直线的方程练习题

直线的方程练习题

（一）选择题

1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )

A. x =3

B. y =－5

C.2y =x

D. x =4y －1

2.直线l 过(a,b )、(b,a )两点，其中a 与b 不相等，则直线l ( )

A.与x 轴垂直

B.与y 轴垂直

C.过一、二、三象限

D.的倾斜角为

4

3π 3.若ac ＞0且bc ＜0，直线0=++c by ax 不通过( )

A.第三象限

B.第一象限

C.第四象限

D.第二象限

4．下列说法正确的是（ ）

()A 11y y k x x -=-是过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程 ()B 在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x y a b

+= ()C 直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b

()D 不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式

5．直线(2)(2)2m x m y m ++-=在x 轴上的截距为3，则m 的值是（ ）

()A 65 ()B 65

- ()C 6 ()D 6- 6．若直线10mx ny +-=经过第一、三、四象限，则m 、n 满足的条件是（ ）

7．下列直线中，斜率为43-，且不经过第一象限的是（ ） 8．已知直线l ：0Ax By C ++=（,A B 不全为0），点00(,)P x y 在l 上，则l 的方程可化为（ ）

9．直线l 经过点(1,0)-，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l 的方程是（ ）

（二）填空题：

10.若点A (x 0，y 0)在直线0=++c by ax 上，则 ,若点A 不在直线0=++c by ax 上，则 .

11.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是

13

5的直线方程是 . 12.已知P (3，m )在过M (2，－1)和N (－3,4)的直线上，则m 的值是 13.已知直线l 的方程为14)()32(22-=-+-+m y m m x m m

①当m=________时，直线l 的倾斜角为045；

②当m=________时，直线l 在x 轴的截距为1；

③当m=________时，直线l 在y 轴的截距为2

3-

； ④当m=________时，直线l 与x 轴平行；

⑤当m=________时，直线l 与y 轴平行. 14．过点(1,2)P 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 ．

15．过点(1,5)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有 条．

16．直线l 过点(2,3)A -，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线l 的方程为 ．

17．已知直线过点(2,1)A -和(1,2)B ，则直线的一般式方程为 ．

18．直线340x y m -+=在两坐标轴上截距之和为2，则实数k 等于 ．

（三）解答题：

19.设直线21,l l 关于y 轴对称，已知1l 的方程为13+-=x y ，求直线2l 的方程.

20.一直线l 过点A （2,1），其倾斜角是直线x-3y+4=0的倾斜角的一半，求直线l 的方程.

21．(选做)过点M （0,1）直线l ，使它被已知直线1l ：,0103=+-y x 082:2=-+y x l 所截得的线段恰好被M 所平分，求直线l 的方程.

22．已知矩形的三个顶点分别为(0,0)O 、(8,0)A 、(0,5)B ，求矩形的对角线所在直线方程．

23．求过点(3,4)-且在坐标轴上的截距相等的直线方程．

24．已知直线2(2)68a y x a a -=+-+不经过第二象限，求实数a 的取值范围．

25．设直线l 的方程为22(23)(21)260m m x m m y m --++--+=，根据下列条件求m 的值：（1）直线l 的斜率为1；（2）直线l 经过定点(1,1)P --．

1.已知直线l 的倾斜角为α－15°,则下列结论正确的是( )

°≤α＜180° °＜α＜180°

°≤α＜195° °≤α＜180°

2.直线l 1、l 2都过点M ，l 1的倾角为α1，l 2的倾角为α2，下面四个论断中①若sin α1＝sin α2，则l 1与l 2重合；②若cos α1＝cos α2，则l 1与l 2重合；③若cos α1＞cos α2，则l 1的斜率大于l 2的斜率；④若tan α1＞tanα2，则l 1的倾角大于l 2的倾角.正确的个数有( )

3.直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则k cos α的取值范围是 .

4.直线l 的斜率为cot83°，直线l 的倾斜角是 .

5.直线的倾斜角为α，且sin α=5

3，则此直线的斜率是 . 6.已知直线斜率的绝对值为3，求此直线的倾斜角 .

7.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：

l 1：y =－x ; l 2：x+y =1; l 3：x －y =1; l 4：x +2y =4.

8.直线的倾斜角α满足cos α＝5a （｜a ｜＜5＝,求该直线的斜率. 9.已知直线l 的斜率为k ，求直线l 倾斜角α的正弦.

参考答案：

3.(0，1) ° 5.±43

6.α＝3

π或α＝32π. 7.略 8.a a 225- 9. 22

11k

k k ++- 1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )

=3 =－5 =x =4y －1

2.直线l 过(a,b )、(b,a )两点，其中a 与b 不相等，则( )

与x 轴垂直 与y 轴垂直

过一、二、三象限 的倾斜角为4

3π 3.若ac ＞0且bc ＜0，直线ax+by+c =0不通过( )

A.第三象限

B.第一象限

C.第四象限

D.第二象限

4.直线的方程是指( )

A.直线上点的坐标都是方程的解

B.以方程的解为坐标的点都在直线上

C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上

D.以上都不对

5.若点A (x 0，y 0)在直线ax+by+c =0上，则 ,若点A 不在直线ax+by+c =0上，则 .

6.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是13

5的直线方程是 . 7.已知P (3，m )在过M (2，－1)和N (－3,4)的直线上，则m 的值是 .

8.某房地产公司要在荒地ABCDE (如图所示)上划出一块长方形地面(不改变

方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大并求出最大面

积(精确到1m 2）.

9.已知点P (x 1，y 1）在直线l ：Ax+By+C =0(A ＞0)的左方，求证：Ax 1＋By 1

＋C ＜0.

10.若光线从点A (－3，5）射到x 轴上被x 轴反射后反射到点B (3，9)，求

此光线所经过的路程的长.

11.已知直线l 在y 轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积

为6，求直线l 的方程.

12.已知直线l 与直线3x +4y －7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程.

参考答案：

＋by 0＋c ＝0；ax 0＋by 0＋c ≠0

－5y －19=0

7.－2 8.(5，

3

50) 6017ｍ2 9.证明略