西藏拉萨中学高一数学上学期期末考试试题
2022-2023学年西藏拉萨中学高一数学第一学期期末监测试题含解析
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
18．在平面直角坐标系 中，角 （ ）和角 （ ）的顶点均与坐标原点 重合，始边均为 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于 两点， 两点的纵坐标分别为 ， .
4、A
【解析】根据充分必要条件 定义判断
【详解】 时， 是偶函数，充分性满足，
但 时， 也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
5、B
【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.
【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即： 为真命题，
解得 ，
（1）求 ， 的值；
（2）求 的值.
19．设 ，函数
（1）若 ，判断并证明函数 的单调性；
（2）若 ，函数 在区间 （ ）上的取值范围是 （ ），求 的范围
20．已知 ，计算：
（1） ；
（2） .
21．已知集合M是满足下列性质的函数 的全体：在定义域D内存在 ，使得 成立
函数 是否属于集合M？说明理由；
【小问2详解】
由于 ，所以 ， ，
由 知 ，所以 .
由于 ，所以 或 .
当 时，由（1）可知 在 上递增.
所以 ，从而 ①有两个不同的实数根，
令 ，①可化为 ，
其中 ，
所以 ， ，
，解得 .
当 时，函数 的定义域为 ，
函数 在 上递减.
若 ，则 ，于是 ，这与 矛盾，故舍去.
所以 ，则 ，
于是 ，
两式相减并化简得 ，由于 ，
西藏拉萨中学高一上学期期末考试数学试题(无答案)
一、 选择题（每题4分，共10小题，共计40分） 1.已知全集,集合,,则A. B. C. D.2.已知直线的方程是x ＋y －1=0，则直线的倾斜角为 A. B. C. D.3.正方体中，异面直线与所成角为 A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.已知两条直线（2＋a ）x －y ＋1=0和y ＝ax －2互相垂直，则a 的值是 A. -1 B. －2 C. 0 D.16.若,则A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为 A. B.8- C.8- D.8.已知是奇函数，是偶函数，且，，则 A.4 B.3 C.2 D.19.古希腊数学家阿基米德墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，这个球“顶天立地，四周碰边”，即这个球的直径等于圆柱的底面直径和圆柱的高，相传这个图形是阿基米德生前最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现，球的体积与圆柱的体积之比和球的表面积与圆柱的表面积之比分别是 A.， B.， C.， D.，1 10.正方体中，直线与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共5小题，共计20分）11.函数的定义域为___________________________.(用区间表示) 12.已知、是直线，是平面，给出下列命题： （1）若，则平行于内的所有直线； （2）若，，则； （3）若，且，则； （4）若且，则； （5）若，且，则.其中正确的命题的序号是___________________________. 13.直线过点（3，－2）且与直线5x －4y ＋3=0垂直，则直线的方程是_____________________________.（结果用直线方程的一般式表示）14.设四面体ABCD 的棱长为4cm ，M 是棱AD 的中点，过BM 作平行于AC 的截面交棱CD 于点N,则该截面BMN 的面积等于________CAPBD15.四边形ABCD是矩形，PD平面ABCD，AD=，DC=1，PC与平面ABCD成，则平面ABP与平面PCD所成的角为________ .三、解答题（16题8分，17题10分，18题10分，19题12分，共计40分，请写出必要的解答过程）16.已知直线的方程为，直线过点（3，－1），且与平行.（1）求直线的方程.（结果用直线方程的一般式表示）（2）求直线与之间的距离.17.如图所示，在长方体中，，点E为AB中点.（1）证明：平面.（2）证明：平面.18.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明在（－）上为减函数；（3）若对于任意，不等式f（）+f（）恒成立，求的取值范围.19.如图所示，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面于圆O所在平面垂直，且D，DCBC，DE=BC=2，AC=CD=3.（1）证明：OE平面ACD.（2）证明：平面ACD平面BCDE.（3）求三棱锥E－ABD的体积.数学答题卡二、填空题（每题4分，共5小题，共计20分）11 12 13 14 15三、解答题（16题8分，17题10分，18题10分，19题12分，共计40分，请写出必要的解答过程）16.已知直线的方程为，直线过点（3，－1），且与平行.（1）求直线的方程.（结果用直线方程的一般式表示）（2）求直线与之间的距离.17.如图所示，在长方体中，，点E为AB中点.（1）证明：平面.（2）证明：平面.18.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明在（－）上为减函数；（3）若对于任意，不等式f（）+f（）恒成立，求的取值范围.19.如图所示，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面于圆O所在平面垂直，且D，DCBC，DE=BC=2，AC=CD=3.（1）证明：OE平面ACD.（2）证明：平面ACD平面BCDE.（3）求三棱锥E－ABD的体积.。
2021-2022学年西藏自治区拉萨中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2021-2022学年西藏自治区拉萨中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知函数()()0,1xf x a a a =>≠，若()12f =，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()4x f x =B ．()2xf x =C ．()14xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】将()12f =代入函数()()0,1xf x a a a =>≠，求出a 的值即可.【详解】因为()12f =，所以12a =，即2a =， 故选：B2．下列说法正确的是（ ） A ．三点可以确定一个平面 B ．一条直线和一个点可以确定一个平面 C ．四边形一定是平面图形 D ．两条相交直线可以确定一个平面【答案】D【分析】根据确定平面的公理以及推论判断即可. 【详解】A 错误，不共线的三点可以确定一个平面； B 错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面； C 错误，四边形不一定是平面图形，比如空间四边形； D 正确，两条相交直线可以确定一个平面． 故选：D ．3．一个几何体的三视图如图所示，则它可能是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱锥【答案】D【分析】根据给定的三视图的形状直接即可得解.【详解】因所给正视图、左视图、俯视图都是三角形，则原几何不可能是长方体、圆柱、圆锥，这个几何体是三棱锥. 故选：D4．若a =b =a b +的值为（ ）A ．1B ．5C ．1-D ．25π-【答案】A【分析】根据给定条件利用根式的性质直接计算即可得解.【详解】依题意，3a π=-，|2|2b ππ==-=-，则(3)(2)1a b ππ+=-+-=， 所以a b +的值为1. 故选：A5．下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．()||f t t =，()g x =C ．21()1x f x x -=-，()1g x x =+D ．||()x f x x =，1,0()1,0x g x x ⎧=⎨-<⎩【答案】B【分析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【详解】对于A ，()f x x =的定义域为R ，而2()g x =的定义域为[0,)+∞，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B ，两个函数的定义域都为R ，定义域相同，()||g x x ，这两个函数是同一个函数；对于C ，21()1x f x x -=-的定义域为{}1x x ≠，而()1g x x =+的定义域是R ，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数； 对于D ，||()x f x x =的定义域为{}0x x ≠，而1,0,()1,0x g x x ⎧=⎨-<⎩的定义域是R ，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数. 故选：B.6．如图，在四棱锥P-ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面P AD ，则（ ）A ．MN ∥PDB ．MN ∥P AC ．MN ∥AD D ．以上均有可能【答案】B【分析】直接利用线面平行的性质分析解答.【详解】∵MN ∥平面P AD ，MN ⊂平面P AC ，平面P AD ∩平面P AC=P A ， ∴MN ∥P A. 故选：B7．若函数()2211y x a x =+-+的单调递减区间是(],2-∞，则实数a 的取值范围是（ ）A ．32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．()3,+∞D ．(],3-∞【答案】A【分析】根据函数的单调递减区间是(-∞，2]，得到二次函数的对称轴为2x =，即2122a x -=-=，即可求得a 的值． 【详解】函数2(21)1y x a x =+-+的单调递减区间是(-∞，2]， 所以函数的对称轴为2x =， 则有2122a x -=-=，解得32a =-． 故选：A ．8．下列四个函数中,在(0,)+∞上为增函数且为奇函数的是（ ） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =-C ．1()f x x=-D ．()f x x =-【答案】C【分析】根据函数图象可以对ABC 选项的单调性和奇偶性进行判断，D 选项可以用函数奇偶性判断方法得到是偶函数，故D 选项错误.【详解】()3f x x =-在(0,)+∞单调递减且不是奇函数，故A 错误；2()3f x x x =-在302⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，且不是奇函数，故B 错误；1()f x x =-在(0,)+∞上为增函数且为奇函数，C 正确；()==()f x x x f x -=---是偶函数，D 错误. 故选：C9．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V 满足L =4+lg V .已知某同学视力的五分记录法的数据为3.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（1010 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6【答案】C【分析】根据L 与V 的关系式，结合已知条件即可求解. 【详解】因为4lg L V =+，即410L V -=，所以当 3.9L =时，0.10.11100.810V -==≈， 故选：C.10．已知0.23a =，13log 0.4b =，2log 0.2c =，则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>【答案】A【分析】比较a 、b 、c 与中间值0和1的大小即可﹒ 【详解】0.20331a ＝＞＝，()1113331log 0.4log 1log 013b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭＝，＝，，22log 0.2log 10c ＝＜＝，∴a b c >>﹒ 故选：A ﹒11．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD =2AB =4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为（ ）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°【答案】D【分析】设G 为AD 的中点，连接GF ，GE ，由三角形中位线定理可得GF AB //，GE CD //，则∠GFE 即为EF 与CD 所成的角，结合AB =2，CD =4，EF ⊥AB ，在△GEF 中，利用三角函数即可得到答案.【详解】解：设G 为AD 的中点，连接GF ，GE 则GF ，GE 分别为△ABD ，△ACD 的中线. ∴ GF AB //，且112GF AB ==，GE CD //，且122GE CD ==，则EF 与CD 所成角的度数等于EF 与GE 所成角的度数 又EF ⊥ AB ，GF AB // ∴ EF ⊥ GF则△GEF 为直角三角形，GF =1，GE =2，∠GFE =90° ∴ 在直角△GEF 中，sin GEF ∠=12∴ ∠GEF =30°. 故选： D.12．已知函数(2),1,(),1aa x x f x x x -<⎧=⎨⎩是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．[1,2) C ．(,2)-∞ D ．(0,)+∞【答案】B【分析】要想使分段函数在R 上的增函数，需要每段函数都是单调递增函数，且在分段处左边函数的端点值，小于等于右边函数的端点值 【详解】由题意可得：20,0,21,a a a ->⎧⎪>⎨⎪-⎩解得：12a <．故选：B 二、填空题13．对任意实数()0,1a ∈，函数()11x f x a -=+的图象必过定点_______【答案】()1,2【分析】令指数为0，求出x 的值，再代入原函数解析式可得结果.【详解】令10x -=，可得1x =，且()0112f a =+=，故函数()f x 的图象必过定点()1,2.故答案为：()1,2.14．已知函数()32,,,f x ax bx a b R =-+∈且()21f -=-，则()2f =___________. 【答案】5【分析】由条件可得()()4f x f x -+=，然后可得答案. 【详解】因为()32f x ax bx =-+，所以()() 4f x f x -+= 因为()21f -=-，所以()25f = 故答案为：515．已知圆锥的底面半径为3，母线与底面所成角为60，则圆锥侧面积等于___________. 【答案】18π【分析】画出圆锥的直观图，结合题意，求得圆的底面半径和母线长，利用侧面积公式，即可求解.【详解】根据题意，可得3,60OA SAO =∠=，如图所示， 在直角SOA 中，可得6cos 60OASO ==，即圆锥的母线长为23，所以圆锥的侧面积为3618S rl πππ==⨯⨯=. 故答案为：18π.16．已知两条不同的直线m ，n ，两个不重合的平面α，β，给出下面五个命题： ①//m n ，m α⊥n α⇒⊥； ②//αβ，m α⊂，//n m n β⊂⇒； ③//m n ，////m n αα⇒； ④m α⊥，//m βαβ⇒⊥； ⑤//αβ，//m n ，m n αβ⊥⇒⊥．其中正确命题的序号是_________．（将所有正确命题的序号都填在横线上） 【答案】①④⑤【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】//m n ，m α⊥n α⇒⊥，①正确；//αβ，m α⊂，//n m n β⊂⇒或,m n 异面，②错误； //m n ，////m n αα⇒或n ⊂α，③错误；m α⊥，//m βαβ⇒⊥，④正确；//αβ，//m n ，m n αβ⊥⇒⊥，⑤正确.故答案为：①④⑤. 三、解答题17．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图像过点(4,2). (1)求a 的值；(2)求不等式(1)(1)f x f x +<-的解集. 【答案】(1)2a = (2)(1,0)-【分析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解 (1)依题意有log 42log 22a a == ∴2a =. (2)易知函数2()log f x x =在(0,)+∞上单调递增， 又(1)(1)f x f x +<-，∴11,10,10,x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩解得10x -<<. ∴不等式(1)(1)f x f x +<-的解集为(1,0)-.18．已知集合{}1A x x =≥，集合{}33,B x a x a a R =-≤≤+∈. (1)当4a =时，求A B ； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){}17A B x x ⋂=≤≤ (2)(],2-∞【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据子集的性质进行求解即可. (1)当4a =时，{}17B x x =-≤≤，∵{}1A x x =≥，∴{}17A B x x ⋂=≤≤. (2)当33a a ->+，即0a <时，{}33,B x a x a a R =-≤≤+∈=∅，此时B A ⊆成立，符合题意，当33a a -≤+，即0a ≥时，由{}1A x x =≥，且B A ⊆，可得031a a ≥⎧⎨-≥⎩，解得02a ≤≤，综上所述：实数a 的取值范围是(],2-∞. 19．已知函数()25x f x x =+-. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）求证：函数()f x 在区间(1,2)上有零点. 【答案】（1）增函数；（2）证明见解析.【分析】（1）利用指数函数及一次函数的单调性即得； （2）利用零点存在定理及函数单调性可证. 【详解】（1）任取12,R x x ∈，且12x x <，1212121212()()25(25)22x x x x f x f x x x x x -=+--+-=-+-,∵12x x <，∴1222x x <，12120,220x xx x --<<，∴12())0(f x f x -<即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在R 上为增函数.（2）∵2(1)21520,(2)22510f f =+-=-<=+-=>， 又函数()f x 在区间(1,2)上为增函数，∴函数()f x 在区间(1,2)上有唯一零点即函数()f x 在区间(1,2)上有零点.20．如图：ABCD 是正方形，O 为正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，点E 是PC 的中点.求证：(1)//PA平面BDE；(2)平面PAC⊥平面BDE.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连接OE，则由三角形中位线定理可得OE//P A，再由线面平行的判定定理可证得结论，（2）由已知可得BD⊥AC，BD⊥PO，由线面垂直的判定定理可证得BD⊥面P AC，再由面面垂直的判定定理可证得结论(1)证明：连接OE，∵ABCD为正方形，∴O为AC中点，又∵E为PC中点，∴OE//P A，OE⊂面BDE，P A⊄面BDE，∴P A//面BDE，(2)证明：∵ABCD为正方形，BD⊥AC，又∵PO⊥面ABCD，BD ⊂面ABCD ， ∴BD ⊥PO ， ∵PO AC =O ， PO ⊂面P AC ， AC ⊂面P AC ， ∴BD ⊥面P AC ， ∵BD ⊂面BDE ， ∴面BDE ⊥面P AC ， 21．已知函数23()4x b f x a +=+是定义域为(－2，2)的奇函数，且3(1)5f =．(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f (x )在(－2，2)上的单调性，并用定义证明； (3)若函数f (x )满足2(22)(1)f m f m -++＞0，求m 的取值范围． 【答案】(1)1a =-或1a =，0b =. (2)单调增函数，证明见解析.(3))1,1【分析】（1）根据()()300,15f f ==，即可求得结果；（2）利用单调性的定义，作差、定号，即可判断和证明函数单调性；（3）根据函数奇偶性以及（2）中所得单调性，结合函数定义域，即可求得m 的取值范围. (1)因为()f x 是定义在(－2，2)的奇函数，故可得()00f =，则0b =； 因为()315f =，故可得23345a =+，解得1a =或1a =-； 综上所述：1a =或1a =-，0b =. (2)()f x 是(－2，2)上的单调增函数，证明如下：由（1）可知：()35f x x =，不妨设1222x x -<<<， 则()()()1212305f x f x x x -=-<，即()()12f x f x <， 故()f x 是()2,2-上的单调增函数，即证.(3)2(22)(1)f m f m -++＞0等价于()()2221f m f m ->-+， ()f x 是奇函数，故可得()()2221f m f m ->--，由()2可知，()f x 是单调增函数，故2221m m ->--即()212m +>，解得21m >-或21m <--.又()f x 的定义域为()2,2-，则2222m -<-<，且2212m -<+<解得02m <<，且11m -<<.综上所述：()21,1m ∈-. 22．三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB 为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，O 、M 分别为AB 、VA 的中点.(1)求证：平面MOC ⊥平面VAB ；(2)求点B 到平面MOC 的距离.【答案】(1)证明见解析3【分析】(1)根据给定条件证得CO ⊥平面VAB 即可推理作答.(2)在三棱锥B MOC -中，利用等体积法即可求出点B 到平面MOC 的距离.(1)因2AC BC ==O 为AB 的中点，则CO AB ⊥，又平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB 平面ABC AB =，CO ⊂平面ABC ，因此有CO ⊥平面VAB ，而CO ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB .(2)在三棱锥V ABC -中，AC BC ⊥，且2AC BC ==2AB =，1OC =，连接BM ，如图，因O 、M 分别为AB 、VA 的中点，则MO 为正VAB 的中位线，BOM 面积为2111332444BOM ABM VAB S S S AB ===⨯= 设点B 到平面MOC 的距离为h ，由(1)知，CO ⊥平面VAB ，可得CO MO ⊥，又1MO =，则COM 的面积1122COM S CO MO =⋅=， 由B COM C BOM V V --=得：1133COM BOM S h S CO =⋅，即1312h =，解得：3h = 所以点B 到平面MOC 3。
西藏拉萨中学高一上学期期末考试数学试卷含答案
数学学科第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分）1．（5分）下列几何体中是棱柱的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（5分）已知点(3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．030B ．045C ．060D ．01203．（5分）下列命题正确的是（ ）A ．在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B ．一条直线与一个平面可能有无数个公共点C ．经过空间任意三点可以确定一个平面D ．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行4．（5分）已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l P ，则实数a 的值为（ ）A ．8B ．2C ．12-D ．-25．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为（ ）．A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o6．（5分）根据表中的数据,可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是( ) x 1- 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(1,2)7．（5分）已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列求解正确的是（ ）A ．()12f x x = B ．()2f x x = C ．()32f x x = D ．()12f x x -=8．（5分）在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内9．（5分）复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====）A ．176B ．100C ．77D ．88 10．（5分）如图，已知OAB ∆的直观图O A B '''∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．211．（5分）表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）A ．12πB ．8πC ．323πD ．4π12．（5分）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）直线3x +2y +5＝0在x 轴上的截距为_____．14．（5分）已知定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，当0x >时，2()f x x x =+，则(2)f -=________．15．（5分）16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b a N = ⇔ log a b N =. 现在已知23a =， 34b =，则ab =__________.16．（5分）如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．三、解答题17．（10分）已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．18．（10分）(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg 22(2) 已知1122x x -+=3，求22122x x x x --+-+-的值． 19．（12分）已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---求：（1）AC 边上高BD 所在的直线方程（2）AB 边中线CE 所在的直线方程20．（12分）已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.21．（12分）已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--，(0a >且1)a ≠．（1）求函数()f x 的定义域；（2）求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．22．（14分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥D ABC -的体积.参考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．B10．D11．A12．B13．5 3【14．615．216．17．（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B)∪(∁U C)＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁U B，∁U C；再求(∁U B)∪(∁U C)．试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C ＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B＝{6,7,8}，∁U C＝{1,2}；故有(∁U B)∪(∁U C)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18．（1）2；（2）9.【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解．（2）利用平方公式得，x +x ﹣1＝（1122x x -+）2﹣2＝7，x 2+x ﹣2＝（x +x ﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解．【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg 22=lg52+lg2(lg5+1)+lg 22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg 22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由11223x x -+=，得11222()9x x -+=，即x +2+x -1=9．∴x +x -1=7．两边再平方得：x 2+2+x -2=49，∴x 2+x -2=47． ∴22122x x x x --+-+-=472972-=-． 【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题．19．(1) 260x y -+= ；(2) 13250x y ++=【解析】【分析】（1）先根据高BD 与AC 垂直，求出BD 的斜率，再利用点斜式，写出直线BD 。
西藏自治区拉萨市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
西藏自治区拉萨市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．函数241y x x =-+在[]0,3上的最小值是（A ．1-B ．2-．三个数0.760.76,0.7,log 6的大小顺序是（A ．60.70.7log 60.76<<C ．60.70.70.7log 66<<7．已知()f x 为奇函数，且当0x >时，2()42f x x x =-+，则()f x 在区间[]4,2--上（）A ．单调递增且最大值为2B ．单调递增且最小值为2C ．单调递减且最大值为-2D ．单调递减且最小值为-28．已知函数()(),01,0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()0,1D ．[)0,∞+A ．()()U U M N ⋂痧C ．()U M N ð10．已知函数()22,,1x x f x x +≤⎧=⎨-<⎩A ．()f x 的定义域为R C ．()13f =11．函数()()(22log 5a y a x -⎡=-⎣A ．52C ．412．已知不等式20ax bx c ++≤A ．0c <C ．420a b c -+<四、解答题（1）若只投放一次1个单位的洗衣液，求三分钟后水中洗衣液的浓度；（2）若只投放一次1个单位的洗衣液，则有效去污时间可达分钟？（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时（从第一次投放算起），洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由.22．已知函数()()22log 23f x x ax =-+．(1)当1a =-时，求函数()f x 的值域；(2)当2a =-时，求函数()f x 的单调区间．。
西藏拉萨中学_学年高一数学上学期期末考试试题
2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试卷（满分150分考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B＝( )．A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则原梯形的面积为( )A ．2 B. 2 C ．2 2 D ．45．已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）A ．平行B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面6．半径为R 的半圆做成一个圆锥面（无重叠），则由它围成的圆锥的体积为（ ）A ．3RB ．3RC ．3RD ．3R7．设y 1＝0.413，y 2＝0.513，y 3＝0.514，则( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2 8．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜09．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)10．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x －1，x ≤1，log a x ，x ＞1.若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2，＋∞)12．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ． 60°二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．13．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为 ．14．用二分法求方程x 2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度至少需要计算的次数是______________．15．圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ． 16．已知,a b 为不同的直线，,,αβγ为不同的平面，有下列三个命题：（1） a b αβ////,，则a b //；（2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；（3） ,a b b α⊂//，则a α//；（4）,a b a α⊥⊥，则b α//；其中正确命题是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知A ＝{x||x －a|＜4}，B ＝{x|log 2(x 2－4x －1)＞2}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．18.( 本小题满分12分) 已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．19．（本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)＞2x ＋5.20.(本小题满分12分）如下图,建造一个容积为316m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2/元，池壁的造价为80m 2/元，求水池的总造价。
西藏拉萨市高一上学期数学期末考试试卷
西藏拉萨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·安庆月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②；③④其中正确命题的序号是（）.A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④3. （2分） (2018高二上·万州期中) 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是（）A .B .C .D .4. （2分）已知四面体P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，则四面体P﹣ABC的外接球半径为（）A . 2B . 2C . 4D . 45. （2分）已知点，，三点共线，那么的值分别是（）A . ，4B . 1，8C . ，－4D . －1，－86. （2分）若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A . 至多一个B . 2个C . 1个D . 0个7. （2分） (2019高三上·安义月考) 设，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 下列各图形中，是函数的图象的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·齐齐哈尔模拟) 已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则b-a的最小值为（）A . 8B . 9C . 10D . 1111. （2分）下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·定州开学考) 已知f（x﹣2）= ，则f（1）=________．14. （1分） (2020高二上·长春月考) 求过点的圆的切线方程________；15. （1分） (2020高一上·百色期末) 已知函数是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·沙市期中) 已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·盐城期中) 记函数f（x）=lg（1﹣ax2）的定义域、值域分别为集合A，B．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分）已知过原点O的圆x2+y2﹣2ax=0又过点（4，2），（1）求圆的方程，（2） A为圆上动点，求弦OA中点M的轨迹方程．19. （10分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x+（a+2）（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式．（2）命题p：函数f（x）在区间[（a+1）2 ，+∞）上是增函数；命题q：函数g（x）是减函数．如果命题￢p，p∨q都是假命题，求a的取值范围．20. （10分）(2020·苏州模拟) 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB ， AA1＝ AB ， D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD;（2）若点P在线段BB1上，且BP＝ BB1 ，求证：AP⊥平面A1CD.21. （10分） (2016高二上·沭阳期中) 已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，点E（3，4）．（1）过点E的直线l与圆交与A，B两点，若AB=2 ，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点记为M，O为坐标原点，且满足PM=PO，求使得PM 取得最小值时点P的坐标．22. （10分） (2017高一上·张家港期中) 设函数f（x）= （其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a=10时，解关于x的方程f（x）=m（其中常数m＞2 ）；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
西藏自治区拉萨市城关区拉萨中学2022年数学高一上期末经典试题含解析
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数 ，则下列判断正确的是
A.函数 是奇函数，且在R上是增函数
B.函数 偶函数，且在R上是增函数
15、11
【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.
【详解】 ， ，当 时， ，
即 ，
， ，
故答案为：11.
16、②③
【解析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误
17、 (1) ；(2) .
【解析】（1）求出两直线 的交点P坐标，代入 方程可得 ；
（2）把B坐标代入 方程可得 ，由 方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程
试题解析：
(1)
又P在直线l3上， ，
(2) 在l3上， ，
联立l3,l1得：
设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
【详解】设AC∩BD=O,如图，
①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，
又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；
②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；
西藏拉萨市高一上学期数学期末考试试卷
西藏拉萨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）集合若则A . {2,3,4}B . {2 ,4}C . {2,3}D . {1，2,3,4}2. （2分） (2016高一下·海珠期末) 下列各式中，值为的是（）A . sin15°cos15°B . cos2 ﹣sin2C . cos12°sin42°﹣sin12°cos42°D .3. （2分）下列所示的四幅图中，是函数图象的是（）A .B .C .D .4. （2分）一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（）A .B . 1C .D . 25. （2分） (2016高三上·临沂期中) 已知f（x）=sin2（x+ ），若a=f（lg5），b=f（lg ），则（）A . a+b=0B . a﹣b=0C . a+b=1D . a﹣b=16. （2分）已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且．则=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·上海月考) 下列三角方程的解集错误的是（）A . 方程的解集是B . 方程的解集是C . 方程的解集是D . 方程（是锐角）的解集是8. （2分） (2019高一上·忻州月考) 若函数的图象恒过的定点恰在函数的图象上,则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=cos2x﹣2cosx+1的最小值和最大值分别是（）A . ﹣， 4B . 0，4C . ﹣， 2D . 0，210. （2分）已知函数f（x）=log2（a2x﹣4ax+1），且0＜a＜1，则使f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣∞，2loga2）D . （2loga2，+∞）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为________ 。
2023届西藏自治区拉萨市城关区拉萨中学高一上数学期末考试试题含解析
求 在 上的解析式；
若存在 时，使不等式 成立，求实数m的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】
找中间量0或1进行比较大小，可得结果
【详解】 ，所以 ，
故选：A.
【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题
2、A
【解析】利用 表示 ，代入求值.
故答案为： 或写成 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）见解析；（2）
【解析】（1）根据函数 的表达式，作出函数的图象即可；
（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象，由数形结合得出即可
【详解】解：（1）画出函数 的图象，如图示：
，
由图象得： 在 ， 单调递增；
（2）若函数 有两个零点，
时刻（t）
0
2
4
6
8
10
12
水深（y）单位：米
5.0
4.8
4.7
4.6
4.4
4.3
4.2
时刻（t）
14
16
18
20
22
24
水深（y）单位：米
4.3
4.4
4.6
4.7
4.8
5.0
用函数模型 来近似地描述这些数据，则 ________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知
（1）作出函数 的图象，并写出单调区间；
【详解】 根据题意， 是定义在 上的奇函数，
则 ，得 经检验满足题意；
故 ；
根据题意，当 时， ，
当 时， ，
又 是奇函数，则
综上，当 时， ；
西藏拉萨中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题(数学 含解析)
第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分） 1.下列几何体中是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C 【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．解：棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个． 故选C ．点评：本题主要考查棱柱的概念，属于简单题. 2.已知点(3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（） A.030 B.045C.060D.0120答案：B 【分析】由两点求斜率公式可得AB 所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解． 解：解：∵直线过点()3,2A ，()0,1B -， ∴21130AB k +==-， 设AB 的倾斜角为α（0°≤α＜180°）， 则tan α＝1，即α＝45°．故选B ．点评：本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题． 3.下列命题正确的是（）A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点C.经过空间任意三点可以确定一个平面D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 答案：B 【分析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案．解：由题意，对于A 中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B 中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C 中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D 中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B ．点评：本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 4.已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l ，则实数a 的值为（）A.8B.2C.12-D.-2答案：A 【分析】利用两条直线平行的充要条件求解．解：：∵直线l 1：2x+y-2=0，l 2：ax+4y+1=0，l 1∥l 2， ∴21 4a =， 解得a=8． 故选A.点评：】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用． 5.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为（）．A.30B.45C.60D.90答案：C 【分析】连接1AD 通过线线平行将直线1AB 与1BC 所成角转化为1AB 与1AD 所成角，然后构造等边三角形求出结果 解：连接111,,AD B D 如图1111,BC AD B AD ∴∠就是1AB 与1BC 所成角或其补角， 在正方体中，1111==AD B D AB ∴，11=3B AD π∠，故直线1AB 与1BC 所成角为60. 故选C.点评：本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养. 6.根据表中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（）x -1 0 1 2 3 x e0.3712.727.3920.09A.(0,1)B.(1,0)-C.()2,3D.(1,2)答案：D 【分析】将x 与x e 的值代入()2xf x e x =--，找到使()()120f x f x <的12,x x ,即可选出答案.解：1x =-时，()0.37120.6301f +-=-=<-.0x =时，()200110f -=--<=. 1x =时，()72120.10.228f --=-<=. 2x =时，()27.3902.9233f -==->. 3x =时，()0.09332215.090f --=>=.因为()()120f f <.所以方程20x e x --=的一个根在区间(1,2)内. 故选：D.点评：本题考查零点存在定理，函数()f x 连续，若存在12x x <，使()()120f x f x <,则函数()f x 在区间()12,x x 上至少有一个零点.属于基础题.7.已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则下列求解正确的是（）A.()12f x x =B.()2f x x =C.()32f x x=D.()12f x x-=答案：A 【分析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误解：∵幂函数y ＝x α的图象过点（2），=2α，解得α12=，故f （x ）=()12f x x=，故选A点评：本题考查了幂函数的定义，是一道基础题．8.在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（）A.点P 必在直线AC 上B.点P 必在直线BD 上C.点P 必在平面DBC 外D.点P 必在平面ABC 内答案：B 【分析】由题意连接EH 、FG 、BD ，则P ∈EH 且P ∈FG ，再根据两直线分别在平面ABD 和BCD 内，根据公理3则点P 一定在两个平面的交线BD 上． 解：如图：连接EH 、FG 、BD ， ∵EH 、FG 所在直线相交于点P ， ∴P ∈EH 且P ∈FG ，∵EH ⊂平面ABD ，FG ⊂平面BCD ， ∴P ∈平面ABD ，且P ∈平面BCD ， 由∵平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴P ∈BD ， 故选B ．点评：本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．9.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====） A.176 B.100C.77D.88答案：B 【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．解：由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为 2.25%，若在银行存放5年，可得金额为()5110001 2.25%1117S =+=元，即利息为117元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为()5110001 4.01%1217S =+=元，即利息为217元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息217117100-=元，故选B ．点评：本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10.如图，已知OAB ∆的直观图O A B '''∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（）A.12B.22C.12答案：D 【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图'''O A B ∆与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.解：平面直观图'''O A B ∆与其原图形如图，直观图'''O A B ∆是直角边长为1的等腰直角三角形，还原回原图形后，边''O A 还原为OA 2， 直观图中的'OB 在原图形中还原为OB 长度，且长度为2， 所以原图形的面积为1122222S OA OB =⋅=⨯= D. 点评：本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与与'x 轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与'y 轴平行且长度减半. 11.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（） A.12π B.8πC.323πD.4π答案：A 【分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积． 解：设正方体的棱长为a 因为表面积为24，即2624a = 得a=222222223++=所以正方体的外接球半径为332r ==所以球的表面积为2412S r ππ== 所以选A点评：本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题． 12.函数(1)()lgx f x -=的大致图象是（）A. B.C. D.答案：B 【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断， 解：由题()f x 是偶函数，其定义域是(,1)(1,)-∞-+∞，且()f x 在(1,)+∞上是增函数，选B .点评：此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.直线3x +2y +5＝0在x 轴上的截距为_____． 答案：53- 【分析】令0y =代入直线方程，求得直线在x 轴上的截距.解：令0y =代入直线方程得5350,3x x +==-.即截距为53x =-. 点评：本小题考查直线和坐标轴的交点，直线和x 轴交点的横坐标叫做横截距，和y 轴交点的纵坐标叫做纵截距.14.已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，2()f x x x =+，则(2)f -=________．答案：6 【分析】利用函数是偶函数，()()22f f -=，代入求值.解：()f x 是偶函数，()()222226f f ∴-==+=.故答案为6点评：本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.15.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b a N =⇔log a b N =.现在已知23a =，34b =，则ab =__________. 答案：2 【分析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算. 解：∵23a =，34b =∴2log 3a =，3log 4b = ∴23ln3ln4ln4log3log 42ln2ln3ln2ab =⋅=⋅== 故答案为2点评：底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：log log log b b caa c=将其转化为同底数的对数式进行运算.16.如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．答案：5分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：由题意知底面圆的直径AB ＝2， 故底面周长等于2π.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n °， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝4π180n ， 解得n ＝90，所以展开图中∠PSC ＝90°，根据勾股定理求得PC ＝5 所以小虫爬行的最短距离为5故答案为5点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 三、解答题17.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．答案：（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )．试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 18.(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg 22(2)已知1122x x -+=3，求22122x x x x --+-+-的值．答案：（1）2；（2）9.【分析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解．（2）利用平方公式得，x +x ﹣1＝（1122x x -+）2﹣2＝7，x 2+x ﹣2＝（x +x ﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解． 解：(1)lg25+lg2•lg50+lg 22=lg52+lg2(lg5+1)+lg 22 =2lg5+lg2•lg5+lg2+lg 22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由11223x x -+=，得11222()9x x -+=， 即x +2+x -1=9．∴x +x -1=7．两边再平方得：x 2+2+x -2=49，∴x 2+x -2=47． ∴22122x x x x --+-+-=472972-=-． 点评：本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题．19.已知ABC ∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C ---求：（1）AC 边上高BD 所在的直线方程（2）AB 边中线CE 所在的直线方程答案：(1)260x y -+=；(2)13250x y ++=【分析】（1）先根据高BD 与AC 垂直，求出BD 的斜率，再利用点斜式，写出直线BD ．（2）E 为AB 的中点，先求出E 点坐标，再利用两点式，写出直线CE解：解：（1）6424(1)AC k --==---12BD k ⇒=直线BD 的方程为11(4)2y x -=+ 即260x y -+= （2）AB 边中点E 5(0,)2-，中线CE 的方程为554221y x ++=- 即13250x y ++= 点评：熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式．20.已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.答案：（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.解：（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.点评：本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.21.已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--，(0a >且1)a ≠． ()1求函数()f x 的定义域；()2求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．答案：（1）()2,2-；（2）见解析.【分析】()1由题意可得，{2020x x +>->，解不等式可求；()2由已知可得()()log 2log 2a a x x +≤-，结合a 的范围，进行分类讨论求解x 的范围．解：（1）由题意可得，{2020x x +>->，解可得，22x -<<， ∴函数()f x 的定义域为()2,2-，()2由()()()log 2log 20a a f x x x =+--≤，可得()()log 2log 2a a x x +≤-，1a >①时，022x x <+≤-，解可得，20x -<≤，01a <<②时，022x x <-≤+，解可得，02x ≤<．点评：本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．22.在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥D ABC -的体积.答案：（1）见解析（2）见解析（3）13.【分析】 ()1由三角形中位线定理，得出//OD PA ，结合线面平行的判定定理，可得//OD 平面PAC ；()2等腰PAB △和等腰CAB △中，证出1PO OC ==，而2PC =，由勾股定理的逆定理，得PO OC ⊥，结合PO AB ⊥，可得PO ⊥平面ABC ；()3由()2易知PO 是三棱锥P ABC -的高，算出等腰ABC 的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥P ABC -的体积．解：() 1O ，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC()2如图，连接OCAC CB ==，O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且1OC ==． 同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC =，2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=．PO OC ∴⊥．OC 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=，PO ∴⊥平面.ABC()3PO ⊥平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABC V S OP -=⋅=⨯⨯⨯⨯= 点评：本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．。
西藏拉萨市高一上学期期末数学试卷
西藏拉萨市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π2. （2分） (2017高一下·河北期末) 若直线l与两直线y=1，直线x﹣y﹣7=0分别交于M，N两点且MN的中点为P（1，﹣1），则直线l的斜率等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分）已知直线l过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为（）A .B . 或C . 或D . 或4. （2分） (2017高二下·金华期末) 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A . 若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC . 若a∥α，α⊥β，则α⊥βD . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α5. （2分）以（2，0）为圆心，经过原点的圆方程为（）A . （x+2）2+y2=4B . （x﹣2）2+y2=4C . （x+2）2+y2=2D . （x﹣2）2+y2=26. （2分） (2017高一下·保定期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A . BA1B . BD1C . BC1D . BB17. （2分） (2019高二上·宁波期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=4,， AE,CF都与平面ABCD垂直，AE=2,CF=4，则四棱锥E-ABCD与F-ABCD公共部分的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A . a＞－3B . a＜－3C . －3＜a＜－D . －3＜a＜－或a＞210. （2分）已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A . 若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥bB . 若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥bC . 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD . 若α∥β，a∥α，则a∥β二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）直线和直线l2垂直，则直线l2的倾斜角的大小是________．12. （1分） (2016高二下·静海开学考) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为CD、DD1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为________．13. （1分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为________ ．14. （1分）两条直线y=kx+2k+1和x+2y﹣4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是________ ．三、解答题 (共5题；共41分)15. （1分）已知直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为________．16. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．17. （10分） (2016高二下·温州期中) 如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（1）求证：PA∥平面QBC；（2）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．18. （10分）三角形三个顶点是A（4，0）B（6，7）C（0，3）．（1）求BC边的垂直平分线方程；（2）求A的内角平分线方程．19. （10分）(2016·海口模拟) 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= ，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF= ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共41分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。
西藏拉萨市高一上学期数学期末考试试卷
西藏拉萨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·台州期末) 已知向量，，若，则实数m的值为（）A . -8B . -2C . 2D . 82. （2分）甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。
甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60o的方向驶去。
当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A . 分钟B . 小时C . 21.5分钟D . 2.15分钟3. （2分） (2020高一上·大庆期末) 方程有解，则在下列哪个区间（）A . (-1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,3)4. （2分） (2016高一上·成都期末) 设α是第三象限角，化简： =（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 25. （2分） (2020高一上·大庆期末) 若，那么实数的取值范围是（）A . (0，1)B . (0， )C . ( ，1)D . (1，＋∞)6. （2分） (2020高一上·大庆期末) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·大庆期末) 已知，且函数在上有最小值，则a的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·大庆期末) 若角α满足α＝(k∈Z)，则α的终边一定在（）A . 第一象限或第二象限或第三象限B . 第一象限或第二象限或第四象限C . 第一象限或第二象限或x轴非正半轴上D . 第一象限或第二象限或y轴非正半轴上9. （2分） (2020高一上·大庆期末) 若函数为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(﹣3)＝0，则的解集为（）A . (－3,3)B . (－∞，－3)∪(3，＋∞)C . (－3,0)∪(3，＋∞)D . (－∞，－3)∪(0,3)．10. （2分） (2020高一上·大庆期末) 函数在区间上的最大值为1，则的值可能是（）A .B .C . 0D .11. （2分）(2020高一上·大庆期末) 已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一上·大庆期末) 定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“∃x∈R，cosx≥﹣1”的否定是________．14. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 直线与曲线，在上的交点的个数为________.15. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 给出以下三个结论：①函数与的图象只有一个交点；②函数与的图象有无数个交点；③函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为________．16. （1分） (2019高二上·吴起期中) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则 ABC周长的最大值是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．18. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．19. （10分） (2020高一上·大庆期末) 已知函数，（1）当时，求该函数的最值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.20. （10分） (2020高一上·大庆期末) 设函数，该函数图像的一条对称轴是直线 .（1）求及函数图像的对称中心；（2）求在上的单调递减区间.21. （10分） (2020高一上·大庆期末) 已知函数一段图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，，求的取值范围.22. （10分） (2020高一上·大庆期末) 已知奇函数与偶函数均为定义在上的函数，并满足（1）求的解析式；（2）设函数①判断的单调性，并用定义证明；②若，求实数的取值范围参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
西藏拉萨市高一上学期期末数学试卷
西藏拉萨市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合{0，2，3}的真子集共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2分）已知直线是函数的图象的一条对称轴。
则直线的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各函数中，表示同一函数的是（）A . y=x与（a＞0且a≠1）B . 与y=x+1C . 与y=x﹣1D . y=lgx与4. （2分）下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）B . y=C . y=x2﹣4x+5D . y=|x﹣1|+25. （2分） (2017高一下·鞍山期末) 已知两条直线y=ax﹣2和y=x+1互相垂直，则a等于（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣16. （2分）设f（x）=lg（+a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（）A . （﹣∞，+∞）上的减函数B . （﹣∞，+∞）上的增函数C . （﹣1，1）上的减函数D . （﹣1，1）上的增函数7. （2分） a=log0.20.5，b=log3.70.7，c=2.30.7的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . c＜b＜a8. （2分）函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（）A . [0，2]C . [﹣， 0]D . [0，]9. （2分）圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为________②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________12. （1分）已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2 ，则m的值为________13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 设lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），则log3 的值为________．14. （1分）如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为________15. （1分） (2016高一下·定州开学考) 若不等式x2＜|x﹣1|+a在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （5分） (2016高二上·银川期中) 已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C⊆（A∩∁RB）．求实数a的取值范围．17. （5分）分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．18. （5分）已知直线l：x﹣y+3=0和圆C：（x﹣1）2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m与圆C切于点A，B．（Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）当|PA|最小时，求直线AB的方程．19. （10分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年巴西奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2016年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半的和，则当年生产的化妆品正好能销完．（1）将2016年的利润y（万元）表示为促销费t万元的函数．（2）该企业2016年的促销费投入多少时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）20. （15分） (2016高一下·定州期末) 如图，正方形ABCD的边长为2 ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO⊥平面ABCD，FO= ．（1）求BF与平面ABCD所成的角的正切值；（2）求三棱锥O﹣ADE的体积；（3）求证：平面AEF⊥平面BCF．21. （5分）(2018高三上·西宁月考) 已知向量，，设函数的图象关于点对称，且（I）若，求函数的最小值；（II）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、。
西藏自治区拉萨中学高一数学上学期第二学段考试期末试题12300381
西藏自治区拉萨中学高一数学上学期第二学段考试期末试题12300381数学试卷（满分100分 考试时间90分钟）一选择题（每小题4分，共40分）1. 若集合A {0,1,2}=，{|1}B x x =≥，则A B = （ ）A. {}0,1,2B. {}0,1C. {}0,2D. {}1,22．已知5log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是 （ ） A.c b a << B.a c b << C.a b c << D.b c a <<3．9sin()2π-的值为 （ ）A. 1B. 1-C. 0D. 224.已知α是第二象限的角，(,6)P x 为其终边上的一点，且3sin 5α=，则x = （ ）A. 4-B. 4±C. 8-D. 8±5.化简21sin 20-= （ ）A. cos 20B. cos 20-C. cos 20±D. |cos 20|±6.函数)62cos()(π+=x x f 的周期为 （ ）A ．2πB ．2πC ．4πD ．π7．函数1()()3xf x x =-的零点所在区间为（ ）A ．（0,1）B ．(1,2)C ．(2,3)D ．（3，4）8．已知tan 2α=,则sin cos sin cos αααα+-的值为（ ）A ．1B ．2C ．3 D.49．函数2x-1()log 3x 2f x =-（）的定义域是（ ）A.∞2（，+）3B.⋃∞2（，1）（1，+）3C.∞1（，+）2 D.⋃∞1（，1）（1，+）210. 已知α为第三象限角，则3sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----=（ ） A. sin αB. cos αC. sin α-D. cos α-二填空题（每小题4分,共16分）11. 若2log 1x >，则x 的取值范围是_______________.12．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 （圆心角为正角） 13．设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩且，则1(())2f f -= ．14．已知函数()y f x =，若对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =______________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有______________个零点．三．解答题（15题14分，16题14分，17题10分，18题6分，共44分）15．（14分）已知二次函数2()3f x x mx =+-的两个零点为1-和n . （1）求,m n 的值；（2）若(3)()f f a =，求a 的值.16．（14分）已知函数()2sin(2)()6f x x x R π=-∈ （1）求函数()f x 的最大值和最小值;（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程.17．（10分）已知函数)(x f 是定义R 在奇函数，当0≥x 时，12)(-=x x f .（1）求当0<x 时)(x f 的解析式；（2）若()3f a ≤，求a 的取值范围.18．（6分）如果()f x 是定义在R 上的函数，使得对任意的x ∈R ，均有()()f x f x -≠-，则称该函数()y f x =是“X - 函数”.（Ⅰ）分别判断下列函数：①2x y =；②1y x =+；③223y x x =+-是否为“X - 函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数sin y x a =+是“X - 函数”，求实数a 的取值.。
高中数学 2022-2023学年西藏拉萨高一(上)期末数学试卷
2022-2023学年西藏拉萨第二高级中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）A ．{0．-1}B ．{0}C ．{1}D ．{-1，1}1．（5分）若集合M ={-1，1}，N ={-2，1，0}，则M ∩N =（ ）A ．∀x ∈R ，x 2+x +1≤0B ．∀∉R ，x 2+x +1≤0C ．∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0D ．∃x 0∉R ，x 02+x 0+1≤02．（5分）命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0“的否定为（ ）A ．[32，+∞)B ．(−∞，34]C ．（-∞，3）∪（3，+∞）D ．（3，+∞）3．（5分）函数f (x )=2x −3的定义域为（ ）√A ．a +b <abB ．b a +a b>2C ．ab >b 2D ．a 2<b 24．（5分）若1a <1b <0，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．{x |−23≤x ≤1}B ．{x |−1≤x ≤23}C ．{x |x ≤−23或x ≥1}D ．{x |x ≤−1或x ≥23}5．（5分）不等式3x 2-x -2≥0的解集是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26．（5分）已知幂函数f （x ）=k •x α（k ∈R ，α∈R ）的图象经过点(4，12)，则k +α=（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．直接写出最简结果．）A ．函数f （x ）在[-1，2]上单调递增B ．函数f （x ）在[-1，2]上单调递减C ．函数f （x ）在[-1，4]上单调递减D ．函数f （x ）在[2，4]上单调递增7．（5分）函数f （x ）的图象如图所示，则（ ）A ．（-1，1]B ．（-1，1）C ．[-1，1]D ．（-2，2）8．（5分）函数y =2−x22+x2的值域是（ ）A ．f (x )=1xB ．f （x ）=-|x |C ．f （x ）=-x 3D ．f （x ）=-x 29．（5分）下列函数是奇函数且在[0，+∞）上是减函数的是（ ）A ．60°化成弧度是π3B ．-150°化成弧度是−76C ．−10π3化成度是-600°D ．π12化成度是15°10．（5分）下列转化结果错误的是（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．211．（5分）化简sin (−2π−α)cos (6π−α)sin (α+32π)cos (α+32π)的结果是（ ）A ．b >a >cB ．b >c >aC ．a >c >bD ．a >b >c12．（5分）若a =log 23，b =3-3，c =log 312，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分．要求写出必要的计算或证明过程，按主要考查步骤给分．）13．（5分）设函数f (x )=V W X3x+4，x ≥00，x <0，则f （f （-3））= ．14．（5分）化简(18)−43−log 25•log 58=．15．（5分）若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径为 ．16．（5分）已知x ,y 都是正实数，且x +2y =xy ,则xy 的最小值为 ．17．（10分）计算下列各式的值：（1）2713−0.25+(12)−2−(16)0；（2）log 3427+lg 25+lg 4−7log 72+log 25•log 54．√18．（12分）已知集合A ={x |−12<x <4}，B ={x |3a −2<x <2a +1}．（1）当a =0时，求A ∩B ；（2）若A ∩B =∅，求a 的取值范围．19．（12分）（1）已知cosα=−35，α为第三象限角，求sinα的值；（2）已知tanα=3，计算4sinα−2cosα5cosα+3sinα的值．20．（12分）已知y =f （x ）为二次函数，且满足：对称轴为x =1，f （2）=-3，f （3）=0． （1）求函数f （x ）的解析式，并求y =f （x ）图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出y =|f （x ）|的图象，并写出函数y =|f （x ）|的单调区间．21．（12分）已知函数f（x）=log a（1-x）+log a（x+3）（0<a<1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为-4，求实数a的值．22．（12分）已知函数f(x)=ax−bx ，其中a、b为非零实数，f(12)=−12，f(2)=74（1）判断函数的奇偶性，并求a、b的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．。
2022-2023学年西藏自治区拉萨中学高一数学第一学期期末含解析
C. D.
4．已知 ， 且点 在线段 的延长线上， ，则点 的坐标为（）
A. B.
C. D.
5．下列函数中哪个是幂函数（）
A. B.
C. D.
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
7．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）
【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)
试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
(2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}；
故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}
20、（1）
（2）3万元
【解析】（1）依据题意列出该产品的利润y万元关于年促销费用m万元的解析式即可；
（2）依据均值定理即可求得促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.
【小问1详解】
14．若 ，则该函数定义域为_________
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西藏拉萨中学高一数学上学期期末考试试题第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计60分） 1．（5分）下列几何体中是棱柱的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（5分）已知点(3,2)A ，(0,1)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．030B ．045C ．060D ．01203．（5分）下列命题正确的是（ ）A ．在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B ．一条直线与一个平面可能有无数个公共点C ．经过空间任意三点可以确定一个平面D ．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 4．（5分）已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l ，则实数a 的值为（ ）A ．8B ．2C ．12-D ．-25．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为（ ）．A ．30B ．45C ．60D ．906．（5分）根据表中的数据,可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是( )x 1-0 1 2 3x e0.3712.72 7.39 20.09A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(1,2)7．（5分）已知幂函数()y f x =的图象过22,2⎛⎫⎪⎝⎭，则下列求解正确的是（ ） A ．()12f x x=B ．()2f x x =C ．()32f x x=D ．()12f x x-=8．（5分）在空间四边形ABCD 的各边AB BC CD DA 、、、上的依次取点E F G H 、、、，若EH FG 、所在直线相交于点P ，则（ ）A ．点P 必在直线AC 上B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内9．（5分）复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====） A ．176B ．100C ．77D ．8810．（5分）如图，已知OAB ∆的直观图O A B '''∆是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB ∆的面积是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．211．（5分）表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） A ．12πB ．8πC ．323πD ．4π12．（5分）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）直线3x +2y +5＝0在x 轴上的截距为_____． 14．（5分）已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，2()f x x x =+，则(2)f -=________．15．（5分）16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b a N = ⇔ log a b N =. 现在已知23a =， 34b =，则ab =__________.16．（5分）如图，圆锥的底面圆直径AB 为2，母线长SA 为4，若小虫P 从点A 开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C ，则小虫爬行的最短距离为________．三、解答题17．（10分）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(∁U B)∪(∁U C)．18．（10分）(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2) 已知1122x x-+=3，求22122x xx x--+-+-的值．19．（12分）已知ABC∆的三个顶点(4,6),(4,1),(1,4)A B C---求：（1）AC边上高BD所在的直线方程（2）AB边中线CE所在的直线方程20．（12分）已知函数()21,02,036,3xxf x x x xx x⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.21．（12分）已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--，(0a >且1)a ≠． （1）求函数()f x 的定义域；（2）求满足()0f x ≤的实数x 的取值范围．22．（14分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积.参考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．D7．A8．B9．B10．D11．A12．B13．5 3【14．615．216．17．（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B)∪(∁U C)＝{1,2,6,7,8}．【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁U B，∁U C；再求(∁U B)∪(∁U C)．试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C ＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B＝{6,7,8}，∁U C＝{1,2}；故有(∁U B)∪(∁U C)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．18．（1）2；（2）9.【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解．（2）利用平方公式得，x +x ﹣1＝（1122x x -+）2﹣2＝7，x 2+x ﹣2＝（x +x ﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解． 【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg 22 =lg52+lg2(lg5+1)+lg 22 =2lg5+lg2•lg5+lg2+lg 22 =2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2) =2(lg5+lg2) =2；(2)由11223x x -+=，得11222()9x x -+=， 即x +2+x -1=9． ∴x +x -1=7．两边再平方得：x 2+2+x -2=49， ∴x 2+x -2=47．∴22122x x x x --+-+-=472972-=-． 【点睛】本题考查了有理指数幂的运算，考查了对数式化简求值，属于基础题． 19．(1) 260x y -+= ；(2) 13250x y ++= 【解析】 【分析】（1）先根据高BD 与AC 垂直，求出BD 的斜率，再利用点斜式，写出直线BD 。
（2）E 为AB 的中点，先求出E 点坐标，再利用两点式，写出直线CE【详解】 解：（1）6424(1)AC k --==--- 12BD k ⇒=直线BD 的方程为11(4)2y x -=+ 即260x y -+=（2）AB 边中点E 5(0,)2- ，中线CE 的方程为554221y x ++=-即13250x y ++= 【点睛】熟练掌握直线的几种表达形式，一般式、斜截式、点斜式、两点式、截距式。
20．（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞. 【解析】 【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域. 【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题. 21．（1）()2,2-；（2）见解析. 【解析】 【分析】()1由题意可得，{2020x x +>->，解不等式可求；()2由已知可得()()log 2log 2a a x x +≤-，结合a 的范围，进行分类讨论求解x 的范围． 【详解】（1）由题意可得，{2020x x +>->， 解可得，22x -<<，∴函数()f x 的定义域为()2,2-，()2由()()()log 2log 20a a f x x x =+--≤，可得()()log 2log 2a a x x +≤-，1a >①时，022x x <+≤-，解可得，20x -<≤，01a <<②时，022x x <-≤+，解可得，02x ≤<． 【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题． 22．（1）见解析（2）见解析（3）16. 【解析】 【分析】()1由三角形中位线定理，得出//OD PA ，结合线面平行的判定定理，可得//OD 平面PAC ；()2等腰PAB 和等腰CAB 中，证出1PO OC ==，而PC =得PO OC ⊥，结合PO AB ⊥，可得PO ⊥平面ABC ；()3由()2易知PO 是三棱锥P ABC -的高，算出等腰ABC 的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥P ABC -的体积． 【详解】() 1O ，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC()2如图，连接OC2AC CB ==O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且221()12OC AC AB =-=．同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC =2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=．PO OC ∴⊥．OC 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=， PO ∴⊥平面.ABC()3PO ⊥平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABCV S OP -=⋅=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．。