五年级下册数学奥数方阵问题人教版
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最外层每边人数： (20+4)÷4=6(人)
方阵总人数： 6×6=36(人)
答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。
某校五年级学生排成一个方阵，最外层一周的人数为80人。 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
外层每边：(80+4)÷4=21（人） 共有：21×21=441（人）
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替， 画出增加一行一列的变化图来， 看能不能发现什么。
原来的方阵有多大不知道， 怎么办呢？
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
要求这个空心方阵的总人数， 必须先知道最外层每边的人数。
最外层一周的棋子：
(5-1)×4=16(个)
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
5-3=2(个) 5×5=25(个)
答：最外层一周有16个棋子，相邻两层每边棋子 数量相差2个，一共有25个棋子。
实心方阵：
一共植树：14×14=196(棵) 最外层一周：14×4-4=52（棵）
答：一共植树196棵，最外层一周有52棵树。
例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵， 最外层一周人数为20人。问方阵最外层每边的人数是多少？这 个方阵共有多少人？
例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵， 最外层一周人数为20人。问方阵最外层每边的人数是多少？这 个方阵共有多少人？
例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每 边有围棋子15个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆 这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
(15-3)×3=36(个) 36×4=144(个)
答：最里层一周共有40个棋子，这 个三层空心方阵共用了144个棋子。
空心方阵：
总人数=（最外层每边人数-空心方阵 层数）×空心方阵层数×4
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
原来方阵最外层每边棋子数量： (7-1)÷2=3(枚)
方阵棋子总数： 3×3=9(枚)
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后 来运走了11盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的 实心方阵。原来摆了多少盆花？
最里面一层每边人数与最外层 每边人数之间有什么关系呢？
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
相邻两层每边人 数之间相差2人。
最外层每边人数： 5+2+2=9(人)
空心方阵总人数： (9-3)×3×4=72(人)
答：这个方阵一共有72人。
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一 层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
最外层每边人数：5+2+2+2=11（人） 总人数：(11-4)×4×4=112（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有112人。
实心方阵：
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4； （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
空心方阵：
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4பைடு நூலகம் （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
植树节，育才小学的少先队员在一块荒地上进行植树活动， 把小树苗种成一个正方形的实心方阵，最外层每边有14棵树。一 共植树多少棵？最外层一周有多少棵树？
问题情境
第1讲
方阵问题
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
最外层一周的棋子：
5×4-4=16(个)
还有其他解法吗？
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
总人数=（最外层每边人数-空心 方阵层数）×空心方阵层数×4
原来每边：(11+1)÷2=6（盆）
6×6=36（盆）
答：原来摆了36盆花。
例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每 边有围棋子15个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆 这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
最里层每边棋子： 15-2-2=11(个)
最里层一周棋子： 11×4-4=40(个)
方阵总人数： 6×6=36(人)
答：方阵最外层每边的人数是6人，这个方阵共有36人。
某校五年级学生排成一个方阵，最外层一周的人数为80人。 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
外层每边：(80+4)÷4=21（人） 共有：21×21=441（人）
答：方阵外层每边有21人，共有五年级学生441人。
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
可以先用一个“正方形”代替， 画出增加一行一列的变化图来， 看能不能发现什么。
原来的方阵有多大不知道， 怎么办呢？
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最外层每 边的人数是10人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
(10－4)×4×4=96（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有96人。
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
要求这个空心方阵的总人数， 必须先知道最外层每边的人数。
最外层一周的棋子：
(5-1)×4=16(个)
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
5-3=2(个) 5×5=25(个)
答：最外层一周有16个棋子，相邻两层每边棋子 数量相差2个，一共有25个棋子。
实心方阵：
一共植树：14×14=196(棵) 最外层一周：14×4-4=52（棵）
答：一共植树196棵，最外层一周有52棵树。
例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵， 最外层一周人数为20人。问方阵最外层每边的人数是多少？这 个方阵共有多少人？
例2：四年级一班参加运动会入场式，排成一个实心方阵， 最外层一周人数为20人。问方阵最外层每边的人数是多少？这 个方阵共有多少人？
例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每 边有围棋子15个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆 这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
(15-3)×3=36(个) 36×4=144(个)
答：最里层一周共有40个棋子，这 个三层空心方阵共用了144个棋子。
空心方阵：
总人数=（最外层每边人数-空心方阵 层数）×空心方阵层数×4
例3：朋朋用棋子摆了一个实心方阵，如果再加上7枚棋子， 就可以使原来的方阵增加一行一列，成为一个大一点的方阵。 原来的方阵由多少枚棋子组成？
原来方阵最外层每边棋子数量： (7-1)÷2=3(枚)
方阵棋子总数： 3×3=9(枚)
答：原来的方阵由9枚棋子组成。
一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成一个实心方阵，后 来运走了11盆花，使原来的方阵减少一行一列成了一个小一点的 实心方阵。原来摆了多少盆花？
最里面一层每边人数与最外层 每边人数之间有什么关系呢？
例5：四年级同学排成一个三层的空心方阵，最里面一层每 边排5人，则这个方阵一共有多少人？
相邻两层每边人 数之间相差2人。
最外层每边人数： 5+2+2=9(人)
空心方阵总人数： (9-3)×3×4=72(人)
答：这个方阵一共有72人。
团体操表演时，少先队员们排成四层的中空方阵，最里面一 层每边的人数是5人，参加团体操表演的少先队员共有多少人？
最外层每边人数：5+2+2+2=11（人） 总人数：(11-4)×4×4=112（人）
答：参加团体操表演的少先队员共有112人。
实心方阵：
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4； （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
空心方阵：
（1）每向里一层，每边上人数就少2； （2）最外层一周人数=最外层一边人数×4-4
=(最外层一边人数-1)×4பைடு நூலகம் （3）实心方阵的总人数=每边人数×每边人数。
植树节，育才小学的少先队员在一块荒地上进行植树活动， 把小树苗种成一个正方形的实心方阵，最外层每边有14棵树。一 共植树多少棵？最外层一周有多少棵树？
问题情境
第1讲
方阵问题
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
最外层一周的棋子：
5×4-4=16(个)
还有其他解法吗？
例1：下图是用围棋子摆成的一个5×5的实心方阵，问：最 外层一周有多少个棋子？相邻两层每边的围棋数量有什么规律？ 一共有多少个棋子？
总人数=（最外层每边人数-空心 方阵层数）×空心方阵层数×4
原来每边：(11+1)÷2=6（盆）
6×6=36（盆）
答：原来摆了36盆花。
例4：朋朋用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每 边有围棋子15个，那么这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆 这个三层空心方阵共用了多少个棋子？
最里层每边棋子： 15-2-2=11(个)
最里层一周棋子： 11×4-4=40(个)