2015-2016武汉市上学期期末八年级数学试卷3套及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。
2015-2016学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
有意义，则x的取值应满足（）
2．（3分）要使分式1
x+2
A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
有意义，得
【解答】解：由分式1
x+2
x+2≠0，
解得x≠﹣2，
故选：D．
3．（3分）某种微粒的直径为0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）
A．0.508×10﹣7米B．5.08×10﹣7米
C．50.8×10﹣7米D．5.08×10﹣6米
【解答】解：0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为5.08×10﹣6米，故选：D．
4．（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3x﹣4、2x和x，则它的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x3﹣8 C．6x3﹣8x2D．6x2﹣8x
【解答】解：由题意知，V长方体=（3x﹣4）•2x•x=6x3﹣8x2．
故选：C．
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湖北省武汉市硚口区2015-2016学年度上学期期末测试八年级数学试卷(有答案)
A B C D 2015～2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．若分式122+-x x 的值为0，则x 的值为 A ．2B ．－2C ．21D ．－21 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，6，11D ．5，9，153．分式y x 3与223yx的最简公分母是 A ．6y B ．3y2C ．6y2D ．6y 34.下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是5.下列计算正确的是A. 2x 2-4x 2=-2B. 3x +x =3x 2C. 3x ×x =3x 2D. 4x 6÷2x 2=3x 36．下列四个整式：①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③4x 2+4x+1; ④x 2+4xy+2y 2.其中是完全平方式的是A.①③B.①②③C.②③④D.③④7. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°， 则∠A 的度数是A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°8.已知a-b=10,ab=5,则a 2+b 2的值为A ．110B ．95C ．90D ．105 9． AD 是△ABC 的中线，若AB ＝5，AC ＝9，则AD 的值不．可能的是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．810.如图，在四边形ABDC 中， 对角线AD 、BC 交于点O, 90=AC ∠B ， 90=DC ∠B ，BD=CD,AB =2，AC =4，记△AO C 的面积为S 1、△BO D 的面积为S 2,则S 1 －S 2的值为A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二．填空题（共6小题，共18分） 11．将分式约分：253x x ＝________12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为________．13．若一个n 边形的内角和为720°，则边数n ＝________． 14. 已知a m=2, a n=3, 则2m na+ 的值是 ．15．如图，AD ，BE 为锐角△ABC 的高，若BF = AC ，BC = 7，CD = 2， 则AF 的长为_____. 16．如图，△ABC ≌△A’ BC’，∠ABC=90°，∠A’=30°.（0°＜∠AB A’≤60°），A’C’与AC交于点F ，与AB 交于点E ，连接BF .当△BEF 为等腰三角形时，则∠AB A’的角度为______.三．解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程: xx 332=-18.（本题8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥DE.19.（本题8分）因式分解AE CDBF(1) 2mx 2－2my 2(2) (2x ＋4)2－162x20.（本题8分）计算（1） ()()2324322a a a aa ⋅⋅++-（2） [(a ＋2b)2－(a ＋2b)( a －2b)－7b 2]÷2b，21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A (1，2)、B (3，1)、C (4，3). (1) 直接写出点C 关于y 轴的对称点的坐标；(2) 作△ABC 关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为－1）的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于直线m 的对称点C 1的坐标；（3）点P 是坐标轴上一点，使△ABP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数有_______.22．（本题10分）列方程解应用题 （1）甲、乙两人生产相同的零件,甲比乙每小时多生产30个,甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各生产多少个零件?（2）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？23．（本题10分）在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上.（1）如图1，以OA为底边向第一象限作等腰△OAK，直线BC∥y轴，交AK，OK分别于点B，C.求证：AB=OC；（2）如图2，点D（2a，0），（a>0），点P(a，b)在线段AD上，连接PB,PC，求证：PB=PC；（3）如图3（示意草图），已知A（0,2），E（6,3），M(m，0),N(m+1,0），若AM+MN+NE最小，请在备用图中画出线段MN（保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标.24．（本题12分）已知：点D，E分别是等边△ABC的边BC，AB上的点，∠ADE=60°.（1）如图1，当点D是BC的中点时，求证：AE=3BE；（2）如图2，点M在AC上，满足∠ADM=60°,求证：BE=CM；（3）如图3，作CF∥AB交ED的延长线于点F,探究线段BE，CF，CD之间的数量关系，并给出证明.2015---2016学年度第一学期期末考试八年级数学考答案1．A 2．B 3．C 4．A5．C6．D7．D8．B9．D 10．A10题详细答案作DE ⊥AB 于E,作DF ⊥AC 于F,△DEB ≅DFC AB+AC=AE+AF S ABCD =SAEDF=2AE =9 S △ABC=4 S △BDC=5 S △DBO:S △DOCS △ABO:S △AOC=AB:AC=1:2 S △AOC=38 S △BOD=35 11．331x 12． 41002.1-⨯ 13．6 14．3615．316．200，400(全对，得3分；否则，每对一个答案得1分)17．解：去分母，方程两边同乘以x(x – 3) 得 ………2分 2x= 3(x – 3) ………4分∴x = 9 ……… 6分 检验：x=9时, x(x – 3)≠0 . ………7分 ∴ 原方程的解是x=9. ………8分 18.证明：(1)∵BE ＝CF∴ BE+EC ＝CF+EC, 即 BC=EF ………2分 在△ABC ≌△DEF 中,AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC=EF ………4分 ∴ △ABC ≌△DEF ………6分(2)由（1）△ABC ≌△DEF 得∠B =∠DEC ………7分∴AB ∥DE. ………8分19.（1）原式=2m(x 2－y 2) ………2分=2m(x+y)(x-y)………4分 （2）原式= (2x ＋4＋4x)(2x ＋4－4x)………6分=(x+2)2(x-2)2………8分20.（1） 原式=a 6+a 6-8a 6………3分=-6a 6………4分(2) 原式=(a 2+4ab+4b 2-a 2+4b 2-7b 2)÷2b ………7分=(4ab+b 2)÷2b=2a+b 21………8分 21.(1) (-4，3) ………2分 (2)画图略，C 1(4，-5) ………6分 (3)5………8分 22．（1）解：设甲每小时生产x 个零件，则乙每小时生产（x-30）个零件,依题意，得30600900-=x x ………3分 解方程得： x=90 ………4分经检验，原方程的解是x=90 答：甲、乙两人每小时各生产90,60个零件 .………5分（2）解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h ，则根据行驶时间的等量关系，得：50s s v x v+=+………7分 方程两边乘()x x v +，得： ()(50)s x v x s +=+ 解得：50sv x =………9分检验：由v ，s 都是正数，当50sv x =时()0x x v +≠,所以，原分式方程的解为50sv x =答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ．………10分23.(1)证明：依题意AK=OK,得∠KAO=∠KOA, ……1分∵BC ∥y 轴 ∴∠KBC=∠KAO=∠KOA=∠KCB∴KB=KC ……2分 ∴AK-KB=KO-KC, 即AB=OC ； ……3分 （2）连接OP, 过P 作P E ⊥OD 于E ,∵点D （2a ，0），点P(a ，b)∴OD=2a,OE=a, ∴OE=ED, ∴PO=PD ……4分∴∠POD=∠PDO又∵∠POD+∠POA=∠PDO+∠DAO=900∴∠POA=∠PAO ……5分∴ PA=PO, ∠PAB=∠POC 又∵AB=OC ，∴△PAB ≌△POC , ∴PB=PC ……6分 (3)将点E （6,3）向左平移一个单位长度至点E 1（5,3）， ……7分 作点A （0,2）关于x 轴的对称点A 1（0,-2） ……8分 连接E 1 A 1交于x 轴点M, 作 E 1 H ⊥A 1A 于H,得E 1 H=5= A 1 H∴∠E 1A 1H=450 ∴∠OMA 1=450 ……9分∴OM=OA 1=2 即点M 的坐标为(2, 0). ……10分24. (1)证明：∵点D 是等边△ABC 的边BC 的中点，∠ADE=60°∴∠ADB= 90°,∠BDE=∠BAD=30° , ∠BED =90° ……1分 在Rt △BED 与Rt △ABD 中∴BD=2BE ， AB=2BD =4BE ……2分∴ AE=AB-BE=3BE ……3分(2)作AF ⊥ED 于F ,作AH ⊥DM 于H, ∴∠AFE=∠AHM= 90°∵ ∠ADE=∠ADM=60° ∴ AF=AH ……4分又∵ ∠BAC =60° ,四边形 AEDM 的内角和=3600∴∠AED+∠AMD = 180°, 又∵∠AMH+∠AMD = 180°,∴∠AED =∠AMH ……5分∴△AEF ≌△AMH∴ AE=AM ……6分∵ AB=AC ∴ AB-AE=AC –AM, 即BE=CM. ……7分 方法二延长DE 至G,使DG=AD,则△ADG 是等边三角形 ，△AGE ≌△ADM AE=AM方法三，延长DM至Q,使DQ=AD ,△ADE≌△ADQ AE=AQ 再证AM=AQ(3)延长CF至点N使FN=BE，连接NB,EN.∵CF∥AB∴∠BEN=∠ENF,∠BCF =∠ABC= 60°又∵EN=NE ∴△BEN≌△FNE……8分∴∠BNE=∠FEN∴ EF∥BN∴∠CDF=∠CBN……10分又∵∠ADE+∠ADC +∠CDF= 180°, ∠ACD+∠ADC +∠CAD= 180°∠ADE=∠ACB= 60°∴∠CDF=∠CAD又∠CDF=∠CBN∴∠CAD=∠CBN ……11分又CA=CB, ∠BCF=∠ACB=600 ∴△ACD≌△BCN∴ CD=CN=CF+BE. ……12分方法二在AB上截取EM=CF 由CF∥BM EM=CF 得 EF∥CM ∠BMC=∠BED ∠BED +∠BDE= 60°, ∠BDE+∠ADC = 60°∠BED=∠ADC 再证△BMC≌△CDA 方法三作∠ADP= 60°交AC于P,作∠CDG= 60°交AC于G,由（2）知BE=CP ∠GDP +∠PDC= 60°, ∠CDF+∠PDC = 60°∠GDP=∠CDF △DGP≌△DCF GP=CF CD=GC=GP+PC=CF+BE。
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷附答案
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。
根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
2015-2016学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D ． 2．（3分）要使分式1x+2有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2B ．x ≠2C ．x ＞﹣2D ．x ≠﹣2【解答】解：∵分式1x+2有意义， ∴x+2≠0， ∴x ≠﹣2，即x 的取值应满足：x ≠﹣2． 故选：D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a ﹣1÷a ﹣3=a 2 B ．（13）0=0C ．（a 2）3=a 5D ．（12）﹣2=14【解答】解：A 、原式=a（﹣1+3=a 2，故本选项正确；B 、（13）0=1，故本选项错误； C 、（a 2）3=a 6，故本选项错误；D、（12）﹣2=4，故本选项错误．故选：A．4．（3分）点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【解答】解：∵点M（3，﹣4），∴关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．故选：B．5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3xD．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、右边是积的形式，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠A=∠EDF C．BC∥EF D．∠B=∠E【解答】解：∵AB=DE，BC=EF，∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：D．7．（3分）化简m2−3m9−m2的结果是（）A．mm+3B．−mm+3C．mm−3D．m3−m【解答】解：m 2−3m9−m2=m(m−3)(3+m)(3−m)，=﹣mm+3， 故选：B ．8．（3分）AD 是△BAC 的角平分线，过D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，则下列错误的是（ ） A ．DE=DFB ．AE=AFC ．BD=CDD ．∠ADE=∠ADF【解答】解：如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DE=DF ，故A 选项错误，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD DE =DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE=AF ，∠ADE=∠ADF ，故B 、D 选项错误， 只有△ABC 是等腰三角形时，BD=CD ，故C 选项正确． 故选：C ．9．（3分）如图，∠AOB=α°，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=6cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，若△PMN 周长的最小值是6cm ，则α的值是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【解答】解：分别作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD ， 分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，如图所示： ∵点P 关于OA 的对称点为D ，关于OB 的对称点为C ， ∴PM=DM ，OP=OD ，∠DOA=∠POA ； ∵点P 关于OB 的对称点为C ， ∴PN=CN ，OP=OC ，∠COB=∠POB ，∴OC=OP=OD ，∠AOB=12∠COD ，∵△PMN 周长的最小值是6cm ， ∴PM+PN+MN=6， ∴DM+CN+MN=6， 即CD=6=OP ， ∴OC=OD=CD ， 即△OCD 是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°； 故选：B ．10．（3分）当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式x 2−1x 2+1的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．0D ．2015【解答】解：设a 为负整数．∵当x=a 时，分式的值=a 2−1a 2+1，当x=﹣1a 时，分式的值=(−1a )2−1(1a )2+1=a 2−1a 2+1，∴当x=a 时与当x=1a 时，两分式的和=a 2−1a 2+1+a 2−1a 2+1=0． ∴当x 的值互为负倒数时，两分式的和为0． ∴所得结果的和=02−102+1=﹣1． 故选：A ．二、你能填得又快又准吗？（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算4x 2y•（﹣14x ）= ﹣x 3y ．【解答】解：4x2y•（﹣14x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．12．（3分）若分式2x−4x+1的值为零，则x的值为2．【解答】解：分式值为0，则2x﹣4=0，解得x=2，当x=2时，x+1=3≠0．故当x=2时，分式的值是0．13．（3分）一种细菌半径是0.000 012 1米，将0.000 012 1用科学记数法表示为 1.21×10﹣5．【解答】解：0.000 012 1=1.21×10﹣5，故答案为：1.21×10﹣5．14．（3分）已知ab=2，a+b=4，则式子ba +ab=6．【解答】解：∵ab=2，a+b=4，∴原式=a 2+b2 ab=(a+b)2−2abab=16−42=6．故答案为：6．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC+CD=BD，若CD=1，则BD=3．【解答】解：在DB上取一点E使得DE=DC，∵AD⊥BC，∴AE=AC，∵AC+CD=BD，BD=BE+ED，∴AC=BE=AE，∴∠B=∠BAE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠C，∴EA=EC，∵CD=1，∴AC=AE=EC=BE=2，∴BD=BE+ED=2+1=3，故答案为3．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，边BA绕点B顺时针旋转m°，（0＜m＜180）得到线段BD，连接AD、DC，若△ADC为等腰三角形，则m所有可能的取值是130或100或160．【解答】解：由旋转的性质得：BD=AB=BC，∵△ADC为等腰三角形，∴分三种情况：（360°﹣∠ABC）=130°，①当DA=DC时，∠ABD=∠CBD=12∴m=130；②当AD=AC时，∠ABD=∠ABC=100°，∴m=100；③当CA=CD时，∠CBD=∠ABC=100°，∴∠ABD=360°﹣100°﹣100°=160°， ∴m=160；综上所述：m 所有可能的取值为130或100或160； 故答案为：130或100或160．三、解下列各题（本题共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（12a 3﹣6a 2）÷3a ﹣2a （2a ﹣1）； （2）解分式方程：32x−4﹣xx−2=1．【解答】解：（1）原式=4a 2﹣2a ﹣4a 2+2a=0； （2）去分母得：3﹣2x=2x ﹣4， 解得：x=74，经检验x=74是分式方程的解．18．（8分）如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE=CD ． （1）求证：△ABE ≌△ACD ；（2）请写出图中所有等腰三角形 △ABC ，△BFC ．【解答】证明：（1）在△ABE 与△ACD 中， {∠A =∠A ∠1=∠2BE =CD， ∴△ABE ≌△ACD （AAS ）； （2）∵△ABE ≌△ACD ， ∴AB=AC ，所以等腰三角形有△ABC ，△BFC ， 故答案为：△ABC ，△BFC ． 19．（8分）分解因式：（1）9a ﹣a 3；（2）（m+n ）2﹣6m （m+n ）+9m 2．【解答】解：（1）原式=﹣a （a 2﹣9）=﹣a （a+3）（a ﹣3）； （2）原式=（m+n ﹣3m ）2=（n ﹣2m ）2． 20．（8分）先化简，再求值：（1﹣1x+2）÷x 2+2x+1x 2−4，其中x=4．【解答】解：原式=x+1x+2•(x+2)(x−2)(x+1)2=x−2x+1，当x=4时，原式=4−24+1=25．21．（8分）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 分别是射线BA 、CB 、AC 上一点，且AD=BE=CF ，连接DE 、EF 、DF ． （1）求证：∠BDE=∠CEF ；（2）试判断△DEF 的形状，并简要说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，且AD=BE=CF 又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠EBD=∠FCE ，DB=CE ， 在△BED 与△CFE 中， {DB =EC∠DBE =∠ECF BE =CF， ∴△BED ≌△CFE （SAS ）， ∴∠BDE=∠CEF ；（2）同理可得：△ADF ≌△BED ≌△CFE （SAS ）， ∴DF=ED=EF ，∴△DEF 是一个等边三角形．22．（10分）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的710，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元． （1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？ （2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？【解答】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x 天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x 天，根据题意得：10x+152x =710，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根， 则2x=25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；（2）设甲工程队每天的施工费为a 万元，则乙工程队每天的施工费为（a ﹣1）万元， 根据题意得：10a+15（a ﹣1）=85， 解得：a=4， 则a ﹣1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元； （3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m 天， 则甲完成了此项工程的m25，乙队完成了此项工程的（1−m 25），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：1−m 25150=50﹣2m （天），根据题意得：{4m +3(50−2m)≤11650−2m ＞10，解得：17≤m ＜20．答：甲工程队施工天数m 的取值范围是：17≤m ＜20．23．（10分）如图1，在四边形ABCD 中，∠CDB=2∠ABD ，∠ABC=105°，∠A=∠C=45°．（1）求∠ABD；（2）求证：CD=AB；（3）如图2，过点C作CF⊥BD于点E，交AB于点F，若AB=3√3，则BF+BE=3√3．2【解答】（1）解：∵∠ABC=105°，∠A=∠C=45°，∴∠ADC=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，设∠ABD=y，则∠CDB=2y，∠ADB=180°﹣45°﹣y=135°﹣y，∴135°﹣y+2y=165°，解得：y=30°，即∠ABD=30°；（2）证明：作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，如图所示：设DN=x，∵BN⊥CD，∠C=45°，∴∠CBN=∠C=45°，∴△BCN是等腰直角三角形，∴CN=BN，∵∠CDB=2×30°=60°，∴∠DBN=30°，∴BD=2DN=2x，∴BN=CN=√3x，∴CD=x+√3x，∵DM⊥AB，BD=x，BM=√3DM=√3x，∴DM=12∵∠A=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=x ，∴AB=AM+BM=x+√3x ，∴CD=AB ；（3）解：由（2）得：CD=AB=3√3，x+√3x=3√3，解得：x=9−3√32， ∴BD=9﹣3√3，∵CF ⊥BD ，∴∠DCE=90°﹣60°=30°，∴DE=12CD=3√32， ∴BE=BD ﹣DE=9﹣9√32， ∵∠ABD=30°，∴BF=BEcos30°=6√3﹣9，∴BF+BE=6√3﹣9+9﹣9√32=3√32； 故答案为：3√32．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是（0，a ），（b ，0），（a ，﹣b ）且a 2+b 2+4a ﹣4b=﹣8，连接BC 交y 轴于点M ，N 为AC 中点，连接NO 并延长至D ，使OD=ON ，连接BD ．（1）求a ，b 的值；（2）求∠DBC ；（3）如图2，Q 为ON ，BC 的交点，连接AQ ，AB ，过点O 作OP ⊥OQ ，交AB 于P ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，交BQ 于E ，请探究线段EH ，PH 与OH 之间有何数量关系？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（b，0），（a，﹣b）且a2+b2+4a﹣4b=﹣8，∴（a+2）2+（b﹣2）2=0，∴a+2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2；（2）∵A（0，﹣2），B（2，0），C（﹣2，﹣2），∴AC∥x轴，∵N为AC中点，∴N（﹣1，﹣2），∴AN=1，∵OD=ON，∴D和N点关于O点对称，∴D（1，2），如图1，作DE⊥OB于E，∴DE=2，BE=1，在△ACM和△OBM中，{∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠∠∠=∠∠∠∠=90°∠∠=∠∠=2∴△ACM≌△OBM（AAS），∴AM=OM=12OA=1，在△BDE和△MBO中{∠∠=∠∠=2∠∠∠∠=∠∠∠∠∠∠=∠∠=1，∴△BDE≌△MBO（SAS），∴∠MBO=∠BDE，∵∠BDE+∠OBD=90°，∴∠MBO+∠OBD=90°，即∠DBC=90°；（3）延长AQ交OC于F，∵A（0，﹣2），B（2，0），∴OA=OB=2，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴OH=12AB，∵AC∥OB且AC=OB，∴四边形ABOC是平行四边形，∴OC∥AB，且OC=AB，∵ON是AC的中线，CB是OA的中线，∴AQ是OC的中线，∵AC=OA=2，∴AQ⊥OC，∴AQ⊥AB，∴四边形AHOF是正方形，∴AF=OH，∵OH=12AB=AH，OC=AB，∴OF=OH，易证得△OFQ≌△OHP，∴FQ=PH，∵AH=BH，OH∥AF，∴EH=12AQ ， ∴EH=12（AF ﹣FQ ）=12（OH ﹣PH ）， ∴2EH=OH ﹣PH ．。
2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2015-2016 学年度第一学期末测试一、选择题：1. 如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。
A.1 B2 C.3 D.42. 与3-2 相等的是（）A. 19B.19C.9D.-913. 当分式有意义时，x 的取值范围是（）x 2A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥ 24. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A.1 ，2，3B.1 ，5，5C.3 ，3，6D.4 ，5，65. 下列式子一定成立的是（）A. 2 33a 2a a B.2 a a3 6a C.23 a6a D.a6 a2 a36. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.97. 空气质量检测数据p m2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知1 微米=0.000001 米，2.5 微米用科学记数法可表示为（）米。
6 B.2.5 ×105 C.2.5 ×10-5 D.2.5 ×10A.2.5 ×10-68. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。
A.50 °B.80 °C.50 °或80°D.40 °或65°3 2 2 分解因式结果正确的是（）9. 把多项式x x xA. 2x( x 1) B. 2 2 xx(x 1) C. x(x 2 ) D. x(x 1)( x 1)10. 多项式2x( x 2) 2 x 中，一定含下列哪个因式（）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x2-2x ）D.x （x-1 ）11. 如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20 °B.40 °C.50 °D.60 °12. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为（）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm2.2 B.3a+15 C ．（6a+9）D．（6a+15）A．2a 5a15. 艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20 天完成全部任务，若每天多生产 4 个，则15 天完成全部的生产任务还多生产10 个。
2015-2016武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷及答案
2015-2016武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形2．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝1 B．x＝3 C．x≠1 D．x≠33．（3分）若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．124．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10 5．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣6．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1＝（a+1）27．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如果满足条件“∠ABC＝30°，AC＝1，BC＝k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值是（）A．0＜k≤1或k＝2 B．k＝2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）一个n边形的内角和是540°，那么n＝．13．（3分）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC＝33°，∠A的度数为．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为．16．（3分）D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA 于点E，作∠EDF＝45°，DF交AC于F，连接EF，BD＝nDC，当n＝时，△DEF为等腰直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17．（9分）（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．（9分）解分式方程：（1）；（2）．19．（9分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D．20．（9分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣4．21．（9分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．22．（9分）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）23．（9分）已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；（2）如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．D．2．D．3．B．4．B．5．B．6．C．7．D．8．C．9．A．10．A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．1 12．5 13．1 14．38° 15. 24°．16．或1．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）（x+1）（x+2）（2）x2y+2xy+y．18．（1）x＝﹣3，（2）x＝是增根，分式方程无解．19．略20．,﹣．21．(1)C1（2，1）．（2）（2，0）．22 .解：（1）设乙的攀登速度为x米/分，则甲的速度为1.2x米/分，+30＝，解得x＝10，检验：x＝10是原分式方程的解，所以1.2x＝12，答：甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）设丙的攀登速度为y米/分，依题意得：+60＝，解得，检验：是原分式方程的解．所以＝．所以甲的平均攀登速度是丙的倍．23．（证明：（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF；（2）在FA上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC．24．解：（1）如图1所示：过点B作BF⊥OA，垂足为F．∵OB＝AB，BF⊥OA，∴OF＝AF＝4．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOF＝60°．∴FB＝OB sin60°＝8×＝4．∴点B的坐标为（4，4）．∵AO＝OB，OC⊥AB，∴BC＝AC．由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）．故答案为：6．（2）设OB的解析式为y＝kx，将点B的坐标代入得：4k＝4，解得：k＝．∴直线OB的解析式为y＝．∵点C与点D关于y轴对称，∴点D的坐标为（﹣6，2）．设DA的解析式为y＝k1x+b．将点A和点D的坐标代入得：，解得：k1＝﹣，b＝．∴直线DA的解析式为y＝．将y＝代入y＝得：．解得：x＝1．∴y＝．∴点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE＝＝2．（3）如图3，连接PB．∵∠HAO+∠PAO＝∠BAP+∠PAO＝60°，∴∠HAO＝∠PAB，在△HAO和△PAB中，∴△HAO≌△PAB（SAS），∴OH＝PB，当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，此时，∠AOH＝∠ABP＝120°，∴∠COH＝60°过点H作HC⊥x轴于C，∵OH＝4，∠COH＝60°，∴OC＝2，即H点横坐标为﹣2．。
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
湖北省武汉市江岸区2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
、选择题边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（… — 2o 7 2亠—23 2A . 3a B4且C. 2aD.尹&若xy-x+y=0且xy M 0,则分式 —_x y的值为（）1 IA .B. xyC. 1D . - 1xy2015-2016学年武汉市江岸区八年级 （上）期末数学试卷A . 3. 分式 A .4. 5. A .6. A . '有意义，则X 的取值范围是 K 一2B. X M - 2C. x=2F 列分式从左至右的变形正确的是（-Q.a'-2bB .二亠n rrrf-n若x+m 与X +2的乘积中不含X 的一次项，则 B. 1F 列各式可以写成完全平方式的多项式有（ 2 2x 2+xy+y 2B. X 2- xy+—-D. 2个D. X = - 2D.冷lyxym 的值为（)C. 0D. -2)C. x 2+2xy+4y 2D.1 4」77. 1. 2. 给出下列式子: F 列各图中，不是轴对称图形的是（) B. 41 3A .是分式的有（）C9•某次列车平均提速 v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行10 .如图，在等腰厶 ABC 中，AB=AC / A=20° , AB 上一点 D 使AD=BC 过点 D 作DE// BC 且DE=AB二、填空题11. (— 2x 2) 2= ___ .12. ________________________________________________________ 一种病毒的直径为 0.000023m ，这个数用科学记数法表示为 ________________________________________ . —13. -------------------------------- 如果分式 __________ 的值为零，贝U x= .14. 若 x 2+2 ( m- 3) x+16= ( x+n ) 2,贝U m __ .15 .如图，△ ABC 中，AC=BC AB=4,Z ACB=90，以 AB 的中点D 为圆心 DC 长为半径作 〒圆DEF 设/ BDF a( 0°VaV 90°)，当 a 变化时图中阴影部分的面积为 ________________ (+圆：/ EDF=90，+圆 1 — 2 的面积包冗-T )16 .已知△ ABD^A CDB AD=BD BE X AD 于 E ,Z EBD=20，则/ CDE 的度数为 ________驶50千米，设提速前列车的平均速度为x 千米/小时，下列方程不正确的是()补£B. x+v=-AS~s-H50B. 70°C. 60°D. 45D.A . 80°5三、解答题 17.分解因式： (1) 12x 2-3y 22 2(2) 3ax - 6axy+3ay . 18.解方程:2z+l519.求值：x 220.如图：在4X 4的网格中存在线段 AB,每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系.(1)直接写出点A 、B 的坐标：A ( , ), B ( , );(1) _____________ ( x+y ) 2= (直接写出结果) (2) x - y (3)^--= (直接写出结果)x y22•小明用a 小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作 完另一半图书•设小强单独清点完这批图书需要x 小时.(1) 若a=3,求小强单独清点完这批图书需要的时间.(2) 请用含a 的代数式表示x ,并说明a 满足什么条件时x 的值符合实际意义.2(X - 1)- x (x +x - 1 )，其中 1X=—(2)请在图中确定点C (1 , - 2)的位置并连接AG BC,则厶ABC 是三角形(判断其形状)；(3) 在现在的网格中(包括网格的边界)存在一点P ,点P 的横纵坐标为整数，连接 PA PB 后得—小时清点P 有 个.23. 已知在厶ABC中，AB=AC射线BM BN在/ ABC内部，分别交线段AC于点G H.(1)如图1,若/ ABC=60、/ MBN=30，作AEL BN于点D,分别交BC BM于点E、F.①求证：CE=AG②若BF=2AF,连接CF,求/ CFE的度数；(2)如图2,点E为BC上一点，AE交BM于点F,连接CF,若/ BFE=/ BAC=2/ CFE直接写出24. 在平面直角坐标系中，点A (0, a)、B ( b, 0 )且a> |b| .2 2(1)若a、b 满足a+b- 4a- 2b+5=0.①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：O v b v 2;在第一象限内以AB为斜边作等腰Rt △ ABC请用b表示S四边形AOBC并写出解答过程.(2)若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE( D对应A E对应B)连接DQ作EF 丄DQ于F,连接AF、BF.①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=QA- QB则/ QAF= (直接写出结果).9x+丄一，分母中含有字母，因此是分式.2015-2016学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题i .下列各图中，不是轴对称图形的是（【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：A 、是轴对称图形，故错误; B 、 是轴对称图形，故错误； C 、 不是轴对称图形，故正确； D 是轴对称图形，故错误. 故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合.【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不 是分式.【解答】解：霸,1、专+辛的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.A . 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.给出下列式子:9x4，其中，是分式的有（故选c.【点评】本题主要考查分式的定义•在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.3. （2012?宜昌模拟）分式亠7有意义，则x的取值范围是（）K _2A. X M 2B. X M- 2C. x=2D. x= - 2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解.【解答】解：根据题意得：x - 2工0,解得：X M 2.故选A.【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键.4. 下列分式从左至右的变形正确的是（）A.二亠B.-=；2b - 2b n m+n2 2C 且 D.卩二&b be【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案.【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确;B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y,分母不变，故C错误；D当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误.故选：A.【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变.5 .若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为(A. 2B. 1C. 0D.- 2【考点】多项式乘多项式.【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案.【解答】解：T x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，/•( x+m)( x+2) =x + ( 2+n) x+2m,中2+m=0故m=- 2.故选：D.【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题关键.6. 下列各式可以写成完全平方式的多项式有( )A、x2+xy+y2 B. x2- xy+丄C. x2+2xy+4y2 D.丄工厲一K+14 4【考点】完全平方式.【分析】根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解.【解答】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、/ _ (耳 _ 2,正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D应为二；-：.■-'，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B.【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍.7. 边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为(A . 3a 2B.簣C. 2a 2D •寻『42 a【考点】整式的混合运算.【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积 =△ ABQ 勺面积的-△ BER 的面积，代入求出即可.故选B.【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，关键是列出求阴影部分面积的式子.&若xy - x+y=O 且xy 丰0,则分式 —_—的值为（）x y1 IA .B. xyC. 1D.- 1xy【考点】分式的化简求值.1 1 y~ z【分析】首先由xy - x+y=0得出xy=x - y ，进一步整理分式'= ，整体代换求得数值即可.x y xy【解答】解：T xy - x+y=0, ••• xy=x - y ,L 1 y - x y - s•••— —= --- = =- 1.x y xy zy故选：D.【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键.9.某次列车平均提速 v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶 s 千米，提速后比提速前多行解：根据图形可知:阴影部分的面积S==?2a?2a -驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（）【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设提速前列车的平均速度为 x 千米/小时，则提速之后的速度为（x+v ）千米/小时，根据题 意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程. 【解答】解：设提速前列车的平均速度为x 千米/小时， 由题意得，二=丄丄. M x+v故选C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列出方程.10 .如图，在等腰厶 ABC 中，AB=AC / A=20° , AB 上一点 D 使AD=BC 过点 D 作DE// BC 且DE=ABA . 80° B. 70° C. 60° D. 45【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】连接AE.根据ASA 可证厶ADE^A CBA 根据全等三角形的性质可得 AE=AC Z AED=/ BAC=20 , 根据等边三角形的判定可得△ ACE 是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得厶DCE 是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解. 吕B. x+v= ■-C.s 計50 一十 --------------- D. 宜+卩 g4*50•••/ ADE=Z DAE •••DE// BC, •••/ DAE=Z ADE=/ B ,•/ AB=AC / BAC=20 ,•••/ DAE=Z ADE=/ B=Z ACB=80 ,在厶ADE 与厶CBA 中，ZEAE=ZAC£AD=BC,ZADE=ZE •••△ ADE^A CBA( ASA ,• AE=AC / AED=Z BAC=20 ,•••/ CAE=Z DAE- / BAC=80 - 20° =60°,• △ ACE 是等边三角形，• CE=AC=AE=DE / AEC / ACE=60 ,• △ DCE 是等腰三角形，•••/ CDE=/ DCE•••/ DEC=/ AEC-/ AED=40 ,•••/ DCE=/ CDE=( 180 -40°)- 2=70°.故选B.【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三 角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度.二、填空题11.（ - 2x 2） 2= 4x 4 .[ AE•/ AE=DE【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】利用（ab）n=a n b n进行计算.【解答】解：（-2x2）2=4x4,故答案是4x°.【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘.12. —种病毒的直径为 0.000023m ，这个数用科学记数法表示为【考点】科学记数法一表示较小的数.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a x 10-n ,其中1W |a|左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.£ 1 1 、13 .如果分式 --------- 的值为零，贝U x= — 1 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.Hz-i I【解答】解：•••分式 一 的值为零，孑- 3K +2/• x 2 - 1=0 且 x 2 - 3x+2 丰 0.由 x 2 - 1=0 得：x=± 1 .由x 2 — 3x+2工0x 工1且x 工2./• x= - 1.故答案为：-1.【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.14.若 x 2+2 ( m- 3) x+16= ( x+n ) 2,贝U m= 7 或-1 .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接利用完全平方公式得出 n 的值，进而得出 m 的值.【解答】解：••• x 2+2 ( m- 3) x+16= (x+n ) 2,/• n=± 4, ••• 2 ( m- 3) =± 8, 2.3 X 10 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 般形式为 a x l0-n , 数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的与较大数的科学记0的个数所决 疋.【解答】解: 0.000023=2.3 X 10故答案为: 2.3 X 10v 10, n 为由原数解得：m=7或-1.故答案为：7或-1 .【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确运用完全平方公式是解题关键.15 .如图，△ ABC中，AC=BC AB=4,/ ACB=90，以AB的中点D为圆心DC长为半径作〒圆DEF设/ BDF a (O°VaV 90°)，当a变化时图中阴影部分的面积为n- 2 (丄圆：/ EDF=90 ,【考点】扇形面积的计算.【分析】作DM L AC于M DN L BC于N,构造正方形DMCN利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△ DM@A DNH把厶DHN补到^ DNG勺位置，得到四边形DGCH勺面积=正方形DMCN勺面积, 于是得到阴影部分的面积=扇形的面积-正方形DMCN勺面积，即可得出结果.【解答】解：作DML AC于M DN! BC于N,连接DC如图所示：•/ CA=CB / ACB=90 ,•••/ A=Z B=45 ,DM= AD= AB, DN^—BD= AB,2 q 2 q•DM=DN•四边形DMCN!正方形，•••/ MDN=9°0 ,•/ MDG=90 -Z GDN•••/ EDF=90 ,• Z NDH=90 -Z GDN• Z MDG Z NDHr ZMDG=ZNUH在厶 DMGFH A DNH 中，彳上MXZDKH , 卫肛DN•••△ DMG^ DNH( AAS ,•••四边形DGCH 勺面积=正方形DMCN 勺面积, •••正方形DMCN 勺面积 =DM 〒AB\ 丄 X 42=2,o o 四边形DGC 啲面积=怙，2扇形FDE 的面积=厂 ”.................................. 360 16 16•••阴影部分的面积=扇形面积-四边形 DGCH 勺面积=n- 2,故答案为：n- 2 .【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性 质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.16.已知△ ABD^A CDB AD=BD BE ! AD 于 E ,Z EBD=20，则/ CDB 的度数为 125° 或 15° .【考点】全等三角形的性质.【分析】由直角三角形的性质求出/ BDA 的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/A=Z ABD=55 ,由全等三角形的性质得出/ CBD 2 BDA=70 , BC=BD Z BDC M C=55 ,分两种情况, 即可得出结果.【解答】解：••• BE ! AD 于 E ,Z EBD=20 ,• ZBDA=90 - 20 ° =70° ,•/ AD=BD 「・Z A=Z ABD=55 ,•/△ ABD^A CDB• Z CBD=/ BDA=70 , BC=BD Z BDC Z C=55 ,①如图 1 所示：/ CDE=70 +55° =125°;②如图 2 所示：/ CDE=70 - 55° =15°;综上所述：/ CDE的度数为125°或15°;故答案为：125°或15°.【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；根据题意画出图形，分两种情况讨论是解决问题的关键.三、解答题17. (12分)分解因式：(1)12x2- 3y22 2(2)3ax - 6axy+3ay .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可;(2)首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：(1) 12x2- 3y22 2=3 (4x - y )=3 (2x - y)( 2x+y);2 2(2) 3ax - 6axy+3ay=3a (x2- 2xy+y2)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.18. 解方程:纠1二5,+=_如6.【考点】解分式方程.【专题】计算题；分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：12x+6_5x,解得：x_ - 一，经检验x_ -—是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，禾U用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验.19 .求值：x2(x - 1)- x (x2+x - 1)，其中x_「.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案.【解答】解：原式_x3- x2- x3- x2+x_ - 2x2+x,将x_」-代入得：原式_0.故答案为：0.【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算.20.如图：在4 X 4的网格中存在线段AB,每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系.(1)直接写出点A、B的坐标：A ( 0 , 1 ), B ( - 1 , -1 );(2)请在图中确定点C (1 , - 2)的位置并连接AC BC,则厶ABC是等腰直角三角形(判断其形状)；(3)在现在的网格中(包括网格的边界)存在一点P,点P的横纵坐标为整数，连接PA PB后得到厶PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有8个.【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质；等腰直角三角形.【分析】(1)根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标；(2)画出图形，利用勾股定理计算出Ah、CB、AC,再利用逆定理证明△ ACB是等腰直角三角形;(3)分别以A B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数.【解答】解：(1)根据平面直角坐标系可得 A ( 0,1), B (- 1 , - 1),故答案为：0; 1；- 1；- 1 ；(2)v A B"=12+22=5, CB=12+22=5, AC=12+32=10,••• A E+B C UAC2，•••△ ACB是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；(3)如图所示:【解答】解：(1) ( x+y ) 2=x 2+2xy+y 2=5+2X 2=9；满足条件的点P 有8个,【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，以及平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理和逆定理, 关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形.21 .若x 2+y 2=5, xy=2，求下列各式的值；(1)( x+y ) 2= 9 (直接写出结果) (2) x - y(3) 兰一 —=土斗(直接写出结果) x y z【考点】分式的化简求值；完全平方公式.【分析】(1)原式利用完全平方公式展开，将已知的数值代入计算即可；(2) 所求式子利用完全平方公式变形，进一步开方求得答案即可；(3) 由(1)( 2)求出x+y 与x - y 的值，原式计算化简后，将各自的数值代入计算即可.(2) x - y= 士 •- "士 j 上二一丄=± 1；(3)： x+y=± 3, x - y= ± 1, xy=2,【点评】此题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和整体代入的思想是解决问题的关键.22•小明用a 小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作 完另一半图书•设小强单独清点完这批图书需要x 小时.(1) 若a=3,求小强单独清点完这批图书需要的时间.(2) 请用含a 的代数式表示x ,并说明a 满足什么条件时x 的值符合实际意义. 【考点】分式方程的应用.【分析】(1)设小强单独清点这批图书需要的时间是x 小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作一小时清点完另一半图书”列出方程，求出x 的值，再进行检验，即可得出答5案；(2)根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为 1,列出方程解答即可.经检验x=4是原分式方程的解.答：小强单独清点完这批图书需要 4小时.(2)由题意得11116■:+(+.丿XT 弋1,解得：x= ’ a >所以当a >—时x 的值符合实际意义.—小时清点【解答】解：(1)设小强单独清点完这批图书需要X 小时，由题意得解得：x=4，【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量 效率X 工作时间是解决问题的关键.23. 已知在厶ABC 中，AB=AC 射线BM BN 在/ ABC 内部，分别交线段 AC 于点G H. (1)如图 1,若/ ABC=60、/ MBN=30，作 AEL BN 于点 D,分别交 BC BM 于点 E 、F .①求证：CE=AG ②若BF=2AF,连接CF,求/ CFE 的度数;(2)如图2，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ,连接CF ,若/ BFE=/ BAC=2/ CFE 直接写出丄 二.【考点】全等三角形的判定与性质. 【分析】(1)①由AB=AC / ABC=60得到△ ABC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到/ BAC=/ ACB=60 , AB=CA 求得/ BFD=/ AFG=60，推出/ EACN GBA 证得厶 GBA^A EAC 根据全等三角 形的性质即可得到结论；②如图 1,取BF 的中点K 连接AK,由BF=2AF 推出△ FAK 是等腰三角形， 根据等腰三角形的性质得到/FAK=Z FKA 求得ZAKF=yZB?D=305，根据全等三角形的性质得到AG=CE BG=AE / AGB / AEC 推出△ GAK^A EFC 根据全等三角形的性质得到/ CFE=Z AKF 即可得到结论；(2)如图2,在BF 上取BK=AF ,连接AK,推出/ EACN FBA 根据全等三角形的性质得到S ^AB ^S ^ACF/ AKB=/ AFC,证得△ FAK 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到 AF=FK 即可得到结论.【解答】解：(1 ［①：AB=AC / ABC=60•••△ ABC 为等边三角形，则/ BAC=Z ACB=60 , AB=CA•/ ADL BN / MBN=3° , •••/ BFD=/ AFG=60 ,•••/ ABF+Z BAF=60 ,=工作 XII圏/ BAF+Z EAC=60• Z EAC=Z GBA在厶GBA与△ EAC中, [ZGBA=ZEAC •八上,ZGAB=ZECA•••△GBA^A EAC• CE=AG②如图1，取BF的中点K连接AK•/ BF=2AF,•AF=BK=FK^BF,2•△ FAK是等腰三角形，•Z FAK=Z FKAvZ BFD=Z FAK+/ FKA=2/ AKF,vZ BFD=60 ,•••△GBA^A EAC•AG=CE BG=AE Z AGB Z AEC• KG=B G BK=AE- AF=FE在厶GAK与△ EFC中,AP=CE[ZAGB^ZABC,KG=PE• △GAK^A EFC•Z CFE=Z AKF,•Z CFE=Z AKF=30 ;(2)如图2,在BF上取BK=AF,连接AK,•••/ BFE=/ BAF+Z ABF, •••/ BFE=Z BAC•••/ BAF+Z EAC Z BAF+ABF •••/ EAC=Z FBA在厶ABK与△ ACF中，AB二鼠ZABK 二ZFAC,BK=AF•△ ABK^^ AFC--ABK=S^ACF>Z AKB* AFCvZ BFE=2Z CFE•Z BFE=2Z AKF,vZ BFE=2Z AKF=Z AKF+KAF •Z AKF=Z KAF,•△ FAK是等腰三角形，•AF=FK•BK=AF=FK--S^ A B L S^AF K-S^ ABF=S^ABK+S^ AFI=2S^ ABP=2S\ ACF, B C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算, 正确的作出辅助线是解题的关键.24. ( 14分)在平面直角坐标系中，点 A (0, a)、B(b,0 )且a> |b| .(1)若a、b满足a2+b2-4a- 2b+5=0.①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：O v b v 2;在第一象限内以作等腰Rt △ ABC请用b表示S四边形AOBC 并写出解答过程.(2)若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE( D对应A E对应B)连接丄DO 于F,连接AF、BF.①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA- OB则/ OAF= 60°(直接写出结果).A V、dJ J DKQ81□E【分析】(1)①化简得(a-2) 2+ ( b- 1) 2=0,根据非负数的性质即可求出a、b.②利用△ A O+S A ABC即可解决.(2)①结论：AF=FB AF丄FB,作FG丄y轴，FH丄x轴垂足分别为G H.,先证明四边形方形，然后证明△ FGA^A FHB得FA=FB / AFGN BFH所以/ AFB=Z GFH=90 .从而得证.【解答】解：(1 ［①：a2+b2- 4a- 2b+5=0,AB为斜边DO 作EFS四边形AOB=S FHOG^正②由△ FGA^A FHB得/ FBH二Z OAF 在RT^ FBH中，求出cos /二」5F的值即可解决.•••( a - 2) 2+ (b - 1) 2=0, ••• a=2, b=1,②••• A (0, 2), B ( b , 0), • AB= •.二，•••△ ABC 是等腰直角三角形,• AG=BH在厶FGA 和厶FHB 中,AG=BH• △ FGA^A FHB• FA=FB / AFG=Z BFH ,• / AFB=Z GFH=90 .(0 v b v 2)(2)①结论：FA=FB FA 丄FB,理由如下: 如图，作FG 丄y 轴，FH 丄x 轴垂足分别为 G H. ••• A (0, a )向右平移a 个单位到D,•••点D 坐标为(a , a ),点E 坐标为(a+b , 0),•••/ DOE=45 ,•/ EF 丄 OD• / OFE=90 / FOE=Z FEO=45 , • FO=EF •FH=OH=Ha+b a+b 2， 2 • FG=FH 四边形FHOG 是正方形,--AG=A(— OG=— ,BH=O — OB=^-•=；2• S BC 丄 b 2+b+1,4BC = AB=(a+b ),•••点F 坐标(), ,/ GFH=90 ,• OG=FAF丄BF, AF=BF②•••△ FGA^A FHB•••/ FBH=Z OAF在RT^ BFH中，T BF=OA- OB=a— b, BH•cos Z FBH丄二丄,BP 2•Z FBH=60 ,•Z OAF=60 .故答案为60°.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、非负数的性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型.。
(完整word版)2015-2016武汉市上学期期末八年级数学试卷3套及答案
2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 2. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-5．下列计算错误的是( )A ．33345a a a =- B ．()3632b a b a = C ．()()()523b a a b b a -=-- D ．nm n m +=⋅6326．已知m 6x =，3nx =，则2m n x -的值为( )A ．12B ． 43C ．9D ．347.若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．52- x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.A. 6B. 7C. 8D. 99．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．50°C ． 55°D ．60°10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )A.40°B. 45°C. 50°D.55°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分) 11．若 ，则 的值是____________=____________ 12. 计算： 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________14. 若 则 =____________15. 观察：l ×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……） 16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________三、解答题 （共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112-=-++x x x 18.（本题满分6分）（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．.PABO第10题图第19题图D CBA 第13题图 第9题图,211-=-yx yxy x yxy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xy y x -（1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ．20．（本题满分7分）计算（1） 24244422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+21．（本题满分7分）已知,41=+xx 求（1）221x x + （2）2)2(-x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D. （1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求第23-1图第23-2图证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A、B、C均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD的度数．第24-1图第24-2图25.（本题满分12分）四边形ACBD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点.(1) 当E、F分别在边AB上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN；(2) 当E边BA的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；(3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．第25-2图第25-1图2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参 考 答 案一、选择二、填空11、30； 12、2249m n -； 13、3；14、7； 15、21)1)(1(n n n =++-； 16、75°或45°或60°.∠D3AX=30°（直角边2，斜边4） 三、解答题17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……5分 交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31-a 1分21、（1）2)11222-+=+xx x x （……2分 代值=14……3分 （2）条件变形为0142=+-x x ……5分结论展开为442+-x x ……6分 结果=3 ……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分5050150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分经检验知x=150是原方程的解， …… 6分 则x+50=200， …… 7分所以提速后动车的速度为200km/h. …… 8分23.(1)作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 是等边三角形，……2分 ∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB 是等腰三角形．……1分 证明△BCD 为等腰三角形．……2分∴BD 是梯形ABCD 的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分 图3……6分）（勾股定理）（3）如图4，当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，∴∠BCD=15°×3=45°．一种情况给一分，图形全画对给一分。
最新题库2015-2016年湖北省武汉市江汉区八年级上学期期末数学试卷与答案
B）连接 DO，作 EF⊥DO 于 F，连接 AF、 BF．
①如图 2，判断 AF与 BF的关系并说明理由；
②若 BF=OA﹣OB，则∠ OAF=
（直接写出结果）．
2015-2016 学年湖北省武汉市江汉区八年级 （上） 期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
的度数为
．
三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 17．（ 6 分）分解因式：
（ 1） 12x2﹣3y2 （ 2） 3ax2﹣6axy+3ay2．
18．（ 6 分）解方程：
．
19．（ 6 分）求值： x2（x﹣1）﹣ x（x2+x﹣1），其中 x= ．
20．（ 8 分）如图：在 4×4 的网格中存在线段 AB，每格表示一个单位长度，并
）
A．x2+xy+y2 B．x2﹣ xy+
C．x2+2xy+4y2 D．
【解答】 解： A、应为 x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
B、
，正确；
C、应为 x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；
D、应为
，原式不能写成完全平方式，故错误；
故选： B．
7．（3 分）边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中
构建了平面直角坐标系．
（ 1）直接写出点 A、B 的坐标： A（
，
），B（
ห้องสมุดไป่ตู้
，
）；
（ 2）请在图中确定点 C（1，﹣2）的位置并连接 AC、BC，则△ ABC是
湖北省武汉市武昌区八年级数学上学期期末试题(含解析)
湖北省武汉市武昌区2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=3 C．x≠1 D．x≠33．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．124．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a105．下列分式与分式相等的是（）A． B．C．D．﹣6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）27．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣119．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2 B．k=2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：= ．12．一个n边形的内角和是540°，那么n= ．13．若x2+2x+m是一个完全平方式，则m= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n= 时，△DEF为等腰直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．解分式方程：（1）；（2）．19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F 在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=3 C．x≠1 D．x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：分式有意义，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．3．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①2为底，10为腰；②10为底，2为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10=22；②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，∴三角形的周长是22．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．5．下列分式与分式相等的是（）A． B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变．6．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）2【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．【分析】将各自分解因式后即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x﹣3），故本选项错误；C、原式=（x﹣2）（x﹣3），故本选项正确；D、原式=（a﹣1）2，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．8．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10；故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．10．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2 B．k=2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1【考点】全等三角形的判定．【分析】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．【解答】解：当AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，即k＞2时，三角形无解；当AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2时，有一解；当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，即1＜k＜2，三角形有2个解；当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．综上所述，k的取值范围是 k=2或0＜k≤1．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定、三角形个数的问题；重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉 k=2的情况．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：= 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可．【解答】解：原式==1．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．12．一个n边形的内角和是540°，那么n= 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．13．若x2+2x+m是一个完全平方式，则m= 1 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式得出x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，即可求出答案．【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到AB=AC，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得∠1+∠2=120°是解题的关键．16．D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n= 或1 时，△DEF为等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形．【分析】分两种情况：①当∠DEF=90°时，由题意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，证出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出结果；②当∠EFD=90°时，求出∠DEF=45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=CD，∴n=；②当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；多项式乘多项式．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．解分式方程：（1）；（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣3，移项合并得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：2（2x+1）=4，去括号得：4x+2=4，移项合并得：4x=2，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，根据“甲比乙早30分钟到达顶峰”列出方程并解答．（2）设丙的攀登速度为y，根据“比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰”列出方程并解答．【解答】解：（1）设乙的攀登速度为x，则甲的速度为1.2x，+30=，解得x=10，检验：x=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答：甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）设丙的攀登速度为y，依题意得：+60=，解得，检验：是原分式方程的解．所以=．【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F 在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由∠BAC=∠EDF=60°，推出△ABC、△DEF为等边三角形，于是得到∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，推出△BCE≌△ACD（SAS），根据全等三角形的性质得到AD=BE，即可得到结论；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，推出△AED≌△MFD（SAS），根据全等三角形的性质得到DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，证得∠ADM=∠EDF=∠BAC，推出△ABC≌△DAM（SAS），根据全等三角形的性质得到AM=BC，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠EDF=60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF=∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM=BC，∴AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标（6，2）；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）如图1所示：过点B作BE⊥OA，垂足为E．由等腰三角形三线合一的性质可知OF=AF=4、BC=AC，由等边三角形的性质可知：∠BOF=60°，由特殊锐角三角函数值可知；FB=4，从而得到点B的坐标为（4，4），由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）；（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：k=，于是得到直线OB的解析式为y=．由关于y轴对称的点的坐标特点可求得点D的坐标，然后依据待定系数法可求得直线AD的解析式为y=．将y=代入y=可求得点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2；方法2：连接CD，交OB于F．由关于y轴对称对称的点坐标坐标特点可知：CD∥OA，D（﹣6，2），从而得到DC=12，由题意可知△BCF为等边三角形，从而得到CF=4，然后可求得DF=12﹣4=8=OA，依据AAS可证明△DEF≌△AEO（AAS），由全等三角形的性质可知OE=EF，从而可求得OE=2；（3）如图3，连接PB．依据SAS可证明△HAO≌△PAB，由全等三角形的性质可知：OH=PB，由垂线段最短的性质可知：当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，由PB⊥y轴可知∠AOH=∠ABP=120°，从而得到∠COH=60°，过点H作HC⊥x轴于C，由OH=4，∠COH=60°，可求得OC=2．【解答】解：（1）如图1所示：过点B作BE⊥OA，垂足为E．∵OB=AB，BF⊥OA，∴OF=AF=4．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOF=60°．∴FB=OBsin60°=8×=4．∴点B的坐标为（4，4）．∵AO=OB，OC⊥AB，∴BC=AC．由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）．故答案为：（6，2）．（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：4k=4，解得：k=．∴直线OB的解析式为y=．∵点C与点D关于y轴对称，∴点D的坐标为（﹣6，2）．设DA的解析式为y=k1x+b．将点A和点D的坐标代入得：，解得：k1=﹣，b=．∴直线DA的解析式为y=．将y=代入y=得：．解得：x=1．∴y=．∴点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2．方法2：如图2所示：连接CD，交OB于F．∵点C与点D关于y轴对称，∴CD∥OA，点D（﹣6，2）．∴△BCF为等边三角形，∴CF=4，CD=12．∴DF=12﹣4=8=OA．在△DEF和△AEO中，∴△DEF≌△AEO（AAS），∴OE=EF=OF，∵BF=BC=4，∴OF=4，∴OE=2．（3）如图3，连接PB．∵∠HAO+∠PAO=∠BAP+∠PAO=60°，∴∠HAO=∠PAB，在△HAO和△PAB中，∴△HAO≌△PAB（SAS），∴OH=PB，当BP⊥y轴时，PB有最小值为4，此时，∠AOH=∠ABP=120°，∴∠COH=60°过点H作HC⊥x轴于C，∵OH=4，∠COH=60°，∴OC=2，即H点横坐标为﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数、垂线段的性质、等边三角形的性质，证得当BP⊥y轴时，OH有最小值是解题的关键．。
武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷(二)(word版有答案)
武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷2一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．使得分式x x x --221的值为0的x 的值为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝±1C ．x ＝1D ．x ＝－12．下列各式中：a 1，x －2，3b ，)(43y x +，n m n m -+，ba 26+，2x －1，分式的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．下列计算正确的是（ ） A ．(－2a )3＝－2a 3 B ．(－a －b )(a －b )＝b 2－a 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(－a )2·(－a )3＝a 64．下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）A ．bab a =++33B ．b a ba ab +=--122 C ．)1()1(22++=c a c b a bD ．ab c a bc a 85.043232=5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2－2x －8＝x (x －2)－8 B ．－x 2＋4xy －4y 2＝－(x －2y )2 C ．4x 2－1＝(4x ＋1)(4x －1)D ．a 4－1＝(a 2＋1)(a 2－1)6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ．AD ＝5 cm ，DE ＝3 cm ，则BE ∶CE 的值为（ ） A ．53B ．52 C ．32 D ．317．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于点H ．若CE ＝5，BD ＝7，则EHCH的值（ ） A ．31B ．21 C ．32 D ．52 8．如图，某小区规划在边长为x m （x ＞2）的正方形场地上，修建两条宽为2 m 的甬道，其余部分种草，要计算甬道所占面积，下列计算方式：① 2·x ·2－22；② x 2－(x －2)2；③ 2(x －2)·2＋22，其中正确的有（ ）种 A ．0B ．1C ．2D ．39．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4．若用x 、y 表示长方形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x ＋y ＝12B ．x －y ＝2C ．xy ＝35D ．x 2＋y 2＝14410．如图，在四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DA ＝4 cm ，∠B ＋∠C ＝150°．CD 与BA 延长交于E 点，点A 刚好是BE 的中点，P 、Q 分别是线段CE 、BE 上的动点，则BP ＋PQ 最小值是（ ） A ．8B ．10C ．12D ．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．用科学记数法表示0.000018＝_________12．计算：(1) 2)21(-＝_________；(2) a 3÷a －2＝_________；(3) 2x ＋1＝16，则x ＝_________13．若一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数是_________ 14．已知a 2＋ma ＋9＝(a ＋n )2，则m ＝_________15．若31=+x x ，则221xx +＝_________ 16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠ABC ＋∠ADC ＝90°，BD ＝2CD ，则∠BAC －∠BDC ＝________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题6分）计算：(1) 210)2()21()21(-----++(2) (2x )3·(－5x －1y 2)÷(4x －2y －3)18．（本题6分）因式分解：(1) x 3－2x(2) (2a ＋b )2－8ab19．（本题6分）解方程：(1) 2(x －3)－1＝－4(2x ＋1)－1(2)xx x x 24122-=--20．（本题6分）先化简，再求值：x x x x x -+-÷--+296)252(2，其中21-=x21．（本题8分）如图，A 、C 、O 在同一条直线上，过点O 的直线l ∥AB ．以点O 为圆心，AB 长为半径画弧，与直线l 相交于D 、E 两点，请利用线段OE 或线段OD 为一边构造一个三角形，使它和△ABC 全等，写出构造方法，并加以证明22．（本题10分）如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠ADB ＝45° (1) 求证：BD ⊥CD(2) 若BD ＝6，CD ＝2，求四边形ABCD 的面积23．（本题10分）某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天．现两队合做3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成 (1) 请问该工程限期是多少天？(2) 已知甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？24．（本题10分）如图1，△ABC 中，∠ACB ＝α（0＜α＜180°），CD 平分∠ACB ，过C 点作DC 的垂线交AB 的垂直平分线于M ，连AM (1) 求∠BAM （用含α的式子表示）(2) 若CD 是∠ACB 的外角∠ACF 的平分线，其它条件不变，(1)中的结论是否发生改变？请将图2补全，并证明你的结论(3) 如图3，在图1的条件下．若α＝90°，且BC ＝8，AC ＝6，作MH ⊥BC 于H ，则MH 的长度为__________（直接填写出答案，不需过程）25．（本题12分）如图，△ABC 的顶点A (0，3)，B (b ，0)、C (c ，0)在x 轴上，若b 2＋6b ＋9＋3-c ＝0(1) 请判断△ABC 的形状并予以证明(2) 如图，过AB 上一点D 作射线交y 轴负半轴于E ，连CD 交y 轴于F 点．若BD ＝FD ，∠BCD ＝∠DEF① 求∠BCD 的度数 ② 求证：DE 平分∠BDC(3) 在(2)的条件下，H 是AB 延长线上一动点，作∠CHG ＝60°，HG 交射线DE 于G 点，则ADDHDG -的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷2参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBBCBCDDC10．提示：作∠DAF ＝∠BAC ，且使AF ＝AD ∴△ACF ≌△ABD （SAS ） ∴BD ＝CF设∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝∠AFD ＝α ∵∠ABC ＋∠ADC ＝90°，∠ADC ＋∠ADF ＝90° ∴DF ⊥DC ∵CF ＝2DC ∴∠DFC ＝30°∴∠BAC ＝180°－2α，∠AFC ＝α－30° ∴∠BDC ＝(90°－α)－(α－30°)＝120°－2α ∴∠BAC －∠BDC ＝180°－2α－(120°－2α)＝60° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．1.8×10－512．4、a 5、313．50°或130° 14．±615．716．60°三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 45-；(2) －10x 4y 5 18．解：(1) )2)(2(-+x x x ；(2) (2a －b )2 19．解：(1) 45=x ；(2) x ＝2 20．解：原式＝7533=-+-x x 21．解：22．证明：(1) 过点A 作AE ⊥AD 交DB 的延长线于E ∵∠ADB ＝45°∴△ADE 为等腰直角三角形 ∴AE ＝AD∵∠EAB ＋∠BAD ＝90°，∠DAC ＋∠BAD ＝90° ∴∠EAB ＝∠DAC 在△EAB 和△DAC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB DAC EAB DAEA∴△EAB ≌△DAC （SAS ） ∴∠ADC ＝∠AEB ＝45°∴∠BDC ＝45°＋45°＝90° 即BD ⊥CD(2) ∵△EAB ≌△DAC ∴S △EAB ＝S △DAC∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △ADC ＝S △ABD ＋S △AEB ＝S △ADE 过点A 作AF ⊥DE 于F ∴AF ＝21DE ∵DE ＝DB ＋BE ＝DB ＋CD ＝8 ∴S △ADE ＝21×8×4＝16 ∴S 四边形ABCD ＝1623．解：(1) 设该工程限期是x 天1)13(41)411(3=--∙++++x x x x ，解得x ＝6 检验：x ＝6是原分式方程的解 答：该工程限期是6天 (2) 甲工程队的效率为61，乙工程队的效率为101 设乙队施工y 天，则甲队需要施工5330611011y y-=-1000×5330y-＋800y ≤7000，解得y ≤5 答：乙队最多施工5天24．解：(1) ∵∠ACB ＝α，CD 平分∠ACB∴∠ACD ＝∠BCD ＝21α ∵CD ⊥CM ∴∠BCM ＝90°－21α 过点M 作ME ⊥BC 于E ，MF ⊥AC 交AC 的延长线于F ∴∠MCF ＝180°－α－(90°－21α)＝90°－21α ∴∠BCM ＝∠MCF ∴ME ＝MF在Rt △MEB 和Rt △MF A 中⎩⎨⎧==MFME MAMB ∴Rt △MEB ≌Rt △MF A （HL ） (3) 改变，理由如下： ∵CD 平分∠ACF ∴∠ACD ＝∠FCD∴CD ⊥CM∴∠ACM ＝90°－∠DCA ，∠BCM ＝90°－∠DCF ∴∠ACF ＝∠BCM过点M 作ME ⊥BC 于E ，MF ⊥AC 交CA 的延长线于F ∴ME ＝MF在Rt △MBE 和Rt △MF A 中 ⎩⎨⎧==MF ME MFMB ∴Rt △MBE ≌Rt △MF A （HL ）∴∠BME ＝∠AMF∴∠BMA ＝∠EMF ＝180°－α ∴∠BAM ＝21α (3) ∵α＝90°，CD 平分∠ACB ∴∠ACD ＝∠BCD ＝45° ∵CM ⊥CD ∴∠BCM ＝45°过点M 作ME ⊥AC 交AC 的延长线于E ∴MH ＝ME∴Rt △MBH ≌Rt △MAE （HL ） ∴BH ＝AC ＝6 ∴HC ＝2 ∴MH ＝225．解：(1) 等腰直角三角形(2) ① 连接BF ∴设∠FCB ＝∠FBC ＝α ∴∠DFB ＝∠DBF ＝2α ∴∠ABC ＝3α＝45° ∴α＝15°② ∠BDE ＝∠FDE ＝60°(3) 过点H 作HG ⊥DG 于M ，HN ⊥DN 交DC 的延长线于N ∵∠CHG ＝∠CDG ＝60° ∴∠HGM ＝∠HCN又∠NDH ＝∠HDG ＝∠GDC ∴HM ＝HN∴△HGM ≌△HCN （AAS ） ∴HG ＝HC∴△HCG 为等边三角形方法二：过点C 作CK ⊥DG 于K ，得CH ＝CG 接下来，根据对角互补四边形的基本模型，得 DG ＝DH ＋CD ＝DH ＋2AD ∴2=-ADDHDG。
2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期末数学试卷-(附解析答案)
2015-2016学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）若分式x−22x+1的值为0，则x 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．12 D ．﹣12【解答】解：∵分式x−22x+1的值为0， ∴{x −2=02x +1≠0， 解得x=2． 故选：A ．2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．3，4，8B ．5，6，10C ．5，6，11D ．5，9，15【解答】解：A 、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； B 、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确； C 、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； D 、5+9＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误； 故选：B ．3．（3分）分式x3y 与3x2y 2的最简公分母是（ ）A．6y B．3y2C．6y2D．6y3【解答】解：分式x3y 与3x2y的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣4x2=﹣2 B．3x+x=3x2 C．3x•x=3x2D．4x6÷2x2=2x3【解答】解：A、2x2﹣4x2=﹣2x2，故此选项错误；B、3x+x=4x，故此选项错误；C、3x•x=3x2，正确；D、4x6÷2x2=2x4，故此选项错误；故选：C．6．（3分）下列四个整式：①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2+4x+1；④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．③④【解答】解：①x2﹣4x+4=（x﹣2）2，符合题意；②6x2+3x+1，不符合题意；③4x2+4x+1=（2x+1）2，符合题意；④x2+4xy+2y2，不符合题意，故选：A．7．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，，∴∠ABC=∠C=′80°−∠A2﹣∠A=15°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=′80°−∠A2解得：∠A=50°．故选：C．8．（3分）已知a﹣b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）A．95 B．110 C．90 D．105【解答】解：∵a﹣b=10，ab=5，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×5=110，故选：B．9．（3分）AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=9，则AD的值不可能的是（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：如图，延长AD到E，使AD=DE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC∴四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC=9在△ABE中，根据三角形的三边关系，得9﹣5＜AE＜9+5，即4＜AE＜14．∵AD是BC边上的中线，AE∴AD=12∴AD的取值范围是2＜AD＜7．故选：D．10．（3分）如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BAC=90°，∠BDC=90°，BD=CD，AB=2，AC=4，记△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2，则S1﹣S2的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：如图，作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F则四边形AFDE是矩形．∴∠EDF=∠BDC=90°，∴∠BDF=∠EDC，∵∠F=∠DEC=90°，DB=DC，∴△DFB ≌△DEC ， ∴DE=DF ，BF=CE ，∴AB+AC=AF ﹣BF+AE+CE=2AE=6， ∴AE=AF=3，∵S 1﹣S 2=S △ABC ﹣S △ABD =12•2•4﹣12•2•3=1， 故选：A ．二．填空题（共6小题，共18分）11．（3分）将分式约分：x 53x 2= x 33．【解答】解：x 53x2=x 33．故答案为x 33．12．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣4 ． 【解答】解：0.000102=1.02×10﹣4， 故答案为：1.02×10﹣4．13．（3分）若一个n 边形的内角和为720°，则边数n= 6 ． 【解答】解：由题意可得：（n ﹣2）•180°=720°， 解得：n=6．所以，多边形的边数为6．14．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n=12．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．15．（3分）如图，AD，BE为锐角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为3．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF与△ADC中，{∠DBF=∠DAC ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3；16．（3分）如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC=90°，∠A′=30°．（0°＜∠ABA′≤60°），A′C′与AC交于点F，与AB交于点E，连接BF．当△BEF为等腰三角形时，则∠AB A′的角度为20°或40°．【解答】解：如图，当FE=FB时，△BEF为等腰三角形，设∠FEB=∠FBE=α，过B作BP⊥AC，BQ⊥A'C'，由全等三角形对应边上的高相等，可得BP=BQ，∴点B在∠PFQ的角平分线上，∴∠PFB=∠QFB，∵∠PFB是△ABF的外角，∴∠PFB=∠A+∠FBE=30°+α，∴∠QFB=30°+α，∵△BEF中，∠QFB+∠FEB+∠FBE=180°，∴30°+α+2α=180°，解得α=50°，∴∠ABA'=∠FEB﹣∠A'=50°﹣30°=20°；如图，当BE=BF时，△BEF为等腰三角形，设∠FEB=∠BFE=α，过B作BP⊥AC，BQ⊥A'C'，由全等三角形对应边上的高相等，可得BP=BQ，∴点B在∠PFQ的角平分线上，∴∠PFB=∠QFB=α，∵∠PFB是△ABF的外角，∴∠FBE=∠PFB﹣∠A=α﹣30°，∵△BEF中，∠QFB+∠FEB+∠FBE=180°，∴α+α+α﹣30°=180°，解得α=70°，∴∠ABA'=∠FEB﹣∠A'=70°﹣30°=40°；综上所述，∠ABA′的角度为20°或40°．故答案为：20°或40°．三．解答题（共9小题，共72分）17．（8分）解方程：2x−3=3x ． 【解答】解：去分母得：2x=3x ﹣9， 解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．18．（8分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）AB ∥DE ．【解答】证明：（1）∵BE=CF ， ∴BE+EC=EC+CF ， 即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．19．（8分）因式分解（1）2mx2﹣2my2（2）（x2+4）2﹣16x2．【解答】解：（1）原式=2m（x2﹣y2）=2m（x+y）（x﹣y）；（2）原式=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）=（x﹣2）2（x+2）2．20．（8分）计算（1）a2•a4•a+（a3）2+（﹣2a2）3（2）[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣7b2]÷2b．【解答】解：（1）原式=a7+a6﹣8a6=a7﹣7a6；（2）原式=（a2+4ab+4b2﹣a2+4b2﹣7b2）÷2b=（4ab+b2）÷2b=2a+1b．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，1）、C（4，3）．（1）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A1B1C1，写出点C关于直线m的对称点C1的坐标；（3）点P是坐标轴上一点，使△ABP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有6．【解答】解：（1）点C关于y轴的对称点的坐标为：（﹣4，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C关于直线m的对称点C1的坐标为：（4，﹣5）；（3）如图所示：△ABP是等腰三角形，P1，P2，P3，P4都符合题意，以及AB的垂直平分线会与坐标轴有两个交点，故符合条件的点P的个数有6．22．（5分）甲、乙两人生产相同的零件，甲比乙每小时多生产30个，甲生产900个所用的时间与乙生产600个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各生产多少个零件？（列方程解应用题）【解答】解：设乙每小时生产零件x 个，则甲每小时生产零件（x+30）个，根据题意得：900∠+30=600∠，解得x=60，经检验，x=60是原方程的解， x+30=60+30=90．答：甲每小时生产90个零件，乙每小时生产60个零件． 23．（5分）列方程解应用题：某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，求提速前该列车的平均速度．【解答】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h ．由题意得，∠∠=∠+50∠+∠，方程两边乘x （x+v ），得s （x+v ）=x （s+50）解得：∠=∠∠50，经检验：由v ，s 都是正数，得∠=∠∠50是原方程的解．答：提速前这次列车的平均速度∠∠50∠∠/∠．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上．（1）如图1，以OA为底边向第一象限作等腰△OAK，直线BC∥y轴，交AK，OK分别于点B，C．求证：AB=OC；（2）如图2，点D（2a，0），（a＞0），点P（a，b）在线段AD上，连接PB，PC，求证：PB=PC；（3）如图3（示意草图），已知A（0，2），E（6，3），M（m，0），N（m+1，0），若AM+MN+NE 最小，请在备用图中画出线段MN（保留主要画图痕迹），并求出点M的坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵KA=KO，∴∠KAO=∠KOA，∵BC∥OA，∴∠CBK=∠OAK，∠BCK=∠AOK，∴∠CBK=∠BCK，∴BK=CK，∵KA=KO，∴AB=OC．（2）如图2中，连接PO．∵点D（2a，0），（a＞0），点P（a，b）在线段AD上，∴PA=PD，∵∠AOD=90°，∴PO=PA=PB，∴∠PAO=∠POA，∵∠BAC=∠COA（由（1）可知，∴∠PAB=∠POC，∵BA=OC（已证），∴△PAB≌△POC，∴PB=PC．（3）如图4中，将点A 向右平移1个单位得到A′，作点A′关于x 轴的对称点A″，连接A″E 交x 轴于N ，点N 向左平移1个单位得到点M ，则此时AM+MN+NE 的值最小．易知A″（1，﹣2），E （6，3），设直线A″E 的解析式为y=kx+b ，则有{∠+∠=−26∠+∠=3，解得{∠=1∠=−3，∴y=x ﹣3， ∴N （3，0）， ∵MN=1，∴点M 的坐标为（2，0）．25．（12分）已知，点D 、E 分别是等边△ABC 的边BC 、AB 上的点，∠ADE=60°． （1）如图1，当点D 是BC 的中点时，求证：AE=3BE ；（2）如图2，点M 在AC 上，满足∠ADM=60°，求证：BE=CM ；（3）如图3，作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ，探究三条线段BE 、CF 、CD 之间的数量关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，点D 是BC 的中点， ∴∠BAD=30°，∠ADB=90°，∴BD=12∠∠，∵∠ADE=60°， ∴∠AED=90°，∴∠DEB=90°，∠BDE=30°，∴BE=12BD=14AB ， ∴AE=3BE ；（2）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠EDA=60°， ∴∠1+∠ADC=120°， ∵∠2+∠ADC=120°， ∴∠1=∠2， ∴△BED ∽△CDA ，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，即BE•AC=BD•CD，同理△DCM∽△ABD，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，即CM•AB=BD•DC，∴CM•AB=BE•AC，∵AB=AC，∴CM=BE；（3）FC+BE=DC，由（2）得，△ADC∽△DEB，∵CF∥BA，∴△ADC∽△DFC，∴∠∠∠∠=∠∠∠∠，∠∠∠∠=∠∠∠∠，∴∠∠+∠∠∠∠=∠∠+∠∠∠∠，∴∠∠+∠∠∠∠=∠∠∠∠=1，∴FC+BE=DC．。
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，155．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣36．分式与的最简公分母是（）A．6y B．3y2C．6y2D．6y37．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b28．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S．下列结论：①BQ=BS；②PA=QB；③S是PB的中点；④的值为定值．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共18分．11．将分式约分： = ．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为．13．若一个n边形的内角和为720°，则边数n= ．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．。
武汉市汉阳区2015-2016学年度第一学期数学期末考试八年级数学试题(有答案)
—1—2015-2016学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足（ ） A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x=23．某种微粒的直径为0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（ ） A. 0.508×10－7米 B. 5.08×10－7米 C. 50.8×10－7米 D. 5.08×10－6米 4. 一个长方体的长、宽、高分别为3x-4、2x 和x ，则它的体积为( ) A.2343x x - B.863-x C.2386x x - D.x x 862- 5. 下列因式分解正确的是( ) A.22)4(44+=++x x x B. 22)12(124-=+-x x xC. 9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D. 222)(2b a ab b a --=+--6.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a +=+321 B ．b a b a +=+122 C ．b a a bab ab -=-2D ．b a ab a a +-=+- 7. 解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形正确的为（ ） A ．2+（x +2）=3（x －1） B ．2－x +2=3（x －1）C ．2－（x +2）=3D ． 2－（x +2）=3（x －1）—2—8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或209. 如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A. 1cm B. 1.5cmC. 2cmD. 3cm10．如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，A ∠＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD ＝BD ＝BC ；③△BDC 的周长等于AB ＋BC ；④D 是AC 中点．其中正确结论的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分,共18分)11. 若分式211x x -+的值为0，则x ＝12. 计算59.9×60.1=13. 一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是14. 如图,在边长为a 的正方形中减去一个边长为b 的小正方形(a ＞b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,可以验证一个等式,请写出这个等式15. 若关于x 的方程2222=-++-xm x x 的解为正数，则m 的取值范围是 16. 如图, 在ABC ∆中,∠A=105°,AD ⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,则∠C 的度数是第14题图ACB D第16题图 第9题图—3—三、解答题（共8个小题,共72分） 17.（本题满分8分）(1) 计算：632422)(a a a a -+⋅ (2) 因式分解1212323+-x x x18. （本题满分8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥于点E .(1)求证CBE BAD ∠=∠;(2)当ABC ∆满足什么条件时，AE=CE.直接写出条件. 19. （本题满分8分）（1）化简xx x -+-1112 （2）先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中42=x 20. （本题满分8分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议，蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一张纸条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果他们同时到达，已知蜗牛神的速度是蚂蚁王的14，求它们各自的速度． 21. （本题满分10分） （1）观察下列各式211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯，…，请根据规律写出第n 个等式； （2）若1212)12)(12(1++-=+-n b n a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；（3）根据（2）的结论，计算99971751531311⨯++⨯+⨯+⨯ ．22. （本题满分8分）如图，已知ABC ∆是等边三角形. 点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC ，以CE 为边作等边CEF ∆, 连接AF. (1)求证BE=AF;(2)猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系,并证明你的猜想．AB CD E 第18题图—4—23. （本题满分10分）有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片．（1）选取1号、2号、3号卡片若干张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙），并能运用拼图前后面积之间的关系说明公式2222)(b ab a b a ++=+成立,请画出这个正方形; （2）小明想用类似（1）的方法解释多项式乘法（a+b ）（2a+3b ）=22352b ab a ++，那么用2号卡片 张，3号卡片 张;(3)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 .24. （本题满分12分）直角三角形有一个重要的性质：在Rt ABC ∆中，︒=∠︒=∠30,90A C ，则AB:BC:AC=2：1：3.运用该性质可以解决下面问题．已知等边ABC ∆的边长为32．（1）如图1，过等边ABC ∆的顶点A,B,C 依次作AB,BC,CA 的垂线围成MNG ∆.①求证MNG ∆是等边三角形； ②求MN 的长．（2）在等边ABC ∆内取一点O ，过点O 分别作OD ⊥AB,OE ⊥BC,OF ⊥BC 垂足分别为点D,E,F.①如图2，若点O 是ABC ∆的三条高的交点，我们可利用三角形面积公式或等边三角形性质得到两个猜想（不必证明）：猜想1：OF OE OD ++的值为 ；猜想2： CF BE AD ++的值为 ； ②如图3，若点O 是等边ABC ∆内任意一点，则①中的两个猜想是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．NMAGCBA F CBDA F CBD图1图2 图3O O 第23题图—5—八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 1; 12.3599.99 13. 50°或80° ;14.))((22b a b a b a -+=-； 15. m ＜6且m≠0； 16. 25° 三、解答题（共72分）17.解：(1)原式=6662a a a -+ …………3分=0； …………4分（2）原式=)44(32+-x x x ………2分= 2)2(3-x x …………4分18.（1）证明：∵AB=AC，AD 是BC 边上的中线∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC ………2分 又∵BE⊥AC ∴∠CBE=∠CAD………4分 ∴∠CBE=∠CAD ………5分 (2) ABC ∆为等边三角形 …………8分…………2分(2)原式==xx x x -+⨯+-422162 ……………2分==4--x …………3分∵42=x ，,且x≠-2，∴x=2∴当x=2时，原式=-6 ……………4分20. 设蜗牛神的速度为x 米/时，则蚂蚁王的速度为4x 米/时，依题意可列：……1分241616=-xx ……4分 去分母，64－16＝8x ，x ＝6 ……6分 经检验，x ＝6是原方程的根． ……7分 则蜗牛神的速度为6米/时，则蚂蚁王的速度为24米/时．答：蜗牛神的速度为6米/时，则蚂蚁王的速度为24米/时． ……8分21. (1)1)1(1=+n n n (2)21,21- …………5分 （3原式=)991971(21)311(21-++- …………7分=)991971311(21-++-=)9911(21-- =9949 …………10分22.（1）可证∠ACF=∠BCE …………2分 在∆ACF 和∆BCE 中，AC=BC, ∠ACF=∠BCE ,CE=CF ∴∆ACF≌∆BCE∴BE=AF …………4分(2)AB=AF+BD;过点E 作E G∥BC 交AC 于点G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD, …………5分 又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE ，∴∠BED=∠GCE …………6分 又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分23.(1)如图，…………3分第21题图b a—7—（2）3, 5 …………5分（3）如图(画出一个图形即可) …………8分或代数意义：a 2+3ab+2b 2=（a+b ）（a+2b ）…………10分24.(1)可证∠M=∠N=∠G=60°∴MNG ∆是等边三角形; ………2分又可求BN=2，BM=4，∴MN=6 ………4分 (2)①3；33. ………6分(2)两个结论仍然成立。
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2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 2. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-5．下列计算错误的是( )A ．33345a a a =- B ．()3632b a b a = C ．()()()523b a a b b a -=-- D ．nm n m +=⋅6326．已知m 6x =，3n x =，则2m nx -的值为( )A ．12B ． 43C ．9D ．347.若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．52- x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.A. 6B. 7C. 8D. 99．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．50°C ． 55°D ．60°10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )A.40°B. 45°C. 50°D.55°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．若 ，则 的值是____________=____________ 12. 计算： 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________14. 若 则 =____________15. 观察：l ×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……） 16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________三、解答题 （共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112-=-++x x x 18.（本题满分6分）（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．.PAB第10题图第19题图D CBA 第13题图 第9题图,211-=-yx yxy x yxy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xy y x -（1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ．20．（本题满分7分）计算（1） 24244422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+21．（本题满分7分）已知,41=+xx 求（1）221x x + （2）2)2(-x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D. （1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求第23-1图第23-2图证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A、B、C均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD的度数．第24-1图第24-2图25.（本题满分12分）四边形ACBD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点.(1) 当E、F分别在边AB上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN；(2) 当E边BA的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；(3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．第25-2图第25-1图2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参 考 答 案一、选择二、填空11、30； 12、2249m n -； 13、3；14、7； 15、21)1)(1(n n n =++-； 16、75°或45°或60°.∠D3AX=30°（直角边2，斜边4） 三、解答题17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……5分 交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31-a 1分21、（1）2)11222-+=+xx x x （……2分 代值=14……3分 （2）条件变形为0142=+-x x ……5分结论展开为442+-x x ……6分 结果=3 ……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分5050150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分经检验知x=150是原方程的解， …… 6分 则x+50=200， …… 7分所以提速后动车的速度为200km/h. …… 8分23.(1)作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 是等边三角形，……2分 ∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB 是等腰三角形．……1分 证明△BCD 为等腰三角形．……2分∴BD 是梯形ABCD 的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分 图3……6分）（勾股定理）（3）如图4，当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，∴∠BCD=15°×3=45°．一种情况给一分，图形全画对给一分。
25.（1）证明：延长NA到Q，使得AQ=BM，连接DQ. ……1分可证明△DAQ≌△DBM. (2)分则DM=DQ，∠ADQ=∠BDM，∴∠QDN=∠MDN=60°. ……3分可证△MND≌△QND（SAS）. ……4分∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN. ……5分（2）MN+AN=BM．……8分（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH. ……9分∴GH=MH-MG=MN-BM=AN，即AN=GH.……10分可证∴△ANE≌△GHE，∴AE=EG=1，……11分∴BM=BG=3．……12分武昌区2013~2014学年度第一学期期末调研考试八年级数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．使分式12--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－1 B ．x ≠0 C ．x ≠1 D ．x ≠23．下列运算正确的是（ ）A ．m ·m 2·m 3＝m 5B ．m 2＋m 2＝m 4C ．(m 4)2＝m 6D ．(－2m )2÷2m 3＝m2 4．下列分式与分式x y3相等的是（ ） A ．223x y B ．262x xyC ．26xxyD ．x y3---5．如图，已知点P 是线段AB 上一点，∠ABC ＝∠ABD ，在下面判断中错误的是（ ） A ．若添加条件，AC ＝AD ，则△APC ≌△APDB ．若添加条件，BC ＝BD ，则△APC ≌△APDC ．若添加条件，∠ACB ＝∠ADB ，则△APC ≌△APDD ．若添加条件，∠CAB ＝∠DAB ，则△APC ≌△APD 6.(2013·河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20 cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35 cm ，则BC 的长为（ ）A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．17.5 cm8.(2013·眉州)一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9.(2013·杭州)如图，设k ＝乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．21＜k ＜1D ．0＜k ＜21 10．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ．下列结论：① DF ＝DN ；③ AE ＝CN ；③ △DMN 是等腰三角形；④ ∠BMD ＝45°，其中正确的结论个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：3a ·2a 2＝_________12．已知点P (a ，b )与P 1(8，－2)关于y 轴对称，则a ＋b ＝_________ 13．多项式x 2＋2x ＋m 是完全平方式，则m ＝_________14．如图，已知是等边三角形，点D 、E 在BC 的延长线上，G 是AC 上一点，且CG ＝CD ，F 是GD 上一点，且DF ＝DE ，则∠E ＝_________度15．已知点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(2，4)，以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出符合条件的点P 的坐标__________________16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平方∠ABC ，∠ACB ＝72°，∠ABC ＝50°，并且∠BAD ＋∠CAD ＝180°，那么ADC 的度数为________度 三、解答题（共9小题，共72分） 17．计算：(a ＋1)(a －1)＋118．解方程：21122-+=-x x x19．分解因式：(1) a 3－2a 2＋a (2) (a ＋2)(a －2)＋3a20．如图，已知：AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：∠B ＝∠C21．先化简，再求值：962)3131(2+-÷++-m m mm m ，其中m ＝922.(2013·珠海)文具店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的45倍，购进数量比第一次少了30支． (1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2) 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 的纵坐标为1，点B 在x 轴的负半轴上，AB ＝AO ，∠ABO ＝30°，直线MN 经过原点O ，点A 关于直线MN 的对称点A 1在x 轴的正半轴上，点B 关于直线MN 的对称点为B 1(1) 求∠AOM 的度数；(2) 点B 1的横坐标为__________；(3) 求证：AB ＋BO ＝AB 124．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，且满足：k cb a a bc a =+-=-+)1(3 (1) 求证：ca k 232+=；(2) 求证：c ＞b (3) 当k ＝2时，证明：AB 是的△ABC 最大边25．已知：点A 、C 分别是∠B 的两条边上的点，点D 、E 分别是直线BA 、BC 上的点，直线AE 、CD 相交于点P(1) 点D 、E 分别在线段BA 、BC 上① 若∠B ＝60°（如图1），且AD ＝BE ，BD ＝CE ，则∠APD 的度数为___________ ② 若∠B ＝90°（如图2），且AD ＝BE ，BD ＝CE ，求∠APD 的度数(2) 如图3，点D 、E 分别在线段AB 、BC 的延长线上，若∠B ＝90°，AD ＝BC ，∠APD ＝45°，求证：BD ＝CE21.（本题7分）如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AB=AC.求证：BE=CD.。