实验和部分因子设计

当p大于0.05时，这些项是不显著的，需要时可以丢弃以产生一个简化模 型。
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例题：确定显著项
标准化效应的 P a r e t o 图
（响应为 y，Alpha = 1.86 B C A
因子 A B C 名称 Brand Type Temp
你平时在两个 草地打球，而这两个草地的风力不同。A草地四面环山，几乎没有什幺 风；B草地位于草原上，因此有很大的风。 你拿到了工具。 你查明了天气。 你知道该怎幺做来提高你的成绩? 让我们来设计一个实验 . . .
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试验策略
定义问题: 提高我的Golf分数。
6. 23实验和部分因子设计
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学习目的
完成本章的学习后，学员将能够： 描述一个23实验 用minitab建立23实验计划 用minitab分析23实验结果
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23实验
23实验计划具有三个因子，每个因子三个水平。 这种实验组合共有8个组合（23＝2Х 2Х 2＝8）
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W棒
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生成主效应图 (STAT>ANOVA>Main Effects)
因素: 球棒，球，风 响应: 距离
Main Effects Plot - Data Means for Distance
主效应图 - 球棒 和风 的影响显得较重要.
Club*Ball*Wind Interaction Effect
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拟合因子: Distance 与 Ball, clubs, wind
Distance 的效应和系数的估计（已编码单位）
项 效应 系数 常量 218.750 Ball 2.500 1.250 clubs 20.000 10.000 wind 16.250 8.125 Ball*clubs 2.500 1.250 Ball*wind -3.750 -1.875 clubs*wind 8.750 4.375 Ball*clubs*wind 1.250 0.625 系数标准误 T 0.6250 350.00 0.6250 2.00 0.6250 16.00 0.6250 13.00 0.6250 2.00 0.6250 -3.00 0.6250 7.00 0.6250 1.00 P 0.000 0.081 0.000 0.000 0.081 0.017 0.000 0.347
Distance= Constant + Club Effect + Ball Effect + Wind Effect + Club*Ball Interaction Effect + Club*Wind
Interaction Effect + Ball*Wind Interaction Effect +
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试验设计- 例子2
假如你在看电视高尔夫节目中对所有声称能帮助你提高积分(通过增远击球的距离)的 广告很有兴趣。你不确定这些球棒和球如何能提高球的距离，但是你急于提高自己的 水平，于是你从你朋友处借来球和球棒： 1) 两种球棒 2) 两种球
a) Ping a) T球
b) Callaway b) P球
240
因素: 球棒 球 风 试验: 距离
Clubs
相互作用图从何而来 #1)对低水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离取平 均值。 205+200= 202.5 2 #2)对低水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复 相同计算。 210+215= 212.5 2 #3)对高水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离重复 相同计算。 220+215= 217.5 2 #4)对高水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复 相同计算。 245+240= 242.5 2
228 223
Clubs
Wind
Ball
Distance
218
213
什么是主效应图?
208
1) 对球棒 低水平-1時 所有距离值的平均數
主要影响 = 210+215+205+200=207 K棒 4 2) 对球棒 高水平1時的所有距离值的平均數 主要因素 = 245+240+220+215= 230 4 W棒
确定目的: 增加击球的距离。
选择响应(输出) : 游戏结束的最终分数。 分数是我的(KPOV)
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试验策略
选择因素的水平 : 因素 球棒 球 天气/场地 水平 1 Ping T球 有风/B 水平 2 Callaway P球 无风/A
试验次数/方案(Treatment)= 2*2*2=8
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Callaway 220
Ping
200 240
Wind
Windy 220
No Wind
200
Ball
相互作用图 球棒与风速之间可能存在相互作用.
为了进一步分析，对过程进行了一次重复，数据见：golf games.mtw
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Y = f (X1, X2, X3, …, Xn) Y (Response) = Distance Xi (Factors) = Club, Ball, Wind
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例题：简化模型
y 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 常量 Brand 2.350 Type 4.100 Temp -2.600 Brand*Type -0.950 Brand*Temp 0.350 Type*Temp 0.100 Brand*Type*Temp -0.050 系数 20.150 1.175 2.050 -1.300 -0.475 0.175 0.050 -0.025 系数标准误 T 0.09922 203.09 0.09922 11.84 0.09922 20.66 0.09922 -13.10 0.09922 -4.79 0.09922 1.76 0.09922 0.50 0.09922 -0.25 P 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.116 0.628 0.807
Pi
ng
y wa lla Ca
No
W
d in
st dy itlie in T W
cl na in P
e
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作相互作用图 (STAT>ANOVA>Interactions)
in Interaction Plot - Data Means for Distance st W y lie N o d in W t Ti d Pi nn ac le
频率
2.4 1.2 0.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 残差 0.0 0.2 0.4
残差
0.0
-0.5
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 观测值顺序
残差：在实验条件下实际值与通过模型的预测值之间的差异 通过模型的预测值为拟合值 残差又等于实际数据与拟合值的差异
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例题：残差分析
y 残差图
ห้องสมุดไป่ตู้正态概率图
99 90 0.5
与拟合值
百分比
50 10 1 -1.0 -0.5 0.0 残差 0.5 1.0
残差
0.0
-0.5
15.0
17.5
20.0 拟合值
22.5
25.0
直方图
4.8 3.6 0.5
与顺序
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（数据存放在：Detergent.MTW）
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过程步骤
建立实验计划 获取实验数据 立方图、主效果图、交互作用图 确定显著项 简化模型 残差分析 简化方程Y＝f(x) 最佳设定值
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例题：立方图
使用立方图观察一个23实验的输出是一个普遍的而且非常有效的方法。
y 的立方图（数据平均值）
20.1 21.8
22.9 Liquid
24.0
Type
14.9
18.6 Warm Temp
18.0 Powder X Brand
20.9 Hot Y
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• How do the factors affect the response? 各因素怎样影响试验响应？ • How do the combinations (interactions) of factors affect the
response?各因素之间的相互作用怎样影响试验响应？
–
We can write the equation that answers these questions 可以用以下公式进行预测
0
5 10 标准化效应
15
20
25
有标识的为显著项
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例题：简化模型
需要时，非显著项可以去除，形成减化模型 例外：若存在一个显著交互作用，在这个交互作用中的因子的所有主效果必须 保留在模型内。
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最佳设定是什么？
y 主效应图
数据平均值
Brand 22 21 20 19 Type
平均值
18 X Temp 22 21 20 19 18 Hot Warm Y Powder Liquid
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简化模型Y＝f(x)
y 的系数估计，使用未编码单位的数据 项 常量 Brand Type Temp Brand*Type 系数 20.1500 1.17500 2.05000 -1.30000 -0.475000
从minitab的输出中我们可以得到什么数学模型？
有风
Avg. = K棒 T P T 1 (200) 3 (205) 5 (215) 7 (220)
无风 T球
无风
Avg. = 2 (215) 4 (210) 6 (240) 8 (245)
K棒
T ball Avg. =
Avg. = W棒
P ball Avg. =
P Avg. = 大风 T球
1）分别确定主效果，交互作用？ 2) 确定过程模型？
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建立矩阵
游戏 1 2 3 4 5 6 7 8 球棒 K棒 K棒 K棒 K棒 W棒 W棒 W棒 W棒 球 T球 T球 P球 P球 T球 T球 P球 P球 风 有风 无风 有风 无风 有风 无风 有风 无风
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最终分数 (试验设计的结构)
.10)
项
AB AC BC
99
标准化效应的正态图
（响应为 y，Alpha = .10)
效应类型 不显著 显著 B A
因子 A B C 名称 Brand Type Temp
ABC
95
0
5
10 标准化效应
15
20
90 80 70
百分比
非显著项
60 50 40 30 20 10 5
AB C
1
-15
-10
-5
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23实验
如因子A，B和C 3个主效果 3个二次交互作用 1个三元交互作用 在大多数情况下，三元交互作用可以略，但不是所有情况 都可以。 如果不进行简化，会增加成本，过程变得更加复杂。
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DOE例题-1
一个黑带欲评估洗涤剂的效果，他决定进行一个23实验（数 据：Detergent.MTW） 因子A：洗涤剂品牌（品牌X和品牌Y） 因子B：洗涤剂类型（粉状和液体） 因子C：水温（热水和冷水） 进行2个复制。 利用minitab生成实验计划，并得到数据？
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例题：确定显著项
y 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 常量 Brand 2.350 Type 4.100 Temp -2.600 Brand*Type -0.950 Brand*Temp 0.350 Type*Temp 0.100 Brand*Type*Temp -0.050 系数 20.150 1.175 2.050 -1.300 -0.475 0.175 0.050 -0.025 系数标准误 T 0.09922 203.09 0.09922 11.84 0.09922 20.66 0.09922 -13.10 0.09922 -4.79 0.09922 1.76 0.09922 0.50 0.09922 -0.25 P 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.116 0.628 0.807