第一章习题解

（2）当 sin（200 πt）<0 时，p（t）<0，元件实际发出功率；当 sin（200 π t）=-1 时，元件发出最大功率： pmax=595 W 1—3 试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。（提示：求解电路以后，校 核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即元件发出的总功率 应等于其它元件吸收的总功率）。
（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，代入 u，i 数值，经计算，若 p=ui>0， 表示元件确实吸收了功率；若 p<0，表示元件吸收负功率，实际是发出功率。（a） 图中，若 u>0，i<0，则 p=ui<0，表示元件实际发出功率。
在 u，i 参考方向非关联的条件பைடு நூலகம்，代入 u，i 数值，经计算，若 p=ui>0，为 正值，表示元件确实发出功率；若 p<0，为负值，表示元件发出负功率，实际是 吸收功率。所以（b）图中当 u>0，i>0，有 p=ui>0，表示元件实际发出功率。 1—2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而 u=170 cos（100 πt）
第一章 电路模型和电路定律
电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流 i、电压 u 和功率 p 等物 理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如 何既要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电 流、电压要受到两种基本规律的约束，即：
（1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件 性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。
如果电压、电流的参考方向非关联，上式中应冠以负号，即 i(t) = −C du(t) 。所 dt
以（b）图电容元件 u 和 i 的约束方程为
i = 10 ×10−6 du = 10−5 du
dt
dt
电容元件的电压、电流微分关系表明：（1）任何时刻，通过电容的电流与该
时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。显然直流时，电容电流
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V，i=7 sin（100 πt）A，求：（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出 功率的最大值。
解：p（t）=u（t）i（t）=170 cos（100 πt）×7 sin（100 πt）=595 sin（200 πt）=1 时，元件吸收最大功率： pmax=595 W
和 i 的约束方程为 u = −20 ×10−3 di dt 电感元件的电压、电流微分关系表明：（1）任何时刻，其电压与该时刻的电
流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。因此，电感是
一个动态元件。（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是
时间的连续函数。
（c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：i(t) = C du(t) 。 dt
解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极 性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的 参考方向关联。所以（a）图中 u，i 的参考方向是关联的；（b）图中 u，i 的参考 方向为非关联。
（2）当取元件的 u，i 参考方向为关联参考方向时，定义 p=ui 为元件吸收 的功率；当取元件的 u，i 参考方向为非关联时，定义 p=ui 为元件发出的功率。 所以（a）图中的 ui 乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的 ui 乘积表示元件发出 的功率。
解：由题 1—3 图可知，元件 A 的电压、电流为非关联参考方向，其余元件 的电压、电流均为关联参考方向。所以各元件的功率分别为：
pA=60×5=300 W>0，为发出功率 pB=60×1=60 W>0，为吸收功率 pC=60×2=120 W>0，为吸收功率 pD=40×2=80 W>0，为吸收功率 pE=20×2=40 W>0，为吸收功率 电路吸收的总功率 p=pB+pD+pC+pE=60+120+80+40=300 W 即，元件 A 发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。 注：以上三题的解答说明，在电路中设电压、电流参考方向是非常必要的。 在计算一段电路或一个元件的功率时，如果不设电流、电压的参考方向，就无法 判断该段电路或元件是发出还是吸收功率。 此外还需指出：对一个完整的电路来说，它产生（或发出）的功率与吸收（或 消耗）的功率总是相等的，这称为功率平衡。功率平衡可以做为检验算得的电路 中的电压、电流值是否正确的一个判据。 1—4 在指定的电压 u 和电流 i 参考方向下，写出各元件 u 和 i 的约束方程（元 件的组成关系）。
（2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的 元件性质无关。基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）是概括 这种约束关系的基本定律。
掌握电路的基本规律是分析电路的基础。 1—1 说明图（a），（b）中，（1）u，i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示 什么功率？（3）如果在图（a）中 u>0，i<0；图（b）中 u>0，i>0，元件实际发 出还是吸收功率？
图电阻元件 u 和 i 的约束方程为 u=-Ri=-10×103i
欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压是
同时存在、同时消失的。即电阻是无记忆元件，也称即时元件。 （b）图为线性电感元件，其电压、电流关系的微分形式为：u(t) = L di(t) 。 dt
如果电压、电流参考方向非关联，上式中应冠以负号，所以（b）图电感元件 u
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解：（a）图为线性电阻元件，其电压、电流关系满足欧姆定律。需要明确的
是：（1）欧姆定律只适用于线性电阻；（2）如果电阻 R 上的电流、电压参考方
向非关联，欧姆定律公式中应冠以负号，即 u（t）=-Ri（t）。由以上两点得（a）
为零，电容相当于开路。（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的电压不能跃