+20米,那么小明向北走33米,记作()米。
5.如果y=,那么x和y成()比例;如果y=,那么x和y成()比例。
6.有3个连续的奇数,中间一个是a,那么另外两个分别是()和()。
7.在一个比例中,两个外项互为倒数。
如果一个内项是2.5,那么另一个内项是()。
8.A=2×3×5,B=2×2×3,那么A和B的最大公因数是(),最小公倍数是()。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1.4.3和4.30的计数单位相同。
()2.全班人数一定,出勤人数和缺勤人数成反比例。
()3.一个整数省略“万”后面的尾数约等于20万,这个数最大是199999。
()4.如果a、b是两个不同的质数,那么一定是最简分数。
()5.单独做一项工程,甲用的时间比乙多,甲和乙的工作效率比是3∶4。
()三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.两包糖的质量相等,从第一包取出,从第二包取出千克,剩下的糖()。
A.第一包重B.第二包重C.一样重D.不能确定2.把吨白糖平均分成2袋,每袋白糖的质量是总质量的()。
A.吨B.吨C.D.3.3.14×12.72的积最接近()的积。
A.3×13B.3×12C.3×14D.4×124.一杯糖水,糖的质量占水的,糖和糖水的质量比是()。
A.1∶15B.15∶1C.1∶14D.14∶1四、计算题。
1.直接写出得数。
6÷= ×= ×16=2÷×=0.22= +=÷=1÷3÷4=2.解方程。
新北师大版小学六年级下册期末总复习第1单元《数与代数》测试卷及答案(共2套)
新北师大版六年级下册期末总复习第一单元《数与代数》测试卷（一）姓名: 班级: 得分:一、选择题（5分）1．某超市的香瓜先按原价提高10%出售,后又按现价降低10%出售,最后的价格与原价比较( )。
A ．最后的价格与原价相等B ．最后的价格高于原价C ．最后的价格低于原价2．有一批产品,合格的产品与不合格的产品的比是4∶1,这批产品的不合格率是( )。
A ．25%B ．20%C ．10%3．李阿姨买了3000元国家债券,定期3年,年利率是3.14%,到期时利息是( )元。
A ．28.26B ．2826C ．282.6D ．3282.64．花园里的郁金香有100棵发芽了,郁金香的成活率为( )。
A ．100%B ．90%C ．不能确定5．已知a ×35=b ÷62.5%=c ×43=1（a 、b 、c 均不为0），a 、b 、c 这三个数中最小的是（ ）。
A ．a B ．b C ．c D ．无法判断二、填空题（每空0.5分，共22分）6．如下图，已知每行每列的3个数的乘积都是60，那么A+B 的和是（____）7．小明看一本书，已读的与未读的比是1:3，若再读84页，则剩下的页数刚好占全书的52，全书一 共（_____）页。
8．银行对企业贷款的月利率是0.56%，某企业今年1月1日向银行贷款25万元。
计划今年7月1日 归还，到时要还本息共（______）元。
9．甲、乙两人合作生产一批零件，甲计划生产全部的116，在他完成后，又帮助乙生产了6个，这时甲乙两人生产的零件比是4:3，那么乙原来计划生产零件（_____）个。
10．某班男生有a 人，女生有b 人（a 、b 都不等于0），把一包糖平均分给男生，每人分4个，如果把这包糖平均分给女生，每人分（______）个。
11．一个数的32与它的21的和是420，这个数是（_____） 12．已知a 、b 、c 、均为自然数，且各不相同，并且a+2c=b49，那么a+b+c 的最大值是（____）。
数与代数综合练习及答案
《数与代数》综合练习(一)及答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2《数与代数》综合测试卷一（总分120分）一、选择题（单项选择，每小题3分，共18分）.1、在下列语句中：①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）.（A ）②③； （B ）②③④； （C ）①②④； （D ）②④. 2、下列运算正确的是（ ）.（A ）1535·a a a ＝； （B ）1025a a ＝）（－； （C ）235a a a ＝－； （D ）932-=-. 3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）.（A ）⎩⎨⎧=+=+1004236y x y x ； （B ）⎩⎨⎧=+=+100236y x y x ；（C ）⎩⎨⎧=+=+1002236y x y x ； （D ）⎩⎨⎧=+=+1002436y x y x .4、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是图象可得，关于y x 、的二元一次方程组（ ）.（A ）⎩⎨⎧==23y x ； （B ）⎩⎨⎧=-=23y x ；（C ）⎩⎨⎧-==23y x ； （D ）⎩⎨⎧-=-=23y x .5、已知0>>b a ，则下列不等式不一定成立．．．．．的是（ ）. （A ）2b ab >； （B ）c b c a +>+； （C ）ba 11<； （D ）bc ac >. 6、将抛物线2x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（ ）.（A ）2)4(2++=x y ； （B ）2)4(2-+=x y ；（C ）2)4(2+-=x y ； （D ）2)4(2--=x y .二、填空（每小题3分，共36分）.1、2007的相反数是 .2、地球的表面积约为0平方千米，用科学记数法可以表示为 平方千米.3、当x 时，分式242--x x 的值为0.4、已知：533y x a +与3+-b xy 是同类项，则b a +＝ .5、请你写出满足73<<-x 的整数x ＝ .6、分解因式：2269y xy x ++＝ .7、已知实数y x 、满足45-++y x ＝0，则代数式2007)(y x +的值为 .8、已知方程组⎩⎨⎧=+=+8302by x y ax 的解是⎩⎨⎧-==12y x ，则a ＝ ，b ＝ .9、抛物线x x y 42+=的顶点坐标是 .10、如图，P 是反比例函数xky =图象上的一点，x PA ⊥轴于A 点，y PB ⊥轴于B 点，若矩形OAPB 的面积为2，则此反比例函数的关系式为 .11、如图，已知二次函数c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象，由图象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是： .12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是 个单位. 三、解答题.1、（6分）计算：3÷12)1()2(02-+-⨯--；32、（6分）先化简，后求值：aa a 21a a a ÷1a 12222＋＋－－+-，其中3=a ，结果精确到.3、（6分）解方程x x 22+＝2.4、（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--x x x ≥3121)1(215、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝10，动点P 由点A （起点）沿着折线AB －BC －CD 向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为x ，△PAD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式.6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54；信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少7、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案8、（8分）某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元和y B 元.（1 接收地出发地 C 厂 D 厂 总计A 村 X 吨 200吨B 村 300吨 总计 240吨 260吨 500吨（2）分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小并求出这个最小值.9、（10分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y （万件）与销售单价x （元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支z （万元）（不含进价成本）与年销售y （万件）存在函数关系z ＝10y ＋.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）试求出该公司销售该产品年获利w （万元）与销售单价x （元/件）的函数关系式（年获利＝年销售总收入金额 － 年销售产品的总进价 － 年总开支金额）；当销售单价x 为何值时，年获利最大最大值是多少（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）题中的函数图象确定x 的取值范围.4《数与代数》综合练习（一）参考答案一、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、D ； 6、B.二、1、－2007； 2、×108； 3、x ＝－2； 4、0； 5、x ＝－1，0、1、2； 6、2)3(y x + 7、－1； 8、a ＝1，b ＝－2； 9、（－2，－4）； 10、xy 2=； 11、1≤≤2x -； 12、50.三、1、241； 2、a 3，； 3、311+-=x ，312--=x ； 4、32≤-x ； 5、（1）当0≤x ≤4时，S ＝5x ；（2）当4＜x ≤14时，S ＝20；（3）当14＜x ≤18时，x x S 590)18(1021－＝－⨯⨯=.6、设乙班x 人，则甲班(x ＋2)人，依题意得：230054232＋x x ⋅=，解得x ＝58. 7、设三人普通间x 间、双人普通间y 间，依题意得：⎩⎨⎧=⋅+=+1510%50)140150(5023y x y x 解得⎩⎨⎧==138y x 8、设购买轿车x 辆.（1）由题意得：⎩⎨⎧+55≤x)4(107x 3≥－x解得3≤x ≤5，取x ＝3，4，5，所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆.（2）由题意得：200x ＋110(10－x) ≥1500，解得x ≥494，又由（1）题知x ≤5，所以取x ＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x ）吨、（240－x ）吨、（60＋x ）吨；（2）200.≤≤0.46803)60(18)240(15;55000)200(2520x x x x y x x x y B A +=++-=-=-+=（3）由B y ≤4830，得3x ＋4680≤4830，∴x ≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，则y ＝A y ＋B y ＝－2x ＋9680，y 随着x 的增大而减小，又0≤x ≤50，∴当x ＝50时，y 有最小值.最小值是y ＝9580（元）.10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）∴解得⎩⎨⎧+=+=b k b k 903705⎪⎩⎪⎨⎧=-=12101b k ，∴.12101+-=x y （2）由题意，得：)12101()5.4210()40()40(+-=+--=--=x y x y z x y w × 80)85(1015.642171.05.42)12101(10)40(22＋－＝－－＋x x x x x -=-+--- ∴当x ＝85时，年获利最大值为80（万元）.（3）由w ＝得：－＋17 x －＝，解得1x ＝70，2x ＝100.由（2）中图象可知:70≤x ≤100.。
人教版小学三年级数学上学期专项《数与代数(1)》训练题及答案
人教版小学三年级数学上学期专项《数与代数（1）》复习训练题及答案1.填空。
（1）3个是17（），再加上（）个就17是1。
（2）6000千克＝（）吨 3分＝（）秒 100毫米＝（）厘米（3）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
410＋350○800 400○840－450 26567×204○204×7 25×4○4＋25 17110（4）139×4表示（）个（）相加，也表示（）的（）倍。
（5）阳光小学共有358名学生，全校学生要坐车参观博物馆，如果每辆车上可乘坐49名学生，学校租7辆车够吗？（）。
（填“够”或“不够”）2.把正确答案的序号填在括号里。
（1）某校三年级有女生358人，女生比男生少33人。
算式“358＋33”表示（）的人数。
①三年级②男生③女生（2）小刚从家到学校要走1千米，需要的时间约是（）。
①15秒②15分③1小时（3）一列火车本应在11：20到达车站，但晚点了17分钟，这列火车会在（）到达车站。
①11:37 ②1l:17 ③11:03（4）□42×3的积是四位数，□里最小填（）。
①4 ②3 ③2（5）观察右图涂色部分与整体的关系。
下面（）的涂色部分与整体之间的关系和右图表示的一样。
3.（1）在每个图中涂上颜色，分别表示出它的3 4。
（2）两个图中涂的正方形的数量一样多吗？为什么？4.解决问题。
（1）李阿姨用4千克黄豆可以发出36千克豆芽。
照这样计算，用45千克黄豆可以发出多少千豆芽？想：要想解决“用45千克黄豆可以发出多少千克豆芽？”的问题，可以先求出：。
解答：（2）京东网上购物商城在元日举行促销活动，妈妈买了一张桌子。
你知道妈妈买这张桌子大约省了多少钱吗？（3）小丽今年12岁了，弟弟的年龄是她的34，弟弟今年多少岁了？（4）精打细算。
①小军一家每月生活开支需要5400元，他们全家每月能剩多少钱？②妈妈准备把全家6个月剩下的钱攒起来买一台上面这样的电视，她的想法能实现吗？5.超市出售同种面粉，有甲、乙两种包装。
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1. 15的因数有，用这些因数组成一个比例式是．【答案】1、3、5、15；1：3=5：15（答案不唯一）【解析】15的约数有：1、3、5、15．表示两个比相等的式子叫做比例，根据比例的意义解答即可．解：15的约数有：1、3、5、15，所以根据比例的意义，用这四个数组成的比例有：①1：3=5：15，②3：1=15：5，可选任一个填空．故答案为：1、3、5、15；1：3=5：15（答案不唯一）．点评：本题综合考查了因数的意义及比例的意义．2.比一比，看看下图中的辣椒、玉米、黄瓜和苹果谁轻谁重．给最轻的打上“○”，最重的打上“√”．【答案】【解析】在跷跷板上重的一端下沉，因一个黄瓜与一个平方米放在跷跷板上时黄瓜一端下沉，所以一个黄瓜的重量大于一个玉米的重量，因两个玉米与两个辣椒放在跷跷板上时，玉米的一端下沉，所以一个玉米的重量大于一个辣椒的重量，据此可知一个黄瓜的重量＞一个玉米的重量＞一个辣椒的重量，又因两个黄瓜和一个苹果与一个玉米放在跷跷板上时，苹果和玉米的一端下沉，所以一个苹果加一个玉米的重量，大于两个黄瓜的重量，又因一个玉米的重量小于一个黄瓜的重量，所以一个苹果的重量＞一个黄瓜的重量．解：根据根据以上分析知：一个苹果的重量＞一个黄瓜的重量＞一个玉米的重量＞一个辣椒的重量，所以以最轻的是辣椒，最重的是苹果．画图如下：点评：本题的关键是根据跷跷板平衡的规律，把各种物体的轻重进行排列，再进行解答．3.（2011•昆明模拟）8路电车从A站过B站到C站，然后返回，去时在B站停车，而返回时到B站不停．去时的车速为每小时48千米．（1）求出A站到B站的距离．（2）求返回的车速？（3）求出电车往返的平均速度．【答案】（1）A站到B站的距离千米（2）返回的速度是72千米（3）电车往返的平均速度是千米【解析】由图可知电车是如下行驶的：去时到B站时用了4分钟，停车1分钟，从第5分钟到第10分钟由B站驶往C站；第10﹣﹣13分钟时电车停在C站；第13到第19分钟是由C站返回．（1）用从A站到B站行驶的时间乘电车的速度即可；（2）先求出A站到C站的路程，然后再用路程除以返回用的时间；（3）用总路程除以行驶的总时间就是平均速度．解：（1）4分钟=小时；48×=（千米）；答：A站到B站的距离千米；（2）10﹣5=5（分钟）；5分钟=小时；48×=4（千米）；+4=（千米）；19﹣13=6（分钟）；6分钟=小时；÷=72（千米）；答：返回的速度是72千米．（3）4+5+6=15（分钟）；15分钟=小时；×2÷，=÷，=（千米）；答：电车往返的平均速度是千米．点评：本题关键是读懂图，找出电车行驶的状态，找出路程和时间的对应关系，要注意用平均速度=往返的总路程÷往返的总时间三者的关系求平均速度．4.（2012•泗县模拟）看图列式计算：【答案】还需要10.5小时达到乙地【解析】根据图意，汽车每小时的速度一定，行驶的路程和时间成正比例，由此列比例解答．解：设还需要x小时到乙地，40×4.5：3=40x：7，3×40x=180×7，x=，x=10.5；答：还需要10.5小时达到乙地．点评：此题的解答主要根据速度一定，行驶的路程和所用时间成正比例．由此解答即可．5.小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈．如果父子两人同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？【答案】60分钟，5圈，4圈【解析】此题关键是起点再起点相遇．实际上是求15与12的最小公倍数，再求出各自跑的圈数．解：15与12的最小公倍数是：60．爸爸跑的圈数：60÷15=4，小明跑的圈数是：60÷12=5，答：至少60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了5圈、4圈．点评：解此类题一定要认真读题，关键题意明白跑圈再次相遇实际上是求他们的最小公倍数的．6.求403，527，713的最大公约数与最小公倍数．【答案】31，157573【解析】三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：403=13×31，527=17×31，713="23×31"403，527，713的最大公约数是：31，最小公倍数是：13×17×23×31=157573．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．7.至少要用块长为21厘米、宽为18厘米的长方形木板才能拼成一个正方形．【答案】42【解析】所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数，也就是长方形木板的长和宽的公倍数，又要求最少需要多少块，所以正方形木板的边长应是21与18的最小公倍数．进而求出长需要几块木板，宽又需要几块木板，它们的积就是一共需要的木板数量．解：先求21与18的最小公倍数．21=3×7；18=2×3×3，故21与18的最小公倍数是：2×3×3×7=126．因为正方形的边长最小为126厘米，126÷21=6（块）；126÷18=7（块）；所以最少需要用这样的木板=6×7=42（块）．答：最少需要用这样的木板42块．故答案为：42．点评：解答此题关键是理解：由最少个长方形拼成正方形的边长就是长方形长和宽的最小公倍数．8.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水．至少多少天后给这两种花同时浇水？【答案】12天【解析】求至少多少天后给这两种花同时浇水，根据题意“月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水”可得：即求4和6的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．解：4=2×2，6=2×3，所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12；答：至少12天后给这两种花同时浇水．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．9.一筐苹果，按每份10个分多3个，每份12个分多3个，每份15个分多3个，这筐苹果至少有多少个？【答案】63个【解析】G根据题意可知这筐苹果的数量减去3个就是10、12、15的公倍数，要求至少就是用10、12、15的最小公倍数加上3即可．解：10=2×5，12=2×2×3，15=3×5，所以10、12、15的最小公倍数是2×5×3×2=60，所以这筐苹果至少有：60+3=63（个），答：这筐苹果至少有63个．点评：解答本题关键是理解：这筐苹果的数量减去3个就是10、12、15的公倍数．10.幼儿园的小朋友表演团体操，每排8人，10人或12人都正好排完，表演团体操的小朋友至少有多少人？【答案】120人【解析】求演团体操的小朋友至少有多少人，即求8、10和12的最小公倍数，先把8、10和12进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是这三个数的最大公约数；由此解答即可．解：8=2×2×2，10=2×5，12=2×2×3，则8、10和12的最小公倍数是2×2×2×3×5=120，即至少有120人；答：表演团体操的小朋友至少有120人．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．11.1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，完成下表并回答问题．）（填时间）这两路车第二次同时发车．（2）解决这个问题就是求．【解析】根据1路车每5分钟发一辆车，2路车每4分钟发一辆车，现计算完成统计表；（1）观察统计表，可知6时20分这两路车第二次同时发车；（2）求这两路车第二次同时发车的时间，也就是求5和4的最小公倍数．解：统计表如下：（2）解决这个问题就是求5和4的最小公倍数．故答案为：6时20分，5和4的最小公倍数．点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题．12.求各组数的最小公倍数．9和4； 3和9；2，5和4．【答案】36；9；20【解析】9和4是互质数，乘起来就是它们的最小公倍数，3和9有倍数关系，最小公倍数是大数9，2，5和4分解质因数再求最小公倍数．解：9×4=36，9和4最小公倍数是36；9÷3=3，9和3的最小公倍数是大数9；4=2×2，2×2×5=20，2，5和4最小公倍数是20．点评：此题主要考查几个数的最小公倍数的求法：公有质因数与独有质因数的连乘积．13.直接写出下列各组数的最大公因数或最小公倍数．[15，9]= [12，48]= [7，9]=（15，21）= （20，30）= （13，5）=【答案】45；48；63；3；10；1【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．解：（1）因为15=3×5，9=3×3，所以15和9的最小公倍数是3×5×3=45，即[15，9]=45；（2）因为12和48有倍数关系，所以12和48的最小公倍数是较大数48，即[12，48]=48；（3）因为7和9是互质数，所以7和9的最小公倍数是7×9=63，即[7，9]=63；（4）因为15=3×5，21=3×7，所以15和21的最大公因数是3，即（15，21）=3；（5）因为20=2×2×5，30=2×3×5，所以20和30的最大公因数是2×5=10，即（20，30）=10；（6）因为13和5是互质数，所以13和5的最大公因数是1，即（13，5）=1．点评：此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，根据两个数之间的关系，确定求法即可．14. 4和6 3和8 5和20最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．8和10 7和11 6和9最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．【答案】2，12；1，24；5，20；2，40；1，77；3，18【解析】（1）先把4和6进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（2）3和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；（3）因为20÷5=4，即20和5成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；（4）先把8和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；（5）7和11是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；（6）先把6和9进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．解：（1）4=2×2，6=2×3，所以4和6的最大公因数是2，4和6的最小公倍数是2×2×3=12；（2）3和8是互质数，所以3和8的最大公因数是1，最小公倍数是3×8=24；（3）因为20÷5=4，即20和5成倍数关系，即20和5的最大公因数是5，最小公倍数是20；（4）8=2×2×2，10=2×5，所以8和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×2×2×5=40；（5）7和11是互质数，所以7和11的最大公因数是1，最小公倍数是7×11=77；（6）6=2×3，9=3×3，所以6和9的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3=18．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．15.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．10和9 14和42 12和9最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．【答案】1，90；14，42；3，36【解析】（1）10和9是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；（2）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；（3）对于一般的12和9两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．解：（1）10和9是互质数，所以10和9的最大公因数是1，10和9最小公倍数是：10×9=90；（2）因为42÷14=3，即42和14成倍数关系，所以42和14的最大公因数是14，最小公倍数是42；（3）12=2×2×3，9=3×3，所以12和9的最大公因数是3，12和9的最小公倍数是2×2×3×3=36，故答案为：1，90；14，42；3，36．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．16.某校组织五年级学生进行团体操表演，如果每10人站成一排正好站齐，每14人站成一排也正好站齐，五年级至少有多少人？【答案】70人【解析】由题意可知五年级至少有的学生人数即为10和14的最小公倍数，依此即可求解．解：10=2×5，14=2×7，所以10和14的最小公倍数是：2×5×7=70．答：五年级至少有70人．点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．17.在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有3个．（判断对错）【答案】√【解析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3的倍数，这个数的个位一定是偶数，且各位上数的和是3的倍数．解：在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有：6、13、18，因此，在小于20的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的数有3个；故答案为：√．点评：本题是都要2、3的倍数特征．一个数既2的倍数又是3的倍数，这个数一定同时具备2、3的倍数特征．18. 3，5，7，9的最小公倍数是．【答案】315【解析】求最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：9=3×3，所以3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315；故答案为：315．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．19.如果a÷b=6（a、b均为自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数的．【答案】b，a【解析】由a÷b=6（a、b均为自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答．解：a÷b=6（a、b均为自然数），可知a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数的a；故答案为：b，a．点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．20.如果a=5b，（a、b均不为0），那么，a和b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】b，a【解析】如果a=5b，（a、b均不为0），则a÷b=5，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．解：由题意得，a÷b=5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．21.已知a=b﹣1，（a和b都是非零自然数）则a和b的最大公因数是，最小公倍数是．新．【答案】1，ab【解析】因为a=b﹣1（a和b都是非零自然数），所以a、b是相邻的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．解：由题意可知：a、b是相邻的两个自然数，且（a和b都是非零自然数），即a和b互质，则：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab；故答案为：1，ab．点评：此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．22. 6的倍数有，8的倍数有，6和8的最小公倍数是．【答案】6、12、18、24、30、36、42、48…；8、16、24、32、40、48…；24【解析】根据求一个的倍数的方法，进行列举即可．解：6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48…；8的倍数有：8，16，24，32，40，48…；其中6和8的最小公倍数是24；故答案依次为：6、12、18、24、30、36、42、48...；8、16、24、32、40、48 (24)点评：解答此题的关键：根据找一个数的倍数的方法进行解答．23.两个数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大．．【答案】×【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个不同的数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大，但如果两个数相同例如：4和4的最小公倍数和最大公因数都相同．解：因为求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；所以两个数的最小公倍数一定比这两个数的最大公因数大，但如果两个数相同例如：4和4的最小公倍数和最大公因数都相同．故判断：×．点评：本题主要从求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法上分析，得出结论；注意此题的两个数没有说是不同的两个数．24.一篮鸡蛋，2个一拿，3个一拿，4个一拿，都正好拿完，这篮鸡蛋最少有个．【答案】12【解析】要求这篮鸡蛋最少有几个，根据题意，也就是求2、3和4的最小公倍数．解：因为2、3和4的最小公倍数是：2×3×2=12，答：这篮鸡蛋最少有12个．故答案为：12．点评：关键是把生活问题转化成数学问题，2个一拿，3个一拿，4个一拿，都正好拿完，求最少，也就是求2、3和4的最小公倍数．25.三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是．【答案】120【解析】用“24÷3”求得中间的偶数为8，进而根据相邻的两个偶数相差2，求出另两个偶数，则这三个偶数分别为6、8和10；求三个数的最小公倍数即这三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积；据此解答即可．解：24÷3=8，则另两个偶数为8﹣2=6，8+2=10，则这三个偶数分别为：6、8和10，8=2×2×2，6=2×3，10=2×5，所以6、8和10的最小公倍数是：2×2×2×3×5=120．故答案为：120．点评：本题考查了求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．26.非0的连续两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数．（判断正误）．【答案】√【解析】非0的连续两个自然数互质，例如3和4、5和6、…，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的积；即可得解．解：例如：3和4的最小公倍数是3×4=12；5和6的最小公倍数是5×6=30；所以非0的连续两个自然数的乘积就是这两个数的最小公倍数是正确的；故答案为：√点评：此题考查了两个非0的连续自然数的最小公倍数：非0的两个连续自然数的最小公倍数是这两个数的积．27. 12和15的最大公因数是； 19和38的最小公倍数是．【答案】3，38【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题；求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．解：（1）12=2×2×3，15=3×5，所以12和15的最大公因数是3；（2）因为38÷19=2，所以19和38的最小公倍数是38．故答案为：3，38．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．28.整数a除整数b，商是18，a与b的最大公约数是，最小公约数是．【答案】a，b【解析】根据“整数a除整数b，商是18”，可知b是a的倍数，当两个数有倍数关系时，它们的最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数；由此解答问题即可．解：因为整数a除整数b，商是18，可知b是a的倍数，a是b的因数，所以a和b的最大公约数是a，最小公倍数是b．故答案为：a，b．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数为较大数．本题注意除和除以的区别．29.两个质数的积是77，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】1，77【解析】两个质数一定是互质数，再根据互质的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积解答即可．解：因为两个质数一定是互质数，所以这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是77；故答案为：1，77．点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：互质的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．30.五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有人．【答案】48【解析】即求50以内的12和16的公倍数，先求出12和16的最小公倍数，然后根据题意，进行分析得出结论．解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，因为50以内的12和16的公倍数只有48，所以这个班有48人；答：这个班有48人；故答案为：48．点评：此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．31. 48和72的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】24，144【解析】利用求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数；两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．解：48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以48和72的最大公约数：2×2×2×3=24，最小公倍数是2×2×2×3×2×3=144．故答案为：24，144．点评：此题考查了求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法．32.（2012•宝安区模拟）a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，a和b的最小公倍数是．【答案】210【解析】根据求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，把21分解质因数21=3×7，说明a和b的公因数中除了3之外，还有7，所以m=7；最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；因此的解．解：a=2×3×m，b=3×5×m，a和b的最大公约数是21=3×7=3×m，所以m=7；所以a和b的最小公倍数是3×7×2×5=210；故答案为：210．点评：此题也可以不求m的值，直接用共有质因数的积即最大公约数21乘独有质因数2和5，即可得解．33.（2012•上海模拟）两个数的最大公约数是4，最小公倍数是60，且这两个数不为4和60，这两个数是．【答案】12和20【解析】因为60÷4=15，15=3×5=1×15，所以这两个数为：4×3=12，4×5=20；或4×1=4，15×4=60；由题意知：这两个数不为4和60（舍去），进而得出结论．解：因为：60÷4=15，15=3×5=1×15，所以这两个数为：①4×3=12，4×5=20；②4×1=4，15×4=60（舍去）；故答案为：12和20．点评：解答此题应根据两个数的最大公约数和最小公倍数的关系进行解答即可．34.已知A=2×2×3×5，B=2×5×7，那么A与B的最小公倍数是．【答案】420【解析】根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此求出8和6与4和10的最小公倍数．解：A=2×2×3×5，B=2×5×7，那么A与B的最小公倍数是：2×5×2×3×7=420；故答案为：420．点评：本题主要考查两个数的最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和独自含有的质因数．35.有两个数的最小公倍数是144，最大公约数是12，这两个数是和．【答案】36，48【解析】已知两个数的最小公倍数和最大公约数，用最小公倍数144除以最大公约数12，得到两个数的独有质因数的积12，把12分解因数3×4，则这两个数是12×3和12×4；把12分解为。
2019-2020学年北京版数学六年级下册《数与代数》专项训练卷1-附解析
通过分析发现：
D.62××××201113057228
表示2011年13月5日出生，
因为一年只有12个月，所以这个号码应该是错误的。
故选：D。
【点睛】
本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1，前六位是地区代码；
2，7～14位是出生日期；
3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
22．小玲买了1支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔10元，每盒彩笔a元，她一共花了（______）元，当a＝32时，她一共花了（______）元。
评卷人
得分
三、判断题
23．钟面上时针走一大格，分针要走一圈，就是60分。（_______）
24．个位、十位、百位、千位、万位都是计数单位。（______）
25． ×17＋17× ＝17×（ ＋ ）这里巧妙地应用了乘法结合律进行简便运算。（______）
评卷人
得分
二、填空题
15．按规律填数：250000，400000，550000，700000（______），（______），（______）。
16．图中的大圆半径等于小圆的直径。大圆周长与小圆周长的比是（______）。
17．1分30秒＝（______）秒
6吨＝（______）千克
4分米＋6分米＝（______）厘米
B．黄鹤楼和岳阳楼是中华民族传统建筑辉煌成就的杰出代表。岳阳楼的的总高度19.4m，约是黄鹤楼的 ，黄鹤楼的高度的是多少米？
C．《西游记》是中国四大名著之一，成书于16世纪明朝中叶。明明读一本220页的《西游记》，已经读了这本书的 ，明明读了多少页？
D．中国结是一种古老的吉祥艺术，具有悠久的历史。春节快到了，妈妈为了装饰房间，计划制作中国结。每个中国结用红色丝带2m，黄色丝带 m，制作一个中国结供需多少米丝带？
人教版2020年秋季六年级上册数学总复习专训：数与代数练习题(附答案)
人教版2020年秋季六年级上册数学（总复习专训）1．数与代数第1课时分数乘、除法(教材P113)一、填一填。
1．如果a、b、c、d都不为0，那么：b a ×dc＝( )ba÷dc＝( )2.29的倒数是( )，( )和0.125互为倒数。
3．比20 kg多15是( )kg，( )kg比40 kg少18，12.5 kg比( )kg多14。
4．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
7 10×3571047÷85475 6÷5613115×676720 13÷23201315÷5615二、选一选。
1．下列图形中，能正确表示“14的23”的含义的是( )。
2．一个数的43是59，这个数是( )。
A.512B.2027C.1253．两根一样长的铅笔，如果第一根用掉14，第二根用掉14dm后，两根铅笔剩余部分比较，( )。
A．第一根长 B．第二根长C．一样长 D．无法确定三、计算下面各题，怎样简便就怎样算。
9 20÷[12×(34＋45)] 36×(29＋712)四、解方程。
4 5x＋6＝18 x－13x＝815五、一台55英寸普通液晶电视机的价格是2400元，比同尺寸的超薄全面屏智能电视机便宜1 4。
一台同尺寸的超薄全面屏智能电视机是多少元？六、一项工程，甲队单独做15天完成工程的一半，乙队单独做20天完成工程的45。
两队一起做，多少天可以完成这项工程的22 25？第2课时 比(教材P 113)一、填空题。
1．两个数( )叫做这两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值( )。
2．3÷5＝( )∶( )＝（ ）10＝( )(填小数)3．4∶0.5的比值是( )，把910t ：300kg 化为最简整数比是( )。
4．六(1)班男生的人数是女生人数的65，那么男生人数和全班人数的比是( )∶( )。
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《数与代数》综合练习（一）
（总分150分）
南安教师进修学校潘振南
一、选择题（单项选择，每小题4分，共24分）.
1、在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数.
其中正确的是（）.
（A）②③；（B）②③④；（C）①②④；（D）②④.
2、下列运算正确的是（）.
（A）；（B）；（C）；（D）
.
3、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几只鸡儿几只兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）.
（A）；（B）；
（C）；（D）.
4、如图，已知函数和的
图象交于点，根据图象可得，关于
的二元一次方程组的解是
（）.
（A）；（B）；
（C）；（D）.
5、已知，则下列不等式不一定成立
．．．．．的是（）.
（A）；（B）；
（C）；（D）.
6、将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（）.
（A）；（B）；
（C）；（D）.
二、填空（每小题3分，共36分）.
1、2007的相反数是.
2、地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以表示为平方千米.
3、当时，分式的值为0.
4、已知：与是同类项，则＝.
5、请你写出满足的整数＝.
6、分解因式：＝.
7、已知实数满足＝0，则代数式的值为.
8、已知方程组的解是，则＝，＝.
9、抛物线的顶点坐标是.
10、如图，是反比例函数图象上的一点，轴于点，轴于点，若矩形的面积为2，则此反比例函数的关系式为.
11、如图，已知二次函数和一次函数的
图象，由图象知，当时，的取值范围是：.
12、一只跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次停下来休息时，此时离原点的距离是个单位.
三、解答题.
1、（8分）计算：；
2、（8分）先化简，后求值：，其中，结果精确到0.01.
3、（8分）解方程＝2.
4、（8分）解不等式组
5、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD
＝10，动点P由点A（起点）沿着折线AB－BC－
CD向点D（终点）移动，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为S，试写出S与x之间的函数关系式.
6、（8分）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；
信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.
根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？
7、（8分）某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费标准如下表：
普通（元/间/天）豪华（元/间/天）
三人间150 300
双人间140 400
为吸引游客，实行团体入住5折优惠措施.一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，且每间客房正好住满，住一天共花去住宿费1510元，问旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
8、（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.
（1）符合公司要求的购车数量搭配方案有哪几种？
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车
的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
9、（13分）某市A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷冻厂，已知C厂可储存240吨，D厂可储存260吨；从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C厂的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两
厂的柑桔运输费用分别y
A 元和y
B
元.
（1）请根据题意填写下表：
接收地
出发地
C厂D厂总计
A村X吨200吨
B村300吨
总计240吨260吨500吨
（2）分别求出、与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值.
10、（13分）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元/件）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该产品的总开支（万元）（不含进价成本）与年销售（万件）存在函数关系＝10＋42.5.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）试求出该公司销售该产品年获利
（万元）与销售单价（元/件）的函数
关系式（年获利＝年销售总收入金额－
年销售产品的总进价－年总开支金额）；
当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）题中的函数图象确定的取值范围.
（泉州市教科所数学组修改、审定）
《数与代数》综合练习（一）参考答案
一、1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B.
二、1、－2007；2、5.1×108；3、x＝－2；4、0；
5、x＝－1，0、1、2；
6、
7、－1；
8、a＝1，b＝－2；
9、（－2，－4）；10、；11、；
12、50.
三、1、2；2、，1.73；3、，；
4、；
5、（1）当0≤x≤4时，S＝5x；（2）当4＜x≤14时，S＝20；（3）当14＜x≤18时，.
6、设乙班x人，则甲班(x＋2)人，依题意得：，解得x＝58.
7、设三人普通间x间、双人普通间y间，依题意得：
解得
8、设购买轿车x辆.
（1）由题意得：
解得3≤x≤5，取x＝3，4，5，所以有三种方案：
①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆.
（2）由题意得：200x＋110(10－x)≥1500，解得x≥4，又由（1）题知x≤5，所以取x＝5，即应选择第三种方案：购买轿车5辆、面包车5辆.
9、（1）表中从上而下，从左到右依次填：（200－x）吨、（240
－x）吨、（60＋x）吨；
（2）
（3）由≤4830，得3x＋4680≤4830，∴x≤50，设A、B两村运费之和为y，
则y＝＋＝－2x＋9680，y随着x的增大而减小，又0≤x≤50，∴当x＝50时，y有最小值.最小值是y＝9580（元）.
10、（1）由题意，设y = kx + b, 图象过点（70、5），（90、3）
∴，∴
（2）由题意，得：
×
∴当x＝85时，年获利最大值为80（万元）.
（3）由w ＝57.5得：－0.1x2＋17x－642.5＝57.5，解得＝70，＝100.由（2）中图象可知:70≤x≤100.。