高考数学热点专题专练专题二立体几何初步测试题理

专题二 立体几何初步测试题

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图，设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是( )

A ．有10个顶点

B ．体对角线A

C 1垂直于截面 C ．截面平行于平面CB 1

D 1 D ．此多面体的表面积为478

a 2

解析 此多面体的表面积S ＝6a 2

－3×12×12a ×12a ＋12×22a ×22a ×32＝458a 2＋38a 2＝

45＋38

a 2

.故选D. 答案 D

2．(2012·福建宁德二模)如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )

A.3

B.

3

2

＋6 C.3＋6 D.3＋4

解析 由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S ＝3×(2)2

＋2×

12×(2)2

×sin60°＝6＋ 3.故选C.

答案 C

3．(2012·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

A ．22π B．12π C ．4π＋24 D ．4π＋32

解析 由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，

此几何体的表面积S ＝4π×12

＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D.

答案 D

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )

A ．7＋2，3

B ．8＋2，3

C ．7＋2，32

D ．8＋2，3

2

解析 由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其全面积为S ＝2×1

2(1

＋2)×1＋12＋12

＋1×2＋2×1＝7＋2，体积为V ＝12(1＋2)×1×1＝32

.故选C.

答案 C

5．(2012·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( )

A.82π3

B.8π

3 C.

32π

3

D ．8π 解析 由题意，球的半径为R ＝12＋12＝2，故其体积V ＝43π(2)3

＝82π3，选A.

答案 A

6．(2012·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( )

A.10

5

B.

10

10

C.1

3

D.

22

3

解析因为BC∥B1C1，故∠EC1B1即为异面直线C1E与BC所成的角，在△EB1C1中，由余弦定理可得结果，选C.

答案 C

7．(2012·泰安市高三质检)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB 的中点，则AE、SD所成角的余弦值为( )

A.1

3

B.

2

3

C.

3

3 D.

2

3

解析

连接BD，取BD中点O，连接AO

则OE∥SD.∠OEA即为AE与SD所成的角．

令侧棱长为2，则OE ＝1，AO ＝2，AE ＝ 3

因为AE 2

＝AO 2

＋OE 2

，所以△AOE 是直角三角形，故cos ∠AEO ＝33

. 答案 C

8.(2012·安徽皖南八校联考)设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①

⎭

⎪⎬⎪

⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；②

⎭

⎪⎬⎪

⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③

⎭

⎪⎬⎪

⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④

⎭

⎪⎬⎪

⎫m ∥n n ⊂α⇒m

∥α.其中正确的命题是( )

A ．①④

B ．②③

C ．①③

D ．②④

解析 由定理可知①③正确，②中m 与β的位置关系不确定，④中可能m ⊂α.故选C. 答案 C

9．(2012·宁夏模拟)如图，正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△

AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )

A ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上

B ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCED

C ．三棱锥A ′—FE

D 的体积有最大值 D ．异面直线A ′

E 与BD 不可能垂直

解析 由题意，DE ⊥平面AGA ′，A 、B 、C 正确．故选D. 答案 D

10.(2012·南昌一模)在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为( )

A.

63a B.66a C.

22a D.12

a 解析 设点C 到平面A 1DM 的距离为h ，则由已知得DM ＝A 1M ＝

a 2＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 2

2＝52

a ，A 1D ＝2

a ，S △A 1DM ＝1

2

×2a ×

⎝ ⎛⎭⎪⎫52a 2－⎝ ⎛⎭

⎪⎫22a 2

＝64a 2，连接CM ，S △CDM ＝12a 2，由VC －A 1DM ＝VA 1－CDM ，得13S △A 1DM ·h ＝13S △CDM ·a ，64a 2·h ＝12a 2·a ，所以h ＝6

3a ，即点C 到平面A 1DM 的距

离为

6

3

a ，选A. 答案 A

11．(2012·山东平邑一中模拟)设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )

A ．当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β

B ．当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥β

C ．当b ⊂α，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b

D ．当b ⊂α，且c ⊄α时，若c ∥α，则b ∥c

解析 写出逆命题，可知B 中b 与β不一定垂直．选B. 答案 B

12．(2012·山东潍坊模拟)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( )