第10章p1正弦稳态频率响应

励分量： f(t)A0 Anm con st(n) n1
2） 求各激励分量单独作用时的响应分量：（相量法） 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路），求Y0; 谐波分量作用：正弦稳态分析，求y1、y2; ……
3）时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
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例10-2、已知，求： iL (t )
| H ( j) |
| H ( j) |
1
O
1
高通网络
2 /0 O
O
1
2 /0
带通网络
1
/0
带阻网络
理想频率滤波器的特性 ：
LPF
HPF
BPF
BSF 11
§10-4 正弦稳态的叠加
多频正弦稳态电路分析--谐波分析法--步骤： 响应等于每种频率正弦信号单独引起的响应之和。
1）将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数，即 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦激
解：
H(
j
)
U2 U1
C
ZL // ZR
U1
ZC (ZL // ZR )
L
R U2
jL R
jL R jL R 1
jL R jC
2
2 j
1
RC LC
5
三、利用网络函数计算输出电压、电流
H (j):反映输出、输入正弦波振幅和相位间的关系。
已知网络函数，给定任一频率的输入正弦波， 可直接求得输出正弦波。
1、电路的激励是非正弦周期波： 这类波形在分解为傅立叶级数后，可视为含有直 流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量（谐波 分量）。这类电路问题就相当于多个不同频率的 正弦波作用于电路的问题。
2、电路的激励是多个不同频率的正弦波： 这类波形频率不一定成整数倍。这是多频正弦稳 态分析最一般的情况。 特点：在这类电路中，阻抗、导纳明显地与jω有关。
4
iL 2 ( t) 0 .25 2 c6 o 4 t s 1( .1 6 0 )A 5
3）us(t)和is(t)共同作用： iL (t)IL 0 iL 1 (t) iL 2(t)
iL(t)20.412co5st (16.28 0) 0.256 2co4st (16.15 0)A
15
10-5 平均功率的叠加
u s ( t) 2 12 0 c5 o tV s ,is ( t) 42 c4 o tA s
1 解：
1）us(t)单独作用：
+
iL (t)
is (t)
_ us (t) 1H 1F
① 2V 分量单独作用：
IL0 2A
1
+
2V
_
I L0
13
② 10 2co5st V分量单独作用： 1
+
100o V
低通的BW： 0 ~ C
9
相频特性
c
1 RC
tan1RC 45
90
当由0趋向∞，相移角单调趋向-90°， 并总为负，说明输出电压始终滞后于输入 电压，滞后的角度介于0°到-90°之间， 具体取决于，因此，这一RC电路又称为 滞后网络。
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使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络：
| H ( j) |
上节课内容回顾
• 若对称三相电路成Y形连接，则：
线电流和相电流关系如何？ 线电压与相电压关系如何？ 线电流（或相电流）彼此关系如何？ 线电压（或相电压）彼此关系如何？
若对称三相电路成△连接，则请依次回答以 上问题
1
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
多频正弦稳态电路： 多个不同频率正弦激励下的稳态电路。
直流时，输出电压最大，恰等于输入电
压。因此，低频正弦信号要比高频正弦
信号更易通过。这一电路被称为RC低通
滤波电路（Low Pass）。 8
1
截止频率： 网络函数的模下降到最大值的 2 时
(P120) 所对应的频率，记为：c 。
通频带(BW)：信号可以顺利通过的频率范围。
低通网络： 允许低频信号顺利通过，而使高频信 号产生较大衰减。
一、相关数学知识
a. 正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。
b. 正弦、余弦的平方在一个周期内的积分为π
c. 三角函数的正交性 二、非正弦周期函数的平均值
正弦量的 平均值为0
若 u(t)U 0 U km si(k n tk) k1
则其平均值为：(直流分量) UAV2102u(t)dtU016
三、非正弦周期函数的有效值
3
10-3 正弦稳态网络函数
一、正弦稳态网络函数的定义和分类
1、定义：单一正弦激励下，响应(输出)相量与激
励(输入)相量之比，记为H(jω)，即：
H(j)
响应相量 激励相量
以上定义中的两个相量，可以均为振幅相量 ，也可以均为有效值相量
4
二、网络函数的计算
H(j) 响应相量
激励相量
例10-1：求图示电路的网络函数 H (j)U 2/U 1
若 u(t)U 0 U km sik n t(k)
则有效值:
k1
U 2 10 2 u 2 td (t)2 10 2 U 0 k 1 U ks m i kn tk 2 d (t)
_
I.ILLm55
j5
j1
5
IL5
1000
百度文库
j1 5 0.4116.820 A
1
1
j5(j ) j5j
1
5
5
j5 j 1
5
iL 1 (t) 0 .42 1 co 5 t s 1(.6 2 0 )A 8
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2）is(t)单独作用：
1S
j1S 4
I.
I LLm44 j4S
40o A
j1 I L41j44j14000.25616.150 A
即：
|H (j)| ()U C C
由此可得：
Uu
UC U
(C
u
)
|H(j)|UC/U网络函数的模 幅频特性
()Cu网络函数的辐角 相频特性
频率特性
7
T
幅频特性
1
1
H( j)
1
2
1(RC)2
0 ＝0(直流)，｜H(j )｜=1; ＝∞，｜
c
1 RC
H(j )｜=0.即：对同样大小的输入电压
来说，频率越高，输出电压就越小，在
频率响应 (frequency response)： 不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系。
可由正弦稳态网络函数来表明。
本章的分析方法：
运用网络函数结合叠加方法来解决多频正弦
稳态电路的响应（电压、电流、功率）。
运用网络函数研究典型电路的低通、高通、
带通和谐振等性能。
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§10-1 基本概念
多频正弦激励种类(p111)：
四、网络函数的频率特性
H (j ) |H (j )| ( )
幅频特性和相频特性 ︱H(jω)︱：响应与激励幅值之比，
(ω)：响应与激励的相位差 6
以图示电路说明：
若以电容电压为响应，以输入电压
为激励，其网络函数为:
U
H(j)
UC U
1/ jC R1/ jC
1
1 jCR
R C
RC串联电路
UC