直线的方程练习题
直线方程练习题
直线方程练习题一、选择题1. 已知直线l过点A(2,3)且与直线3x-4y+5=0平行，求直线l的方程。
A. 3x-4y-1=0B. 3x-4y+13=0C. 4x-3y+6=0D. 4x-3y-6=02. 直线l1: ax+by+c=0与直线l2: cx+dy+e=0平行，那么以下哪个条件是正确的？A. ad-bc=0B. ac-bd=0C. a/c=b/dD. a/c≠b/d3. 已知直线l的方程为y=kx+b，若该直线过点(1,0)且斜率为1，则k 的值为：A. 0B. -1C. 1D. 24. 直线方程x+y-2=0与x-y+2=0的交点坐标是：A. (0,2)B. (2,0)C. (-2,0)D. (0,-2)5. 已知直线l1: 2x-3y+4=0与直线l2: x+y-2=0，求它们之间的距离。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 若直线方程为ax+by=c，且a、b不全为0，则直线的斜率k=______。
2. 直线方程y=2x+3与x轴的交点坐标为______。
3. 若直线l过点(-1,2)且斜率为-2，则直线l的方程为______。
4. 已知直线方程为x-2y+4=0，求与该直线垂直的直线方程。
5. 已知直线方程为3x+4y-5=0，求直线上点(1,-1)到该直线的距离。
三、解答题1. 已知直线l1: 2x-y+3=0与直线l2: x+y+1=0，求它们所围成的三角形的顶点坐标。
2. 已知直线l1: ax+by+c1=0与直线l2: cx+dy+c2=0相交，求交点坐标。
3. 已知直线l1: 3x+4y-7=0与直线l2: 6x-8y+15=0，判断它们是否平行或重合，并说明理由。
4. 已知直线l: y=-2x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求点A和点B的坐标。
5. 已知直线l1: 2x-y+1=0与直线l2: x-2y+2=0，求它们所成的角的正切值。
四、证明题1. 证明：若直线l1: ax+by+c1=0与直线l2: cx+dy+c2=0垂直，则有ad+bc=0。
高中直线方程练习题
高中直线方程练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 直线方程 \( y = -3x + 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (-2, 0)2. 已知直线 \( l \) 过点 A(-1, 3) 且与直线 \( 2x - 3y + 4 = 0 \) 平行，求直线 \( l \) 的方程。
3. 若直线 \( 3x + 4y - 5 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 P，求点P 的坐标。
4. 直线方程 \( y = kx + b \) 与直线 \( y = 2x \) 平行，求斜率\( k \) 的值。
5. 直线 \( x - 2y + 5 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 Q，求点 Q 的坐标。
二、填空题（每题3分，共15分）6. 直线 \( 2x + y - 6 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (3, 0) \)，求直线的斜率。
7. 若直线 \( ax + by + c = 0 \) 与 \( x \) 轴平行，求斜率\( b \) 的值。
8. 已知直线 \( 3x - 4y + 12 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 B，求点 B 的坐标。
9. 直线方程 \( y = 5x - 1 \) 与 \( x \) 轴相交于点 R，求点 R 的坐标。
10. 若直线 \( x + y - 3 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 S，求点S 的坐标。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知直线 \( l_1 \) 方程为 \( x + 2y - 4 = 0 \)，直线\( l_2 \) 方程为 \( 3x - y + 1 = 0 \)，求两直线的交点坐标。
12. 直线 \( l \) 经过点 M(1, 2) 并且与直线 \( y = 4x - 5 \) 垂直，求直线 \( l \) 的方程。
高中数学-直线的方程(一)练习
高中数学-直线的方程(一)练习基础达标(水平一 )1.直线的方程为ax+by+c=0,当a>0,b<0,c>0时,此直线一定不过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知斜率->0,纵截距->0,故直线过第一、二、三象限.【答案】D2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为().A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】由题意可知,所求直线的斜率为-2,故所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.【答案】A3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是().A.1B.2C.-D.2或-【解析】当2m2+m-3≠0时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,∴m=2或m=-.【答案】D4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是().A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4【解析】∵直线y=2x+1的斜率为2,∴与其垂直的直线的斜率是-,∴直线的斜截式方程为y=-x+4,故选D.【答案】D5.过点P(,-)且倾斜角为45°的直线方程为.【解析】斜率k=tan 45°=1,由直线的点斜式方程可得y+=1×(x-),即x-y-2=0.【答案】x-y-2=06.已知△ABC的三个顶点为A(1,3),B(5,7),C(10,12),则BC边上的高所在直线的方程为.【解析】由k BC==1,知所求直线斜率为-1,设直线方程为y=-x+b,将点A代入,得b=4.故所求直线的方程为y=-x+4.【答案】y=-x+47.已知在△ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3).(1)求AB边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程;(3)求过点A且与BC平行的直线方程.【解析】(1)直线AB的斜率k1==,AB边上的高所在直线的斜率为-3且过点C,所以AB边上的高所在直线的方程为y-3=-3(x-1),即y=-3x+6.(2)直线BC的斜率k2==-1,BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A,所以BC边上的高所在直线的方程为y=x.(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为-1,所以所求直线方程为y=-x.拓展提升(水平二)8.方程y=ax+表示的直线可能是().【解析】直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,只有选项B符合.【答案】B9.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且倾斜角是直线x-y=3倾斜角的2倍,则().A.m=-,n=1B.m=-,n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=1【解析】对于直线mx+ny+3=0,令x=0得y=-,即-=-3,∴n=1.∵x-y=3的倾斜角为60°,直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线x-y=3的2倍, ∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°,即-=-,∴m=.故选D.【答案】D10.在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,恰好y∈[-8,13],则此直线方程为.【解析】由一次函数的单调性知,当k>0时,函数y=kx+b为增函数,则解得即y=3x+1.当k<0时,函数y=kx+b为减函数,则解得即y=-3x+4.【答案】y=3x+1或y=-3x+411.已知过点(4,-3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程.【解析】依条件设直线l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.∵直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,∴|-4k-3|=,即k(4k+3)=±(4k+3).解得k=1或k=-1或k=-.故所求直线l的方程为y=x-7或y=-x+1或y=-x.。
高中直线的方程基础100题
其他1. 已知两条平行直线，分别过点，，且与的距离为，则直线的斜率是_____。
2. 直线的斜率为_____。
3. 已知，则直线：与直线：的距离的最大值为_____ 。
4. 已知直线：，：平行，则_____。
5. 两条直线与互相垂直，则_____。
6. 直线与直线垂直，则实数的值为_____。
7. 经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）_____。
8. 在平面直角坐标系中，三点，，共线，则实数的值为_____。
9. 若直线与直线垂直，则_____。
10. 直线：，直线：，若，则_____。
11. 直线的倾斜角范围是_____。
12. 过点且与原点距离为的直线方程是_____。
13. 点到直线：的距离为_____。
14. 已知直线过点，直线上任意一点到直线的距离都相等，则直线的方程为_____。
15. 若直线：和：平行，则实数_____。
16. 直线的倾斜角大小为_____。
17. 直线的倾斜角为_____。
18. 两平行直线和的距离为_____。
19. 直线经过点，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线的方程为_____。
20. 已知的三个顶点，，，则的面积为_____。
21. 经过点，的直线与一倾斜角是的直线平行，则_____。
22. 直线与直线之间的距离为_____。
23. 过点且垂直于直线的直线方程为_____。
24. 已知抛物线的焦点是，则焦点到直线的距离为_____。
（用数字填写）25. 过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_____。
26. 直线与直线互相垂直，则_____。
27. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为，则实数的值是_____ 。
28. 已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则_____，若，则两平行直线间的距离为_____ 。
29. 两平行直线与的距离是_____。
30. 若直线：与直线：平行，则_____。
31. 已知点，，若直线的斜率为，则_____。
3.2.2 直线的两点式方程(练习)(原卷版)
3.2.2直线的两点式方程（练习）(建议用时：40分钟)一、选择题1．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝02．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是()3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或15．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)的关系如图321所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为()图321A．20千克B．25千克C．30千克D．80千克二、填空题6．若直线l经过点A(2，－1)，B(2,7)，则直线l的方程为________．7．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________.8．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．三、解答题9．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程．10．求经过点P(－5，－4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程.1．若直线过点(1,1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有() A．1条B．2条C．3条D．4条2．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点4．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．5．已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线的方程.。
直线与方程练习题
直线与方程练习题一、填空题1. 直线斜率为2，过点(-1, 3)，则直线方程为__________。
2. 直线过点(2, -5)和点(4, 1)，则直线方程为__________。
3. 直线过点(-3, 4)且与x轴垂直，则直线方程为__________。
4. 直线过点(0, 7)且平行于y轴，则直线方程为__________。
5. 直线过点(3, -2)且平行于直线2x + 3y = 1，则直线方程为__________。
二、选择题1. 斜率为3，过点(1, 2)的直线方程可能是：A. y = 3x + 1B. y = 3x - 1C. y = -3x + 1D. y = -3x - 12. 过原点(0, 0)且垂直于直线2x + 3y = 6的直线方程可能是：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -23. 过点(2, -5)且平行于直线3x - 2y = 9的直线方程可能是：A. 3x - 2y = 19B. 3x - 2y = -19C. 3x - 2y = 4D. 3x - 2y = -44. 过点(3, 4)且平行于x轴的直线方程可能是：A. x = 3B. x = -3C. y = 3D. y = -35. 过点(-2, 1)且与直线4x + 5y = 10垂直的直线方程可能是：A. 5x - 4y = 10B. 5x - 4y = -10C. 4x + 5y = 2D. 4x + 5y = -2三、应用题1. 设直线L过点(1, 2)和点(4, 7)，求直线L的斜率和截距，并写出直线L的方程。
2. 已知直线L过点(-3, 5)且与x轴垂直，求直线L的方程。
3. 直线L过点(1, -4)且平行于直线2x - 3y = 6，求直线L的方程。
4. 直线L过点(-2, -1)且平行于y轴，求直线L的方程。
5. 直线L过点(3, 2)且与直线3x - 4y = 5垂直，求直线L的方程。
高中数学直线的方程练习题及讲解
高中数学直线的方程练习题及讲解### 练习题1：点斜式方程题目：已知直线过点A(3,4)，且斜率为-2，求该直线的方程。
解答：根据点斜式方程 \( y - y_1 = m(x - x_1) \)，其中 \( m \) 是斜率，\( (x_1, y_1) \) 是已知点。
代入已知值：\( m = -2 \)，\( (x_1, y_1) = (3, 4) \)。
得到方程：\( y - 4 = -2(x - 3) \)。
### 练习题2：斜截式方程题目：若直线的斜率为3，且在y轴上的截距为-5，求该直线的方程。
解答：斜截式方程为 \( y = mx + b \)，其中 \( m \) 是斜率，\( b \) 是y轴截距。
代入已知值：\( m = 3 \)，\( b = -5 \)。
得到方程：\( y = 3x - 5 \)。
### 练习题3：两点式方程题目：求经过点B(-1,6)和点C(4,-1)的直线方程。
解答：两点式方程为 \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x -x_1}{x_2 - x_1} \)。
代入点B和点C的坐标：\( \frac{y - 6}{-1 - 6} = \frac{x - (-1)}{4 - (-1)} \)。
化简得到：\( 7(y - 6) = -5(x + 1) \)。
### 练习题4：截距式方程题目：若直线与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,-3)，求该直线的方程。
解答：截距式方程为 \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是x轴和y轴的截距。
代入截距：\( a = 4 \)，\( b = -3 \)。
得到方程：\( \frac{x}{4} - \frac{y}{3} = 1 \)。
### 练习题5：一般式方程题目：将直线方程 \( 3x + 4y - 12 = 0 \) 转换为斜截式。
直线的两点式方程练习题
1．2.2直线的两点式方程一、单项选择题1 过(1，2)，(5，3)两点的直线方程是()A. y－25－1＝x－13－1B.y－23－2＝x－15－1C. y－25－1＝x－35－3D.x－25－2＝y－32－32 若△ABC的三个顶点为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则AC边上的中线所在直线的方程为()A. x－y＋4＝0B. x＋2y＝0C. 2x＋y－4＝0D. x－2y＋4＝03 已知直线l过点A(－2，1)，并在两坐标轴上的截距的绝对值相等，那么这样的直线l共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4 若直线xa＋yb＝1经过第一、三、四象限，则实数a，b满足()A. a<0，b<0B. a<0，b>0C. a>0，b>0D. a>0，b<05 (2023天津南开中学月考)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为()A. x－y＋1＝0B. x＋y－1＝0C. 2x－y＝0或x－y＋1＝0D. 2x＋y＝0或x＋y＋1＝06 (2023荆州中学月考)直线l：xm＋yn＝1过点A(2，3)，则直线l与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积最小值为()A. 6B. 12C. 18D. 24二、多项选择题7 (2023广雅中学期中)下列说法中，不正确的有()A. 直线的倾斜角越大，斜率越大B. 过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线方程是x－x1x1－x2＝y－y1 y1－y2C. 经过点(1，1)，且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条D. 直线x2－y3＝1在y轴上的截距是38 (2023安徽皖豫名校联盟期中)过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()A. x＋y－3＝0B. x＋y＋3＝0C. x－y－1＝0D. x－2y＝0三、填空题9 经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线的方程为________．10 (2023雅安天立学校开学考试)已知点A(4，0)，B(0，5)，直线AB上有一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．11 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为________；若直线l不经过第三象限，则实数k的取值范围是________．四、解答题12 求下列直线l的方程：(1) 直线l的倾斜角是2π3，直线l在x轴上的截距是－3；(2) 直线l在x轴，y轴上的截距分别是－2，4；(3) 直线l经过点A(2，1)，B(1，－2).13 已知点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2).(1) 求△ABC中，过AB，BC边上中点的直线方程；(2) 求△ABC的面积．【答案解析】1．2.2 直线的两点式方程1. B 因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以所求直线方程为y －23－2＝x －15－1. 2. D 因为线段AC 中点的坐标为D (4，4)，所以中线BD 所在直线的方程为y －04－0＝x ＋44＋4，即x －2y ＋4＝0.3. C 当直线在两坐标轴上的截距为0时，可设直线l 为y ＝kx ，因为直线l 过点A (－2，1)，所以k ＝－12，故直线l 的方程为y ＝－12x ；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线l 为x ±y ＝a ，因为直线l 过点A (－2，1)，则－2＋1＝a 或－2－1＝a ，解得a ＝－1或a＝－3，故直线l 的方程为x ＋y ＝－1或x －y ＝－3.综上所述，所求直线的方程为y ＝－12x 或x ＋y ＝－1或x －y ＝－3，共3条．4. D 直线x a ＋y b＝1经过第一、三、四象限，如图，则a ＞0，b ＜0.5. C 当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，又因为直线过点A (1，2)，所以直线的斜率为2－01－0＝2，所以直线方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为x a ＋y －a ＝1，因为点A (1，2)在直线上，所以1a ＋2－a＝1，解得a ＝－1，所以直线方程为x －y ＋1＝0.故所求直线的方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.6. B 因为直线l ：x m ＋y n ＝1过点A (2，3)，所以2m ＋3n＝1，令x ＝0，得y ＝n ，即直线l 与y 轴交于点(0，n )；令y ＝0，得x ＝m ，即直线l 与x 轴交于点(m ，0).依题意，得m >0，n >0，所以2m ＋3n ＝1≥22m ·3n ，则mn ≥24，当且仅当2m ＝3n，即m ＝4，n ＝6时取等号，所以直线l 与x 正半轴，y 正半轴围成的三角形的面积S ＝12mn ≥12，当且仅当m ＝4，n ＝6时取等号，即直线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积最小值为12.7. ABD 对于A ，当倾斜角为60°时，斜率为3，当倾斜角为120°时，斜率为－3，故A 错误；对于B ，当x 1＝x 2时，斜率不存在，故B 错误；对于C ，当直线过原点时，直线方程为y ＝x ；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y a ＝1，则1a ＋1a＝1，解得a ＝2，所以直线方程为x 2＋y 2＝1.综上，经过点(1，1)，且在x 轴和y 轴上截距相等的直线有2条，故C正确；对于D ，直线x 2－y 3＝1，即x 2＋y －3＝1，所以直线x 2－y 3＝1在y 轴上的截距是－3，故D 错误．故选ABD.8. ACD 当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为x a ＋y b＝1，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1b ＝1，|a |＝|b |，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1b ＝1，a ＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1b ＝1，a ＝－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，所以直线方程为x ＋y －3＝0或x －y －1＝0，故A ，C 正确；当直线的截距为0时，设直线的方程为y＝kx ，由题意，得k ＝12，故直线方程为x －2y ＝0，故D 正确．故选ACD. 9. y ＝2 由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线的方程为y ＝2.10. 5 由题意，得直线AB 的方程为x 4＋y 5＝1，显然xy 取得最大值时，x >0，y >0，又因为x 4＋y 5≥2xy 20，即2xy 20≤1，解得xy ≤5，当且仅当x ＝2，y ＝52时取等号，故xy 的最大值为5.11. －1或－12 ⎣⎡⎦⎤－12，0 当k ＝0时，y ＝1，不符合直线l 在两坐标轴上的截距相等，舍去；当k ≠0时，令x ＝0，y ＝2k ＋1，令y ＝0，x ＝－2－1k ，由题意，得－2－1k＝2k ＋1，解得k ＝－1或k ＝－12.因为直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0，所以y ＝kx ＋1＋2k .因为直线l 不经过第三象限，所以k ≤0且1＋2k ≥0，解得－12≤k ≤0，故实数k 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，0. 12. (1) 因为直线l 在x 轴上的截距是－3，所以直线l 经过点A (－3，0).又直线l 的斜率k ＝tan 2π3＝－3， 所以由点斜式可得直线l 的方程是y ＝－3(x ＋3).(2) 因为直线l 在y 轴上的截距为4，所以可设直线l 的方程为y ＝kx ＋4(k 是常数). 又直线l 在x 轴上的截距为－2，所以直线l 经过点(－2，0)，所以－2k ＋4＝0，解得k ＝2，所以直线l 的方程是y ＝2x ＋4.(3) 将点A ，B 的坐标代入直线的两点式方程，得y －1－2－1＝x －21－2， 即y ＝3x －5.13. (1) 因为点A (5，1)关于x 轴的对称点为B (x 1，y 1)，所以B (5，－1).又因为点A (5，1)关于原点的对称点为C (x 2，y 2)，所以C (－5，－1)，所以AB 的中点坐标是(5，0)，BC 的中点坐标是(0，－1).过点(5，0)，(0，－1)的直线方程为x 5＋y －1＝1，整理，得x －5y －5＝0. 故所求的直线方程为x －5y －5＝0.(2) 易知AB ＝|－1－1|＝2，BC ＝|－5－5|＝10，AB ⊥BC ，所以S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×10＝10.。
练习题----直线的方程
练习题----直线的方程一．选择题（共18小题）1．下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=03．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A．大于零B．小于零 C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（） A． B．C．D．5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣16．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=07．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=09．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=011．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．314．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣6，2）D．（）15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（）D．（）16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．B． C．2 D．217．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．218．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0二．填空题（共4小题）19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是．20．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为．21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第象限．22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为．练习题----直线的方程参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为【解答】解：当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等，选项A、C、D不正确，过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为，即（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）．当直线斜率不存在时，x1=x2 ，方程为 x=x1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．当直线斜率等于0时，y1=y2 ，方程为 y=y1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．综上，只有选项B正确，故选 B．2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=0【解答】解：在2x﹣y﹣4=0中，令y=0，解得x=2，∴M（2，0）．∵k l=2，∴所求的垂线所在的直线的斜率k=﹣，故所求的垂线所在的直线方程是：y=﹣（x﹣2），整理，得x+2y﹣2=0．故选C．3．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A．大于零B．小于零C．大于零或小于零D．以上结论都有可能【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，∵直线l只经过第一、三、四象限，∴直线交x轴于点（﹣，0），交y轴于（0，b）且﹣＞0，b＜0，解之得k＞0，即直线的斜率k是一个大于0的数故选：A4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设O（0，0）关于直线l的对称点为B（a，b），则由图中位置关系可得⇒，∴B（﹣，），当点P在直线AB上时，|PO|+|PA|最小，且最小值为|AB|==．故选B．5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点；当a≠0时，，解得a=﹣1．所以a=0或﹣1．故选D．6．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0【解答】解：设与直线l：x+2y﹣3=0平行的直线方程为x+2y+m=0，由，解得：m=﹣13或m=7．∴所求直线方程为x+2y﹣13=0或x+2y+7=0．故选：B．7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，}B．{，﹣}C．{﹣，，}D．{﹣，﹣，}【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=﹣．故选：D．8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0【解答】解：经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：当截距为0时，直线过原点：y=2x；当斜率为1时，直线方程：x﹣y+1=0；当斜率为﹣1时，直线方程：x+y﹣3=0．综上所述，直线方程为y=2x或x+y﹣3=0或x﹣y+1=0．故选D．9．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选D．10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．11．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．【解答】解：直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0分别化为：l1：y=﹣ax﹣b，l2：y=﹣bx﹣a．由方程看到：l1的斜率﹣a与l2的截距相同，l1的截距﹣b与l2的斜率相同．据此可判断出：只有B满足上述条件．故选：B．12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，∴m×1+2×1=0，解得m=﹣2．故选：B．13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．3【解答】解：若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则﹣2m=m﹣3，解得：m=1，故选：C．14．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣6，2）D．（）【解答】解：方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，化为（x﹣2y+2）+k（4x+3y ﹣14）=0解得故选A．15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（）D．（）【解答】解：找出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴的交于M点，连接BM，此时|AM|+|BM|为最短，由B与B′关于x轴对称，B（2，2），所以B′（2，﹣2），又A（﹣3，8），则直线AB′的方程为y+2=（x﹣2）化简得：y=﹣2x+2，令y=0，解得x=1，所以M（1，0）故选B16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．B． C．2 D．2【解答】解：求的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，．故选A．17．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．2【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，故选B．18．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0【解答】解设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）（1）AB的斜率为=﹣4，当直线l∥AB时，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（6分）（2）当直线l经过线段AB的中点（3，﹣1）时，l的斜率为=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…（10分）故所求直线的方程为3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…（12分）故选C．二．填空题（共4小题）19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是﹣1．【解答】解：若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则a（a﹣1）﹣2=0，即a2﹣a﹣2=0解得：a=2，或a=﹣1又∵a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合故a=﹣1故答案为：﹣120．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故答案为（﹣2，1）．21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第二象限．【解答】解：由题意直线Ax+By+C=0可化为．∵AC＜0，BC＞0，若C＞0，则A＜0，B＞0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．若C＜0，则A＞0，B＜0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．综上可得：直线Ax+By+C=0经过第一、四、三象限，不通过第二象限．故答案为：二．22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为[，2] ．【解答】解：直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1）．k PA==2，k PB==．∵直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，∴k PA≥m≥k PB．∴2≥m≥．∴实数m的取值范围为[，2]，故答案为：[，2]．11。
专题9.1 直线的方程(练习)【必考点专练】2023届高考数学二轮复习专题
专专9.1直线的方程一、单选题1. 点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 22. 若平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，则a =( ) A. 12±或0B.252-或0 C.252± D.252+或0 3. “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，记d 为点到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知(2,3)A ，(1,2)B -，若点(,)P x y 在线段AB 上，则3yx -最大值为 ( ) A. 1B.35C. 12-D. 3-6. 已知00(,)P x y 是直线:0++=l Ax By C 外一点，则方程00()0Ax By C Ax By C +++++=表示( )A. 过点P 且与l 垂直的直线B. 过点P 且与l 平行的直线C. 不过点P 且与l 垂直的直线D. 不过点P 且与l 平行的直线7. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。
有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。
为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1234,,,OO OO OO OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，3OO 与x 轴所成的角16α︒≈，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为( )A. 0︒B. 1︒C. 2︒D. 3︒8. 已知直线1:0()l kx y k R +=∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为( )A. B. C. 5+ D. 3+9. 著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代点(,)M x y 与点(,)N a b 最小值为( )A. B. C. 8 D. 610. 已知圆C ：221x y +=，直线l ：2x =，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点( )A. 1(,0)2B. (0,2)C. (2,1)D. 1(,1)2二、多选题11. 已知直线12:10,:10l x l x +=-=，直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截，则k 的值可能为( )A. 2+B. 2-C. 2D. 212. 已知在平面直角坐标系中，3(,0)2A ，(0,3)B ，点(,)M m n 位于线段AB 上，M与端点A ，B 不重合，则11212m n +++的可能取值为( ) A.13B.23C. 1D. 313. 下列说法中，正确的有.( )A. 点斜式11()y y k x x -=-可以表示任何直线B. 直线42y x =-在y 轴上的截距为2-C. 直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=D. 点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为5 14. 下列说法正确的是( )A. 直线 10xsin y α-+=的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44πππ⋃B. “5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充要条件C. 直线l ：30()x y R λλλ+-=∈恒过定点(3,0)D. 直线25y x =-+与210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切三、填空题15. 曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为__________.16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，的最大值为__________. 17. 已知函数，函数()f x 的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是__________.18. 已知直线l 过点(0,2)A 和2(1213)()B m m m R ++∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为__________. 四、解答题19. 已知直线l 过点(1,1)M ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．求：(1)当||||OA OB +取得最小值时，直线l 的方程；(2)当22||||MA MB +取得最小值时，直线l 的方程．20. 已知直线l 经过直线1l ：250x y +-=与2l ：20x y -=的交点．(1)若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程； (2)求直线l 的方程，使点(5,0)A 到直线l 的距离最大；(3)求直线l 的方程，使直线l 和直线1l 关于直线2l 对称．答案和解析1.【答案】B解：因为直线(1)y k x =+恒过点(1,0)-，可知：点(0,1)-到直线(1)y k x =+的最大距离，即为点(0,1)-与(1,0)-两点的距离，则点(0,1)-到直线(1)y k x =+ 故选.B2.【答案】A解：平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，,AB AC k k ∴=232131a a a a ++∴=--，化为：2(21)0a a a --=，解得0a =或1a =± 故选.A3.【答案】C解：由题意知a ，b 均不为0，则直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是22b a -=-且11a≠， 即4ab =且1a ≠，故“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的必要不充分条件． 故选.C4.【答案】C解：由题意， 当0m =时，，∴当cos 1θ=-时，max 3;d =当0m ≠时，222222|cos sin 2||sin cos 2||1sin()2|111m m m d mmm θθθθθα---++++===+++，(其中1tan )mα=-，∴当sin()1θα+=时，max 13d =+<，d ∴的最大值为3.故选.C5.【答案】C解：设(3,0)Q ，3yx -表示直线PQ 的斜率， 则30323AQ k -==--，201132BQ k -==---， 点(,)P x y 是线段AB 上的任意一点，3y x ∴-的取值范围是1[3,]2--， 故3yx -的最大值为12-，故选：.C6.【答案】D解：因为点00(,)P x y 不在直线0Ax By C ++=上， 所以000Ax By C ++≠，所以直线00()0Ax By C Ax By C +++++=不经过点P ，排除A 、B ；又直线00()0Ax By C Ax By C +++++=与直线l ：0Ax By C ++=平行，排除C ， 故选.D7.【答案】C解：过3O 作x 轴平行线3O E ，则316.OO E α∠=≈︒ 由五角星的内角为36︒，可知318BAO ∠=︒， 所以直线AB 的倾斜角为18162︒-︒=︒， 故选.C8.【答案】C解：联立消去参数k 得22(1)(1)2x y -+-=，所以点A 在以(1,1)C 为圆心，2为半径的圆上.又点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，此圆圆心为(2,3)D --，半径为2， 且22||(12)(13)5CD =+++=，两圆相离， 所以||AB 的最大值为||2252 2.CD ++=+ 故选.C9.【答案】B解：设()f x =则()f x()f x ∴的几何意义为点(,0)M x 到两定点(2,4)A 与(1,3)B 的距离之和.设点(2,4)A 关于x 轴的对称点为A '，则A '的坐标为(2,4).- 要求()f x 的最小值，可转化为求||||MA MB +的最小值，利用对称思想可知||||||||||MA MB MA MB A B +='+'=即()f x故选.B10.【答案】A解：根据题意，因为P 为直线l ：2x =上的动点，设(2,)P t ，圆C ：221x y +=，其圆心C 的坐标为(0,0)，半径为1，PA 、PB 为圆C 的切线， 则以线段PC 为直径的圆N 的方程为2220x y x ty +--=，则有2222120x y x y x ty ⎧+=⎨+--=⎩，联立可得210x ty +-=， 即两圆公共弦AB 的方程为210x ty +-=，即12()2ty x -=-， 所以直线AB 过定点1(,0).2故选：.A11.【答案】AD解：直线12:310,:310l x y l x y -+=--=平行， 倾斜角为，两平行线间距离为1112+=， 因为直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截得的线段长为2， 所以直线:10l kx y k -+-=的倾斜角为或，，，则斜率为23+或3 2.- 故选.AD12.【答案】BC解：由题意知，直线AB 的方程为2133x y+=， 点(,)M m n 位于线段AB 上，M 与端点A ，B 不重合， 则2133m n+=，即23m n +=，(0,3)n ∈， 所以111121242m n n n +=+++-+ 266.(4)(2)(1)9n n n ==-+--+ 因为(0,3)n ∈， 所以2(1)9(5,9],n --+∈ 所以2626[,).(1)935n ∈--+故选.BC13.【答案】BCD解：A ：点斜式11()y y k x x -=-不能表示斜率不存在的直线，故A 错误； B ：直线42y x =-在y 轴上的截距为2-，正确；C ：在直线20x y -=上任取一点(,)P m n ，它关于0x y +=的对称点(,)Q m n --在直线20x y -=上，所以直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=，C 正确；D ：因为直线的(1)30ax a y +-+=即()30a x y y +-+=过定点(3,3)M -，所以点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为||5MP =，D 正确. 故选：.BCD14.【答案】ACD解：直线 sin 10x y α-+=的倾斜角θ，可得tan sin [1,1]θα=∈-， 所以θ的取值范围为3[0,][,),44πππ⋃所以A 正确； “点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”，可得22|64| 3.34c ++=+解得5c =，25c =-，所以“5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充分不必要条件，所以B 不正确；直线l ：30()x y R λλλ+-=∈，即，恒过定点(3,0)，所以C 正确；直线25y x =-+即250x y +-=与直线210x y ++=平行，22|5|521-=+，所以直线25y x =-+与圆225x y +=相切， 所以D 正确； 故选：.ACD15.【答案】3y x =解：23()x y x x e =+，223(21)3()3(31)x x x y x e x x e e x x ∴'=+++=++， ∴当0x =时，3y '=，23()x y x x e ∴=+在点(0,0)处的切线斜率3k =， ∴曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为：3.y x =故答案为3.y x =16.+解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，O 为坐标原点，11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，由22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 可得A ，B 两点在圆221x y +=上， 且1212111cos 2OA OB AOB x x y y ⋅=⨯⨯∠=+=， 即有60AOB ︒∠=，即三角形OAB 为等边三角形，1AB =，A ，B 两点到直线:10l x y +-=的距离1d 与2d 之和，设AB 中点为M ，则距离1d 与2d 之和等于M 到直线l 的距离的两倍，圆心(0,0)到线段AB 中点M 的距离2d =，圆心到直线l 的距离d '=M ∴到直线l 的距离的最大值为d d +'=+，+17.【答案】解：由题意，，则，所以点和点，12,xxAM BN k e k e =-=，所以12121,0xx e e x x -⋅=-+=，所以，所以，同理，所以故答案为：18.【答案】[0,](,)62πππ⋃解：设此直线的倾斜角为θ，[0,).θπ∈ 则2tanθ=232).3m =+ [0,](,).62ππθπ∴∈⋃故答案为：[0,](,).62πππ⋃19.【答案】 解：(1)设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=， 所以2224a b a bb a b a=+++⋅=， 当且仅当2a b ==时取等号， 此时直线l 的方程为20.x y +-=(2)方法一：设直线l 的斜率为k ，则0k <，直线l 的方程为1(1)y k x -=-， 则，(0,1)B k -，所以22222211||||2224MA MB k k k k +=+++⋅=， 当且仅当221k k=，即1k =-时， 22||||MA MB +取得最小值4，此时直线l 的方程为20.x y +-=方法二：设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=，即a b ab +=， 2222||||(1)1(1)1MA MB a b +=-++-+222()4a b a b =+-++2224a b ab =+-+2()4a b =-+∴当且仅当2a b ==时，22||||MA MB +取得最小值4， 此时直线方程为122x y +=，即20.x y +-=20.【答案】解：(1)易知l 不可能为2l ，故可设经过两已知直线交点的直线系方程为(25)(2)0x y x y λ+-+-=，即(2)(12)50x y λλ++--=，点(5,0)A 到l 的距离为3， 22|1055|3(2)(12)λλλ+-∴=++-，化简得22520λλ-+=，解得12λ=或2λ=， ∴直线l 的方程为2x =或4350.x y --=(2)由解得直线1l 与2l 的交点为(2,1)P ， 显然当l PA ⊥时，点(5,0)A 到直线l 的距离最大， 又101253PA k -==--， 3l k ∴=，∴所求直线l 的方程是13(2)y x -=-，即350.x y --=(3)在直线1l 上取点(0,5)E ，设点E 关于直线2l 的对称点是(,)F a b ，则052022a b ++-⋅=且520b a -=--， 解得4a =，3b =-，由直线l 经过两点(2,1)P ，(4,3)F -， 可得直线l 的方程是341324y x +-=+-，即250.x y +-=。
高中直线与方程练习题及答案详解
高中直线与方程练习题及答案详解1.高中直线与方程练题及答案详解一、选择题1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A．a+b=√2/2B．a-b=√2/2C．a+b=0D．a-b=02.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y-1=0B．2x+y-5=0C．x+2y-5=0D．x-2y+7=03.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A．-8B．2C．10D．无法确定4.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°,1B．135°,-1C．90°，不存在D．180°，不存在6.若方程(2m+m-3)x+(m-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠1B．m≠-1/2C．m≠1/2D．m≠0二、填空题1.点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是√2/2.2.已知直线.3.若原点在直线l上的射影为(2,-1)，则l的方程为2x-y=0.4.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，则x+y的最小值是4.5.直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为y=-3x。
三、解答题1.已知直线Ax+By+C=0。
1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；当C=0时，方程变为Ax+By=0，解得y=-A/B*x，即过原点且斜率为-A/B的直线。
2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；当A≠0且B≠0时，直线与x轴和y轴都相交。
3）系数满足什么条件时只与x轴相交；当B=0且A≠0时，直线只与x轴相交。
4）系数满足什么条件时是x轴；当A=0且B≠0且C=0时，直线是x轴。
直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题直线与方程练习题一、选择题一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为a ，且sin cos 0a a +=，则,a b 满足（满足（ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，平行， 则m 的值为（的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（通过（ ）A ．第一、二、三象限．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在，不存在D ．0180，不存在，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0¹mB ．23-¹m C ．1¹mD ．1¹m ，23-¹m ，0¹m二、填空题二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
直线的两点式方程练习
3.2.2 直线的两点式方程班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．过坐标平面内两点(1，2)和(3，4)的直线的方程为()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝－x＋2 D．y＝－x－22．下列说法中正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1来表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示3．直线xm－yn＝1与xn－ym＝1在同一坐标系中的图象可能是()4．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是() A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝05．过点P (1，3)且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为( )A ．x ＋y －4＝0B ．3x －y ＝0C ．x ＋y －4＝0或3x ＋y ＝0D ．x ＋y －4＝0或3x －y ＝06．若直线l 经过A (2，1)，B (1，－m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A ．0≤α≤π4 B.π2<α<π C.π4≤α<π2 D.π2<α≤3π4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的点斜式方式为______________．8．过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程是________________．9、已知直线l 过原点且平分▱ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点分别为B (1，4)，D (5，0)，则直线l 的方程为________．10．若直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点A (6，－2)，则直线l 的方程为________．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程．12．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．。
直线方程经典练习题
直线方程经典练习题直线方程是解析几何中的基础知识之一，它在很多数学问题中都起到了重要的作用。
本文将为您介绍几个经典的直线方程练习题，通过解题过程，帮助您更好地理解直线方程的概念和应用。
1. 题目一：通过两点求直线方程已知直线上两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），求直线的方程。
解析：设直线的方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
首先我们需要求解斜率k。
根据两点的坐标计算斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)。
其次，我们可通过其中一个点的坐标和斜率求解直线的截距b。
将点A的坐标代入直线方程，得到y₁ = kx₁ + b，将斜率k代入，得到b = y₁ - kx₁。
综上，我们求得直线的方程为y = kx + b，其中k和b的值可根据两点的坐标得出。
2. 题目二：通过斜率截距求直线方程已知直线的斜率k和截距b，求直线的方程。
解析：直线的方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
已知斜率k和截距b后，直接代入方程即可求得直线的方程。
3. 题目三：通过点斜式求直线方程已知直线上一点A（x₁，y₁）和斜率k，求直线的方程。
解析：点斜式表示直线的方程为y - y₁ = k(x - x₁)。
已知点A的坐标和斜率k后，直接代入方程即可求得直线的方程。
4. 题目四：通过截距式求直线方程已知直线的x截距a和y截距b，求直线的方程。
解析：直线的方程为x / a + y / b = 1。
已知x截距a和y截距b后，直接代入方程即可求得直线的方程。
通过以上四个经典练习题的解析，我们对直线方程的计算和求解有了更深入的理解。
在实际应用中，直线方程经常被用于解决各种几何问题，如求两条直线的交点、判断点是否在直线上等等。
因此，掌握直线方程的概念和求解方法对于数学学习和应用都具有重要意义。
总结：本文通过经典直线方程练习题的解析，详细介绍了通过两点求直线方程、通过斜率截距求直线方程、通过点斜式求直线方程以及通过截距式求直线方程的方法。
直线的方程基础题(附答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考 号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题
1.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣
D．1 2.直线
的倾斜角α=（ ）
A．30°
A．6
B．2
C．﹣2
D．﹣6
9.直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
10.经过点A（
，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（ ） A．
x﹣y﹣4=0
B．
x+y﹣2=0 C．
x﹣y﹣2=0
D．
x+y﹣4=0
11.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )
三、解答题 15.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4， 3）。 （1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积。
答案：
一、选择题
1-5.AAAAA
6-11.BAACAD
二、填空题
12、-6
13、5
14、解析：∵直线l：
（a＞0，b＞0）经过点（1，2） ∴
=1， ∴a+b=（a+b）（
）=3+
≥3+2
，当且仅当b=
a时上式等号成立． ∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2
． 故答案为：3+2
．
三、解答题
15、解：（1） ………2分；AB边高线斜率K=，………3分， AB边上的高线方程为，………5分；化简得x+6y-22=0 ………6分 （2）直线AB的方程为 即 6x-y+11=0………8分 C到直线AB的距离为d=………10分，|AB|=；……11分 ∴三角形ABC的面积S=………12分
(完整版)直线方程解析式练习题
(完整版)直线方程解析式练习题直线方程解析式练题题目一已知一条直线上有两个不重合的点P(2, 3)和Q(4, -1)，求直线的解析式。
解答:首先，我们可以通过两点式来求解直线的解析式，两点式的表达式为:(y-y1) / (y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1)代入已知点的坐标，得到:(y-3) / (-1-3) = (x-2) / (4-2)化简得到:(y-3) / (-4) = (x-2) / 2进一步化简得到:2(y-3) = -4(x-2)最终得到直线的解析式为:2y - 6 = -4x + 8题目二已知一条直线过点A(1, 2)且与直线y = 2x + 3平行，求直线的解析式。
解答:两条平行直线的斜率相同，所以我们可以先求出直线y = 2x + 3的斜率，然后利用该斜率求出过点A(1, 2)的直线的解析式。
y = 2x + 3的斜率为2，所以过点A(1, 2)的直线的斜率也为2。
利用点斜式可以得到直线的解析式:y - 2 = 2(x - 1)进一步化简得到:y - 2 = 2x - 2最终得到直线的解析式为:y = 2x题目三已知一条直线过点A(3, 1)且与直线y = -2x + 4垂直，求直线的解析式。
解答:两条垂直直线的斜率相乘得到-1，所以我们可以先求出直线y = -2x + 4的斜率，然后求出过点A(3, 1)的直线的斜率，再利用斜率和点得到直线的解析式。
y = -2x + 4的斜率为-2，所以过点A(3, 1)的直线的斜率为1/2。
利用点斜式可以得到直线的解析式:y - 1 = (1/2)(x - 3)进一步化简得到:y - 1 = (1/2)x - 3/2最终得到直线的解析式为:y = (1/2)x - 1/2。
直线方程练习题
直线方程练习一、选择题：1．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或42．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 （ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m3．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为 （ ）A ．23B ．32C ．－23D ． －324．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．85．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下列说法的正确的是 （ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程xa yb +=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示8．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位 置，那么直线l 的斜率是 （ ）A ．-13 B ．－3 C ．13 D ．39．直线xa yb 221-=在y 轴上的截距是 （ ）A ．bB ．－b 2C ．b 2D ．±b10．若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为 （ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a c m -+12D ． a c m -+12二、填空题：11．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ．12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ．14．当210<<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限．。
直线的方程练习题
直线的方程1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin =α，求直线l 的斜率及倾斜角。
2、已知直线l 的倾斜角为α，且113sin 3cos 5cos sin 2=+-αααα，求直线l 的斜率及倾斜角。
3、过点P （－2，m ），Q （m ，4）的直线的倾斜角为45°，求m 的值。
4、设直线l 过两点M （αα2sin ,cos ），N （0，1）求直线l 的倾斜角的范围。
7、经过点（－3，2），倾斜角为60°的直线方程为（ ） A ．)3(32-=+x y B 。
)3(332+=-x y C. )3(32+=-x y D.)3(332+=+x y8、直线0134=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则k = ，b = 。
9、经过点（2，1），求：（1）斜率为－2的直线方程是 ；（2）若它的倾斜角为0°，则它的方程为 ；（3）若它的方程为2=x ，则它的倾斜角为 ；此时直线斜率 。
10、已知直线方程为3649=-y x ，则直线的横截距为 。
纵截距为 。
11、已知直线在y 轴上的截距为－3，且过点P （－2，1），求直线的方程。
12、一条直线l 过点P （－1，2），倾斜角为135°，求直线l 方程。
13、过1p （－1，－3），2p （2，4）两点的直线的方程是 14、在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是－2的直线方程是 15、直线)0(1≠=+ab by ax 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin =α，求直线l 的斜率及倾斜角。
A.ab 21 B. ab 21 C.ab21D.ab 21 16、经过两点（3，9）和（－1，1）的直线在x 轴上的截距为17、直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是18、直线013=+-y x 的倾斜角为（ ） A6π B 3π C 32πD 65π19、已知A （7，1），B(1,4),直线02=-y ax 与线段AB 交于点C ，且CB AC 2=，则a 等于 。
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直线的方程练习题（一）选择题1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )A. x =3B. y =－5C.2y =xD. x =4y －12.直线l 过(a,b )、(b,a )两点，其中a 与b 不相等，则直线l ( )A.与x 轴垂直B.与y 轴垂直C.过一、二、三象限D.的倾斜角为43π 3.若ac ＞0且bc ＜0，直线0=++c by ax 不通过( )A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限4．下列说法正确的是（ ）()A 11y y k x x -=-是过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程 ()B 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x y a b+= ()C 直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b()D 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式5．直线(2)(2)2m x m y m ++-=在x 轴上的截距为3，则m 的值是（ ）()A 65 ()B 65- ()C 6 ()D 6- 6．若直线10mx ny +-=经过第一、三、四象限，则m 、n 满足的条件是（ ）7．下列直线中，斜率为43-，且不经过第一象限的是（ ） 8．已知直线l ：0Ax By C ++=（,A B 不全为0），点00(,)P x y 在l 上，则l 的方程可化为（ ）9．直线l 经过点(1,0)-，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l 的方程是（ ）（二）填空题：10.若点A (x 0，y 0)在直线0=++c by ax 上，则 ,若点A 不在直线0=++c by ax 上，则 .11.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是135的直线方程是 . 12.已知P (3，m )在过M (2，－1)和N (－3,4)的直线上，则m 的值是 13.已知直线l 的方程为14)()32(22-=-+-+m y m m x m m①当m=________时，直线l 的倾斜角为045；②当m=________时，直线l 在x 轴的截距为1；③当m=________时，直线l 在y 轴的截距为23-； ④当m=________时，直线l 与x 轴平行；⑤当m=________时，直线l 与y 轴平行. 14．过点(1,2)P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 ．15．过点(1,5)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条．16．直线l 过点(2,3)A -，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线l 的方程为 ．17．已知直线过点(2,1)A -和(1,2)B ，则直线的一般式方程为 ．18．直线340x y m -+=在两坐标轴上截距之和为2，则实数k 等于 ．（三）解答题：19.设直线21,l l 关于y 轴对称，已知1l 的方程为13+-=x y ，求直线2l 的方程.20.一直线l 过点A （2,1），其倾斜角是直线x-3y+4=0的倾斜角的一半，求直线l 的方程.21．(选做)过点M （0,1）直线l ，使它被已知直线1l ：,0103=+-y x 082:2=-+y x l 所截得的线段恰好被M 所平分，求直线l 的方程.22．已知矩形的三个顶点分别为(0,0)O 、(8,0)A 、(0,5)B ，求矩形的对角线所在直线方程．23．求过点(3,4)-且在坐标轴上的截距相等的直线方程．24．已知直线2(2)68a y x a a -=+-+不经过第二象限，求实数a 的取值范围．25．设直线l 的方程为22(23)(21)260m m x m m y m --++--+=，根据下列条件求m 的值：（1）直线l 的斜率为1；（2）直线l 经过定点(1,1)P --．1.已知直线l 的倾斜角为α－15°,则下列结论正确的是( )°≤α＜180° °＜α＜180°°≤α＜195° °≤α＜180°2.直线l 1、l 2都过点M ，l 1的倾角为α1，l 2的倾角为α2，下面四个论断中①若sin α1＝sin α2，则l 1与l 2重合；②若cos α1＝cos α2，则l 1与l 2重合；③若cos α1＞cos α2，则l 1的斜率大于l 2的斜率；④若tan α1＞tanα2，则l 1的倾角大于l 2的倾角.正确的个数有( )3.直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则k cos α的取值范围是 .4.直线l 的斜率为cot83°，直线l 的倾斜角是 .5.直线的倾斜角为α，且sin α=53，则此直线的斜率是 . 6.已知直线斜率的绝对值为3，求此直线的倾斜角 .7.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：l 1：y =－x ; l 2：x+y =1; l 3：x －y =1; l 4：x +2y =4.8.直线的倾斜角α满足cos α＝5a （｜a ｜＜5＝,求该直线的斜率. 9.已知直线l 的斜率为k ，求直线l 倾斜角α的正弦.参考答案：3.(0，1) ° 5.±436.α＝3π或α＝32π. 7.略 8.a a 225- 9. 2211kk k ++- 1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )=3 =－5 =x =4y －12.直线l 过(a,b )、(b,a )两点，其中a 与b 不相等，则( )与x 轴垂直 与y 轴垂直过一、二、三象限 的倾斜角为43π 3.若ac ＞0且bc ＜0，直线ax+by+c =0不通过( )A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限4.直线的方程是指( )A.直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对5.若点A (x 0，y 0)在直线ax+by+c =0上，则 ,若点A 不在直线ax+by+c =0上，则 .6.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是135的直线方程是 . 7.已知P (3，m )在过M (2，－1)和N (－3,4)的直线上，则m 的值是 .8.某房地产公司要在荒地ABCDE (如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大并求出最大面积(精确到1m 2）.9.已知点P (x 1，y 1）在直线l ：Ax+By+C =0(A ＞0)的左方，求证：Ax 1＋By 1＋C ＜0.10.若光线从点A (－3，5）射到x 轴上被x 轴反射后反射到点B (3，9)，求此光线所经过的路程的长.11.已知直线l 在y 轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程.12.已知直线l 与直线3x +4y －7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程.参考答案：＋by 0＋c ＝0；ax 0＋by 0＋c ≠0－5y －19=07.－2 8.(5，350) 6017ｍ2 9.证明略58 =±43x －3 +4y ±24=0. 1.下列结论正确的是( )A.直线Ax+By+C =0有横截距B.直线Ax+By+C =0有纵截距C.直线Ax+By+C =0既有横截距又有纵截距D.以上都不正确2.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ty t t x 8623（t 为参数），则直线l 的点斜式方程是( )=4x +24 =4x +6 －6=4(x +3) +6=4(x －3)3.若方程Ax+By+C =0表示与两条坐标轴都相交的直线，则( )4.直线l 的方程为Ax+By+C =0,若l 过原点和二、四象限，则( )5.直线Ax+By+C =0的系数满足条件 时,直线只与x 轴相交且与y 轴平行.6.纵截距为－4,与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为 .7.两条直线nx －my －mn =0与mx －ny －mn =0(m ≠0,n ≠0)的图形可能是下图中的( )8.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )9.设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x +(2m 2+m －1)y +6－2m =0，根据下列条件分别确定实数m 的值.(1)l 在x 轴上的截距是－3；(2)斜率是1.参考答案： =0且C ≠0 －5y －20=0或2x +5y +20=09.(1)－35 (2) 34 1.直线ax +by +c =0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a 、b 、c 满足的条件是( )=b B.｜a ｜=｜b ｜ =b 且c =0 =0或c ≠0且a=b2.直线l 的方程为Ax+By+C =0,若l 过一、二、三象限，则( )A.A C -＞0，－B C ＜0 B. A C ＞0, BC ＜0 C. B C ＜0 D.－A C ＞0,－B C ＞0 3.若直线l 的横截距与纵截距都是负数，则( )的倾斜角为锐角且不过第二象限的倾斜角为钝角且不过第一象限的倾斜角为锐角且不过第四象限的倾斜角为钝角且不过第三象限4.过(3，0)点与x 轴垂直的直线方程为 ，纵截距为－2且与y 轴垂直的直线方程为 .5.过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为 ,若点(a ,12)在此直线上，则a = .6.一根铁棒在30℃时长，在60℃时长，已知长度l (m)和温度t （℃）的关系可以用直线方程来表示，则这根铁棒在90℃时的长度为 ，当铁棒长为时的温度是 .7.△ABC 的三个顶点为A (0，4)、B (－2,6)、C (8，2)，求此三角形各边上中线所在直线的方程.8.求经过A (－2,3)、B (4，－1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.9.直线l 过点P (4，3)且在x 轴、y 轴上的截距之比为1：2，求直线l 的方程.参考答案： =3;y =－2图7—45.515737--=--x y ℃. +3y －14=0,x +2y －10=0,y =48.点斜式方程为y －3=－32 (x +2) 斜截式方程为y =－32x +35 截距式方程为3525y x +=1. +y －11=0.1.过P 1（－2，0）、P 2(1，3)的直线的两点式方程是 ,化成斜截式方程是 .2.过A (－1,－1)、B (0，0)的直线的两点式方程是 ,化成斜截式方程是 .3.过点C (－6,0)、D (0,－6)的直线的两点式方程是 ,斜截式方程是 .4.在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是－2的直线的方程是( )5.直线ax +by =1(ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是( )21 B. 21｜ab ｜ C.ab21 D. ||21ab 参考答案：。