高中数学课件-双曲线公式
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高中数学选择性必修一(人教版)《3.2.1双曲线及其标准方程》课件
法二：(定义法) 由题意知双曲线的两个焦点分别为 F1(0，－3)，F2(0,3)，且 A(4，－5)在双曲线上， 则 2a＝||AF1|－|AF2||＝| 20－ 80|＝2 5， ∴a＝ 5，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4. 即双曲线的标准方程为y52－x42＝1.
(2)法一：若焦点在 x 轴上， 设双曲线的标准方程为xa22－by22＝1(a>0，b>0)． 因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
[解] 以 AB 边所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(－2 2，0)，B(2 2， 0)．
由正弦定理，得 sin A＝2aR，sin B＝2bR， sin C＝2cR(R 为△ABC 的外接圆半径)． 因为 2sin A＋sin C＝2sin B， 所以 2a＋c＝2b，即 b－a＝2c， 从而有|CA|－|CB|＝12|AB|＝2 2<|AB|.
[提醒] (1)分清双曲线的焦点所在的坐标轴是哪个． (2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支．
[对点练清]
已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆 M 同
时与圆 C1 及圆 C2 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程． 解：如图所示，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于点 A 和 B， 根据两圆外切的条件，得 |MC1|＝|AC1|＋|MA|， |MC2|＝|BC2|＋|MB|. ∵|MA|＝|MB|， ∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2. 这表明动点 M 与两定点 C2，C1 的距离的差是常数 2，且 2<|C1C2|. 根据双曲线的定义，动点 M 的轨迹为双曲线的左支，则 2a＝2， a＝1，c＝3，∴b2＝c2－a2＝8. 因此所求动点 M 的轨迹方程为 x2－y82＝1(x≤－1)．
高中数学《双曲线的简单几何性质》课件
双曲线的虚半轴长
（3）实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
b B2
A1 -a o a A2
x
x2 y2 m(m 0)
-b B1
4 渐近线
如图,经过 A1 , A2 作y轴的平 行线 x a,经过 B1 , B2 作 x 轴的平行线 y b,四条直
线围成一个矩形图2.2 7.
矩形的两条对角线所在的 直线的方程是 x y 0.
法二 由双曲线的渐近线方程为 y＝±12x， 可设双曲线方程为x222－y2＝λ(λ≠0)， ∵A(2，－3)在双曲线上， ∴2222－(－3)2＝λ，即 λ＝－8. ∴所求双曲线的标准方程为y82－3x22 ＝1.
5 离心率
与椭圆类似,双曲线的焦距与实轴长的比 c , a
叫做双曲线的离心率 .因为c a 0,所以双 曲线的离心率e c 1.
第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质
复习回顾：
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
a.b.c 的 关系
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 a2 b2 1
c2 a2 b2
标准 方程
x2 y2 1
3
与双曲线方程联立得A、B的坐标为 (3,2
3),(9 , 2 3 ) 55
由两点间的距离公式得|AB|=
16 5
3
例4：如图所示，过双曲线
x2 3
y2 6
1的右焦点F2,倾斜角为
30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|
高中数学高二下册-12.5 双曲线的标准方程 课件
判定方程类型，确定基本参数
变式1、
已知M 点 (x,y)到点 F1(3,0)的距离减去 F2(3,0)的距离的差 4，等 求于 M 点,y)与F 点 1(3,0)和F 点 2(3,0)的距 离之差 6，等 求 M 的 于 点轨迹方程
课堂练习
No 1、求焦点x在轴，a 3,c 5的双曲线的标准方 . Image 2、已知双曲线焦点 x轴在，且过(点 2, 3)和
如果你是一名将领在战场上出现了一个比你要小上很多的敌方将领，而你用年龄来评价对方的实力那么我可以准确的告诉你你老的可以退休了 。
学习进步！ 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。
加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。 最常见的勇气就是在日常生活中做到诚实和正直，能够抵制诱惑，敢于讲真话，表现自己真实的一面，而不要虚伪造作。 自古圣人二致，但其施教，则必因其材而笃信。——朱熹 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。
( 15, 2)，求双曲线的标准.方程 3
课堂小结
1、双曲线的概念 ①文字叙述 ②数学式表示 2、双曲线的标准方程 ①方程形式②位置特征③数量关系 ④推导方法 3、求双曲线的标准方程 ①判定方程类型②确定基本参数 4、注意与椭圆的类比
学会下一次进步，是做大自己的有效法则。因此千万不要让自己睡在已有的成功温床上。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。 应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情已经无望之后再说闲话。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。
定义解读
2、如果把括号内的附 加条件改为2a=|F1F2|， 那么轨迹是什么？ 改成2a>|F1F2|呢?
变式1、
已知M 点 (x,y)到点 F1(3,0)的距离减去 F2(3,0)的距离的差 4，等 求于 M 点,y)与F 点 1(3,0)和F 点 2(3,0)的距 离之差 6，等 求 M 的 于 点轨迹方程
课堂练习
No 1、求焦点x在轴，a 3,c 5的双曲线的标准方 . Image 2、已知双曲线焦点 x轴在，且过(点 2, 3)和
如果你是一名将领在战场上出现了一个比你要小上很多的敌方将领，而你用年龄来评价对方的实力那么我可以准确的告诉你你老的可以退休了 。
学习进步！ 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。
加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。 最常见的勇气就是在日常生活中做到诚实和正直，能够抵制诱惑，敢于讲真话，表现自己真实的一面，而不要虚伪造作。 自古圣人二致，但其施教，则必因其材而笃信。——朱熹 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。
( 15, 2)，求双曲线的标准.方程 3
课堂小结
1、双曲线的概念 ①文字叙述 ②数学式表示 2、双曲线的标准方程 ①方程形式②位置特征③数量关系 ④推导方法 3、求双曲线的标准方程 ①判定方程类型②确定基本参数 4、注意与椭圆的类比
学会下一次进步，是做大自己的有效法则。因此千万不要让自己睡在已有的成功温床上。 很多时候，感情往往能经得起风雨，却经不起平淡；友情往往能经得起平淡，却经不起风雨。 应当在朋友正是困难的时候给予帮助，不可在事情已经无望之后再说闲话。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。
定义解读
2、如果把括号内的附 加条件改为2a=|F1F2|， 那么轨迹是什么？ 改成2a>|F1F2|呢?
3.2.1双曲线及其标准方程课件(人教版)(1)
2 =5
2
则有 25 4
,解得 2
,双曲线的标准方程为 5 －y2＝1.
− 2 = 1
=1
2
法二∵焦点在x轴上，c＝
25
2
y2
6，∴设所求双曲线方程为 λ －6−λ＝1(其中0<λ<6)．
4
∴ λ －6−λ＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)．
2
∴所求双曲线的标准方程是 5 －y2＝1.
P到焦点F2的距离．
【错解一】
a=4，由|PF1|－|PF2|＝8，即9－|PF2|＝8，得|PF2|＝1.
【错解二】
a=4，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，
所以|PF2|＝1或17.
【错因】 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够，是概念性的错误．错解二没有验证两解
将P、Q两点坐标代入可得
y2
225
9
−
=1
162
2
25
256
−
=1
2
92
2
2 =9
,解得 2
,
= 16
y2
2
（三）典型例题
1.求双曲线的标准方程
例1.根据下列条件，求双曲线的标准方程．
15
16
(1)经过点P(3， 4 )，Q(－ 3 ，5)．
2 y2
法二：设双曲线方程为 ＋ ＝1(mn<0)．
焦点
两个定点叫做双曲线的焦点
焦距
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
集合
语言
P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}
2
则有 25 4
,解得 2
,双曲线的标准方程为 5 －y2＝1.
− 2 = 1
=1
2
法二∵焦点在x轴上，c＝
25
2
y2
6，∴设所求双曲线方程为 λ －6−λ＝1(其中0<λ<6)．
4
∴ λ －6−λ＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)．
2
∴所求双曲线的标准方程是 5 －y2＝1.
P到焦点F2的距离．
【错解一】
a=4，由|PF1|－|PF2|＝8，即9－|PF2|＝8，得|PF2|＝1.
【错解二】
a=4，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，
所以|PF2|＝1或17.
【错因】 错解一是对双曲线的定义中的差的绝对值掌握不够，是概念性的错误．错解二没有验证两解
将P、Q两点坐标代入可得
y2
225
9
−
=1
162
2
25
256
−
=1
2
92
2
2 =9
,解得 2
,
= 16
y2
2
（三）典型例题
1.求双曲线的标准方程
例1.根据下列条件，求双曲线的标准方程．
15
16
(1)经过点P(3， 4 )，Q(－ 3 ，5)．
2 y2
法二：设双曲线方程为 ＋ ＝1(mn<0)．
焦点
两个定点叫做双曲线的焦点
焦距
两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
集合
语言
P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}
双曲线课件-2025届高三数学一轮复习
9
｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4
线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线
C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝
2 ，所以 ＝
2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲
｜PF1｜－｜PF2｜＝±2 a ＝±6，又｜PF 1｜＝5，则｜PF 2｜＝11.
6.
2
2
已知双曲线 C ： 2 － 2 ＝1( a ＞0， b ＞0)的焦距为4
线 C 的渐近线方程为
3 ，实轴长为4 2 ，则双曲
2 x ± y ＝0 .
[解析] 由题意知，2 c ＝4 3 ，2 a ＝4 2 ，则 b ＝ 2 − 2 ＝2，所以 C 的渐近线
C.
2 2
2
双曲线 － ＝1的渐近线方程是y＝± x
9
4
3
D. 等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2
2. [浙江高考]渐近线方程为 x ± y ＝0的双曲线的离心率是(
A.
2
2
B. 1
C. 2
C )
D. 2
[解析] 因为双曲线的渐近线方程为 x ± y ＝0，所以无论双曲线的焦点在 x 轴上还是
轴上.又离心率 e ＝
2 ，所以 ＝
2 ，所以 a ＝ 2 ，则 b 2＝ c 2－ a 2＝2，所以双曲
2
2
线 C 的标准方程为 － ＝1.
2
2
解法二
因为双曲线 C 的离心率 e ＝ 2 ，所以该双曲线为等轴双曲线，即 a ＝ b .又
双曲线 C 的焦点为(－2，0)和(2，0)，所以 c ＝2，且焦点在 x 轴上，所以 a 2＋ b 2＝
1
以｜ PF 1｜·｜ PF 2｜＝8，所以 △ ＝ ｜ PF 1｜·｜ PF 2｜·sin
2
1 2
解法二
60°＝2 3 .
2
2
由题意可得双曲线 C 的标准方程为 － ＝1，所以可得 b 2＝2，由双曲
高中数学选择性必修一(人教版)《3.2.2双曲线的简单几何性质》课件
[典例 4] 已知双曲线 3x2－y2＝3，过点 P(2,1)作一直线交 双曲线于 A，B 两点，且 P 为 AB 的中点.
(1)求直线 AB 的方程； (2)求弦 AB 的长．
[解] (1)法一：由题意知直线 AB 的斜率存在， 设直线 AB 的方程为 y－1＝k(x－2)， 联立双曲线方程 3x2－y2＝3，得 (3－k2)x2＋2k(2k－1)x－4k2＋4k－4＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－2k32－k－k2 1＝4，解得 k＝6. 所以直线 AB 的方程为 y－1＝6(x－2)， 即 6x－y－11＝0.
[方法技巧] 求双曲线的标准方程的方法与技巧
(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定 系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择 方程的形式．
(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧： ①焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程可设为xa22－by22＝1(a>0， b>0)； ②焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程可设为ay22－xb22＝1(a>0， b>0)；
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔． ( )
(2)以 y＝±2x 为渐近线的双曲线有 2 条．
()
(3)
双
曲
线
x2 b2
－
y2 a2
＝
1(a>0
，
b>0)
的
离
心
率
e
＝
c a
(其
中
c＝
a2＋b2)．
()
答案：(1)√ (2)× (3)×
2．双曲线1x62－y2＝1 的顶点坐标是
(1)求直线 AB 的方程； (2)求弦 AB 的长．
[解] (1)法一：由题意知直线 AB 的斜率存在， 设直线 AB 的方程为 y－1＝k(x－2)， 联立双曲线方程 3x2－y2＝3，得 (3－k2)x2＋2k(2k－1)x－4k2＋4k－4＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－2k32－k－k2 1＝4，解得 k＝6. 所以直线 AB 的方程为 y－1＝6(x－2)， 即 6x－y－11＝0.
[方法技巧] 求双曲线的标准方程的方法与技巧
(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定 系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择 方程的形式．
(2)巧设双曲线方程的六种方法与技巧： ①焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程可设为xa22－by22＝1(a>0， b>0)； ②焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程可设为ay22－xb22＝1(a>0， b>0)；
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔． ( )
(2)以 y＝±2x 为渐近线的双曲线有 2 条．
()
(3)
双
曲
线
x2 b2
－
y2 a2
＝
1(a>0
，
b>0)
的
离
心
率
e
＝
c a
(其
中
c＝
a2＋b2)．
()
答案：(1)√ (2)× (3)×
2．双曲线1x62－y2＝1 的顶点坐标是
高中数学必修一《双曲线及其标准方程》课件
2R
又∵|BC|－|AC|＝±8，
∴sin
A－sin sin C
B＝±180＝±45.]
31
(2)[解] 因为 P 是双曲线左支上的点，所以|PF2|－|PF1|＝6，两 边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋ 2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.
16
(2)法一：∵焦点相同， ∴设所求双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，
∴c2＝16＋4＝20，即 a2＋b2＝20.
①
∵双曲线经过点(3 2，2)，∴1a82－b42＝1.
②
由①②得 a2＝12，b2＝8，∴双曲线的标准方程为1x22 －y82＝1.
17
法二：设所求双曲线的方程为16x－2 λ－4＋y2 λ＝1(－4<λ<16)． ∵双曲线过点(3 2，2)，∴161－8 λ－4＋4 λ＝1， 解得 λ＝4 或 λ＝－14(舍去)． ∴双曲线的标准方程为1x22 －y82＝1.
所以双曲线的标准方程为x32－y52＝1.
23
(2)因为焦点在 x 轴上，且 c＝ 6， 所以设双曲线的标准方程为ax22－6－y2a2＝1,0＜a2＜6. 又因为过点(－5,2)，所以2a52 －6－4 a2＝1， 解得 a2＝5 或 a2＝30(舍去)． 所以双曲线的标准方程为x52－y2＝1.
(2)双曲线的定义中，F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1| －|MF2|＝2a(常数)，且 2a<|F1F2|，则点 M 的轨迹是什么？
[提示] (1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹是两 条射线，端点分别是 F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动 点的轨迹不存在．
《高中数学双曲线》PPT课件
其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋
体 验 ·
· 固
|PF2|的值为________．
明 考
基
情
础
【解析】 设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，
|PF2|＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，
所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，所以x＝ 3 －1，x＋2＝
典
例 探
· 明 考 情
础
性 质
顶点
顶点坐标：
顶点坐标：A1_(_0_ ，
A1_(_－____a_，___0__)_，A2_(_a_， ____0_)_ ___－___a__)_，A2_(_0__，___a__)
典
渐近线
____y＝__±__ba_x____
___y_＝__±_ab_x___
例 探 究
离心率 e＝ac，e∈__(_1_，__＋__∞_)__，其中c＝__a_2_＋__b_2__
明 考 情
图形
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自 主
范围
_x_≥__a_或__x_≤__－__a___
_y_≤__－__a_或__y_≥__a_
考 体
落
验
实 · 固 基
对称性
对称轴：_坐___标__轴__ 对称中心：_原__点____
对称轴：_坐__标__轴__ 对称中心：_原__点__
典
例 焦点在x轴上，可知其焦点坐标是(±3，0)．
课
探
后
究
作
·
高中数学新人教A版选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质课件
A.m≥√2 或m≤-√2 B. 一2≤m≤√2且m≠0
C.m ∈R
D.-√2≤m≤√2
【答案】D [ 由
由题意知1—m²=0,
解得一 √2≤m≤√2.]
得(1—m²)x²—2mx—2=0,
4. 如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图(忽略
壁厚),其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中 的曲线均为双曲线，高度为100m, 俯视图为三个同心圆，其半径
解：设点M(x,y), 由题知
即 整理得：
请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现?
例6、 过双曲线 求IABI.
的右焦点F₂, 倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点，
分析：求弦长问题有两种方法： 法 一：如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公 式代入求弦长；
法二：但有时为了简化计算，常设而不求，运用韦达 定理来处理.
A.y²—3x²=36 C.3y²—x²=36
B.x²—3y²=36 D.3x²-y²=36
பைடு நூலகம்
【答案】A [椭圆4
即
则双曲线的焦点在y 轴上，c=4√3,
线的方程为y²-3x²=36.]
焦点为(0,±4 √3),离心率为 从而a=6,b²=12, 故所求双曲
3 .直线y=mx+1 与双曲线x²—y²=1 有公共点，则m 的取值范围是( )
,
即 3x+4y-5=0.
课堂小结
1.掌握双曲线的简单几何性质. 2.双曲线方程的简单应用. 3.理解直线与双曲线的位置关系.
谢谢大家
人教A 版选择性必修第一册
对称性 对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点
顶点坐标
性轴 质
C.m ∈R
D.-√2≤m≤√2
【答案】D [ 由
由题意知1—m²=0,
解得一 √2≤m≤√2.]
得(1—m²)x²—2mx—2=0,
4. 如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图(忽略
壁厚),其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中 的曲线均为双曲线，高度为100m, 俯视图为三个同心圆，其半径
解：设点M(x,y), 由题知
即 整理得：
请你将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现?
例6、 过双曲线 求IABI.
的右焦点F₂, 倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点，
分析：求弦长问题有两种方法： 法 一：如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公 式代入求弦长；
法二：但有时为了简化计算，常设而不求，运用韦达 定理来处理.
A.y²—3x²=36 C.3y²—x²=36
B.x²—3y²=36 D.3x²-y²=36
பைடு நூலகம்
【答案】A [椭圆4
即
则双曲线的焦点在y 轴上，c=4√3,
线的方程为y²-3x²=36.]
焦点为(0,±4 √3),离心率为 从而a=6,b²=12, 故所求双曲
3 .直线y=mx+1 与双曲线x²—y²=1 有公共点，则m 的取值范围是( )
,
即 3x+4y-5=0.
课堂小结
1.掌握双曲线的简单几何性质. 2.双曲线方程的简单应用. 3.理解直线与双曲线的位置关系.
谢谢大家
人教A 版选择性必修第一册
对称性 对称轴：x轴、y轴；对称中心：坐标原点
顶点坐标
性轴 质
沪教版高中数学高二下册第十二章12.6双曲线的性质-定义法求轨迹方程课件
y
P
O1
O2
x
一，定义法求轨迹方程的含义：
由题设条件，根据圆锥曲线的定义能确定曲线的形状后， 直接写出曲线的方程
二，"定义法"求轨迹方程的一般步骤:
四
三
二一
定
定
定建
范
方
型轴 设
围
程
点
问题:一 一动圆O 与 1:(圆 x3)2 y2 4外切 ,同时与 圆O2:(x3)2 y2 9内切 ,求动圆圆心的轨迹 程。yQFra bibliotekM P
y Q
F1
O
F1 O
F2
x
F2
x
变题 2:已知双曲线的ax方 22 程 by22为 1(a0, b0),F1,F2分 别 为 左 右,Q焦 是点 双 曲 线 上 任 一 点 ,从 左 焦F1点 作F1QF2平 分 线 的,垂 垂线 足 为P,求点 P的轨迹方 . 程
y Q
F1
O
P
F2
x
M
（ A ） 圆 （ B ） 椭C ） 圆 双 （ 曲 线 的 一 ） 支 抛 （ 物 D 线
y
Q
P
F1 O
F2
x
变题 1:已知椭圆的方 ax22程 by为 22 1(ab0), F1,F2分别为左右,Q焦 是点 椭圆上任意 ,从一点 右焦F点2作F1QF2外角平分线的 ,垂垂足线为 P,求点 P的轨迹方 . 程
探索提高
想 一 想 请你编写一道用“定义法”求轨迹 ？ 方程问题的题目，并且最后得到的
轨迹为抛物线。
小结
椭圆
一定型
双曲线 抛物线
圆
定义法求轨迹
三定方程
四定范围
P
O1
O2
x
一，定义法求轨迹方程的含义：
由题设条件，根据圆锥曲线的定义能确定曲线的形状后， 直接写出曲线的方程
二，"定义法"求轨迹方程的一般步骤:
四
三
二一
定
定
定建
范
方
型轴 设
围
程
点
问题:一 一动圆O 与 1:(圆 x3)2 y2 4外切 ,同时与 圆O2:(x3)2 y2 9内切 ,求动圆圆心的轨迹 程。yQFra bibliotekM P
y Q
F1
O
F1 O
F2
x
F2
x
变题 2:已知双曲线的ax方 22 程 by22为 1(a0, b0),F1,F2分 别 为 左 右,Q焦 是点 双 曲 线 上 任 一 点 ,从 左 焦F1点 作F1QF2平 分 线 的,垂 垂线 足 为P,求点 P的轨迹方 . 程
y Q
F1
O
P
F2
x
M
（ A ） 圆 （ B ） 椭C ） 圆 双 （ 曲 线 的 一 ） 支 抛 （ 物 D 线
y
Q
P
F1 O
F2
x
变题 1:已知椭圆的方 ax22程 by为 22 1(ab0), F1,F2分别为左右,Q焦 是点 椭圆上任意 ,从一点 右焦F点2作F1QF2外角平分线的 ,垂垂足线为 P,求点 P的轨迹方 . 程
探索提高
想 一 想 请你编写一道用“定义法”求轨迹 ？ 方程问题的题目，并且最后得到的
轨迹为抛物线。
小结
椭圆
一定型
双曲线 抛物线
圆
定义法求轨迹
三定方程
四定范围
双曲线及其标准方程ppt课件
课后提升
1.必做题：P127页课本习题3.2第1，2，5题
2. 思考题（选做）:定位问题
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告，正西、
正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其
它两个观测点晚4秒。已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试
确定该巨响发生的位置。
（假定声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面内。）
−
= 令 = −
−
你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗？
1
验证
设点
2
坐标法
4
化简
列式
3
绝对值
教学过程分析
3
通过图象，生成定义
绘制图象，合作探究
2
1
类比启发，方程推导
重
点
4
5
类比推理，举一反三
列表对比，加深理解
教学过程分析
方程推导
在学生脑海里留下更加深刻的印象。
通过学生的自主学习、小组合作、师生互
动，让学生学会交流、表达、质疑、反思。
04
01
02
03
谢
大
谢
家
5.及时练习，巩固所学
6.回顾小结，思维提升
7.课后延伸，探究发现
教学过程分析
复习回顾，课题导入
复习回顾：
椭圆及其标准方程
创设情境
导入课题：双曲线及其标准方程
教学过程分析
3
通过图象，生成定义
绘制图象，合作探究
2
1
类比启发，方程推导
4
类比推理，举一反三
5
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6、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
M F1 o F2
7.双曲线的弦长AB=_________ 8.焦点X轴，双曲线中点弦斜率K=________
焦点Y轴，双曲线中点弦斜率K=_________
y = kx + m
x2
a 2
-
y2 b2
消去y，得: =1
_________
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线_________
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ两个交点）
Δ=0
直线与双曲线_________
Δ<0
直线与双曲线_________
M
F1 O F2 x
有共同渐近线的双曲线方程
y M
F2 x
O
F1
4.焦点在y轴上,双曲线方程_______ 焦点在x轴上,双曲线方程_______
5.双曲线定义: | |MF1| - |MF2| | =______
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a>2c,则轨迹是什么？ （3）若2a=0,则轨迹是什么？
性
双 曲
质
图象
线
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
范围
对称性 顶点 渐近线 a,b,c关系 及离心率
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0)
2.若双曲线的渐近线方程是y＝ a x，则双曲线标
准方程设为_________
b
3.与可双设曲为线__ax_22__b_y22___1
y
M F1 o F2
7.双曲线的弦长AB=_________ 8.焦点X轴，双曲线中点弦斜率K=________
焦点Y轴，双曲线中点弦斜率K=_________
y = kx + m
x2
a 2
-
y2 b2
消去y，得: =1
_________
1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线_________
重合：无交点；平行：有一个交点。
2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,
Δ两个交点）
Δ=0
直线与双曲线_________
Δ<0
直线与双曲线_________
M
F1 O F2 x
有共同渐近线的双曲线方程
y M
F2 x
O
F1
4.焦点在y轴上,双曲线方程_______ 焦点在x轴上,双曲线方程_______
5.双曲线定义: | |MF1| - |MF2| | =______
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a>2c,则轨迹是什么？ （3）若2a=0,则轨迹是什么？
性
双 曲
质
图象
线
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
范围
对称性 顶点 渐近线 a,b,c关系 及离心率
y2 x2 a2 b2 1 (a 0,b 0)
2.若双曲线的渐近线方程是y＝ a x，则双曲线标
准方程设为_________
b
3.与可双设曲为线__ax_22__b_y22___1
y