《测试技术基础(第2版)》习题答案

附录 部分章节的计算题答案

第2章

2-21 所得结果如图T2.1所示。

(a) 单边幅频图 (b) 双边幅频图 (c) 实频图

(d) 虚频图 (e) 实频图 (f) 虚频图

图T2.1 ()x t 及其延时/4T 后的频谱

2-22 0a =0；该方波各谐波的频率分别为0ω、03ω、0

5ω；对应的幅值分别为

4π

A 、043πA 、045π

A

，即1

24(1),1,3,5,

π

n A n n --=。该方波的频谱图如图T2.2所示。

(a) 幅值频谱图 (b) 相位频谱图

图T2.2 方波的频谱

2-24 ()x t 的图形如图T2.3(a)所示。

273

部分章节的计算题答案

附录

(a) ()x t 的时域波形 (b) 10()cos ω=x t t 的频谱

(c) ()x t 的频谱 (d) 0m ωω<时的()x t 的频谱

图T2.3 习题2-3的示意图

2-25 周期三角波的傅里叶级数展开式为

000222

811

()(cos cos3cos5)π35

A x t t t t ωωω=+++

其单边频谱图如图T2.4所示。

(a) 幅值频谱图 (b) 相位频谱图

图T2.4 周期三角波的频谱

第3章

3-19 22.5V/mm 。 3-20 72.27。 3-21 16mm 。 3-22 0.82，0.94。 3-23 997，498。

3-24 y (t )=0.78sin(4t -38.65)+0.05sin(40t -82.87)。

3-25 时间常数：3.85×10-

4s ，振幅误差：1%，相位差：-6.9。 3-26 x (t )=31.62sin(30t +26)。

测试技术基础(第2版)

274 3-27 46.11℃。

3-28 (1)一阶系统，(2) () 1.78cos(1026.56)0.156cos(10108.69)=-+-y t t t 。 3-29 f =0.238Hz ，

被测参数的周期是2s 时，幅值误差为0.463。 被测参数的周期是5s 时，幅值误差为0.154。

3-30 ()10.57sin(57)y t t =π-，()20.157sin(81)y t t =π- 3-31

n 1.02ω=， 2

2

2

1.02()20.215 1.02 1.02=+⨯⨯+H s s s ，n ()1A ω= 3-32 () 1.31=A f ，()10.57ϕ=-f 。 第4章

4-4 C 1=0.75F μ，C 2=0.5F μ。 4-5 8d 4.410F C -=⨯μ。 4-6 67.37510F/mm S -=⨯μ。 第5章

5-21 R 4=9427Ω。

5-22 因为接桥方式系数1

0.40.254

=>

=K ，因此应采用半桥双臂或全桥的接桥方式。半桥双臂接法时，输出电压值e 0=12.5mV ；全桥接法时，输出电压值e 0=25mV 。

5-23

(1) 应变为1με时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压分别为0.002mV ，0.004mV ，0.008mV 。

(2) 应变为1000με时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压分别为2mV ，4mV ，8mV 。 5-24 S V =0.167V/g ，S V =1V/g 。

5-25 滤波器的频带为10～40Hz ，周期性方波信号经过滤波器后的输出波形的幅频谱

为2()(sin 24sin72)A

y t t t =π+ππ

，周期性方波信号经过滤波器后的输出波形的均值为0。

第6章

6-16 2

25000,(0)500,()cos 2

x x

x x R S f μϕτ====π。

6-17 222

2

0022

()44()44()x S f f f f f =++π++π-。 第7章

7-5 输出功率最大、获得合适的阻尼率使ξ=0.7

275

部分章节的计算题答案

附录 7-6 0.5、5%、线形

7-7 5000Hz

7-8解：由于方波信号的傅立叶级数为

()411sin sin sin 35x t t t t ⎛⎫

=

π+π+π+ ⎪π⎝⎭

光线示波器的振动子，当ξ=0.707时，则其频率特性相当于一个低通滤波器，故所列方波的各次谐波经过振动子时均会产生不同程度的衰减和削弱。由于

2222()[1(

)]4()n n

A ωωξωωω=

-+可计算出各次谐波分量的幅值。

基波：600Hz ,1200)0.9747n f f Hz ω0= = , A(=

幅值：4

0.9747 1.24⨯=π

3次谐波：01800Hz ,1200Hz ,(3)0.4092n f f A ω= = =， 幅值：41

0.40920.1⨯⨯=π3

同样，可计算出5次谐波的幅值为；41

0.15850.047⨯⨯=π5

；

7次谐波的幅值为：41

0.08150.015⨯⨯=π7

；

由以上结果可知7次谐波分量已经很微弱了，近似用基波、3次谐波、5次谐波的合成来表示记录波形时，其表达式为

() 1.241sin12000174sin36000.047sin 6000y t t t t =π+π+π。