2016-2017学年北京市北方交大附中高二上学期期中考试数学(文)试题 解析版

北方交大附中2016-2017学年度第一学期期中练习

高二数学（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1. 点到直线的距离为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由点到直线的距离公式可得

．

故选．

2. 己知正方体棱长为，则它的内切球的表面积为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设球的半径为，

球是正方体的内切球，，

表面积．

故选．

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且

，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用

求解．

3. 直线平面，直线平面，有下列四个命题

（）．其（）；（）；（）；

中正确的命题是（）．

A. （）与（）

B. （）与（）

C. （）与（）

D. （）与（）

【答案】C

【解析】（）∵直线平面，直线平面，且，∴，正确；（）若，则与可能平行，可能异面，错误；

（）若，可推出，正确；

（）若，则与平面可能相互垂直，错误．

故正确的命题为（）（）．故选．

4. 由点引圆的切线的长是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】到圆心的距离，

圆的半径，

∴由引的切线长．

故选．

点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：

（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；

（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；

（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．

5. 直线和直线的位置关系是（）．

A. 垂直

B. 相交不垂直

C. 平行D重合．

【答案】A

【解析】∵，

∴两条直线相互垂直．故选．

6. 动点在圆上移动时，它与定点连接的中点的轨迹方程是（）．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：设圆上动点，它与定点连线的中点，由中点坐标公式得，所以，因为在圆

满足：

，把代入方程得，

选C ．

考点：1、中点坐标公式；2、相关点法求动点的轨迹方程． 【方法点睛】动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点

却随另一动点

的运动而有规律的运动，且动点的轨迹为给定或容易求得，则可先将

表示

为

的式子，再代入的轨迹方程，然而整理得的轨迹方程，代入法也称相关点法．一般

地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法． 7. 设长方体的三条棱长分别为，，，若其所有棱长之和为，一条对角线的长度为，体积为，则为（ ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】试题分析：设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，由题意可知，a+b+c=6…①，abc=2…②，a 2+b 2+c 2=25…③，由①式平方-②可得ab+bc+ac=…④，④÷②得：

=，故选A

考点：本题考查了长方体的有关知识

点评：此类问题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力，是基础题． 8. 已知两点

，

，若直线

上至少存在三个点，使得

是直角

三角形，则实数的取值范围是（ ）．

A. B.

C.

D.

【答案】B 【解析】当

，

为直角时，，且一定存在，

故至少存在一个点，使为直角， 即直线与圆至少有一个交点， ∴， 解得

，

∴且．

故选．

①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．

②定义法：根据圆、直线等定义列方程．

③几何法：利用圆的几何性质列方程．

④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）

9. 若圆经过点，，，则这个圆的方程为__________．

【答案】

【解析】∵该圆一定经过线段的中垂线，

且，，

则的中垂线为，

∴两条中垂线的交点即为圆心，

又∵半径，

∴圆的方程．

10. 若圆，圆的圆心坐标为__________，圆与圆

的位置关系是__________．

【答案】(1). (2). 外切

【解析】∵圆的一般方程为，

化为标准方程，

∴圆心，半径，

∵圆心，半径，

圆心距，

∴圆心与圆外切．

11. 过点，且被圆截得的线段长为的直线方程为__________．【答案】或

【解析】∵圆心，半径，

由题知，圆心到直线的距离．

①当直线斜率不存在时，符合题意，

直线为．

②当直线斜率存在时，设直线为，

圆心到直线的距离，

解出，

整理得直线为．

综上，符合题意的直线有或．

点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：

（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；

（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；

（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．

12. 已知圆柱的侧面展开圆矩形面积为，底面周长为，它的体积是__________．

【答案】

【解析】设圆柱底面圆的半径为，高为，

∴，，代入，，

圆柱体积．

13. 某三棱锥的三视图如图所示．

（）该三棱锥的体积为__________．

（）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是__________．