八节解三角形PPT课件
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人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版八年级数学上册教学课件三角形全等的判定2
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形 对应角相等 )
课堂小结
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
谈谈本节课你有思哪路些分析收获以结现合有及图条形件存找，在隐证含准的条备件条困和件惑？
边边边 应 用
书写步骤
∴ ∠A=∠C (
)
B 有两个角对应相等的两个三角形
E
满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF
有没有更简单的办法呢?
探索新知
思考 如果只满足这些 条件中的一部分，那么 能保证
△ABC ≌△DEF′吗？
互动探究
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等
活，用智慧点亮人
生！
2、分别以A、B为圆心，4㎝和3㎝长为半径画弧，两弧交于点C；
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的
真，让知识服务生 角度吗？
2、分别以A、B为圆心，4㎝和3㎝长为半径画弧，两弧交于点C； （简写为“边边边”或“SSS”）
情景问题
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制 作三角形彩旗（如图），那么，老师应提 供多少个数据了，能保证同学们制作出来 的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的 边长和所有的角度吗？
新课导入
通过上节课的学习，大家知道：两个三角 形全等时，三条对应边相等，三组对应角相 等，那么判定两个三角形全等，是否一定需 要满足六个条件呢？如果只满足上述六个条 件中的一部分，是否也能保证两个三角形全 等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角 形的判定.
数学八年级上册三角形全章课件
从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线， 垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。
A
高与垂线不同，高是
线段，垂线是直线。
B
C
D
从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线， 垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。
A
B
D CB
(2)如图(2),AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则 ∠ 1 _ _ _ _ _ ,∠ 3 1 _ _ _ _ _ ,∠ A C B 2 _ _ _ _ _ . 2
阶段小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 从△ ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，
垂足为D，所得线段AD 叫做△ ABC 的边BC 上的高。 连结△ ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D，所得线段AD
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
课堂练习
在书21页画一画
课堂练习
2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五 边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们 将五边形分成几个三角形？
阶段小结
1.多边形的相关概念
在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成 的封闭图形叫做多边形。
按照三个内角的大小分类
锐角三角形 三角形直角三角形
钝角三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
A
顶角
A
腰
腰
B
CB
底角
C
B
底边
底角
A C
八年级数学三角形全等的判定(边角边)优秀课件
A E
B
D
F C
小 结
两边及其夹角分别 相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.〞判定：两边及其 夹角分别相等的两个三角形全等.
“S.S.A.〞不能判定两个三角形全等.
注意：1.两边，必须找“夹角〞； 2.一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
如果一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况 得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几
种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'Biblioteka 角〞AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′〔S.A.S.〕．
A′
B′
典例精析
例1 如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)，
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.
A B
D E
C
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
分析： A
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出
AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边
B
D
F C
小 结
两边及其夹角分别 相等的两个三角形
三角形全等的“S.A.S.〞判定：两边及其 夹角分别相等的两个三角形全等.
“S.S.A.〞不能判定两个三角形全等.
注意：1.两边，必须找“夹角〞； 2.一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
如果一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况 得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角.
如果两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几
种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'Biblioteka 角〞AC =A′C′ ，
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′〔S.A.S.〕．
A′
B′
典例精析
例1 如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中， ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)，
∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）.
A B
D E
C
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?
分析： A
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出
AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边
数学八年级上册第2章三角形2.1三角形课件 湘教版
解： ∵ ∠3是△ABC的一个外角
∴∠3= ∠1+∠2 （三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）
3 21
∵ ∠1=∠2
∴ ∠3= 2∠1
∴ ∠1= ∠2 = 1/2∠3=1/2×100
°
=50 °
3A
B2
1C
课堂达标
1. 三角形按角分类,可以分为锐角三角形, 直角三角形,钝角三角形
2.在 ABC 中, (1)若∠A=54°，∠B=27°，则∠C= 99° . (2)若∠B=∠C=30°，则∠A= 120°, ABC 为 钝角 三角形 (3)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= 30°,∠B= 60°,∠C = 90°.
多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形
内角和
180° 360° 540°
…
180°( n－2 )
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 用圆规画最简便。
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它的 一个角对折，使其两边重合。
∴∠ＢＡＦ＋∠ＣＢＤ＋∠ＡＣＥ ＝（∠２＋∠３＋∠１＋∠３＋∠１＋∠２） ＝２（∠１＋∠２＋∠３）
例4 已知：Ｄ是ＡＢ上一点，
Ｅ是ＡＣ上一点，ＢＥ、ＣＤ相交于点
Ｆ，∠Ａ＝６２º，∠ＡＣＤ＝３５º，
∠ＡＢＥ＝２０º．
求：（１）∠ＢＤＣ的度数； Ａ
（２）∠ＢＦＤ的度
数 解．：Байду номын сангаас１） ∵∠ＢＤＣ ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ
个外角．
A
E
D
F
B
C
三.三角形的分类
直角三角形
按角分
28直角三角形的全等判定课件八上
△ABC就是所要画的直角三角形.
角平分线性质定理？ 角平分线上的点到角两边距离相等。
∵OP平分∠AOB，PD垂直OA PE垂直OB
O
∴PD=PE（角平分线性质）
DA P
EB
例 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。
C A
B
PD
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
D
C
∴∠B=∠ C(全等三角形对应角相等)
∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)
做一做
利用直尺和圆规作RtΔABC，使 ∠C=Rt∠,CB=3,AB=4.
按照步骤做一做：
（1）作∠MCN=90°;
（2)在射线CM上截取线段CB=3;
（3)以B为圆心,4为半径
画弧,交射线CN于点A;
B
（4）连接AB. A
直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边”或“HL”
A
A'
C
B C'
B'
应注意:
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
(2)因为”HL”仅适用直角三角形,
A
书写格式应为:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中
AB =DE
C
B
AC=DF
D
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
DA P
O
EB
角平分线性质定理的逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在 这个角的平分线上。
∵ PD垂直OA，PE垂直OB，
PD=PE
角平分线性质定理？ 角平分线上的点到角两边距离相等。
∵OP平分∠AOB，PD垂直OA PE垂直OB
O
∴PD=PE（角平分线性质）
DA P
EB
例 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。
C A
B
PD
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
D
C
∴∠B=∠ C(全等三角形对应角相等)
∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)
做一做
利用直尺和圆规作RtΔABC，使 ∠C=Rt∠,CB=3,AB=4.
按照步骤做一做：
（1）作∠MCN=90°;
（2)在射线CM上截取线段CB=3;
（3)以B为圆心,4为半径
画弧,交射线CN于点A;
B
（4）连接AB. A
直角三角形全等的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边”或“HL”
A
A'
C
B C'
B'
应注意:
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
(2)因为”HL”仅适用直角三角形,
A
书写格式应为:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中
AB =DE
C
B
AC=DF
D
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
DA P
O
EB
角平分线性质定理的逆定理：
角的内部，到角两边距离相等的点，在 这个角的平分线上。
∵ PD垂直OA，PE垂直OB，
PD=PE
最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
2015届高考数学总复习第三章 第八节解三角形的应用精讲课件 文
变式探究
3．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(
里的 C 处的缉私船奉命以每小时 10
－1)海
里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西 75°方向，距离A处 2 海 海里的速度追截走私
船．此时，走私船正以每小时 10 海里的速度从 B 处向北偏东
30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
变式探究
1. 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示 意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α， ∠ADE＝β，该小组已经测得一组 α、β的值，算出了tan α＝ 1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值．
距离问题 【例2】 某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建
第三章
第八节 解三角形的应用
高度问题 【例 1】 如下图，用同样高度的两个测角仪 AB 和CD同
时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角
是α和β，已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球
的高度．
思路点拨： 在Rt△EGA中求解EG，只有角 α一个条件，需 要再有一边长被确定，而△ EAC 中有较多已知条件，故可在 △ EAC 中考虑 EA 边长的求解，而在△ EAC 中有角 β ， ∠ EAC ＝
∵∠CBD＝90°＋30°＝120°， 在△BCD中，由正弦定理，
∴∠BCD ＝ 30°，即缉私船沿东偏北 30°方向能最快追 上走私船．
180°－α两角与BD＝a一边，故可以利用正弦定理求解EA. 自主解答：
，
，
点评：高度的测量借助于两个或者多个三角形进行，基 本思想是把测量的高所在线段纳入到一个(或两个)可解三角 形中．测量底部不可到达的物体的高度，通常在基线上选 取两个观测点，在同一平面内至少测量三个数据(角边角)，
认识三角形(共27张PPT)数学八年级上册
三角形的中线
等底同高的两个三角形面积相等
【议一议】
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
1
2
三角形的角平分线
P7做一做第1题
结论：任意三角形的三条角平分线交于同一点.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的角平分线
【议一议】
在纸上画出一个三角形，并画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
议一议：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？
A
B
F
E
O
C
A
B
E
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
课本P9作业讲评
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:
DC BC ∠ECB ∠ACB.
2.如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB＝105°.求∠ECB,∠ECD的大小.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别是垂足.已知AB＝2AC，求DE与DF的长度之比.
1.1 认识三角形
第2课时 三角形的三线
智慧课堂精品课件
知识与技能： 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线. 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、 面积计算等问题.过程与方法：经历三个概念的生成过程，体验锐角、直角、钝角三角 形的高线的位置差异.情感态度与价值观：感受分类讨论的数学思想
等底同高的两个三角形面积相等
【议一议】
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
1
2
三角形的角平分线
P7做一做第1题
结论：任意三角形的三条角平分线交于同一点.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的角平分线
【议一议】
在纸上画出一个三角形，并画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
议一议：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？
A
B
F
E
O
C
A
B
E
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
课本P9作业讲评
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:
DC BC ∠ECB ∠ACB.
2.如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB＝105°.求∠ECB,∠ECD的大小.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别是垂足.已知AB＝2AC，求DE与DF的长度之比.
1.1 认识三角形
第2课时 三角形的三线
智慧课堂精品课件
知识与技能： 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线. 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、 面积计算等问题.过程与方法：经历三个概念的生成过程，体验锐角、直角、钝角三角 形的高线的位置差异.情感态度与价值观：感受分类讨论的数学思想
人教版八年级数学上册全等三角形精品课件PPT
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2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
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3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
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4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
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5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
A组： B组： C组：
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
1、理解图形全等的概念和特征， 能识别全等形； 2、掌握全等三角形的性质，并能 进行简单的推理和计算。
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
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找出下面的全等形。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
解：（1）和（9）、（2）和（8）、 （3）和（6）
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为
17 6 2
海里/小时.
答案 17 6
2
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解析 如图,由题意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°.
在△PMN中, MN = PM ,
sin120 sin 45 3
∴MN=68× 2 =34 6 海里.
2 2
又由M到N所用的时间为14-10=4小时, ∴此船的航行速度v=34 6 =17 6 海里/小时.
A.北偏西5° B.北偏西10° C.北偏西15° D.北偏西20° 答案 B 易知∠B=∠A=30°,C在B的北偏西40°的方向上,又40°-30°=10°, 故灯塔A相对于灯塔B的方向为北偏西10°.
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4.如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点
的仰角分别为60°,30°,则A点离地面的高度AB等于 ( B )
A. a B. 3a C. 3a D. 3a
2
2
3
答案 B 因为∠D=30°,∠ACB=60°, 所以∠CAD=30°, 故CA=CD=a, 所以AB=asin 60°= 3a .
2
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5.设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧选定一点C,测出AC的距 离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则可以计算出A,B两点间的距离为
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第八节 解三角形
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总纲目录
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1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 2.实际问题中的常用角 3.解关于解三角形的应用题的一般步骤
考点突破
考点一 测量距离问题 考点二 测量高度问题 考点三 测量角度问题
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1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型:测量距离、高度、角度 问题,计算面积问题等.
定适当的位置C,用经纬仪测出角α,再分别测出AC,BC的长b,a,则可求出
A,B两点间的距离,即AB= a2 b2 2abcosα .
若测得CA=400 m,CB=600 m,∠ACB=60°,则A,B两点的距离为
m.
考点突破
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答案 200 7
解析 在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB, ∴AB2=4002+6002-2×400×600cos 60°=280 000. ∴AB=200 7 (m). 即A,B两点间的距离为200 7 m.
可到达,要测出A,B的距离,其方法是在A所在的岸边选定一点C,可以测
出A,C的距离m,再借助仪器,测出∠ACB=α,∠CAB=β,在△ABC中,运用
正弦定理就可以求出AB.
若测出AC=60 m,∠BAC=75°,∠BCA=45°,则A,B两点间的距离为
m.
答案 20 6
解析 ∠ABC=180°-75°-45°=60°,
简单的三角方程的通解 sin α=sin β⇔α=kπ+(-1)kβ(k∈Z); cos α=cos β⇔α=2kπ+β或α=2kπ-β(k∈Z); tan α=tan β⇔α=kπ+β(k∈Z).
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1.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的
42
考点突破
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考点突破
考点一 测量距离问题
命题方向 两点间可视但有一点不可到达的距离 两点不相通的距离 两点都不可到达的距离
命题视角 正弦定理的应用 余弦定理的应用 正弦定理和余弦定理的综合应用
考点突破
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命题方向一 两点间可视但有一点不可到达的距离
典例1 如图所示,A,B两点顺一条河的两岸,测量者在A的同侧,且B点不
俯角为70°,则∠BAC等于 ( D )
A.10° B.50° C.120° D.130° 答案 D
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2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔 A在观察站C的北偏东20°的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40°的方
向上,则灯塔A与灯塔B的距离为 ( B )
.
答案 50 2 m
解析 由题意,易得B=30°.
由正弦定理,得 AB = AC ,
sin C sin B
∴AB=
AC sin C sin B
50
=1
2 2
=50
2 (m).
2
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6.一船自西向东匀速航行,上午10时到达灯塔P的南偏西75°,距灯塔68海
里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则此船航行的速度
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2.实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在 水平线① 上方 的角叫仰角,目标视线在水平线② 下方 的角叫俯 角(如图①).
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(2)方向角:一般指相对于正北或正南方向的水平锐角,如南偏东30°,北 偏西45°等. (3)方位角 从③ 正北 方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的 方位角为α(如图②). (4)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角. (附:坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平宽度之比)
所以由正弦定理得, AB = AC ,
sin C sin B
∴AB= AC sin C = 60sin 45 =20 6 (m).
sin B
sin 60
即A,B两点间的距离为20 6 m.
考点突破
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命题方向二 两点不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通的距离
典例2 如图所示,要测量一水塘两侧A,B两点间的距离,其方法是先选
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3.解关于解三角形的应用题的一般步骤
(1)理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的 关系; (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题; (3)根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解; (4)将所得结论还原到实际问题,注意实际问题中有关单位、近似计算 等的要求.
A.a km B. 3 a km C. 2 a km D.2a km
答案 B 在△ABC中,∠ACB=180°-(20°+40°)=120°,∵AB2=AC2+BC2-2
AC·BCcos
120°=a2+a2-2a2×
1 2
=3a2,∴AB=
3 a(km),故选B.
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3.在上题的条件下,灯塔A相对于灯塔B的方向为 ( B )