2019-2020学年江苏省镇江市扬中市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年镇江市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年镇江市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，必然事件是()A. 随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B. 今天考试小明能得满分C. 明天气温会升高D. 早晨的太阳从东方升起3.若将分式a+b4ab中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将()A. 缩小为原来的12B. 缩小为原来的14C. 分式的值不变D. 扩大为原来的2倍4.如图所示，已知A(12,y1)，B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是()A. (12,0)B. (1,0)C. (32,0)D. (52,0)5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数y=2x(x>0)的图象经过对角线OB上的一点D.若DB= 2OD，则矩形OABC的面积为()A. 6B. 8C. 9D. 186.某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是()A. s50+v km/ℎ B. s+50v+50km/ℎ C. s50km/ℎ D. sv50km/ℎ二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知y=√x−1−√1−x，则x+y的值为______．8.写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数，当x<−3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．9.如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则√b2−|a−b|=______．10.化简：(√5)2=______；√(−5)2=______；√9=______．11.小明统计了本班40名学生出生月份，其中在9月份出生的频率为0.5，那么九月份出生的有______人．12.如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=14，AD=4，BE：EC=5：1，则CD=______ ．13.在平行四边形ABCD中，E为CD边的中点，且∠EAF=∠DAE，AF交射线BC于点F，若AF=13，CF=3，则BF的长度为______．14.A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/ℎ，到达时所用的时间是th，那么t是v的______ 函数，t可以写成v的函数关系式是______ ．15.连云港与上海两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍．求高铁列车的平均行驶速度．如果设高铁的行驶速度为xkm/ℎ，则可列出方程为______ ．16.如图所示，直线y=12x分别与双曲线y=k1x(k1>0,x>0)、双曲线y=k2x(k2>0,x>0)交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=k2x交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为______．17.使关于x的分式方程k−1x−1=2的解为非负数，且使正比例函数y=(k−3)x图象过第二、四象限时满足条件的所有整数k的和为______．18.已知A(−4,2)，B(2,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点．则关于x的方程kx+b=mx的解是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.在学习二次根式化简时，有时会碰到形如1√2−1的式子，这时可以将其进一步化简，例如：①√5=√5√5⋅√5=2√55；②(√2−1)=√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1．这种化简的步骤叫做分母有理化．(1)根据上述方法化简：√5−√2；(2)化简：√2+1+√3+√2+√4+√3+⋯√10+√9．20.解分式方程：4x2−4=3x+2+1x−221.每年12月4日是“国家宪法日”.某中学为了让学生学宪法，成为宪法小卫士，组织全校学生参加了“宪法知识网络答题”活动.该校德育处对九年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：(1)该校九年级共有______ 名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______ ．(2)请将图1中的条形统计图补充完整．(3)已知该市共有20000名学生参加了这次“宪法知识网络答题”活动，请以该校九年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？(n>0)交于点A(1,3)，B(3,m)．22.一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=nx(1)分别求两个函数的解析式；(2)根据图象直接写出，当x为何值时，y1<y2．23.已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求证：AD=BE；(2)求证：△MNC是等边三角形．24.解下列方程：100x =30x−7．25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−3,0)，(0,6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；(2)当点C在线段OB上时，求证：AC=DE；(3)在线段PE上取点F，使PF=2，过点F作MN⊥PE，截取FM=√3，FN=1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．26.△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为√5、√10、√13，求这个三角形的面积，小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．(1)△ABC的面积为：______．(2)若△DEF三边的长分别为√5、√8、√17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．(3)如图4，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为8，13，17，请在图3的正方形网格中画出相应的△PQR，据此可得图4中的△PQR的面积为______六边形花坛ABCDEF的面积为______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2.答案：D解析：解：A、随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6是随机事件，不符合题意；B、今天考试小明能得满分是随机事件，不符合题意；C、明天气温会升高是随机事件，不符合题意；D、早晨的太阳从东方升起是必然事件，符合题意，故选：D．直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确区分各事件的意义是解题关键．3.答案：A解析：解：∵a+b4ab中的a与b的值都扩大为原来的2倍，∴2a+2b4×2a⋅2b =2(a+b)4×4ab=12·a+b4ab，∴这个分式的值将缩小为原来的12．故选：A．a与b的值都扩大为原来的2倍代入原分式，再化简即可得出关系．本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是代入化简与原分式比较．4.答案：D解析：解：∵把A(12,y1)，B(2,y2)代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A(12,2)，B(2,12)，∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP −BP|<AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入得：{2=12k +b 12=2k +b ， 解得：k =−1，b =52，∴直线AB 的解析式是y =−x +52，当y =0时，x =52，即P(52,0)，故选：D ．求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP −BP|<AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA −PB =AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 5.答案：D解析：解：如图作DE ⊥x 轴垂足为E ，∴S △AOD =12×2=1， ∵DE//AB ，∴△ODE∽△OBA ，∴S △ODES △OBA =(OD OB )2=(13)2=19， ∴S △OBA =9S △ODE =9，∴S 矩形OABC =2S △OBA =18．故选：D ．作DE ⊥x 轴垂足为E ，求出△ODE 的面积，根据相似三角形的性质即可求得△AOB 的面积，从而求得矩形OABC 的面积．本题考查反比例函数k的几何意义，求出△ODE的面积是解题的关键，记住反比例函数的比例系数12|k|=S△ODE，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：设提速前这次列车的平均速度xkm/ℎ．由题意得，sx =s+50x+v，方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：x=sv50，经检验：由v，s都是正数，得x=sv50是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度sv50km/ℎ，故选：D．设列车提速前的平均速度是xkm/ℎ，则提速后的速度为(x+v)km/ℎ，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程解答即可．本题考查了列代数式(分式)，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．7.答案：1解析：解：由题意可知：x−1≥0且1−x≥0，∴x=1，∴y=0，∴x+y=1+0=1，故答案为：1根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．8.答案：解析：9.答案：−a解析：解：根据题意得：a>0，b<0，即a−b>0，则原式=|b|−|a−b|=−b−a+b=−a．故答案为：−a．根据题意判断出a与b的正负，以及a−b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10.答案：5 5 3解析：解：(√5)2=5，(√(−5)2)=5，√9=3，故答案为：5，5，3根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．11.答案：20解析：解：因为该班共有40名学生，其中9月份出生的频率为0.5，所以九月份出生的有40×0.5=20人，故答案为：20．根据频数=总数×频率解答可得．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷数据总数．12.答案：6解析：解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°，∵AB=14，AD=4，∴BD=√142−42=6√5．∵DE⊥BC，∴∠BED=∠CED=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠BDE，∴△DEB∽△CED．∴DE：CE=BE：DE，CD：BD=CE：DE，∵BE：EC=5：1，∴CE：DE=1：√5，∴CD=6．根据垂线的性质及勾股定理先求出BD的长，再通过已知证明△DEB∽△CED，根据相似三角形的性质求出CD的长．本题综合考查了勾股定理，三角形相似的判定与性质等知识．有一定的难度．13.答案：7或19解析：解：延长AE交BC的延长线于G，分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠G=∠DAE=∠EAF，∠D=∠GCE，∴GF=AF=13，∴GC=GF−CF=13−3=10，∵E为CD边的中点，∴DE=CE，在△ADE和△GCE中，{∠DAE=∠G ∠D=∠GCE DE=CE ，∴△ADE≌△GCE(AAS)，∴AD=GC=10，∴BC=10，∴BF=BC−CF=7；②如图②所示：同①得：GF=AF=13，△ADE≌△GCE，∴GC=GF+CF=16，AD=GC=16，∴BC=16，∴BF=BC+CF=19；综上所述，BF的长度为7或19；故答案为：7或19．延长AE交BC的延长线于G，分两种情况：①如图1所示：由平行四边形的性质得出AD//BC，AD= BC，证出∠G=∠DAE=∠EAF，∠D=∠GCE，得出GF=AF=13，求出GC=GF−CF=10，由AAS证明△ADE≌△GCE，得出AD=GC=10，BC=10，即可求出BF的长度；②如图②所示：同①得：GF =AF =13，△ADE≌△GCE ，求出GC =GF +CF =16，AD =GC =16，得出BC =16，即可求出BF 的长度即可．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．14.答案：反比例；t =300v 解析：解：t =300v ，符合反比例函数的一般形式． 时间=路程速度，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可． 解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y =k x (k ≠0，且k 为常数)．15.答案：480x +4=48013x解析：解：设高铁的行驶速度为xkm/ℎ，则普通快车的平均行驶速度为13xkm/ℎ，根据题意，可得：480x +4=48013x ， 故答案为480x +4=48013x ． 设高铁的行驶速度为xkm/ℎ，则普通快车的平均行驶速度为13xkm/ℎ，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达”可列方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 16.答案：9解析：解：直线y =12x 向左平移4个单位后的解析式为y =12(x +4)，即y =12x +2，∴直线y =12x +2交y 轴于E(0,2)，作EF ⊥OB 于F ，可得直线EF 的解析式为y =−2x +2，由{y =12x y =−2x +2解得{x =45y =25，∴EF =√(45)2+(2−25)2=45√5，∵S △ABC =1，∴12⋅AB ⋅EF =1，∴AB =√52，OA =2AB =√5，∴A(2,1)，B(3,32)，∴k 1=2，k 2=92，∴k 1⋅k 2=9．故答案为9想办法求出A 、B 两点坐标求出k 1、k 2即可解决问题．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17.答案：1解析：解：∵关于x 的分式方程k−1x−1=2的解为非负数，∴x =k+12≥0，且x −1≠0，解得：k ≥−1且k ≠1，∵正比例函数y =(k −3)x 的图象过第二、四象限，∴k −3>0，解得：k <3，∴−1≤k <3且k ≠1，∴k =−1，0，2，∴−1+0+2=1．故答案为1．根据题意可以求得k 的满足条件的所有整数值，从而可以解答本题．本题考查正比例函数的性质、分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用正比例函数的性质、分式方程和不等式的性质解答．18.答案：x 1=−4，x 2=2解析：解：∵A(−4,2)，B(2,−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =m x 图象的两个交点，∴关于x的方程kx+b=m的解是x1=−4，x2=2，x故答案为x1=−4，x2=2．利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)原式=√5+√2)(√5−√2)(√5+√2)=√5+√2；(2)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√10−√9=√10−1．解析：(1)把分子分母都乘以(√5+√2)，然后利用平方差公式计算；(2)先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：去分母：4=3x−6+x+2解得：x=2，经检验当x=2时，x−2=0，所以x=2是原方程的增根，此题无解解析：找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.答案：500 108°解析：解：(1)该校九年级共有学生人数为200÷40%=500(名)；“优秀”所占圆心角的度数为=108°；360°×150500故答案为：500，108°；(2)“一般”的人数为500−150−200−50=100(名)，补全条形统计图如下：(3)20000×50500=2000(名)，该校九年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有2000名学生在这次答题中成绩不合格．(1)由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；(2)求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；(3)由20000乘以“不合格”所占的比例即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：(1)把A(1,3)代入y2=nx得n=1×3=3，∴反比例函数解析式为y2=3x，把B(3,m)代入y2=3x得3m=3，解得m=1，则B(3,1)，把A(1,3)，B(3,1)代入y1=kx+b得{k+b=33k+b=1，解得{k=−1b=4，∴一次函数解析式为y1=−x+4；(2)从图象看，当0<x<1或x>3时，y1<y2；解析：(1)先把A点坐标代入y2=nx中求出n得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：证明：(1)∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠BCD=∠ACD，∠DCE+∠BCD=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，{AC=BC∠CAD=∠CBE AM=BN，∴△ACM≌△BCN(SAS)，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°，∴△MNC是等边三角形．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图找出全等的条件是解题的关键．(1)根据等边三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠CBE，再根据中点定义求出AM=BN，然后利用“边角边”证明△ACM和△BCN全等，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN，全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠BCN，然后求出∠MCN=∠ACB=60°，从而得证．24.答案：解：方程两边同乘x(x−7)得100(x−7)=30x解得：x=10，检验：当x =10时，x(x −7)≠0，所以x =10是原分式方程的解．解析：利用等式的基本性质，把原分式方程转化为一元一次方程，求得x 的值，进一步检验得出答案即可．此题考查解分式方程，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．25.答案：解：(1)∴A(−3,0)，B(0,6)，∴OA =3，OB =6∵CO =12BO =3，则t =32， OP =32，则OE =OP +PE =OP +OA =32+3=92，则E 的坐标是(92,0)；(2)∵四边形PCOD 是平行四边形，∴OC =PD ，在△AOC 和△EPD 中，{OA =PE ∠AOC =∠EPD OC =PD，∴△AOC≌△EPD(SAS)，∴AC =DE ．(3)C 的坐标是(0,6−2t)，P 的坐标是(t,0)，则F 的坐标是(t +2,0)，E 的坐标是(t +3,0)，D 的坐标是(t,2t −6)．设CE 的解析式是y =kx +b ，则{b =6−2t (t +3)k +b =0， 解得：{k =2t−6t+3b =6−2t， 则CE 的解析式是y =2t−6t+3x +6−2t ，同理DE 的解析式是y =6−2t 3x −2(9−t 2)3．当M 在CE 上时，M 的坐标是(t +2,√3)，则2t−6t+3⋅(t +2)+6−2t =√3，解得：t =21−12√3．当N 在DE 上是，N 的坐标是(t +2,−1)，则6−2t 3⋅(t +2)−23(9−t 2)=−1， 解得：t =32．当点C 在y 轴的负半轴上时，如果点M 在DE 上时，2t−63=√3，可得t =3+3√32， 如果点N 在CE 上时，−(6−2t)3+t =1，可得t =9．综上所述，满足条件的t 的值：t 1=21−12√3，t 2=32，t 3=3+3√32，t 4=9． 解析：(1)当C 运动到OB 的中点时，根据时间t =路程/速度即可求得，进而求得E 的坐标；(2)证明△AOC≌△EPD ，则AC =DE ，∠CAO =∠DEP ，则AC 和DE 平行且相等，则四边形ADEC 为平行四边形；(3)首先确定直线DE ，EC 的解析式，分两种情形分别构建方程解决问题即可．本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定与待定系数法求函数解析式，正确求得CE 和DE 的解析式是关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.答案：72 5 58解析：解：(1)S △ABC =3×3−12×2×1−12×2×3−12×1×3=72，故答案为72．(2)△DEF 如图2所示．S △DEF =2×4−12×2×1−12×2×2−12×1×4=3．(3)△PQR 如图3所示，S △PQR =3×4−12×2×2−12×2×3−12×2×4=5，由构图法可知：S △BRC =S △APF =S △EQD =S △PQR =5，∴六边形花坛ABCDEF 的面积=4×5+8+13+17=58．(1)利用构图法解决问题即可．(2)画出图形，利用构图法解决问题即可．(3)由构图法可知：S △BRC =S △APF =S △EQD =S △PQR =5，由此即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用分割法求多边形面积，属于中考常考题型．。
江苏省镇江市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省镇江市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）一次函数y＝—2x＋3的图象与两坐标轴的交点是（）A . (3，1)(1，)；B . (1，3)(， 1)；C . (3，0)(0，) ；D . (0，3)(， 0)2. （2分） (2018七上·铁岭月考) 已知关于x的方程的解是，则a的值是（）A . 1B .C .D .3. （2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列不是必然事件的是（）A . 角平分线上的点到角两边的距离相等B . 三角形任意两边之和大于第三边C . 面积相等的两个三角形全等D . 三角形内心到三边距离相等5. （2分） (2019八上·普兰店期末) 已知△ABC的三条边长都是整数,其中两条边长分别为则第三条边长等于（）A . 1B . 2C . 3D . 1或26. （2分）如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）.A . AB＝AD且AC⊥BDB . AB＝AD且AC＝BDC . ∠A＝∠B且AC＝BDD . AC和BD互相垂直平分二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分） (2018九上·花都期中) 已知、是抛物线上的两点，则________ 填、、．8. （1分） (2019八下·邓州期中) 如图，在平面直角坐标系中点的坐标分别为，若直线与线段有公共点，则的取值范围是:________.9. （1分） (2016八下·微山期末) 将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式________．10. （1分） (2019八上·惠山期中) 3的算术平方根是________；________的立方根是- .11. （1分） (2018八下·嘉定期末) 用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为________12. （1分） (2018七上·青浦期末) 如果方程会产生增根，那么k的值是________.13. （2分） (2017九下·杭州期中) 如图，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为________．14. （1分） (2016八上·顺义期末) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为________．15. （1分）(2020·青浦模拟) 已知向量与单位向量方向相反，且，那么 =________（用向量的式子表示）16. （1分）画已知图形关于某点成中心对称的图形（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：①先连接________与________。
江苏省镇江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
江苏省镇江市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A . 9B . 5或9C . 7或9D . 52. （2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·重庆期中) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八上·利辛月考) 已知A(2，a)、B(-1，b)、C(c，0)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则下列结论一定正确的是（）A . a<bB . a>bC . a>3D . c<05. （2分）(2012·绵阳) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）A . 1：B . 1：2C . ：2D . 1：6. （2分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）A .B .C .D .7. （2分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A . 37.2分钟B . 48分钟C . 30分钟D . 33分钟8. （2分）一次函数y=2x-的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、三、四象限D . 第一、二、四象限9. （2分） (2015九上·宜昌期中) 在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1C . y=﹣5xD . y=﹣x2+110. （2分）(2017·河北模拟) 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A . 48B . 60C . 76D . 80二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）要使二次根式有意义，x应满足的条件是________12. （1分）已知函数y=是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________13. （1分） (2017九·龙华月考) 如图6，已知函数y=kx与函数y= 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y 轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为，则k的值为________14. （1分） (2015七下·杭州期中) 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________米2 ．15. （1分）(2018·广州) 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。
江苏省镇江市2020年初二下期末综合测试数学试题含解析
江苏省镇江市2020年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-22．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，43．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A．（4,4）B．（5,4）C．（6,4）D．（7,4）4．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．945．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米6．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．4 7．在ABCD 中，∠A+∠C=160°，则∠C 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．60°D ．20° 8x 2-x 的取值范围是（ ）A ．x 2<B ．x 2≠C ．x 2≤D ．x 2≥9．直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（ ）A 1573213B 1577213+C ．573213+D ．577213+10．下列命题中是真命题的是（ ）A ．若a ＞b ，则3﹣a ＞3﹣bB ．如果ab ＝0，那么a ＝0，b ＝0C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．有两个角为60°的三角形是等边三角形二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB=90°，直角边AO 在x 轴上，且AO=1．将Rt△AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O=2AO ，再将Rt△A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A 2OB 2．则点B 2的坐标_______12．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．13．在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名选手成绩的中位数是__________．14．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘56AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCB BDQ ︒∠=∠=．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度PQ 为______cm15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．16．写出一个经过点()2,1-，且y 随x 的增大而减小的一次函数的关系式：______．17．如果一组数据a 1 ,a 2 ,…a n 的平均数是2，那么新数据3a 1 ,3a 2 ,…3a n 的平均数是______．三、解答题18．2017年5月14日——5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？19．（6分）如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)20．（6分）计算：|﹣3|﹣（+1）0+﹣21．（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=0.8m3时，P=120kPa。
江苏省镇江市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
江苏省镇江市2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+14，则该正方形的边长为（ ） A ．2a - B ．32a + C ．2a + D ．52a + 2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）①正方形； ②菱形； ③矩形； ④平行四边形； ⑤等腰三角形； ⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．下列各组数中，属于勾股数的是（ ）A ．1，3，2B ．1.5，2，2.5C ．6，8，10D ．5，6，74．如图，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．165D ．1255．已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±6．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（ ）cm 2A ．16.9B ．14.4C ．13.5D ．11.87．如图，已知正方形ABCD 边长为1，45EAF ︒∠=，AE AF =，则有下列结论：①1222.5︒∠=∠=；②点C 到EF 的距离是2-1；③ECF △的周长为2；④BE DF EF +>，其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．213x += B ．22x y += C ．2324x x += D ．211x x+= 9．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AD=BC10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．13B ．24C ．2D ．4二、填空题11．计算：3xy 2÷26y x =_______. 12．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =_________米.13．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+3．其中正确结论的序号是________________14．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 15．若2220x y -=，且2x y +=-，则x y -的值是__________．16．已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．17．如图，已知△ABC 是面积为43的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于___（结果保留根号）．三、解答题18．当自变量x取何值时，函数512y x=+与517y x=+的值相等？这个函数值是多少？19．（6分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）20．（6分）计算（1）148312242÷-⨯+（2）1251821-+-．21．（6分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．22．（8分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．23．（8分）已知Rt ABC∆中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．24．（10分）解不等式组：202(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩①②．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD nAB=，,E F分别在AB，BC上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】把所给代数式重新整理后用完全平方公式分解因式即可.【详解】 (ɑ+1)(ɑ+2)+14＝2934a a ++＝23()2a +， ∴正方形的边长为：32a +. 故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2±2ab+b 2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．C【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a 2+b 2＝c 2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【详解】A ．1，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B ．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C ．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D ．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．4．D【解析】【分析】由勾股定理可知ABC ∆是直角三角形，由垂线段最短可知当DE ⊥AB 时，DE 有最小值，此时DE 与ABC∆斜边上的高相等，可求得答案．【详解】如图：∵四边形ADCE 是平行四边形，∴CE ∥AB ，∵点D 在线段AB 上运动，∴当DE ⊥AB 时，DE 最短，在ABC ∆中，4AC =，3BC =，5AB =，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴ABC ∆是直角三角形，过C 作CF ⊥AB 于点F ， ∴DE=CF=431255AC BC AB ⋅⨯==， 故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE 最短时D 点的位置是解题的关键. 5．C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，∴4m=±8m=2或m=-2，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．6．A【解析】【分析】根据矩形的性质及三角形的面积公式求得BF=12cm ，在Rt △ABF 中，由勾股定理可得，AF=13cm ；由折叠的性质可得AD=AF ，DE=EF ，设DE=xcm ，则EC=（5-x ）cm ，EF=xcm ，FC =1cm ．在Rt △ECF 中，由勾股定理可得方程（5-x ）2 +12 =x 2 ，解方程求得x 的值，再由三角形的面积公式即可求得△AED 的面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面积为30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=222251213AB BF+=+=（cm）；由折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，设DE=xcm，则EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2 +12 =x2，解得x=135，即DE=135cm，∴△AED的面积为:12AD×DE=113169131692510.⨯⨯==（cm2）故选A.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．7．C【解析】【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=2（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连接EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴BE=DF ，而BC=DC ，∴CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ，∴EB=EH ，FD=FH ，∴BE+DF=EH+HF=EF ，所以④错误；∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x ，则EF=2x ，CE=1-x ，∵△CEF 为等腰直角三角形，∴CE ，即1-x ），解得-1，∴-1，Rt △ECF 中，EH=FH ，∴CH=12， ∵CH ⊥EF ，∴点C 到EF-1，所以②错误；本题正确的有：①③；故选：C ．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC 垂直平分EF ．8．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 213x +=是一元一次方程，故错误；B. 22x y +=含有两个未知数，故错误；C. 2324x x +=为一元二次方程，正确；D. 211x x+=含有分式，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.9．C【解析】【分析】由已知条件得出四边形ABCD 是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD 是菱形．【详解】如图所示：需要添加的条件是AC ⊥BD ；理由如下：∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故选：C ．【点睛】考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；B.，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；C.是最简二次根式；D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.故选：C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.二、填空题11．22x 【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=3xy 2•26x y =22x 故答案为22x ． 点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 12．1.1【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，构造Rt △ADE ，利用勾股定理求得AD 的长度即可．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，依题意知，BE ＝CD ＝1.6米，ED ＝BC ＝1.2米，AB ＝2.1米，则AE ＝AB−BE ＝2.1−1.6＝0.9（米）．在Rt △ADE 中，由勾股定理得到：AD 22220.9 1.2ED ＝1.1（米）故答案是：1.1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD 的长度．13．①②④【解析】【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，∴①说法正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（）2=4，解得则a2S正方形ABCD④说法正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.14．﹣12．【解析】试题分析：∵1x－1y＝3，∴y－x＝3xy，∴4353x xy yy xy x--+-＝()43()5y x xyy x xy----+＝3495xy xyxy xy--+＝714xyxy-＝12-．故答案为：12 -．点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．15．-1【解析】根据平方差公式解答即可．【详解】∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式．16．1【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，先根据含1°的直角三角形的性质得出12AE AB =，设2,3AB x BC x ==，则AE x =，根据ABCD 的面积为27建立方程求出x 的值，进而可求出AB,CD 的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，∵AE BC ⊥，30ABC ∠=︒,12AE AB ∴=． ∵:2:3AB BC =，∴设2,3AB x BC x ==，则AE x =．∵ABCD 的面积为27，27BC AE ∴⋅= ，即327x x ⋅=，解得3x =或3x =-（舍去），∴6,9AB BC ==，∴ABCD 的周长为(69)230+⨯=．故答案为：1．本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．17．3-3【解析】【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后求出其边长，过点F作FH⊥AE，过C作CM⊥AB，利用三角函数求出HF的值，即可得出三角形AFE的面积.【详解】解：作CM⊥AB于M，∵等边△ABC的面积是43，∴设BM=x，∴tan∠BCM=BM3CM，∴BM=3CM，∴12×CM×AB=12×2×33CM2=43，∴CM=23，BM=2，∴AB=4，AD=12AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，则∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30°=33x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+33x=2，解得∴S △AEF =12×2×（）故答案为三、解答题18．当325x =-时，函数512y x =+与517y x =+的值相等，函数值是15y =. 【解析】【分析】依题意列出方程组，解出方程组的解即可.【详解】 解：由题意可得，512517y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩ 解得325-15x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴当325x =-时，函数512y x =+与517y x =+的值相等，函数值是-15y =. 【点睛】本题考查了函数值与自变量的关系，能依题意列出方程组，是解题的关键.19．见解析．【解析】【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS 证明△ABC ≌△CDA ，则有∠3=∠4，进一步得出AD ∥BC ，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．【详解】已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图所示：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，在△ABC 和△CDA 中，12AB CD AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDA （SAS ），∴∠3=∠4，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．20．6；526【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1）原式483÷1122⨯6=4666； （2）原式=5﹣262﹣526 考点：二次根式的混合运算21．（1）见详解；（2）成立，证明见详解.【解析】(1) 根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣12（∠B+∠C），然后根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得结论；(2)根据(1)可以得到∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解. 【详解】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣12（∠B+∠C），∵∠FEC=∠B+∠BAE，则∠FEC=∠B+90°﹣12（∠B+∠C）=90°+12（∠B﹣∠C），∵FD⊥EC，∴∠EFD=90°﹣∠FEC，则∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）；（2）成立．证明：同（1）可证：∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+12（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力．22．（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（2）利用根与系数的关系即可求解.【详解】（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞，又2m＋1≠0，∴m≠，∴m＞且m≠；（2）∵x1＋x2＝、x1x2＝，∴＝，由＝﹣1可得＝﹣1，解得：m＝，∵，∴不存在．【点睛】本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组．23．434【解析】【分析】分5是斜边长、5是直角边长两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当5是斜边长时，第三边长22=-=，534当5是直角边长时，第三边长=则第三边长为4【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ． 24．2＜x≤1【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解①得：x ＞2解②得：x≤1不等式组的解集是2＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．25．（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH ，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD 是矩形，AD=AB,∴四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°=∠ABC ，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF ⊥DE ，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF ，且AD=AB ，∠DAE=∠ABF=90°，∴AE=BF ；②如图，过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由（1）可知AE=BF ，∵AH=AD ，AF ⊥HD ，∴∠HAF=∠DAF.∵AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFG ，∴∠HAF=∠AFG ，∴AG=GF ， ∴AG=GB+BF=GB+AE ；（3）如图，过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ， ∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ，∴FC=2414nnAB，∴CFBF=4n2-1.【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
江苏省镇江市2019-2020学年8年级下学期全市统一期末考试 WORD版含答案
2019~2020学年第二学期八年级期末考试物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）1.下列现象中，不能用分子动理论解释的是（）A.海绵很容易被压缩B. 湿衣服在阳光下逐渐晒干C. 春天，校园里花香扑鼻D. 高压下，油罐里的油能从罐壁渗出2.下列实例中，目的是为了增大压强的是（）A.书包带做得较宽B. 刀刃磨得很薄C. 坦克装有宽大的履带D. 大型卡车装有很多轮子3.已知ρ盐水＞ρ水，关于图中两杯液体中a、b、c三点处压强的说法正确的是（）A.a点向下的压强比向上的压强大B. a、b两点的压强相等C.b点的压强比c点的压强小D. b、c两点的压强相等4. 甲、乙、丙三个轻质小球用绝缘细绳悬挂，相互作用如图所示，若丙带正电，则甲（）A. 一定带正电荷B. 一定带负电荷C.可能带负电荷D. 可能带正电荷5. 如图所示，一块长为L的均匀木板A放在水平桌面上，A右端与桌面相齐。
在A的右端施一个水平力F使其右端缓慢离开桌面L/3，在A移动过程中，木板A（）A.对桌面压强变大B. 对桌面压力变小C. 与桌面摩擦力变大D. 对桌面压强变小6. 如图所示，小鱼在水中吐出气泡，在气泡升至水面的过程中，体积会逐渐变大，下列关于气泡上升时受到的浮力和气泡内气体的压强变化情况的描述中，正确的是（）A. 浮力不变，压强不变B. 浮力变小，压强变小C. 浮力变大，压强变大D. 浮力变大，压强变小7.中国南极泰山科考站采用轻质材料装配而成，为避免被南极的强横风吹得移动位置，其独特的支架悬空形状发挥了重要作用。
泰山站的悬空形状接近于本题四幅图中的（）8. 如图所示，一瓶香醋静止在水平桌面上。
则这瓶香醋（）A. 水平方向不受摩擦力B. 受到的重力和它对桌面的压力是平衡力C. 竖直方向受的是非平衡力D. 受到的重力和桌面支持力是相互作用力9. 如图所示，在“探究二力平衡的条件”时，选质量为10g的卡片作为研究对象，在线的两端分别挂上等质量的重物，对卡片施加两个拉力，为探究这两个力满足什么条件才能平衡，则所挂重物质量合适的是（）A. 5gB. 10gC. 200gD. 任意质量均可10.如图，一小球从密度均匀的油中A处由静止释放后竖直上浮的图景，小球在AB段做加速运动，在BC段做匀速运动。
2019-2020学年江苏省镇江市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷一．填空题（共12小题）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．2．“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）．3．的相反数是．4．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．5．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是．6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是cm．7．如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，则∠D＝°．8．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．9．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．10．设函数y＝x﹣4与y＝的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为．11．若关于x的方程＝3﹣的解为正数，则m的取值范围为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点C（﹣，）在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为3，若双曲线y＝经过点E，则k的值为．二．选择题（共6小题）13．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．正方形14．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件15．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的5倍B．不变C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的16．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m317．若点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3 18．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升（x≠y），妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（）A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定三.解答题19.计算：（1）2﹣+5；（2）÷﹣×+；（3）（3+）（3﹣）﹣（1+）2．20.（1）化简：1﹣÷；（2）化简：﹣a+1；（3）解方程：+＝．21.小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？22.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，x垂足为C，已知A点的坐标是（2，3），BC＝2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集；（3）求△ABC的面积．23.如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．24.甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．（1）求甲每天加工服装多少件？（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．25.[问题情境]在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD，直线PQ经过点A，并绕点A旋转，作点B关于直线PQ的对称点E，直线DE交直线PQ于点F，连结AE，BE．[操作发现]（1）如图1，若∠P AB＝20°．则∠ADF＝°，∠BEF＝°．[拓展应用]（2）如图2，当直线PQ在正方形ABCD的外部时，“梦想小组”的同学们发现．①∠BEF的度数是一个定值，这个值为；②线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．26.如图，动点M在函数y＝（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交函数y＝（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b．（1）若点M的坐标为（1，3）①B点坐标为，C点坐标为，直线BC的函数表达式为；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．①当OB＝OC时，求OB的长度；②试证明△BOC的面积是个定值．2019-2020学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．2．“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是随机事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）．【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是随机事件，故答案为：随机．3．的相反数是﹣7．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用相反数的定义得出答案．【解答】解：＝7的相反数是：﹣7．故答案为：﹣7．4．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．5．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是0.1．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故答案为：0.1．6．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是20cm．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5cm，则周长是4×5＝20cm．故答案为20．7．如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，则∠D＝56°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B，AB∥CD，得出∠BAE＝∠F＝62°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B＝56°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AB∥CD，∴∠BAE＝∠F＝62°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝62°，∴∠B＝180°﹣2×62°＝56°，∴∠D＝56°．故答案为56．8．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞﹣1．【分析】根据反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，可得k+1＞0，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k+1＞0，解得，k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．9．某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程．【分析】根据时间关系，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，即，故答案为：．10．设函数y＝x﹣4与y＝的图象的交点坐标为（m，n），则﹣的值为﹣．【分析】由两函数的交点坐标为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n﹣m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y＝x﹣4与y＝的图象的交点坐标为（m，n），∴n﹣m＝﹣4，mn＝3，∴﹣＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．若关于x的方程＝3﹣的解为正数，则m的取值范围为m＜5且m≠1．【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出x的范围即可．【解答】解：去分母得：x﹣1＝3（x﹣2）+m，去括号得：x﹣1＝3x﹣6+m，移项合并得：﹣2x＝m﹣5，解得：x＝﹣，由分式方程的解为正数，得到﹣＞0且﹣≠2，解得：m＜5且m≠1．故答案为：m＜5且m≠1．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+b交坐标轴于A、B点，点C（﹣，）在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为3，若双曲线y＝经过点E，则k的值为．【分析】作CF⊥y轴于F，EG⊥y轴于G，根据勾股定理求得BF，证得△BCF≌△EBG （AAS），从而求得E的坐标，然后代入y＝，即可求得k的值．【解答】解：作CF⊥y轴于F，EG⊥y轴于G，如图．∵C（﹣，），∴CF＝，OF＝．∵正方形BCDE的边长为3，∴BC＝BE＝3，∴BF＝＝＝．在△BCF与△EBG中，∴△BCF≌△EBG（AAS），∴BF＝EG＝，CF＝BG＝，∴FG＝BG﹣BF＝﹣＝，∴OG＝OF﹣FG＝﹣＝，∴E（，），∴双曲线y＝经过点E，∴k＝×＝．故答案为：．二．选择题（共6小题）13．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．正方形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．14．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．15．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的5倍B．不变C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：＝＝，故选：B．16．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V＝96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝∵图象过点（1.6，60）∴k＝96即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V≥＝．故选：A．17．若点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3【分析】先根据函数的解析式得出反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵﹣（m2+3）＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上∴点（﹣2，y1）在第二象限，点（1，y2）和（3，y3）在第四象限，∴y1＞y3＞y2，故选：B．18．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升（x≠y），妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？（）A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定【分析】妈妈两次加油共需付款及爸爸两次加油升数，进而表示出两人的平均单价，列出关系式，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，确定出差的正负即可作出判断．【解答】解：根据题意得：妈妈每次加油共需付款a（x+y）元，爸爸两次能加升油，若爸爸两次加油的平均单价为M元/升，妈妈两次加油的平均单价为N元/升，则M＝，N＝，∵N﹣M＝﹣＝≥0，∴妈妈的加油方式更合算，故选：B．三.解答题19.计算：（1）2﹣+5；（2）÷﹣×+；（3）（3+）（3﹣）﹣（1+）2．【考点】4F：平方差公式；79：二次根式的混合运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4﹣+＝4；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝9﹣2﹣（1+2+2）＝7﹣3﹣2＝4﹣2．20.（1）化简：1﹣÷；（2）化简：﹣a+1；（3）解方程：+＝．【考点】6C：分式的混合运算；B3：解分式方程．【专题】3：解题思想；513：分式；522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后与第一项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）去分母得：4+3x+9＝7，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．21.小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X4：概率公式．【专题】523：一元二次方程及应用；65：数据分析观念．【分析】（1）用15～40岁的年龄段的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用100除以总人数得到a的值；（2）先计算出41～59岁年龄段的人数，然后补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）用2400除以样本中年龄在0～14岁的居民所占的百分比即可．【解答】解：（1）230÷46%＝500，所以小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝×100%＝20%；（2）41～59岁年龄段的人数为500×22%＝110（人），补全条形统计图为：（3）这个人年龄是60岁及以上的概率＝＝；（4）2400÷20%＝12000，估计该辖区居民有12000人．故答案为：500，20%，．22.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，x垂足为C，已知A点的坐标是（2，3），BC＝2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集；（3）求△ABC的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】31：数形结合；521：一次方程（组）及应用；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力；68：模型思想．【分析】（1）将点A的坐标代入求出反比例函数关系式，由BC＝2得出点B的纵坐标为﹣2，代入求出B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；（2）根据图象直接得出答案；（3）三角形ABC的面积等于以BC为底，AM为高计算面积即可．【解答】解：（1）A点的坐标是（2，3），代入反比例函数y＝得，m＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，由BC＝2，可得点B的纵坐标y＝﹣2，代入反比例函数关系式得，x＝﹣3，∴点B（﹣3，﹣2），设一次函数的关系式为y＝kx+b，将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝x+1，答：反比例函数的关系式为y＝，一次函数的关系式为y＝x+1；（2）根据函数图象可得，当﹣3≤x＜0或x≥2时，不等式kx+b﹣≥0成立；（3）如图，过点A作AM⊥BC，交BC的延长线于点M，S△ABC＝×BC•AM＝×2×（2+3）＝5，答：△ABC的面积为5．23.如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】14：证明题；67：推理能力．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由时，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．24.甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．（1）求甲每天加工服装多少件？（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍（1.5≤k≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；534：反比例函数及其应用；69：应用意识．【分析】（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出m关于k的函数关系式，再利用反比例函数的性质即可求出m的最大值．【解答】解：（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装（x+1）件，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：甲每天加工服装5件．（2）依题意，得：10m+10km＝200，∴m＝．∵20＞0，1+k＞0，∴m随k值的增大而减小，∴当k＝1.5时，m取得最大值，最大值＝＝8．答：m的最大值为8．25.[问题情境]在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD，直线PQ经过点A，并绕点A旋转，作点B关于直线PQ的对称点E，直线DE交直线PQ于点F，连结AE，BE．[操作发现]（1）如图1，若∠P AB＝20°．则∠ADF＝65°，∠BEF＝40°．[拓展应用]（2）如图2，当直线PQ在正方形ABCD的外部时，“梦想小组”的同学们发现．①∠BEF的度数是一个定值，这个值为45°；②线段AB、DF、EF之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；556：矩形菱形正方形；69：应用意识．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．（2）①如图2中，连接BD，BF，证明△BEF是等腰直角三角形即可．②结论：EF2+DF2＝2AB2．利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，∵B，E关于PQ对称，∴∠P AB＝∠P AE＝20°，AB＝AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BEF＝180°﹣70°﹣65°＝45°，故答案为：65，45．（2）①如图2中，连接BD，BF，由折叠知，∠BEF＝∠EBF，∠AEB＝∠ABE，∴∠AED＝∠ABF，由折叠知，EF＝BF，AE＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠ABF＝∠ADE，∵∠AOB＝∠FOD，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，∴∠BFE＝90°，∵FE＝FB∴∠BEF＝∠EBF＝45°故答案为：45°；②结论：EF2+DF2＝2AB2．理由：∵∠BFD＝90°∴BD2＝BF2+DF2＝EF2+DF2，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴BD2＝2AB2，∴EF2+DF2＝2AB2．26.如图，动点M在函数y＝（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交函数y＝（x＞0）的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y＝kx+b．（1）若点M的坐标为（1，3）①B点坐标为（，3），C点坐标为（1，1），直线BC的函数表达式为y＝﹣3x+4；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．①当OB＝OC时，求OB的长度；②试证明△BOC的面积是个定值．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）①把x＝1代入中求得C点的纵坐标，进而得C点坐标，把y＝3代入中求得B点的横坐标，进而得B点坐标，再用待定系数法求得BC的解析式；②设D（m，0），E（0，n），显然BC为平行四边形的对角线时不存在，则BC必为平行四边形的边，分别两种情况BE∥CD或BD∥CE，求出结果便可；（2）①设M（m，），则B（，，由OB＝OC列出方程求得m2，再两点距离公式求得OB；②延长MN与x轴交于点A，设M（m，），则B（，，A（m，0），根据梯形面积公式和三角形的面积公式计算便可得答案．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3），BM∥x轴，BN∥y轴，∴x C＝1，y B＝3，把y＝3代入中，得x＝，∴，把x＝1代入中，得y＝1，∴C（1，1），把B、C的坐标都代入y＝kx+b中，得，解得，，∴BC：y＝﹣3x+4．故答案为：（，3）；（1，1）；y＝﹣3x+4；②设D（m，0），E（0，n），当四边形BEDC为平行四边形时，∵B（，3），C（1，1），BE∥CD，BE＝CD，∴﹣0＝1﹣m，3﹣n＝1﹣0，∴m＝，n＝2，∴，当四边形BDEC为平行四边形时，∵B（，3），C（1，1），BD∥CE，BD＝CE，∴﹣m＝1﹣0，3﹣0＝1﹣n，∴m＝﹣，n＝﹣2，∴；（2）①设M（m，），则B（，，∵OB＝OC，∴OB2＝OC2，∴，解得，m2＝3，∴；②延长MN与x轴交于点A，设M（m，），则B（，，A（m，0），∴BM＝，MA＝，AC＝，CM＝，OA＝m，∴S△OBC＝S梯形OAMB﹣S△BCM﹣S△OAC＝为常数，∴△BOC的面积是个定值．。
江苏省镇江市八年级下学期数学期末考试试卷
江苏省镇江市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·云南模拟) 若反比例函数y= 的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（）A . 第一、二、四象限B . 第一、三、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限2. （2分）下面属于方程的是（）A . x+5B . x-10=3C . 5+6=11D . x÷12>203. （2分）一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·虹口模拟) 已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥ 的是（）A .B . ∥ ，∥C . + ＝0D . + ＝，﹣＝5. （2分）下列说法正确的是（）A . 367人中有2人的生日相同，这一事件是随机事件．B . 为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行．C . 彩票中奖的概率是1%，买100张一定会中奖．D . 泰州市某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占80%，于是他得出泰州市80%的家庭拥有空调的结论．6. （2分）已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2019·江陵模拟) 将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为________.8. （1分）已知直线ln：y=-（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1： y=-2x+1与x轴和y 轴分别交于点A1和B1 ，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2 ，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An 和Bn ，设△AnOBn的面积为Sn.则S1＝________ ．S1+S2+S3+……+Sn=________ S1+S2+S3+……+S2001＝________9. （1分） (2017八下·邵阳期末) 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．10. （1分） (2018八上·仁寿期中) 若（x-1)2 =4.则x=________.11. （1分）一元二次方程x2=3的根是________ .12. （1分）2015•潜江）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ ．13. （1分） (2018七下·太原期中) 地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为________km．14. （1分）(2020·西安模拟) 如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF＝________．15. （1分） (2018八上·前郭期中) 现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有________种.16. （1分）若与的方向相反，且，则的方向与的方向________ .17. （1分） (2018九上·柯桥期末) 如图，AB、BC是的弦，，OD、OE分别垂直AB，BC 于点D、E，若，，则的半径长为________．18. （1分） (2018九上·台州期末) 如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE 翻折，使点B的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长________.三、综合题 (共8题；共66分)19. （5分）综合题。
2019-2020学年江苏省镇江市八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）若二次根式1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．2．（2分）“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是 事件（填“必然”、“不可能”、“随机” )．3．（2分）2(7)-的相反数是 ．4．（2分）如果最简二次根式38a -与172a -是同类二次根式，则a = ．5．（2分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 ．6．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则周长是 cm ．7．（2分）如图，在ABCD 中，E 是边BC 上一点，且AB BE =，AE 、DC 的延长线相交于点F ，62F ∠=︒，则D ∠= ︒．8．（2分）反比例函数1k y x+=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ． 9．（2分）某校学生到离学校15km 处植树，部分学生骑自行车出发40min 后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是/xkm h ，则根据题意列得方程 ． 10．（2分）设函数4y x =-与3y x =的图象的交点坐标为(,)m n ，则11m n-的值为 ． 11．（2分）若关于x 的方程1322x mx x-=---的解为正数，则m 的取值范围为 ． 12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ax b =+交坐标轴于A 、B 点，点12(5C -，6)5在线段AB 上，以BC 为一边向直线AB 斜下方作正方形BCDE ．且正方形边长为3，若双曲线ky x=经过点E ，则k 的值为 ．二、选择题（每题3分，共18分）13．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．平行四边形C ．角D ．正方形14．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B ．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C ．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D ．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件 15．（3分）如果把5xx y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( ) A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的11016．（3分）已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于345mB ．小于354mC ．不小于354mD ．小于345m17．（3分）若点1(2,)y -，2(1,)y ，3(3,)y 都在反比例函数23m y x+=-的图象上，则( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>18．（3分）同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升()x y≠，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？() A．爸爸B．妈妈C．一样D．不确定三.解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）1 220555-+；（2）148312242÷-⨯+；（3）2(32)(32)(12)+--+．20．（15分）（1）化简：22241a aa a a---÷+；（2）化简：2111aaa+-+-；（3）解方程：2373226x x+=++．21．（7分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0~14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？22．（7分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，过点B 作BC x ⊥轴，x 垂足为C ，已知A 点的坐标是(2,3)，2BC =． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式0mkx b x+-的解集； （3）求ABC ∆的面积．23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，3AB =，60DAB ∠=︒，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．24．（8分）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同． （1）求甲每天加工服装多少件？（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m 件，乙提高后每天加工的件数是甲的k 倍(1.52)k ，这样两人工作10天恰好能完成任务，求m 的最大值． 25．（8分）[问题情境]在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD ，直线PQ 经过点A ，并绕点A 旋转，作点B 关于直线PQ 的对称点E ，直线DE交直线PQ 于点F ，连结AE ，BE ．[操作发现]（1）如图1，若20PAB ∠=︒．则ADF ∠= ︒，BEF ∠= ︒．[拓展应用]（2）如图2，当直线PQ 在正方形ABCD 的外部时，“梦想小组”的同学们发现． ①BEF ∠的度数是一个定值，这个值为 ；②线段AB 、DF 、EF 之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．26．（13分）如图，动点M 在函数3(0)y x x =>的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线，交函数1(0)y x x=>的图象于点B 、C ，作直线BC ，设直线BC 的函数表达式为y kx b =+．（1）若点M 的坐标为(1,3)①B 点坐标为 ，C 点坐标为 ，直线BC 的函数表达式为 ；②点D 在x 轴上，点E 在y 轴上，且以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D 、E 的坐标； （2）连接BO 、CO ．①当OB OC =时，求OB 的长度； ②试证明BOC ∆的面积是个定值．2019-2020学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2x 的取值范围是 1x - ． 【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】10x +，解得1x -． 故答案为：1x -．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：0)a 叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（2分）“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是 随机 事件（填“必然”、“不可能”、“随机” )．【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是随机事件， 故答案为：随机．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．（2的相反数是 7- ．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用相反数的定义得出答案．【解答】7的相反数是：7-． 故答案为：7-．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．（2a = 5 ． 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解： 38172a a ∴-=-，解得：5a =．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．5．（2分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 0.1 ．【分析】根据第1~4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【解答】解：根据题意得：50(1210158)50455-+++=-=， 则第5组的频率为5500.1÷=， 故答案为：0.1．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．6．（2分）已知菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则周长是 20 cm ．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长． 【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形， 根据勾股定理可得菱形的边长为22345cm +=， 则周长是4520cm ⨯=． 故答案为20．【点评】此题主要考查菱形的性质及勾股定理的运用．7．（2分）如图，在ABCD 中，E 是边BC 上一点，且AB BE =，AE 、DC 的延长线相交于点F ，62F ∠=︒，则D ∠= 56 ︒．【分析】由平行四边形的性质得出D B ∠=∠，//AB CD ，得出62BAE F ∠=∠=︒，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出56B ∠=︒，即可得出结果． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，D B ∴∠=∠，//AB CD ，62BAE F ∴∠=∠=︒，AB BE =，62AEB BAE ∴∠=∠=︒， 18026256B ∴∠=︒-⨯︒=︒，56D∴∠=︒．故答案为56．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B∠是解决问题的关键．8．（2分）反比例函数1kyx+=，当0x<时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是1k>-．【分析】根据反比例函数1kyx+=，当0x<时，y随x的增大而减小，可得10k+>，从而可以求得k的取值范围．【解答】解：反比例函数1kyx+=，当0x<时，y随x的增大而减小，10k∴+>，解得，1k>-，故答案为：1k>-．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9．（2分）某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地．设自行车速度是/xkm h，则根据题意列得方程1515223x x-=．【分析】根据时间关系，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，151540260x x-=，即1515223x x-=，故答案为：1515223x x-=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．10．（2分）设函数4y x=-与3yx=的图象的交点坐标为(,)m n，则11m n-的值为43-．【分析】由两函数的交点坐标为(,)m n，将(,)m n代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n m-的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：函数4y x=-与3yx=的图象的交点坐标为(,)m n，4n m∴-=-，3mn=，∴114433n mm n mn---===-，故答案为：43 -．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn与n m-的值是解本题的关键．11．（2分）若关于x的方程1322x mx x-=---的解为正数，则m的取值范围为5m<且1m≠．【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出x的范围即可．【解答】解：去分母得：13(2)x x m-=-+，去括号得：136x x m-=-+，移项合并得：25x m-=-，解得：52mx-=-，由分式方程的解为正数，得到52m-->且522m--≠，解得：5m<且1m≠．故答案为：5m<且1m≠．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ax b=+交坐标轴于A、B点，点12(5C-，6)5在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE．且正方形边长为3，若双曲线kyx=经过点E，则k的值为2725．【分析】作CF y ⊥轴于F ，EG y ⊥轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得()BCF EBG AAS ∆≅∆，从而求得E 的坐标，然后代入ky x=，即可求得k 的值． 【解答】解：作CF y ⊥轴于F ，EG y ⊥轴于G ，如图． 12(5C -，6)5， 125CF ∴=，65OF =． 正方形BCDE 的边长为3， 3BC BE ∴==，22221293()55BF BC CF ∴=--=．在BCF ∆与EBG ∆中9090BCF EBG CBFBFC EGB BC EB ∠=∠=︒-∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()BCF EBG AAS ∴∆≅∆， 95BF EG ∴==，125CF BG ==， 1293555FG BG BF ∴=-=-=， 633555OG OF FG ∴=-=-=， 9(5E ∴，3)5，∴双曲线ky x=经过点E ， 93275525k ∴=⨯=． 故答案为：2725．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得E的坐标是解题的关键．二、选择题（每题3分，共18分）13．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．角D．正方形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．（3分）下列说法中，正确的是()A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C 、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D 、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误； 故选：C ．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小． 15．（3分）如果把5xx y+中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( ) A ．扩大为原来的5倍 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的110【分析】根据题意将10x 与10y 代入原式后化简即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：5101055101010()x x xx y x y x y⨯⨯==+++， 故选：B ．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．16．（3分）已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于345mB ．小于354mC ．不小于354mD ．小于345m【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，且过点(1.6,60)故96P V =；故当120P ，可判断45V． 【解答】解：设球内气体的气压()P kPa 和气体体积3()V m 的关系式为k P V= 图象过点(1.6,60) 96k ∴=即96P V=在第一象限内，P 随V 的增大而减小， ∴当120P 时，9645VV =． 故选：A ．【点评】考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．17．（3分）若点1(2,)y -，2(1,)y ，3(3,)y 都在反比例函数23m y x+=-的图象上，则( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>【分析】先根据函数的解析式得出反比例函数23m y x+=-的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再比较即可． 【解答】解：2(3)0m -+<，∴反比例函数23m y x+=-的图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，点1(2,)y -，2(1,)y ，3(3,)y 都在反比例函数23m y x+=-的图象上∴点1(2,)y -在第二象限，点2(1,)y 和3(3,)y 在第四象限，132y y y ∴>>，故选：B ．【点评】本题考查浪费反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象和性质等知识点，能熟记反比例函数的图象和性质的内容是解此题的关键．18．（3分）同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x 元/升，第二次加油汽油单价是y 元/升()x y ≠，妈妈每次加满油箱，需加油a 升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢？( ) A ．爸爸B ．妈妈C ．一样D ．不确定【分析】妈妈两次加油共需付款及爸爸两次加油升数，进而表示出两人的平均单价，列出关系式，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后根据完全平方式大于等于0，确定出差的正负即可作出判断．【解答】解：根据题意得：妈妈每次加油共需付款()a x y +元，爸爸两次能加300()x y xy+升油，若爸爸两次加油的平均单价为M 元/升，妈妈两次加油的平均单价为N 元/升，则2xy M x y =+，2x yN +=， 22()022()x y xy x y N M x y x y +--=-=++，∴妈妈的加油方式更合算，故选：B ．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．三.解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）（2（3）2(3(1-．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法则运算； （3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=-=（2）原式=4=4=（3）原式92(12)=--+73=--4=-【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（15分）（1）化简：22241a a a a a---÷+； （2）化简：2111a a a +-+-；（3）解方程：2373226x x +=++． 【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后与第一项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-+-112a a +=-+ 212a a a +--=+12a =+； （2）原式221(1)11a a a a +-=--- 221211a a a a +-+-=- 21aa =-； （3）去分母得：4397x ++=， 解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（7分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0~14岁的居民约有2400人，请估计该辖区居民有多少人？【分析】（1）用15~40岁的年龄段的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用100除以总人数得到a的值；（2）先计算出41~59岁年龄段的人数，然后补全条形统计图；（3）根据概率公式计算；（4）用2400除以样本中年龄在0~14岁的居民所占的百分比即可．【解答】解：（1）23046%500÷=，所以小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中100100%20%500a=⨯=；（2）41~59岁年龄段的人数为50022%110⨯=（人)，补全条形统计图为：（3）这个人年龄是60岁及以上的概率60350025==； （4）240020%12000÷=， 估计该辖区居民有12000人． 故答案为：500，20%，325． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．22．（7分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，过点B 作BC x ⊥轴，x 垂足为C ，已知A 点的坐标是(2,3)，2BC =． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式0mkx b x+-的解集； （3）求ABC ∆的面积．【分析】（1）将点A 的坐标代入求出反比例函数关系式，由2BC =得出点B 的纵坐标为2-，代入求出B 的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式； （2）根据图象直接得出答案；（3）三角形ABC 的面积等于以BC 为底，AM 为高计算面积即可． 【解答】解：（1）A 点的坐标是(2,3)，代入反比例函数my x=得， 6m =，∴反比例函数的关系式为6y x=， 由2BC =，可得点B 的纵坐标2y =-，代入反比例函数关系式得，3x =-，∴点(3,2)B --，设一次函数的关系式为y kx b =+，将(2,3)A ，(3,2)B --代入得，2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得，11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的关系式为1y x =+，答：反比例函数的关系式为6y x=，一次函数的关系式为1y x =+； （2）根据函数图象可得，当30x -<或2x 时，不等式0mkx b x+-成立； （3）如图，过点A 作AM BC ⊥，交BC 的延长线于点M ， 112(23)522ABC S BC AM ∆=⨯=⨯⨯+=，答：ABC ∆的面积为5．【点评】本题考查一次函数、反比例函数图形上点的坐标特征，求出函数关系式是解决问题的为前提．23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，3AB =，60DAB ∠=︒，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 1.5 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．【分析】（1）求出DNE AME ∆≅∆，根据全等及时向的性质得出NE ME =，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出ABD ∆是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM AB ⊥，根据矩形的判定得出即可；②求出ABD ∆是等边三角形，求出M 和B 重合，根据菱形的判定得出即可．． 【解答】（1）证明：点E 是AD 边的中点，AE DE ∴=，四边形ABCD 是菱形， //DC AB ∴， DNE AME ∴∠=∠，在DNE ∆和AME ∆中 DEN AEM DNE AME DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DNE AME AAS ∴∆≅∆， NE ME ∴=，AE DE =，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：①当 1.5AM =时，四边形AMDN 是矩形，理由是：连接BD ， 四边形ABCD 是菱形， 3AD AB ∴==， 60DAB ∠=︒，ADB ∴∆是等边三角形，3AD BD ∴==， 1.5AM =，3AB =，AM BM ∴=， DM AB ∴⊥，即90DMA ∠=︒，四边形AMDN 是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当 1.5AM=时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当3AM=时，四边形AMDN是菱形，理由时，此时3AM AB==，即M和B重合，由①知：ABD∆是等边三角形，AM MD∴=，四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（8分）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．（1）求甲每天加工服装多少件？（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件数是甲的k倍(1.52)k，这样两人工作10天恰好能完成任务，求m的最大值．【分析】（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装(1)x+件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作总量=工作效率⨯工作时间，即可得出m关于k的函数关系式，再利用反比例函数的性质即可求出m的最大值．【解答】解：（1）设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装(1)x+件，依题意，得：20241x x=+，解得：5x=，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意．答：甲每天加工服装5件．（2）依题意，得：1010200m km +=， 201m k ∴=+． 200>，10k +>，m ∴随k 值的增大而减小，∴当 1.5k =时，m 取得最大值，最大值2081 1.5==+． 答：m 的最大值为8．【点评】本题考查了分式方程的应用以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确找出m 关于k 的函数关系式．25．（8分）[问题情境]在综合实践课上，同学们以“正方形和直线的旋转”为主题分组开展数学探究活动，已知正方形ABCD ，直线PQ 经过点A ，并绕点A 旋转，作点B 关于直线PQ 的对称点E ，直线DE 交直线PQ 于点F ，连结AE ，BE ．[操作发现]（1）如图1，若20PAB ∠=︒．则ADF ∠= 65 ︒，BEF ∠= ︒．[拓展应用]（2）如图2，当直线PQ 在正方形ABCD 的外部时，“梦想小组”的同学们发现． ①BEF ∠的度数是一个定值，这个值为 ；②线段AB 、DF 、EF 之间存在特殊的数量关系，请写出这一关系式，并说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．（2）①如图2中，连接BD ，BF ，证明BEF ∆是等腰直角三角形即可．②结论：2222EF DF AB +=．利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，B ，E 关于PQ 对称，20PAB PAE ∴∠=∠=︒，AB AE =，四边形ABCD 是正方形，AB AD AE ∴==，90BAD ∠=︒，904050EAD ∴∠=︒-︒=︒，1(18050)652ADE AED ∴∠=∠=︒-︒=︒， 1(18040)702AEB ABE ∴∠=∠=︒-︒=︒， 180706545BEF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：65，45．（2）①如图2中，连接BD ，BF ，由折叠知，BEF EBF ∠=∠，AEB ABE ∠=∠，AED ABF ∴∠=∠，由折叠知，EF BF =，AE AB =，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，AE AD ∴=，AED ADE ∴∠=∠，ABF ADE ∴∠=∠，AOB FOD ∠=∠，90BFD BAD ∴∠=∠=︒，90BFE ∴∠=︒，FE FB =45BEF EBF ∴∠=∠=︒故答案为：45︒；②结论：2222EF DF AB +=．理由：90BFD ∠=︒22222BD BF DF EF DF ∴=+=+，BD是正方形ABCD的对角线，222BD AB∴=，2222EF DF AB∴+=．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（13分）如图，动点M在函数3(0)y xx=>的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线，交函数1(0)y xx=>的图象于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y kx b=+．（1）若点M的坐标为(1,3)①B点坐标为1(3，3)，C点坐标为，直线BC的函数表达式为；②点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D、E的坐标；（2）连接BO、CO．①当OB OC=时，求OB的长度；②试证明BOC∆的面积是个定值．。
2019-2020学年江苏省镇江市八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是12③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ②④3.如果把a+b4a2的a和b都扩大为原来的2倍，那么这个代数式的值()A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小到原来的14D. 缩小到原来的124.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m为()A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg5.a、b是实数，点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=−2x的图象上，则()A. a<b<0B. b<a<0C. a<0<bD. b<0<a6.甲、乙两名同学同时从学校出发前往火车站，已知学校到火车站的路程是a(km)，甲骑自行车经过b(ℎ)到达，乙骑摩托车，比甲提前20min到达火车站，则甲平均速度是乙平均速度的()A. ab B. 3b2C. 3b−13bD. 以上均错二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.若√1−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件(填“必然”或“随机”或“不可能”)．9. 计算：√(−2015)2= ______ ． 10. 若最简二次根式√2x −1与√3是同类二次根式，则x =__．11. 在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为6，8，10，8，则第五组频率是______．12. 一个菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，这个菱形的周长=________ cm ．13. 如图，在▱ABCD 的边AD 上截取DE =DC ，若∠ECB =65°，则∠A 的度数是______ ．14. 反比例函数y =(m +1)x m 2−5，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m =_____；．15. 甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的13，设步行速度为x 千米/时，则根据题意可以列出方程______．16. 函数y =x +5的图象与反比例函数y =−2x 的图象的一个交点为A(a,b)，则1a −1b =______． 17. 若方程x−7x−6−k 6−x =7的解为正数，则k 的范围是__．18. 如图，正方形ABCD 的顶点B 在x 轴上，点A 、点C 在双曲线y =kx (k >0,x >0)上，若直线BC 的解析式为y =12x −2，则k 的值为___。
江苏省扬州市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
江苏省扬州市2019-2020学年八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是( )A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形2．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是()A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米3．对于函数y＝-12x＋1，下列结论正确的．．．是（）A．它的图象不经过第四象限B．y的值随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1）D．当x＞2时，y＞04．下列各点中，不在函数12yx=的图象上的点是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）5．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B 的对应点是点E，点C 的对应点是点D，若∠BAC=35°，则∠CAE 的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°6的绝对值是（）A ．32-B ．23-C ．32+D ．17．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．48︒D ．36︒或72︒8．抛物线22(2)3=--+y x 的顶点坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3)9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10-5 B ．2.5×10-5 B ．2.5×10-6 C ．2.5×10-710．如图，直线y=-x+2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）二、填空题 11．在直角ΔABC 中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D 在BC 上，若ΔABD 为等腰三角形，则BD=___________．12．关于x 的方程21111x m x x -=+++无解，则m 的值为________. 13．已知332a b a b -=+，则6263b a a b -=+_______. 14．如图,△ABO 的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A ，则k 的值为___.15．平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝11x ﹣12与x 轴交点坐标为_____.16．已知若关于x 的分式方程3122k x x +=--有增根，则k =__________． 17．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，直线l ：y x b =-+与直线(0)y kx k =≠交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．① 当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．19．（6分）在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点分别作AE BD ⊥，CF BD ⊥，E 、F 为垂足．（1）如图，求证：ED BF =；（2）如图，连接AC ，设AC 、BD 交于点O ，若120DOC ︒∠=．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE 长度2倍的线段．20．（6分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y 米，矩形的面积为S平方米．(1)若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法．∆的顶点以及点O均21．（6分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC在格点上.①直接写出AB的长为______；ACAC.②画出以AC为边，O为对角线交点的平行四边形11（2）如图2，画出一个以DF为对角线，面积为6的矩形DEFG，且D和E均在格点上（D、E、F、G按顺时针方向排列）.=.（要求用无（3）如图3，正方形ABCD中，E为BC上一点，在线段AB上找一点F，使得BF BE刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF（1）求证：四边形AEFD为菱形；（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？24．（10分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F. （1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求CF的长参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．【解析】【分析】根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【详解】A 、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B 、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C 、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D 、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．3．C【解析】【分析】根据一次函数的图象及性质逐一进行判断即可．【详解】A ，函数图象经过一、二、四象限，故该选项错误；B ，y 的值随x 的增大而减小，故该选项错误；C ，当0x =时，1y =，故该选项正确；D ，当2x >时，0y <，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】将各选项的点逐一代入进行计算判断即可.【详解】12B、当x=-2时，y=122-=-6, 故（-2，-6）在函数图象上，正确，不符合题意；C、当x=-2时，y=122-=-6≠6,故（-2，6）不在函数图象上，错误，符合题意；D、当x=-3时，y=123-=-4, 故（-3，-4）在函数图象上，正确，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查反比例函数的图象，属于简单题，要注意计算细心.5．D【解析】【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度数．【详解】∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．6．B【解析】【分析】【详解】解：2|2=故选B7．D【解析】【分析】分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可．【详解】分两种情况：①72度为顶角时，答案是72°；②72度为底角时，则顶角度数为180°-72×2=36°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决．8．D【解析】【分析】当2x = 时，是抛物线的顶点，代入2x =求出顶点坐标即可．【详解】由题意得，当2x = 时，是抛物线的顶点代入2x =到抛物线方程中22(22)33y =-⨯-+=∴顶点的坐标为(2,3)故答案为：D ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键．9．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 所以：0.0000025=2.5×10-6；故选C ．【考点】科学记数法—表示较小的数．10．A【解析】【分析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（−bk，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．二、填空题11．3或33【解析】【分析】分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.【详解】解：①如图：当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=33,∴BD=BA=33;②如图：当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB, 点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，故答案为3 3.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.12．-1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，整理得：x=m+2，当m+2= -1，即m= -1时，方程无解．故答案为：-1．本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．13．2-【解析】【分析】先对332a ba b-=+变形，得到b=56a-，然后将b=56a-代入6263b aa b-+化简计算即可.【详解】解：由332a ba b-=+，b=56a-则5626276275636326a ab a aa b aa a⎛⎫⨯--⎪--⎝⎭===-+⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭故答案为-2.【点睛】本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系14．1【解析】【分析】过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=OB，∵△ABO的面积为1，∴OB⋅AC=1，∴OC⋅AC=1.设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y=(k>0)的图象上，∴k=xy=OC⋅AC=1.故答案为：1.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.15．(1211，0).【解析】【分析】直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．【详解】解：当y＝0时，0＝11x﹣12解得x＝12 11，所以与x轴交点坐标为(1211，0)．故答案为(1211，0)．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．16．1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．1【解析】【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】如图所示：当∠C 为直角顶点时，有C 1，C 2两点；当∠A 为直角顶点时，有C 3一点；当∠B 为直角顶点时，有C 4，C 1两点，综上所述，共有1个点，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．三、解答题18．（1）k=2；（2）①有2个整点；②45b <≤或54b -≤<-．【解析】【分析】（1）把A （1，2）代入(0)y kx k =≠中可得k 的值；（2）①将b=4代入y x b =-+可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数；②分两种情况：b>0时，b<0时，画图可得b 的取值．【详解】解：（1）∵直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，（2）①将b=4代入y x b =-+可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数如图：有2个整点；②如图：观察可得：45b <≤或54b -≤<-．故答案为（1）k=2；（2）①有2个整点；②45b <≤或54b -≤<-．【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．19．（1）见解析；（2）OA 、OC 、EF.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=CD ，根据平行线的性质得到∠ADE=∠CBF ，由垂（2）根据平行四边形的性质得到AO=CO ，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥ AD BC =∴ADE CBF ∠=∠∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AED BFC ︒∠=∠=在AED 和CFB 中AED BFC ADE CBF AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AED CFB AAS ≅（）∴ED BF =（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，∵∠DOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=30°，∴AO=2OE ，∴OC=2OE ，∵OD=OB ，DE=BF ，∴OE=OF ，∴EF=2OE ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20． (1)y=-2x+32(7x 16≤<)；(2)当AB 长为12米，AD 长为10米时，矩形的面积为120平方米.【解析】【分析】(1)根据2x+y=32，整理可得y 与x 的关系式，再结合墙长即可求得x 的取值范围；(2)根据长方形的面积公式可得S 与x 的关系式，再令S=120，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】(1)由题意2x+y=32，又232023218x x -+>⎧⎨-+≤⎩，解得7≤x<16， 所以y=-2x+32(7x 16≤<)；(2)(232)S xy x x ==-+，2232S x x =-+，∵120S =，∴2232120x x -+=，110x =，26x =(不合题意，舍去) ，2322103212y x =-+=-⨯+=，答：当AB 长为12米，AD 长为10米时，矩形的面积为120平方米.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系列出函数解析式是解题的关键.21．解：（1）①13；②详见解析；（2）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①由勾股定理可得AB 的长； ②连接AO,CO 并延长一倍得到11A C ，，再顺次连接成平行四边形11ACAC ；（2）画一个对角线长25，矩形两边长为2，32）的矩形即可；（2）连接AE,BD 交于点M ，过点M 作射线CM 交AB 于点F,则点F 即为所求.【详解】解：（1）①由勾股定理可得222313AB =+=；②如图1．连接AO,CO 并延长一倍得到11A C ，，再顺次连接成平行四边形11ACAC ；（2）如图2（对角线长25，矩形两边长为2，32）．（2）如图2．连接AE,BD 交于点M ，过点M 作射线CM 交AB 于点F,则点F 即为所求.【点睛】本题考查了作图-作平行四边形和矩形，也考查了特殊四边形的性质.22．（1）见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAF=∠DFA，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∥EAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，同理AD=AE，∴DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AD=DF，∴四边形AEFD为菱形；（2）过D作DH⊥AB于H，∵∠DAB=60°，AD=2，∴DH=，∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．件和16件，最大的总毛利润为1944元.【解析】【分析】设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元，依题意可得到一个函数式和一个不等式，可求解．【详解】设分配给甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺B款装（30-x）件，分配给乙店铺A款服装（35-x）件，分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y总）为：Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店铺的毛利润（设为y乙）应满足：Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥5 209对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥5 209,故取x=21，即分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）考点：一次函数的应用．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．点睛：本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等．25．(1)见详解；（2）23.【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF【详解】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=1．∵△ABE∽△DEF，∴DFAE =DE AB，∴DF=163，∴CF=CD-DF=6-163=23．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.若分式的值为零，则 x 的值为 A。
-1 B。
0 C。
±1 D。
12.下列计算中，正确的是 A。
23+42=65 B。
27÷3=3 C。
33×32=36 D。
(-3)2=-93.如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为 (3,4)，顶点 A 在x 轴的正半轴上。
反比例函数 y=k/x (x>0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 A。
12 B。
20 C。
24 D。
324.如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=110°，则∠D 的度数等于 A。
25° B。
35° C。
55° D。
70°5.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 A。
1/5 B。
2/5 C。
3/5 D。
4/56.若最简二次根式 a2+3 与 5a-3 是同类二次根式，则 a 为A。
a=6 B。
a=2 C。
a=3 或 a=2 D。
a=17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、D，连接 CE，则 CE 的长为 A。
3 B。
3.5 C。
2.5 D。
2.88.已知 y=x-5+10-2x-3，则 xy= A。
-15 B。
-9 C。
9 D。
09.如图，AB 切⊙O 于点 B，OB=2，∠OAB=36°，弦 BC ∥ OA，劣弧 BC 的弧长为 A。
π/5 B。
2π/5 C。
3π/5 D。
江苏省镇江市2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析
江苏省镇江市2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知直线()331y m x m =--+不经过第一象限，则m 的取值范围是x （ ）．A ．13m ≥B ．13m ≤C ．133m <<D ．133m ≤≤ 3．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ） A ．边的垂直平分线B ．角平分线C ．高线D ．中位线5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ＝CDB ．AD ＝BC C ．AD ∥BC D ．∠A +∠B ＝180° 7．若代数式11a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≠ C ．1a < D ．1a =-8．重庆、昆明两地相距700km ．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h ，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h ，则根据题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．在函数4x y +=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x > B ．4x ≥- C ．4x ≥-且0x ≠ D ．0x ≠10．将点A (-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B ，则B 的坐标是（ ） A ．(1,-3)B ．(-2,1)C ．(-5,-1)D ．(-5,-5)二、填空题11．如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC=2，BC=1，则线段BE 的长为__________．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．13．如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，正方形ABCF 的面积为18cm 2，则菱形的边长为_____．14．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．15．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 点在BC 上，EG OB ⊥，EF OC ⊥，垂足分别为点G ，F ，10AC =，则EG EF +=______.16．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．17．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．三、解答题18．已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．19．（6分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？20．（6分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．21．（6分）如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米，且与该公路上的一个车站D距5 000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？22．（8分）某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步） =12(1)(1)x x ++-（第二步） =231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．②写出此题的正确解答过程．23．（8分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台.（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．25．（10分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形ABCD 中，AC BD =，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】先根据一次函数y ＝﹣2x+1中k ＝﹣2，b ＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y ＝﹣2x+1中k ＝﹣2＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y ＝kx+b （k ≠0）中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象经过一、二、四象限．2．D【解析】试题解析：∵直线(3)31y m x m =--+不经过第一象限，则有：30310m m -≤⎧⎨-+≤⎩解得：133m ≤≤． 故选D ．3．C根据概念，知A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．4．B【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答．【详解】∵P到△ABC的三边距离相等，∴点P在△ABC的三条角平分线上，∴P是△ABC三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故选C．【点睛】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．6．B【解析】【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7．B【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【详解】∵代数式11aa+-在实数范围内有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8．A【解析】【分析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．C【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．10．C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选C．二、填空题11．1【解析】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E、C、B共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．12．甲【解析】试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.13．5cm【解析】【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为18cm2，所以AC＝6cm，因为菱形ABCD的面积为24cm2，所以BD＝2246⨯＝8cm，5cm．故答案为：5cm．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．14．3【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．【详解】根据题意得：这10名学生周末学习的平均时间=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小时)，故答案为：3.【点睛】此题考查条形统计图、加权平均数，解题关键在于利用加权平均数公式即可.15．1.【解析】【分析】由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．【详解】连接OE.∵四边形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴12•BO•EG+12•OC•EF=12•OB•OC，∴12×1×EG+12×1×EF=12×1×1，∴EG+EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型16．1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．17．1【解析】【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．【详解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=12∠AOD=12×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题18． (1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．19．这项工程预期21天完成．【解析】【分析】首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．由题意可列方程：45xx x++＝1，解这个方程得：x＝21检验：x＝21时，x（x+5）≠1．故x＝21是原方程的解．答：这项工程预期21天完成．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程20． (1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．21．3 125米【解析】试题分析：由勾股定理先求出BD的长度，然后设超市C与车站D的距离是x米，分别表示出AC、BC、的长度，对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.试题解析：在Rt △ABD 中，BD 4000米，设超市C 与车站D 的距离是x 米，则AC ＝CD ＝x 米，BC ＝(4000－x)米，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即x 2＝30002＋(4000－x)2，解得x ＝3125，因此该超市与车站D 的距离是3125米．点睛：本题关键在于设未知数，列方程求解.22．①一，通分错误；②答案见解析【解析】【分析】①利用分式加减运算法则判断得出答案；②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+- 11x =-． 当x=3时，原式12=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．23．（1）20%；（2）8.64万台．【解析】试题分析：（1）设每个月的月平均增长率为x ，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x ）2﹣5（1+x ）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.试题解析：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x ，根据题意得：5（1+x ）2﹣5（1+x ）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．24．（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．25．（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】【分析】（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH 平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【详解】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH为菱形.（2）证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG=12 BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF=12AC，又EH=12BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．。
江苏省镇江市八年级下学期数学期末考试卷
江苏省镇江市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）化简的结果是（）.A .B .C .D .2. （3分）已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A .B .C .D .3. （3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .4. （3分）用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（）A . 假设CD∥EFB . 假设AB∥EFC . 假设CD和EF不平行D . 假设AB和EF不平行5. （3分） (2019八下·贵池期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·梧州) 一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（）A . 2B . 2.4C . 2.8D . 37. （3分）若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A . a＞0B . a＞3C . a＞D . a＜8. （3分） (2017八下·蒙阴期中) 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，﹣1 ），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A . （﹣2，1 ）B . （﹣2，﹣1 ）C . （﹣1，﹣2 ）D . （﹣1，2 ）9. （3分）矩形、正方形、菱形的共同性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 每一条对角线平分一组对角10. （3分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A . 7B . 6C . 5D . 4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________12. （4分）(2017·新野模拟) 已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围为________．13. （4分） (2018·衢州) 数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是________·14. （4分）(2017·黑龙江模拟) 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是________．15. （4分）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ________16. （4分）(2017·成华模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是________．三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)17. （6分） (2019八下·昭通期中) 计算：（1）；（2）18. （6分）解方程：（1） (x＋8)2＝36；（2） x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；（3） x2＋3＝3(x＋1)；（4） 2x2－x－1＝0.19. （6分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．20. （8分）(2016·巴彦) 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9 环，乙的平均成绩是9 环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．21. （8分）(2019·花都模拟) 已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN＝DM．当点E、F分别在BM、DN上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若FC＝2，则BE的长为________．22. （10.0分） (2018九上·泰州月考) 商场销售服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．（1）设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？（3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？23. （10分） (2017八上·秀洲期中) 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB 延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF.（1）求证:△ABE≌△CBF.（2）若∠CAE=15°,求∠ACF的度数.24. （12分） (2016八上·吉安开学考) 以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
2019学年江苏省八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 要使二次根式有意义，字母x应满足的条件为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞-22. 把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变为原来的 D．不变3. 两个相似等腰直角三角形的面积比是4：1，则它们的周长比是（）A．4：1 B．2：1 C．8：1 D．16：14. 在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=∠B，则sinA的值是（）A． B． C． D．15. 函数y＝x和在同一直角坐标系中的图象大致是（）6. 、已知点A（，y1）、B（5，y2）、C （3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h应为（）A．0．9m B．1．8m C．2．7m D．6m8. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0．5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0．2米，一级台阶高为0．3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4．4米，则树高为（）A．9．5米 B．10．75米 C．11．8米 D．9．8米二、填空题9. ．当时，分式的值为0．10. 在比例尺为1∶4000000的中国地图上，量得扬州市与2008年奥运会举办地北京市相距27厘米，那么扬州市与北京市两地实际相距千米．11. “两直线平行，同位角相等”的逆命题是．12. 在一次数学兴趣小组的活动中，大家想编这样一道题：写出一个反比例函数，在x<0时，y随x的增大而减小．请你写出一个符合这些条件的函数解析式：．13. 如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：．（写一个即可）14. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的位置上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而座的概率为．15. 已知反比例函数的图象通过点（，），则当时，．16. 若方程有增根，则．17. 如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若△AMN与△ABC相似，则＝．18. 已知不等式2x－a＜0的正整数解只有2个，则a的取值范围是．19. 如图，直线y=k和双曲线y=相交于点P，过点P作 PA0垂直于x轴，垂足为A0，x 轴上的点A0，A1，A2，……An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，……An：分别作x轴的垂线，与双曲线y=（k>0）及直线y=k分别交于点B1，B2，……Bn和点C1，C2，……Cn则的值为．三、解答题20. （本题满分10分）解方程：21. （本题满分10分）解不等式组：22. （本题满分12分）如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．23. （本题满分12分）小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？24. （本题满分12分）如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数的解析式及n的值；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．25. （本题满分12分）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面3个结论：①是等腰三角形；②∽；③点D是线段AC的黄金分割点．请你从以上结论中只选一个加以证明（友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明③得12分）．26. （本题满分12）我们课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．试问：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元．（1）假设分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元，乙两次购买千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1 = 元，Q2= 元．（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由．27. （本题10分）我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）若这两位老师计划用220元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本?（2）若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的，但又多于乙种笔记本数量的，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．①求出y（元）关于x（本）的函数关系式；②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2020年江苏省镇江市八年级第二学期期末调研数学试题含解析
2020年江苏省镇江市八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2:3，ABCD的周长为20，则AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．83．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( ) A．B．C．D．4．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )A．65B．75C．3225D．36256．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（ ）A ．250件B ．200件C ．150件D ．100件7．对于一次函数y=﹣2x +4，下列结论错误的是（ ）A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小8．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（ ）A ．7B ．-7C ．5D ．-59．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）．A ．①②B ．③④C ．①③④D ．④ 10．下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：时间 2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期(天)1113 14 13 18 13 则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是（ ）A ．13，11B ．13，13C ．13，14D ．14，13.5 二、填空题11．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .12．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．13．使分式 1x x -有意义的x 的范围是 ________ 。
镇江市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷
镇江市2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）估计扬州市区2013年春节的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A . －10℃B . －6℃C . 6℃D . 10℃2. （2分）一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（）A . 整数B . 分数C . 有理数D . 无理数3. （2分） (2018八下·永康期末) 下列各点中，在反比例函数图象上的点是A .B .C .D .4. （2分） (2018八下·永康期末) 一元二次方程根的情况是A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定5. （2分） (2018八下·永康期末) 下列计算正确的是（）A . ＝3B . ＝﹣3C . ＝±3D . （﹣）2＝36. （2分） (2018八下·永康期末) 永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是A . 28，27B . 28，28C . 28，30D . 27，287. （2分） (2018八下·永康期末) 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A .B .C .D .8. （2分） (2018八下·永康期末) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是A . 12B . 10C .D .9. （2分） (2018八下·永康期末) 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种10. （2分） (2018八下·永康期末) 如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）二次根式中，字母x的取值范围是1 ．12. （1分） (2019七下·江门期末) 已知，是整数，且，则的值是________．13. （1分） (2018八下·永康期末) 如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是________.14. （1分） (2018八下·永康期末) 数据101，98，102，100，99的方差是________.15. （1分） (2018八下·永康期末) 如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数的图象经过P，D两点，则AB的长是________.16. （2分） (2018八下·永康期末) 如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为 .（1）当时，正方形ABCD的边长 ________.（2）连结OD，当时， ________.三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分）(2020·南宁模拟) 计算：18. （10分） (2017七下·大同期末) 若，求的平方根.19. （5分） (2018八下·永康期末) 如图，▱ABCD中，，，垂足分别是E，求证：.20. （10分） (2018八下·永康期末) 为了响应“五水共治，建设美丽永康”的号召，某小区业委会随机调查了该小区20户家庭5月份的用水量，结果如下表：5月份用水量（吨）51011131520户数356321（1）计算这20户家庭5月份的平均用水量；（2）若该小区有800户家庭，估计该小区5月份用水量多少吨？21. （10分） (2018八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数的图象分别交BC，AB于E，F，已知， .（1）求k的值；（2）若，求点E的坐标.22. （10分） (2018八下·永康期末) 如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.（1）若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？（2）若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度.23. （15分） (2018八下·永康期末) 定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论.24. （15分） (2018八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知， .（1）求的度数；（2）求反比例函数的函数表达式；（3）若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
镇江市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷
镇江市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共10分)1. （1分）(2020·河池模拟) 因式分解： ________.2. （1分） (2017八下·双柏期末) 分解因式：2x3﹣8x=________．3. （1分） (2017八下·双柏期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．4. （1分） (2017八下·双柏期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是________．5. （1分） (2017八下·双柏期末) 不等式组的解集是________．6. （5分） (2017八下·双柏期末) 一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019七上·武昌期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=（）A . -1B . 1C . 52015D . ﹣520159. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2020·杭州模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程= =1.2中的分母化为整数，得 =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2020七下·萧山期末) 有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；③若，则可以取的值有3个；④关于，的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 .其中正确的说法是A . ①④B . ①③④C . ②③D . ①②12. （2分） (2017八下·双柏期末) 我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位℃）：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）A . 30，32B . 32，30C . 32，31D . 32，3213. （2分） (2017八下·双柏期末) 一次函数y=kx+b，则k、b的值为（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜014. （2分） (2017八下·双柏期末) 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A . 6，8，10B . 4，5，7C . 2，3，4D . 1，2，3三、解答题 (共9题；共65分)15. （5分） (2019九上·高要期中) 解方程：x2-2x-8=0．16. （5分）已知方程组的解x、y满足方程5x﹣y=3，求k的值．17. （5分） (2017八下·双柏期末) 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．18. （5分） (2017八下·双柏期末) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= ．19. （5分） (2017八下·双柏期末) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，求证：DE=DF．20. （15分） (2017八下·双柏期末) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，0），B（2，5）两点．正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）．（1）求这两个函数的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求三角形AOB的面积．21. （5分） (2017八下·双柏期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度．①画出将△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；②画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2；③画出△A1B1C1绕着点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A3B3C3 ．22. （5分） (2017八下·双柏期末) 某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．23. （15分） (2017八下·双柏期末) 如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）如果把条件AE=CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？（3）如果把条件AE=CF改为BE=DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？参考答案一、填空题 (共6题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共65分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
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2019-2020学年江苏省镇江市扬中市八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分．）
1．（2分）若根式有意义，则．
2．（2分）若分式的值为0，则x的值为．
3．（2分）化简：＝．
4．（2分）反比例函数y＝经过二、四象限，则k．
5．（2分）如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）
6．（2分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，则OE＝．7．（2分）如图所示，转盘被均匀分成8个扇形，自由转动转盘，停止后，指针落在阴影部分的概率是．
8．（2分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．
9．（2分）如图，一次函数y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为一边在第二象限作正方形ABCD，反比例函数y＝（k≠0）经过点D．将正方形沿x轴正方向平移a个单位后，点C恰好落在反比例函数上，则a的值是．。