《测试技术》贾平民课后习题答案--.pptx

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A/2
A/2
当 f0<fm 时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
解 ：
f0 0
f0
f
7
x(t) w(t) cos 0t
w(t)
cos0t
1
1
0
-T
0T
8
t
FT[w(t)]
W()
2T
FT[cos 0t]
1
1
2
2
01
2T
0
0
0
卷积
FT [w(t) cos 0t]
X()
T
T
0
0
0
由于窗函数的频谱 W() 2T sin c(T) ，所以
0
解： 1 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 2 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散
性。 3 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、
谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2f0t 的有效值（均方根值）：
x rms
1 T 0 x 2 (t)dt
方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
X () x(t)e jt dt
0
eat sin 0t e jt dt
e(a j )t j (e j0t e j0t )dt
0
2
j
[e (a j j0)t
e(a j 4
j0 ) t
)dt
20
j[
e(a j j0 )t
0
e(a j j0 )t
a
根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：
X
()
FT
[
f
(t)
sin
0
t]
1 [F 2j
(
0)
F
(
0)]
1[
1
1
]
2 j a j( 0 ) a j( 0 )
0
a2
2 0
2
j2a
5
6
F()
1/a
0
根据频移特性得下列频谱
1
X()
1
2a
2a
0
0
0
1 2
[F
(
0
)
F
(
0)]
解：利用频移特性来求，具体思路如下：
n
n 2, 4, 6,
实频谱
1
2
2
2
2
2
9 2
25 2
ReCn
2
2
2
9 2
2
25 2
-50 -30 -0 0 0 30 50
虚频谱
ImCn
-50 -30 -0 0 0 30 50
2
3
双边幅频谱
Cn
1
2
2
2
2
9 2
2
25 2
2
2
2
9 2
2
25 2
-50 -30 -0 0 0 30 50
n
双边相频谱
T0 /2 0
e j 2ftd (1 2 t)] T0
[(1 2 t) T0
e j2ft
0 T0 / 2
0 T0/ 2
e d j 2ft (1 2 t)]} T0
4
X(f ) T0/2
2
6
2
T0
T0
T0
6 T0
4
0Байду номын сангаас
T0
4
f
T0
(f )
6 4 20 T0 T0 T0
24 6 T0 T0 T0
f
解：
]
2/
2 x
(x rms )2
1 T0
T0 x2 (t)dt
0
1
T0
T0 0
sin
2
2f 0t
dt
1
2T0
T0 0
(1
cos
4
f
0
t
0t 是奇函数，
则 x(t) sin n0t 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故
bn 0。
因此，其三角函数展开式如下：
x(t) (n=11, 2
3,
4
5,
2…）
n1
1 n2
cos
n
t
0
其频谱如下图所示：
1 2
4
2
n 1
1 n2
sin(n0t
2)
A()
1 2
4
2
4
9 2
4
2ft
TdT00/t/22x(t0)e j(21ftd2t
t)e
j 2ft dt
0
T0
T0 / 2
T0
1 [ T0 / 2 (1 2 t) de j 2ft 0 (1 2 t) de ] j 2ft
j 2f 0
T0
T0/ 2
T0
1
j 2f
{[(1
2 T0
t)
e j 2 ft T 0/ 2 0 3
..
t
（1）傅里叶级数的三角函A数展2 AT0开t ：
T0 t 0 2
a0
1 T0
T0/ 2 T0/ 2
x(t)dt
x(t2)
T0
0T0/A2(12TA0T2t0
01 t t)dt
2
T0 2
an bn
TT224nT00024T0TTTT02000//20//2/2222s，(ixx1n((t式t2))sTnci2中n0ostn由)nc于o0ts0ndt0ntd2x4t(02ttxd)( t是t 偶nnnT函0) 数21,,，43,,56si,,nn
X
()
1 [W (
2
0)
W
(
0)]
其频谱图如T上[s图in所c示(。 0 )T sin c( 0 )T ]
解：
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x
1 T0
T0 x(t)dt
0
1 [ T0
T0/ 2 0
sin 2f0dt
T0 T0/ 2
(sin
2f 0 )dt]
1 T0
[cos
2f0t
T0/ 2 0
cos
2 f t T0 0 T0 / 2
0
]
5
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数：
0 t 0
f
(t)
e
at
a 0,
t 0
其傅里叶变换为
F () f (t)e jt dt
e at e jt dt 0
at jt
e e
(a j) 0
1
(a j) 1 F (a)j a 2 2a2 2 () arctg
25 2
()
2
0 0 30 50
0 0
30 50
单边幅频谱
（2）复指数展开式
单边相频谱
1
2
复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
C0 =a0
ReCN =an/2
CN =(an-jbn)/2 故有C-N =(an+jbn)/2
ImCN =-bn/2
ReCN
C
2
=an/2
A
a
n12
2
sin 2
n
-50 -30 -0 0 0 30 50
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
x(t) 1
-T0/2 0 T0/2
x(t)
1 1
2 T
0
2
t t
T0 t 0 2 0 t T 0
t
T0
2
用傅里叶变换求频谱。
X (f )
T0/
2
x((1t)e2j
2tf)tdet
j
2
2
n
2
2
0
0
0
02
ImCCN =-b1n/2a2 ＝b2 0 1 A = 1a
n 2 n n 2 n 2n
n arctg
I mCn ReCn
arctg( bn ) 0 an
C0 A0 a0
Cn
1 2
a n2 b
2 n
1 2
An
n
arctg
RI mCC
n
arctg(
a b)n
n 1, 3, 5,e n
T0 0
1
T0
T0 0
sin
2
2f 0 t
dt
1
2T 0
T0 0
(1 cos 4f 0 t)
dt
1
1
2T 0
(T 0
4f 0
sin 4f t0
T0 )
0
1
1
2T 0
(T 0
4f 0
sin 4f 0 T 0 )
1/
2
解：周期三角波的时域数学描述如下：
0
..
x(t 1
-T0/2 0
T0/2
1